Свойства электрического тока

 

ЗАДАЧА 1


По стальному проводу [электрическая проводимость ? = (Ом-м)-1; относительная магнитная проницаемость ? = ] диаметром 2а = 6,04 мм течет синусоидальный ток I = 100 А частотой f Гц.

Определить плотность тока на поверхности и на оси провода.

Вариант численного значения частоты тока определяется по формуле:

= 1,38866 n2 Гц ,


где n - последняя цифра шифра студента (n = 9).

f = 1,38866 92 =112,481Гц

Привести вывод формул для определения плотности тока ? и напряженности Н в любой точке сечения провода, не учитывая влияния обратного провода на поле в прямом проводе. При решении задачи использовать цилиндрическую систему координат.

Решение задачи следует начать с обязательной проверки соотношения между током проводимости и током смещения в данном проводнике, что является важным обоснованием для всех последующих рассуждений.

Решение:

Рассмотрим особенности распространения электромагнитной волны в проводящей среде с проводимостью ? и магнитной проницаемостью ?а.

Обратимся к первому и второму уравнениям Максвелла, записанным в комплексной форме для синусоидально изменяющихся во времени Е и Н:


rot H = ? Е + ј?? E и rot E = - ј??аН .


В проводящей среде даже при очень высоких частотах произведение ??а много меньше проводимости ?. Поэтому с большой степенью точности слагаемым ј?? E в первом уравнении Максвелла для проводящих сред можно пренебречь. Следует отметить, что в настоящее время наука не располагает точными данными о числовом значении электрической проницаемости е для металлов. Имеются лишь сведения, что порядок е для металлов такой же, как и для большинства диэлектриков (т.е. от нескольких единиц до нескольких десятков).

Вектор плотности тока ?, записанный в комплексной форме для синусоидально изменяющихся во времени ? и тока I, удобно направить в положительном направлении оси z , поэтому ? = z0 ?.

Таким образом, первое и второе уравнения Максвелла для проводящей среды приобретают вид:

Н = ? Е = ? rot Е = - ј??аН,


или, умножив последнее на ?,

? = - ј???аН .


Возьмем ротор от последнего уравнения:

rot ? = grad div ? - = - ј???а?,


или, считая процесс течения тока установившимся, т.е. div ? = 0 и подставляя ? = z0?, перейдем к скалярному уравнению


,


которое требуется решить в цилиндрической системе координат. Учитывая вид оператора = div grad в этой системе координат, а также то, что ? от ? и от z не зависит (из соображений симметрии), получим:

или


Введем обозначение , тогда уравнение примет вид:


или


Последнее уравнение является частным случаем уравнения Бесселя относительно аргумента х = qr и функции . Его решение имеет вид:


,


где А и В - постоянные интегрирования;

- функция Бесселя нулевого порядка первого рода;

- Функция Бесселя нулевого порядка второго рода.

Последняя обращается в бесконечность на оси провода, т.е. при r = 0, хотя из очевидных физических соображений ясно, что плотность тока должна быть всюду конечна, в том числе и на оси провода. Поэтому принимаем B = 0. Следовательно, решение имеет вид:

ток напряженность провод поле

.


Используя второе уравнение Максвелла, определим напряженность магнитного поля:


;

Отсюда



где - функция Бесселя первого рода первого порядка.

Определим постоянную интегрирования А, для чего только что полученное выражение для Н, взятое на поверхности провода (при r = а) приравняем к известному выражению для Н из закона полного тока:


, откуда .


Подставим найденное значение А в полученные выше решения для ? и Н:


; .


С помощью этих формул можно определить комплекс плотности тока ? и комплекс напряженности поля Н в любой точке сечения провода. Радиус r может принимать значения от 0 до а. Для точек на оси провода r = 0 ; для точек на поверхности провода r = а.

Так как J0(0) = 1, то плотность тока на оси провода:


.


Введем это выражение в формулу решения: . Тогда плотность тока на поверхности провода: . Очевидно, что произведение qr есть комплексное число:


.


Бесселевы функции от комплексного аргумента также являются комплексными и могут быть представлены в показательной форме:


;


где - модуль;

- аргумент функции ;

- модуль;

- аргумент функции , которые определяются по значению с помощью табл. 1 .

Последняя цифра шифра n = 9.

. Определим, во сколько раз ток проводимости в стали будет больше тока смещения. Положим: ? = 10; ? = 100 рад / с. Тогда отношение:



где электрическая постоянная

Увеличение частоты ? даже на несколько порядков не существенно скажется на результате, а именно: в проводнике ток проводимости во много раз больше тока смещения.

. Определим частоту переменного тока f = 1,38866 · 92 = 112,481 Гц.

. Рассчитаем параметр

.


Здесь учтено, что , и что Гн/м;

. Комплексная величина ;

. Выражение = 0,00302·2980,12 = 9

. По табл. 1 методички найдем:


; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; .


. Определим плотность тока на оси провода:


.


8. Определим плотность тока на поверхности провода:



Вывод: в ходе решения задачи проверили соотношения между током проводимости в стали и током смещения в данном проводнике, получили, что ток проводимости в стали будет больше тока смещения в 1,129*1015 раза.

Затем определили частоту переменного тока f = 112,481 Гц, рассчитали параметр комплексная величина равна , выражение определили плотность тока на оси провода и плотность тока на поверхности провода .


ЗАДАЧА 1 По стальному проводу [электрическая проводимость ? = (Ом-м)-1; относительная магнитная проницаемость ? = ] диаметром 2а = 6,04 мм течет синусои

Больше работ по теме:

Предмет: Физика

Тип работы: Контрольная работа

Новости образования

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: MAIL@SKACHAT-REFERATY.RU

Скачать реферат © 2018 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ