Використання теорії ігор для вирішення змагальних завдань в умовах невизначеності

 

Міністерство освіти і науки України

Криворізький інститут

Кременчуцького університету економіки, інформаційних технологій і управління

Кафедра технічної кібернетики








ДИПЛОМНА РОБОТА

зі спеціальності

.091402 Гнучкі компютеризовані системи та робототехніка

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

«Використання теорії ігор для вирішення змагальних завдань в умовах невизначеності»



Студента групи ГКС-06-д Рябової Ганни Олександрівни підпис_______

Керівник роботи ст. викл. Кислова Марія Алімівна підпис________

Консультанти:

з економічної частини доц., к.е.н. Тимко Є.В. підпис_______

з охорони праці доц., к.т.н. Климович Г.Б. підпис_______

нормоконтроль ст. викл. Супрунова Ю.А. підпис_______

Завідувач кафедри ТК доц., к.т.н. Старіков О.М. підпис________


Кривий Ріг


Міністерство освіти і науки України

Криворізький інститут

Кременчуцького університету економіки, інформаційних технологій і управління

Кафедра технічної кібернетики

Спеціальність 7.091402 Гнучкі компютеризовані системи та робототехніка



ЗАТВЕРДЖУЮ

Зав. кафедрою доц., к.т.н. Старіков О.М.

" 1 " листопада 2010 р.


ЗАВДАННЯ

на дипломну роботу студента


Рябової Ганни Олександрівни

(прізвище, ім'я, по-батькові)

. Тема роботи: Використання теорії ігор для вирішення змагальних завдань в умовах невизначеності_________________________________

затверджена наказом по інституту від " 29 " жовтня 2010 р. № 55С-01__

. Термін здачі студентом закінченої роботи 25.05.11. _

. Вхідні дані до роботи: Вимоги до кінцевого програмного продукту, вихідні масиви даних, матеріали наукових досліджень, нормативні документи.

. Зміст розрахунково-пояснювальної записки (перелік питань, що підлягають розробці): Постановка завдання; Математичне моделювання як метод наукового пізнання; Теоретичне дослідження використання теорії ігор для вирішення змагальних завдань; Програмна реалізація та експериментальне дослідження методів вирішення конфліктних ситуацій; Економічне обґрунтування доцільності розробки програмного продукту; Охорона праці.

. Перелік графічного матеріалу (з точними вказівками обов'язкових креслень)

1. Етапи моделювання

. Властивості оптимального рішення

. Типи проблем планування і управління

. Ознаки класифікації економіко-математичних моделей

. Елементи математичної моделі оптимізаційної задачі

.Вимоги до локального критерію оптимальності

. Приклади вікна програми в різних робочих режимах

. Алгоритми основних процедур

6. Консультанти з роботи, з вказівками розділів роботи, що належать до них


РозділКонсультантПідпис, датаЗавдання видавЗавдання прийнявЕкономічна частинаТимко Є.В.Охорона праціКлимович Г.Б.

. Дата видачі завдання 01.11.10 р.

Керівник____________________

(підпис)

Завдання прийняв до виконання____________________

(підпис)

КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН


№ п/пНайменування етапів дипломної роботиТермін виконання етапів роботиПримітки1. Отримання завдання на дипломну роботу01.11.102. Огляд існуючих рішень20.02.113. Теоретичне дослідження використання теорії ігор для вирішення змагальних завдань13.03.114. Програмна частина (постановка задачі, створення програмного забезпечення, опис алгоритму рішення задачі, проектування та опис інтерфейсу користувача, опис програми)28.04.115. Оформлення пояснювальної записки05.05.106. Оформлення графічної документації14.05.117. Оформлення електронних додатків до диплому20.05.118. Представлення дипломної роботи до захисту25.05.11

Студент-дипломник _________________

(підпис)

Керівник роботи _________________

(підпис)

Анотація


Метою виконання даної дипломної роботи є дослідження особливостей використання теорії ігор для вирішення змагальних завдань в умовах невизначеності.

В ході практичного дослідження теорії ігор нами була розроблена програма, реалізована в середовищі Delphi, яка дозволяє наочно продемонструвати результати досліджень. Практичні результати нашого дослідження можуть бути застосовані в ході вивчення дисципліни «Математичне програмування і дослідження операцій».

Розділів 6, схем та рисунків 13, таблиць 5, бібліографічних посилань 33, загальний обсяг - 98.

Аннотация

Целью выполнения данной дипломной работы является исследование особенностей использования теории игр для решения состязательных заданий в условиях неопределенности.

В ходе практического исследования теории игр нами была разработанная программа, реализованная в среде Delphi, которая позволяет наглядно продемонстрировать результаты исследований. Практические результаты нашего исследования могут быть примененные в ходе изучения дисциплины «Математическое программирование и исследование операций».

Разделов 6, схем и рисунков 13, таблиц 5, библиографических ссылок 33, общий объем - 98.

The summary

purpose of the given diploma work is research of the game theory using features for the decision of contention tasks in the conditions of vagueness.practical research of game theory was developed the program, realized in the environment of Delphi, which allows evidently to show the results of researches. The practical results of our research can be applied during the study the «Mathematical programming and operations analysis».6, circuits and figures 13, tables 5, bibliographic references 33, total amount - 98.

ЗМІСТ


ВСТУП

. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ

.1 Найменування та галузь застосування

.2 Підстава для створення

.3 Характеристика розробленого програмного забезпечення

.4 Мета й призначення

.5 Загальні вимоги до розробки

.6 Джерела розробки

. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЯК МЕТОД НАУКОВОГО ПІЗНАННЯ

.1 Методи математичного моделювання

.2 Класифікація економіко-математичних моделей

.3 Математична модель оптимізаційної задачі

.4 Етапи економіко-математичного моделювання

. ТЕОРЕТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ВИКОРИСТАННЯ ТЕОРІЇ ІГОР ДЛЯ ВИРІШЕННЯ ЗМАГАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ

.1 Основні поняття теорії ігор

.2 Класифікація ігор

.3 Матричні ігри двох осіб

.4 Гра зі змішаними стратегіями

.5 Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування

. ПРОГРАМНА РЕАЛІЗАЦІЯ ТА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ ВИРІШЕННЯ КОНФЛІКТНИХ СИТУАЦІЙ

.1 Предметна область і задачі, покладені на проектовану систему

.2 Математичний апарат

.4 Опис алгоритмів основних процедур та програмної реалізації

.5 Опис інтерфейсу користувача системи

ЕКОНОМІЧНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ ДОЦІЛЬНОСТІ РОЗРОБКИ ПРОГРАМНОГО ПРОДУКТУ

. ОХОРОНА ПРАЦІ

.1 Аналіз небезпечних й шкідливих виробничих факторів

.2 Заходи щодо нормалізації небезпечних і шкідливих факторів

.3 Пожежна безпека

ВИСНОВКИ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ


ВСТУП


Теорія ігор - теорія математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту. Оскільки сторони, що беруть участь в більшості конфліктів, зацікавлені в тому, щоб приховати від супротивника власні наміри, прийняття рішень в умовах конфлікту, зазвичай, відбувається в умовах невизначеності. Навпаки, фактор невизначеності можна інтерпретувати як противника суб'єкта, який приймає рішення (тим самим прийняття рішень в умовах невизначеності можна розуміти як прийняття рішень в умовах конфлікту). Зокрема, багато тверджень математичної статистики природнім чином формулюються як теоретико-ігрові.

Теорія ігор - це розділ прикладної математики, який використовується в соціальних науках (найбільше в економіці), біології, політичних науках, компютерних науках (головним чином для штучного інтелекту) і філософії. Теорія ігор намагається математично зафіксувати поведінку в стратегічних ситуаціях, в яких успіх суб'єкта, що робить вибір залежить від вибору інших учасників. Якщо спочатку розвивався аналіз ігор, в яких один із супротивників виграє за рахунок інших (ігри з нульовою сумою), то згодом почали розглядати широкий клас взаємодій, які були класифіковані за певними критеріями. На сьогоднішній день «теорія ігор щось на кшталт парасольки чи універсальної теорії для раціональної сторони соціальних наук, де соціальні можемо розуміти широко, включаючи як людських так не-людських гравців» (Роберт Ауманн).

Задачі теорії ігор належать до задач прийняття рішень за умов невизначеності та ризику. Невизначеність результатів гри зумовлена кількома чинниками. По-перше, як правило, кількість можливих варіантів розвитку подій дуже велика, тому передбачити результат гри неможливо. Простою ілюстрацією такого твердження є гра в шахи. Із-за безлічі можливих комбінацій знайти оптимальний розвязок такої гри неможливо. По-друге, значний вплив на хід та результати гри мають випадкові чинники, дію яких передбачити неможливо, наприклад, у рулетці. По-третє, джерелом невизначеності є брак інформації щодо дій противника. Крім того, невизначеність певною мірою може стосуватися також і мети, якої прагне досягти субєкт. Не завжди таку мету можна виразити однозначно, а тим більше одним показником.

Зрозуміло, що коли початкові умови задачі містять значну кількість невизначених параметрів, то математичне дослідження не може дати чіткого обґрунтування раціонального розвязку, однак і за відсутності повної визначеності кількісний аналіз дає наукову основу для прийняття рішень. Т. Сааті - засновник науки «Дослідження операцій» (інструментарієм якої є «Математичне програмування») писав, що «Дослідження операцій» - це таке мистецтво, яке дає погані відповіді на такі практичні запитання, на які інші методи дають ще гірші відповіді.

Для вирішення змагальних завдань в умовах невизначеності в теорії ігор розроблені відповідні принципи, на підставі яких невизначені ситуації перетворяться в детерміновані умови і розв'язуються наступними методами: метод максиміну, метод мінімакса, метод Гурвіця, метод Севіджа, метод Бейеса-Лапласа.

В розробленому програмному забезпеченні були експериментально досліджений та проілюстрованийнайбільш відомий та поширений метод Гурвиця.

Уможливлюючи розвязування задач за умов невизначеності, навіть якщо неможливо знайти точний оптимальний розвязок, математичні методи, в тому числі і методи теорії ігор, являють собою допоміжний матеріал, який дає змогу в складній ситуації оцінити кожен з можливих варіантів розвитку подій, а отже, прийняти виважене рішення.


1. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ


1.1 Найменування та галузь застосування


Розроблений в процесі виконання експериментальних досліджень програмний продукт може бути застосований в навчальному процесі в якості ілюстрації особливостей методів вирішення конфліктних ситуацій двох гравців за допомогою математичного апарату теорії ігор.


1.2 Підстава для створення


Підставою для розробки є наказ № 55С-01 від 29 жовтня 2010 р. по Криворізькому інституту КУЕІТУ.

Початок робіт: 01.11.10. Закінчення робіт: 25.05.11.


1.3 Характеристика розробленого програмного забезпечення


В ході практичного дослідження теорії ігор нами була розроблена програма, реалізована в середовищі Delphi, яка дозволяє наочно продемонструвати результати проведених досліджень.

Вибір середовища реалізації пов'язаний з можливістю створення максимально гнучкого і привабливого інтерфейсу користувача.

Розроблений програмний продукт призначений для ілюстрації дослідження найбільш поширеного методу вирішення конфліктних ситуацій двох гравців. В розробленому програмному забезпеченні був експериментально досліджений та проілюстрованийнайбільш відомий та поширений метод Гурвиця.

1.4 Мета й призначення


Метою виконання даної дипломної роботи є дослідження особливостей використання теорії ігор для вирішення змагальних завдань в умовах невизначеності. Практичні результати дослідження можуть бути застосовані в ході вивчення дисципліни «Математичне програмування і дослідження операцій».


1.5 Загальні вимоги до розробки


Вимоги до програмного забезпечення:

·Робота в середовищі операційних систем Windows 2000/XP/7;

·Простота й зрозумілість інтерфейсу.

Мінімальні вимоги до апаратного забезпечення:

·IBM-сумісний комп'ютер, не нижче Pentium IІ, RAM-128Mb, SVGA-800*600*16bit;

·Вільний простір на жорсткому диску не менш 2 Мб.


1.6 Джерела розробки


Джерелами розробки дипломної роботи є:

·довідкова література;

·наукова література;

·технічна література;

·програмна документація.

2. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЯК МЕТОД НАУКОВОГО ПІЗНАННЯ


.1 Методи математичного моделювання


Моделювання в наукових дослідженнях стало застосовуватися в глибокій старовині поступово захоплюючи всі нові області наукових знань: технічне конструювання, будівництво і архітектуру, астрономію, фізику, хімію, біологію і, нарешті, суспільні науки. Великі успіхи і визнання практично у всіх галузях сучасної науки приніс методу моделювання - XX вік. Проте методологія моделювання довгий час розвивалася незалежно окремими науками. Відсутня єдина система понять, єдина термінологія. Лише поступово стала усвідомлюватися роль моделювання як універсального методу наукового пізнання.

Термін модель широко використовується в різних сферах людської діяльності і мас безліч смислових значень.

Модель - це відображення в схемі, формулі, взірці, тощо характерних ознак об'єкту, який досліджується. Вона є спрощеною життєвою (управлінською) ситуацією, іншими словами в моделях певним чином відображаються реальні події, обставини тощо.

Відрізняються такі моделі:

·фізичні - вони відображають збільшення або зменшення описання;

·аналогові - ці моделі ведуть себе так як реальні об'єкти, але зовнішньо вони не схожі на них:

·математичні (символічні) - для опису властивостей або характеристик об'єкту використовують символи.

Світова практика виробила певний порядок розробки моделей. Найдоцільніше застосовувати наступний процес їх побудови:

. Постановка завдання.

. Формування моделі.

. Перевірка моделі на достовірність.

. Використання моделі.

. Відновлення моделі.

В процесі перевірки, використання та відновлення моделей слід враховувати похибки, які знижують їх ефективність:

·недостовірні вхідні умови (припущення);

·інформаційні обмеження;

·страх користувачів;

·недостатня практична перевірка;

·надмірно висока вартість побудови;

·недостатнє врахування чинних факторів тощо.

Найбільш розповсюджені способи моделювання:

. Теорія ігор. Моделює вплив прийнятого рішення на конкурентів. Ця теорія найперше розроблялась військовими.

. Теорія черг. Визначає оптимальне число каналів обслуговування по відношенню до потреби в них (так звана модель оптимального обслуговування).

. Моделювання управління запасами. Визначає розміщення замовлень, їх кількість, обсяг готової продукції на складі.

. Лінійне програмування. Забезпечує оптимальний спосіб розгляду ресурсів при наявності конкретних потреб. Моделі лінійного програмування найбільш популярні у менеджменті.

. Імітаційне моделювання. Дає практичний спосіб застосування моделі замість реальної системи.

. Економічний аналіз, тобто метод оцінки витрат та економічних вигод. Базується на визначенні економічних умов, при яких підприємство стає вигідним. Зрозуміло, що основною умовою буде ситуація, коли загальний дохід зрівнюється з підсумковими витратами.

. Платіжна матриця. Це статистичний метод, який дозволяє із кількох варіантів вибрати найбільш оптимальне рішення. При цьому платежі (грошові винагороди, доход тощо) представляються у формі таблиці.

. Дерево рішень, являє собою схематичне відображення дій у менеджменті з урахування фінансових результатів, ймовірності отримання їх позитивного значення, можливості порівняння альтернатив.

. Прогнозування, тобто моделювання майбутніх управлінських ситуацій. Оскільки воно відіграє суттєву роль у менеджменті, то його слід розглянути окремо.

Теорія ігор - метод моделювання оцінки дії ухваленого рішення на конкурентів. Теорію ігор спочатку розробили військові з тим. щоб в стратегії можна було врахувати можливі дії супротивника. У бізнесі ігрові моделі використовуються для прогнозування реакції конкурентів на зміну цін. нові компанії підтримки збуту, пропозиції додаткового обслуговування, модифікацію і освоєння нової продукції. Якщо, наприклад, за допомогою теорії ігор керівництво встановлює, що при підвищенні цін конкуренти не зробить того ж. вони, ймовірно, повинне відмовитися від цього кроку, щоб не потрапити в невигідне положення в конкурентній боротьбі.

Модель теорії черг або модель оптимального обслуговування використовується для визначення оптимального числа каналів обслуговування по відношенню потреби в них. До ситуацій, в яких моделі теорії черг можуть бути корисні, можна віднести дзвінки людей в авіакомпанію для резервування місця і отримання інформації, очікування в черзі на машинну обробку даних, майстрів по ремонту устаткування, черга вантажівок під розвантаження на склад, очікування клієнтами банку вільного касира.

Якщо, наприклад, клієнтам доводиться дуже довго чекати касира, вони можуть вирішити перенести свої рахунки в інший банк. Так само, якщо вантажівкам доводиться дуже довго чекати розвантаження, вони не зможуть виконати стільки поїздок за день, скільки належить. Таким чином, принципова проблема, яку вирішує теорія черг, полягає в урівноваженні витрат на додаткові канали обслуговування і втрат від обслуговування на рівні нижче оптимального.

Модель управління запасами використовується для визначення часу розміщення замовлень на ресурси і їх кількості, а також маси готової продукції на складах. Будь-яка організація повинна підтримувати деякий рівень запасів щоб уникнути затримок на виробництві і в збуті. Мета даної моделі - зведення до мінімуму негативних наслідків накопичення запасів, що виражається в певних витратах. Ці витрати бувають трьох основних видів: на розміщення замовлень, на зберігання, а також втрати, пов'язані з недостатнім рівнем запасів.

Модель лінійного програмування застосовують для визначення оптимального способу розподілу дефіцитних ресурсів за наявності конкуруючих потреб. Даний вид моделі найбільш поширений на промислових підприємствах. Він полягає у тому, що допомагає максимізувати прибуток за наявності одного декількох ресурсів, кожний з яких використовується для виробництва декількох видів товару.

Типові варіанти застосування лінійного програмування в управлінні виробництвом:

·укрупнене планування виробництва (складання графіків виробництва, який зменшує загальні витрати з урахуванням витрат у зв'язку із зміною ставки відсотка, заданих обмежень по трудових ресурсах і рівнях запасів);

·планування асортименту виробів (визначення оптимального асортименту продукції, в якому кожному її вигляду властиві свої витрати і потреби в ресурсах);

·маршрутизація виробництва виробу (визначення оптимального технологічного маршруту виготовлення виробу, який повинен бути послідовно пропущений через декілька оброблювальних центрів, причому кожна операція центру характеризується своїми витратами і продуктивністю);

·управління технологічним процесом (зведення до мінімуму виходу стружки при різанні стали, відходів шкіри або тканини в рулоні або полотнищі);

·регулювання запасів (визначення оптимального поєднання продуктів на складі або в сховищі);

·календарне планування виробництва (складання календарних планів, що мінімізують витрати з урахуванням витрат на зміст запасів, оплата наднормованої роботи і замовлень на стороні);

·планування розподілу продукції (складання оптимального графіка відвантаження з урахуванням розподілу продукції між виробничими підприємствами і складами, складами і магазинами роздрібної торгівлі);

·визначення оптимального місцеположення нового заводу (визначення якнайкращого пункту місцеположення шляхом оцінки витрат на транспортування між альтернативними місцями розміщення нового заводу і місцями його постачання і збуту готової продукції);

·календарне планування транспорту (мінімізація витрат подачі вантажівок під вантаження і транспортних судів до вантажних причалів);

·розподіли робітників (мінімізація витрат при розподілі робітників по верстатах і робочих місцях);

·перевантаження матеріалів (мінімізація витрат при маршрутизації руху засобів перевантаження матеріалів, наприклад, автонавантажувачів, між відділеннями заводу і доставці матеріалів з відкритого складу до місць їх переробки на вантажних автомобілях різної вантажопідйомності).

Транспортні задачі - це задачі, за допомогою яких оптимізується доставка ресурсів за наявності декількох пунктів відправки і декількох пунктів отримання при різній вартості доставки в різні пункти. Є приватним видом задач лінійного програмування.

Імітаційне моделювання. Всі описані вище моделі мають на увазі застосування імітації в широкому значенні, оскільки всі є замінниками реальності. Проте, як метод моделювання, імітація конкретно позначає процес створення моделі і її експериментальне застосування для визначення змін реальної ситуації. Головна ідея імітації полягає у використовуванні потоку згенерованих даних, які розподілені за тим же законом, що і в реальному світі. Визначення поведінки моделі під впливом цих даних дозволяє прогнозувати реальну ситуацію в економіці.

Мережний аналіз. З мережного аналізу в основному використовується теорія графів. Теорія графів дозволяє складати оптимальні графіки здійснення різних проектів. Це дозволяє мінімізувати як час здійснення проекту, так і витрати по ньому.

Економічний аналіз. Майже всі керівники сприймають імітацію як метод моделювання. Проте багато хто з них ніколи не думав, що економічний аналіз очевидно найпоширеніший метод - це теж одна з форм побудови моделі. Економічний аналіз вбирає в себе майже всі методи оцінки витрат і економічних вигод, а також відносної рентабельності діяльності підприємства. Типова «економічна» модель заснована на аналізі беззбитковості, методі ухвалення рішень з визначенням крапки, в якій загальний дохід зрівнюється з сумарними витратами, тобто крапки, в якій підприємство стає прибутковим. Ці моделі широко застосовуються в бухгалтерському і фінансовому обліку.

На додаток до моделювання, є ряд методів, здатних надати допомоги керівнику в пошуку об'єктивно обґрунтованого рішення по вибору з декількох альтернатив тієї, яка в найбільшій мірі сприяє досягненню цілей.

Платіжна матриця. Суть кожного ухваленого керівництвом рішення - вибір якнайкращої з декількох альтернатив по конкретних встановлених наперед критеріях. Платіжна матриця - це один з методів статистичної теорії рішень, метод, який може надати допомоги керівнику у виборі одного з декількох варіантів. В цілому платіжна матриця корисна, коли:

) є розумно обмежене число альтернатив або варіантів стратеги для вибору між ними;

) те, що може трапитися, з повною визначеністю не відоме;

) результати ухваленого рішення залежать від того, яка саме вибрана альтернатива і які події насправді мають місце.

Дерево рішень - метод науки управління - схемне представлення проблеми ухвалення рішень - використовується для вибору якнайкращого напряму дій з наявних варіантів.

Використовуючи дерево рішень, керівник може розрахувати результат кожної альтернативи і вибрати якнайкращу послідовність дій. Результат альтернативи розраховується шляхом множення очікуваного результату на вірогідність і подальшим підсумовуванням таких же добутків, що знаходяться правіше на дереві рішень.

Прогнозування - це метод, в якому використовуються як накопичений досвід, так і поточні допущення щодо майбутнього з метою його визначення. Різновиди прогнозів:

) економічні прогнози використовуються для прогнозу загального стану економіки і об'єму збуту для конкретної компанії або по конкретному продукту;

) прогнози розвитку технології дозволять передбачити, розробки яких нових технологій можна чекати, коли це може відбутися, наскільки економічно прийнятними вони можуть бути;

) прогнози розвитку конкуренції дозволяють передбачати стратегію і тактику конкурентів;

) прогнози на основі опитування і досліджень дають можливість передбачити, що відбудеться в складних ситуаціях, використовуючи дані багатьох областей знань. Наприклад, майбутній ринок автомобілів можна оцінити тільки з урахуванням зміни стану економіки, суспільних цінностей, політичної обстановки, технології і стандартів, що насувається, по захисту навколишнього середовища від забруднення. Соціальне прогнозування, яким в даний час займається всього декілька крупних організацій, використовується для прогнозу змін в соціальних установках людей і стани суспільства

Можна виділити наступні групи методів прогнозування:

. Неформальні методи:

·прогнозування на базі словесної (вербальної) інформації, отриманої з допомогою радіо, телебачення, розмов, телефонограм тощо;

·прогнозування на засадах письмової інформації, яка відображається у газетах, журналах, бюлетенях, звітах тощо;

·прогнозування за результатами промислового шпіонажу.

. Формальні методи:

·аналіз минулих рядів. Виходить з того, що минуле може повторитися у майбутньому;

·причинно-наслідкове (каузальне) моделювання. Використовується у менеджменті для прогнозування тих ситуацій - які знаходяться у залежності більше ніж від однієї змінної величини. В статистиці цей спосіб прогнозування називається кореляцією. Якісні методи прогнозування;

·думка журі. Представляє собою поєднання та усереднення думок експертів - членів журі (ради, комісії тощо);

·сукупна думка менеджерів по збуту. Ґрунтується на передбаченні попиту групою досвідчених торгових агентів;

·модель очікування споживача. Базується на результатах опитування клієнтів;

·метод експертних оцінок. Представляє собою процедуру, яка дозволяє групі експертів приходити до певної згоди.

Економіко-математичні моделі можуть призначатися для дослідження різних сторін народного господарства (зокрема, його виробничо-технологічної. соціальної, територіальної структур) і його окремих частин.

Відповідно до загальної класифікації математичних моделей вони підрозділяються на функціональні і структурні, а також включають проміжні форми (структурно-функціональні). У дослідженнях на народногосподарському рівні частіше застосовуються структурні моделі, оскільки для планування і управління велике значення мають взаємозв'язку підсистем. Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих зв'язків. Функціональні моделі широко застосовуються в економічному регулюванні, коли на поведінку об'єкту ("вихід") впливають шляхом зміни "входу". Прикладом може служити модель поведінки споживачів в умовах товарно-грошових відносин. Один і той же об'єкт може описуватися одночасно і структурою, і функціональною моделлю. Так, наприклад, для планування окремої галузевої системи використовується структурна модель, а на народногосподарському рівні кожна галузь може бути представлена функціональною моделлю.

Застосування дескриптивного підходу в моделюванні економіки пояснюється необхідністю емпіричного виявлення різних залежностей в економіці, встановлення статистичних закономірностей економічної поведінки соціальних груп, вивчення вірогідних шляхів розвитку яких-небудь процесів за незмінних умов або таких, що протікають без зовнішнього впливу. Прикладами дескриптивних моделей є виробничі функції і функції купівельного попиту7, побудовані на основі обробки статистичних даних.

Багато економіко-математичних моделей поєднують ознаки дескриптивних і нормативних моделей. Типова ситуація, коли нормативна модель складної структури об'єднує окремі блоки, які є приватними дескриптивними моделями. Наприклад, міжгалузева модель може включати функції купівельного попиту, що описують поведінку споживачів при зміні доходів. Подібні приклади характеризують тенденцію ефективного поєднання дескриптивного і нормативного підходів до моделювання економічних процесів. Дескриптивний підхід широко застосовується в імітаційному моделюванні.

По характеру віддзеркалення причинно-наслідкових зв'язків розрізняють моделі жорстко детерміністи і моделі, що враховують випадковість і невизначеність. Необхідно розрізняти невизначеність, описувану законами вірогідності, і невизначеність, для опису якої закони теорії вірогідності непридатні. Другий тип невизначеності набагато складніший для моделювання.

За способами віддзеркалення чинника часу економіко-математичні моделі діляться на статичні і динамічні. У статичних моделях всі залежності відносяться до одного моменту або періоду часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів в часі. По тривалості даного періоду часу розрізняються моделі короткострокового (до року), середньострокового (до 5 років), довгострокового (10-15 і більше років) прогнозування і планування. Сам час в економіко-математичних моделях може змінюватися або безперервно, або дискретно.

Моделі економічних процесів надзвичайно різноманітні за формою математичних залежностей. Особливо важливо виділити клас лінійних моделей, що найзручніших для аналізу і обчислень і одержали внаслідок цього велике розповсюдження. Відмінності між лінійними і нелінійними моделями істотні не тільки з математичної точки зору, але і в теоретико-економічних відносинах, оскільки багато залежностей в економіці носять принципово нелінійний характер: ефективність використовування ресурсів при збільшенні виробництва, зміна попиту і споживання населення при збільшенні виробництва, зміна попиту і споживання населення при зростанні доходів і т.п. Теорія "лінійної економіки" істотно відрізняється від теорії "нелінійної економіки".

По співвідношенню екзогенних і ендогенних змінних, що включаються в модель, вони можуть розділятися на відкриті і закриті. Повністю відкритих моделей не існує: модель повинна містити хоча б одну ендогенну змінну. Повністю закриті економіко-математичні моделі, тобто такі, що не включають екзогенних змінних, виключно рідкісні: їх побудова вимагає повного абстрагування від "середовища", тобто серйозного спрощення реальних економічних систем, що завжди мають зовнішні зв'язки. Переважна більшість економіко-математичних моделей займає проміжне положення і розрізняються по ступеню закритості.

Для моделей народногосподарського рівня важливий розподіл на агреговані і деталізовані. Залежно від того, чи включають народногосподарські моделі просторові чинники і умови або не включають, розрізняють моделі просторові і точкові.

Розглянемо тільки такі моделі, які є інструментами отримання знань.

Під моделюванням розуміється процес побудови, вивчення і застосування моделей. Воно тісне пов'язано з такими категоріями, як абстракція, аналогія, гіпотеза і ін. Процес моделювання обов'язково включає і побудову абстракцій, і висновку аналогічно, і конструювання наукових гіпотез.

Головна особливість моделювання у тому, що це метод опосередкованого пізнання за допомогою об'єктів - заступників. Модель виступає як своєрідний інструмент пізнання, який дослідник ставить між собою і об'єктом і за допомо-

гою якого вивчає об'єкт, що цікавить його. Саме ця особливість методу моделювання визначає специфічні форми використовування абстракцій, аналогій, гіпотез, інших категорій і методів пізнання.

Необхідність використовування методу моделювання визначається тим. що багато об'єктів (або проблеми, що відносяться до цих об'єктів) безпосередньо досліджувати або зовсім неможливо, або ж це дослідження вимагає багато часу і засоби.

Метод моделювання включає три елементи:

) суб'єкт (дослідник);

) об'єкт дослідження;

) модель, що опосередковує відносини суб'єкта, що пізнає, і пізнаваного об'єкту.

Хай є або необхідно створити деякий об'єкта. Ми конструюємо (матеріально або в думках) або знаходимо в реальному світі інший об'єкт В - модель об'єкту А Розглянемо основні етапи моделювання (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Етапи моделювання


Етап побудови моделі припускає наявність деяких знань про об'єкт -оригінал. Пізнавальні можливості моделі обумовлюються тим, що модель відображає істотні риси об'єкту-оригіналу. Питання про необхідний і достатній захід схожості оригінала і моделі вимагає конкретного аналізу. Очевидно, модель втрачає своє значення як у разі тотожності з оригіналом (тоді він перестає бути оригіналом), так і у разі надмірної у всіх істотних відносинах відмінності від оригіналу.

Таким чином, вивчення одних сторін модельованого об'єкту здійснюється ціною відмови від віддзеркалення інших сторін. Тому будь-яка модель заміщає оригінал лише в строго обмеженому значенні. З цього виходить, що для одного об'єкту може бути побудовано декілька "спеціалізованих" моделей, які концентрують увагу на певних сторонах досліджуваного об'єкту, або ж характеризують об'єкт з різним ступенем деталізації.

На другому етапі процесу моделювання модель виступає як самостійний об'єкт дослідження. Однією з форм такого дослідження є проведення "модельних" експериментів, при яких свідомо змінюються умови функціонування моделі і систематизують дані про її «поведінку». Кінцевим результатом цього етапу є множина знань про модель.

На третьому етапі здійснюється перенесення знань з моделі на оригінал формування множини знань про об'єкт. Цей процес перенесення знань проводиться за певними правилами. Знання про модель повинні бути скоректовані з урахуванням тих властивостей об'єкту - оригіналу, які не знайшли віддзеркалення або були змінені при побудові моделі. Ми можемо з достатньою підставою переносити який-небудь результат з моделі на оригінал, якщо цей результат необхідно пов'язаний з ознаками схожості оригінала і моделі. Якщо ж певний результат модельного - дослідження пов'язаний з відмінністю моделі від оригіналу; то цей результат переносити неправомірно.

Четвертий етап - практична перевірка одержаних за допомогою моделей знань і їх використовування для побудови теорії об'єкту, яка б узагальнила наші знання про його перетворення або управління ним.

Для розуміння суті моделювання важливо не випустити з уваги, що моделювання - не єдине джерело звань про об'єкт. Процес моделювання "занурений" в загальніший процес пізнання. Ця обставина враховується не тільки на етапі побудови моделі, але і на завершальній стадії, коли відбувається об'єднання і узагальнення результатів дослідження, одержуваних на основі багатоманітних засобів пізнання.

Моделювання - циклічний процес. Це означає, що за першим чотирьох-етапним циклом може слідувати другий, третій і т.д. При цьому знання про досліджуваний об'єкт розширяються і уточнюються, а початкова модель поступово удосконалюється. Недоліки, знайдені після першого циклу моделювання, обумовленою малим знанням об'єкту і помилками в побудові моделі, можна виправити в подальших циклах В методології моделювання, таким чином, закладені великі можливості саморозвитку.

Більшість об'єктів, що вивчаються економічною наукою, може бути охарактеризоване кібернетичним поняттям - "складна система".

Найбільш поширене розуміння системи як сукупності елементів, що знаходяться у взаємодії і створюють деяку цілісність, єдність. Важливою якістю будь-якої системи є емерджентність - наявність таких властивостей, які не властиві жодному з елементів, що входять в систему. Тому при вивченні систем недостатньо користуватися методом їх розчленовування на елементи з подальшим вивченням цих елементів окремо. Одна з труднощів економічних досліджень - у тому, що майже не існує економічних об'єктів, які можна було б розглядати як окремі (позасистемні) елементи.

Складність системи визначається кількістю вхідних в неї елементів, зв'язками між цими елементами, а також взаємостосунками між системою і середовищем. Економіка країни володіє всіма ознаками дуже складної системи. Вона об'єднує величезне число елементів, відрізняється різноманіттям внутрішніх зв'язків і зв'язків з іншими системами (природне середовище, економіка інших країн і т. д.). У управлінні економікою взаємодіють природні, технологічні, соціальні процеси, об'єктивні і суб'єктивні чинники.

З економічної точки зору оптимальні рішення, одержані за допомогою економічно-математичного моделювання, володіють наступними основними властивостями (рис. 2.2).

. Оптимальність рішення залежить від цілей, поставлених при плануванні процесу. Наприклад, вибір типу транспорту по критерію вартості перевезення відрізнятиметься від вибору за критерієм швидкості.

. Оптимальність рішення залежить віл поточної господарської обстановки (іншими словами, оптимум завжди конкретний - його не можна обчислювати абстрактно).


Рис. 2.2 Властивості оптимального рішення


. Істотні зміни оптимального варіанту відбуваються тільки при значних змінах обстановки - це властивість називається стійкістю базису оптимального плану щодо малих змін умов (тобто оптимальні рішення можна знаходити достатньо надійно, не дивлячись на приблизний характер майже всієї економічної інформації).

. При визначенні взаємозалежності рішень по всіх об'єктах економіки особливе значення мають зворотний зв'язок об'єктів і витрати зворотного зв'язку. Наприклад - якщо підприємства А і В споживають один і той же обмежений ресурс, то збільшення частки підприємства А зменшує частку підприємства В (зворотний зв'язок). Можливо, споживання даного ресурсу (сировини, палива вищого сорт}') знижує виробничі витрати. Тоді, збільшення частки підприємства А приведе до економії на цьому підприємстві і до додаткових витрат на підприємстві В в результаті заміни ресурсу менш ефективним (витрати зворотного зв'язку).

. Оцінка раціональності конкретного заходу залежить від рівня управління: рішення, оптимальне для окремого підприємства, може бути неоптимальним для галузі або економіки а цілому.

Можливості використовування математичних моделей для вибору оптимальних рішень залежать від типу процесів, шо оптимізуються. і характеру вирішуваних питань. Виділяють три типи багатоваріантних проблем планування і управління (рис. 2.3).

Обєктом для економіко-математичного моделювання є повністю структуровані проблеми, характеристики яких приведені в блоці 1 рис. 2.3. Частково або слабо структуровані проблеми, визначаються в другому блоці. Є об'єктами для методів системного аналізу, що поєднують неформалізовані рішення фахівців з модельними розрахунками по окремих предметах.

Реструктуровані проблеми (блок 3) є об'єктами для експертних вирішень, що приймаються на основі досвіду і інтуїції фахівців.

Вже тривалий час головним гальмом практичного застосування математичного моделювання в економіці є складність наповнення розроблених моделей конкретною і якісною інформацією. Точність і повнота первинної інформації, реальні можливості її збору і обробки багато в чому визначають вибір типів прикладних моделей. З другого боку, дослідження по моделюванню економіки висувають нові вимоги до системи інформації.

Залежно від модельованих об'єктів і призначення моделей використовувана в них початкова інформація має істотно різний характер і походження. Вона може бути розділена на дві категорії: про минулий розвиток і сучасний стан об'єктів (економічні спостереження і їх обробка) і про майбутній розвиток об'єктів, які включають дані про очікувані зміни їх внутрішніх параметрів і зовнішніх умов (прогнози). Друга категорія інформації є результатом самостійних досліджень, які так само можуть виконуватися за допомогою моделювання.


Рис. 2.3 Типи проблем планування і управління


Методи економічних спостережень і використовування результатів цих спостережень розробляються економетрикою. Тому варто відзначити тільки специфічні проблеми економічних спостережень, пов'язані з моделюванням економічних процесів.

У економці багато процесів є масовими, вони характеризуються закономірностями, які не виявляються на поставі лише одного або декількох спостережень. Тому моделювання в економіці повинне спиратися на масові спостереження.

Інша проблема породжується динамічністю економічних процесів, мінливістю їх параметрів і структурних відносин. Внаслідок цього економічні процеси доводиться постійно тримати під спостереженням, необхідно мати стійкий потік нових даних. Оскільки спостереження за процесами і обробка емпіричних даних звичайно займають досить багато часу, то при побудові математичних моделей економіки вимагається коректувати початкову інформацію з урахуванням її запізнювання.

Пізнання кількісних відносин економічних процесів і явищ спирається на економічні вимірювання. Точність вимірювань в значній мірі зумовлює і точність кінцевих результатів кількісного аналізу за допомогою моделювання. Тому необхідною умовою ефективного використовування математичного моделювання є вдосконалення економічних вимірників. Застосування математичного моделювання загострило проблему вимірювань і кількісних різних аспектів і явиш соціально-економічного розвитку, достовірності і повноти одержуваних даних, їх захисту від навмисних і технічних спотворень.

В процесі моделювання виникає взаємодія „первинних і „вторинних економічних вимірників. Будь-яка модель в економіці спирається на певну систему економічних вимірників (продукції, ресурсів елементів і т.п.). В той же час одним з важливих результатів економіко-математичного моделювання є отримання нових (вторинних) економічних вимірників - економічно обґрунтованих цін на продукцію різних галузей, оцінок ефективності різноякісних природою ресурсів, вимірників суспільної корисності продукції. Проте, ці вторинні вимірники можуть випробовувати вплив не досить обґрунтованих первинних вимірників, що вимушує розробляти особливу методику коректування первинних вимірників для економічних моделей.

З погляду „інтересів моделювання економіки в даний час найактуальнішими проблемами вдосконалення економічних вимірників є: оцінка результатів інтелектуальної діяльності (особливо у сфері науково-технічних розробок, індустрії інформатики), побудова узагальнюючих показників економічного розвитку, вимірювання ефектів зворотних зв'язків (вплив економічних і соціальних механізмів на ефективність виробництва).

Для методології планування економіки важливе значення має поняття невизначеності економічного розвитку. У дослідженнях по економічному прогнозуванню і плануванню розрізняють два типи невизначеності:

·„істинну, обумовлену властивостями економічних процесів;

·„інформаційну, пов'язану з неповнотою і неточністю наявної інформації про ці процеси.

Істинну невизначеність не можна змішувати з об'єктивним існуванням різних варіантів економічного розвитку і можливістю свідомого вибору серед них ефективних варіантів. Йдеться про принципову неможливість точного вибору єдиного (оптимального) варіанту.

У розвитку економіки невизначеність викликається тим, що хід планованих і керованих процесів, а також зовнішні дії на ці процеси не можуть бути передбачені через дію випадкових чинників і обмеженості - людського фактору в кожен момент. Особливо характерно це для прогнозування науково-технічного прогресу, потреб суспільства, економічної поведінки. Неповнота і неточність інформації про об'єктивні процеси і економічну поведінку підсилюють істинну невизначеність.

На перших етапах досліджень по моделюванню економіки застосувалися з основному моделі типу детермініста. У цих моделях всі параметри передбачаються точно відомими. Проте, моделі детерміністів неправильно розуміти в механічному дусі і ототожнювати їх з моделями, які позбавлені всіх „ступенів вибору (можливостей вибору) і мають єдине допустиме рішення. Класичним представником жорстко моделей детерміністів була модель оптимізації народного господарства, яка застосовувалася для визначення якнайкращого варіанту економічного розвитку серед безлічі допустимих варіантів.


.2 Класифікація економіко-математичних моделей


Для класифікації математичних моделей економічних процесів і явиш використовуються різні ознаки.


Рис. 2.4 Ознаки класифікації економіко-математичних моделей


За цільовим призначенням економіко-математичні моделі діляться на теоретико-аналітичні, використовувані в дослідженнях загальних властивостей і закономірностей економічних процесів, і прикладні, вживані в рішенні конкретних економічних задач (моделі економічного аналізу, прогнозування, управління).

При класифікації моделей по досліджуваних економічних процесах і змістовної проблематиці можна виділити моделі макро- і мікроекономіки, а також комплекси моделей виробництва, споживання, формування і розподілу доходів, трудових ресурсів, ціноутворення, фінансових зв'язків і таке інше. Зупинимося детальніше на характеристиці таких класів економіко-математичних моделей, з якими пов'язані найбільші особливості методології і техніки моделювання.

Відповідно до загальної класифікації математичних моделей вони підрозділяються на функціональні і структурні, а також включають проміжні форми (структурно - функціональні). У дослідженнях він макроекономічному рівні частіший застосовуються структурні моделі, оскільки в плануванні і управлінні велике значення мають взаємозв'язку підсистем. Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих зв'язків. Функціональні моделі широко застосовуються в економічному регулюванні, коли на поведінку об'єкту ("вихід") впливають шляхом зміни «входу». Прикладом може служити модель поведінки споживачів в умовах ринкових відносин. Один м той же об'єкт може описуватися одночасно і структурною, і функціональною моделлю.

Наступною ознакою є характер моделі - дескриптивна або нормативна. Дескриптивні моделі виповідають на питання: „як це відбувається? або „як це найімовірніше може далі розвиватися?, тобто вони тільки пояснюють спостережувані факти або дають вірогідний прогноз. Нормативні моделі виповідають на питання: „як це повинне бути?, тобто припускають цілеспрямовану діяльність. Типовим прикладом нормативних моделей є моделі планування, що формалізують тим або іншим способом цілі економічного розвитку, можливості і засоби їх досягнення.

Застосування дескриптивного підходу з моделюванні економіки пояснюється необхідністю емпіричного виявлення різних залежностей в економіці. Встановлення статистичних закономірностей економічної поведінки соціальних груп, вивчення вірогідних шляхів розвитку яких-небудь процесів за умов, що не змінюються, або таких, що протікають без зовнішніх дій. Прикладами дескриптивних моделей є виробничі функції купівельного попиту, побудовані на основі обробки статистичних даних.

Чи є економіко-математична модель дескриптивною або нормативною, залежить не тільки від її математичної структури, але від характеру використовування цієї моделі. Наприклад, модель міжгалузевого балансу дескриптивна, якщо вона використовується для аналізу пропорцій минулого періоду. Але ця ж математична модель стає нормативною, коли вона застосовується для розрахунків збалансованих варіантів розвитку макроекономічних процесів.

Багато економіко-математичних моделей поєднують ознаки дескриптивних і нормативних моделей. Типова ситуація, коли нормативна модель складної структури об'єднує окремі блоки, які є приватними дескриптивними моделями. Наприклад, міжгалузева модель може включати функції купівельного попиту, що описують поведінку споживачів при зміні доходів. Подібні приклади характеризують тенденцію ефективного поєднання дескриптивного і нормативного підходів до моделювання економічних процесів, дескриптивний підхід широко застосовується в імітаційному моделюванні.

По характеру віддзеркалення причинно-наслідкових зв'язків розрізняють моделі жорстко детерміновані і моделі, що враховують випадковість і невизначеність, при цьому необхідно розрізняти невизначеність, для опису якої закони теорії вірогідності непридатні, даний тип невизначеності набагато складніший для моделювання.

За способами віддзеркалення чинника часу економіко-математичні моделі діляться на статистичні і динамічні. У статистичних моделях всі залежності відносяться до одного моменту або періоду часу, динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів в часі. По тривалості даного періоду часу розрізняються моделі короткострокового (до року), середньострокового (до 5 років), довгострокового (10-15 і більше років) прогнозування і планування. Сам час в економіко-математичних моделях може змінюватися або безперервно, або дискретно.

Моделі економічних процесів надзвичайно різноманітні за формою математичних залежностей. Особливо важливо виділити клас лінійних моделей, що найзручніших для аналізу і обчислень і одержали внаслідок цього велике розповсюдження. Відмінності між лінійними і нелінійними моделями істотні не тільки з математичної точки зору, але і в теоретико-економічних відносинах, оскільки багато залежностей в економіці носять принципово нелінійний характер: ефективність використовування ресурсів при збільшенні виробництва, зміна попиту і споживання населення при збільшенні виробництва, зміна попиту і споживання населення при зростанні доходів і т.п.

По співвідношенню екзогенних і ендогенних змінних, що включаються в модель, вони можуть розділятися на відкриті і закриті. Повністю відкритих моделей не існує: модель повинна містити хоча б одну ендогенну змінну. Повністю закриті економіко-математичні моделі, тобто такі, що не включають екзогенних змінних, виключно рідкісні: їх побудова вимагає повного абстрагування від „середовища. тобто серйозного спрощення реальних економічних систем, що завжди мають зовнішні зв'язки. Переважна більшість економіко-математичних моделей займає проміжне положення, і розрізняються по ступеню відвертості (закритості).

Залежно від етапності ухвалених рішень моделі бувають одноетапні і ба-гатоетапні. У одноетапних задачах вимагається ухвалити рішення щодо одноразово виконуваної дії. а в багатоетапних оптимальне рішення знаходиться за декілька етапів взаємозв'язаних дій.

Залежно від характеру системи обмежень виділяються моделі звичного вигляду і спеціальні види (транспортні, розподільні задачі), відмінні простішою системою обмежень і можливістю завдяки цьому використовувати простіші методи рішення.

Таким чином, загальна класифікація економіко-математичних моделей включає більше десяти основних ознак. З розвитком економіко-математичних досліджень проблема класифікації вживаних моделей ускладнюється. Разом з появою нових типів моделей (особливо змішаних типів) і нових ознак їх класифікації здійснюється процес інтеграції моделей різних типів в складніші модельні конструкції.


.3 Математична модель оптимізаційної задачі


Обов'язковими елементами економіко-математичної моделі оптимізаційної задачі є змінні параметри процесу, обмеження задачі і критерії оптимальності (рис. 2.5).


Рис. 2.5 Елементи математичної моделі оптимізаційної задачі


При цьому, змінні параметри процесу - це набір невідомих величин, чисельні значення яких визначаються в ході рішення і використовуються для раціональної організації процесу, обмеження задачі символічний запис обов'язкових умов організації даного процесу (як правило, лінійні нерівності або рівняння), критерій оптимальності економічний показник, зведення якого до максимуму або мінімуму говорить про якнайповніше досягнення цілей оптимізації. Запис критерію у вигляді функції від змінних задачі називається цільовою функцією.

Правильне встановлення обмежень є важливим етапом розробки опти-мізаційної економіко-математичної моделі. При цьому слід уникати двох крайнощів: збільшення складності моделі, яке утрудняє підготовку даних і процес рішення, та спрощення моделі, яке може привести до отримання моделі, неадекватної реальному процесу. Типи обмежень показані на рис. 2.6.

У більшості задач оптимізації дотримується принцип єдності критерію. При виборі критерію оптимальності враховується ряд загальних вимог (рис. 2.7).


Рис. 2.6 Типи обмежень


Рис. 2.7 Вимоги до локального критерію оптимальності


Критерію оптимальності можуть бути прийняті як тільки ті показники, які піддаються обчисленню для кожного можливого варіанту з помилкою не більш 2-3%, інакше порівняння варіантів стають ненадійним.

Складність економічних процесів і явищ і інші відмічені вище особливості економічних систем утрудняють не тільки побудову математичних моделей, але і перевірку їх адекватності, істинності одержуваних результатів.

Можна привести наступні приклади локальних критеріїв оптимальності: припустимо, підприємство випускає дефіцитну продукцію, в цьому випадку ланцюг оптимізації - максимальне збільшення випуску, а локальним критерієм може служити максимальний випуск продукції з одиниці виробничої потужності.

Якщо виробничі потужності підприємства достатні для повного задоволення потреб в продукції, що випускається, то при оптимізації вибирається як-

найкращий варіант організації виробництва і можливий локальний критерій оптимальності в цьому випадку - одержуваний прибуток.

Якщо об'єм виробництва заданий і не підлягає варіації, то при оптимізації критерієм можуть служити витрати (у вартісному виразі) або мінімум витрати якого-небудь дефіцитного ресурсу.

У природних науках достатньою умовою істинності результатів моделювання і будь-яких інших форм пізнання є збіг результатів моделювання із спостережуваними фактами. Категорія "практика" співпадає тут з категорією «дійсність». У економіці і інших суспільних науках що розуміються таким чином принцип "практика - критерій істини'4 більшою мірою застосовний до простих дескриптивних моделей, використовуваних для пасивного опису і пояснення дійсності (аналізу минулого розвитку короткострокового прогнозування некерованих економічних процесів і т.п.)

Проте, основна задача економічної науки конструктивно розробка наукових методів планування і управління економікою. Тому поширений тип математичних моделей економіки - це моделі керованих і регульованих економічних процесів використовувані для перетворення економічної дійсності. Такі моделі називаються нормативними. Якщо орієнтувати нормативні моделі тільки на підтвердження дійсності те вони не зможуть служити інструментом рішення якісно нових економічних задач.

Специфіка верифікації нормативних моделей економіки полягає у тому, що вони, як правило, "конкурують" з іншими тим. що вже знайшов практичне застосування методами планування і управління. При цьому далеко не завжди можна поставити чистий експеримент по верифікації моделі, усунувши вплив інших управляючих дій на модельований об'єкт.

Ситуація ще більш ускладнюється коли ставиться питання про верифікацію моделей довгострокового прогнозування і Адже планування (як дескриптивних, так і нормативних) не можна ж 10-15 років і більш пасивно чекати настання подій, щоб перевірити правильність передумов моделі.

Не дивлячись на відмічені ускладнюючі обставини, відповідність моделі фактам і тенденціям реального економічного життя залишається найважливішим критерієм визначаючим напряму вдосконалення моделей. Аналіз розбіжностей, що виявляються, між дійсно і моделлю, зіставлення результатів по моделі з результату одержаними іншими методами, допомагають виробити шляхи корекції моделей.

Значна роль в перевірці моделей належить логічному аналізу, зокрема засобами самого математичного моделювання. Такі формалізовані прийоми верифікації моделей, як доказ існування рішення моделі, перевірка істинності статистичних гіпотез про зв'язки між параметрами і змінними моделі, зіставлення розмірності величин і т.д.. дозволяють звузити клас потенційно "правильних" моделей

Внутрішня несуперечність передумов моделі перевіряється також шляхом порівняння один з одним одержуваних з її допомогою слідств, а також із слідствами "конкуруючих" моделей.


2.4 Етапи економіко-математичного моделювання


Розглянемо послідовність і зміст етапів одного циклу економіко-математичного моделювання.

. Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз.

Головна задача цього етапу - чітко сформулювати суть проблеми, допущення, що приймаються, і ті питання, на які вимагається одержати відповіді. Етап включає виділення найважливіших рис і властивостей модельованого об'єкту і абстрагування від другорядних; вивчення структури об'єкту, основних залежностей, що зв'язують його елементи; формування гіпотез (хоча б попередніх), що пояснюють поведінку і розвиток об'єкту.

. Побудова математичної моделі.

Це етап формалізації економічної проблеми, виразу її у вигляді конкретних математичних залежностей і відносин (функцій, рівнянь, нерівностей і т.д.). Звичайно, спочатку визначається основна конструкція (тип) математичної моделі, а потім уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік змінних і параметрів, форма зв'язків). Таким чином, побудова моделі підрозділяється в свою чергу на декілька стадій.

Неправильно вважати, що. чим більше фактів враховує модель, тим вона краща "працює" і дає кращі результати. Те ж можна сказати про такі характеристики складності моделі, як використовувані форми математичних залежностей (лінійні і нелінійні), облік чинників випадковості і невизначеності і т.д. Зайва складність і громіздкість моделі утрудняють процес дослідження. Потрібно враховувати не тільки реальні можливості інформаційного і математичного забезпечення але і зіставляти витрати на моделювання з одержуваним ефектом (при зростанні складності моделі приріст витрат може перевищити приріст ефекту).

Одна з важливих особливостей математичних моделей - потенційна можливість їх використовування для вирішення різноякісних проблем. Тому, навіть стикаючись з новою економічною задачею, не потрібно прагнути "винаходити" модель спочатку необхідно спробувати застосувати для вирішення цієї задачі вже відомі моделі.

В процесі побудови моделі здійснюється співставлення двох систем наукових знань - економічних і математичних. Природно прагнути до того, щоб одержати модель, що належить добре вивченому класу математичних задач. Часто це вдається зробити шляхом деякого спрощення початкових передумов моделі, які не спотворюють істотних рис модельованого об'єкту. Проте можлива і така ситуація, коли формалізація економічної проблеми приводить до невідомої раніше математичної структури. Потреби економічної науки і практики у середині XX в. сприяли розвитку математичного програмування, теорії ігор, функціонального аналізу, обчислювальної математики. Цілком ймовірно, що в майбутньому розвиток економічної науки стане важливим стимулом для створення нових розділів математики.

. Математичний аналіз моделі.

Метою цього етапу є з'ясування загальних властивостей моделі, для чого застосовуються математичні прийоми дослідження. Найважливіший момент - доказ існування рішень в сформульованій моделі (теорема існування). Якщо вдасться довести, що математична задача не має рішення, то необхідність в подальшій роботі по первинному варіанту моделі відпадає; слід скоректувати або постановку економічної задачі, або способи її математичної формалізації. При аналітичному дослідженні моделі з'ясовуються такі питання, як. наприклад, чи єдине рішення, які змінні (невідомі) можуть входити в рішення, які співвідношення між ними, в яких межах і залежно від яких початкових умов вони змінюються, які тенденції їх зміни і т.д. Аналітичне дослідження моделі в порівнянні з емпіричним (чисельним) має ту перевагу7, що одержувані висновки зберігають свою силу7 при різних конкретних значеннях зовнішніх і внутрішніх параметрів моделі.

. Підготовка початкової інформації.

Моделювання пред'являє жорстке вимоги до системи інформації. В той же час реальні можливості отримання інформації обмежують вибір моделей, що призначаються для практичного використовування. При цьому береться до уваги не тільки принципова можливість підготовки інформації (за певні терміни), але і витрати на підготовку відповідних інформаційних масивів. Ці витрати не повинні перевищувати ефект від використовування додаткової інформації.

. Чисельне рішення.

Цей етап включає розробку алгоритмів для чисельного вирішення задачі, підбір необхідного програмного забезпечення і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу обумовлені перш за все великою розмірністю економічних задач і необхідністю обробки значних масивів інформації.

Звичайно розрахунки по економіко-математичній моделі носять багатоваріантний характер. Завдяки високій швидкодії сучасних комп'ютерів вдається проводити Численні "модельні" експерименти, вивчаючи "поведінку" моделі при різних змінах деяких умов. Дослідження, що проводиться чисельними методами, може істотно доповнити результати аналітичного дослідження, а для багатьох моделей воно є єдино здійсненним. Клас економічних задач, які можна вирішувати чисельними методами, значно ширше, ніж клас задач, доступних аналітичному дослідженню.

. Перевірка моделі па достовірність.

Після побудови моделі її слід перевірити на достовірність. Один з аспектів перевірки полягає у визначенні ступеня відповідності моделі реальному світу. Фахівець з науки управління повинен встановити - чи всі істотні компоненти реальної ситуації вбудовані в модель. Перевірка багатьох моделей управління показала, що вони не досконалі, оскільки не охоплюють всіх релевантних змінних. Природно, чим краще модель відображає реальний мир. тим вище її потенціал як засіб надання допомоги керівнику в ухваленні хорошого рішення, якщо припустити, що модель не дуже складна у використовуванні. Другий аспект перевірки моделі пов'язаний зі встановленням ступеня, в якій інформація, одержувана з її допомогою дійсно, допомагає керівництву співволодіти з проблемою.

. Аналіз чисельних результатів та їх застосування.

На цьому завершальному етапі циклу встає питання про правильність і повноту результатів моделювання, про ступінь практичної застосовності останніх.

Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректні побудови моделі і тим самим звужувати клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків і чисельних результатів, одержуваних за допомогою моделі, зіставлення їх з наявними знаннями і фактами дійсності також дозволяють знаходити недоліки постановки економічної задачі, сконструйованої математичної моделі. її інформаційного і математичного забезпечення.

Звернемо увагу на зворотні зв'язки етапів моделювання, що виникають унаслідок того, що в процесі дослідження виявляються недоліки попередніх етапів процесу. Вже на етапі побудови моделі може з'ясуватися, що постановка задачі суперечлива або приводить до дуже складної математичної моделі. Відповідно до цього початкова постановка задачі коректується, далі, математичний аналіз моделі може показати, що невелика модифікація постановки задачі або її формалізації дає цікавий аналітичний результат. Найчастіше необхідність повернення до попередніх етапів моделювання виникає при підготовці початкової інформації. Тоді доводиться повертатися до постановки задачі і її формалізації, змінюючи їх так. щоб пристосуватися до наявної інформації.

3. ТЕОРЕТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ВИКОРИСТАННЯ ТЕОРІЇ ІГОР ДЛЯ ВИРІШЕННЯ ЗМАГАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ


Теорія ігор вперше була систематично викладена Нейманом і Моргенштерном та оприлюднена лише 1944 року в монографії «Теорія ігор і економічної поведінки», хоча окремі результати були опубліковані ще в 20-х роках. Нейман і Моргенштерн написали оригінальну книгу, яка містила переважно економічні приклади, оскільки економічні задачі простіше за інші описати за допомогою чисел. Під час другої світової війни і одразу після неї теорією ігор серйозно зацікавились військові, які одразу побачили в ній математичний апарат для дослідження стратегічних проблем і підготовки рішень. Потім головна увага знову була звернута до економічних проблем. Нині сфера застосування теорії ігор значно розширилась. Так, у соціальних науках апарат теорії ігор застосовується у психології для аналізу торгових угод та переговорів, а також для вивчення принципів формування коаліцій тощо.


3.1 Основні поняття теорії ігор


Відомо, що будь-яка економічна система не функціонує ізольовано, а на певних етапах своєї діяльності вступає в різні економічні відносини з іншими субєктами господарювання. Оптимальний план за наведеними вище математичними моделями визначався, виходячи з інтересів тільки однієї сторони економічних відносин, не враховуючи можливі варіанти дій інших сторін.

За умов ринкової економіки все частіше мають місце конфліктні ситуації, коли два або більше колективів (індивідуумів) мають протилежні цілі та інтереси, причому результат дії кожної із сторін залежить і від дії супротивника. Класичним прикладом конфліктної ситуації в економіці є відношення продавець - покупець (монополія - монопсонія). Складніші ситуації виникають, коли в суперечці інтересів беруть участь обєднання чи коаліції.

Зазначимо, що не завжди учасники ігрової ситуації мають протилежні цілі. Наприклад, дві фірми, які надають однакові послуги, можуть обєднуватися з метою спільного протистояння більшому супернику.

Часто однією із сторін конфлікту є природні процеси чи явища, наприклад, погода, тобто маємо гру людини з природою. Погодними умовами людина практично не може керувати, але вона має змогу пристосовуватися до її постійних змін. Безліч подібних ситуацій можна зустріти і в інших сферах людської діяльності: біології, психології, політології тощо.

Теорія ігор - це математичний апарат, що розглядає конфліктні ситуації, а також ситуації спільних дій кількох учасників. Завдання теорії ігор полягає у розробленні рекомендацій щодо раціональної поведінки учасників гри.

Реальні конфліктні ситуації досить складні і обтяжені великою кількістю несуттєвих чинників, що ускладнює їх аналіз, тому на практиці будують спрощені моделі конфліктних ситуацій, які називають іграми.

Характерними рисами математичної моделі ігрової ситуації є наявність, по-перше, кількох учасників, яких називають гравцями, по-друге, опису можливих дій кожної із сторін, що називаються стратегіями, по-третє, визначених результатів дій для кожного гравця, що подаються функціями виграшу. Задачею кожного гравця є знаходження оптимальної стратегії, яка за умови багатократного повторення гри забезпечує даному гравцю максимально можливий середній виграш.

Існує дуже багато різних ігор. Прикладом «гри» в буквальному розумінні цього слова, передусім, є спортивна, карточна гра, шахи тощо. Від реальної конфліктної ситуації гра відрізняється не лише спрощеною формою, а також наявністю певних правил, за якими мають діяти її учасники. Дослідження таких формалізованих ігор звичайно не може дати чітких рекомендацій для реальних умов, проте є найзручнішим обєктом для вивчення конфліктних ситуацій і оцінки можливих рішень з різних поглядів. Розраховані на основі ігрових моделей оптимальні плани не визначають єдино правильне рішення за складних реальних умов, проте слугують математично обґрунтованою підставою для прийняття таких рішень.


3.2 Класифікація ігор

математичний модель теорія гра

Класифікація ігор проводиться відповідно до вибраного критерію. Ігри можуть розрізнятися залежно від кількості гравців, кількості стратегій, властивостей функцій виграшу, можливостей взаємодії між гравцями.

Якщо в грі беруть участь два гравці, то така гра називається парною (грою двох осіб). Часто у грі беруть участь багато сторін, тоді гра є множинною.

Залежно від кількості стратегій розрізняють скінченні та нескінченні ігри. Якщо кожен гравець має скінченну кількість стратегій, то гра - скінченна, в іншому разі - нескінченна.

Якщо виграш одного гравця дорівнює програшу іншого, то маємо гру з нульовою сумою. Такі ігри характеризуються протилежними інтересами сторін, тобто ситуацією конфлікту. Інші ігри - з ненульовою сумою, виникають як за умов конфліктної поведінки гравців, так і за їх узгоджених дій.

За можливості поєднання інтересів гравців та домовленості між ними про вибір стратегій можна казати про кооперативну гру, коли ж гравці не мають можливості чи не бажають координувати свої дії, то гра називається некооперативною.


3.3 Матричні ігри двох осіб


Найчастіше розглядається гра з двома гравцями, в якій виграш однієї сторони дорівнює програшу іншої, а сума виграшів обох сторін дорівнює нулю, що в теорії ігор називають грою двох осіб з нульовою сумою. Подібна ситуація є типовою у практичній діяльності менеджерів, маркетологів, спеціалістів рекламних служб, які щоденно приймають рішення за умов гострої конкуренції, неповноти інформації тощо. Основною метою розвязування задач цього класу є розроблення рекомендацій щодо вибору оптимальних стратегій конфліктуючих сторін на основі застосування методичних підходів теорії ігор.

Отже, маємо два гравці А і В (гра двох осіб з нульовою сумою). Кожний гравець вибирає одну із можливих стратегій: позначимо стратегії гравця А -


стратегії гравця В -


Результати (плата) за всіма можливими варіантами гри задаються спеціальними функціями, які залежать від стратегій гравців, як правило, у вигляді платіжної матриці.

Нехай


(3.1)


виграш гравця А;


(3.2)


виграш гравця В.

Оскільки гра з нульовою сумою, то

(3.3)


Тоді в разі, якщо то


Отже, мета гравця А - максимізувати величину, а гравця В - мінімізувати її. Нехай тобто маємо матрицю А:


(3.4)


де рядки відповідають стратегіям Аі, а стовпці - стратегіям Bj.

Матриця А називається платіжною, а також матрицею гри. Елемент цієї матриці aij - це виграш гравця А, якщо він вибрав стратегію Ai, а гравець В - стратегію Bj.

Із багатьох критеріїв, які пропонуються теорією ігор для вибирання раціональних варіантів рішень, найпоширенішим є песимістичний критерій мінімаксу-максиміну. Суть цього критерію у наступному.

Нехай гравець А вибрав стратегію Ai, тоді у найгіршому разі він отримає виграш, що дорівнює min aij, тобто навіть тоді, якщо гравець В і знав би стратегію гравця А. Передбачаючи таку можливість, гравець А має вибрати таку стратегію, щоб максимізувати свій мінімальний виграш, тобто

(3.5)


Така стратегія гравця А позначається і має назву максимінної, а величина гарантованого виграшу цього гравця називається нижньою ціною гри.

Гравець В, який програє суми у розмірі елементів платіжної матриці, навпаки має вибрати стратегію, що мінімізує його максимально можливий програш за всіма варіантами дій гравця А. Стратегія гравця В позначається через і називається мінімаксною, а величина його програшу - верхньою ціною гри, тобто


(3.6)


Оптимальний розвязок цієї задачі досягається тоді, коли жодній стороні невигідно змінювати вибрану стратегію, оскільки її супротивник може у відповідь вибрати іншу стратегію, яка забезпечить йому кращий результат.

Якщо


, (3.7)


тобто, якщо то гра називається цілком визначеною. В такому разі виграш гравця А (програш гравця В) називається значенням гри і дорівнює елементу матриці . Цілком визначені ігри називаються іграми з сідловою точкою, а елемент платіжної матриці, значення якого дорівнює виграшу гравця А (програшу гравця В) і є сідловою точкою. В цій ситуації оптимальним рішенням гри для обох сторін є вибір лише однієї з можливих, так званих чистих стратегій - максимінної для гравця А та мінімаксної для гравця В, тобто якщо один із гравців притримується оптимальної стратегії, то для другого відхилення від його оптимальної стратегії не може бути вигідним.

Як правило, задачі теорії ігор, що моделюють реальні ситуації, мають значну розмірність. Тому важливим моментом дослідження платіжної матриці є способи її скорочення. Скоротити матрицю можна, якщо вилучити стратегії, про які наперед відомо, що вони є невигідними або повторюють одна одну.

Стратегії, яким відповідають однакові значення платіжної матриці (тобто матриця містить однакові рядки(стовпці)), називаються дублюючими. Якщо всі елементи і-го рядка (стовпця) платіжної матриці перевищують значення елементів j-го рядка (стовпця), то кажуть, що і-та стратегія гравця А (гравця В) є домінуючою над j-ою.

Для спрощення розрахунків дублюючі та ті стратегії, для яких існують домінуючі, вилучають з платіжної матриці.

Вибір оптимальної стратегії для кожного з гравців ґрунтується на припущенні, що він буде діяти за найгірших для нього умов. Зрозуміло, що в даному разі вибір такої стратегії може не влаштовувати учасників гри. Нехай гравець А вибрав другу (максимінну) стратегію і притримується її. Допустимо, що гравцеві В став відомим вибір стратегії противника, тоді йому доцільно обрати третю стратегію, за якої виграш становитиме 7 одиниць. У свою чергу гравець А також знає про зміну стратегії гравця В на третю і вибирає першу стратегію, що дає йому змогу отримати виграш у сумі 8 одиниць і т. д. Можливість такого розвитку подій виникає тому, що мінімаксна та максимінна стратегії в даному разі не є стійкими. Тобто обставини, за яких обидва гравці використовують мінімаксну та максимінну стратегії, невигідні гравцям у тому разі, коли один з них змінює свою оптимальну стратегію.

Однак така нестійкість властива не всім іграм із сідловою точкою. В деяких випадках сідловій точці відповідають стійкі максимінна та мінімаксна стратегії. В такому разі відхилення від оптимальної стратегії одним з гравців спричиняє таку зміну виграшу, яка є невигідною для цього гравця, оскільки стан або не змінюється, або погіршується.

Отже, в загальному випадку не можна стверджувати, що гра з сідловою точкою визначає стійкі оптимальні стратегії.


.4 Гра зі змішаними стратегіями


Скінченні ігри, як правило, не мають сідлової точки. Якщо гра не має сідлової точки, тобто і то максимінно-мінімаксні стратегії не є оптимальними, тобто кожна із сторін може покращити свій результат, вибираючи інший підхід. Оптимальний розвязок такої гри знаходять шляхом застосування змішаних стратегій, які є певними комбінаціями початкових «чистих» стратегій. Тобто змішана стратегія передбачає використання кількох «чистих» стратегій з різною частотою.

Ймовірності (або частоти) вибору кожної стратегії задаються відповідними векторами:

для гравця А - вектор


де (3.8)


для гравця В - вектор


де (3.9)

Очевидно, що


(3.10)


Виявляється, що коли використовуються змішані стратегії, то для кожної скінченної гри можна знайти пару стійких оптимальних стратегій. Існування такого розвязку визначає теорема, яку наведемо без доведення.

Теорема (основна теорема теорії ігор). Кожна скінченна гра має, принаймні, один розвязок, можливий в області змішаних стратегій.

Нехай маємо скінченну матричну гру з платіжною матрицею


(3.11)


Оптимальні змішані стратегії гравців А і В за теоремою визначають вектори і , що дають змогу отримати виграш:


(3.12)


Використання оптимальної змішаної стратегії гравцем А має забезпечувати виграш на рівні, не меншому, ніж ціна гри за умови вибору гравцем В будь-яких стратегій. Математично ця умова записується так:

(3.13)


З другого боку, використання оптимальної змішаної стратегії гравцем В має забезпечувати за будь-яких стратегій гравця А програш, що не перевищує ціну гри u, тобто:


(3.14)


Ці співвідношення використовуються для знаходження розвязку гри.

Зауважимо, що в даному разі розраховані оптимальні стратегії завжди є стійкими, тобто якщо один з гравців притримується своєї оптимальної змішаної стратегії, то його виграш залишається незмінним і дорівнює ціні гри u незалежно від того, яку із можливих змішаних стратегій вибрав інший гравець.


3.5 Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування


Якщо гра 2 ´ n або m ´ 2 може бути розвязана геометрично, то у випадку гри 3 ´ n (m ´ 3) геометрична інтерпретація переходить у простір, що ускладнює як її побудову, так і сприйняття. У випадку ж, коли n > 3, m > 3, геометрична інтерпретація взагалі неможлива. Для розвязування гри m Ч n використовують прийом зведення її до задачі лінійного програмування.

Нехай розглядається парна гра зі стратегіями для гравця А та стратегіями для гравця В і платіжною матрицею . Необхідно знайти оптимальні змішані стратегії та , де , .

Знайдемо спочатку оптимальну стратегію гравця А. За основною теоремою теорії ігор така стратегія має забезпечити гравцеві виграш, не менший за ціну гри (поки що невідому величину) u, за будь-якої поведінки гравця В.

Допустимо, що гравець А застосовує свою оптимальну стратегію, а гравець В - свою «чисту» j-ту стратегію Bj, тоді середній виграш гравця А дорівнюватиме:


(3.15)


За цих обставин виграш має бути не меншим, ніж ціна гри. Отже, для будь-якого значення j величина має бути не меншою, ніж u:


(3.16)


Розділивши всі обмеження на u, отримаємо:

(3.17)


Позначивши маємо:


(3.18)

.


Враховуючи умову, що , отримуємо .

Необхідно зробити виграш максимальним. Цього можна досягти, коли вираз набуватиме мінімального значення. Отже, врешті маємо звичайну задачу лінійного програмування.

Цільова функція:

(3.19)

за умов:

(3.20)

.


Розвязуючи цю задачу симплексним методом, знаходимо значення а також величину і значення , що є оптимальним розвязком початкової задачі. Отже, визначено змішану оптимальну стратегію для гравця А.

За аналогією можна записати задачу лінійного програмування для визначення оптимальної стратегії гравця В. З цією метою позначимо:


(3.21)


Маємо таку лінійну модель задачі:


(3.22)


за умов:


(3.23)


Очевидно, що задача лінійного програмування для гравця В є двоїстою до задачі гравця А, а тому оптимальний розвязок однієї з них визначає також оптимальний розвязок спряженої.


4. ПРОГРАМНА РЕАЛІЗАЦІЯ ТА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ ВИРІШЕННЯ КОНФЛІКТНИХ СИТУАЦІЙ


4.1 Предметна область і задачі, покладені на проектовану систему


Вихідними даними розробленої програми є платіжна матриця, що складається з дійсних чисел і коефіцієнти оптимізму - цілі числа. Ці дані будуть вводитися користувачем з клавіатури і відображатися в робочому вікні.

Розроблене програмне забезпечення може бути застосоване в ході вивчення дисципліни «Математичне програмування і дослідження операцій».

При створенні програми приймалися до уваги наступні вимоги.

. Оптимальний склад технічних засобів, при яких працює програма:

·ПК типу IBM PC або сумісний з ним, продуктивністю не менше 600 МГц;

·Оперативна пам'ять не менше 128 МГбайт;

·Монітор із SVGA адаптером;

·НЖМД не менше 4,3 Гбайт;

·Компакт-дисковий носій (CD);

·Клавіатура, маніпулятор типу "миша".

. Програма не повинна мати привязки до апаратної частини для можливого переносу її на нову платформу через моральне старіння компютерної техніки;

. Програмна оболонка повинна мати інтуїтивно зрозумілий інтерфейс.


4.2 Математичний апарат


Основна ідея теорії ігор, полягає в наступному: будь-яка кінцева гра має, по крайній мірі, одне рішення, можливо у області змішаних стратегій. Застосування оптимальної стратегії дозволяє одержати виграш, що дорівнює ціні гри:, - ціна гри.

Застосування гравцем А оптимальної стратегії повинно забезпечувати йому виграш при будь-яких діях гравця В, не менше ціни C. Виконується співвідношення:


- вірогідність використання стратегії гравця А.


Аналогічно, для гравця В оптимальна стратегія повинна забезпечити при будь-яких стратегіях гравця А програш, не більше :


, - вірогідність використання стратегії гравця В.


Завдання має рішення, якщо її матриці не містять седлової точки ().

Одним з методів вирішення конфліктної ситуації двох гравців є метод Гурвіця.

Це критерій узагальненого максиміну. Згідно даному критерію при оцінці і виборі систем безрозсудно проявляти як надмірну обережність, так і азарт, а слідує, враховуючи найвище і найнижче значення ефективності, займати проміжну позицію.

Для ілюстрації практичного застосування даного методу скористаємося наступним завданням. Хай перший гравець - фірма А - розробила три види продукту. Конкуренти фірми - гравець В - з метою недопущення виходу на ринок даного продукту, використовують чотири стратегії боротьби.

Заповнимо платіжну матрицю вірогідністю того, що продукт фірми А витримає конкуренцію фірми В на ринку.

А1 ... Аn - стратегії гравця А;

В1 ... Вm - стратегії гравця В.


Таблиця 4.1

Платіжна матриця двох гравців

B AB1B2B3B4A10,80,90,60,7A20,90,750,70,8A30,40,70,50,6

На першому етапі вибираємо по рядках найменший виграш і заповнюємо колонку „а:



Вибираємо по рядках найбільший виграші і заповнюємо колонку „А:



Отримуємо наступну таблицю:

Таблиця 4.2

Мінімальні та максимальні виграші гравця А

B AB1B2B3B4Найменший виграш aНайбільший виграш AA10,80,90,60,70,60,9A20,90,750,70,80,70,9A30,40,70,50,60,40,7

Подальшим кроком є вибір коефіцієнта оптимізму, який змінюється в діапазоні і вибирається гравцем суб'єктивно. При спостерігається випадок крайнього песимізму, відповідний максимальному ризику, при - крайній оптимізм, тобто людина, що ухвалює рішення, думає, що її супроводитимуть украй сприятливі умови.

Нехай вибрані коефіцієнти оптимізму дорівнюють:



Знайдемо розрахункові виграші гравця А по формулі:


(4.1)


Розрахунки зведемо до таблиці.


Таблиця 4.3

Розрахункова таблиця гравця А

B AB1B2B3B4Найменший виграш aНайбільший виграш AКоефіцієнти оптимізму?=0,3?=0,5?=0,7A10,80,90,60,70,60,90,810,750,69A20,90,750,70,80,70,90,840,800,76A30,40,70,50,60,40,70,610,550,49

Серед знайдених умовних розрахункових виграшів знайдемо максимальний. Він дорівнює 0,84. Це означає, що оптимальною стратегією гравця А буде друга.

Для визначення оптимальної стратегії гравця В транспонуємо платіжну матрицю, знайдемо найбільший і найменший програш гравця В.

Також знайдемо розрахунковий програш гравця В по формулі:


(4.2)


Таблиця 4.4

Розрахункова таблиця гравця В

А ВA1A2A3Найменший програш bНайбільший програш BКоефіцієнти оптимізму?=0,3?=0,5?=0,7B10,80,90,40,40,90,750,650,55B20,90,750,70,70,90,840,800,76B30,60,70,50,50,70,610,550,49B40,70,80,60,60,80,740,700,66

Серед знайдених умовних розрахункових програшів знайдемо мінімальний. Він дорівнює 0,49. Це означає, що оптимальною стратегією гравця В буде третя.

З 2-х оптимальних стратегій, знаходимо найбільший виграш:


(4.3)


а саме 0,84>(1-0,49=0,51). Отже гравець А вирішить конфліктну ситуацію з максимальним виграшем рівним 0,84, оптимальна стратегія якого друга.

4.4 Опис алгоритмів основних процедур та програмної реалізації


В загальному вигляді логіко-функціональну роботи системи можна представити наступним чином.



Рис. 4.1 Логіко-функціональна схема роботи програми


Наведемо фрагмент коду, за допомогою якого відбувається формування таблиці платіжної матриці.TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);i:integer;

// робимо доступним прапорець „За замовченням.Enabled:=true;.Width:=1; // ширина панелі, яка містить таблицю.Enabled:=true; a:=0;

// визначення кількості строк та стовпців.ColCount:=cxSpinEdit2.Value+1;.RowCount:= cxSpinEdit1.Value+1;

// визначення ширини стовпців в пікселяхi:=1 to cxSpinEdit2.Value do.ColWidths[i]:=40;

// визначення висоти строк в пікселяхi:=1 to cxSpinEdit1.Value do.RowHeights[i]:=40;

// формування заголовків строк та стовпцівi:=1 to cxSpinEdit2.Value do.Cells[i,0]:='B'+inttostr(i);i:=1 to cxSpinEdit1.Value do.Cells[0,i]:='A'+inttostr(i);;

Розроблена програма дозволяє формувати платіжну матрицю в двох режимах. Якщо обраний прапорець „За замовченням, платіжна матриця формується на основі масиву констант.TForm1.cxCheckBox1Click(Sender: TObject);i,j:integer;//опис масиву констант: array [1..3,1..4] of extended =

((0.8,0.9,0.6,0.7),

(0.9,0.75,0.7,0.8),

(0.4,0.7,0.4,0.6));

//якщо розмір платіжної матриці не за замовченням(cxSpinEdit1.Value<>3) or (cxSpinEdit2.Value<>4) then.Checked:=false;//вихід з процедури;cxCheckBox1.Checked then //якщо прапорець „За замовченням встановлений заносимо до таблиці елементи масиву константi:=1 to cxSpinEdit2.Value doj:=1 to cxSpinEdit1.Value do.Cells[i,j]:=floattostr(a[j,i])//якщо прапорець не встановлений - очищуємо таблицюi:=1 to cxSpinEdit2.Value doj:=1 to cxSpinEdit1.Value do.Cells[i,j]:='';;

Далі наведений алгоритм та опис процедури, що відбувається при натисненні кнопки «Розрахунок».


Рис. 4.2 Алгоритм процедури формування платіжної матриці

TForm1.BitBtn2Click(Sender: TObject);i,j:integer;

//задаємо розміри панелі, що зявиться при натисненні на кнопку.Height:=221;.Height:=537;:=0; vmax:=0;:=0; nib:=0;

//визначення коефіцієнтів оптимізму:=cxSpinEdit3.Value;:=cxSpinEdit4.Value;:=cxSpinEdit5.Value;

//формування платіжної матриці на основі таблиціi:=1 to cxSpinEdit2.Value doj:=1 to cxSpinEdit1.Value do[j,i]:=strtofloat(StringGrid1.Cells[i,j]);('Платежная матрица не сформирована!');;;.Visible:=true;

//викликаємо процедуру розрахунку виграшів гравця АClick(sender);.Checked:=true;;

Наведемо фрагменти алгоритмів процедури розрахунку виграшів гравця А.


Рис. 4.3 Алгоритм пошуку мінімальних та максимальних значень в строках платіжної матриці

Рис. 4.4 Алгоритм пошуку максимальних значень розрахункових виграшей


Загальний код процедури розрахунку виграшів гравця А наступний.TForm1.cxRadioButton3Click(Sender: TObject);i,j:integer;,min,v1,v2,v3:array[1..25] of real;,vmax2,vmax3:real;,n2,n3,nj:integer;.Visible:=false;.Visible:=false;

//пошук мінімальних та максимальних значень в строках платіжної матриціi:=1 to cxSpinEdit1.Value doj:=1 to cxSpinEdit2.Value do(j=1) or (max[i]<plat[i,j]) then max[i]:=plat[i,j];(j=1) or (min[i]>plat[i,j]) then min[i]:=plat[i,j];;

// формування масивів розрахункових виграшей для кожного зі значень коефіцієнтів оптимізмуi:=1 to cxSpinEdit1.Value do[i]:=alfa1*min[i]+(1-alfa1)*max[i];i:=1 to cxSpinEdit1.Value do[i]:=alfa2*min[i]+(1-alfa2)*max[i];i:=1 to cxSpinEdit1.Value do[i]:=alfa3*min[i]+(1-alfa3)*max[i];

//заповнюємо платіжну матрицю для гравця Аi:=1 to cxSpinEdit2.Value doj:=1 to cxSpinEdit1.Value do.Cells[i,j]:=floattostr(plat[j,i]);

// вивід мінімальних значень по строкамi:=1 to cxSpinEdit1.Value do.Cells[cxSpinEdit2.Value+1,i]:=floattostr(min[i]);

// вивід максимальних значень по строкамi:=1 to cxSpinEdit1.Value do.Cells[cxSpinEdit2.Value+2,i]:=floattostr(max[i]);

// заповнюємо розрахункову таблицю гравця А

//для першого коефіцієнта оптимізмуi:=1 to cxSpinEdit1.Value do.Cells[cxSpinEdit2.Value+3,i]:=floattostrf(v1[i],fffixed,5,2);

//для другого коефіцієнта оптимізмуi:=1 to cxSpinEdit1.Value do.Cells[cxSpinEdit2.Value+4,i]:=floattostrf(v2[i],fffixed,5,2);

//для третього коефіцієнта оптимізмуi:=1 to cxSpinEdit1.Value do.Cells[cxSpinEdit2.Value+5,i]:=floattostrf(v3[i],fffixed,5,2);

// пошук максимальних значень розрахункових виграшей

//для першого коефіцієнта оптимізмуi:=1 to cxSpinEdit1.Value do(i=1) or (v1[i]>vmax1) then:=v1[i]; n1:=i;;

//для другого коефіцієнта оптимізмуi:=1 to cxSpinEdit1.Value do(i=1) or (v2[i]>vmax2) then:=v2[i]; n2:=i;;

//для третього коефіцієнта оптимізмуi:=1 to cxSpinEdit1.Value do(v3[i]>vmax3) or (i=1) then:=v3[i]; n3:=i;;

// визначення найбільшого значення розрахункового виграшу(vmax1>vmax2) and (vmax1>vmax3) then:=1; ni:=n1;vmax:=vmax1 end else if (vmax2>vmax1) and (vmax2>vmax3)begin nj:=2; ni:=n2;vmax:=vmax2 end else begin nj:=3; ni:=n3;vmax:=vmax3 end;

// вивід заголовку та таблиці на екран на спеціально призначеній панелі.Caption:='Расчетная таблица игрока А';.Style.Font.Color:=clred;.Enabled:=true;.Width:=1;:=0;.Visible:=true;.Visible:=false;.ColWidths[0]:=30;.RowHeights[0]:=30;

//визначенні кількості строк та стовпців таблиці.ColCount:=cxSpinEdit2.Value+6;.RowCount:= cxSpinEdit1.Value+1;

// завдання розмірів строк та стовпцівi:=1 to cxSpinEdit2.Value do.ColWidths[i]:=24;i:=1 to cxSpinEdit1.Value do.RowHeights[i]:=26;i:=cxSpinEdit2.Value+1 to cxSpinEdit2.Value+3 do.ColWidths[i]:=45;i:=cxSpinEdit2.Value+3 to cxSpinEdit2.Value+5 do.ColWidths[i]:=50;

// формування заголовків стовпців та строкi:=1 to cxSpinEdit2.Value do.Cells[i,0]:='B'+inttostr(i);i:=1 to cxSpinEdit1.Value do.Cells[0,i]:='A'+inttostr(i);.Cells[cxSpinEdit2.Value+1,0]:='min(a[i])';.Cells[cxSpinEdit2.Value+2,0]:='max(a[i])';.Cells[cxSpinEdit2.Value+3,0]:='alfa1='+floattostr(alfa1);.Cells[cxSpinEdit2.Value+4,0]:='alfa2='+floattostr(alfa2);.Cells[cxSpinEdit2.Value+5,0]:='alfa3='+floattostr(alfa3);

// вивід результатів - максимального виграшу та номеру оптимальної стратегії.Visible:=true;.Caption:=floattostr(vmax);.Caption:=inttostr(ni);;

Схожим чином проводиться розрахунок для гравця В.TForm1.cxRadioButton4Click(Sender: TObject);i,j:integer;,min,v1,v2,v3:array[1..25] of real;,vmin2,vmin3:real;,n2,n3,nj:integer;:array[1..25,1..25] of real;.Visible:=false;

// вивід заголовку та таблиці на екран на спеціально призначеній панелі.Caption:='Расчетная таблица игрока B';.Style.Font.Color:=clblue;.Enabled:=true;.Width:=1;:=0;.Visible:=true;.Visible:=false;

//заповнюємо розрахункову матрицюi:=1 to cxSpinEdit1.Value doj:=1 to cxSpinEdit2.Value do.Cells[i,j]:=floattostr(plat[i,j]);

// визначення кількості строк та стовбців.ColCount:=cxSpinEdit1.Value+6;.RowCount:= cxSpinEdit2.Value+1;

// розміри строк та стовпців заголовків.ColWidths[0]:=30;.RowHeights[0]:=30;

//визначення розмірі строк та стовпців таблиціi:=1 to cxSpinEdit1.Value do.ColWidths[i]:=24;i:=1 to cxSpinEdit2.Value do.RowHeights[i]:=26;i:=1 to cxSpinEdit1.Value do.Cells[i,0]:='A'+inttostr(i);i:=1 to cxSpinEdit2.Value do.Cells[0,i]:='B'+inttostr(i);i:=cxSpinEdit1.Value+1 to cxSpinEdit1.Value+3 do.ColWidths[i]:=45;i:=cxSpinEdit1.Value+3 to cxSpinEdit1.Value+5 do.ColWidths[i]:=50;

// формування заголовків таблиці.Cells[cxSpinEdit1.Value+1,0]:='min(b[i])';.Cells[cxSpinEdit1.Value+2,0]:='max(b[i])';.Cells[cxSpinEdit1.Value+3,0]:='alfa1='+floattostr(alfa1);.Cells[cxSpinEdit1.Value+4,0]:='alfa2='+floattostr(alfa2);.Cells[cxSpinEdit1.Value+5,0]:='alfa3='+floattostr(alfa3);

// транспонуємо вихідну матрицю платежівi:=1 to cxSpinEdit1.Value doj:=1 to cxSpinEdit2.Value do[j,i]:=plat[i,j];

// пошук максимального та мінімального програшу гравця Вi:=1 to cxSpinEdit2.Value doj:=1 to cxSpinEdit1.Value do(j=1) or (max[i]<pl[i,j]) then max[i]:=pl[i,j];(j=1) or (min[i]>pl[i,j]) then min[i]:=pl[i,j];;

// вивід значень максимального та мінімального програшів гравця Вi:=1 to cxSpinEdit2.Value do.Cells[cxSpinEdit1.Value+1,i]:=floattostr(min[i]);i:=1 to cxSpinEdit2.Value do.Cells[cxSpinEdit1.Value+2,i]:=floattostr(max[i]);

// формування матриці розрахункових програшей гравця В

//для першого коефіцієнта оптимізмуi:=1 to cxSpinEdit2.Value do[i]:=alfa1*min[i]+(1-alfa1)*max[i];

//для другого коефіцієнта оптимізмуi:=1 to cxSpinEdit2.Value do[i]:=alfa2*min[i]+(1-alfa2)*max[i];

//для третього коефіцієнта оптимізмуi:=1 to cxSpinEdit2.Value do[i]:=alfa3*min[i]+(1-alfa3)*max[i];

// вивід розрахункової таблиці програшівi:=1 to cxSpinEdit2.Value do.Cells[cxSpinEdit1.Value+3,i]:=floattostrf(v1[i],fffixed,5,2);i:=1 to cxSpinEdit2.Value do.Cells[cxSpinEdit1.Value+4,i]:=floattostrf(v2[i],fffixed,5,2);i:=1 to cxSpinEdit2.Value do.Cells[cxSpinEdit1.Value+5,i]:=floattostrf(v3[i],fffixed,5,2);

// пошук мінімального розрахункового програшуi:=1 to cxSpinEdit2.Value do(i=1) or (v1[i]<vmin1) then:=v1[i]; n1:=i;;i:=1 to cxSpinEdit2.Value do(i=1) or (v2[i]<vmin2) then:=v2[i]; n2:=i;;i:=1 to cxSpinEdit2.Value do(v3[i]<vmin3) or (i=1) then:=v3[i]; n3:=i;;(vmin1<vmin2) and (vmin1<vmin3) then:=1; nib:=n1;vmin:=vmin1 end else if (vmin2<vmin1) and (vmin2<vmin3)begin nj:=2; nib:=n2;vmin:=vmin2 end else begin nj:=3; nib:=n3;vmin:=vmin3 end;

// вивід результатів гравця В - мінімального програшу та номеру оптимальної стратегії.Visible:=false;.Visible:=true;.Caption:=floattostr(vmin);.Caption:=inttostr(nib);.Visible:=true;

// визначення гравця, який вирішить конфліктну ситуаціюvmax>(1-vmin) then.Caption:='Игрок А';.Style.Font.Color:=clred.Caption:='Игрок B';.Style.Font.Color:=clblue;.Visible:=true;vmax=(1-vmin) then.Visible:=false;.Caption:='Игра не имеет решения';;;


4.5 Опис інтерфейсу користувача системи


Робоче вікно програми після її запуску має наступний вигляд:

Рис. 4.5 Робоче вікно програми після запуску


По-перше необхідно визначити кількість стратегій гравця А і гравця В. Після цього ми натискаємо на кнопку «Сформувати». При цьому стає доступним прапорець «За умовчанням». Цей режим передбачений демонстрації роботи програми. При цьому платіжна матриця формується на основі масиву констант.


Рис. 4.6 Вигляд сформованої платіжної матриці

Далі визначаємо коефіцієнти оптимізму, які можуть змінюватися в діапазоні від 0 до 1. Після натиснення кнопки «Розрахунок» на екрані з'являється додаткова область.


Рис. 4.7 Вид розрахункової таблиці гравця А


Як ми бачимо, тут відображені результати розрахунків, а також максимальний виграш і оптимальна стратегія гравця А. При виборі варіанту «Гравець В» вид екрану зміниться.


Рис. 4.8 Вид розрахункової таблиці гравця В


Тут ми побачимо мінімальний програш гравця В і його оптимальну стратегію. Також ми побачимо, який з гравців вирішить конфліктну ситуацію. Кнопка «Скидання» призначена для зміни вхідних параметрів і виконання повторних розрахунків.

5. ЕКОНОМІЧНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ ДОЦІЛЬНОСТІ РОЗРОБКИ ПРОГРАМНОГО ПРОДУКТУ


Метою даної дипломної роботи є розгляд особливостей використання теорії ігор для вирішення змагальних завдань в умовах невизначеності. Тема диплома є науковою та дослідницькою.

Розроблена в результаті експериментального дослідження програма може бути застосована в ході вивчення дисципліни «Математичне програмування і дослідження операцій».

В ході розробки програмного продукту було використане програмне забезпечення Turbo Delphi 2006 Explorer, яке є безкоштовним.

Визначення витрат на створення програмного продукту

Оскільки середа розробки є безкоштовною, витрати на створення програмного продукту складаються з витрат по оплаті праці розробника програми і витрат по оплаті машинного часу при відладці програми:


Зспп=Ззпспп +Змвспп


де

Зспп - витрати на створення програмного продукту;

Ззпспп - витрати на оплату праці розробника програми;

Змвспп - витрати на оплату машинного часу.

Витрати на оплату праці розробника програми (Ззпспп) визначаються шляхом множення трудомісткості створення програмного продукту на середню годинну оплату програміста (з урахуванням коефіцієнта відрахувань на соціальні потреби):


Ззпспп=tTчас


Розрахунок трудомісткості створення програмного продукту.

Трудомісткість розробки програмного продукту можна визначити таким чином:

= to+ tа+ tб+ tп+ tд+ tот,


де- витрати праці на підготовку опису завдання;а - витрати праці на розробку алгоритму рішення задачі;б - витрати праці на розробку блок-схеми алгоритму рішення задачі;п - витрати праці на складання програми по готовій блок-схемі;д - витрати праці на підготовку документації завдання;от - витрати праці на відладку програми на ЕОМ при комплексній відладці завдання.

Складові витрат можна виразити через умовне число операторів Q. У нашому випадку число операторів у відлагодженій програмі Q=950.

Розрахунок витрат праці на підготовку опису завдань.

Оцінити витрати праці на підготовку опису завдання не можливо, оскільки це пов'язано з творчим характером роботи, натомість оцінимо витрати праці на вивчення опису завдання з урахуванням уточнення опису і кваліфікації програміста:

= QB/(75…85K),


де:- коефіцієнт збільшення витрат праці унаслідок недостатнього опису завдання, уточнень і деякої недоробки, B=1,2…5;- коефіцієнт кваліфікації розробника, для тих, що працюють до 2 років K=0,8;

Коефіцієнт В приймаємо рівним 3.

Таким чином отримаємо:= 9503/(780,8) = 45,67 (люд-год).

Розрахунок витрат праці на розробку алгоритму.

Витрати праці на розробку алгоритму рішення задачі:

а = Q/(60…75K)

а = 950/(700,8)=16,96 (люд-год).

Розрахунок витрат праці на розробку блок-схеми.

Витрати праці на розробку блок-схеми алгоритму рішення задачі обчислимо таким чином:

б= Q/(60…75K)

б = 950/(710,8)=16,73 (люд-год).

Розрахунок витрат праці на складання програми.

Витрати праці на складання програми по готовій блок-схемі обчислимо таким чином:

п= Q/(60…75K)

п = 950/(720,8)=16,49 (люд-год).

Розрахунок витрат праці на відладку програми.

Витрати праці на відладку програми на ЕОМ при комплексній відладці завдання:

от=1.5 tAот,


де tAот - витрати праці на відладку програми на ЕОМ при автономній відладці одного завдання;

tAот= Q/(40…50K)

от = 950/(480,8)=24,74 (люд-год)

Звідси tот=1,524,74=37,11 (люд-год).

Розрахунок витрат праці на підготовку документації.

Витрати праці на підготовку документації по завданню визначаються:

д= tдр+ tдо,


дедр - витрати праці на підготовку матеріалів в рукопису;до - витрати на редагування, друк і оформлення документації;

др= Q/(150…200K)

др = 950/(1800.8) = 6,59 (люд-год)

до=0.75tдр

до =0.756,59=4,95 (люд-год)

Звідсид=6,59+4,95=11,54(люд-год).

Отже, загальну трудомісткість розробки програмного продукту можна розрахувати:

= to+ tа+ tб+ tп+ tд+ tот,

= 45,67+16,96+16,73+16,49+11,54+37,11 = 144,5 (люд-год).

Розрахунок середньої зарплати програміста.

Середня зарплата програміста в сучасних ринкових умовах може варіюватися в широкому діапазоні. Для розрахунку візьмемо середню годинну оплату праці програміста, яка складає Тчас.=10 грн/година. Це означає, що вартість розробки буде становитиму 1445 грн .

Витрати на оплату праці програміста складаються із зарплати програміста і нарахувань на соціальні потреби.

Єдиний внесок на соціальне нарахування становить 37,2%.

Тобто 1445грн37,2%=537,54 грн

Звідси витрати на оплату праці програміста складають:

Ззпспп= 1445+537,54= 1982,54 грн.

Витрати на оплату машинного часу.

Витрати на оплату машинного часу при відладці програми визначаються шляхом множення фактичного часу відладки програми на ціну машино-години орендного часу:


Змвспп =СчасtЕОМ,


де

Счас - ціна машино-години, грн/год;ЕОМ - фактичний час відладки програми на ЕОМ;

Розрахунок фактичного часу відладки.

Фактичний час відладки обчислимо за формулою:

еом = tп + tдо + tот ;

еом =16,49 +4,95 +37,11 = 58,55 години

Розрахунок ціни машино-години.

Ціну машино-години знайдемо по формулі:


Сгод = Зеом/Теом,

де

Зеом - повні витрати на експлуатацію ЕОМ на протязі року;

Теом - дійсний річний фонд часу ЕОМ, год/рік.

Розрахунок річного фонду часу роботи ПЕОМ.

Загальна кількість днів в році - 365. Число святкових і вихідних днів - 114(10 святкових і 522- вихідні).

Час простою в профілактичних роботах визначається як щотижнева профілактика по 3 години.

Разом річний фонд робочого часу ПЕОМ складає:

Теом = 8(365-114)-523=1852 год.

Розрахунок повних витрат на експлуатацію ЕОМ.

Повні витрати на експлуатацію можна визначити по формулі:


Зеом = (Ззп+ Зам+ ЗЕЛ+ Здм+ Зпр+ Зін),


де,

Ззп - річні витрати на заробітну плату обслуговуючого персоналу, грн/рік;

Зам - річні витрати на амортизацію, грн/рік;

ЗЕЛ - річні витрати на електроенергію, споживану ЕОМ, грн/рік;

Здм - річні витрати на допоміжні матеріали, грн/рік;

Зпр - витрати на поточний ремонт комп'ютера, грн/рік;

Зін - річні витрати на інші і накладні витрати, грн/рік.

Амортизаційні відрахування.

Річні амортизаційні відрахування визначаються по формулі:


Зам=СбалНам,


де Сбал - балансова вартість компютера, грн/шт.;

Нам - норма амортизації, %;

Нам =25%.

Балансова вартість ПЕОМ включає відпускну ціну, витрати на транспортування, монтаж устаткування і його відладку:


Сбал = Срин +Зуст ;


де

Срин - ринкова вартість компютеру, грн/шт.,

Зуст - витрати на доставку і установку комп'ютера, грн/шт;

Комп'ютер, на якому велася робота, був придбаний за ціною Срин =5000 грн, витрати на установку і наладку склали приблизно 10% від вартості комп'ютера.


Зуст = 10% Срин


Зуст =0.15000=500 грн.

Звідси, Сбал = 5000 +500 =5500 грн./шт.;

а Зам=55000,25= 1375 грн/год.

Розрахунок витрат на електроенергію.

Вартість електроенергії, споживаної за рік, визначається по формулі:


Зел = Реом Теом Сел А,


де

Реом - сумарна потужність ЕОМ,

Теом - дійсний річний фонд часу ЕОМ, год/рік;

Сел - вартість 1кВтгод електроенергії;

А - коефіцієнт інтенсивного використання потужності машини.

Згідно технічному паспорту ЕОМ Реом =0.22 кВт, вартість 1кВтгод електроенергії для споживачів Сел =0,2436 грн., інтенсивність використання машини А=0.98.

Тоді розрахункове значення витрат на електроенергію:

Зел = 0.22 1852 0.2436 0.30 = 29,78 грн.

Розрахунок витрат на поточний ремонт.

Витрати на поточний і профілактичний ремонт приймаються рівними 5% від вартості ЕОМ:


Зтр = 0.05 Сбал


Зтр = 0.05 5500 = 275 грн.

Розрахунок витрат на допоміжні матеріали.

Витрати на матеріали, необхідні для забезпечення нормальної роботи ПЕОМ, складають близько 1 % від вартості ЕОМ:

Звм =0,01 5500 =55 грн.

Інші витрати по експлуатації ПЕОМ.

Інші непрямі витрати, пов'язані з експлуатацією ПЕОМ, складаються з вартості послуг сторонніх організацій і складають 5% від вартості ЕОМ:

Зпр = 0,05 5500 =275 грн.

Річні витрати на заробітну плату обслуговуючого персоналу.

Витрати на заробітну плату обслуговуючого персоналу складаються з основної заробітної плати, додаткової і відрахувань на заробітну плату:


Ззп = Зоснзп +Здопзп +Зотчзп.


Основна заробітна плата визначається, виходячи із загальної чисельності тих, що працюють в штаті:


Зоснзп =12 ?Зіокл,


де

Зіокл - тарифна ставка і-го працівника в місяць, грн;

- кількість місяців.

У штат обслуговуючого персоналу повинні входити інженер-електронщик з місячним окладом 1500 грн. і електрослюсар з окладом 1200 грн. Тоді, враховуючи, що даний персонал обслуговує 20 машин, маємо витрати на основну заробітну плату обслуговуючого персоналу, які складуть:

Зоснзп = 12(1500+1200)/20=1620 грн.

Додаткова заробітна плата складає 60 % від основної заробітної плати:

Здопзп = 0.6 1620 = 972 грн.

Відрахування на соціальні потреби складають 37,2% від суми додатковою і основною заробітних плат:

Зотчзп = 0,372(1620 + 972) = 959,04 грн.

Тоді річні витрати на заробітну плату обслуговуючого персоналу складуть:

Ззп = 1620 +972 +959,04 = 3551,04 грн.

Повні витрати на експлуатацію ЕОМ в перебігу року складуть:

Зеом = 3551,04 + 1375+ 29,78 + 55 + 275+ 275= 5560,82 грн.

Тоді ціна машино-години часу, що орендується, складе

Сгод = 5560,82 /1852 = 3 грн.

А витрати на оплату машинного часу складуть:

Змвспп =Сгодtеом

Змвспп = 3 58,55= 175,65 грн.

Розрахунок економічного ефекту.


Зспп=Ззпспп +Змвспп


Зспп =1928,96+ 175,65= 2104,61 грн.

Тобто собівартість програмного продукту 2104,61 грн.

А зараз визначимо ціну програмного продукту:

Ц = Зспп + Р,


Где Ц - ціна програмного продукту;

Р - 15% від витрат на створення програмного продукту.

Ц = 2104,61 + 315,69= 2420,3 грн.

Ціна програмного продукту дорівнює 2420,3 грн.

В порівнянні з іншими програмними продуктами, які виконують аналогічні функції та мають вартість орієнтовно $1000, розроблена програма за умови тиражування обійдеться значно дешевше, ніж аналоги.

Економія від використання однієї розробленої програми представлятиме:

,1 - курс долара Національного банку України

ЕК = $1000 * 8,1- 2420,3 = 5679,7 грн.

6. ОХОРОНА ПРАЦІ


Державна політика з охороні праці випливає з конституційного права кожного громадянина на належні безпечні й здорові умови праці, пріоритету життя й здоров'я працівника стосовно результатів виробничої діяльності. Реалізація цієї політики повинне забезпечувати постійне поліпшення умов і безпеки праці, зниження рівня травматизму й професійних захворювань.

В Україні діють закони, які визначають права й обов'язки її громадян, а також організаційну структуру органів влади і промисловості. Конституція України декларує рівні права й свободи всім жителям країни: вільний вибір роботи, що відповідає безпечним і здоровим умовам, на відпочинок, на соціальний захист у випадку втрати працездатності й старості. Всі закони й нормативні документи повинні узгоджуватися, базуватися й відповідати статтям Конституції.

Законодавча база охорони праці України має ряд законів, основним з яких є Закон України «Про охорону праці» і Кодекс законів про працю (КЗпП). До законодавчої бази також належать Закони України: «Про загальнообов'язкове страхування від нещасних випадків на виробництві й професійних захворювань, які викликали втрату працездатності», «Про охорону здоров'я», «Про пожежну безпеку», «Про забезпечення санітарного й епідеміологічного добробуту населення», «Про використання ядерної енергії й радіаційну безпеку», «Про дорожній рух», «Про обов'язкове страхування у зв'язку з тимчасовою втратою працездатності й витратами, обумовленими народженням й похоронами». Їх доповнюють державні галузеві й міжгалузеві нормативні акти - це стандарти, інструкції, правила, норми, положення, статути й інші документи які мають статус правових норм, обов'язкових для виконання всіма установами й працівниками України.

Найбільш повним нормативним документом по забезпеченню охорони праці користувачів ПК є «Державні санітарні правила й норми роботи з візуальними дисплейними терміналами (ВДТ) електронно-обчислювальних машин» ДСанПіН 3.3.2.007-98.

В Україні затверджене положення про створення державних нормативних актів по охороні праці ДНАОП. Це норми, інструкції, вказівки й інші види державних нормативних актів по охороні праці обов'язкові по виконанню й керівництво підприємствами й установами, на які поширюється сфера дії цих актів.


6.1 Аналіз небезпечних й шкідливих виробничих факторів в обчислювальному центрі


Гігієнічні вимоги до параметрів робочої зони включають вимоги до параметрів мікроклімату, освітлення, шуму й вібрації, рівнів електромагнітного й іонізуючого випромінювання

До основних параметрів метеорологічних умов робочої зони приміщення відносять температуру, відносну вологість, швидкість переміщення повітря й барометричний тиск (таблиця 6.1). Метеоумови в робочій зоні приміщення визначаються ГОСТ 12.0.005.88 «Загальні санітарно-гігієнічні вимоги до повітря робочої зони».


Таблиця 6.1

Оптимальні норми температури, відносної вологості і швидкості руху повітря

Період рокуКатегорія роботиТемпература, °СВідносна вологість повітря, %Швидкість руху повітря, не більше м/сХолодний і перехіднийлегка21-2440-600,1Теплийлегка22-2540-600,2

Вищевказані оптимальні норми виходять з принципу забезпечення максимальної комфортності для людини. Відхилення даних параметрів від оптимальних призводить до підвищення ризику захворюваності працівників.

У зв'язку із застосуванням у приміщенні великої кількості ПК із електронно-променевими дисплеями й іншого офісного й друкарського встаткування в теплий період року спостерігається порушення мікрокліматичних параметрів робочого простору, зокрема значне підвищення температури повітря, зниження відносної вологості повітря.

Підвищення температури негативно позначається на роботі деяких вузлів ПК й іншої апаратури. Для охолодження перегрітих вузлів ПК використаються вентилятори, що у свою чергу підвищують швидкість руху повітря.

Освітлення робочого місця - найважливіший фактор створення нормальних умов праці. Освітленню варто приділяти особливу увагу, тому що при роботі з монітором найбільшу напругу одержують очі. При організації освітлення необхідно мати на увазі, що збільшення рівня освітленості приводить до зменшення контрастності зображення на дисплеї. У таких випадках вибирають джерела загального освітлення, по їхній яскравості й спектральному складу випромінювання. Загальна чутливість зорової системи збільшується зі збільшенням рівня освітленості в приміщенні, але лише доти, поки збільшення освітленості не приводить до значного зменшення контрасту.

Приміщення компютерного класу має природне й штучне освітлення. Природне освітлення здійснюється через віконні прорізи, що виходять на південний схід, тим самим у ясну погоду забезпечує достатній рівень освітлення без використання світильників. У вечірній час і несприятливу погоду, коли освітленість робочого місця має значення нижче 300 лк освітленість забезпечується системою загального рівномірного освітлення, а робочі місця операторів додатково обладнані люмінесцентними світильниками місцевого освітлення, розташованими безпосередньо на робочому столі. Вони мають непросвічуючий відбивач і розташовуються нижче лінії зору оператора, щоб не викликати осліплення.

Робоче місце перебуває поруч із вікном, тому екран монітора розташовується під прямим кутом до нього (це виключає відблиски на екрані). Щоб уникнути відбиттів, які можуть знизити чіткість сприйняття, розташовуємо робоче місце не прямо під джерелом верхнього світла, а небагато осторонь. Стіна й будь-яка поверхня за комп'ютером освітлена приблизно так само, як й екран. Необхідно остерігатися дуже світлого або блискучого фарбування на робочому місці - воно може стати джерелом відбитків, що заподіюють занепокоєння.

Крім освітленості, великий вплив на діяльність оператора роблять кольори фарбування приміщення й спектральних характеристик використовуваного світла. Рекомендується, щоб стеля відбивала 80-90%, стіни - 50-60%, підлога - 15-30% падаючого на них світла. Тому приміщення оператора пофарбоване в сині кольори, що відноситься до кольорів "холодного" тону (синій, зелений, фіолетовий), що створює враження спокою й викликає в людини відчуття прохолоді.

Незадовільне освітлення стомлює не тільки зір, але й викликає стомлення всього організму в цілому. Неправильне освітлення часто є причиною травматизму (погано освітлені небезпечні зони, засліплюючі лампи й відблиски від них). Різкі тіні погіршують або викликають повну втрату орієнтації працюючих, а також викликають втрату чутливості очних нервів, що приводить до різкого погіршення зору.

Підвищення рівня шуму на робочому місці викликається за рахунок застосування безлічі вентиляторів у системах охолодження ПК, також кондиціонерами, електронагрівальними приладами, акустичними системами й т.д. Шум погіршує умови праці, впливаючи на організм людини. При тривалому впливі шуму на організм людини відбуваються небажані явища:

1)знижується гострота зору, слуху;

2)підвищується кров'яний тиск;

)знижується увага.

Сильний тривалий шум може бути причиною функціональних змін серцево-судинної й нервової систем, що приводить до захворювань серця й підвищеної нервозності. У робочих приміщеннях фахівців операторів ЕОМ рівень шуму згідно норм не повинен перевищувати 65 дб. На робочих місцях у приміщеннях для розміщення шумних агрегатів обчислювальних машин (АЦПУ, роботи, принтери й т.і.) рівень шуму не повинен перевищувати 75 дб.

При використанні дисплеїв випромінюються електромагнітні хвилі які негативно впливають на здоров'я людини. Спектр випромінювання комп'ютерного дисплея містить у собі рентгенівські, ультрафіолетову й інфрачервону області, а також широкий діапазон електромагнітних хвиль інших частот. У ряді експериментів було виявлено, що електромагнітні поля із частотою 50 Гц (що виникають навколо ліній електропередач, відеодисплеїв і навіть внутрішньої електропроводки) можуть ініціювати біологічні зрушення (аж до порушення синтезу ДНК) у клітках тварин. На відміну від рентгенівських променів електромагнітні хвилі мають незвичайну властивість: небезпека їхнього впливу зовсім не обов'язково зменшується при зниженні інтенсивності опромінення, певні електромагнітні поля діють на клітки лише при малих інтенсивностях випромінювання або на конкретних частотах - в вікнах прозорості. Джерело високої напруги комп'ютера - строковий трансформатор - міститься в задній або бічній частині термінала, рівень випромінювання з боку задньої панелі дисплея вище, причому стінки корпуса не екранують випромінювання. Тому користувач повинен перебувати не ближче чим на 1,2 м від задніх або бічних поверхонь сусідніх терміналів.

За результатами виміру електромагнітних випромінювань встановлено, що максимальна напруженість електромагнітного поля на кожусі відеотермінала становить 3.6 В/м, однак у місці знаходження оператора її величина відповідає фоновому рівню (0.2-0.5 В/м); градієнт електростатичного поля на відстані 0.5м менш 300 В/см є в межах припустимого. На відстані 5 см від екрана інтенсивність електромагнітного випромінювання становить 28-64В/м залежно від типу приладу. Ці значення знижуються до 0.3-2.4 В/м на відстані 30 см від екрана (мінімальна відстань очей оператора до площини екрана). Також джерелами електромагнітних випромінювань на робочому місці є: кондиціонери, джерела резервного живлення ПК, телефони, приймально-передаючі антени, лінії зв'язку мережі Інтернет й інше електронне устаткування. Рівень випромінювання кожного окремо взятого джерела випромінювання не несе шкоди здоров'ю людини, але накопичення складної техніки в закритому просторі веде до збільшення сумарної кількості електромагнітних випромінювань.

Все устаткування компютерного класу приєднане до мережі змінного струму (220 В, 50 Гц). Кабельне розведення виконане відповідно до вимог ДНАОП 0.00-1.31-99 і Правилами побудови й експлуатації електроустановок. Підведення електроживлення до робочих місць виконано системою із закритою проводкою, що забезпечує додаткову безпеку працівників від поразки електричним струмом і підвищує пожежобезпечність. Все устаткування, використовуване в лабораторії при дотриманні елементарних вимог електробезпечності виключає можливість поразки електричним струмом. Для виключення можливого короткого замикання й поразки електрострумом у лабораторії застосовується устаткування й розетки із захисним заземленням.


6.2 Заходи щодо нормалізації небезпечних і шкідливих факторів


Для забезпечення нормальних метеоумов у компютерному класі встановлений кондиціонер, що постійно підтримує задані кліматичні параметри в робочому просторі. У зимовий період у доповненні до центрального опалення використаються електрообігрівачі масляного типу. У літній період при зниженні в повітрі кількості водяної пари (низкою вологості повітря) застосовується зволожувач повітря.

При тривалій роботі за комп'ютером користувач отримує не тільки фізичне, але й психо-емоційне навантаження на організм. Це пов'язане із тривалою монотонною сидячою роботою, розумовими перенапругами, емоційними перевантаженнями. Для нормалізації стану працівників передбачене окреме приміщення для відпочинку, де працівник може відпочити від роботи, виконати легкі фізичні вправи, прийняти тонізуючі напої (кава, чай).

Освітленість у приміщенні передбачена більш низька, ніж за робочим місцем, для відпочинку зорового апарата людини.

Як джерела загального освітлення використаємо лампи типу ЛБ і ДРЛ із індексом передачі кольору не менш 70 (R>70), як світильники - установки з переважно відбитим або розсіяним світлом. Світильники загального освітлення розташовуємо над робочим столом у рівномірно прямокутному порядку.

Для запобігання відблисків екрана дисплея прямими світловими потоками застосовуємо світильники загального призначення, розташовані між рядами робочих місць. При цьому лінії світильників розташовуються паралельно світлоприйому. Освітлювальні установки забезпечують рівномірну освітленість за допомогою приглушеного або неуважного світлорозподілу.

Для виключення відблисків застосовуємо спеціальні фільтри для екранів, захисні козирки або розташовуємо джерела світла паралельно напрямку погляду на екран монітора по обидва боки. Місцеве освітлення забезпечується світильниками, установленими безпосередньо на столі або на його вертикальній панелі, а також вмонтованими в козирок пульта. При природному освітленні застосовуємо сонцезахисні засоби, що знижують перепади яскравості між природним світлом і світінням екрана дисплея. При такому засобі, використаємо регульовані жалюзі.

Для захисту від дії зовнішнього випромінювання на персонал ведуться заходи щодо збільшення відстані між оператором і джерелом випромінювання, скорочення тривалості роботи в полі випромінювання, екранування джерела випромінювання. На дисплеях застосовуються заземлені свинцеві екрани, що практично повністю нейтралізують несприятливу дію дисплея на очі людини.

Для зменшення негативної дії негативних іонів застосовується кондиціонер з іонізатором, що нейтралізує дію негативних іонів і наповнює приміщення благотворно впливають на організм людини позитивними аероіонами.

Для забезпечення оптимального освітлення в літню пору, на віконних прорізах передбачені жалюзі, що регулюють необхідний напрямок сонячної світлової хвилі.

Для забезпечення безпеки при перевантаженнях живильної мережі на уведенні електропроводки в приміщення встановлений розподільний щит з автоматичними вимикачами С-16, які автоматично розмикають ланцюг при перевищенні силою струму значення 16 А.

Для запобігання поразки персоналу електричним струмом всі розетки й вимикачі оснащені написами «Напруга 220 V». Передбачено щоквартальні профілактичні огляди стану електроустаткування й проводки, а також 2 рази в рік виміри опору ґрунту в місцях монтажу заземлюючого пристрою.

Електропостачання підстанції здійснюється напругою 6кВ трипровідними лініями з ізольованою нейтраллю.

Розподіл електроенергії виконується від понижуючої підстанції напругою 380В чотирьох-провідними лініями із глухозаземленою нейтралью.

Захист від небезпеки переходу напруги з мережі 6кВ у мережу низької напруги здійснюється за допомогою з'єднання нейтралі силових трансформаторів підстанції до робочого заземлення, а нульовий провідник багаторазово заземлюється по трасі електропостачання.

Величину розрахункового струму замикання на землю визначаємо по наближеній емпіричній формулі:

(6.1)


де U - фазна напруга мережі, кВ;- довжина кабельних ліній, км;- довжина повітряних ліній, електрично об'єднаних в одну мережу, км.

(6.2)

Звідси опір заземлюючого пристрою дорівнює:


(6.3)


Тому приймаємо згідно ППЕ R0=4 Ом

Для виконання робочого заземлення приймаємо металеві труби довжиною l=1м і діаметром d=50мм, з'єднаних металевою смугою 48мм2.

Опір відстані струму визначаємо по наступній емпіричній формулі:


, (6.4)


де r =1×104 Ом×см - питомий опір глинистого ґрунту;- довжина провідника;- діаметр провідника.

, (6.5)

З огляду на сезонні коливання питомого опору ґрунту, приймаємо коефіцієнт 1.2 тоді:

(6.6)

Необхідне число трубних стрижнів визначаємо зі співвідношення:


, (6.7)


де n-число трубних стрижнів;

hЕ=0,88 - коефіцієнт використання труб, що враховує їхню екрануючу взаємодію, при розташуванні між ними до 6 м, тоді:

(6.8)

Довжина смуги, що поєднує труби:

(6.9)

Опір розтікання струму смуги буде:


, (6.10)


де h=1,2 - глибина на якій перебуває смуга:=80 - ширина смуги.

З урахуванням коливання питомого опору ґрунту:

(6.11)

Опір розтікання всього заземлюючого робочого пристрою в цілому буде:


(6.12)

де hэл=0,91 - коефіцієнт використання сполучної смуги.

(6.13)

Опір розтікання захисного заземлення повинен бути не більше 4 Ом. У такий спосіб розрахований контур заземлення забезпечить надійний захист від поразки електричним струмом.


6.3 Пожежна безпека


Пожежі в лабораторіях та компютерних класах становлять особливу небезпеку, тому що повязані з великими матеріальними збитками. Як відомо, пожежа може виникнути при взаємодії горючих речовин, окислювача й джерела запалювання. У приміщенні компютерного класу присутні всі три фактори, необхідні для виникнення пожежі.

Будинок у якому перебуває компютерний клас, можна віднести до категорії «В» пожежної небезпеки із третім ступенем вогнестійкості - будинок з несучими й обгороджуючими конструкціями, з природних або штучних матеріалів, бетону або залізобетону.

Виникнення пожежі в розглянутому приміщенні найбільше ймовірно із причин несправності електроустаткування, до яких відносять: іскріння в місцях з'єднання електропроводки, короткі замикання в ланцюгах, перевантаження проводів й обмоток трансформаторів, перегрів джерел безперебійного живлення й інші фактори. Тому підключення комп'ютерів до мережі відбувається через розподільні щити, що дозволяють робити автоматичне відключення навантаження при аварії.

Особливістю сучасних ЕОМ є дуже висока щільність розташування елементів електронних схем, висока робоча температура процесора й мікросхем пам'яті. Отже, вентиляція й система охолодження, передбачені в системному блоці комп'ютера повинні бути постійно в справному стані, тому що в противному випадку можливий перегрів елементів, що не виключає їхнє займання.

Надійна робота окремих елементів й електронних схем у цілому забезпечується тільки в певних інтервалах температури, вологості й при заданих електричних параметрах. При відхиленні реальних умов експлуатації від розрахункових, також можуть виникнути пожежонебезпечні ситуації.

Серйозну небезпеку представляють різні електроізоляційні матеріали. Широко застосовувані компаунди на основі епоксидних смол складаються з горючих смол, що виділяють при горінні задушливі гази. Материнські плати електронних пристроїв, а також плати всіх додаткових пристроїв ЕОМ виготовляють із гетинаксу або склотекстоліта. Пожежна небезпека цих ізоляційних матеріалів невелика, вони ставляться до групи важко горючих, і можуть запалитися тільки при тривалому впливі вогню й високої температури.

Оскільки в розглянутому випадку, при загоряннях електропристрої можуть перебувати під напругою, то використовувати воду й піну для гасіння пожежі неприпустимо, оскільки це може привести до електричних травм. Іншою причиною, по якій небажане використання води, є те, що на деякі елементи ЕОМ неприпустиме влучення вологи. Тому для гасіння пожеж у розглянутому приміщенні можна використати або порошкові состави, або установки вуглекислотного гасіння. Але оскільки останні призначені тільки для гасіння невеликих вогнищ загоряння, то область їхнього застосування обмежена. Тому для гасіння пожеж у цьому випадку застосовуються порошкові состави, тому що вони мають наступні властивості: діелектрики, практично не токсичні, не роблять корозійного впливу на метали, не руйнують діелектричні лаки.

Установки порошкового пожежогасіння можуть бути як переносними, так і стаціонарними, причому стаціонарні можуть бути з ручним, дистанційним й автоматичним включенням.

Автоматична установка й установка з механічним включенням відрізняється тільки засобами відкриття запірного крана. В автоматичних установках використаються різні датчики виявлення пожежі (по диму, тепловому й світловому випромінюванню), а в механічних спеціальні тросові системи з легкоплавкими замками. У цей час освоєні модульні порошкові установки ОПА-50, ОПА-100, УАПП.

Для забезпечення гасіння пожежі в прилеглому складському приміщенні застосовується автоматична стаціонарна установка порошкового пожежогасіння УПС-500. Установка порошкового гасіння складається з посудини для зберігання порошку, балонів зі стисненим газом, редуктора, запірної апаратури, трубопроводів і порошкових зрошувачів. Саме приміщення оператора оснащене порошковим вогнегасником.

У приміщенні компютерного класу застосовуються сповіщувачі типу ИП 104, які спрацьовують при перевищенні температури в приміщенні +600С. І сповіщувачі типу ИП 212, які спрацьовують при скупченні диму в приміщенні. На стелях приміщення встановлені ручні пожежні сповіщувачі про загоряння, що передають сигнал на пульт пожежної охорони. На всіх поверхах встановлені пожежні щити з необхідним інвентарем (ПК, рукава, ящики з піском, лопати, сокири й т.д.) і номером телефону пожежної охорони. Для профілактики пожежної безпеки організоване навчання виробничого персоналу (обов'язковий інструктаж із правил пожежної безпеки не рідше одного разу в рік), видання необхідних інструкцій з доведенням їх до кожного працівника лабораторії, випуск і вивіска плакатів із правилами пожежної безпеки й правилами поведінки при пожежі. Також у загальнодоступних місцях перебувають покажчики, що інформують людей про розташування в будинку пожежних щитів, і засобів пожежогасіння аварійних виходів з будинку у випадку виникнення пожежі, план евакуації людей в аварійних ситуаціях.

План евакуації людей в аварійних ситуаціях розписує оптимальний маршрут слідування від поточного місця знаходження людини до виходу з приміщення.

ВИСНОВКИ


Процеси та явища економічних систем є по суті нелінійними, динамічними, стохастичними. Вони функціонують і розвиваються в умовах невизначеності. Тому для їх дослідження доводиться застосовувати відповідні економіко-математичні моделі та методи.

Логічною основою теорії ігор є формалізація трьох понять, які входять в її визначення і є фундаментальними для всієї теорії:

·конфлікт,

·прийняття рішення в конфлікті,

·оптимальність прийнятого рішення.

Ці поняття розглядаються в теорії ігор у найширшому сенсі. Їх формалізації відповідають змістовним уявленням про відповідні об'єкти.

Іноді щоб досягнути кращих результатів треба піти на поступки й укласти угоду з конкурентами. Ситуація укладення угоди - це приклад кооперативних ігор. Як і у випадку некооперативних ігор, при укладенні угоди іноді можна, обмежуючи гнучкість своїх дій, одержати стратегічну перевагу.

Задачі теорії ігор належать до задач прийняття рішень за умов невизначеності та ризику.

Невизначеність результатів гри зумовлена кількома чинниками. По-перше, як правило, кількість можливих варіантів розвитку подій дуже велика, тому передбачити результат гри неможливо. Простою ілюстрацією такого твердження є гра в шахи. Через безліч можливих комбінацій знайти оптимальний розвязок такої гри неможливо. По-друге, значний вплив на хід та результати гри мають випадкові чинники, дію яких передбачити неможливо, наприклад, у рулетці. По-третє, джерелом невизначеності є брак інформації щодо дій противника. Крім того, невизначеність певною мірою може стосуватися також і мети, якої прагне досягти субєкт. Не завжди таку мету можна виразити однозначно, а тим більше одним показником.

Уможливлюючи розвязування задач за умов невизначеності, навіть якщо неможливо знайти точний оптимальний розвязок, математичні методи, в тому числі і методи теорії ігор, являють собою допоміжний матеріал, який дає змогу в складній ситуації оцінити кожен з можливих варіантів розвитку подій, а отже, прийняти виважене рішення.

В ході практичного дослідження теорії ігор нами була розроблена програма, реалізована в середовищі Delphi, яка дозволяє наочно продемонструвати результати досліджень. Вибір середовища реалізації пов'язаний з можливістю створення максимально гнучкого і привабливого інтерфейсу користувача.

Практичні результати нашого дослідження можуть бути застосовані в ході вивчення дисципліни «Математичне програмування і дослідження операцій».

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ


1.Гаевский А. Разработка программных приложений на Delphi 7 - М.: Киев, 2003.

2.Глинский Я.Н., Анохин В.Е., Ряжская В.А. Turbo Pascal 7.0 и Delphi. Учебное пособие. СПб.: ДиаСофтЮП, 2003.

.Губко М.В. Теория игр в управлении организационными системами / М. В. Губко, Д. А. Новиков. - М. : ИПУ, 2005.

.Данилов В.И. Лекции по теории игр / Данилов В. И. - М.: РЭШ, 2002.

.Дарахвелидзе П.Г., Марков Е.П. Delphi - среда визуального программирования. СПб.: BHV- Санкт-Петербург, 2009.

.Егоров Г.В. Разрешение коммерческих споров в условиях несовершенной информации / Егоров Г. В. - Препринт # BSP/2004/073 R. - М.: РЭШ, 2004.

.Климова Л.М. "Delphi 7. Самоучитель". М.: ИД КУДИЦ-ОБРАЗ, 2005.

.Корнієнко В.О., Денисюк С.Г., Шиян А.А. Моделювання процесів у політико-комунікативному просторі: Монографія. - Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2010.

.Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н.; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. Исследование операций в экономике: учеб. Пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ, 2002.

.Кузнецов Ю. Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. - М.: Высш. школа, 1980.

.Курносов Ю.В. Аналитика: методология, технология и организация информационно-аналитической работы /Ю. В. Курносов, П. Ю. Конотопов. - М. : РУСАКИ, 2004.

.Мадрел Тео. Разработка пользовательского интерфейса/ Пер. с англ.- М.:ДМК, 2001.

.Немнюгин С.А. Программирование - CПб.: Питер, 2000.

.Орлов И.А. Эксплуатация и ремонт ЭВМ, организация работы ВЦ. Москва -2009.

.Печерский С. Л. Теория игр для экономистов / С. Л. Печерский,
А.А. Беляева. - СПб: Изд-во Европейского университета в С.-Петербурге, 2001.
.Ревнич Ю. В. Нестандартные приемы программирования на Delphi. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005.

.Ремизов Н. Delphi - CПб.: Питер, 2007.

.Степанюк В. В. Методи математичного програмування К.: Вища школа, 1997.

.Степанюк В. В. Методи математичного програмування К.: Вища школа, 1997.

.Таха Х. Введение в исследование операций. - М.: Мир, 1985.

.Фараонов В. Система программирования Delphi. CПб.: БХВ-Петербург, 2005.

.Фон Нейман Дж. Теория игр и экономическое поведение / Фон Нейман Дж., Моргенштерн О. - М. : Наука, 1970.

.Ханекамп Д., Вилькен П. Программирование под Windows/ Пер. с нем. -М.: ЭКОМ, 2006.

.Шиян А. А. Теоретико-ігрове моделювання ефективності взаємодії «викладач - ВНЗ» в умовах урахування переговорної сили сторін / А. А. Шиян, С. М. Злепко, В. О. Корнієнко // Вісник Вінницького політехнічного інституту. - 2008. - № 1.

[email protected] <mailto:[email protected]> - адрес автора

.Gibbons R. Game Theory for Applied Economists / Gibbons R. - Princeton: Princeton University Press, 1992.

.Myerson R. Game theory: Analysis of conflict / Myerson R. - Cambridge: Harvard University Press, 1991.

.Rubinstein A. Experience from a course in game theory: pre- and post- class problem sets as a didactic device / Rubinstein A. // Games and Economic Behavior. - 1999.

.<http://www.intuit.ru> // Интернет-университет информационных технологий

.<http://ru.wikipedia.org> // Свободная Интернет-энциклопедия

.<http://algolist.manual.ru> // Исходные коды и книги по алгоритмам

.<http://www.delphisources.ru> // Программирование на Delphi

.<http://www.delphimaster.ru> // Мастера Delphi

.<http://www.delphikingdom.ru> // Королевство Delphi. Виртуальный клуб программистов


Міністерство освіти і науки України Криворізький інститут Кременчуцького університету економіки, інформаційних технологій і управління Кафедра технічно

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ