Оглавление
Линейная производственная задача 2
Двойственная задача 10
Задачка о «расшивке узеньких мест производства» 12
Анализ доходности и зарубка денежных операций 14
Динамическое программирование. Расположение капитальных вложений. 17
Транспортная задачка линейного программирования 19
Матричная забава как модель конкуренции и сотрудничества 23
Литература 26
Выдержка
ДАННЫЕ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
Вариант № 14
Линейная производственная задача
Допустим, что начинание может издавать 4 вида продукции, применяя для этого 3 вида ресурсов. Популярна технологическая сетка А издержек хоть какого ресурса на штуку всякой продукции, вектор В размеров ресурсов и вектор С удельной прибыли.
В личном задании матрицы плотно записаны в облике:
С1 С2 С3 С4 27 39 18 20
a11 a12 a13 a14 B1 2 1 6 5 140
a21 a22 a23 a24 B2 0 3 0 4 90
a31 a32 a33 a34 B3 3 2 4 0 198
2 1 6 5 140
А= 0 3 0 4 В = 90 С= 27, 39, 18, 20 (1)
3 2 4 0 198
Требуется собрать производственную програмку, обеспечивающую предприятию величайшую выручка при имеющихся ограниченных ресурсах.
Получили задачку на относительный экстремум. Для её решения систему неравенств(3)при поддержке доп неотрицательных безызвестных х5, х6, х7 заменим системой линейных алгебраических уравнений
2x1 x2 6x3 5x4 x5 = 140
3x2 4x4 x6 = 90 , ( 5)
3x1 2x2 4x3 x7 = 198
где доп переменные имеют значение остатков соответственных ресурсов.
х5 - огарок 1-го ресурса;
х6 - огарок 2-го ресурса;
х7 - огарок 3-го ресурса.
Посреди всех решений системы уравнений(5), удовлетворяющих условию неотрицательности
xi ?0, i=1. . . 7, ( 6)
надо отыскать то заключение, при котором функция(2)воспримет величайшее смысл.
Воспользуемся тем, что правые доли всех уравнений системы(5)неотрицательны, а хозяйка система владеет предпочитаемый разряд – доп переменные являются базовыми. Приравняв к нулю вольные переменные х1, х2, х3, х4, приобретаем базовое неотрицательное заключение
Из выражения(2)следовательно, что более рентабельно приступать создавать продукцию другого вида, этак как выручка на штуку продукции тут большая. Чем более выпуск данной продукции, тем более выручка. Выясним, по каких времен наши ресурсы разрешают прирастить выпуск данной продукции. Для этого будет необходимо сделать запись для системы(5)сплошное решение
х5= 140 - 2x1 - x2 - 6x3 - 5x4
х6= 90 - 3x2 - 4x4 (8)
х7= 198 - 3x1 -2x2 - 4x3
Мы покуда предохраняем в общем уравнении x1= x3 = x4 = 0 и увеличиваем лишь x2. При этом смысла базовых переменных обязаны сохраниться неотрицательными, что приводит к системе неравенств
140 - x2 ?0 x2?140
90 -3x2?0 либо x2?30 , т. е. 0?x2?30
198 -2x2?0 x2?99
Дадим x2 величайшее смысл x2 = 30, которое она может взять при нулевых значениях остальных вольных безызвестных, и подставим его в(8). Приобретаем для системы уравнений(5)личное неотрицательное решение
Несложно удостовериться, что это заключение является базовым неотрицательным решением системы линейных алгебраических уравнений(5), для получения которого довольно было взять в системе(5)безызвестную х2 за разрешающую и перейти к новенькому предпочитаемому виду данной системы, сохранив правые доли уравнений неотрицательными, для что за разрешающее уравнение мы должны взять 2-ое, этак как
min = min(140; 30; 99)= 30,
Литература
Беллетристика:
1. Методические указания к исполнению курсовой работы сообразно дисциплине Прикладная математика / Сост. : Колемаев В. А. , Карандаев И. С. , В. И. Малыхин, Т. М. Гатауллин, Ю. Г. Прохоров, Х. Х. Юнисов; ГУУ, М. , 2000. 73 с.
2. Математические способы принятия решений в экономике: Учебник / Под ред. В. А. Колемаева / ГУУ. М. : ЗАО «Финстатинформ», 1999. 386 с.
ДАННЫЕ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
Вариант № 14
Линейная производственная задача
Предположим, что предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя дл