1. Вращательное перемещение тел(физика твердого тела)
1. 1. Угловая прыть и ускорение
1. 2. Момент импульса
1. 3. Момент силы
1. 4. Закон хранения импульса
1. 5. Закон хранения момента импульса
1. 6. Ассоциация момента импульса с моментом силы
2. Волновое перемещение.
2. 1. Поперечные и продольные волны
2. 2. Звук
2. 3. Воспринятие звука
Перемещение тела сообразно окружности является личным случаем криволинейного движения. Наравне с вектором перемещения комфортно разглядывать угловое смещение ”Ж(либо угол поворота), измеряемое в радианах(рис. 1. 6. 1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением
”l = R”Ж.
При небольших углах поворота ”l H ”s.
Набросок 1. 6. 1.
Линейное и угловое перемещения при движении тела сообразно окружности.
Круговой скоростью Й тел в предоставленной точке циркулярный линии движения именуют граница(при ”t ’ 0)дела небольшого углового перемещения ”Ж к маленькому интервалу времени ”t:
Угловая прыть измеряется в рад/с.
Ассоциация меж модулем линейной скорости Е и круговой скоростью Й:
Е = ЙR.
При равномерном движении тела сообразно окружности величины Е и Й остаются постоянными. В этом случае при движении меняется лишь направленность вектора
Равномерное перемещение тела сообразно окружности является ходом с ускорением. Убыстрение
направлено сообразно радиусу к центру окружности. Его именуют обычным, либо центростремительным ускорением. Часть центростремительного ускорения связан с линейной Е и круговой Й скоростями соотношениями:
Для подтверждения этого выражения осмотрим модифицирование вектора скорости за миниатюрный просвет времени ”t. Сообразно определению ускорения
Векторы скоростей и в точках A и B ориентированы сообразно касательным к окружности в данных точках. Модули скоростей схожи ЕA = ЕB = Е.
Из схожести треугольников OAB и BCD(рис. 1. 6. 2)следует:
Набросок 1. 6. 2.
Центростремительное убыстрение тела при равномерном движении сообразно окружности.
При небольших значениях угла ”Ж = Й”t отдаление |AB| =”s H Е”t. Этак как |OA| = R и |CD| = ”Е, из схожести треугольников на рис. 1. 6. 2 приобретаем:
При небольших углах ”Ж направленность вектора близится к течению на центр окружности. Следственно, переходя к лимиту при ”t ’ 0, получим:
При изменении расположения тела на окружности меняется направленность на центр окружности. При равномерном движении тела сообразно окружности часть ускорения остается постоянным, однако направленность вектора ускорения меняется со порой. Вектор ускорения в хоть какой точке окружности ориентирован к её центру. Потому убыстрение при равномерном движении тела сообразно окружности именуется центростремительным.
В векторной форме центростремительное убыстрение может существовать фиксировано в облике
где радиус-вектор точки на окружности, правило которого располагаться в её центре.
Ежели тело движется сообразно окружности неритмично, то возникает еще касательная(либо тангенциальная)элемент ускорения.
В данной формуле ”ЕД = Е2 Е1 модифицирование модуля скорости за просвет времени ”t.
Направленность вектора совершенного ускорения определяется в всякой точке циркулярный линии движения величинами обычного и касательного ускорений(рис. 1. 6. 3).
Набросок 1. 6. 3.
Элементы ускорения и при неравномерном движении тела сообразно окружности.
Перемещение тела сообразно окружности разрешено обрисовывать с поддержкой 2-ух координат x и y(плоское перемещение). Прыть тела в любой момент разрешено разложить на две элементы Еx и Еy(рис. 1. 6. 4).
При равномерном вращении тела величины x, y, Еx, Еy будут временами переменяться во времени сообразно гармоническому закону с временем
Набросок 1. 6. 4.
Деление вектора скорости сообразно координатным осям.
1. 2. Момент импульса
Момент импульса частички. Моментом импульса L части¬цы А сравнительно точки О именуется размер, одинаковая век¬торному творению радиус-вектора частички r на её им¬пульс р:
(9. 23)
В общем случае случайного движения частички относи¬тельно точки О часть вектора момента импульса равен:
(9. 24)
где R - плечо импульса частички сравнительно точки О(см. рис. 9. 8).
Пусть частичка массой m делает вращательное перемещение кругом некой случайной оси Z с круговой скоростью w(см. рис. 9. 9). Направленность вектора момента импульса относи¬тельно случайной точки О, расположенной на данной оси, как следует из рис. 9. 9, сочиняет с ней угол(3 и не совпадает с на¬правлением вектора круговой скорости. Беря во внимание, что вектора г и v обоюдно перпендикулярны, получим представление для рас¬чета величины вектора момента импульса частички относи¬тельно точки О:
(9. 25)Моментом импульса частички сравнительно произвольной
оси Z именуется проекция вектора L на эту ось. Как следовательно из рис. 9. 9,
(9. 26)
Как следует из(9. 26), момент импульса частички сравнительно закрепленной оси не зависит от выбора точки О на данной оси.
Момент импульса твердого тела. Осмотрим жесткое те¬ло, совершающее вращательное перемещение кругом некой закрепленной оси с круговой скоростью со. Моментом импуль¬са тела именуется размер, одинаковая векторной сумме момен¬тов импульса его долей:
(9. 27)
Разумеется, что, как и для варианта с частичкой, проекция момен¬та импульса i-й доли тела на ось Z в согласовании с рис. 9. 10 одинакова:
(9. 28)
Произведя сложение сообразно всему телу и исходя из определе¬ния момента инерции, получим представление для расчета проек¬ции момента импульса тела на ось Z:
(9. 29)
При суммировании мы приняли к сведению, что проекции векторов моментов импульса всякой доли тела на ось Z имеют однообразные зна¬ ки, т. к. для их(как следует из геометрических суждений)углы меж вектором круговой скорости и моментами импуль¬сов постоянно острые. Подметим, что представление(9. 29)не зависит от выбора точки О на оси вращения.
1. 3. Момент силы
Момент силы сравнительно случайной точки.
Пусть частичка А движется сравнительно точки О под действи¬ем случайной силы F(см. рис. 9. 2).
Моментом силы М сравнительно случайной точки О именуется векторное творение радиус-вектора ча¬стицы г, проведенного из точки О в точку прибавления си¬лы F, на вектор данной силы:
(9. 4)
Вектор момента силы перпендикулярен плоскости, в которой находятся r и F. Направленность вектора M задается в соответ¬ствии с положением нахождения итога векторного творения. Вектора r и F рисуют исходящими из одной точки и мысленно связывают с ними справедливый огболт(см. рис. 9. 3). За¬тем головку винта поворачивают сообразно кратчайшему пути от r к F. Направленность вектора M совпадает с курсом поступа¬тельного движения винта.
Размер вектора момента сил рассчитывается как
(9. 5)
где - плечо силы, одинаковое кратчайшему расстоянию от оси вращения по продолжения полосы деяния силы(см. рис. 9. 2).
Момент силы сравнительно закрепленной оси. Момен¬том силы сравнительно закрепленной оси Z именуется вели¬чина, одинаковая проекции вектора момента сил М на данную ось, взятого сравнительно случайной точки О, расположенной на данной оси(см. рис. 9. 4).
(9. 6)
Найдем смысл вектора М для твердого тела, вертящегося кругом закрепленной оси Z под действием силы F. Разложим эту силу на 3 элементы(см. рис. 9. 4):
где - элемент силы, параллельная оси вращения;
-тангенциальная элемент силы, расположенная в плоскости вращения;
-нормальная элемент силы, расположенная в пло¬скости вращения.
Литература
1. Яворский Б. М. и Детлаф А. А. "Справочник сообразно физике для инженеров и студентов вузов"(1968 год)
2. С. Э. Хайкин Физиологические базы механики(1971 год)
3. Фейнмановские лекции сообразно физике(Р. Фейнман Р. Лейтон М. Сэндс 1965 год)
1. Вращательное движение тел (физика твердого тела)1.1 Угловая скорость и ускорениеДвижение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения.