Угловая скорость вращения и угловое ускорение. Ускорение движения грузов. Период колебаний
Задача 1
Колесо, радиусом R вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса со временем t описывается уравнением:
? = А + Вt + Сt3 (рад),
где А, В и С - постоянные коэффициенты. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через секунд от начала движения:
Используя данные таблицы 1, найти: 1) угловую скорость вращения ?, 2) угловое ускорение ?,
Таблица 1
R, м0,15В,1/с-5С,1/с32?, с1,5
) тангенциальное ускорение а?
4) нормальное ускорение аn
) полное ускорение а.
Решение
По заданному закону движения колеса определим угловую скорость и угловое ускорение колеса:
В момент времени получим
Тангенциальное ускорение вычислим по формуле
Нормальное ускорение вычислим по формуле
Полное ускорение
Ответ:
Задача 2
Конькобежец массой М стоя на льду бросает камень массой m в горизонтальном направлении со скоростью V. Коэффициент трения коньков о лёд ?. Используя данные таблицы 2, найти:
Таблица 2
М кг60m кг5V м/с2?0,03
) начальную скорость V1 отката конькобежца после броска,
) энергию Е, сообщённую камню при броске,
) расстояние S, на которое откатывается конькобежец.
Решение
) Согласно закону сохранения импульса для изолированной системы тел
Отсюда начальная скорость отката конькобежца
Подставим числовые данные и произведём вычисления
) Энергия, сообщённая камню при броске, равна его кинетической энергии
) По второму закону Ньютона ускорение торможения конькобежца
где сила трения коньков о лёд.
Тогда
Расстояние, пройденное конькобежцем при равнозамедленном движении,
Скорость конькобежца при торможении
(2)
В момент остановки конькобежца его скорость и уравнение (2) даёт время движения до полной остановки
Подставив выражение времени в (1), получим расстояние, на которое откатывается конькобежец:
Произведём вычисления:
Ответ:
Задача 3
Блок в виде сплошного диска массой m и радиусом R укреплён на конце стола. Грузы А и В массами m1 и m2 соответственно соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения груза В о стол равен ?. Трением в блоке пренебречь.
Используя данные таблицы 3, найти:
) ускорение движения грузов,
) силы натяжения нити со стороны грузов А(Т1) и В(Т2),
) скорость движения грузов через t секунд от начала движения.
) вращающий момент, действующий на блок. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
Таблица 3
m, кг0,02R м0,04m1, кг0,5m2, кг0,5t, с1?0,3
Решение
В
А
Запишем второй закон Ньютона для обоих тел в проекциях на направление их движения:
(1)
, (2)
где сила трения груза В о плоскость.
Разность сил создаёт момент вращения, следовательно,
где момент инерции блока.
Отсюда
Из уравнений (1) и (2) найдём
(4)
(5)
Из (4) и (5) определим
(6)
Приравнивая правые части (3) и (4), получим
Отсюда найдём ускорение грузов
Произведём вычисления
Подставив данные в равенства (4) и (5), вычислим величины сил натяжения нитей:
Вращающий момент, действующий на блок,
Скорость движения грузов . В момент времени получим
Ответ:
Задача 4
Вентилятор вращается с частотой . Через время t после его выключения, вентилятор остановился, сделав N оборотов. Считая его вращение равнозамедленным, найти:
) начальную угловую скорость торможения,
) время торможения t,
) момент импульса вентилятора в начале торможения,
) момент сил торможения,
) работу сил торможения. Момент инерции вентилятора -J
Используйте данные таблицы 4.
Таблица 4
c-116N, об20J, кгм20,02
Решение
Запишем уравнения вращательного движения вентилятора
(2)
По условию задачи до начала торможения вентилятор вращается с частотой ?, следовательно, начальная угловая скорость вращения .
В момент остановки вентилятора его угловая скорость и уравнение (2) даёт угловое ускорение торможения
Подставив в уравнение (1), получим:
До полной остановки вентилятор сделал оборотов, следовательно, угол поворота вентилятора . Таким образом
Отсюда находим время торможения
Момент импульса вентилятора в начале торможения
Момент сил торможения
Работа сил торможения
Ответ:
Задача 5
Материальная точка массой совершает колебания по закону: х=Асоs?t, где х - смещение точки от положения равновесия, t - время, ? - круговая частота колебаний. Используя данные таблицы 5, найдите:
) скорость смещения точки V, в момент времени t.
) период колебаний Т.
) наибольшую возвращающую силу Fm.
) кинетическую энергию точки в момент времени t.
) полную энергию точки.
Таблица 5
m, г20А, см30, c-15t, сТ/5
Решение
Скорость точки определим по заданному закону колебаний
Так как , то скорость точки запишем в виде
В момент времени получим
Период колебаний
Возвращающая сила при гармонических колебаниях
где ускорение колеблющейся точки, которое имеет вид
Максимальная возвращающая сила
Кинетическая энергия колеблющейся точки
В момент времени получим
Полная энергия точки равна максимальной кинетической энергии:
Ответ:
Задача 6
В сосуде находится моля кислорода и m2 граммов газа с молярной массой М2.
Температура смеси Т. Общее давление смеси Р. Используя данные таблицы 1, найти:
) молярную массу смеси Мс;
) объем сосуда V;
) парциальное давление каждого газа в смеси;
) число молекул в 1 см3 этого сосуда.
Примечание. Молярная масса кислорода равна 32 г/моль.
Число Авогадро Nа=6,02?10 23 г/моль
Постоянная Больцмана к =1,38?10-23 Дж/к.
Таблица 6
,моль0.6m2, г40Т,К350Р, кПа150М2,г/мол 28
Решение
Число молей газа массой равно
Молярная масса смеси
где объёмные доли компонентов смеси, равные их мольным долям:
Парциальные давления смеси
Объём второго газа определим из уравнения состояния идеального газа
Так как , то объём газа
Число молекул в 1 см3 сосуда (концентрацию молекул) определим из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов
Ответ:
Задача 7
Идеальный газ находится в сосуде под давлением Р при температуре Т. Используя данные таблицы 2, найти:
) плотность газа ?;
) среднюю арифметическую скорость молекул газа <V>;
) среднюю длину свободного пробега <?>;
) среднее число столкновений молекул газа за 1 с <z>.
Примечание. d- эффективный диаметр молекул газа; М - молярная масса газа.
Таблица 7
Р,кПа200Т, К350d,нм0,35ГазАrМ,г/моль40Решение
Плотность газа определим из уравнения состояния
Отсюда плотность
Подставим числовые данные
Средняя арифметическая скорость молекул газа вычисляется по формуле
Произведём вычисления:
Средняя длина свободного пробега
где эффективный диаметр молекулы,
концентрация молекул газа.
Концентрацию молекул определим из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов
Тогда
Произведём расчёт:
Среднее число столкновений молекулы газа за 1 с
Произведём расчёт:
Ответ:
Задача 8
Идеальный газ массой m из состояния 1 с параметрами (давление, объем и температура) переходит в состояние 2 так, что давление меняется в раз.
Используя данные таблицы 3, найти:
) температуру T2 и объём V2 газа в состоянии 2;
) работу газа при данном переходе;
) изменение его внутренней энергии;
Процесс считать:
с) адиабатным.
Таблица 8
ВеличиныГазНеm, г4Т1 к320Р1,кПа504вид процессас
Решение
Начальный объём газа определим из уравнения состояния идеального газа
Молярная масса гелия . Вычислим начальный объём:
Температуру газа в конечном состоянии определим из соотношений параметров газа в адиабатном процессе
Поскольку гелий является одноатомным газом, его показатель адиабаты . Вычислим температуру газа в конце процесса:
Конечный объём газа определим из уравнения состояния идеального газа
Работа одноатомного газа в адиабатном процессе
Изменение внутренней энергии газа по первому началу термодинамики равно
Ответ:
падение ускорение газ энтропия
Задача 9
Газ массой m был нагрет от температуры t1 до t2 изобарно, затем его охладили изохорно до первоначальной температуры t1.
Используя данные таблицы 4, определить изменение энтропии газа в ходе этих процессов.
Таблица 9
ВеличинГазArt1,º C17t2,º C57m,г20
Решение
Изменение энтропии газа определяется формулой
Определим сначала изменение энтропии в ходе первого процесса. Изменение количества теплоты найдём из первого закона термодинамики для идеального газа:
Выразим изменение объёма через изменение температуры из уравнения состояния идеального газа:
Для одноатомного газа Ar молярная теплоёмкость .
Теперь получим:
Подставим найденное в уравнение (1):
Молярная масса аргона Произведём расчёт:
Определим изменение энтропии в ходе второго процесса. В изохорном процессе изменение количества теплоты равно изменению внутренней энергии газа:
Подставим найденное в уравнение (1):
Подставим числовые данные
Общее изменение энтропии
Ответ:
Задача 10
Капилляр, внутренний радиус которого r, опущен в жидкость плотностью ?.
Определить: 1) на какую высоту поднялась жидкость в капилляре?
) объем жидкости, поднявшейся в капилляре, если поверхностное натяжение жидкости равно ? (см. данные таблицы 5).
Таблица 10
Величина r, мм 0,4? г/см30,8?, мН/м40
Решение
Высота поднятия жидкости в капилляре определяется по формуле
Произведём вычисления:
Объём жидкости, поднявшейся в капилляре:
Ответ:
Больше работ по теме:
Предмет: Физика
Тип работы: Контрольная работа
Новости образования
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ