Зависимость между прибылью заводов и объемами выпусков их продукции
Задание
Составить корреляционную таблицу по имеющимся данным:
прибыль продукция регрессия корреляция
Объём выпуска, тыс. ед.Число заводовПрибыль по отдельным заводам, млн. руб.0 -1031, 2, 311 -2052, 3, 4, 5, 621 -3074, 5, 6, 7, 7, 8, 831 - 4037, 9, 1141 - 50212, 13
1.Вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии.
2.Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:
a.Найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать содержательную интерпретацию полученных уравнений;
b.Вычислить коэффициент корреляции, на уровне ?=0,05 оценить его достоверность и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y.
Основная часть
Составим корреляционную таблицу по имеющимся данным.
Таблица 1 - Исходные данные
Объём выпуска, тыс. ед.Число заводовПрибыль по отдельным заводам, млн. руб.0-1031, 2, 311-2052, 3, 4, 5, 621-3074, 5, 6, 7, 7, 8, 831-4037, 9, 1141-50212, 13
Будем рассматривать зависимость между прибылью заводов (величина X) и их объемами выпусков (величина Y). Результатом первичной обработки будем таблица 2.
Таблица 2 - Корреляционная таблица
X\YСередины0-1010-2020-3030-4040-50nXСередины5152535451-322133-5412145-762247-984159-11101111-131211213-151411nY3573220
Вычислим групповые средние и и построим эмпирические линии регрессии.
Таблица 3 - Групповые средние
X (середины интервалов)2468101214Групповые средние 8,333315,000020,000027,000035,000040,000045,0000
Таблица 4 - Групповые средние
Y (середины интервалов)515253545Групповые средние 2,66674,40006,857110,000013,0000
По таблицам 3 и 4 построим эмпирические линии регрессии.
Рисунок 1 - Эмпирическая линия регрессии величины Y
Рисунок 2 - Эмпирическая линия регрессии величины X
Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость найдём уравнения прямых регрессии, имеющих вид
.
Коэффициенты a0, a1, b0, b1 находим из систем уравнений
Построим вспомогательную таблицу 5.
Таблица 5 - Расчётная таблица
i,jxjnxxj nxхj2 nxyinyyinyyi2nynxjyi123612531575402441664155751125330364241442571754375120048540320353105367510505101101004529040501170612224288 714114196 ?5620134112412520460133003790
Подставляя суммы из таблицы 5 в системы уравнений, находим коэффициенты:
0=2,029; a1=3,130; b0=0,713; b1=0,260.
Таким образом, уравнения прямых регрессии примут вид:
.
Построим графики этих уравнений по таблицам 6 и 7.
Таблица 6 - и групповые средние
X (середины интервалов)2468101214Групповые средние 8,333315,000020,000027,000035,000040,000045,00008,28914,54920,80927,06933,32939,58945,849
Таблица 7 - и групповые средние
Y (середины интервалов)515253545Групповые средние 2,66674,40006,857110,000013,00002,0134,6137,2139,81312,413
Рисунок 3 - Линии регрессии и эмпирической регрессии величины Y
Рисунок 4 - Линии регрессии и эмпирической регрессии величины X
Найденные линии регрессии позволяют сказать о сильной положительной зависимости X и Y. Чтобы удостовериться в этом, найдём коэффициент корреляции. Он может быть найден по формуле:
Все необходимые средние величины уже записаны в таблице 5.
Вычисляя, получим r=0,9026. Таком образом, можно сделать вывод о том, что связь величин X и Y высокая, положительная (r>0), т.е. с возрастанием X возрастает Y и наоборот.
Проверим справедливость этих выводов для генеральной совокупности. На уровне ? = 0,05 проверим значимость коэффициента корреляции с помощью t-критерия:
В нашем случае t=5,9310. Для ? = 0,05 и k = n - 2 =18 получим критическое значение критерия по таблице распределения Стьюдента равным .
Т.к. t > tкр. , то гипотеза об отсутствии линейной корреляционной зависимости между Х и У опровергается. Коэффициент корреляции считается достоверным.
Заключение
Зависимость между величинами X и Y существует и она сильная. Следовательно, с увеличением объёмов выпуска прибыль также увеличивается.
Больше работ по теме:
Контрольная работа
Законы предложения. Кредитно-денежная политика
Контрольная работа
Защита прав собственности и совершенствование корпоративного управления
Контрольная работа
Збутова політика підприємства
Контрольная работа
Землепользование в Украине в рыночных условиях
Контрольная работа
Предмет: Эктеория
Тип работы: Контрольная работа
Новости образования
22 Июля 2016 16:26
Более 70 представителей крупных вузов АСЕАН подтвердили участие в форуме во Владивостоке
22 Июля 2016 12:51
Абызов: публикация первичных статсведений снизит бюрократическую нагрузку на школы
22 Июля 2016 11:53
В Чечне свыше 200 школьников сдали ЕГЭ с результатом свыше 90 баллов - министр
22 Июля 2016 05:36
Замглавы Минобрнауки РФ: задача сократить число людей с высшим образованием не стоит
21 Июля 2016 20:19
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ