Законы Булевой алгебры

Содержание

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3
1. Закон двойного отрицания 5
2. Закон исключения третьего. . . 6
3. Закон противоречия. . . 7
4. Закон идемпотентности. 7
5. Закон коммутативности. 8
6. Закон поглощения. . . 8
7. Закон ассоциативности. . . 8
8. Дистрибутивные законы 9
9. Законы де Моргана. 9
10. Закон тождества 9
11. Закон исключения констант 10
12. Закон склеивания. . 10
ЛИТЕРАТУРА 11

Выдержка

ВВЕДЕНИЕ

Посреди задач, для решения которых завлекают комп, много таковых, какие принято именовать логическими. Все знают шуточную задачку о перевозке козла, волка и капусты с 1-го берега на иной. В данной задачке господствует не математика, а знание логически анализировать. Человек прибегает к логике, когда сочиняет расписания, распутывает противоречивые сведения либо сочиняет аннотации.
В логических задачках исходными данными являются не лишь и не столько числа, а трудные логические суждения, тотчас очень запутанные. Эти суждения и связи меж ними посещают время от времени настолько противоречивы, что для их разрешения завлекают вычислительные машинки.
Логика дисциплина о верном мышлении, которая регламентирует формы и способы интеллектуальной познавательной деловитости, формализуемой с поддержкой языка.
Одна из основных задач логики найти, как придти к выводу из предпосылок. Логика служит базисным инвентарем практически хоть какой науки. Основоположником логики считают Сократа. Позже из логики стала выдаваться независимая дробь математическая логика, изучающая основания арифметики и взгляды построения математических теорий.
СОКРАТ из Афин(469399 по н. э. ) известный древний философ, преподаватель Платона, настоящий идеал подлинного мудреца в исторической памяти населения земли. Преподавание Сократа было устным; все свободное время он проводил в разговорах с приезжими и местными гражданами, политиками и обывателями, товарищами и неизвестными на разные темы, к примеру, что имеется благо и что злобно, что отлично, а что неприглядно, что добродетель и что недостаток, как приобретается познание и т. д.
Математическая логика логика умозаключений, использующая математические способы.
У истоков математической логики стоял Большой Лейбниц. В момент происхождения данная дисциплина была умозрительной, доступной лишь узенькому кружку экспертов. Этак было по такого момента, когда в XIX веке британец Джордж Буль пошел на безладица, что сотворит науку, совсем оторванную от реальности и не имеющую ни мельчайшего практичного внедрения. Он преобразовал математическую логику в алгебру суждений.
Готфрид Вильгельм Лейбниц(16461716) германский философ, ученик и физик. Родился в семье доктора философии морали(этики)Лейпцигского института Фридриха Лейбница и Катерины Шмюк. Когда мальчугану было 8 лет, его отец погиб, оставив опосля себя огромную собственную библиотеку. Вольный доступ к книжкам и врождённый способность, дозволили юному Лейбницу уже к 12 годам без помощи других овладеть латынь и приняться за исследование греческого языка. В 15-летнем возрасте Готфрид сам поступил в тот же Лейпцигский институт, в каком месте как-то работал его отец. Будучи студентом, он познакомился с работами Кеплера, Галилея и остальных учёных.
В 1666 году Лейбниц защитил диссертацию сообразно праву. Но, отказавшись от предложенной должности доктора Нюрнбергского института, предпочёл ей карьеру дипломата. В 16721676 годах был дипломатическим представителем в Париже. С 1676 года поселился в Ганновере. Являлся реальным членом британского Царского сообщества и главным президентом Берлинской Академии. Кооперировал еще обязанность библиотекаря библиотеки Барона Августа в Нижней Саксонии наикрупнейшей библиотеки Европы в XVII веке. В 1697 году, когда Пётр I странствовал сообразно Голландии с целью освоения морского дела, он познакомился с Лейбницем. Это знакомство оказало мощное воздействие на юного короля и привело в предстоящем к творению Академии наук в Петербурге и истоку развития научных изучений в Рф. Лейбниц стал главным гражданским личиком Германии, которому был воздвигнут монумент.
Джордж Буль(18151864) британский ученик. Родился в семье рабочего. 1-ые уроки арифметики получил у отца. В 12 лет знал латынь, потом овладел греческим, французским, германским и итальянским языками. В 16 лет уже преподавал в деревенской школе, а в 20 открыл свою школу в Линкольне. В исключительные часы досуга зачитывался математическими журнальчиками Механического ВУЗа, увлекался работами Ньютона, Лапласа, Лагранжа.
Начиная с 1839 года, Буль стал высылать свои работы в новейший Кембриджский точный журнальчик. В собственном исследовании 1844 года, опубликованном в «Философских трудах Царского общества», он коснулся трудности взаимодействия алгебры и исчисления. В том же году юный грамотей был награжден медалью Царского сообщества за вклад в точный анализ. Скоро, опосля такого как Буль удостоверился, что его алгебра полностью применима к логике, в 1847 году он опубликовал памфлет «Точный анализ логики», в котором выложил идею, что логика наиболее недалека к арифметике, чем к флософии. Данная служба была приподнято оценена английским математиком Огастесом(Августустом)Де Морганом. Благодаря данной работе Буль в 1849 году получил пост доктора арифметики Куинз-колледжа в графстве Корк, невзирая на то, что он даже не имел институтского образования. В 1854 году опубликовал работу «Изучение законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей». Работы 1847 и 1854 годов положили правило алгебре логики. В собственной работе «Законы мышления»(1854 г. )Буль совсем определил базы математической логики. Он еще попробовал сконструировать совместный способ вероятностей, с поддержкой которого из данной системы потенциальных событий разрешено было бы найти возможность следующего действия, логически связанного с ними. В 1857 году Буль был избран членом Английского Царского сообщества. Его работы «Трактат о дифференциальных уравнениях»(1859 г. )и «Трактат о вычислении предельных разностей»(1860 г. )оказали колоссальное воздействие на формирование арифметики. В их отыскали родное отображение более принципиальные открытия Буля. Сейчас идеи Буля употребляются во всех современных цифровых устройствах.

Литература

ЛИТЕРАТУРА

1. Бочкарева О. В. Учебное вспомоществование сообразно арифметике(особые головы). М. , Радио и ассоциация, 2001.
2. Гаврилов Г. П. , Сапоженко А. А. Задачки и упражнения сообразно курсу дискретной арифметики. М. , Дисциплина, 1992.
3. Горбатов В. А. Основательные базы дискретной арифметики. М. , Дисциплина, 2000.
4. Кузнецов О. П. , Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженеров. М. , Энергоатомиздат, 1988.
5. Кук Д. , Бейз Г. Компьютерная математика. М. , Дисциплина,1990.
6. Лавров И. А. , Максимова Л. Л. Задачки сообразно теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М. , ФИЗМАТЛИТ, 2001.
7. Логинов Б. М. Вступление в дискретную арифметику. Калуга, 1998.
8. Лихтарников Л. М. , Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения. СПб, Олень, 1999.
9. Математическая энциклопедия. Т. 1. М. , Русская Энциклопедия, 1977.
10. Мендельсон Э. Вступление в математическую логику. М. , Дисциплина, 1984.
11. Непейвода Н. Н. Прикладная логика. Новосибирск, Изд-во Новосибирского института, 2000.
12. Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. СПб, Питер, 2000.
13. Тишин В. В. Концепция алгоритмов, предикаты. Самара, 2001.
14. Фролов И. С. Составляющие математической логики. Самара, Самарский институт, 2001.
15. Яблонский С. В. Вступление в дискретную арифметику. М. , Верховная школа, 2001.

Больше работ по теме: