Целевая функция задачи нелинейного программирования
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,
МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Задача
по курсу «Методы оптимизации»
Донецк 2013г.
Задача
В приведенной далее таблице 1 указаны значения параметров целевой функции задачи нелинейного программирования (ЗНП) и координаты вершин выпуклого многоугольника, задающего множество допустимых точек ЗНП, причем целевая функция задана в виде
, , , ,
а ЗНП поставлена на максимум.
Выполнить следующие задания:
восстановить математическую модель ЗНП, воспользовавшись данными Таблицы 4;
выполнить две итерации методом линеаризации, взяв в качестве начальной точку .
Таблица 1
Вариант53-966-1222600031581013612150
Решение
Восстановить математическую модель ЗНП, воспользовавшись данными таблицы 1.
Поставим задачу нелинейного программирования max(f(x)), воспользовавшись данными таблицы.
Восстановим заданную квадратичную функцию по формуле:
, где Q=, r =, p = 6.= ;
(Qx,x) = ;
(r,x) = .
Значит, f(x) = ;(x) - непрерывная, нелинейная, по крайней мере один раз непрерывно дифференцируема.
Наша задача будет выглядеть так:
max();E2
Соединим данные точки на координатной плоскости так, чтобы получился выпуклый многоугольник.
Рис. 1
Для того, чтобы восстановить математическую модель ЗНП:
а) Найдем уравнения прямых:
А0А1 : x1 = 0;
А0А5 : x2 = 0;
А1А4 : ; 9= 6 - 18;
А4А3 : ; = 4 - 48;
А3А2 : ; = 5 - 65;
А2А5 : = 15.
Исходя из положения полученного многоугольника относительно выше описанных прямых на координатной плоскости, выпишем ограничения ЗНП:
Так как известно, что задача поставлена на max, а также известны ограничения и целевая функция, можем поставить ЗНП. Она будет иметь вид:
();
Выполнить две итерации методом линеаризации, взяв в качестве начальной точку .
Будем решать поставленную ЗНП методом линеаризации. Проверим условия сходимости метода: очевидно, что f(x) непрерывна, имеет непрерывные частные производные по всем своим переменным первого порядка, а множество допустимых точек замкнуто и ограничено (обозначим его D).
Множество подходящих точек имеет вид:
В качестве начальной точки взяли .
;
;
;
;
() = ;
: () = 4 > 0 ? ? можем найти точку
, , - оптимальный план.
Следуя методу линеаризации, поставим вспомогательную задачу и решим её графическим методом.
max()
Рис. 2
Решением этой задачи является точка .
Тогда .
, где
Для определения формируем выражение:
;
;
;
?=;
Рис. 3
? ? = - точка максимума функции .
? = ? [0;1] ? ;
;
Проверим, ??
;
;
() = ;
: () = > 0 ?
Можем найти точку .
Поставим вспомогательную задачу:
()
линейный программирование задача уравнение
Решим её графическим методом:
Рис. 4
Решением этой задачи является точка .
Тогда .
Найдем, где
Для определения формируем выражение:
;
;
;
?=;
Рис. 5
? ? = - точка максимума функции .
? = ? [0;1] ? ;
;
Проверим, ??
;
;
() ;
: () = > 0 ?.
Больше работ по теме:
Контрольная работа
Электронные таблицы
Контрольная работа
Электронный билет и Serena 2000
Контрольная работа
Эффективное кодирование
Контрольная работа
Аппаратное обеспечение ПК
Контрольная работа
Предмет: Информационное обеспечение, программирование
Тип работы: Контрольная работа
Новости образования
22 Июля 2016 16:26
Более 70 представителей крупных вузов АСЕАН подтвердили участие в форуме во Владивостоке
22 Июля 2016 12:51
Абызов: публикация первичных статсведений снизит бюрократическую нагрузку на школы
22 Июля 2016 11:53
В Чечне свыше 200 школьников сдали ЕГЭ с результатом свыше 90 баллов - министр
22 Июля 2016 05:36
Замглавы Минобрнауки РФ: задача сократить число людей с высшим образованием не стоит
21 Июля 2016 20:19
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ