Умножение "треугольником"

 

Умножение   “треугольником”

Предлагаю ознакомиться с новым способом умножения чисел. Схожесть образующейся при вычислении матрицы из цифр, с треугольником  относительна, но все же есть, особенно при умножении трехзначных чисел и выше. Для простого примера возьмем два целых двухзначных числа: 57 и 89, используя  последовательное перемножение цифр одного множителя на другой, как  классическим “столбиком”,

заполним по определенному алгоритму результатами  каждого промежуточного произведения  своеобразную треугольную матрицу, что приведет к получению конечного произведения 5073.


Далее пошагово:

Умножение ведется, в отличие от метода “столбиком”, слева направо. Для того чтобы было легче объяснят, пронумерую каждый разряд, куда будут заноситься промежуточные вычисления. ( синие цифры внизу каждой таблицы)


1.Умножаем первую цифру 5 первого множителя 57 последовательно слева направо на каждую цифру второго множителя 89.


1.1        5х8=40. Цифру 0 (числа 40) записываем в третий разряд таблицы 1.1 (С третьего разряда начинаем потому, что цифра 5, это основная цифра первого промежуточного этапа вычислений, и стоит она именно в столбце третьего разряда), а цифру 4(числа 40) переносим на один разряд таблицы влево и записываем в столбец четвертого разряда. Получаем следующий вид промежуточного вычисления:

                                

                                  Таблица 1.1


8

9



5

7


4

0



















4

3

2

1

        

 

1.2      5х9=45.  Цифру 5 ( числа 45) записываем в столбец второго разряда таблицы 1.2, т.е. смещаемся на один разряд вправо относительно разряда предыдущего  шага вычислений (третьего разряда), а цифру 4 (числа 45) переносим на один разряд влево (в третий разряд таблицы), где уже стоит цифра 0, складываем их. В сумме получаем снова 4 и эту цифру записываем под цифрой 0 третьего разряда таблицы1.2. Получаем следующий вид промежуточного вычисления:

                                Таблица 1.2


8

9



5

7


4

0

5



4















4

3

2

1

2.   Умножаем вторую цифру 7 первого множителя 57 последовательно слева направо на каждую цифру второго множителя 89. 

     

2.1   7х8=56.  Заполнение таблицы2.1 на этом этапе начинаем со второго разряда, т.к. цифра 7 (основная цифра этого этапа промежуточных вычислений) стоит именно в столбце второго разряда таблицы. Полученное число 56 складываем с цифрой 5, которая уже стоит в этом  разряде (из предыдущих вычислений), в сумме получаем 61. Цифру 1 ( числа 61) записываем под цифрой 5 в столбец второго разряда таблицы, а цифру 6 (числа 61) переносим в третий разряд таблицы, где уже стоит цифра 4(нижняя в  столбце третьего разряда) складываем их, в сумме получаем число 10. Цифру 0 (числа  10) записываем под цифрой 4 в столбец третьего разряда, а цифру  1 (числа 10)переносим в четвертый разряд и складываем её со стоящей в этом разряде цифрой 4, в сумме получаем число 5, которое записываем под цифрой 4 в столбец четвертого разряда. Получаем следующий вид промежуточного вычисления:


                                Таблица 2.1


8

9



5

7


4

0

5


5

4

1



0











4

3

2

1


2.2  7х9=63   Цифру 3 (числа 63) записываем в столбец первого разряда таблицы2.2, т.е. смещаемся на один разряд вправо относительно предыдущего шага вычислений (в предыдущем шаге мы начинали заполнение таблицы со второго разряда т.к. во втором разряде стоит цифра 7 –основная цифра этого этапа вычислений), а цифру 6 (числа 63) переносим на один разряд влево относительно цифры 3 (во второй разряд таблицы), где нижней стоит цифра 1. Складываем их, в сумме получаем 7. Записываем цифру 7 под цифрой 1 в столбец второго разряда таблицы. Получаем следующий вид окончательного вычисления:

                                Таблица2.2


8

9



5

7


4

0

5

3

5

4

1



0

7










4

3

2

1


И теперь самое интересное:

Записав нижние цифры каждого разряда в одну строку, получаем итоговый результат.

(Выделен под нижней жирной чертой последней таблицы2.3.)


                                Таблица2.3


8

9



5

7


4

0

5

3

5

4

1



0

7


5

0

7

3





4

3

2

1



Надеюсь, это было вам   интересно.

С другими примерами умножения данным способом можно ознакомиться на моей странице #"mailto:[email protected]">[email protected]





Умножение   “треугольником” Предлагаю ознакомиться с новым способом умножения чисел. Схожесть образующейся при вычислении матрицы из цифр, с треугольн

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2018 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ