Статистический анализ

 

Введение

Контрольная работа освещает вопросы анализа статистических данных при помощи статистических методов:

1)выборочное наблюдение

2)анализ рядов динамики и прогнозирование уровней

)индексный анализ.

Для раскрытия основных методов и приемов анализа используются фактические и условные примеры, позволяющие отразить методику проведения различных видов статистических анализов, а также оценить практическую значимость полученных результатов.

Актуальность работы заключается в том, что посредством анализа статистических данных статистика обеспечивает анализ количественной стороны массовых явлений и служит основой для принятия соответствующих управленческих решений.

Цель работы - провести статистический анализ: выборочный, динамики и индексный на практических примерах.

Целью достигается при решении следующих задач:

) изучение теоретических основ проведения анализа,

) подготовка статистических данных,

) проведение статистического анализа,

) оценка результатов, полученных в ходе выполнения анализа.

1. Формирование выборочной совокупности и ее анализ

Таблица 1. - Среднемесячная номинальная заработная плата по выборочной совокупности субъектов Российской Федерации за 2006 г., руб.

№№Субъекты федерацииЗаработная плата, руб.6Калужская область8592,59Липецкая область8634,312Орловская область6773,715Тамбовская область6275,918Ярославская область8994,521Архангельская область1172524Калининградская область9720,327Мурманская область1516230Республика Адыгея6414,433Чеченская Республика…36Карачаево-Черкесская Республика5870,939Ставропольский край6732,942Ростовская область7568,945Республика Мордовия6358,448Чувашская Республика6436,751Нижегородская область8111,754Самарская область9614,257Курганская область7295,660Ханты-Мансийский автономный округ - Юрга26826,363Республика Алтай7438,166Республика Хакасия9443,169Таймырский (Долгано-Ненецкий) автономный округ22431,872Усть-Ордынский Бурятский автономный округ5859,475Омская область8866,678Агинский Бурятский автономный округ7033,781Хабаровский край12887,684Корякский автономный округ20330,587Еврейская автономная область9529,1

Проведем ранжирование субъектов по размеру заработной платы в порядке возрастания значений.

Таблица 2. - Субъекты РФ в порядке возрастания заработной платы

№№№ субъектаНаименование субъектаЗаработная плата, руб.172Усть-Ордынский Бурятский автономный округ5 859,40236Карачаево-Черкесская Республика5 870,90315Тамбовская область6 275,90445Республика Мордовия6 358,40530Республика Адыгея6 414,40633Чеченская Республика6 432,00748Чувашская Республика6 436,70839Ставропольский край6 732,90912Орловская область6 773,701078Агинский Бурятский автономный округ7 033,701157Курганская область7 295,601263Республика Алтай7 438,101342Ростовская область7 568,901451Нижегородская область8 111,70156Калужская область8 592,50169Липецкая область8 634,301775Омская область8 866,601818Ярославская область8 994,501966Республика Хакасия9 443,102087Еврейская автономная область9 529,102154Самарская область9 614,202224Калининградская область9 720,302321Архангельская область11 725,002481Хабаровский край12 887,602527Мурманская область15 162,002684Корякский автономный округ20 330,502769Таймырский (Долгано-Ненецкий) автономный округ22 431,802860Ханты-Мансийский автономный округ - Юрга26 826,30

Проведем группировку субъектов федерации по заработной плате, образовав 5 групп с равными интервалами.

Для определения величины интервалов группировки вычисляем по формуле

, где

- величина интервала;

- наибольшее значение группировочного признака;

наименьшее значение группировочного признака,

- число групп.

=(26826,30-5859,40)/5=4193,38

Интервалы по группам составили:

1 группа - низкая заработная плата5 859,40 -10 052,782 группа - заработная плата ниже среднего10 052,78 -14 246,163 группа - средняя заработная плата14 246,16 -18 439,544 группа - заработная плата выше средней18 439,54 -22 632,925 группа - высокая заработная плата22 632,92 -26 826,30

Результаты группировки представить в виде таблицы 3.

Таблица 3-Первичная группировка субъектов РФ по средней заработной плате в 2006 г.

№№ группыГраницы интервалов, руб.Наименование субъектаЧисло субъектов в группеУдельный вес группы, в%15859,40 - 10052,78Усть-Ордынский Бурятский автономный округ2278,6Карачаево-Черкесская РеспубликаТамбовская областьРеспублика МордовияРеспублика АдыгеяЧеченская РеспубликаЧувашская РеспубликаСтавропольский крайОрловская областьАгинский Бурятский автономный округКурганская областьРеспублика АлтайРостовская областьНижегородская областьКалужская областьЛипецкая областьОмская областьЯрославская областьРеспублика ХакасияЕврейская автономная областьСамарская областьКалининградская область210052,78 -14246,16Архангельская область27,1Хабаровский край314246,16 -18439,54Мурманская область13,6418439,54 - 22632,92Корякский автономный округ27,1Таймырский (Долгано-Ненецкий) автономный округ522632,92 - 26826,30Ханты-Мансийский автономный округ - Юрга13,6Всего28

Таблица 4 - Вторичная группировка субъектов РФ по средней заработной плате в 2006 г.

№№ группыГраницы интервалов, руб.Наименование субъектаЧисло субъектов в группеУдельный вес группы, в %1до 6500Усть-Ордынский Бурятский автономный округ725,0Карачаево-Черкесская РеспубликаТамбовская областьРеспублика МордовияРеспублика АдыгеяЧеченская РеспубликаЧувашская Республика26500 - 8000Ставропольский край621,4Орловская областьАгинский Бурятский автономный округКурганская областьРеспублика АлтайРостовская область38000 - 9500Нижегородская область621,4Калужская областьЛипецкая областьОмская областьЯрославская областьРеспублика Хакасия49500 - 11 000Еврейская автономная область310,7Самарская областьКалининградская область5более 11 000Архангельская область621,4Хабаровский крайМурманская областьКорякский автономный округТаймырский (Долгано-Ненецкий) автономный округХанты-Мансийский авт. округ - Юрга

Рисунок 1 - Гистограмма распределения субъектов РФ по уровню средней заработной платы

Рисунок 2 - Полигон распределения субъектов РФ по уровню средней заработной платы

Рисунок 3 - Структура

По каждой группе и в целом по всей выборочной совокупности рассчитать: суммарную среднюю заработную плату и в среднем на один субъект данной группы и в целом по всем, попавшим в выборку.

Результаты расчетов представить в виде статистической таблицы 5.

Таблица 5. - Суммарные и средние показатели по группам субъектов РФ

№Наименование группыЧисло субъектовЗаработная плата, руб.ВсегоВ среднем на 1 субъектА123=2/11до 6500743 647,706 235,3926500 - 8000642 842,907 140,4838000 - 9500652 642,708 773,7849500 - 11 000328 863,609 621,205более 11 0006109 363,2018 227,20всего28,00277 360,109 905,72

Мода для интервального ряда рассчитывается по формуле:

Мо=6500+1500*(7-0)/(2*7-0-6)=6312,5

Медиана рассчитывается по формуле:

Ме=8000+1500*(0,5*28-13)/6=8214,29

Рассчитать относительную величину сравнения между численностью субъектов из первой группы и последней.

D=7/6=1,17

Рассчитать относительную величину координации между численностью 2 и 4 групп.

Относительная величина координации (ОВК) характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения (%):

где mi - одна из частей исследуемой совокупности; mб - часть совокупности, которая является базой сравнения.

ОВК=6/3=2

Выводы.

Выборочное наблюдение по размеру заработной платы среди субъектов РФ показывает, что доходы распределяются неравномерно. Наибольшее число субъектов (7 шт.) составляет 25% выборки, и имеют среднюю зарплату равную 6235,39 руб. В половине регионов величина средней заработной платы выше 8214,29 руб., другая половина меньше. Чаще всего зарплата составляет 6312,5 руб. Субъектов РФ с зарплатой 6500-8000 руб. в два раза больше, чем число субъектов РФ с зарплатой 9500-11000 руб. Число субъектов РФ с наименьшей зарплатой в 1,17 раза больше, чем субъектов в наибольшей величиной зарплаты.

Преобразовав интервальный ряд в дискретный, рассчитать показатели вариации заработной платы: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Для расчета показателей вариации построить вспомогательную таблицу, заполнить ее, итоговые значения подставить в формулы 5,6,7,8.

Таблица 6. - Расчетная таблица для определения показателей вариации

№Границы интервалов по заработной плате, руб.Число субъектов Середина интервала

А123=2*145=4*167=6*115859,40 -650076 179,7043 257,9033 352,18233 465,2613 883 225,0497 182 575,2826500 - 800067 250,0043 500,0033 594,28201 565,687 052 848,7242 317 092,3238000-950068 750,0052 500,0042 594,28255 565,681 335 688,728 014 132,3249500-11000310 250,0030 750,0020 844,2862 532,84118 528,72355 586,16511000 - 26826,3618 913,15113 478,90103 573,18621 439,0881 133 795,20486 802 771,20итого28283 486,80233 958,201 374 568,54103 524 086,40634 672 157,28

Размах вариации рассчитывается по формуле:

R=26826.30-5859.40=20 966.9

Среднее линейное отклонение:

L=1374568.54/28=49 091.73

Дисперсия рассчитывается по формуле:

s2=634 672 157,28/28=22 666 862.76

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

s=Ö22666862.76=4760.97

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

n=4760.97/9905.72*100%=48.1%

Вывод.

Величина разлета заработной платы между субъектами РФ составляет 20966,9 руб. Колеблемость между величинами заработной платы по субъектам составляет 48,1%, что указывает на неоднородность совокупности.

С вероятностью 0,997 установить пределы, в которых будет находиться средняя заработная плата во всей генеральной совокупности - по всем субъектам РФ.

Предельная ошибка выборки для среднего значения признака рассчитывается по формуле:

- коэффициент доверия при вероятности р=0,997 t=3

D х= 3* Ö22666862,76/28*(1-28/88) = 2 228,82

пределы, в которых будет находиться средняя заработная плата во всей генеральной совокупности Х= х + D х

х (средняя по генеральной совокупности)=Sх/n=914507,0/88=10392,13

,13-2228,82? Х ? 10392,13+2228,82

,31? Х ?12620,95

С вероятностью 0,954 установить пределы, в которых будет находиться доля субъектов, принадлежащих к группе с самой низкой заработной платой.

Предельная ошибка выборки для доли единиц, обладающих альтернативным признаком, рассчитывается по формуле:

- коэффициент доверия при вероятности р=0,954 t=2

D х= 2* Ö0,25*(1-0,25)/28* (1-28/88) = 0,136

пределы, в которых будет находиться доля субъектов, принадлежащих к группе с самой низкой заработной платой.

= w+ Dw

,25-0,136? W ? 0,25+0,136

,114 ? W ? 0,386

Вывод.

С вероятностью 0,997 при выборке среди субъектов РФ средняя заработная плата будет находиться в пределах от 8163,31 руб. до 12620,95 руб.

С вероятностью 0,954 при выборке среди субъектов РФ доля субъектов с заработной платой до 6500 руб. составит от 11,4% до 38,6%.

2. Анализ уровней рядов динамики

Таблица 7. - средняя стоимость 1 кв. м. жилья на первичном рынке в РФ за 2004-2010 гг.

ПериодСредняя цена 1 кв.м. на первичном рынке, руб. /кв. м.200420 810200525 394200636 221200747 482200852 504200947 715201048 144

Задание:

На основе собранных данных рассчитать: базисные, цепные, средние показатели анализа рядов динамики.

Абсолютный прирост А

Базисный А баз= Yi - Y0

Цепной А цеп=Yi - Yi-1

Темп роста Тр

Базисный Тр баз= Yi / Y0 *100%

Цепной Тр цеп=Yi / Yi-1 *100%

Темп прироста Тпр = Тр -100

Абсолютное значение одного процента прироста Ai.

Таблица 8. - Показатели анализа уровней ряда динамики

ГодыА (%)базисныйцепнойбазисныйцепнойбазисныйцепнойцепной200420 8100,000,000,00200525 3944 584,004 584,00122,03122,0322,0322,03208,10200636 22115 411,0010 827,00174,06142,6474,0642,64253,94200747 48226 672,0011 261,00228,17131,09128,1731,09362,21200852 50431 694,005 022,00252,30110,58152,3010,58474,82200947 71526 905,00-4 789,00229,2990,88129,29-9,12525,04201048 14427 334,00429,00231,35100,90131,350,90477,15Итого:278 270В среднем39 753

Средний уровень интервального ряда динамики рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

У=278270/7=39753 руб./кв. м.

Средний абсолютный прирост (сокращение) определяется по формуле:

Dу=27334,0 / 6=4555,67 руб./кв. м.

Средний темп роста рассчитывается по формуле:

Тр=6Ö2,3135 *100%=115,0%

Средний темп прироста определяется по формуле:

Трпр=115,0-100=15,0%

Вывод:

За 7 лет стоимость 1 кв. м. на первичном рынке жилья в РФ выросла с 20810 руб. /кв. м до 48144,0 руб., что составляет прироста на 27334,0 руб./кв. м. или темп прироста 131,35%. Наибольшее подорожание наблюдалось в 2007 году, прирост к предыдущему периоду составил 11 261,0 руб./кв. м. (+31,09%), однако в дальнейшем наблюдается снижение темпов роста, а в 2009 году даже удешевление по сравнению с 2008 годом.

Ежегодный рост цены составил 4555,67 руб. /кв. м. или прирост на 15%, поэтому несмотря на все изменения в экономике, вложение средств в жилую недвижимость остается привлекательным для сохранение и приумножения средств.

Провести аналитическое выравнивание уровней ряда динамики по уравнению прямой линии.

Уравнение прямой линии:

,

где

а0=278270/7=39752,86

а1=-219916,0/70=-3141,66

у=39752,86 -3141,66*t

Таблица 9 - Расчет параметров тренда «упрощенным» способом

ГодыУровень ряда ()Условное обозначение времени 200420 810525104 050,024 044,56200525 3943976 182,030 327,88200636 2211136 221,036 611,20200747 48200-39 752,86200852 504-11- 52 504,042 894,52200947 715-39- 143 145,049 177,84201048 144-525- 240 720,055 461,16итого278 270-70- 219 916,0278 270

Рисунок 4 Эмпирическая и теоретическая линия на линейном графике

3. Индексный анализ данных о продаже товаров

Таблица 10. - Сведения о продаже фруктов на одном из микрорынков города

№Наименование фруктовБазисный периодОтчетный периодПродано, кгЦена за кг, руб.Продано, кгЦена за кг, руб.1Яблоки8651144362Груши1834622838

Рассчитать индивидуальные индексы цен, физического объема продаж, товарооборота.

ip=p1 / p0

iq=q1/q0

Таблица 11. - Расчет индивидуальных индексов

ПоказательЯблокиГрушиИндивидуальный индекс цен0,70590,8261Индивидуальный индекс объема продаж1,67441,2459Товарооборот-отчетный период5 184,008 664,00-базисный период4 386,008 418,00Индивидуальный индекс товарооборота1,18191,0292

Рассчитать агрегатные индексы цен, физического объема, товарооборота.

Агрегатный индекс цен:

Ip=(5184,00+8664,00)/(144*51+228*46)=13848,0/17832,0=0,7766

Общий индекс физического объема продаж:

Iq=(144*51+228*46) / (4386,00+8418,00)= 17832,0/12804,0=1,3927

Общий индекс товарооборота:

статистический индексный динамика дисперсионный

Ipq=(5184,00+8664,00)/(4386,00+8418,00)=1,0815

Показать взаимосвязь между индексами Ipq= Ip* Iq

Ipq= 0,7766*1,3927=1,0815

Показать взаимосвязь между абсолютными приростами

Dpq=Dpq(Ip) + Dpq(Iq)

Dpq(Ip)=Sp1q1-Sp0q1

Dpq(Iq)=Sp0q1-Sp0q0

Dpq =Sp1q1-Sp0q1 + Sp0q1-Sp0q0 = Sp1q1 -Sp0q0

Вывод.

В отчетном году товарооборот увеличился на 8,15%, в том числе за счет роста объема продаж на 39,27% и снижения цен на 22,34%. Наибольшими темпами объем продаж вырос (+67,44%) по товарной группе яблоки, также в указанной товарной группе в наибольшей степени снизилась цена (-29,41%).

Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ - это статистический метод оценки связи между факторными и результативным признаками в различных группах, отобранный случайным образом, основанный на определении различий (разнообразия) значений признаков.

Дисперсионный анализ, в котором проверяется влияние одного фактора, называется однофакторным (одномерный анализ). При изучении влияния более чем одного фактора используют многофакторный дисперсионный анализ (многомерный анализ).

Факторные признаки - это те признаки, которые влияют на изучаемое явление.

Результативные признаки - это те признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков.

В отличие от корреляционного анализа, в дисперсионном исследователь исходит из предположения, что одни переменные выступают как влияющие (именуемые факторами или независимыми переменными), а другие (результативные признаки или зависимые переменные) - подвержены влиянию этих факторов. Хотя такое допущение и лежит в основе математических процедур расчета, оно, однако, требует осторожности рассуждений об источнике и объекте влияния.

В основе дисперсионного анализа лежит анализ отклонений всех единиц исследуемой совокупности от среднего арифметического. В качестве меры отклонений берется дисперсия (s) - средний квадрат отклонений. Отклонения, вызываемые воздействием факторного признака (фактора) сравниваются с величиной отклонений, вызываемых случайными обстоятельствами. Если отклонения, вызываемые факторным признаком, более существенны, чем случайные отклонения, то считается, что фактор оказывает существенное влияние на результативный признак.

Для того, чтобы вычислить дисперсию значения отклонений каждой варианты (каждого зарегистрированного числового значения признака) от среднего арифметического возводят в квадрат. Тем самым избавляются от отрицательных знаков. Затем эти отклонения (разности) суммируют и делят на число наблюдений, т.е. усредняют отклонения. Таким образом, получают значения дисперсий.

Методы дисперсионного анализа:

. Метод по Фишеру (Fisher) - критерий F (значения F см. в приложении №1);

Метод применяется в однофакторном дисперсионном анализе, когда совокупная дисперсия всех наблюдаемых значений раскладывается на дисперсию внутри отдельных групп и дисперсию между группами.

. Метод «общей линейной модели».

В его основе лежит корреляционный или регрессионный анализ, применяемый в многофакторном анализе.

Условия применения дисперсионного анализа:

Задачей исследования является определение силы влияния одного (до 3) факторов на результат или определение силы совместного влияния различных факторов (пол и возраст, физическая активность и питание и т.д.). Изучаемые факторы должны быть независимые (несвязанные) между собой. Например, нельзя изучать совместное влияние стажа работы и возраста, роста и веса детей и т.д. на заболеваемость населения.

Подбор групп для исследования проводится рандомизированно (случайный отбор). Организация дисперсионного комплекса с выполнением принципа случайности отбора вариантов называется рандомизацией (перев. с англ. - random), т.е. выбранные наугад.

Можно применять как количественные, так и качественные (атрибутивные) признаки.

При проведении однофакторного дисперсионного анализа рекомендуется (необходимое условие применения):

. Нормальность распределения анализируемых групп или соответствие выборочных групп генеральным совокупностям с нормальным

распределением.

. Независимость (не связанность) распределения наблюдений в группах.

. Наличие частоты (повторность) наблюдений.

Нормальность распределения определяется кривой Гаусса (Де Мавура), которую можно описать функцией у = f(х), так как она относится к числу законов распределения, используемых для приближенного описания явлений, которые носят случайный, вероятностный характер.

Принцип применения метода дисперсионного анализа

Сначала формулируется нулевая гипотеза, то есть предполагается, что исследуемые факторы не оказывают никакого влияния на значения результативного признака и полученные различия случайны.

Затем определяем, какова вероятность получить наблюдаемые (или более сильные) различия при условии справедливости нулевой гипотезы.

Если эта вероятность мала, то мы отвергаем нулевую гипотезу и заключаем, что результаты исследования статистически значимы. Это еще не означает, что доказано действие именно изучаемых факторов (это вопрос, прежде всего, планирования исследования), но все же маловероятно, что результат обусловлен случайностью.

При выполнении всех условий применения дисперсионного анализа, разложение общей дисперсии математически выглядит следующим образом:

s2oбщ. = s2факт + s2 ост.

s2oбщ. - общая дисперсия наблюдаемых значений (вариант), характеризуется разбросом вариант от общего среднего. Измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Общее разнообразие складывается из межгруппового и внутригруппового;

s2факт - факторная (межгрупповая) дисперсия, характеризуется различием средних в каждой группе и зависит от влияния исследуемого фактора, по которому дифференцируется каждая группа.

s2 ост. - остаточная (внутригрупповая) дисперсия, которая характеризует рассеяние вариант внутри групп. Отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неуточненных факторов и не зависящую от признака - фактора, положенного в основание группировки. Вариация изучаемого признака зависит от силы влияния каких-то неучтенных случайных факторов, как от организованных (заданных исследователем), так и от случайных (неизвестных) факторов.

Поэтому общая вариация (дисперсия) слагается из вариации, вызванной организованными (заданными) факторами, называемыми факториальной вариацией и неорганизованными факторами, т.е. остаточной вариацией (случайной, неизвестной).

Классический дисперсионный анализ проводится по следующим этапам:

1.Построение дисперсионного комплекса.

2.Вычисление средних квадратов отклонений.

.Вычисление дисперсии.

.Сравнение факторной и остаточной дисперсий.

.Оценка результатов с помощью теоретических значений распределения Фишера-Снедекора

Заключение

По итогам проведенной работы достигнуты следующие результаты.

1)проведен выборочный анализ величины заработной платы по субъектам РФ. Для чего была проведена 30%-ная механическая выборка.

Выборочное наблюдение по размеру заработной платы среди субъектов РФ показывает, что доходы распределяются неравномерно. Наибольшее число субъектов (7 шт.) составляет 25% выборки, и имеют среднюю зарплату равную 6235,39 руб. В половине регионов величина средней заработной платы выше 8214,29 руб., другая половина меньше. Чаще всего зарплата составляет 6312,5 руб. Субъектов РФ с зарплатой 6500-8000 руб. в два раза больше, чем число субъектов РФ с зарплатой 9500-11000 руб. Число субъектов РФ с наименьшей зарплатой в 1,17 раза больше, чем субъектов в наибольшей величиной зарплаты.

Величина разлета заработной платы между субъектами РФ составляет 20966,9 руб. Колеблемость между величинами заработной платы по субъектам составляет 48,1%, что указывает на неоднородность совокупности.

С вероятностью 0,997 при выборке среди субъектов РФ средняя заработная плата будет находиться в пределах от 8163,31 руб. до 12620,95 руб. С вероятностью 0,954 при выборке среди субъектов РФ доля субъектов с заработной платой до 6500 руб. составит от 11,4% до 38,6%.

2)Анализ динамики средней стоимость 1 кв. м. на первичном рынке жилья в РФ за период 2004-2010 год показал:

За 7 лет стоимость 1 кв. м. на первичном рынке жилья в РФ выросла с 20810 руб. /кв. м до 48144,0 руб., что составляет прироста на 27334,0 руб./кв. м. или темп прироста 131,35%. Наибольшее подорожание наблюдалось в 2007 году, прирост к предыдущему периоду составил 11 261,0 руб./кв. м. (+31,09%), однако в дальнейшем наблюдается снижение темпов роста, а в 2009 году даже удешевление по сравнению с 2008 годом.

Ежегодный рост цены составил 4555,67 руб. /кв. м. или прирост на 15%, поэтому несмотря на все изменения в экономике, вложение средств в жилую недвижимость остается привлекательным для сохранение и приумножения средств.

Для прогноза стоимости 1 кв. м. на будущий период можно использовать уравнение зависимости от временного периода:

у=39752,86 -3141,66*t

3)Индексный анализ был проведен на условном примере - продажа фруктов на рынке, выводы по проведенному анализу: в отчетном году товарооборот увеличился на 8,15%, в том числе за счет роста объема продаж на 39,27% и снижения цен на 22,34%.наибольшими темпами объем продаж вырос (+67,44%) по товарной группе яблоки, также в указанной товарной группе в наибольшей степени снизилась цена (-29,41%).

4) Исследование теоретических основ дисперсионного анализа раскрывает возможности использования метода дисперсионного анализа на выявление зависимости результативного фактора от зависимых факторов (одного или нескольких).

Список литературы

1.Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник для ВУЗов. - М.: Финансы и статистика, 2004.

2.Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2002.

.Васнев С.А. Статистика Учебное пособие. - М. -2009

.Статистика - электронный учебник #"justify">.Теория статистки: учебно-методический комплекс / под ред. В.В. Глинского, В.Г. Ионина, Л.И. Яковенка, - Новосибирск, НГУЭУ, 2007 - 108 с.

Введение Контрольная работа освещает вопросы анализа статистических данных при помощи статистических методов: 1)выборочное наблюдение 2)анализ рядо

Больше работ по теме: