Вычисление личных чисел и личных функций операторов не прекращает существовать актуальным, во-1-х поэтому что всеобщего(одного)метода их вычисления недостает, а во-2-х поэтому что эти числа имеют огромную значимость в задачках прикладного нрава.
В связи с сиим целью изучения является пребывание и фундирование алгоритмов вычисления личных чисел и личных функций. При этом разрешено сконструировать задачку работы как задачку определения личных чисел и личных функций не на базе теории восстаний, а на базе внедрения численных способов решения дифференциальных уравнений.
В теории восстаний для определения личных чисел и личных функций возмущенного оператора С=А *В употребляется деление данных величин(личных чисел и личных функций)в ряды сообразно ступеням *, и при этом использование предоставленной теории ограничивается довольно небольшими значениями *. В предоставленной работе рассматривается подъезд, обеспечивающий приближенное вычисление первых личных чисел и личных функций как решения дифференциальных уравнений главного распорядка, в которых производная берётся сообразно *. Но решения дифференциальных уравнений находятся не буквально, а с внедрением групп способов Рунге-Кутта, в частности способа Эйлера.
В первый раз этот подъезд был осмотрен академиком А. А. Дороднициным в 50-х годах двадцатого века для конечномерного оператора. А. А. Дородницин в статье [] выложил намерение об обобщении осматриваемого подхода на вариант бесконечномерных самосопряженных операторов, вопросец о сходимости для которых подлежит особому рассмотрению.
Новизна работы содержится в обобщении итогов А. А. Дородницина на бесконечномерный вариант и обосновании сходимости решений приобретенных дифференциальных уравнений к разыскиваемым своим числам и своим функциям возмущенного оператора.
В работе употребляется сквозная нумерация формул, лемм и теорем.
Литература
1. Воробьёва Г. Н. , Данилова А. Н. Практикум сообразно вычислительной арифметике. - М. : 1990.
2. Демидович Б. П. , Марон И. А. , Шувалова Э. З. Численные способы разбора. - М. : 1963.
3. Дородницин А. А. Избранные научные труды. Т. 1. - М. : РАН. Вычислительный центр, 1997.
4. Колмогоров А. Н. , Фомин С. В. Составляющие теории функций и многофункционального разбора. - М. : Дисциплина, 1976.
5. Кудрявцев Л. Д. Точный анализ. - М. : Верховная школа, 1973.
6. Никольский С. М. Курс математического разбора. - М. : Дисциплина, 1975.
7. Рудин У. Многофункциональный анализ. - М. : Мир, 1975.
8. Садовничий В. А. Концепция операторов. Учебник для вузов. - 3-е изд. , стер. - М. . : Высш. шк. , 1999.
Введение Вычисление собственных чисел и собственных функций операторов не перестаёт быть актуальным, во-первых потому что общего (единого) алгоритма их вычис