Верховная математика Мат. логика и концепция множеств
Содержание
Содержание 1. Мнения о высказываниях
Упражнение. Какие из перечисленных записей являются высказы¬ваниями?Какие из выражений подлинны, какие неправильны?1)17; 2)125 11=7140; 3)байк; 4)высочайшая гора; 5)вдоль пути; 6)на бере¬гу Темного моря размещен град Сочи; 7)7>5; 8)21-7=14; 9)( 812-213):20=30; 10)358-( 160 240); 11)200=250.
Задачки для автономного решения.
1. Укажите посреди последующих предложений выражения: «Луна спутник Земли»; «Все учащиеся нашей группы обожают математику»; «Принеси мне, просьба, книгу»; «Некие люди в нашем городке имеют голубые глаза»; «Окружностью именуется очень много всех то¬чек плоскости, отдаление которых по предоставленной точки данной плоскости владеет схожую величину»; «Вы были сейчас в театре ?».
2. Установите, какие из предложений являются истин¬ными, а какие неправильными высказываниями: а)количество 2 не в такой мере числа 0; b)личное от разделения числа 7 на 5 одинаково 0; с)сумма чисел 5 и 3 одинакова 10; d)есть такое вправду количество , что ; е).
Придумайте сообразно 3 настоящих и неправильных выражения.
3. Из учебников арифметики навыписывать некоторое количество текстовых задач и найти, разбив их на предписания, являются ли эти предложе¬ния высказываниями. Найти истинность данных выражений. Ус¬тановить, соединены ли выражения союзами «и», «а», «но», «либо», «или», «если,то».
4. Посреди выражений укажите трудные; вы¬делите в их обыкновенные, обозначив любое из их буквой. Запишите с по¬мощью букв любое трудное выражение: а)На уроке арифметики учащиеся отвечали на вопросцы учителя и писали самостоятельную ра¬боту; b)Мы сходим кататься на коньках либо на лыжах; с)Ежели в предоставленном четырехугольнике диагонали имеют одинаковую длину, то этот четырех¬угольник - ромб; d)-17 < 0.
Содержание 2. Операции над высказываниями
1. Отречение высказывания
Упражнение. Собрать отречение последующих высказываний
1)Столица столица Рф; 2)Град Санкт-Петербург расположен
на сберегаю Каспийского моря; 3)Гагарин 1-ый в мире астронавт; 4)
Сумма чисел 40 и 20 одинакова 50; 5)Личное отделения 100 на 5 равно
20; 6)Разность чисел 5 и 3 одинакова 1.
Задачки для автономного решения.
1. Посреди последующих выражений отыщите отречение высказыва¬ния «Есть ченые обыкновенные числа»:
а) существуют нечетные обыкновенные числа;
б) существуют четные составные числа;
в) хоть какое обычное количество нечетно;
г) не есть четных обычных чисел.
2. Постройте отречения выражений. Опре¬делите смысл истинности данных выражений и их отрицаний.
а) Количество делитель числа ;
б) Кар не владеет права ездить вперед на красноватый свет;
в) Есть параллелограммы с прямыми углами;
г) Не есть естественного числа, делящегося на .
3. Определите, какие из предложений являются отрицаниями друг друга и какие недостает; объясните отчего:
а) ; ,
б) ; ,
в) прямоугольный; остроугольный,
г) натуральное количество четно; естественное количество нечетно,
д)Иван мой друг; Иван мой неприятель,
е)все обыкновенные числа четны; все обыкновенные числа нечетны.
2. Конъюнкция высказываний
Задачки для автономного решения
1. Собрать 5 выражений, какие являются конъюнкцией
двух и наиболее выражений. Расколотить эти выражения на обыкновенные вы¬сказывания и сориентировать, как составлены конъюнкции данных выражений.
2. Предоставлены выражения: А «Я прикупил велосипед», В «Я участвовал в соревнованиях сообразно велоспорту». Сформулируйте выражения, надлежащие последующим выражениям: а) б) ; в); г).
3. Дизъюнкция высказываний
Упражнение. Обосновать верность последующих законов
1)Законы поглощения(идемпотентности)
а) , b).
2) Законы коммутативности
а), b).
3) Законы ассоциативности
а), b).
4) Законы дистрибутивности
a) ,
b) .
5) Законы де Моргана
а),
b).
Задачки для автономного решения.
1. Посреди последующих трудных выражений выделите дизъюнк¬ции и определите, неправильны они либо подлинны:
a) Количество 21 кратно 3 и 9;
b) 17. . . . . .
Содержание 3. Большого колличества и высказывательные формы
Содержание 4. Операции над высказывательными формами и мно-жествами
Содержание 5. Составляющие теории нечетких множеств
Содержание 6. Операции над неотчетливыми обилиями
Выдержка
Упражнение. Какие из перечисленных записей являются высказы¬ваниями?Какие из выражений подлинны, какие неправильны?1)17; 2)125 11=7140; 3)байк; 4)высочайшая гора; 5)вдоль пути; 6)на бере¬гу Темного моря размещен град Сочи; 7)7>5; 8)21-7=14; 9)( 812-213):20=30; 10)358-( 160 240); 11)200=250.
Эталон решения.
1)17 не является выражением, т. к. это не повествовательное предписание, наиболее такого это словечко.
2)Является выражением, т. к. сравнительно этого повествова¬тельного предписания разрешено произносить, что оно неправильно. Это вы¬сказывание неправильное.
4)Не является выражением. Это словосочетание.
6)Это выражение, при этом подлинное, т. к. сравнительно этого повествовательного предписания разрешено произносить, что оно ис¬тинно.
10)Не является выражением, а представляет собой числовое представление, в котором ничто не утверждается.
Оставшиеся образцы разглядеть без помощи других.
Заключение:
3)байк не является выражением, т. к. это элементарно словечко;
5)вдоль пути не является выражением, т. к. это словосочетание;
7)7>5 это выражение, при этом подлинное, т. к. количество 7 вправду более 5;
8)21-7=14 сходство, которое является выражением, при этом подлинное, т. к. данное сходство правильно;
9)( 812-213):20=30 сходство, которое является выражением, при этом неправильным, т. к. сходство не правильно;
11)200=250 сходство, которое является неправильным выражением, т. к. не правильно.
Задачки для автономного решения.
1. Укажите посреди последующих предложений выражения: «Луна спутник Земли»; «Все учащиеся нашей группы обожают математику»; «Принеси мне, просьба, книгу»; «Некие люди в нашем городке имеют голубые глаза»; «Окружностью именуется очень много всех то¬чек плоскости, отдаление которых по предоставленной точки данной плоскости владеет схожую величину»; «Вы были сейчас в театре ?».
Заключение:
«Луна спутник Земли» - выражение, т. к. это повествовательное предписание сравнительно которого разрешено заявить, что оно подлинно;
«Все учащиеся нашей группы обожают математику» - выражение, т. к. это повествовательное предписание сравнительно которого разрешено заявить, что подлинно оно либо неправильно;
«Принеси мне, просьба, книгу» - не является выражением, т. к. является побудительным предписанием;
«Некие люди в нашем городке имеют голубые глаза» - выражение, т. к. это повествовательное предписание сравнительно которого разрешено заявить, что подлинно оно либо неправильно;
«Окружностью именуется очень много всех то¬чек плоскости, отдаление которых по предоставленной точки данной плоскости владеет схожую величину» - подлинное выражение;
«Вы были сейчас в театре ?» - не является выражением, т. к. данное предписание вопросительное и невозможно заявить подлинно оно либо неправильно.
2. Установите, какие из предложений являются истин¬ными, а какие неправильными высказываниями: а)количество 2 не в такой мере числа 0; b)личное от разделения числа 7 на 5 одинаково 0; с)сумма чисел 5 и 3 одинакова 10; d)есть такое вправду количество , что ; е).
Придумайте сообразно 3 настоящих и неправильных выражения.
Заключение:
а)количество 2 не в такой мере числа 0 подлинное выражение, т. к. вправду ;
b)личное от разделения числа 7 на 5 одинаково 0 неправильное выражение, т. к. личное от разделения: ;
с)сумма чисел 5 и 3 одинакова 10 неправильное выражение, т. к. 5 3=8;
d)есть такое вправду количество , что - подлинное выражение, т. к. уравнение на обилье реальных чисел владеет заключение();
е) - подлинное выражение, т. к. данное сходство правильно.
Настоящие выражения:
1)5>-10;
2)квадрат это прямоугольник, у которого две смежные стороны одинаковы;
3)456 распределяется на 3;
Неправильные выражения:
1)треугольник это многоугольник, у которого все стороны одинаковы;
2)разность чисел 10 и 2 не в такой мере 5;
3)уравнение не владеет корней.
3. Из учебников арифметики навыписывать некоторое количество текстовых задач и найти, разбив их на предписания, являются ли эти предложе¬ния высказываниями. Найти истинность данных выражений. Ус¬тановить, соединены ли выражения союзами «и», «а», «но», «либо», «или», «если,то».
Заключение:
1. Лыжник проходил любой последующий завиток циркулярный трассы на одно и то же время подольше, чем предшествующий. На 2-ой и 4-ый витки он затратил в сумме 3 мин. 20 с. За какое время лыжник прошел 1-ые 5 витков ?
«Лыжник проходил любой последующий завиток циркулярный трассы на одно и то же время подольше, чем предыдущий» - выражение обычное подлинное.
«На 2-ой и 4-ый витки он затратил в сумме 3 мин. 20 с. » - выражение обычное подлинное.
«За какое время лыжник прошел 1-ые 5 витков ?» - не является выражением, т. к. является вопросительным предписанием.
2. Ежели запланированный биржей размер торгов на август прирастить втройне, то итоговый размер торгов в июле и в августе вырастет вдвое. Во насколько раз нужно прирастить чин на июль, оставив постоянным чин на август, чтоб итоговый размер торгов увеличился втройне ?
«Ежели запланированный биржей размер торгов на август прирастить втройне, то итоговый размер торгов в июле и в августе вырастет вдвое» - выражение трудное может существовать как настоящим, этак и неправильным.
«Во насколько раз нужно прирастить чин на июль, оставив постоянным чин на август, чтоб итоговый размер торгов увеличился втройне ?» - не является выражением.
3. Вкладчик в истоке года дробь имевшихся у него средств положил в один банчок под 60% годовых, а другие средства в иной банчок под 40 % годовых. Чрез 2 года суммарное численность средств на обоих счетах удвоилось. Какую дробь средств вкладчик положил в 1-ый банчок ?
«Вкладчик в истоке года дробь имевшихся у него средств положил в один банчок под 60% годовых, а другие средства в иной банчок под 40 % годовых» - выражение трудное подлинное.
«Чрез 2 года суммарное численность средств на обоих счетах удвоилось» - выражение обычное подлинное.
«Какую дробь средств вкладчик положил в 1-ый банчок ?» - не является выражением.
Литература
недостает
Упражнение. Какие из перечисленных записей являются высказы¬ваниями? Какие из высказываний истинны, какие ложны? 1) 17; 2) 125+11=7140; 3) мотоцикл; 4) высокая