Устройство стабилизации скорости перемещения схвата промробота

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО "ЮУрГУ" (НИУ)

Филиал в г. Златоусте

Факультет "Машиностроительный"

Кафедра технологии машиностроения станков и инструментов

Специальность 220301 Автоматизация технологических процессов и производств

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине "Теория автоматического управления"

Устройство стабилизации линейной скорости перемещения схвата промробота

Руководитель работы: Е.Н. Гордеев

Автор работы: студент группы НЗД-402

Д.А. Таймулин

Златоуст 2012

Задание на курсовую работу

Студента: Таймулина Данила Альбертовича, группа ЗлМС 402

1. Дисциплина: Теория автоматического управления

_____________________________________________________________

. Тема работы: Устройство стабилизации линейной скорости перемещения схвата промробота

. Срок сдачи студентом законченной работы 20 декабря 2012 г.

. Перечень вопросов, подлежащих разработке

Составление функциональной схемы.

_____________________________________________

Составление дифференциальных уравнений

_____________________________________________

Изображение структурной схемы. Определение обратной связи.

_____________________________________________

Определение передаточных функций всех элементов. Расчет результирующей передаточной функции.

_____________________________________________

Расчет на устойчивость. Определение границ устойчивости.

______________________________________________

Синтез последовательного корректирующего устройства. Расчет параллельного корректирующего устройства.

______________________________________________

Расчет диапазона регулирования, используя методику Д - разбиения.

______________________________________________

. Календарный план

Наименование разделов курсового проекта (работы) Срок выполнения разделов проекта (работы) Отметка о выполнении руководителяСоставление функциональной схемы и дифференциальных уравнений13 октября 2012Составление структурной схемы и передаточных функций28 октября 2012Расчет на устойчивость10 ноября 2012Синтез корректирующего устройства20 ноября 2012Расчет диапазона регулирования методом D-разбиения1 декабря 2012Оформление работы16 декабря 2012

Руководитель проекта (работы)

______________________________

И.О.Ф.

/___________/

(подпись)

Студент

______________________________

И.О.Ф.

/___________/

(подпись)

Технические данные к курсовой работе

Время переходного процесса 0.2с;

Перерегулирование 30%;

Точность 5%.

Содержание

Задание на курсовую работу

Технические данные к курсовой работе

1. Обзорный раздел

1.1 Функциональная схема устройства стабилизации

1.2 Математическое описание составных элементов САР

1.2.1 Датчик измерения скорости

1.2.2 Усилитель

1.2.4 Редуктор

1.3 Структурная схема устройства стабилизации

1.4 Исследование САР на устойчивость

1.4.1 Исследование САР на устойчивость по критерию Рауса-Гурвица

1.4.2 Исследование САР на устойчивость по критерию Михайлова

1.4.3 Исследование САР на устойчивость по критерию Найквиста

2. Частотный синтез САР

2.1 Расчет последовательного корректирующего устройства

2.2 Расчет параллельного корректирующего устройства на основе последовательного

3. Методика D-разбиения

Заключение

Библиографический список

1. Обзорный раздел

1.1 Функциональная схема устройства стабилизации

Рисунок 1.1 - Функциональная схема устройства.

Устройство стабилизации скорости перемещения схвата манипулятора промробота состоит из:

датчика, служащего для измерения скорости;

усилителя, служащего для усиления сигнала от датчика и передачи сигнала на электродвигатель;

двигателя постоянного тока;

редуктора, для уменьшения частоты вращения вала электродвигателя;

неподвижного блока с противовесом для преобразования вращения вала редуктора в линейное перемещение схвата.

стабилизация скорость автоматический робот

1.2 Математическое описание составных элементов САР

Используя функциональную схему устройства, найдем дифференциальные уравнения для каждого элемента и выведем их передаточные функции.

1.2.1 Датчик измерения скорости

В качестве датчика измерения скорости используем такое устройство как тахогенератор, преобразующий частоту вращения вала в напряжение.

Рисунок 1.2 - Схема тахогенератора принципиальная

Составляем уравнение тахогенератора:

,

Где Uтг - выходное напряжение тахогератора;

k - коэффициент пропорциональности;

- крутизна характеристики тахогенератора;

Перейдем к уравнению для изображений:

Тогда передаточная функция примет вид:

Примем kтг=0.1

1.2.2 Усилитель

Рисунок 1.3 - Схема усилителя принципиальная

Составляем уравнение усилителя:

,

где Uтг - напряжение, получаемое с тахогенератора,

Uу - напряжение на выходе усилителя,

Kу - коэффициент усиления.

Тогда передаточная функция примет вид:

Примем ky=20, тогда

.2.3 Двигатель постоянного тока

Рисунок 1.4 - Схема двигателя постоянного тока принципиальная

Входная величина - напряжение на якоре Uя, выходная величина - угол поворота вала электродвигателя ?.

Составляем уравнение электрической цепи якоря электродвигателя:

Уравнение вращения якоря электродвигателя:

,

где I - момент инерции якоря электродвигателя,

Mдв = kм ? i - движущий момент электродвигателя.

- момент сопротивления.

Составляем систему уравнений динамики электродвигателя:

Решая систему уравнений относительно ? и Uя получим:

, где

Перейдем к уравнению для изображений:

Тогда передаточная функция примет вид:

Выбираем двигатель постоянного тока ДПУ 200-550. Технические характеристики этого двигателя приводятся в таблице 1.1

Таблица 1.1 - Технические характеристики двигателя ДПУ 200-550

Характеристика двигателяЗначениеНоминальная частота вращения, об/мин2500Номинальное напряжение, В160Номинальный ток, А5Электромагнитный коэффициент0.35Сопротивление обмотки якоря, Ом2.2Момент инерции якоря, кг м0.0019Индуктивность обмотки якоря, мГн1.13

Примем:

,

1.2.4 Редуктор

Рисунок 1.5 - Схема редуктора принципиальная

Составляем уравнение динамики для редуктора:

где Iвых - момент инерции выходного вала редуктора;

- движущий момент входного вала редуктора.

Получаем

Перейдем к уравнению для изображений.

Тогда передаточная функция примет вид:

,

где kp - коэффициент передачи редуктора.

Примем kp=0.1, тогда W (p) =0.1

.2.5 Устройство перемещения схвата

Составляем систему уравнений:

х=R*j

где х - перемещение схвата

R - радиус колеса со шкивом

j - угол поворота колеса со шкивом

Перейдем к уравнению для изображений:

Примем R=0.1м, тогда

1.3 Структурная схема устройства стабилизации

Рисунок 1.6 - Структурная схема устройства стабилизации

Преобразовываем структурную схему и получим результирующую передаточную функцию:

Подставляя значения передаточных функций элементов, получим общую передаточную функцию:

Передаточная функция САР после преобразований:

1.4 Исследование САР на устойчивость

Рисунок 1.7 - Переходная характеристика соединения

САР устойчива, т.к. переходная характеристика сходящаяся. При этом:

Время переходного процесса tп=10 с

1.4.1 Исследование САР на устойчивость по критерию Рауса-Гурвица

Запишем характеристический полином:

, а0=1, а1=226, а2=100

Необходимо, чтобы: а0>0, а1>0, а2>0. Условие выполняется.

Вычислим определители Гурвица вплоть до второго порядка:

D1=а1=1

Необходимо, чтобы: D1>0, D2>0. Условие выполняется.

Поскольку все определители Гурвица и коэффициенты характеристического уравнения положительны, делаем вывод, что наша САР устойчива.

1.4.2 Исследование САР на устойчивость по критерию Михайлова

Запишем характеристический полином:

;

Для построения годографа Михайлова определим вещественную и мнимую части функции:

D (jw) = (jw) 2+226 (jw) +100= - w2+ 226jw+100;

x (w) =-w2+100;

jy (w) =226jw.

Вычислим x (w) и jy (w) для ряда значений частоты и по данным таблицы построим годограф Михайлова:

Рисунок 1.8 - Годограф Михайлова

Годограф Михайлова при ?=0 начинается в точке a2=100 на положительной вещественной полуоси и последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки) обходит 2 квадранта комплексной плоскости, нигде не обращаясь в 0, и уходит в бесконечность во 2-м квадранте, следовательно, система устойчива.

1.4.3 Исследование САР на устойчивость по критерию Найквиста

Об устойчивости САР, в соответствии с критерием Найквиста, можно судить совместно по АФХ и ФЧХ разомкнутой системы. Для оценки устойчивости надо сравнить две частоты: и . На частоте среза АЧХ пересекает нулевой уровень, а на критической частоте ФЧХ пересекает уровень - 180. Для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы .

Рисунок 1.9 - ЛАЧХ и ЛФЧХ

Частота среза не пересекает нулевой уровень. Критическая частота ?кр=40000 рад/с. Запас устойчивости по фазе ??= 113º. Запас устойчивости по амплитуде ?L = 135 дБ. Из ЛФЧХ видно, что ?ср < ?кр, следовательно, система устойчива.

2. Частотный синтез САР

Используя известную методику частотного синтеза, подберём и рассчитаем последовательно и параллельное корректирующее устройство с целью достижения заданных показателей качества:

время переходного процесса tпп=0.2 с;

перерегулирование s=30%;

точность ?ст=0.05.

2.1 Расчет последовательного корректирующего устройства

Передаточная функция разомкнутой системы:

Исходя из требований точности и качества переходного процесса простроим желаемую ЛАЧХ разомкнутой САР.

Определим начало желаемой ЛАЧХ:

График желаемой ЛАЧХ будет начинаться в точке 20lg (kж) = 20lg (20) =26 дБ.

По заданному значению времени переходного процесса, определим ?с.

, , 15.7<tп<62.8

Выбираем желаемую частоту среза ?с=60 рад/с, строим характеристику с наклоном - 20 дБ. Низко - и среднечастотную составляющие соединяем прямой с наклоном 0 дБ. Сравним желаемую ЛАЧХ с имеющейся, найдем их разность. В результате получим частотную характеристику последовательного корректирующего устройства, представленную на рисунке 2.1.

kК= kЖ/k0 =20/0.8=25

ЛАЧХ корректирующего устройства будет начинаться в точке 20lg (Kк) = =20lg (25) = 28 дБ. Передаточная функция корректирующего устройства будет иметь вид:

САР после коррекции представлена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.1 - Желаемая ЛАЧХ

Рисунок 2.2 - САР после коррекции

Рассмотрим характеристики полученной САР.

Время переходного процесса tпп=0.2 с

Ошибка ?ст=1-yуст=1-0.95=0.05

Передаточная функция скорректированной САР примет вид:

Частотные характеристики скорректированной САР представлены на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 - Частотные характеристики скорректированной САР

Частота среза ?ср=60 рад/с.

Критическая частота ?кр=30000 рад/с.

Запас устойчивости по фазе ??=80º.

Запас устойчивости по амплитуде Lзап = 95 дБ.

По графику видно, что ?ср < ?кр, следовательно, система устойчива.

2.2 Расчет параллельного корректирующего устройства на основе последовательного

Рисунок 2.4 - САР после коррекции

Рассмотрим характеристики полученной САР.

Время переходного процесса tпп=0.2 с

Ошибка ?ст=1-yуст=1-0.95=0.05

а) б)

Рисунок 2.5 - Частотные характеристики САР с коррекцией; а) ЛАЧХ с последовательным КУ; б) ЛАЧХ с параллельным КУ

Частота среза ?ср=60 рад/с.

Частотные характеристики последовательного и параллельного корректирующего устройства сошлись, значит можно сделать вывод, что расчет параллельного корректирующего устройства был выполнен верно.

3. Методика D-разбиения

Рассмотрим передаточную функцию замкнутой скорректированной системы:

Для получения кривой D-разбиения решим характеристическое уравнение:

Осуществим замену , тогда

Разобьем полученное уравнение на две части, действительную и мнимую:

Отсюда выражаем k:

Находим действительную и мнимую части:

; .

Cтроим границу D-разбиения:

Рисунок 3.1 - Граница D-разбиения

Претендент на устойчивость - область, окруженная штриховкой, значит K лежит в пределах от - 10500 до .

Проверим по критерию Михайлова устойчивость для того значения параметра, который находится внутри графика. Примем K=100.

Запишем характеристический полином:

;

Для построения годографа Михайлова определим вещественную и мнимую части функции:

;

;

.

Вычислим для ряда значений частоты и по данным таблицы построим годограф Михайлова:

Рисунок 3.2 - Годограф Михайлова

Анализируя годограф Михайлова, видно, что он последовательно проходит через три квадранта соответственно 3-му порядку характеристического полинома. Следовательно, система устойчива.

Заключение

В ходе данной курсовой работы была разработана функциональная схема устройства стабилизации углового ускорения, получены дифференциальные уравнения, определены передаточные функции устройств, была доказана устойчивость системы по 3 критериям устойчивости: алгебраическому критерию Рауса-Гурвица и частотным критериям Михайлова и Найквиста.

К достоинствам алгебраического критерия Рауса-Гурвица относятся простая реализация на ЭВМ, а также простота анализа для систем небольшого (до 5) порядка. К недостаткам можно отнести ненаглядность метода, по нему сложно судить о степени устойчивости, о её запасах.

Устойчивость САР по виду частотных характеристик определяется с помощью частотных критериев Михайлова, Найквиста, основанных на использовании принципа аргумента. При этом об устойчивости САР, в соответствии с критерием Найквиста, можно судить совместно по АФХ и ФЧХ разомкнутой системы. При этом используют логарифмические характеристики, что представляет большое удобство в силу простоты их исполнения.

Используя известную методику частотного синтеза, было подобрано и рассчитано корректирующее устройство с целью достижения заданных показателей качества.

Были рассчитаны граничные значения, изменяемого параметра k, используя методику D-разбиения. При этом граница устойчивости K лежит в пределах от - 10500 до .

Библиографический список

1.Теория автоматического управления / П.И. Нетушило. - СПб.: Санкт-Петербург Оркестр, 1988.

2.Таранов И.Н., Гордеев Е.Н. Теория автоматического управления: Конспект лекций. - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2002. - Ч.1. - 40 с.

.Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. - СПб.: Политехника, 1998. - 295 с.

.Клюев А.С. Автоматическое регулирование. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1973. - 392 с.

.Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учебное пособие для втузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. гл. ред. физ. мат. лит., 1989. - 304 с.

.Теория автоматического управления: Учебное пособие для вузов / Под ред. А.С. Шаталова. - М.: Высшая школа, 1977. - 448 с.

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО "ЮУрГУ" (НИУ) Филиал в г. Златоусте Факультет "Машиностроительный"

Больше работ по теме: