Статистична оцінка динамічного моделювання соціально-економічних явищ та процесів

 

ЗМІСТ

Розділ 1. Теоретичні відомості динамічного моделювання

.1 Моделювання та прогнозування

.2 Характеристика часових рядів, структура та підходи до статистичного вивчення

.3 Аналіз сезонних коливань соціально-економічних явищ

.4 Метод сезонної декомпозиції як основа статистичного вивчення часових рядів

Розділ 2. Статистична оцінка динамічного моделювання соціально-економічних явищ та процесів

.1 Статистичне дослідження сезонності реалізації м'ясо-молочної продукції в Кіровоградській області

.2 Статистичне дослідження сезонності урожайності в Кіровоградській області

Висновки

Список використаних джерел та літератури

Додатки

ВСТУП

Істотні зміни у суспільному та економічному житті України, що відбуваються у зв'язку з переходом на ринкові відносини, залучення країни в процеси інтеграції на європейському та світовому ринках викликали потребу докорінного реформування соціально-економічної статистики, комплексного перегляду всієї системи обліку та статистики в країні. Це пов'язано також з необхідністю підвищення можливостей отримання об'єктивної та достовірної інформації про стан і розвиток різних форм власності, сфер економіки і соціальних процесів для аналізу, оцінки, виявлення тенденцій і прийняття управлінських рішень на всіх рівнях.

Щоб ефективно управляти народним господарством або будь-якою його структурною ланкою необхідно чітко знати, який має бути вплив на економіку і які його наслідки.

У країнах з розвиненою ринковою моделлю економіки прогнозування і планування є найважливішим інструментом державного регулювання економіки. Застосовуючи такий інструмент ці країни, як відомо, отримали великий успіх в технічному прогресі, підвищенні рівня життя населення та інших соціально-економічних областях.

Теорія прогнозування і планування економіки базується на економічній теорії. Якщо остання вивчає глибинні процеси економічного розвитку, встановлює їх суть, рушійні сили для будь-яких суспільно-економічних формацій, то прогнозування і планування є робочим інструментом визначення величин економічних показників, дозволяють виявити найбільш ефективні методи регулювання соціально-економічних процесів у суспільстві і одночасно виступають в якості методологічної основи при розгляді питань прогнозування і планування галузевих економіки.

Дана наука має тісний зв'язок із статистикою, від якої вона запозичує методи аналізу і необхідні відомості для розрахунків. Прогнозування та планування використовують досягнення природничих, біологічних та інших наук, особливо математики.

Мета даної дипломної роботи: вивчити і проаналізувати динамічне моделювання соціально-економічних процесів та явищ.

Актуальність даної роботи полягає в тому, що в даний час через збільшення темпів змін в економіці різко зросла потреба в точних прогнозах. Ефективна діяльність суб'єктів ринку в сучасних умовах значною мірою залежить від прогнозування, тобто наскільки достовірно вони можуть передбачити дальню та ближню перспективу свого розвитку.

Завдання дипломної роботи: вивчення теоретичних аспектів динамічного моделювання його методів та зобразити його практичне застосування в соціально-економічних процесах та явищах.

Об'єктом дослідження є динаміка соціально-економічних явищ та процесів.

Предметом дослідження є теоретичні, методичні і практичні питання прогнозування і моделювання розвитку соціально-економічних процесів та явищ.

Практичне значення наукових результатів дослідження полягає в можливості розв'язання значної прикладної проблеми прогнозування соціально-економічних процесів та явищ, дослідити передумови і фактори економічного зростання. Врахування одержаних результатів прогнозу дає змогу посилити обґрунтування напрямків розвитку даних процесів на середньостроковий період та застосувати заходи для покращення.

Структура дипломної роботи. Обсяг становить 59 сторінок машинописного тексту, в тому числі 12 таблиць, 2 рисунків, список використаних джерел нараховує 21 найменування.

РОЗДІЛ 1. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ДИНАМІЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

статистичний моделювання прогнозування

1.1 Моделювання та прогнозування

Моделювання - один з ефективних засобів пізнання законів і закономірностей навколишнього світу. Суть моделювання полягає в заміні реального процесу певною конструкцією, яка відтворює основні, найістотніші риси процесу, абстрагуючись від вторинних, неістотних. Будь-яка конструкція фізична чи математична - це спрощений, схематичний образ реальності. Мистецтво моделювання саме й полягає в тому, щоб знати, що, де, коли та як можна і треба спрощувати.

Особливого значення набувають моделі при вивченні закономірностей масових процесів, які недоступні прямому спостереженню і не піддаються експериментуванню. Передусім це стосується соціально-економічних явищ і процесів, закономірності яких формуються під впливом безлічі взаємоповязаних факторів і за складністю переважають закони фізики, хімії чи біології.

За своєю природою соціально-економічні явища і процеси - стохастичні, ймовірнісні; невизначеність - їх внутрішня властивість. Вивчення цих процесів, передбачення перспектив їх подальшого розвитку, прийняття оптимальних управлінських рішень мають спиратися на такі моделі, які й в умовах невизначеності забезпечують сталість і надійність висновків. Такими є статистичні моделі. Вони належать до класу математичних, виражаються у формі рівнянь, функцій, алгоритмів; при їх розвязуванні поєднуються логіко-алгебраїчні та ймовірнісні методи.

Формально статистична модель являє собою абстрактну схему відношень між величинами, що характеризують властивості реального процесу. Вибір же цих властивостей і розробка схем відношень між ними здійснюється неформальним шляхом. На основі апріорного аналізу природи процесу формулюються гіпотези щодо окремих його властивостей і закономірностей. Гіпотези перевіряються на фактичних даних.

Звязок між математичною схемою моделі і реальним процесом забезпечується поєднанням у моделі інформації двох типів:

)aпpioрi логічно обґрунтованих гіпотез щодо природи та характеру властивостей процесу, співвідношень і взаємозвязків між ними;

)емпіричних даних, які характеризують ці властивості.

Модель встановлює відповідність між сукупністю фактів і гіпотезами, імітує механізм формування закономірностей. На моделях проводяться експерименти, результати яких поширюються на реальність. Основна вимога, що ставиться до моделі - подібність, адекватність її реальному процесу.

Аби зрозуміти загальну логіку статистичного моделювання, умовно розкладемо його на етапи:

)Характеристика мети та обєкта моделювання.

)Розвідувальний аналіз даних.

)Математична формалізація моделі.

)Оцінювання параметрів моделі.

)Перевірка адекватності моделі.

)Аналіз та інтерпретація результатів.

На першому етапі визначаються мета та обєкт моделювання. Мета - це кінцеве призначення моделі. Скажімо, діагностика процесу, аналіз механізму його формування, тенденцій розвитку тощо. Залежно від мети дослідження один і той самий процес можна описати різними моделями.

Обєктом моделювання виступає статистична сукупність, в якій реалізується закономірність. Формально будь-яку сукупність можна представити у вигляді впорядкованого набору даних з параметрами n, m, T, де n - кількість елементів сукупності (j = 1, 2, …, n), m - кількість зареєстрованих у j-го елемента ознак (i = 1, 2, …, m), T - календарний термін періоду з певними квантами часу (рік, квартал, місяць, доба тощо). Отже, інформаційна одиниця обєкта моделювання - значення i-ї ознаки у j-го елемента сукупності y t-му періоді - xijtij. Якщо сукупність вивчається в статиці, то інформація зображається матрицею n x m, якщо в динаміці, то матрицею t x m.

Характеристика обєкта моделювання включає такі моменти:

вибір одиничного елемента сукупності - носія характерних для закономірності рис;

визначення просторових і часових меж обєкта моделювання;

формування ознакової множини моделі.

Вибір первинного елемента сукупності залежить від рівня обєкта моделювання. Скажімо, продуктивність праці можна вивчати на рівні галузі, окремих підприємств, цехів і навіть окремих робітників. Очевидно, що у кожному випадку елемент сукупності буде іншим. Межі обєкта моделювання задаються обсягом сукупності n для статичних моделей і тривалістю періоду T - для динамічних.

При формуванні ознакової множини Х вирішальну роль видіграють експертні оцінки значущості та інформативності окремих ознак, враховується можливість їх точного вимірювання, діапазон варіації, трудомісткість збирання інформації.

У статистичному моделюванні сукупність завжди розглядається як вибірка - класична чи гіпотетична. Класична вибірка - це частина реальної генеральної сукупності, відібрана для обстеження за принципами вибіркового методу. Гіпотетична генеральна сукупність оперує не кількістю елементів, а кількістю можливих наслідків функціонування обєкта моделювання в одних і тих самих умовах. Отже, фактичні дані, навіть якщо вони є результатом суцільного обстеження сукупності, розглядаються як випадкові реалізації стохастичного, непередбачуваного процесу. Це дає підстави для ймовірнісного оцінювання результатів моделювання.

Завдання ймовірнісного оцінювання - встановити, наскільки виявлена закономірність позбавлена випадкових впливів, наскільки вона характерна для того комплексу умов, у яких функціонує обєкт моделювання. Якісна своєрідність і неповторність статистичних сукупностей потребує інтерпретації цих оцінок щодо конкретних умов простору і часу. В окремих випадках імовірнісне оцінювання результатів суцільного спостереження недоречне, скажімо, при визначенні рейтингів окремих елементів сукупності. Проте мета конкретного дослідження не може відкинути правомірність використання таких оцінок.

Розвідувальний аналіз даних передбачає:

статистичне описування обєкта - визначення середніх, стандартних відхилень, інших характеристик розподілу;

уніфікацію типів ознак, приведення їх до одного виду;

тестування сукупності на однорідність, ідентифікацію аномальних спостережень;

відтворення пропущених даних;

оцінювання взаємозвязків між ознаками.

Побудова моделі ґрунтується на основі певних правил та алгоритмів, які визначають порядок розрахунків і математичних дій, необхідних для обробки інформації. На етапі математичної формалізації моделі обґрунтовується алгебраїчна форма розрахунків, відношення між властивостями процесу описуються символами та знаками, порядок розрахунків - блок-схемами.

Оцінювання параметрів моделі - це етап компютерної обробки даних. Прикладом такої обробки є програма Statistica, яка надає унікальні можливості експериментування, розвідки, графічного відображення і поглибленого аналізу даних, у якій сучасні методи статистичного моделювання та прогнозування реалізовані з використанням новітніх компютерних технологій.

Перевірка адекватності моделі означає оцінювання ступеня відповідності параметрів моделі характеристикам обєкта. На цьому етапі використовують різні процедури порівняння модельних висновків, перевірки статистичних гіпотез за допомогою статистичних критеріїв. Перевірка адекватності моделі має сенс лише щодо мети дослідження і не може бути абстрактною.

Заключний етап моделювання - аналіз та інтерпретація результатів - один із найскладніших і найвідповідальніших. Складність його полягає у тому, що для інтерпретації результатів не існує готових алгоритмів чи рецептів. Єдинa спільна для всіх моделей вимога - інтерпретація має узгоджуватися з первинними гіпотезами. Основні висновки формулюються в змістовних термінах: зміст параметрів моделі, правильність перевірюваних гіпотез, оцінювання ступеня їх вірогідності.

Отже, можна сформулювати два принципи статистичного моделювання:

підпорядкованість меті дослідження на всіх етапах моделювання;

забезпечення адекватності моделі.

Слід памятати, що єдино правильної, «ідеальної» моделі не існує. Ту ж саму закономірність можна описати різними моделями. Вибір того чи іншого типу моделі залежить від мети дослідження, специфіки процесу (явища), масштабу обєкта моделювання, наявної інформації, технічного та програмного забезпечення.

Одна з найскладніших проблем системи управління - передбачити майбутнє і віднайти ефективні рішення в умовах невизначеності. Інструментом мінімізації невизначеності слугує прогнозування, а прогнозом називають науково обґрунтований висновок про майбутні події, про перспективи розвитку процесів, про можливі наслідки управлінських рішень.

За специфікою обєктів прогнозування прогнози поділяють на науково-технічні, економічні, соціальні, військово-політичні тощо. Економічні прогнози, в свою чергу, класифікують за масштабністю обєкта на глобальні (світові), макроекономічні, структурні (міжгалузеві та міжрегіональні), регіональні, галузеві, мікроекономічні.

Прогнозування передбачає систему наукових доведень, використання методів і прийомів з різним ступенем формалізації, узгодженість окремих висновків і оцінок щодо майбутнього розвитку процесу. В світовій практиці прикладного прогнозування використовують різні методи: статистичні (прогнозна екстраполяція), функціонально-ієрархічні (прогнозні сценарії), методи структурної аналогії, імітаційного моделювання, експертні оцінки. Кожен метод має свої особливості, позитивні якості й вади, свої межі використання.

При прогнозуванні соціально-економічних процесів перевага віддається статистичним методам, прогнозним результатом яких є очікувані у майбутньому значення характеристик процесу.

Очевидно, що майбутнє неможливо спостерігати, а очікуваний результат виміряти, його можна лише передбачити за певних умов, скажімо, «…якщо тенденція не зміниться, то…» або «…якщо станеться подія А, то…» і т. ін. Якщо умови зміняться, то автоматично зміниться й результат прогнозування. Отже, статистичний прогноз, побудований за схемою «…якщо, то…», завжди є умовним.

Іншою особливістю статистичного прогнозу є визначеність його в часі. Часовий горизонт прогнозу називають періодом упередження. За тривалістю цього періоду вирізняють прогнози: короткострокові (до 1 року), середньострокові (до 5 років) і довгострокові (від 5 до 20 років і більше). Тривалість періоду упередження залежить від специфіки обєкта прогнозування, інтенсивності динаміки, тривалості дії виявлених закономірностей та тенденцій.

Прогнозний результат на період упередження можна представити одним числом (точковий прогноз) або інтервалом значень, до якого з певною ймовірністю належить прогнозна величина (інтервальний прогноз).

Статистичні прогнози ґрунтуються на гіпотезах про стабільність значень величини, що прогнозується; закону її розподілу; взаємозвязків з іншими величинами тощо. Основний інструмент прогнозування - екстраполяція.

Суть прогнозної екстраполяції полягає в поширенні закономірностей, звязків і відношень, виявлених в t-му періоді, за його межі. Залежно від гіпотез щодо механізму формування і подальшого розвитку процесу використовуються різні методи прогнозної екстраполяції. Їх можна обєднати в дві групи:

екстраполяція закономірностей розвитку тенденцій і коливань;

екстраполяція причинно-наслідкового механізму формування процесу багатофакторне прогнозування.

Ці методи різняться не процедурою розрахунків прогнозу, а способом описування обєкта моделювання. Екстраполяція закономірностей розвитку ґрунтується на вивченні його передісторії, виявленні загальних і усталених тенденцій, траєкторій зміни в часі. Абстрагуючись від причин формування процесу, закономірності його розвитку розглядають як функцію часу. Інформаційною базою прогнозування слугують одномірні динамічні ряди.

При багатофакторному прогнозуванні процес розглядається як функція певної множини факторів, вплив яких аналізується одночасно або з деяким запізненням. Інформаційною базою виступає система взаємозвязаних динамічних рядів. Оскільки фактори включаються в модель у явному вигляді, то особливого значення набуває апріорний, теоретичний аналіз структури взаємозвязків.

Важливим етапом статистичного прогнозування є верифікація прогнозів, тобто оцінювання їх точності та обґрунтованості. На етапі верифікації використовують сукупність критеріїв, способів і процедур, які дають можливість оцінити якість прогнозу.

.2 Характеристика часових рядів, структура та підходи до статистичного вивчення

Сучасні дослідження макроекономічної динаміки, процесів перехідної економіки, фінансових ринків спираються на аналіз взаємозвязків соціально-економічних даних, що має вигляд часових рядів. Урахування часової структури даних щодо реальних економічних процесів дозволяє адекватно відображати їх в економіко-математичних моделях. Усвідомлення цього факту зумовило як ревізію багатьох макроекономічних теорій, так і бурхливий розвиток специфічних методів аналізу таких даних. Знання цих методів і способів застосування їх до прогнозування соціально-економічних процесів є необхідною складовою підготовки економістів-дослідників (аналітиків).

Соціально-економічні процеси найчастіше спостерігаються у вигляді ряду послідовних, розташованих у хронологічному порядку значень того чи того показника.

Динамічний ряд - це сукупність спостережень одного показника, впорядкованих залежно від значень іншого показника, що послідовно зростають або спадають.

Часовий ряд (time series) - це ряд динаміки, впорядкований за часом, або сукупність спостережень економічної величини в різні моменти часу.

Теоретично вимірювання можна реєструвати безперервно, але зазвичай їх здійснюють через однакові проміжки часу, тобто дискретно, і нумерують за елементами вибірки. Складовими ряду спостережень є числові значення показника, які називають рівнями ряду, та моменти або інтервали часу, до яких належать рівні. Часовий ряд (ЧР) можна записати у стислому вигляді:

, .

Якщо рівні часового ряду утворюються шляхом агрегування за певний проміжок (інтервал) часу, такі ряди називають інтервальними часовими рядами.

Часові ряди можуть бути створені як із абсолютних значень економічних показників, так і з середніх або відносних величин - це похідні ряди.

Основні характеристики динаміки розвитку соціально-економічних процесів для аналізу соціально-економічних показників абсолютні рівні моментальних або інтервальних часових рядів, а також рівні середніх величин часто доводиться перетворювати на відносні величини. Найпоширеніші характеристики динаміки розвитку соціально-економічних процесів та їхні розрахунки наведено в табл. 1.2.

Таблиця 1.2

Характеристики динаміки часового ряду

ХарактеристикиРозрахункові формули1. Абсолютний приріст2. Коефіцієнт зростання3. Коефіцієнт приросту4. Темп зростання 5. Темп приросту, або 6. Середня арифметична7.Середня хронологічна8. Середній абсолютний приріст9. Середній темп зростання10. Середній темп приросту

Для визначення змін, що відбуваються з досліджуваним явищем, передусім обчислюють швидкість розвитку цього явища за часом. Показником швидкості слугує абсолютний приріст, який характеризує величину зміни показника за інтервал часу між порівнюваними періодами й обчислюється за формулою:

,(1.1)

де - і-й рівень часового ряду (); - індекс початкового рівня; і може бути обраний будь-яким залежно від мети дослідження: за отримують ланцюгові показники, за отримують базові показники із базовим початковим рівнем ряду тощо.

Точніше, швидкість зміни показника характеризує приріст за одиницю часу; ця величина має назву середнього абсолютного приросту:

.(1.2)

Зокрема, середній абсолютний приріст за весь період спостереження для заданого часового ряду дорівнює:

(1.3)

і характеризує середню швидкість зміни часового ряду, де - індекс останнього спостереження.

Для визначення відносної швидкості зміни економічного явища як одиницю часу використовують відносні показники: коефіцієнти зростання й приросту (якщо ці показники виражені у відсотках, їх називають відповідно темпами зростання й приросту). Зазначимо, що в усіх наступних формулах індекс початкового рівня, стосовно якого здійснюють порівняння, також визначають за допомогою індексу k, як і раніше для показника абсолютного приросту.

Коефіцієнт зростання для і-го періоду обчислюють за формулою:

,(1.4)

, якщо рівень підвищується; , якщо рівень зменшується; за рівень не змінюється.

Коефіцієнт приросту дорівнює:

(1.5)

На практиці часто застосовують показники темпу зростання й темпу приросту:

,(1.6)

де - темп зростання для і-го періоду;

або , (1.7)

де - темп приросту для і-го періоду.

Темп приросту показує, на скільки відсотків рівень одного періоду збільшився стосовно рівня іншого періоду, тобто цей показник характеризує відносну величину приросту у відсотках.

Порівняння абсолютного приросту та темпу приросту за той самий інтервал часу показує, що в реальних економічних процесах уповільнення темпу приросту часто не супроводжується зменшенням абсолютних приростів.

Абсолютне значення одного відсотка приросту визначають як відношення абсолютного приросту до темпу приросту у відсотках .

Середню швидкість зміни показника, що вивчається, за певний період характеризує також середній темп зростання. Його розраховують за формулою середньої геометричної:

, (1.8)

де - середні темпи зростання за окремі інтервали часу.

Відповідно середній темп приросту визначають як:

.(1.9)

Показник середнього темпу зростання, обчислюваний за формулою середньої геометричної (2.8), має суттєві недоліки, оскільки ґрунтується на зіставленні останнього та початкового рівнів часового ряду, проміжні рівні до уваги не беруться. У разі суттєвого коливання рівнів використання середнього геометричного темпу зростання для статистичного аналізу може призвести до серйозних помилок, внаслідок чого реальна тенденція часового ряду буде викривлена.

Сучасні способи розрахунків середнього темпу зростання певною мірою позбавлені недоліків середньої геометричної. Наприклад, для розрахунків середнього темпу зростання пропонується використовувати формулу:

,(1.10)

де , - згладжені за рівнянням тренду (рівнянням кривої зростання) перший та останній рівні часового ряду.

У моделі тренду враховано коливання проміжних рівнів часового ряду, тому обчислені за нею значення та та середній темп зростання (1.10) точніше характеризуватимуть зміну економічного явища впродовж інтервалу дослідження.

Якщо тенденція часового ряду не змінюється, використовують характеристику середнього рівня ряду. В інтервальному ряду динаміки з однаково розташованими в часі рівнями середній рівень ряду обчислюють за формулою простої середньої арифметичної (тут і далі додавання ведеться за всіма періодами спостережень):

.(1.11)

Якщо інтервальний ряд має неоднаково розташовані в часі рівні, тоді середній рівень ряду (так звану середню хронологічну) обчислюють за формулою зваженої арифметичної середньої, де вагою є тривалість часу (наприклад, кількість років), упродовж якого рівень постійний:

,(1.12)

де t - кількість періодів часу, для яких значення рівня не змінюється.

Для моментального ряду з однаково розташованими в часі рівнями середню хронологічну розраховують за формулою:

, (1.13)

де п - кількість рівнів ряду.

Середню хронологічну для моментального часового ряду з неоднаково розташованими в часі рівнями розраховують за формулою:

, (1.14)

де п - кількість рівнів ряду, а t - період часу, що відокремлює 1-й рівень ряду від (t + 1)-го рівня.

Коригування рівнів часового ряду. Часовий ряд правильно відображає обєктивний закон зміни економічного показника, коли рівні цього ряду є порівнянними, однорідними, сталими та мають достатню сукупність спостережень. Невиконання однієї із цих умов робить некоректним застосування математичного апарату для аналізу часового ряду.

Порівнянність означає, що рівні часових рядів повинні мати однакові одиниці вимірювання, однакову періодичність обліку окремих спостережень, однаковий ступінь агрегування, обчислюватися за тією самою методикою. В економіці й соціології найпоширенішими є такі причини непорівнянності:

за територією, внаслідок зміни кордонів регіону, за яким збирають статистичні дані;

за колом охоплення обєктів і підпорядкуванням або формою власності. Наприклад, унаслідок переходу частини підприємств конкретного обєднання до іншого;

за часовим періодом, коли дані кількох років наведено за станом на різні дати, або місяці мають різну тривалість, на порівнянність економічних і соціологічних даних впливають свята;

через розбіжність у структурі одиниць сукупності, для якої їх обчислено. Наприклад, дані стосовно кількості населення залежать не лише від зміни кількості народжених і померлих, а й від зміни вікового складу населення впродовж періоду спостереження;

за вартісними показниками. Навіть у тих випадках, коли значення цих показників фіксуються в незмінних цінах, їх часто важко зіставити.

Існують й інші причини. Непорівнянність часових рядів неможливо усунути лише формальними методами, тому на неї зважають у процесі змістовного тлумачення рядів спостережень і результатів їхнього статистичного аналізу.

Однорідність означає відсутність нетипових, аномальних спостережень, а також викривлень тенденції. Під аномальним рівнем розуміють окреме значення рівня часового ряду, яке не відповідає потенційним можливостям економічної системи, що вивчається, і яке, залишаючись рівнем ряду, чинить суттєвий вплив на значення основних характеристик часового ряду. Формально аномальність виявляється як несподіваний стрибок (або спад) із подальшим поступовим встановленням попереднього рівня. Аномальність призводить до зміщення оцінок і, отже, до спотворення результатів аналізу. Причинами аномальних спостережень можуть бути помилки технічного порядку, або помилки першого роду: агрегування та дезагрегування показників, під час передання інформації та з інших технічних причин. Помилки першого роду слід виявляти й виправляти. Крім того, аномальні рівні в часових рядах можуть виникати через помилки другого роду: значення відображають обєктивний розвиток процесу, але істотно відхиляються від загальної тенденції розвитку процесу; значення, що виникають через зміну методики обчислення, тощо. Ці помилки трапляються епізодично, тобто дуже рідко, і не підлягають усуненню. Для виявлення аномальних рівнів часових рядів використовують методи, призначені для статистичних сукупностей (метод Ірвіна тощо).

Метод Ірвіна ґрунтується на порівнянні сусідніх значень ряду та розрахунку характеристики , яка дорівнює:

;(1.15)

де - оцінка середньоквадратичного відхилення вибіркового ряду , яка розраховується з використанням формул:

, .

Розрахункові значення , тощо порівнюють із критичним значенням , і якщо вони не перевищують критичне, то відповідні рівні вважаються нормальними. Критичні значення для рівня значущості ? = 0,05 (помилка 5 %) наведено в табл. 1.3

Таблиця 1.3

п23102030501002,82,31,61,31,21,11,0

Критерій Ірвіна не «сприймає» аномальність, якщо вона виявляється в середині ряду зі стрімкою динамікою, тобто коли стрибок великий, але не перевищує рівнів наприкінці періоду спостережень, оскільки величина характеризує відхилення значень показника від середнього рівня за всією сукупністю спостережень.

Модифікація цього методу повязана із послідовним розрахунком не за всією сукупністю, а за трьома спостереженнями. Так, для всіх або лише для підозрюваних в аномальності рівнів розраховують оцінки середнього і середньоквадратичного відхилення для двох сусідніх із ними значень:

(1.16)

.(1.17)

Обчислюють величину

, t = 2, 3,…, n.(1.18)

Розраховані ковзні значення порівнюють із критичними значеннями для .

Викривлення тенденції свідчить про зміну закономірності розвитку процесу або про зміну методики обчислення значень показника. Якщо точно встановлено, що причиною аномальності є помилки першого роду, то аномальні спостереження замінюють або простою середньою арифметичною двох сусідніх рівнів ряду, або відповідними значеннями за кривою, що згладжує цей часовий ряд. Не перевіряють часові ряди з періодом сезонності, більшим за одиницю, а також кінцеві рівні періоду спостережень.

Якщо значення наприкінці часового ряду «випадає» із загальної тенденції, то без додаткової інформації стосовно причин «випадіння» в кінці ряду неможливо визначити, чи це спостереження аномальне, чи відбувається зміна тенденції. У цьому разі важливо провести якісний аналіз змін, що відбуваються, або дочекатися надходження результатів нового спостереження. Якщо викривлення тенденції пояснюється зміною методики обчислення показника, то рівні, що передують викривленню тенденції, можуть бути використані для оцінювання характеристик динаміки і побудови моделі за умови, що вони будуть обчислені за новою методикою. Якщо таке обчислення неможливе, ці рівні ряду треба виключити з розгляду. Якщо викривлення тенденції відображає зміну закономірності розвитку процесу, то за інформаційну базу для статистичного аналізу можна взяти лише значення, що відповідають останнім змінам.

Стійкість часового ряду відбиває перевагу закономірності над випадковістю у зміні рівнів ряду. На графіках стійких часових рядів унаочнюється закономірність, а на графіках несталих рядів зміни послідовних рівнів постають хаотичними, тож пошук закономірностей формування значень рівнів таких рядів марний.

Достатня сукупність спостережень насамперед характеризує повноту даних. Достатня кількість спостережень визначається залежно від мети дослідження динаміки. Якщо метою є описовий статистичний аналіз, то період дослідження можна обрати будь-який, на власний розсуд. Якщо мета дослідження - побудова прогнозної моделі, тоді для статистичного аналізу, який розглядає незалежні спостереження з однаковим розподілом, кількість рівнів динамічного ряду має бути якомога більшою і, як правило, не менш як утричі має перевищувати період упередження прогнозу й становити більше 7. У разі використання квартальних або місячних даних для дослідження сезонності й прогнозування сезонних процесів часовий ряд має містити квартальні або місячні дані не менш як за чотири роки, навіть якщо складають прогноз на 1-2 квартали (місяці).

У методах нелінійної динаміки підхід до формування достатньої кількості даних відрізняється від прийнятого більшістю статистиків. У стандартній статистичній теорії чим більше даних точок спостережень, тим краще, бо спостереження передбачаються як незалежні. Нелінійні динамічні системи характеризуються процесами із довготривалою памяттю. Тому для них охоплення більшого періоду часу є важливішим, ніж збільшення кількості точок спостережень. Наприклад, щоденна вибірка за чотири роки, або 1040 спостережень, не дадуть такого результату, як щомісячні дані за сорок років, або загалом 480 спостережень. Причина полягає в тому, що щоденні дані утворюють лише один чотирирічний цикл, а щомісячні - десять циклів. Нелінійні процеси мають так звану «стрілу часу». Збільшення «частоти» даних часто навіть ускладнює аналіз і не поліпшує значущості результату.

Серед чинників, що визначають регулярні коливання ряду, розрізняють:

сезонні, що відповідають коливанням, які мають періодичний або близький до нього характер упродовж одного року. Наприклад, ціни на сільгосппродукцію взимку вищі, ніж влітку; рівень безробіття в курортних містах у зимовий період зростає відносно до літнього. Сезонні чинники можуть охоплювати причини, повязані з діяльністю людини (свята, відпустки, релігійні традиції тощо). Результат дії сезонних чинників моделюють за допомогою функції ;

циклічні (конюнктурні) коливання схожі на сезонні, але виявляються на триваліших інтервалах часу. Циклічні коливання пояснюються дією довготермінових циклів економічної, демографічної або астрофізичної природи. Наприклад, за багаторічними спостереженнями активність сонця має циклічність у 10,5-11 років, причому сплески сонячної радіації впливають на врожайність зернових культур, репродуктивну властивість тварин тощо. Отже динаміка показника міситиме характерні зміни, що повторюються з однаковою циклічністю. Результат дії циклічних чинників моделюють за допомогою функції ;

тренд, сезонна й циклічна компоненти не є випадковими, тому їх називають систематичними компонентами часового ряду.

Випадкові чинники не підлягають вимірюванню, але неминуче супроводжують будь-який економічний процес і визначають стохастичний характер його елементів. До випадкових чинників можна віднести помилки вимірювання, випадкові збурення тощо. Деякі часові ряди, наприклад стаціонарні, не мають тенденції та сезонної складової, кожен наступний рівень їх утворюється як сума середнього рівня ряду і випадкової (додатної або відємної) компоненти. Приклад такого ряду демонструє рис. 1.1 в.

Рис. 1.1 Головні компоненти часового ряду: а - тренд, що зростає; б - сезонна компонента; в - випадкова компонента

Результат впливу випадкових чинників позначається випадковою компонентою ?t, яку обчислюють як залишок або похибку, що залишається після вилучення з часового ряду систематичних компонент. Це не означає, що така складова не підлягає подальшому аналізу, оскільки містить хаос.

.3 Аналіз сезонних коливань соціально-економічних явищ

При порівнянні квартальних і місячних даних багатьох соціально-економічних явищ часто виявляються періодичні коливання, що виникають під впливом зміни пір року. Вони є результатом впливу природно-кліматичних умов, загальних економічних факторів, а також численних і різноманітних факторів, які часто є регульованими.

У широкому розумінні до сезонних відносять всі явища, які виявляють у своєму розвитку чітко виражену закономірність внутрішньорічних змін, тобто більш-менш стійко повторюються з року в рік коливання рівнів.

У статистиці періодичні коливання, які мають певний і постійний період, що дорівнює річному проміжку, носять назву "сезонні коливання" або "сезонні хвилі", а динамічний ряд в цьому випадку називають сезонним поруч динаміки.

Велике практичне значення статистичного вивчення сезонних коливань полягає в тому, що одержувані при аналізі рядів внутрішньорічної динаміки кількісні характеристики відображають специфіку розвитку досліджуваних явищ по місяцях і кварталах річного циклу. Це необхідно для пізнання закономірностей розвитку соціально-економічних явищ у внутрішньорічної динаміці, прогнозування та розроблення оперативних заходів щодо кваліфікованого управління їх розвитком у часі.

Повсякденна життєдіяльність людей в умовах періодичної змінюваності сезонів супроводжується специфічними змінами інтенсивності динаміки соціально-економічних процесів. У більшості галузей народного господарства це проявляється у вигляді внутрішньорічних чергувань підйомів і спадів випуску продукції, неоднаковому споживанні сировини та енергії, коливань рівнів продуктивності праці, собівартості, прибутку та інших показників.

Для деяких сфер людської діяльності внутрішньорічна динаміка характеризується припиненням процесів у міжсезонні періоди (цукроваріння, рибальство, лісорозробках, полювання, бортництво, навігація, туризм і т. д.). Яскраво виражений сезонний характер має сільськогосподарське виробництво, особливо рослинництво в умовах відкритого грунту. Це викликає нерівномірність використання трудових ресурсів, напруженість у роботі транспорту, сховищ, баз. З цим пов'язані нерівномірність роботи підприємств з переробки сільськогосподарської сировини та постачання виготовленої продукції в торгівлю.

Значній зміні під впливом внутрішньорічної динаміки схильні грошовий обіг і товарообіг. Найбільші грошові доходи утворюються у населення в III і IV кварталах, особливо це характерно для селян. Максимальний обсяг роздрібного товарообігу припадає на кінець кожного року. Продаж молочних продуктів зазвичай припадає на II і III квартали, а м'ясних продуктів, фруктів та овочів - на друге півріччя. Такі ритми проглядаються з року в рік.

У деяких роботах з теорії статистики можна зустріти одностороннє тлумачення мети вивчення сезонних коливань. Оскільки сезонні спади обумовлюють ряд негативних наслідків, то основна мета вивчення рядів внутрішньорічної динаміки полягає в розробці заходів щодо ліквідації або пом'якшення сезонних коливань.

Звичайно, важливість здійснення заходів щодо усунення негативних наслідків сезонності безперечна. Але реальні умови життя, розвитку виробництва, обігу та споживання показують на недостатність такої постановки мети дослідження. У своїй практичній діяльності люди, впливаючи на природу, створюють більш сприятливі умови праці та побуту. Але на даній стадії свого розвитку людство не управляє всіма силами природи. Практично, наприклад, не можна на свій розсуд змінювати час настання і тривалість несприятливих сезонів. Сільськогосподарське виробництво було і залишається сезонним. Скорочення або подовження періоду масового виробництва основних продуктів рослинництва залежить від змін природних кліматичних умов.

Саме ці важливі обставини життя суспільства є уточнюючими мотивами мети вивчення рядів внутрішньорічної динаміки. Якщо для безперебійного ходу відтворення сезонні спади повинні по можливості усуватися, то сезонні підйоми цих процесів повинні розглядатися як важливі фактори, які сприяють нарощуванню соціально-економічного потенціалу.

Основний принцип господарювання - отримання максимального ефекту при оптимальних витратах - припускає раціональне поєднання безперебійності виробничих процесів з завданнями всебічного використання сприятливих факторів, в тому числі і природно-кліматичних умов. У ряді виробничих галузей час виробництва включає період, коли на предмет праці впливають сили природи. І чим більша різниця між часом виробництва і робочим періодом, тим більшу залежність від природно-кліматичних умов має кінцевий результат.

Завдання, пов'язані з максимальним задоволенням купівельного попиту, припускають повне його задоволення у кожному періоді року. Для цього необхідно вивчати з усіх боків розвиток у внутрішньорічної динаміці як загального обсягу попиту населення, так і складу попиту на окремі товари та види послуг у торгівлі.

Зі зростанням і вдосконаленням виробництва товарів, поліпшенням матеріально-технічної бази торгівлі (будівництво сучасних сховищ, оптових бах, оснащення магазинів холодильним обладнанням і т. д.) створюються умови для згладжування нерівномірності у внутрішньорічної динаміці при реалізації основних продуктів харчування. Але ліквідація сезонних коливань в торгівлі продовольчими товарами була б неправильною. Це обумовлюється рядом обставин, в тому числі і факторами технологічного та економічного порядку. Незважаючи на відомі досягнення науки і техніки в способах переробки та консервації швидкопсувних продуктів сезонного виробництва, тривале їх зберігання супроводжується змінами споживчих властивостей, погіршенням якості. Це веде до збільшення товарних втрат і зростання витрат обігу.

Слід також брати до уваги і чинники суто фізіологічних особливостей споживання продуктів людським організмом. Склад потреб людини в продуктах харчування неоднаковий у внутрішньорічної динаміці. Так, у осінньо-зимовий період, як правило, підвищуються потреби в висококалорійних продуктах харчування. У теплу пору року, навпаки, виникають потреби в більш легкій їжі, в рослинних і молочних продуктах, зелені, фруктах. Різні в окремі сезони року вимоги людей до умов праці, побуту, відпочинку. Все більшого значення в сучасних умовах набувають сезонні особливості попиту населення на непродовольчі товари.

Склад споживаних населенням одягу, взуття, тканин, предметів домашнього вжитку та інших непродовольчих товарів, як правило, багато в чому залежить від сезону. При цьому чим вищий добробут народу і більше обсяг вироблених товарів, тим сприятливіші можливості щодо задоволення мінливих по внутрішньорічні періодам потреб населення в товарах.

Із зростанням виробництва непродовольчих товарів більш чітко проявляються посезонно нерівномірності покупок, у той час як для виробництва цих товарів більш раціональним є безперервний і рівномірний їх випуск протягом року.

Тому так важливо вирішити проблему раціонального поєднання у часі періоду масового виробництва, часу перебування непродовольчих товарів на складах в якості товарних запасів, а також їх надходження в роздрібний продаж. Вирішальне значення в погодженні цього важливого тимчасового лага з дотриманням інтересів виробників і споживачів конкретних видів товару мають дані вивчення особливостей їх попиту в торгівлі по сезонах.

Знання сезонних особливостей попиту на окремі товари має важливе значення для торгівлі як галузі народного господарства: розробка заходів щодо підвищення ефективності торгівлі, поліпшення організації торгівлі, підвищення культури обслуговування покупців. Виявлення особливостей попиту населення на товари по сезонах важливо для розробки науково обґрунтованих нормативів, дозволяє уникнути нераціональних витрат і втрат.

Таким чином, стосовно до комерційної діяльності, науково обґрунтована постановка мети вивчення внутрішньорічної динаміки передбачає не тільки вирішення завдання щодо пом'якшення сезонної нерівномірності обсягу товарообігу. З метою найкращого використання умов, що сприяють виробництву, обігу та споживання товарів, необхідно всебічно і глибоке вивчення в лавах внутрішньорічної динаміки даних, що відображають сезонні підйоми цих процесів.

При статистичному вивченні в рядах внутрішньорічної динаміки сезонних коливань розв'язуються такі два взаємопов'язані завдання: виявлення специфіки розвитку досліджуваного явища у внутрішньорічної динаміці; вимір сезонних коливань досліджуваного явища з побудовою моделі сезонної хвилі.

На специфіку зміни рівнів рядів внутрішньорічної динаміки можуть впливати як фактори, що утворюють їх складові компоненти (тренд, періодичні коливання, випадкові відхилення), так і зовнішні причини, зумовлені характером збору та обробки вихідної інформації.

Статистичні ряди внутрішньорічної динаміки зазвичай складаються за матеріалами поточної звітності. Однією з неодмінних умов статистичного вивчення сезонних коливань є те, що ряди динаміки мають бути приведені до порівнянної увазі. При цьому треба мати на увазі, що різновеликі за тривалістю місяці і квартали річних періодів є однією з причин, що впливають на зміни рівнів рядів внутрішньорічної динаміки.

Для усунення цієї причини об'ємні величини перераховуються в середні величини, що характеризують інтенсивність розвитку досліджуваного явища в одиницю часу. Це має важливе значення для підвищення точності показників сезонних коливань.

.4 Метод сезонної декомпозиції як основа статистичного вивчення часових рядів

У процедурі сезонної декомпозиції реалізовані дві альтернативні моделі комбінування сезонної та несезонних компонент - мультиплікативна та адитивна. При застосуванні першої моделі сезонна компонента визначається як фактор (індекс сезонності), на який необхідно помножити сезонно скориговане значення елемента динамічного ряду для отримання відповідного реального (нескоригованого) значення показника. Друга, адитивна, модель визначає сезонну компоненту як фактор, який необхідно додати до скоригованого значення елемента ряду для відновлення його реального значення.

Мультиплікативна модель використовується для рядів, в яких амплітуда коливань пропорційна рівню ряду, наприклад, коли зі зростанням рівня ряду амплітуда коливань збільшується. Якщо такої залежності не спостерігається, застосовується адитивна модель. При сезонному коригуванні динамічних рядів показників робочої сили використовується, як правило, саме мультиплікативна модель.

. Інформаційна база.

.1. Вхідна інформація.

Вхідною інформацією для сезонного коригування оцінок показників за результатами ОЕАН є масив даних у форматі "SPSS", що містить відповідні динамічні ряди (квартальні або місячні) та додаткові змінні - характеристики періодичності (рік-місяць, рік-квартал) не менше ніж за чотири сезонних цикли. При цьому наявність пропущених значень недопускається.

Загальна процедура методу для адитивної або мультиплікативної моделей майже однакова. Спочатку виявляють та прогнозують кожну компоненту окремо (етап декомпозиції), а потім отримують загальний прогноз шляхом певного обєднання отриманих результатів.

Побудову прогнозової адитивної або мультиплікативної тренд-сезонної моделі здійснюють за таким алгоритмом:

Часовий ряд згладжується за методом ковзної середньої.

Розраховують різниці між вхідними даними та центрованими середніми, тобто відхилення, які характеризують сезонний чинник: .

Розраховують оцінки сезонної компоненти . Для цього знаходять її середні значення для кожного періоду j:

, j = 1, 2, …, m;(1.19)

і середнє сезонне значення:

.(1.20)

При цьому припускають, що сезонні впливи за весь річний цикл гасять одне одного, тобто для адитивної моделі та для мультиплікативної моделі. Якщо ці умови не виконуються, то середні оцінки сезонної компоненти коригують.

Для адитивної моделі відкоригована оцінка сезонної компоненти вимірюється в абсолютних величинах і дорівнює , .

Для мультиплікативної моделі це значення таке: , .

. Вилученням сезонної компоненти із початкового часового ряду одержують десезоналізований ряд.

. Аналітичне згладжування десезоналізованого ряду й отримання оцінок тренду .

. Розрахунок невипадкової складової для адитивної моделі або мультиплікативної моделі .

. Обчислення абсолютних або відносних похибок та перевірка адекватності моделі.

. Розрахунок прогнозів.

Для розрахунку параметрів трендових моделей використано стандартні компютерні програми.

Одним з найпоширеніших методів дослідження тенденцій динаміки є аналітичне вирівнювання, котре базується на представленні часового ряду як функції часу та його формалізації за допомогою математичних рівнянь. Криві росту, які описують закономірності зміни показника у часі, мають назву рівнянь тренду. На основі рівняння тренду одержують так звані теоретичні значення показника, котрі показують, якою б була його динаміка, якби не існувало випадкових коливань, тобто не діяли випадкові чинники.

Процес аналітичного вирівнювання складається з двох етапів:

відбір типу кривої, форма якої відповідає тренду ряду динаміки;

визначення чисельних значень (оцінювання) параметрів кривої на знаходження теоретичних рівнів ряду динаміки.

Питання про вибір типу кривої є головним як при вирівнюванні ряду, так і при подальшому прогнозуванні. На практиці для моделювання методом аналітичного вирівнювання використовується 10-15 найпростіших функцій (рівнянь тренду). Визначення конкретного рівняння, яке використовується для подальшого вирівнювання ряду та прогнозування, здійснюється двома шляхами: а) шляхом аналізу графіку ряду динаміки з метою визначення функції, яка йому наближено відповідає; б) на основі статистичних критеріїв, які характеризують відхилення емпіричного ряду від апроксимуючої функції.

Для аналітичного вирівнювання найчастіше використовують такі функції:

) лінійнаyt=a0+a1t;

) параболічна (парабола) yt=a0+a1t+a2t2 (поліном вищого степеня - 3 і т.д.);

) показникові yt=a0+a1t;

) логарифмічна ;

) гіперболічна .

Вирівнювання за прямою використовується в тих випадках, коли абсолютні прирости більш-менш постійні, тобто коли рівні динамічного ряду змінюються в арифметичній прогресії, або близькі до неї.

Рівняння прямої має вигляд: yt=a0+a1t де yt - вирівняні значення динамічного ряду; a0, a1 - параметри шуканої прямої (початковий рівень і щорічний приріст);

Для знаходження параметрів «а0» і «a1» потрібно розв'язати за способом найменших квадратів систему нормальних рівнянь:

При відліку часу від середини ряду коли ? t =0, тоді система рівнянь для знаходження знаходження параметрів «а0» і «a1» матиме вигляд:

Звідки параметри рівняння розраховують:

.

Парабола другого порядку застосовується в тих випадках, коли із зростанням факторної ознаки відбувається нерівномірне зростання або спадання результативної ознаки. Рівняння параболи другого порядку визначається за формулою:

Параметри цього рівняння знаходять способом найменших квадратів шляхом складання і розвязку системи нормальних рівнянь:

Вирівнювання за напівлогарифмічною кривою проводять в тих випадках, коли із зростанням факторної ознаки, середня результативна ознака спочатку до певних меж зростає досить швидко, але пізніше темпи її зростання поступово сповільнюються.

Напівлогарифмічна функція має вигляд:

Для знаходження параметрів напівлогарифмічної функції способом найменших квадратів, розвязують систему двох рівнянь:

Якщо результативні ознака із збільшенням факторної ознаки зростає або спадає не безкінечно, а прямує до кінцевої мети, то для її аналізу застосовують рівняння гіперболи:

Для знаходження параметрів цього рівняння способом найменших квадратів використовується система нормальних рівнянь:

За способом найменших квадратів параметри гіперболи визначають за формулами:

,

.

Вирівнювання за показниковою функцією проводиться в тих випадках, коли динамічний ряд розвивається в геометричній прогресії, тобто тоді, коли ланцюгові темпи росту більш-менш постійні.

Показникова функція описується рівнянням: yt=a0+a1t

Для визначення параметрів «a0» і «a1» цього рівняння методом найменших квадратів попередньо логарифмують рівні, тоді логарифми показникової функції описують лінійною функцією: log yt=log a0+ t log a1

Система нормальних рівнянь має вигляд:

Коефіцієнт «a1», в показниковій функції характеризує середній темп росту досліджуваної ознаки.

Особливе місце в аналітичному вирівнюванні рядів динаміки займає

вирівнювання за допомогою ряду Фур'є, який описується рівнянням:

=a0+,

де k - ступінь точності гармонік (найчастіше від 1 до 4);- час, виражений в радіанній мірі або градусах.

При вирівнюванні по ряду Фур'є періодичні коливання рівнів динамічного ряду виступають у вигляді суми декількох гармонік, нашарованих одна на одну.

Так, наприклад, при k = 1 рівняння Фур'є матиме вигляд:

=a0+

Параметри рівняння теоретичних рівнянь визначаються за способом найменших квадратів. Знайшовши часткові похідні функції ряду Фур'є і прирівнявши їх до нуля, отримаємо систему нормальних рівнянь, за якими можна вирахувати параметри:

Використання методів дисперсійного аналізу свідчить, що найкращу апроксимацію можна досягти за умови включення в модель перших чотирьох гармонік.

Розрахункові значення часового ряду визначалися як сума значень систематичної складової (тренду) та випадкових складових (сезонності та випадковості)..

Точність одержаних прогнозів оцінювалась за величиною відносної похибки екстраполяції та її середнього значення.

На основі одержаних моделей можна також передбачити, врахувати та зменшити наслідки прояву сезонності, зокрема такі як значні збитки, повязані з нерівномірністю використання обладнання, устаткування, робочої сили, сировини; з нерівномірним використанням інфраструктури, а також викликаною необхідністю створення різного роду резервів тощо. Тобто є можливість позбутися фактора невизначеності під час проведення конюнктурних досліджень у ході оцінювання та прогнозування майбутніх тенденцій і закономірностей, що має надзвичайно важливе практичне значення.

В теоретичному аспекті як результат даного дослідження можна взяти за основу запропоновану методику моделювання процесів на основі аналізу сезонних коливань.

РОЗДІЛ 2. СТАТИСТИЧНА ОЦІНКА ДИНАМІЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИХ ЯВИЩ ТА ПРОЦЕСІВ

.1 Статистичне дослідження сезонності реалізації м'ясо-молочної продукції в кіровоградській області

Застосування формул для вивчення сезонних коливань проілюструємо на прикладі одного з торгових підприємств. Є дані про продаж молочних продуктів в м. Кіровограді по кварталах 2009 - 2012 рр..

Необхідно обчислити індекси сезонних коливань реалізації цих продуктів.

Таблиця 2.1 Середньоденна реалізація молочних продуктів, тис. т

Квартал200920102011201212345I49,948,150,960,7II75,892,3106,5120,6III73,993,4108,8126,7IV48,555,168,870,5Річна62,072,283,894,6Темпи зростання, у % до 2008р.100,0116,5135,2152,6У % по роках-116,5116,1112,9Абсолютний приріст по роках, тис. т.-10,211,610,8Темп нарощування,%-16,518,717,4

З таблиці 2.1. видно, що в 2012 р. зростання продажу молочних продуктів у порівнянні з 2009 р. досяг 152,6%, або в середньому за рік інтенсивність росту склала 115,1% . Це дозволяє вважати, що в році, що аналізується динаміки є значна тенденція до зростання. Графічне зображення вихідної інформації підтверджує ці висновки (рис.2.1.).

Рис. 2.1 «Реалізація молочної продукції за кварталами 2008-2010 рр.»

Висновки про значне зростання реалізації даної продукції в 2008 - 2010 рр. зумовлює вибір формули (2.1) для розрахунку індексів сезонності способом змінної середньої.

За показниками аналізованого ряду динаміки, що містяться в таблиці 2.1., можна висунути робочу гіпотезу про можливі типи математичних функцій для отримання теоретичних рівнів тренду.

З певною мірою наближення це може бути прямолінійна функція

=a0+a1t(2.1.)

В основі такого припущення лежить характер зміни абсолютних приростів. При загальному середньому абсолютному прирості 10,9 тис. т. відхилення по окремих роках не настільки значні: -0,7 тис. т. в 2010 р. і +0,7 тис. т. в 2010 р.

Але при найбільшому абсолютному прирості в 2010 р. (11,6 тис.т.) у 2012 р. було зниження цього показника до 10,8 тис. т..

Ця максимальна інтенсивність зростання продажу цього продукту в 2002 р. і подальше зниження в 2003 р. відображає показник темпу нарощування, %: 16,5 < 18,7 > 17,4.

Ланцюгові темпи зростання показують загасання інтенсивності реалізації цієї продукції з року в рік: 116,5 > 116,1 > 112,9.

Усі ці свідчення аналізованого ряду динаміки дозволяють зробити припущення про можливе застосування в аналітичному вирівнюванні параболи першого порядку

(2.2)

Таким чином, на основі статистичних показників змін рівнів аналізованого ряду динаміки зроблено припущення про можливе застосування в аналітичному вирівнюванні початкових даних двох математичних функцій(2.1.) і (2.2).

Для вирішення питання про те, яка з них є адекватною, може застосовуватися критерій мінімальності стандартної помилки апроксимації.

(2.3)

Для цього, передусім, мають бути вирішені вибрані математичні функції. Для визначення параметрів рівнянь(2.1) і(2.2) складається матриця розрахункових показників(таблиця 2.2 додаток А).

Розрахуємо параметри лінійної функції

(2.4)

(2.5)

Рівняння лінійної функції прийме вид

(2.6)

По моделі(2.6) робиться розрахунок теоретичних рівнів тренду для кожного періоду аналізованого ряду динаміки :

Отримані теоретичні значення рівнів тренду записані в графі 4 (таблиця 2.3)

Розрахуємо параметри для функції полінома другого порядку:

Рівняння поліному набере вигляду

(2.7)

По моделі (2.7) розраховуються теоретичні рівні для кожного періоду аналізованого ряду динаміки :

Отримані теоретичні рівні тренду записані в графі 5 (таблиця 2.3).

Для визначення свідчень стандартної помилки апроксимації складається матриця розрахункових показників(таблиця. 2.3 додаток Б).

По підсумкових цих граф 7 і 9 (таблиця 2.3) визначається по формулі(2.3) помилка апроксимації :

для моделі

:

) для моделі

З порівняння вичислених значень стандартної помилки апроксимації виходить, що за критерієм мінімальності прийнятніше буде трендовая модель (2.6), синтезована на основі прямолінійної функції (2.1).

Тому визначення індексів сезонності реалізації цієї продукції слід здійснювати на базі теоретичних рівнів тренду, вичислених по моделі(2.6):

Теоретичні рівні тренду аналізованого ряду динаміки зображені на графіку (див. рис. 2.1) у вигляді пунктирної прямої лінії.

Для визначення індексів сезонності використовується наступна матриця розрахункових показників(таблиця 2.4 додаток В).

У графі 4 (таблиця 2.4) визначені індивідуальні індекси сезонності , що характеризують відношення емпіричних рівнів до теоретичних для кожного періоду аналізованого ряду внутрішньорічної динаміки.

Для елімінування дії чинників випадкового порядку робиться усереднювання індивідуальних індексів сезонності. Для цього по формулі

(2.8)

робиться розрахунок середніх індексів сезонності по однойменних кварталах аналізованого ряду внутрішньорічної динаміки:

кв.: кв.: кв.: кв.:

Вичислені середні індекси сезонності складають модель сезонної хвилі реалізації молочної продукції у внутрішньорічному циклі.

Найбільший об'єм продажів доводиться на II і III квартали з перевищенням середньорічного рівня відповідно на 28,4 і 25,8%. У I і IV кварталах відбувається зниження середньорічного рівня відповідно на 28,1 і 26,2%.

2.2 Статистичне дослідження сезонності урожайності в кіровоградській області

Проведемо кореляційний аналіз між урожайністю ц/га та затратами на 1 га. Для цього побудуємо таблицю з вихідними й розрахунковими величинами для обчислення параметрів звязку (табл. 2.1).

Таблиця 2.1 Показники динаміки урожайності зернових культур за 2002-2012 рр.

РокиУрожайність цукрового бурякя, ц/гаАбсолютний приріст, ц/гаТемп зростання, %Темп приросту, %Абсолютне значення 1% приростуланц.базис.ланц.базис.ланц.базис.2002205------200320611100,49100,49--2004215910104,37104,880,490,490,492005205-10095,35100,004,374,880,492006195-10-1095,1295,12-4,650,000,4720072005-5102,5697,56-4,88-4,880,4920082151510107,50104,882,56-2,440,5120092352030109,30114,637,504,880,502010221-141694,04107,809,3014,630,472011210-11595,02102,44-5,967,800,432012190-20-1590,4892,68-4,982,440,45

Дані таблиці показують, що урожайність технічних культур зменшилась на 7,32% а або на 15 ц/га. Абсолютне значення 1% приросту урожайності технічних культур протягом 1999-2009 рр. коливалося, а в останній рік (2009р.) становило 0,45 ц/га.

Для подальшої характеристики динаміки досліджування урожайності зернових культур за період 1999-2009 рр. визначимо середні значення таких показників:

середній рівень ряду динаміки

,

де - сума собівартості за період 2002-2012 рр., n - кількість років

середній абсолютний приріст

середній коефіцієнт зростання

;

;

середній темп приросту

;

.

Рівні ряду динаміки формуються під впливом постійно діючих факторів, повязаних з інтенсифікацією с/г виробництва, так і під впливом випадкових причин окремих періодів. Закономірності розвитку в рядах динаміки визначають абстрагуванням від випадкових змін досліджуваних ознак. Для цього використаємо такі способи: метод укрупнення періодів, спосіб ковзної середньої, вирівнювання ряду динаміки по середньому абсолютному приросту, середньому коефіцієнту зростання і способом найменших квадратів. Найпершим способом виявлення основної тенденції є укрупнення періодів. Суть його в тому, що один інтервальний ряд динаміки замінюють іншим інтервальним рядом з більшими періодами. Обєднані періоди мають бути якісно однорідними щодо факторів, що визначають загальну тенденцію, і досить тривалими, щоб запобігти випадковим коливання досліджуваних ознак. Розподілом укрупнення періодів є згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої. Суть цього способу в тому, що при стійкому інтервалі кожну наступну середню обчислюють, зсуваючи період на одну дату. Визначаючи ковзну середню, спочатку додають рівні ряду за прийнятий інтервал часу і обчислюють середню арифметичну. Після цього утворюють новий інтервал, починаючи з другого рівня, для якого визначають нову середню, і т.д.

З таблиці 2.2 бачимо, що спосіб ковзної згладжує коливання рівнів, але не дає рядів, які б замінювали всі вихідні фактичні рівні вирівняними.

Наступним, більш досконалим способом виявлення закономірностей розвитку є аналітичне вирівнювання рядів динаміки по середньому абсолютному приросту.

При вирівнювання рядів динаміки по середньому абсолютному приросту розрахункові дані обчислюють за формулою: , де - вирівняні рівні; y0 - початковий рівень ряду; - середній абсолютний приріст; t - порядковий номер дати (t = 0, 1, 2...).

При вирівнюванні рядів динаміки по середньому коефіцієнту зростання розрахункові рівні визначають за формулою , де середній коефіцієнт зростання.

Порядок вирівнювання рядів динаміки по середньому абсолютному приросту і середньому коефіцієнту зростання наведений в таблиці 2.3.

Таблиця 2.3 Вирівнювання ряду динаміки способом середнього абсолютного приросту і середнього коефіцієнту зростання

РікПорядковий номер рокуФактична урожайність технічних культур, ц/га.Вирівняна урожайність ц/гаПо середньому абсолютному приростуПо середньому коефіцієнту зростанняty 20020205205,0205,020031206203,5207,120042215202,0209,120053205200,5211,220064195199,0213,320075200197,5215,520086215196,0217,620097235194,5219,820108221193,0222,020119210191,5224,2201210190190,0226,4

Отже початковий рівень урожайності зернових культур дорівнює 205 ц/га., а кожний наступний рівень зменшується на 1,5 ц/га.. А при коефіцієнті зростання, вирівняні рівні урожайності зернових культур щороку збільшується в 0,99 раз.

Недоліком вирівнювання за середнім абсолютним приростом і середнім коефіцієнтом зростання є те, що при цьому не враховуються рівні, які знаходяться всередині ряду, і якщо початковий і кінцевий рівні зазнають сильного випадкового впливу, то загальна тенденція може бути викривленою.

Щоб врахувати всі рівні ряду динаміки і краще абстрагуватися від їх випадкового коливання, застосовують аналітичне вирівнювання рядів динаміки способом найменших квадратів. Суть цього способу полягає в знаходженні такої математичної лінії, ординати точок якої були б найближчі до фактичних значень ряду динаміки. Це означає, що сума квадратів відхилень вирівняних рівнів від фактичних повинна бути мінімальною

.

Вирівнювання цим способом можна здійснити по прямій або будь-якій кривій лінії, яка виражає функціональну залежність рівнів ряду динаміки від часу.

Аналіз динамічного ряду собівартості картоплі показує, що щорічні абсолютні прирости більш-менш рівномірні. В цьому разі найбільш доцільно використовувати вирівнювання по прямій лінії, рівняння якої має вигляд:

,

де - вирівняні рівні ряду динаміки; a0 - вирівняний рівень собівартості при умові, що t = 0, тобто в році, який передує початку досліджуваного періоду; а1 - середній щорічний приріст (або зниження) урожайності; t - порядковий номер року.

Невідомі параметри а0 і а1 знаходять способом найменших квадратів, розвязуючи систему рівнянь:

,

де у - фактичні рівні ряду динаміки (в нашому випадку фактична собівартість картоплі); n - кількість років.

Необхідні значення для розвязання цієї системи рівнянь знаходяться в таблиці 2.3.

Підставивши необхідні дані в таблицю отримаємо:

Розділивши перше рівняння на 11, а друге на 66, отримаємо:

а1 = 0,36;

а0 = 206,69;

Отже, рівняння прямої лінії, яке характеризує динаміку собівартості картоплі матиме такий вигляд .

Це означає, що в 2002 році, тобто в році, який передує досліджуваному періоду, вирівняна урожайність зернових культур становила - 205 ц/га., а середнє щорічне підвищення урожайності дорівнює 0,36 ц/га..

Підставляючи у рівняння , по черзі значення t, дістанемо вирівняний (теоретичний) динамічний ряд урожайності зернових культур.

Вирівняні значення рівнів ряду динаміки наведені в таблиці 2.4.

Важливим завданням статистики є кількісна характеристика і аналіз стійкості с/г виробництва. Чим менше коливання рівнів ряду, тим стійкіше розвивається певне явище. Варіацію рівнів, зумовлену випадковими індивідуальними причинами окремих періодів характеризує відхилення рівнів ряду від вирівняних значень (табл. 2.4).

Для кращого сприйняття, всі методи вирівнювання динамічного ряду урожайності зернових культур за 2002-2012 рр. зобразимо графічно (рис. 1).

З графіка можна зробити висновок, що використання показників динаміки та застосування засобів вирівнювання ряду динаміки дає позитивний результат. Тобто при застосуванні цих методів згладжуються коливання.

Використавши дані таблиці 2.4, визначимо показники залишкової варіації урожайності зернових культур за 2002 - 2012 рр.

ц/га.

Середнє квадратичне відхилення фактичних рівнів від вирівняних

ц/га.

Відносну міру коливання урожайності технічнихкультур характеризує коефіцієнт варіації

.

Отже, щорічні випадкові коливання урожайності технічних культур в середньому становить 119 ц/га або 58,05%.

В рядах динаміки і можна визначити головну тенденцію ряду (збільшення чи зменшення досліджуваної ознаки).

За допомогою індексного методу аналізу оцінюють вплив окремих факторів на зміну результативного показника у відносному і абсолютному виразі. Для індексного аналізу факторів використовують лише ті індекси, які економічно повязані.

Таблиця 2.5 Посівні площі, урожайність і валові збори культури

ПідприємствоПлоща, гаУрожайність, ц/гаСередній індекс урожайності IyВаловий збірбазиснийзвітнийбазиснийзвітнийS0S1Y0Y1S0Y0S1Y1S1Y0Зоря2081862851750,61592803255053010Авангард1881912202050,93413603915542020Перемога110891852211,19203501966916465Дружба2081892752050,75572003874551975Всього7146559658060,84178190130119163470

Для аналізу зміни валового збору окремої культури визначають загальний агрегатний індекс валового збору, який розкладається на індекс розміру посівної площі і середньої урожайності.

Обчислений індекс показує, що урожайність у звітному році зменшилась виробництво пшениці, кукурудзи, ячменю та гороху на 46, 6, 4 та 33% відповідно. Загальний індекс зменшився на 16% за рахунок зменшення урожайності. Щодо індексу валового збору то можна сказати, що він становить 0,84, тобто валовій збір був недовиконаний на 16% за рахунок зменшення урожайності.

ВИСНОВКИ

Можна виділити, принаймні, чотири аспекти застосування динамічних моделей у вирішенні практичних проблем.

. Розробка і застосування динамічних моделей вказують шляхи вдосконалення економіки, орієнтованої на вирішення певної системи завдань планування і управління. Прогрес в інформаційному забезпеченні планування та управління спирається на бурхливо розвиваються технічні та програмні засоби економіки.

. Інтенсифікація та підвищення точності економічних розрахунків. Формалізація економічних задач і застосування ЕОМ багаторазово прискорюють типові, масові розрахунки, підвищують точність і скорочують трудомісткість, дозволяють проводити багатоваріантні економічні обґрунтування складних заходів, недоступні при пануванні "ручної" технології.

. Поглиблення кількісного аналізу економічних проблем. Завдяки застосуванню методу моделювання значно посилюються можливості конкретного кількісного аналізу, вивчення багатьох факторів, які впливають на економічні процеси, кількісна оцінка наслідків зміни умов розвитку економічних об'єктів і т. п.

. Рішення принципово нових економічних завдань. За допомогою динамічного моделювання вдається вирішувати такі економічні завдання, які іншими засобами вирішити практично неможливо.

Динамічні моделі дозволяють виявити особливості функціонування економічного об'єкта і на основі цього передбачати майбутню поведінку об'єкта при певних значеннях параметрів.

Для будь-якого економічного суб'єкта можливість прогнозування ситуації дуже важлива для отримання кращих результатів або уникнення втрат, у тому числі і в державній політиці.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ТА ЛІТЕРАТУРИ

1. Бакурова А.В. Моделювання процесів самоорганізації в соціально-економічних системах: автореферат дис.... д-ра екон. наук: 08.00.11 / А. В. Бакурова; Класич. приват. ун-т. - Запоріжжя, 2010. - 40 с.

. Бутник О.М. Економіко-математичне моделювання перехідних процесів у соціально-економічних системах: монографія / О.М.Бутник. - Х.: ІНЖЕК, 2004. - 302 с.

. Власюк О.С. Економіко-математичне моделювання процесів соціально-економічного розвитку України / О. С. Власюк; Держ. навч.-наук. установа "Акад. фін. упр.". - К.: Акад. фін. упр., 2011. - 519 с.

. Голиков А. П. Экономико-математическое моделирование мирохозяйственных процессов: учеб. пособие / А.П.Голиков; Харьк. нац. ун-т им. В.Н.Каразина. - Х.: ХНУ, 2003. - 104 с.

. Данич В.Н. Моделирование быстрых социально-экономических процессов / В.Н.Данич; Восточноукр. нац. ун-т им. В.Даля. - Луганск: ВНУ, 2004. - 302 с.

. Демківський О.Б. Система підтримки прийняття рішень при моделюванні та прогнозуванні фінансово-економічних показників: автореф. дис....канд. техн. наук: 05.13.06 / О.Б.Демківський; Нац. техн. ун-т України "Київ. політехн. ін-т". - К., 2003. - 22 с.

. Економіко-математичне моделювання соціально-економічних систем: зб. наук. пр. / Міжнар. наук.-навч. центр ЮНЕСКО інформ. технологій та систем. - К.: МННЦ ІТіС, 2001 - Вип. 4. - 2003. - 126 с.

. Емельянов А.А. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие для студентов по спец. "Прикл. информатика (по областям)" и др. компьютер. спец. и направлениям] / А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 365 с.

. Касьяненко В.О. Моделювання та прогнозування економічних процесів: навч. посіб. для вищ. навч. закл. / В.О. Касьяненко, Л.В. Старченко. - Суми: Університетська книга, 2006. - 184 с.

. Моделювання та інформатизація соціально-економічного розвитку України: зб.наук.пр. // Держ.наук.-дослід.ін-т інформ. та моделювання економіки. - К.: ДНДІІМЕ, 1974.Вип.2. - 2002. - 220 с.

. Сергеева Л.Н. Моделирование структуры экономических систем и процессов / Л. Н. Сергеева. - Запорожье: ЗГУ, 2002. - 87 с.

. Статистика: Підручник / С. С. Герасименко, А. В. Головач, А. М. Єріна та ін.; За наук. Ред. д-ра екон. наук С.С. Герасименка. - 2-ге вид., перероб. і доп. - К.: КНЕУ, 2000. - 467 с.

.Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П. Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. - К.: Либідь, 2001. - 320 с.

.Чекотовський Е. В. Основи статистики сільського господарства: Навчальний посібник. - К.: КНЕУ, 2001. - 432 с.

.Штангрет А.М. Статистика: Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів/ А.М. Штангрет, О.І. Копилюк; Міністерство освіти і науки України. - Київ: ЦУЛ, 2005. - 232 с.

.Сергеев С.С. и др. Общая теория статистики. Альбом наглядних пособий. - М.: Финансы и статистика. 2003.

.Тяпкин В.А., Хромова Т.Ф. Статистика сельского хозяйства. - М.: Финансы и статистика, 1987.

.Уманець Т.В., Пігарєв Ю.Б. Статистика: Навч. посіб. - К.: "Вікар", 2005. - 621 с.

.Фещур Р.В, Барвінський А.Ф., Кічор В.П. Статистика, теоретичні засади і прикладні аспекти: Навч. посіб. - Львів: "Інтелект Захід", 2003. - 575 с.

.Филимонов В.С., Гуртовник Е.А. Практикум по статистике. - М.: Финансы и статистика, 2000.

.Чекотовський Е.В. Основи статистики сільського господарства: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2004. - 432 с.

ДОДАТОК А

Таблиця 2.1 Розрахунки показників ряду динаміки

Рік, квартал12345672009I-152255062549,9-748,511227,5II-131692856175,8-985,412810,2III-111211464173,9-812,98941,9IV-981656148,5-436,53928,52010I-749240148,1-336,72356,91234567II-52562592,3-461,52307,5III-398193,4-280,2840,6IV-11155,1-55,155,12011I11150,950,950,9II3981106,5319,5958,5III525625108,8544,02720,0IV749240168,8481,63371,22012I981656160,7546,34916,7II1112114641120,61326,614592,6III1316928561126,71647,121412,3IV152255062570,51057,515862,5S16013602069921250,51856,7106352,9

ДОДАТОК Б

Таблиця 2.3 Матриця розрахункових показників для визначення стандартної помилки апроксимації

Рік, кварталТеоретичні рівні тренду по моделях Відхилення теоретичних рівнів від емпіричних по моделяхпрямолінійній функціїпараболи другого порядкупрямолінійній функціїпараболи другого порядку2009I II III IV15 13 11 -949,9 75,8 73,9 48,557,68 0,41 63,14 65,8857,78 60,47 63,17 65,877,78 -15,39 -10,76 17,3860,5 236,8 115,8 302,17,88 -15,33 -10,73 17,3762,1 235,0 115,1 301,72010I II III IV-7 -5 -3 -148,1 92,3 93,4 55,168,61 71,34 74,07 76,7968,58 71,29 74,00 76,7420,51 -20,96 -19,33 21,69420,7 439,3 373,6 470,520,48 -21,00 -19,40 21,64419,4 411,2 376,4 468,32011I II III IV1 3 5 750,9 106,5 108,8 68,879,52 82,25 84,98 87,7279,47 82,20 84,94 87,6928,62 -24,25 -23,82 18,92819,2 588,1 567,4 357,028,57 -24,30 -23,86 18,89816,2 590,5 569,3 356,82012I II III IV9 11 13 1560,7 120,6 126,7 70,590,45 93,18 95,91 98,6390,44 93,20 95,96 98,7329,75 -27,42 -30,19 28,13885,1 751,8 929,5 791,329,74 -27,40 -30,74 28,23884,5 750,8 944,9 796,9S01250,51250,561250,53'8109,7'8129,1

ДОДАТОК В

Таблиця 2.4 Розрахунок індексів сезонності

Рік, кварталРік, квартал20092010I II III IV49,9 75,8 73,9 48,557,68 60,44 63,15 65,8886,5 125,4 117,0 73,6I II III IV50,9 106,5 108,8 68,879,52 82,25 84,98 87,7264,0 129,5 128,0 78,420102011I II III IV48,1 92,3 93,4 5,168,61 71,34 74,07 76,7970,1 129,4 126,1 71,8I II III IV60,7 120,6 126,7 70,590,45 93,18 95,91 98,6367,1 129,4 132,1 71,5

ДОДАТОК Г

Таблиця 2.2 Вирівнювання ряду динаміки за допомогою методу ковзної середньої

РокиПоказники (урожайність технічних культур, ц/га)ПеріодСуми по трьох рокахСередні по трьох рокахПеріодСуми по трьох рокахСередні ковзні19992051999-2001626,00208,6720002061999-2001626,00208,6720012152000-2002626,00208,6720022052002-2004600,00200,002001-2003615,00205,0020031952002-2004600,00200,0020042002003-2005610,00203,3320052152005-2007671,00223,672004-2006650,00216,6720062352005-2007671,00223,6720072212006-200866622220082102008-20094002002007-20096212072009190

ДОДАТОК Д

Таблиця 2.5. Вирівнювання ряду динаміки способом найменших квадратів

РікФактична урожайність, ц/гаПорядковий номер рокуКвадрат номерів роківДобуток урожайності на номер рокуВирівняні рівні урожайності, ц/гаВідхилення фактичних рівнів від вирівнянихКвадрат відхиленьytt2yt200220511205207,05-2,054,20200320624412207,41-1,411,99200421539645207,777,2352,272005205416820208,13-3,139,802006195525975208,49-13,49181,9820072006361200208,85-8,8578,3220082157491505209,215,7933,5220092358641880209,5725,43646,6820102219811989209,9311,07122,542011210101002100210,29-0,290,082012190111212090210,65-20,65426,42Разом229766506138212297,35-0,351557,8

ДОДАТОК Е

Таблиця 2.6.Прогнозування урожайності технічних на 2012 - 2015 рр.

РікПорядковий номер рокуФактична урожайність технічних культур, ц/га.Вирівняна урожайність ц/гаПо середньому абсолютному приростуПо середньому коефіцієнту зростанняty 20020205205,0205,020031206203,5207,120042215202,0209,120053205200,5211,220064195199,0213,320075200197,5215,520086215196,0217,620097235194,5219,820108221193,0222,020119210191,5224,2201210190190,0226,4прогноз201311188,5228,7201412187,0231,0201513185,5233,3

ЗМІСТ Розділ 1. Теоретичні відомості динамічного моделювання .1 Моделювання та прогнозування .2 Характеристика часових рядів, структура та підходи

Больше работ по теме: