Структурная равноинтервальная (вариационная) группировка. Индекс структурных сдвигов

 

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

По данным таблицы №1 построить структурную равноинтервальную (вариационную) группировку. Количество групп взять равным 6.

По этим же данным построить графики распределения (кумуляту и гистограмму).

Таблица 1 - Макроэкономические показатели европейских стран

Страна3Бельгия200,92Болгария20,00Чехия21,72Дания111,35Германия878,81Эстония44,41Ирландия83,93Греция92,14Испания692,05Франция1147,04Италия580,88Кипр52,00Латвия51,00Литва66,10Люксембург36,89Венгрия21,01Нидерланды22,09Австрия565,21Польша64,58Португалия51,72Румыния52,04Словения28,67Словакия37,12Финляндия33,24Швеция135,20Великобрит.277,99Хорватия2070,00Македония42,00Турция321,00Исландия72,19Норвегия113,00Швейцария104,00

Рассчитаем ширину интервала i=(Xmax-Xmin)/n=(2070-20)/6=341,7

Таблица 2 - Структурная группировка по рыночной капитализации компаний

№ группыРыночная капитализацияКоличество странВсего% к итогуВсего% к итогуI 20-361,72156,326,652681,3II 361,7-703,31838,1422,7239,4III 703,3-1045878,8110,8613,1IV 1045-1386,71147,0414,1813,1V 1368,7-1728,30000VI 1728,3-2070207025,5913,1Итого8090,310032100

Выполнив структурную группировку по рыночной капитализации, мы видим, что в первой группе сосредоточено основное количество всей рыночной капитализации - 26,65% и 81,3% стран, во второй - 22,72% и 9,4% стран, в третьей - 10,86, четвертой- 25,59%, последней - 25,59%, удельный вес стран в третьей, четвертой и шестой - 3,1%.

Рис. 1 - Гистограмма распределения стран по рыночной капитализации

Таблица 3 - Распределение стран по рыночной капитализации

№ группыРыночная капитализацияСумма накопленных частотI 20-361,72156,326II 361,7-703,31838,1429III 703,3-1045878,8130IV 1045-1386,71147,0431V 1368,7-1728,3031VI 1728,3-2070207032Итого8090,3-

Рис. 2 - Кумулята распределения стран по рыночной капитализации

По равноинтервальной группировке (результат выполнения задания 1) рассчитайте среднее арифметическое, медиану и моду

По этим же данным измерьте вариацию при помощи показателей: размаха вариации, среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента оксцилляции, относительного линейного отклонения и коэффициента вариации.

Найдем среднее значение рыночной капитализации, применив формулу среднеи? арифметическои? взвешеннои?:

=(190,85*26+532,55*3+874,15*1+1215,85*1+1899,15*1)/32=329,6

Мода:

Показатели моды характеризуют наиболее часто повторяемое значение признака, то есть показатель моды - это 26.

Численное значение можно определить по формуле:

=20+341,7*(26-0)/[(26-0)+(26-3)]= 20+341,7*26/49=201,3

Медиана:

Медиана - это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ряда.

Для нахождения определим порядковый номер по формуле

Nme = (n+1)/2=3,5,

Me=1045+341,7*(16+1-1)/1=6512,2

Показатели вариации. Размах вариации:

=Хmax -Хmin=2070-20=2050(млрд евро)

Среднее линейное отклонение:

190,85-329,6/*26+/532,55-329,6/*3+/874,15-329,6/*1+/1215,85-329,6/*1+/1899,15-329,6/*1)/32=225,52(млрд евро)

Дисперсия:

=190,85-329,6)^2*26+(532,55-329,6)^2*3+(874,15-329,6)^2*1+(1215,85-329,6)^2*1+(1899,15-329,6)^2*1)/32=130298,9

Среднее квадратическое отклонение:

114,15

В среднем величина рыночной капитализации отличается от среднего количества стран на 225,52 млрд евро (по формуле среднего линейного отклонения), по формуле среднего квадратического отклонения это отличие составляет 130298 млрд евро.

Коэффициент осцилляции:

=2050/329,6*100=621,9

Относительное линейное отклонение:

=225,52/329,6*100=68,4

Коэффициент вариации:

=114,15/329,6=0,35 -> 35%

Вариация сильная, средняя достоверная, но ненадежная.

Вычислите для двух цехов вместе:

. Средний процент выполнения плана выпуска продукции.

. Средний процент стандартной продукции.

Укажите виды средних, которые требуются для вычисления этих показателей.

Таблица 4 - Производственные показатели цехов

ЦехФактический выпуск продукции, шт.Выполнение плана, %Стандартная продукция, %Ж206580З1011070

Рассчитаем средний процент выполнения плана выпуска продукции - используем среднюю гармоническую взвешенную:

=(20+10)/(20/0,65+10/1,1)=75,2(%)

Рассчитаем средний процент стандартной продукции - используем среднюю арифметическую взвешенную:

=(20*0,8+10*0,7)/30=0,77

% - средний процент стандартной продукции

Определить по представленному коммерческому банку в целом: средний размер вклада и среднее число вкладчиков в отделениях.

Таблица 5 - Показатели деятельности коммерческого банка

Номер филиалаЧисло отделений в филиалахСредний размер вклада, тыс. руб.Среднее число вкладчиков в каждом отделении12505021151003510200

Средний размер вклада

Средний размер вклада = сумма вкладов/ количество вкладов

Сумма вкладов = 2*50*50+1*15*100 +5*10*200= 5000+1500+ 10000=16500

Количество вкладов = 2*50+100+1000=1200

Средний размер вклада по банку в целом:

=16500/1200=13,75 (тыс.руб)

Среднее число вкладчиков в отделениях(средняя арифметическая взвешенная):

=(50*2+100*1+200*5)/(2+1+5)=150 (чел)

Из таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» выбрать две графы (признаки) данных, соответствующих вашему варианту.

Построить аналитическую группировку, устанавливающую взаимосвязь между признаками Х и Y.

Построить парное линейное уравнение связи между признаками, сделать по нему вывод. Изобразите взаимосвязь графически.

Оценить тесноту связи с помощью эмпирического корреляционного отношения, коэффициента корреляции, детерминации и эластичности.

Проверить на значимость найденные параметры и регрессионную модель.

По полученному уравнению рассчитать прогноз значения У при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального выборочного значения. (Вероятность 0,95).

Определим величину интервала

=(xmax-xmin)/6=(75600-2700)/6=12150

Таблица 6 - Зависимость среднего уровня потребительских расходов домашних хозяйств от ВВП на душу населения

№ группыГруппы стран по величине ВВП на душу населенияЧисло странВВП на душу населения (евро)Средний уровень потребительских расходов домашних хозяйств (тыс. евро).ВсегоСредняяВсегоСредняяI2700-1485012967008058,33736,083II14850-27000612220020366,6714524,17III27000-39150826190032737,525131,38IV39150-51300417417543543,758922,25V51300-63450160400604001010VI63450-75600175600756005353Итого-3279097524717.9762119,4

Таким образом, с увеличением ВВП на душе населения средний уровень потребительских расходов домашних хозяйств возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. Найдем парное линейное уравнение регрессии

=a+bx, ,

,

=59449,36-1,62x

Рис. 3 - Взаимосвязь ВВП на душу населения и среднего уровня потребительских расходов

При росте ВВП на душу населения на 1 евро средний уровень потребительских расходов домашних хозяйств уменьшится на 1,62 евро.

=(12*8775+6*20925+8*33075+4*45225+57375+69525)/32=25101,56

Общая дисперсия:

=((8775-25101,56)^2*12+6*(20925-25101,56)^2+8*(33075-25101,56)^2+4*(45225-25101,56)^2+(57375-25101,56)^2*1+(69525-25101,56)^2*1)/32=263961716

Межгрупповая дисперсия

=((8058,33-25101,56)^2*12+6*(20366,67-25101,56)^2+8*(32737,5-25101,56)^2+4*(43543,75-25101,56)^2+(60400-25101,56)^2*1+(75600-25101,56)^2*1)/32=288848931

Эмпирическое корреляционное отношение:

=1,04

Связь тесная. Рассчитаем коэффициент корреляции:

=24717,97

=19,406

=634212,5

=906704863,3

=564,03

==17196,71, =13,690

=(634212,500-24717,97*19,40625)/235430,9 =0,65

Прямая связь.

Коэффициент детерминации:

=0,42

,42 - доля общей вариации среднего уровня потребительских расходов домашних хозяйств, обусловленной вариацией среднего значения ВВП на душу населения, остальная доля зависит от других признаков

Коэффициент эластичности:

=-1,62*(24717,97/19,406)=-0,0021

При изменении ВВП на душу населения на 1%, cредний уровень потребительских расходов домашних хозяйств уменьшается на 0,0021%.

Произведем оценку значимости параметров парного линейного уравнения регрессии:

Рассчитаем среднюю ошибку для параметров:

=114902,06

20978,24

,

Определим доверительный интервал для параметров

2,0423

Прогноз среднего уровня потребительских расходов домашних хозяйств составит:

,933714,73

Среди таблиц, расположенных после задания, найдите таблицу с данными, соответствующими вашему варианту.

В соответствии со своим вариантом:

Рассчитайте индивидуальные и общие индексы цены, физического объема и стоимости. Сделайте выводы о произошедших в текущем периоде изменениях.

Рассчитайте абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен и физического объема.

Рассчитайте индексы переменного, фиксированного составов, индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы о причинах, приведших к изменению средней цены совокупности товаров.

Рассчитайте абсолютные изменения средней цены, объясните их.

Таблица 7 - Цены и количество товаров

товарыбазисный периодтекущий периодцена (руб.)количество (шт.)цена (руб.)количество (шт.)124502090236583360365706380

Индивидуальный индекс цены p1/p0

i1=20/24=0,83=33/36=0,92=63/65=0,97

Таким образом, цены на первый товар уменьшились в 0,83 раза в текущем периоде по сравнению с базисным, на второй товар уменьшились в 0,92 раза, на третий - в 0,97.

Индивидуальный индекс физического объема q1/q0:

=90/50=1,8=60/58=1,03=80/70=1,14

Таким образом, объем первого товара увеличился в 1,8 раз, второго товара - в 1,03, объем третьего - в 1,14.

Индивидуальный индекс стоимости (p1*q1)/(p0*q0):

=(20*90)/(24*50)=1,5=(33*60)/(36*58)=0,95=(63*80)/(65*70)=1,11

Таким образом, стоимость первого товара увеличилась в 1,5 раза, второго товара уменьшилась в 0,95, третьего товара увеличилась в 1,11 раза.

Абсолютные изменения стоимости по индивидуальным индексам:

=20*90-24*50=600(руб.)=33*60-36*58=-108(руб.)=63*80-65*70=490(руб.)

Абсолютные изменения стоимости по общему индексу:

Apq=)-=982(руб.)

Индекс переменного состава

Вывод: Средняя стоимость товаров возросла на 1%, в том числе за счет количества каждого товара - рост на 0,1%.

По таблице 5 «Динамика численности населения на 1 января» найдите данные (графу) своего варианта.

В соответствии со своим вариантом проанализируйте динамику численности населения по области (область соответствует номеру варианта):

Определите вид ряда динамики

Рассчитайте следующие показатели, характеризующие динамику изучаемого явления и сделайте по ним выводы:

базисные и цепные абсолютные приросты,

базисные и цепные темпы роста,

базисные и цепные темпы прироста,

абсолютные значения 1 % прироста,

средний уровень временного ряда

средний абсолютный прирост,

средний темп роста,

средний темп прироста.

Найдите параметры уравнения линейного тренда. Изобразите графически эмпирический временной ряд и линию тренда.

Сделайте прогноз (точечный и интервальный) уровня временного ряда на 3 года вперед.

Таблица 8 - Динамика численности населения Владимирской области на 1 января

ГодыЧисленность населенияАбсолютные приростыТемпы ростаТемпы приростаАбс. знач.1% приростаЦепныеБазисныеЦепныеБазисныеЦепныеБазисные19901657---100---19911654-3-399,8299,82-0,18-0,1816,5719921648-6-999,6499,46-0,36-0,5416,5419931642-6-1599,6499,09-0,36-0,9116,4819941634-8-2399,5198,61-0,49-1,3916,4219951631-3-2699,8298,43-0,18-1,5716,3419961624-7-3399,5798,01-0,43-1,9916,3119971613-11-4499,3297,34-0,68-2,6616,2419981603-10-5499,3896,74-0,62-3,2616,1319991592-11-6599,3196,08-0,69-3,9216,0320001576-16-8198,9995,11-1,01-4,8915,9220011558-18-9998,8694,03-1,14-5,9715,7620021539-19-11898,7892,88-1,22-7,1215,5820031520-19-13798,7791,73-1,23-8,2715,3920041504-16-15398,9590,77-1,05-9,2315,220051487-17-17098,8789,74-1,13-10,2615,0420061473-14-18499,0688,90-0,94-11,1014,8720071460-13-19799,1288,11-0,88-11,8914,7320081449-11-20899,2587,45-0,75-12,5514,620091440-9-21799,3886,90-0,62-13,1014,4920101430-10-22799,3186,30-0,69-13,7014,4Данный ряд - моментный ряд динамики.

Абсолютные показатели ряда динамики:

средний абсолютный прирост

(тыс.чел.)

средний темп роста

*100%=99,27 (%)

средний темп прироста.

(%)

Средняя численность составила 1559,5 тыс. чел. Причем ежегодно в среднем численность уменьшалась на 10,81 тыс. чел. или на 0,73%.

Таким образом, ежегодно в среднем численность населения Владимирской области уменьшается на 12,57 тыс. чел., начиная с начальной выравненной численности в 1697,03 тыс. человек.

Рис. 4 - Эмпирический временной ряд и линия тренда

Прогноз:

Подставим в модель (уравнение тренда) соответствующее значение фактора времени, т.е. t=22,23,24(прогноз на 3 года)

Прогноз численности Владимирской области: на 2011 год - 1420,49 тыс.чел., 2012 год - 1407,92 тыс чел., 2013 год - 1395,35 тыс.чел.

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал.

Интервальныи? прогноз рассчитывается по формуле y = yточ ±myt *t,

=1,73

y = yточ ±myt *t=1395,35±3,188*1,73

Прогноз на 3 года: численность составит от 1389,835 тыс. чел. до 1400,86.

В таблице 9 «Показатели трудовых ресурсов» найдите данные (графу) своего варианта. По данным таблицы в соответствии со своим вариантом рассчитать:

численность безработных;

уровень экономически активного населения;

структуру занятого населения;

уровень безработицы в расчете на экономически активное население;

уровень безработицы в расчете на занятое население.

Таблица 9 - Показатели трудовых ресурсов

показатель3Среднегодовая численность трудовых ресурсов (млн.чел.)113Среднегодовая численность экономически активного населения (млн.чел.)63Среднегодовая численность занятого населения, всего (млн.чел.):41в т.ч. - на предприятиях государственной и муниципальной собственности20- на частных предприятиях18- в общественных организациях0,5- на предприятиях иностранной собственности2,5Валовой выпуск продукции в отраслях экономики за год (трлн.руб.)32

. Среднегодовая численность безработных = среднегодовая численность экономически активного населения- среднегодовая численность занятого населения = 63-41=22(млн чел)

. Уровень экономически активного населения = среднегодовая численность экономически активного населения/ Среднегодовая численность трудовых ресурсов=63/113*100=55,7%

. Для определения структуры найдем удельный вес каждого показателя:

Удельный вес населения, занятого на предприятиях государственной и муниципальной собственности=20/41*100=48,78(%)

Удельный вес населения, занятого на частных предприятиях =18/41*100=43,9(%)

Удельный вес населения, занятого в общественных организациях =0,5/41*100=1,22(%)

Удельный вес населения, занятого на предприятиях иностранной собственности=2,5/41*100=6,09(%)

. Уровень безработицы в расчете на экономически активное население = среднегодовая численность безработных/ Среднегодовая численность экономически активного населения*100%=22/63*100%=34,9(%)

. Уровень безработицы в расчете на занятое население = среднегодовая численность безработных/ Среднегодовая численность занятого населения*100%=22/41*100%=53,66(%)

По данным своего варианта рассчитать:

индивидуальные индексы производительности труда:

индекс производительности труда переменного состава;

индекс производительности труда постоянного состава;

индекс структурных сдвигов;

индекс С.Г. Струмилина.

Таблица 10 - Производство продукции и затраты труда

№базисный периодтекущий периодзатраты труда (чел.-ч.)(t0)произведено продукции (тыс.руб.)(q0)Производительность труда(v0)затраты труда (чел.-ч.)(t1)произведено продукции (тыс.руб.)(q1)Производительность труда (v1)15661450,266181570,2526372080,336392100,33=q/t

Индивидуальный индекс производительности труда t1/t0

=618/566=1,09

i2=639/637=1,003

Индекс переменного состава

(0,25*618+639*0,33)/1257:(0,26*566+637*0,33)/1203 =0,97

Индекс фиксированного состава:

(0,25*618+639*0,33)/1257:(0,26*618+639*0,33)/1257=0,98

Индекс структурных сдвигов:

(0,26*618+639*0,33)/1257:(0,26*566+637*0,33)/1203 =0,99

Индекс С.Г.Струмилина.

(1,09*618+1,003*639)/1257=1,045

По данным своего варианта:

. Постройте мультипликативную модель динамики себестоимости.

. Сделайте факторный анализ издержек.

группировка себестоимость потребительский расход

Таблица 11 - Объем производства и себестоимость продукции

вид продукцииСебестоимость (руб./т)(z)объем производства (тыс.т.) (q)базисный период(z0)отчетный период(z1)базисный период(q0)отчетный период(q1)158512033264622824332335156

Мультипликативная модель:

з = Iq Iz = 0,957*1,14=1,09

Факторный анализ издержек:

а) общий индекс затрат на производство продукции

?Z = ?q1 z1 - ?q0 z0

?Z = 5019-4584 = 435

За счет всех факторов общие затраты возросли на 9,4% или на 435 тыс. рублей.

б) общий индекс себестоимости продукции

= ?q1 z1 - ?q1 z0

?Zz = 5019-5242 = -223

За счет изменения себестоимости общие затраты снизились на 4,3% или на 223 тыс. рублей.

в) общий индекс объема продукции

?Zq = ?q1 z0 - ?q0 z0

?Zq = 5242-4584 = 658

За счет изменения объема выработанной продукции, общие затраты возросли на 14,3% или на 658 тыс. рублей.

. Найдите в таблице 13 данные своего варианта, по которым составьте счета производства, образования доходов, первичного и вторичного распределения доходов, использования доходов и капитальных затрат (млрд.руб.)

Таблица 12 - Макроэкономические показатели СНС

Показатель, млрд.руб.3валовой выпуск материальных благ в основных ценах (счет производства)12000производство рыночных услуг(счет производства)9050производство нерыночных услуг(счет производства)2350промежуточное потребление при создании благ(счет производства)6890промежуточное потребление при создании услуг(счет производства)4010чистые налоги на продукты1200налоги на производство240субсидии на производство160стоимость закупки импорта360продажная стоимость импорта320субсидии на закупку импорта35начисленная заработная плата6805фактические начисления по социальному страхованию1570условные начисления по социальному страхованию120доходы от собственности и предпринимательской деятельности, уплаченные за рубеж550доходы от собственности и предпринимательской деятельности, полученные из-за рубежа135прочие текущие трансферты, полученные из-за рубежа45прочие текущие трансферты, уплаченные за рубеж55налоги косвенные, уплаченные за рубеж5налоги косвенные, полученные из-за рубежа80конечное потребление домашних хозяйств6700конечное потребление органов государственного управления2150конечное потребление общественных организаций180Капитальные трансферты, полученные из-за рубежа25покупка в стране земли и нематериальных активов иностранцами40Капитальные трансферты, уплаченные за рубеж65покупка в стране земли и нематериальных активов гражданами страны за рубежом75валовое образование основных фондов2340прирост запасов материальных благ310

Таблица 13 - Основные счета внутренней экономики и взаимосвязь между показателями СНС

ИспользованиеРесурсыФормула расчета балансирующей статьиСчет производстваПромежуточное потребление (10900) Выпуск товаров и услуг (23400) Чистые налоги на продукты (1200) Валовой внутренний продукт = валовой выпуск - промежуточное потребление = 23400+1200-10900=13700Счет образования доходовОплата труда наемных работников(8495) Налоги на производство и импорт(440) ВВП(13700) Субсидии на производство и импорт(195)Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы = валовой внутренний продукт - оплата труда наемных работников - налоги на производство и импорт + субсидии на производство и импорт=13700-8495-440+195=5840Счет распределения первичных доходовДоходы от собственности, переданные за рубеж(555)Валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы(5840) Оплата труда наемных работников(8495) Налоги на производство и импорт(440) Субсидии на производство и импорт(195) Доходы от собственности, полученные из-за рубежа(215)Валовой национальный доход = валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы + оплата труда наемных работников + налоги на производство и прибыль - субсидии на производство и импорт + доходы от собственности полученные - доходы от собственности переданные =5840+8495+440-195+ 215-555=14240Счет вторичного распределения доходовТекущие трансферты, переданные за рубеж(55)ВНД(14240) Текущие трансферты, полученные из-за рубежа(45)Валовой национальный располагаемый доход = валовой национальный доход + текущие трансферты полученные - текущие трансферты переданные=14240+45-55=14230Счет использования располагаемого доходаРасходы на конечное потребление: Домашних хозяйств(6700) Органов государственного управления(2150) Общественных организаций(180)ВНРД(14230)Валовое сбережение = валовой национальный располагаемый доход - расходы на конечное потребление=14230-6700-2150-180=5200Счет операций с капиталомКапитальные трансферты, уплаченные за рубеж (65) Валовое образование основных фондов (2340) Прирост запасов материальных благ (310) Чистое приобретение земли(-35)Валовое сбережение(5200) Капитальные трансферты, полученные из-за рубежа(25)Чистое кредитование,чистое заимствование = Валовое сбережение + капитальные трансферты полученные - капитальные трансферты переданные - валовое накопление основного капитала - изменение запасов материальных оборотных средств - чистое приобретение ценностей - чистое приобретение земли и нефинансовых непроизведенных активов =5200+25-65-2340-310+35=2545

В соответствии с вариантом определить средний коэффициент выплат и среднюю относительную доходность страховых организаций.

Таблица 14 - Результаты работы страховых организаций за отчетный период

№ страховой организацииСтраховой взнос, тыс. Руб.(V)Коэффициент выплат страхового возмещения, %()Выплаты(w = 1500040200026000301800312000607200Итого2300013011000

Средний коэффициент выплат:

===0,48

Средняя относительная доходность:

=, =

Список использованной литературы

1.Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Высшее образование, 2007.

2.Ватник П.А. Статистические метода анализа зависимостей: Текст лекций. - СПб: СПбГИЭУ, 2006. - 92 с.

.Костылева Л.В. Социально-экономическая статистика: курс лекций. - Вологда: ВоГТУ, 2009. - 136 с.

.Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: учебник /Под ред. И.И. Елисеевой. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 656 с.

.Елисеева И.И. Практикум по общей теории статистики/ И.И. Елисеева, Н.А. Флуд, М.М. Юзбашев; Под ред. И.И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2008.- 512 с.

.Мелкумов Я.С. Социально-экономическая статистика: Учебное пособие / Я.С. Мелкумов. - М.: ИНФРА-М, 2008. - 236 с.

.Статистика. Социально-экономическая статистика./А.В. Вангородская, А.М. Грушко, Г.В. Карпова, И.Н. Нименья, А.Л. Сидоров, А.Э. Сулейманкадиева. Учебное пособие. СПб., СПбГИЭУ, 2010. 256 с.

.Статистика. / Е.А. Андреева и др. Учебное пособие. СПб., СПбГИЭУ, 2011. 258 с.

Контрольная работа по дисциплине «Статистика» По данным таблицы №1 построить структурную ра

Больше работ по теме: