Теория нечетких выводов

 

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Кафедра радиоэлектроники и защиты информации (РЗИ)

Индивидуальное задание по дисциплине «Теория нечетких множеств»

ТЕОРИЯ НЕЧЕТКИХ ВЫВОДОВ

Выполнил:

Студент группы 1А2

______Зинченко М.В.

«__»__________2014

Проверил:

______Глазов Г.Н.

«__»__________2014

Томск 2014

Реферат

Индивидуальное задание 27 страниц,6 рисунков, 3 источника,1 таблица.

НЕЧЕТКОЕ МНОЖЕСТВО, ФУНКЦИЯ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ ПЕРЕМЕННАЯ, ТЕРМ.

Пояснительная записка выполнена в текстовом редакторе Microsoft Word 2010.

Для упрощения математических расчетов и построения графиков в данной работе была использована программа MathCad.

Целью работы является:

·овладение теорией нечетких множеств.

·формирование навыков работы с лингвистическими переменными.

·формирование навыков получения нечеткого вывода для конкретной задачи на основе четких входных данных.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра радиоэлектроники и защиты информации (РЗИ)

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой РЗИ, профессор

____________А.С. Задорин

«___»_____________2014_г.

ЗАДАНИЕ

на индивидуальное задание по дисциплине

''Теория нечетких множеств"

Тема работы: Теория нечетких выводов

Исполнитель - Зинченко М.В. группа 1А2.

Цель работы: Реализация процедуры нечётких выводов по Мамдани для частной предметной области.

Формулировка задания:

Построить нечеткую базу знаний (использовать 3 лингвистических переменных) для задачи об эффективности работы предприятия (себестоимость продукции, производительность труда, стоимость необходимых материалов), проверить ее на полноту и произвести нечеткий вывод для конкретных значений (выбрать случайным образом).

Содержание работы:

Введение

1.Постановка задачи

1.1.Теоретический обзор.

1.2.Расчеты.

.3.Выводы.

2.Заключение.

.Список литературы.

Руководитель курсовой работы Задание получил

Доцент каф. РЗИ Студент гр.1А2

Глазов Ген.Н.________________ Зинченко М.В.__________

Дата выдачи задания "__ " ___2014 г. Срок сдачи работы "__"__ 2014

Оглавление

Введение

. Анализ задания

. Описание лингвистических переменных

.1 Краткие теоретические сведения

.2 Описание лингвистических переменных

.3 Задание термов лингвистических переменных

.3 Нахождений уравнений составляющих ФП

.3.1 Для термов ЛП «Производительность труда»

.3.2 Для термов ЛП «Стоимость необходимых материалов»

.3.3 Для термов ЛП «себестоимость»

. База правил

. нечеткий вывод

.1 Выбор четких входных переменных

.2 Степени истинности правил

.3 Построение ФП для ЛП «себестоимость производимой продукции»

.4 Дефазификация

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Введение

В наши дни компьютерные технологии являются неотъемлемой частью жизни. Но зачастую очень точно придерживаться "четкой" логике задающей процессы нельзя. Так как это может повлечь за собой череду поломок, связанных с четким реагированием на те ситуации, которые предписаны четким алгоритмом. Решение данной проблемы предложил в 1965 году Лотфи А. Задэ. Решением стала новая математика, связанная с нечеткими выводами, лингвистическими переменными. Данная теория позволяет оперировать нечеткими значениями и делать нечеткие выводы. Основанные на этой теории методы построения компьютерных нечетких систем существенно расширяют области применения компьютеров.

1. Анализ задания

В соответствии с заданным 6 вариантом нужно:

«Построить нечеткую базу знаний (использовать 3 лингвистических переменных) для задачи об эффективности работы предприятия (себестоимость продукции, производительность труда, стоимость необходимых материалов), проверить ее на полноту и произвести нечеткий вывод для конкретных значений (выбрать случайным образом)".

Используя исходные данные, определяем, что входными лингвистическими переменными будут «производительность труда», «стоимость необходимых материалов». Выходной лингвистической переменной будет являться «себестоимость продукции», поскольку стоимость продукции зависит от стоимости необходимых материалов и производительности труда.

2. Описание лингвистических переменных

.1 Краткие теоретические сведения

Нечеткое множество представляет собой совокупность элементов произвольной природы, относительно которых нельзя с полной определенностью утверждать - принадлежит ли тот или иной элемент рассматриваемой совокупности данному множеству или нет.[1]

Функция принадлежности (ФП) [µ(x)] или функция степени истинности, представляет собой функцию показывающую степень истинности утверждения «Элемент ». Если µ(x)=1 то x принадлежит Х. Если µ(x)=0 то x не принадлежит Х. В теории нечетких множеств рассматриваются промежуточные значения где 0?µ(x)?,1. [1] Это обусловлено тем, что степень истинности какого-то высказывания не может быть дано точно, связи с неточным восприятием или неточным знанием границ.

Нечеткая переменная определяется как кортеж: <?,X,A>,

где ? - наименование или название нечеткой переменной,

Х - область определения нечеткой переменной (универсум),

А - нечеткое множество на Х, описывающее возможные значения, которые может принимать нечеткая переменная ?. [1]

Лингвистическая переменная (ЛП) определяется как кортеж:

< ?, T,X,G,M>

где ? - наименование лингвистической переменной;

Т - базовое терм-множество лингвистической переменной или множество её значений (термов), каждое из которых представляет собой наименование отдельной нечеткой переменной ?;

Х - область определения нечеткой переменной (универсум);

G - некоторая синтаксическая процедура, которая описывает процесс образования или генерирования их множества Т, новых, осмысленных в рассматриваемом контексте значений для данной лингвистической переменной.

М - семантическая процедура, которая позволяет поставить в соответствие каждому новому значению данной лингвистической переменной, получаемому с помощью процедуры G, некоторое осмысленное содержание посредство формирования соответствующего нечеткого множества. [1]

2.2 Описание лингвистических переменных

Первой определим лингвистическую переменную «производительность труда»:

? - производительность труда

Т - «низкая», «средне», «высокая»

Х - от 0 до 2 в безразмерных единицах, нормированных относительно среднего значения.

Для того чтобы дать объективную оценку нечеткой переменной, нужно обладать необходимыми знаниями для сужения в этом опросе, и быть экспертом в данной сфере,и М в общем случае должны быть заданы. В данной работе для упрощения процедуры задания лингвистических переменных и последующих нечетких выводов, G и M задаваться не будут.

Следующим шагом является задание лингвистической переменной «стоимость необходимых материалов»:

? - стоимость необходимых материалов

Т - «низкое», «среднее», «высокое»

Х - от 0 до 2 в безразмерных единицах, нормированных относительно среднего значения.

Последним этапом объявления лингвистических переменных является объявление лингвистической переменной «себестоимость продукции»:

? - себестоимость продукции

Т - «низкое», «среднее», «высокое»

Х - от 0 до 2 в безразмерных единицах, нормированных относительно среднего значения.

2.3 Задание термов лингвистических переменных

Существует несколько способов задания нечетких переменных, мы будем использовать графическое представление функции принадлежности, кусочно-ломанную аппроксимацию функций принадлежности. [1]

При этом, в нашей курсовой вводятся ограничения: пересечение двух ФП является разложениями 1.

На рисунке 2.1 представлены термы лингвистической переменной «производительность труда».

Рисунок 2.1 - Функции принадлежности термов ЛП "производительность труда"

На рисунке 2.2 представлены термы лингвистической переменной «стоимость необходимых материалов».

Рисунок 2.2 - Функции принадлежности термов ЛП "стоимость необходимых материалов"

На рисунке 2.3 представлены термы лингвистической переменной «себестоимость продукции».

Рисунок 2.2 - Функции принадлежности термов ЛП себестоимость продукции

2.3 Нахождений уравнений составляющих ФП

Для нахождения уравнений прямых используем знания, полученные в курсе аналитической геометрии и формулу 2.1.[2]

2.1

.3.1 Для термов ЛП «Производительность труда»

Для терма «низкая» проделаны следующие вычисления:

Уравнение 2.2 ФП терма «низкая».

2.2

Для терма «средний» проделаны следующие вычисления:

Уравнение 2.3 ФП терма «средний».

2.3

Для терма «высокая» проделаны следующие вычисления:

Уравнение 2.4 ФП терма «высокая».

2.4

2.3.2 Для термов ЛП «Стоимость необходимых материалов»

Для терма «низкая» проделаны следующие вычисления:

Уравнение 2.5 ФП терма «низкая».

2.5

Для терма «средняя» проделаны следующие вычисления:

Уравнение 2.6 ФП терма «средняя».

2.6

Для терма «высокая» проделаны следующие вычисления:

Уравнение 2.7 ФП терма «высокая».

2.7

2.3.3 Для термов ЛП «себестоимость»

Для терма «низкое» проделаны следующие вычисления:

Уравнение 2.8 ФП терма «низкое».

2.8

Для терма «средняя» проделаны следующие вычисления:

Уравнение 2.9 ФП терма «среднее».

2.9

Для терма «высокое» проделаны следующие вычисления:

Уравнение 2.10 ФП терма «высокое».

2.10

3. База правил

Составляем базу правил так, чтобы учитывались следующие условия:

.Были задействованы все термы

.Не было противоречий

.Существовала жесткая структура правил в виде:

ЕСЛИ "…",ТО "...".

Сначала возьмем два правила на крайние ситуации, а потом два правила на средний исход. Так, чтобы сначала участвовало два терма из одной ЛП и один из другой, и наоборот. Составленная база правил:

. ЕСЛИ Производительность труда "низкая" И стоимость необходимых материалов "высокая ",ТО себестоимость продукции "высокая".

. ЕСЛИ Производительность труда "высокая" И стоимость необходимых материалов "низкая", ТО себестоимость продукции "низкая".

. ЕСЛИ Производительность труда "низкая" ИЛИ "средняя", И стоимость необходимых материалов "средняя", ТО себестоимость продукции "средняя".

. ЕСЛИ Производительность труда "средняя", И стоимость необходимых материалов "средняя " ИЛИ "высокая ",ТО себестоимость продукции "средняя".

Проверка по 1 условию представлена в таблице 1.

Таблица 1 - Полнота базы правил

№ правилаПроизводительность трудаСтоимость необходимых патериаловСебестоимость продукцииНСВНСВНСВ1+++2+++3++++4++++

4. нечеткий вывод

.1 Выбор четких входных переменных

Случайным образом задаем четкие значения входных переменных.

Для полноты примера нечеткого вывода возьмем четкие значения в областях универсума, содержащих пересечения термов.

Пусть:

Производительность труда составляет 0,6 от среднего значения.

Стоимость необходимых материалов 1,4 от среднего значения. По формулам 2.2-2.10 определяем значения функций принадлежности для термов в данных точках.

Для ЛП «Производительность труда»:

µнизкая(0,6)=0,8

µсредняя(0,6)=0,2

µвысокая(0,6)=0

Для ЛП «Стоимость необходимых материалов»:

µнизкое(1,4)=0

µсреднее(1,4)=0,75

µвысокое(1,4)=0,25

4.2 Степени истинности правил

Находим степень истинности всех четырех правил, вставляя значения ФП на места термов ЛП.

. ЕСЛИ Производительность труда "0,8" И стоимость необходимых материалов "0,25 ", ТО себестоимость продукции "высокая".

. ЕСЛИ Производительность труда "0" И стоимость необходимых материалов "0", ТО себестоимость продукции "низкая".

. ЕСЛИ Производительность труда "0,8" ИЛИ "0,2", И стоимость необходимых материалов "0", ТО себестоимость продукции "средняя".

. ЕСЛИ Производительность труда "0,8", И стоимость необходимых материалов "0,75" ИЛИ "0,25 ", ТО себестоимость продукции "средняя".

Использую знания операций над нечеткими множествами[1], приводим условия к виду:

.min(0,8;0,25) = 0,25 - себестоимость продукции "высокая"

.min(0;0) = 0 - себестоимость продукции "низкая"

.min(max(0,8;0,2);0) = 0 - себестоимость продукции "средняя"

.min(0,8;max(0.75;0,25)) = 0,75 - себестоимость продукции "средняя"

4.3 Построение ФП для ЛП «себестоимость производимой продукции»

Определяем новые функции принадлежности для термов ЛП «себестоимость производимой продукции» по правилам из пункта 4.2.

В данной работе будет использоваться метод «срезки»[1].

По методу срезки для ЛП «себестоимость продукции»

Уравнение 4.1 ФП терма «низкая».

4.1

Для терма «средняя» проделаны следующие вычисления:

Уравнение 4.2 ФП терма «средний».

4.2

Для терма «высокая» проделаны следующие вычисления:

Уравнение 4.3 ФП терма «высокая».

4.3

По уравнениям 4.1-4.3 построены ФП для всех термов ЛП себестоимость продукции. Результат представлен на рисунку 4.1

Рисунок 4.1 - Новые ФП всех термов ЛП «себестоимость продукции»

Производим процесс аккумуляции, заключающийся в логическом сложении [1] получаем ФП для ЛП «себестоимость продукции».

Рисунок 4.2 - ФП ЛП «себестоимость продукции»

4.4 Дефаззификация

Применяем метод левого модового значения.[3]

Из рисунка 4.2 видно, что левым модовым значением будет 0.78.

Для наглядности рисунок 4.3 отображает левое модовое значение.

Рисунок 4.3 - Метод дефаззификации

Из формулы 4.2 находим, что нечеткий вывод сводится к ответу 0.78.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате данной работы было найдено значение ЛП «себестоимость продукции» при четких значениях входных ЛП:

«Производительность труда» 0,6 и «Стоимость необходимых материалов» 1,4 относительно средних значений, безразмерные величины.

Значение ЛП «себестоимость продукции» равняется 0,78 и является безразмерной величиной, и показывает себестоимость относительно средней себестоимости.

В ходе данной работы был применен навык работы с лингвистическими переменными. А так же были закреплены знания операций над нечеткими множествами и построения систем нечеткого вывода.

Список используемой литературы

[1] Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. - Спб.: БХВ-Петербург, 2005. - 736 с.

[2] Образовательный математический сайт Exponenta.ru. Раздел Mathcad. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: <http://www.exponenta.ru/soft/mathcad/mathcad.asp> (дата обращения 31.10.2014).

[3]Алгоритм Мамдани в системах нечеткого вывода / Хабрахабр. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: <http://habrahabr.ru/post/113020> (дата обращения 27.10.2014).

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Министерство образования и науки Российской Федерации Кафедра радиоэле

Больше работ по теме: