Верховная математика Вариант6

Содержание

1. Составляющие векторной алгебры и аналитической геометрии
1-10. Предоставлены 4 вектора =( а1,а2,а3), =( b1,b2,b3), =( c1,c2,c3), =( d1,d2,d3)в неком базисе. Представить, что векторы , , образуют базис, и отыскать координаты вектора в этом базисе. 6. =( 1;4;1), =( -3;2;0), =( 1;-1;2), =( -9;-8;3).

11-20. Предоставлены координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Отыскать:1)длину ребра А1А2; 2)угол меж ребрами А1А2 и А1А4; 3)угол меж ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь границы А1А2А3; 5)размер пирамиды; 6)уравнение непосредственный А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение вышины, опущенной из вершины А4 на граница А1А2А3. Изготовить чертеж. 16. А1( 9;5;5), А2( -3;7;1), А3( 5;7;8), А4( 6;9;2).


26. Собрать уравнения сторон треугольника, ежели предоставлены одна из его вершин В( -4;-5)и уравнения 2-ух его высот 5х 3у 4 = 0 и 3х 8у 13 = 0.


36. Собрать уравнение полосы, любая крапинка которой отстоит от точки А( 3;0)вдвое далее, чем от непосредственный х = 1. Изготовить чертеж.

41-50. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:
1)выстроить линию сообразно точкам, начиная от = 0 по и придавая смысла чрез просвет ;
2)отыскать уравнение предоставленной полосы в декартовой прямоугольной системе координат, у которой правило совпадает с полюсом, а позитивная полуось абсцисс с полярной осью;
3)сообразно уравнению в декартовой прямоугольной системе координат найти, какая это линия. 46.


2. Составляющие линейной алгебры
51-60. Дана система линейных уравнений
Обосновать непротиворечивость системы и постановить её 2-мя методами: 1)способом Гаусса; 2)средствами матричного исчисления.
56.

61-70. Средствами матричного исчисления отыскать преображение, выражающее , , чрез , , .

71-80. Отыскать личные смысла и личные векторы линейного преображения, данного в неком базисе матрицей А.

81-90. Применяя концепцию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение полосы другого распорядка.

91-100. Дано комплексное количество z. Требуется:
1)сделать запись его в алгебраической и тригонометрической формах;
2)отыскать все корешки уравнения .


3. Вступление в точный анализ
101-110. а)отыскать область определения функции;
б,в)выстроить графики функций при поддержке преображений графиков
основных простых функций.

111-120. Нати пределы функций, не воспользовавшись положением Лопиталя.

121-130. Заданы функция и 2 смысла довода х1 и х2. Требуется: 1)определить, является ли предоставленная функция постоянной либо разрывной для всякого из данных значений довода; 2)в случае разрыва функции отыскать её пределы слева и справа; 3)изготовить диаграммный чертеж.

131-140. Задана функция . Отыскать точки разрыва, ежели они есть. Изготовить диаграммный чертеж.

Выдержка

1-10. Предоставлены 4 вектора =( а1,а2,а3), =( b1,b2,b3), =( c1,c2,c3), =( d1,d2,d3)в неком базисе. Представить, что векторы , , образуют базис, и отыскать координаты вектора в этом базисе.
6. =( 1;4;1), =( -3;2;0), =( 1;-1;2), =( -9;-8;3).
Заключение:
проверим, являются ли векторы , , линейно независящими, т. е. выполняется ли:
.
Сходство подходит однородной системе линейных уравнений:

известно, что таковая система владеет единственное заключение нулевое тогда и лишь тогда, когда её опознаватель отличен от нуля, найдем опознаватель системы:
, следственно, осматриваемая система владеет единственное нулевое заключение . Тогда векторы , , образуют базис, что и требовалось представить.
Найдем координаты вектора в этом базисе:
пусть в этом базисе координаты вектора , тогда:
и следственно, получим систему линейных уравнений:
решим её способом Гаусса:
выпишем расширенную матрицу системы и с поддержкой простых преображений приведем её к «треугольному» виду
, следственно,

т. е. разыскиваемые координаты: .


11-20. Предоставлены координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Отыскать:1)длину ребра А1А2; 2)угол меж ребрами А1А2 и А1А4; 3)угол меж ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь границы А1А2А3; 5)размер пирамиды; 6)уравнение непосредственный А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение вышины, опущенной из вершины А4 на граница А1А2А3. Изготовить чертеж.
16. А1( 9;5;5), А2( -3;7;1), А3( 5;7;8), А4( 6;9;2).
Заключение:
1)длину ребра найдем как длину вектора , для этого найдем поначалу координаты этого вектора:
, тогда ;
2)угол меж ребрами и найдем как угол меж векторами и , для этого поначалу найдем координаты вектора , тогда
, следственно, разыскиваемый угол равен ;

Литература

недостает

Больше работ по теме: