Статический анализ влияния численности населения на объем товарооборота

 

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Калужский филиал

Кафедра статистики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант №8 по дисциплине: Статистика

Тема: Статический анализ влияния численности населения на объем товарооборота

Студентка: Клевцова С.С.

Направление: Бакалавр экономики

Преподаватель: доц. Демидова Л.Н.

Калуга 2013

Имеются следующие выборочные данные по городам одного из регионов страны в отчетном периоде (выборка 10%-ная, механическая):

№ города п/пТоварооборот, Млрд. руб.Численность населения тыс.чел.№ города п / пТоварооборот, Млрд. руб.Численность населения тыс. чел.14,0050167,708624,2060172,004537,9089187,008047,8088197,908954,1560207,608562,0045217,008674,0560225,307087,8087237,958994,5060246,3080105,0070259,80105114,0060269,051001210,00105279,60105137,9589283,9050146,0070292,1045157,9089309,70105

Задание 1

Признак - численность населения.

Число групп - четыре.

Решение:

Сначала определяем длину интервала по формуле :

е=(хmax - xmin)/k,

где k - число выделенных интервалов.

е =(105-45)/4=15

45-60; 60-75; 75-90; 90-105

Таблица 1

№ п/пГруппы по численности населения тыс.чел.НомераЧисленность населения тыс.чел., хТоварооборот, млрд. руб.I45-601,2,5,6,7,9,11,17 ,28,2950,60,60,45,60,60, 60,45,50,454; 4,2; 4,15; 2; 4,05; 4; 4; 2; 3,9 ; 2,1II60-7510,14,2270,70,705; 6; 5,3III75-903,4,8,13,15,16,18, 19,20,21,23,2489,88,87,89,89,86, 80,89,85,86,89,807,9 ;7,8 ;7,8; 7,95; 7,9; 7,7; 7; 7, 9; 7,6; 7; 7,95; 6,3IV90-10512,25,26,27,30105,105,100,105,10510; 9,8; 9,05; 9,6; 9,7Итого2302189,65

По данным разработочной таблицы 1 строим ряд распределения

Таблица 2 Ряд распределения по численности населения

№ п/пГруппы по численности населения тыс.чел.Количество Удельный вес в % к итогуКумулятаI45-601033,3310II60-7531013III75-90124025IV90-105516,6730 Итого30100

Удельный вес в процентах:

Х= 2205/30=73,5 чел. - среднесписочная численность работников по 30 предприятиям.

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где хМo - нижняя граница модального интервала,

h -величина модального интервала,

fMo - частота модального интервала,

fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным

Мо = 75 +15.(12-3)/(12-3)+(12-5)=83,44 тыс.чел

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле

где хМе- нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

fМе - частота медианного интервала,

SMе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному

(=).

Ме=75+15.(15-6)/12=86,25 чел.

Расчет характеристик ряда распределения

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

№Группы по численности населения тыс.чел.Количество fСередина интервала Х145-601052,5525-214414410260-75367,5202,5-636108375-901282,5990981972490-105597,5487,5245762880å30300220511348370

Для расчета характеристик ряда распределения , ?, ?2, V? на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( - середина j-го интервала).

Расчет средней арифметической взвешенной:

Хср. = ( ?xi.fi)/?fi.)

Хср. = 2205/30=73,5 тыс.чел

Расчет среднего квадратического отклонения:

? = =16,7 тыс.чел

Расчет дисперсии:

?2=16,72=278,89 тыс.чел

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

V? = ? /Хср.100

V? = 16,7/73,5 .100=22,72% < 0,33.

Вывод: Анализ полученных значений показателей и ? говорит о том, что средняя списочная численность населения составляет 73,5 чел, отклонение от среднего среднесписочная численность населения в ту или иную сторону составляет в среднем 22,72%,

Значение V? = 22,72% не превышает 40%, следовательно, вариация среднесписочной численности населения в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=73,5 Мо=83,44, Ме=86,25), что подтверждает вывод об однородности . Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности населения (73,5 чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

Задание 2

Связь между признаками - численность населения и товарооборот.

Решение: Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

Для нахождения связи между признаками используем метод аналитической группировки, при котором строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Распределение предприятий по среднесписочной численности населения

№ грГруппы по численности населения тыс.чел.№городаСреднесписочная численность населения, тыс .чел.Товарооборот, млрд. руб..,у145-6015042604,25604,1564527604,059604116041745228503,929452,1Итого10535260-75107051470620705,3итого3210375-903897,94887,88877,813897,9515897,916867,71880719897,920857,62186723897,9524806,3итого121037490-1051210510251059,8261009,05271059,6301059,7итого5520Всего302302189,65

Вывод

Анализ данных таблицы показывает, что с ростом величины численности населения от групп к группе товарооборот по каждому городу увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

Построим теперь аналитическую группировку:

№ группыЧисленность населения тыс.чел. Число городов Среднесписочная численность населения, челВсего по группеВ среднем на один город145-601053553,5260-75 321070375-9012103786,42490-1055520104Итого302302313,92

Вывод: на основании данных построенной аналитической группировки можно сказать, что с увеличением численности населения средний товарооборот также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой связи между указанными признаками.

Сначала строим другой интервальный ряд распределения, где у - прибыль.

Группы товарооборота, млрд. руб.Число городов2-464-676-8128-105ИТОГО30

Корреляционная таблица, характеризующая наличие связи между численностью населения и товарооборотом

Численность населения тыс.чел.Группы товарооборота млрд. руб.итого2-44-66-88-1045-60551060-7512375-90121290-10555Итого67125

Вывод: на основании данных построенной корреляционной таблицы можно сказать, что с увеличением численности населения, в преобладающем большинстве случаев, товарооборот также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между указанными признаками.

Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,

где yi - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

,

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

Расчет по формуле (11):

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица

Таб.5. Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер городов п/птоварооборот, млрд. руб.1234514-2,325,38241624,2-2,124,494417,6437,91,582,496462,4147,81,482,190460,8454,15-2,174,708917,222562-4,3218,6624474,05-2,275,152916,402587,81,482,190460,8494,5-1,823,312420,2510 5-1,321,742425114-2,325,38241612103,6813,5424100137,951,632,656963,2025146-0,320,102436157,91,582,496462,41167,71,381,904459,29172-4,3218,662441870,680,462449197,91,582,496462,41207,61,281,638457,762170,680,462449225,3-1,021,040428,09237,95 1,632,656963,2025246,3-0,020,000439,69259,83,4812,110496,04269,052,737,452981,9025279,63,2810,758492,16283,9-2,425,856415,21292,1-4,2217,80844,41309,73,3811,424494,09Итого189,65 169,24851374,473Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

где - средняя из квадратов значений результативного признака,

- квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного примера

Тогда

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица При этом используются групповые средние значения .

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Численность населения тыс.чел..Число городов Среднее значение в группе1234545-60103,44-2,8882,94460-7535,43-0,892,376375-90127,571,2518,7590-10559,633,3154,7805Итого3026,07158,8508

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

или 90,01 %

Вывод. 90,01% общая доля товарооборота вызывает среднесписочная численность населения, а остальные 9,99 %- вариации товарооборота вызывают другие неучтенные признаки.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока

Шкала Чэддока

h0,1 - 0,30,3 - 0,50,5 - 0,70,7 - 0,90,9 - 0,99Характеристика силы связиСлабаяУмереннаяЗаметнаяТеснаяВесьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле :

или 94,9%

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между численностью населения и товарооборотом весьма тесная.

Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик связи признаков и

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,

где n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где - общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений , k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k1, k2. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если Fрасч>Fтабл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если Fрасч<Fтабл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k1=3,4,5; k2=24-35

k2k124252627282930313233343533,012,992,982,962,952,932,922,912,902,892,882,87

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =90,01%, полученной при =5,64, =5,295

Fрасч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

nmk1=m-1k2=n-mFтабл (,3, 26)3043262,98

ВЫВОД: поскольку Fрасч>Fтабл, то величина коэффициента детерминации =90,01% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности фирм

Задание 3

корреляционный факторный индекс дисперсия

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1)ошибку выборки средней численности населения города и границы, в которых она будет находиться для генеральной совокупности городов;

2)ошибку выборки доли городов с численностью 90,0тыс. человек и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

При уровне вероятности Ф(t) = 0,954 коэффициент кратности средней ошибки выборки t = 2,00.

w=0, 1 (или 10% предприятий имеют в выборочной совокупности число работников менее 90 тыс. человек)

=2205/30=73,5 тыс. чел.

Среднее квадратическое отклонение:

тыс.чел

=t*=2,89*2=5,78 тыс.чел.

(тыс.чел.)

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя численность населения города будет находиться в пределах от 67,72 до 79,28 тыс.чел.

) доли городов с численностью 90,0 тыс.чел.

или 6%

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля городов с численностью 90,0тыс. человек и более будет находиться в пределах от 10% до 22 % для всех городов.

Задание 4

Имеются следующие данные о динамике товарооборота двух районов одного из регионов страны:

№района п/пЧисленность населения, тыс.чел.Товарооборот, млрд.руб.Базисный периодОтчетный периодБазисный периодОтчетный период15354001,201,8721767170012,7513,71

Определите :

)общие индексы среднего товарооборота на душу населения переменного ,постоянного состава, структурных сдвигов .

)абсолютное изменение среднего товарооборота на душу населения под влиянием отдельных факторов .

Сделайте выводы.

Решение:

Численность населения, тыс.чел. zТоварооборот, млрд. рубУровень рентабельности, RИндекс рентабельностиБазис. период ПОтчет. период

ПБазис. период

zОтчет. период

zБазис. период

RОтчет. период

R5354001,201,87445,833213,9040,481767170012,7513,71138,588123,9970,895?2302?2100?13,95?15,58?584,421?337,901

Индекс средней рентабельности переменного состава:

Индекс средней рентабельности постоянного состава:

Индекс структурных сдвигов:

Абсолютное изменение средней рентабельности продукции в целом

?

Абсолютное изменение балансовой прибыли от изменения уровня рентабельности

?=

Абсолютное изменение балансовой прибыли от изменения структурных сдвигов:

?=

Список использованной литературы

1.Ефимова М,Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник.-М.:ИНФРА-М, 2011

2.Статистика финансов: Учебник/ Под ред. В.Н. Салина.-М.:Финансы и статистика, 2010

.Статистика: Учебник/Под ред. В.С. Мхитаряна.-М.: Экономистъ, 2012.

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕ

Больше работ по теме: