Угловая скорость вращения и угловое ускорение. Ускорение движения грузов. Период колебаний

 

Задача 1


Колесо, радиусом R вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса со временем t описывается уравнением:


? = А + Вt + Сt3 (рад),


где А, В и С - постоянные коэффициенты. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через секунд от начала движения:

Используя данные таблицы 1, найти: 1) угловую скорость вращения ?, 2) угловое ускорение ?,


Таблица 1

R, м0,15В,1/с-5С,1/с32?, с1,5

) тангенциальное ускорение а?

4) нормальное ускорение аn

) полное ускорение а.

Решение

По заданному закону движения колеса определим угловую скорость и угловое ускорение колеса:



В момент времени получим

Тангенциальное ускорение вычислим по формуле

Нормальное ускорение вычислим по формуле

Полное ускорение

Ответ:


Задача 2


Конькобежец массой М стоя на льду бросает камень массой m в горизонтальном направлении со скоростью V. Коэффициент трения коньков о лёд ?. Используя данные таблицы 2, найти:


Таблица 2

М кг60m кг5V м/с2?0,03

) начальную скорость V1 отката конькобежца после броска,

) энергию Е, сообщённую камню при броске,

) расстояние S, на которое откатывается конькобежец.

Решение

) Согласно закону сохранения импульса для изолированной системы тел



Отсюда начальная скорость отката конькобежца



Подставим числовые данные и произведём вычисления

) Энергия, сообщённая камню при броске, равна его кинетической энергии

) По второму закону Ньютона ускорение торможения конькобежца



где сила трения коньков о лёд.

Тогда


Расстояние, пройденное конькобежцем при равнозамедленном движении,



Скорость конькобежца при торможении


(2)


В момент остановки конькобежца его скорость и уравнение (2) даёт время движения до полной остановки



Подставив выражение времени в (1), получим расстояние, на которое откатывается конькобежец:



Произведём вычисления:

Ответ:

Задача 3


Блок в виде сплошного диска массой m и радиусом R укреплён на конце стола. Грузы А и В массами m1 и m2 соответственно соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения груза В о стол равен ?. Трением в блоке пренебречь.

Используя данные таблицы 3, найти:

) ускорение движения грузов,

) силы натяжения нити со стороны грузов А(Т1) и В(Т2),

) скорость движения грузов через t секунд от начала движения.

) вращающий момент, действующий на блок. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.


Таблица 3

m, кг0,02R м0,04m1, кг0,5m2, кг0,5t, с1?0,3

Решение


В


А

Запишем второй закон Ньютона для обоих тел в проекциях на направление их движения:


(1)

, (2)


где сила трения груза В о плоскость.

Разность сил создаёт момент вращения, следовательно,



где момент инерции блока.

Отсюда



Из уравнений (1) и (2) найдём


(4)

(5)


Из (4) и (5) определим


(6)


Приравнивая правые части (3) и (4), получим


Отсюда найдём ускорение грузов



Произведём вычисления

Подставив данные в равенства (4) и (5), вычислим величины сил натяжения нитей:

Вращающий момент, действующий на блок,

Скорость движения грузов . В момент времени получим

Ответ:

Задача 4


Вентилятор вращается с частотой . Через время t после его выключения, вентилятор остановился, сделав N оборотов. Считая его вращение равнозамедленным, найти:

) начальную угловую скорость торможения,

) время торможения t,

) момент импульса вентилятора в начале торможения,

) момент сил торможения,

) работу сил торможения. Момент инерции вентилятора -J

Используйте данные таблицы 4.


Таблица 4

c-116N, об20J, кгм20,02

Решение

Запишем уравнения вращательного движения вентилятора


(2)


По условию задачи до начала торможения вентилятор вращается с частотой ?, следовательно, начальная угловая скорость вращения .

В момент остановки вентилятора его угловая скорость и уравнение (2) даёт угловое ускорение торможения


Подставив в уравнение (1), получим:



До полной остановки вентилятор сделал оборотов, следовательно, угол поворота вентилятора . Таким образом



Отсюда находим время торможения

Момент импульса вентилятора в начале торможения

Момент сил торможения

Работа сил торможения

Ответ:

Задача 5


Материальная точка массой совершает колебания по закону: х=Асоs?t, где х - смещение точки от положения равновесия, t - время, ? - круговая частота колебаний. Используя данные таблицы 5, найдите:

) скорость смещения точки V, в момент времени t.

) период колебаний Т.

) наибольшую возвращающую силу Fm.

) кинетическую энергию точки в момент времени t.

) полную энергию точки.


Таблица 5

m, г20А, см30, c-15t, сТ/5

Решение

Скорость точки определим по заданному закону колебаний



Так как , то скорость точки запишем в виде



В момент времени получим

Период колебаний

Возвращающая сила при гармонических колебаниях



где ускорение колеблющейся точки, которое имеет вид



Максимальная возвращающая сила

Кинетическая энергия колеблющейся точки



В момент времени получим

Полная энергия точки равна максимальной кинетической энергии:

Ответ:


Задача 6


В сосуде находится моля кислорода и m2 граммов газа с молярной массой М2.

Температура смеси Т. Общее давление смеси Р. Используя данные таблицы 1, найти:

) молярную массу смеси Мс;

) объем сосуда V;

) парциальное давление каждого газа в смеси;

) число молекул в 1 см3 этого сосуда.

Примечание. Молярная масса кислорода равна 32 г/моль.

Число Авогадро Nа=6,02?10 23 г/моль

Постоянная Больцмана к =1,38?10-23 Дж/к.


Таблица 6

,моль0.6m2, г40Т,К350Р, кПа150М2,г/мол 28

Решение

Число молей газа массой равно

Молярная масса смеси



где объёмные доли компонентов смеси, равные их мольным долям:

Парциальные давления смеси

Объём второго газа определим из уравнения состояния идеального газа



Так как , то объём газа

Число молекул в 1 см3 сосуда (концентрацию молекул) определим из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов


Ответ:


Задача 7


Идеальный газ находится в сосуде под давлением Р при температуре Т. Используя данные таблицы 2, найти:

) плотность газа ?;

) среднюю арифметическую скорость молекул газа <V>;

) среднюю длину свободного пробега <?>;

) среднее число столкновений молекул газа за 1 с <z>.

Примечание. d- эффективный диаметр молекул газа; М - молярная масса газа.


Таблица 7

Р,кПа200Т, К350d,нм0,35ГазАrМ,г/моль40Решение

Плотность газа определим из уравнения состояния



Отсюда плотность



Подставим числовые данные

Средняя арифметическая скорость молекул газа вычисляется по формуле



Произведём вычисления:

Средняя длина свободного пробега



где эффективный диаметр молекулы,

концентрация молекул газа.

Концентрацию молекул определим из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов



Тогда



Произведём расчёт:

Среднее число столкновений молекулы газа за 1 с



Произведём расчёт:

Ответ:

Задача 8


Идеальный газ массой m из состояния 1 с параметрами (давление, объем и температура) переходит в состояние 2 так, что давление меняется в раз.

Используя данные таблицы 3, найти:

) температуру T2 и объём V2 газа в состоянии 2;

) работу газа при данном переходе;

) изменение его внутренней энергии;

Процесс считать:

с) адиабатным.


Таблица 8

ВеличиныГазНеm, г4Т1 к320Р1,кПа504вид процессас

Решение

Начальный объём газа определим из уравнения состояния идеального газа



Молярная масса гелия . Вычислим начальный объём:

Температуру газа в конечном состоянии определим из соотношений параметров газа в адиабатном процессе



Поскольку гелий является одноатомным газом, его показатель адиабаты . Вычислим температуру газа в конце процесса:

Конечный объём газа определим из уравнения состояния идеального газа



Работа одноатомного газа в адиабатном процессе



Изменение внутренней энергии газа по первому началу термодинамики равно

Ответ:

падение ускорение газ энтропия

Задача 9


Газ массой m был нагрет от температуры t1 до t2 изобарно, затем его охладили изохорно до первоначальной температуры t1.

Используя данные таблицы 4, определить изменение энтропии газа в ходе этих процессов.


Таблица 9

ВеличинГазArt1,º C17t2,º C57m,г20

Решение

Изменение энтропии газа определяется формулой



Определим сначала изменение энтропии в ходе первого процесса. Изменение количества теплоты найдём из первого закона термодинамики для идеального газа:


Выразим изменение объёма через изменение температуры из уравнения состояния идеального газа:



Для одноатомного газа Ar молярная теплоёмкость .

Теперь получим:



Подставим найденное в уравнение (1):



Молярная масса аргона Произведём расчёт:

Определим изменение энтропии в ходе второго процесса. В изохорном процессе изменение количества теплоты равно изменению внутренней энергии газа:



Подставим найденное в уравнение (1):


Подставим числовые данные

Общее изменение энтропии

Ответ:


Задача 10


Капилляр, внутренний радиус которого r, опущен в жидкость плотностью ?.

Определить: 1) на какую высоту поднялась жидкость в капилляре?

) объем жидкости, поднявшейся в капилляре, если поверхностное натяжение жидкости равно ? (см. данные таблицы 5).


Таблица 10

Величина r, мм 0,4? г/см30,8?, мН/м40

Решение

Высота поднятия жидкости в капилляре определяется по формуле


Произведём вычисления:

Объём жидкости, поднявшейся в капилляре:

Ответ:



Задача 1 Колесо, радиусом R вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса со временем t описывается уравнением: ? = А + Вt + Сt3 (ра

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ