Средние величины

 

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ЗАДАНИЕ 1. ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

статистическая группировка индекс вариация

Задача 1.1

Построить ряд распределения 25 предприятий по стоимости основных производственных фондов, выделить 5 групп с равными интервалами. Результаты показать в форме таблицы с расчетом частот и удельного веса каждой группы в процентах к итогу.

Построить группировочную таблицу, в которой для каждой группы по стоимости основных производственных фондов рассчитать суммарную и среднюю на одно предприятие выручку от продаж, суммарную и среднюю на одно предприятие численность рабочих. Дать краткий анализ данных группировочной таблицы.

Показатели работы 25 предприятий

Номер п/пСтоимость основных производственных фондов, млн.руб.Средняя численность рабочих, чел.Выручка от продаж, млн.руб.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2530 70 20 39 33 28 65 66 20 47 27 33 30 31 31 35 31 56 35 40 10 70 45 49 65360 380 220 460 395 280 580 200 270 340 200 250 310 410 635 400 310 450 300 350 330 260 435 505 60032 96 15 42 64 28 94 119 25 35 23 13 14 30 25 79 36 80 25 28 16 129 56 44 110

Решение

Построим ряд распределения 25 предприятий по стоимости основных производственных фондов с равными закрытыми интервалами.

Размах интервалов R = Xmax-Xmin- число интервалов- наибольший элементнаименьший элемент

?x = R / k - приближенная длина каждого интервала

?x = (70-10) /5 =60/5= 12

Удельный вес = (число предприятий в группе / итог) * 100 %

Группы предприятий по стоимости основных производственных фондовЧастота (число предприятий в группе)Удельный вес каждой группы в % к итогу10-2231222-3493634-4652046-5831258-70520 Итого 25 100

Построим группировочную таблицу

Но-мер п/пГруппы предприятий по стоимости основных производственных фондовСуммарная выручка от продаж предприятий, млн руб.Средняя на одно предприятие выручка от продаж, млн руб.Суммарная численность рабочих на предприятиях, чел.Средняя численность рабочих на одно предприя-тие, чел. 110-225618,7820273222-3426529,43150350334-46230461945389446-58159531295432558-70548109,62020404

Вывод: Самая большая суммарная выручка от продаж предприятий принадлежит 5 группе предприятий по стоимости основных производственных фондов от 58 до 70 млн руб.; самая меньшая - группе от 10-22. Самая большая средняя на одно предприятие выручка от продаж принадлежит 5-ой группе предприятий. Самая большая суммарная численность рабочих на предприятиях - во 2-ой группе от 22 до 34; а самая большая средняя численность рабочих на одно предприятие - в 4-ой группе от 46 до 58.

ЗАДАНИЕ 2. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Задача 2.1

Найти среднюю себестоимость единицы однородной продукции для трех производств

ПроизводстваСуммарная величина затрат производства, млн. руб.Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.1 2 3200 460 14020 23 25

Решение.

Используем формулу средней гармонической простой:

х = ?? / ?(?/х)

х =

Ответ: средняя себестоимость единицы однородной продукции для трех производств равна 22, 5 тыс. рублей.

Задача 2.2 Найти среднюю цену поставок сырья приобретенного у двух поставщиков

ПоставщикиДата закупокОбъем закупок тоннЗакупочные цены тыс. руб./тонну1 210.09 10.10120 1006 7

Решение.

Используем формулу средней арифметической взвешенной:

х = ?x*f / ? f

х = (тыс. руб.)

Ответ: средняя цена поставок сырья, приобретенного у двух поставщиков, равна 6,5 тыс. руб.

Задача 2.3

Найти среднюю величину ставки за кредит по трем заемщикам банка

ЗаемщикВеличина кредита, млн. руб.Срок кредита, мес.Годовая процентная ставка, %1 2 330 80 2003 9 2414 16 20

Решение.

Найдем процентную ставку за кредит по трем заемщикам банка:

/12 * 3 = 3,5 (%) - 1- го заемщика,

/12 * 9 = 12 (%) - 2 -го заемщика,

/12 * 24 = 40 (%) - 3 -го заемщика.

Найдем среднюю величину ставки за кредит по трем заемщикам банка, используя формулу средней арифметической взвешенной:

х = ?x*f / ? f

х = (3,5*30 + 12*80 + 40*200) / (30 + 80 + 200) = 9065/310 = 29 (%)

Ответ: средняя величина ставки за кредит по трем заемщикам банка равна 29 %.

Задача 2.4

Найти средний процент выполнения плана прибыли по трем коммерческим организациям

ОрганизацииФактическая прибыль, млн. руб.Выполнение плана % 1 2 318 28 20115 95 102

Решение.

Найдем средний процент выполнения плана прибыли, используя формулу средней арифметической взвешенной:

х = ?x*f / ? f

= (115*18 + 95*28 + 102*20) / (18+28+20) = (2070 + 2660 + 2040) / 66 =

= 6770 / 66 = 103 (%)

Ответ: средний процент выполнения плана прибыли по трем коммерческим организациям равен 103 %.

Задача 2.5

Найти средний уровень рентабельности продаж по группе коммерческих фирм, если известно, что 45% всех фирм имеют рентабельность равную 30%, 25% всех фирм работают с рентабельностью 15%, а остальные - убыточные, с рентабельностью - 5%

Решение.

- (45 + 25) = 30 (%) - остальные фирмы с рентабельностью = (-5) %

Найдем средний уровень рентабельности:

х = (30 * 0,45 + 15*0,25 + (-5) * 0,3) / 1 = (13,5 + 3,75 -1,5) / 1 = 15,75 (%)

Ответ: средний уровень рентабельности продаж по группе коммерческих фирм равен 15,75 %.

Задача 2.6

Найти среднюю норму амортизационных отчислений по двум группам внеоборотных активов

Группы внеоборотных активовГодовая сумма амортизации, млн. руб.Норма амортизации, % 1 2100 4020 33

Решение.

Используем формулу средней арифметической взвешенной:

х = (%)

Ответ: средняя норма амортизационных отчислений по двум группам внеоборотных активов= 23,7 %.

Задача 2.7

Найти средний уровень затрат производства на единицу реализации по ряду распределения

Затраты производства на 1000 руб. реализованной продукцииВыручка от реализации, млн. руб. до 800 800 - 900 900 - 1000140 180 60Решение

Затраты производства на 1000 руб. реализованной продукцииСередина интервала затрат производстваВыручка от реализации, млн. руб. до 800 800 - 900 900 - 1000750 850 950140 180 60

Найдем средний уровень затрат производства на единицу реализации, используя формулу средней арифметической взвешенной:

х = ?x*f / ? f

х = (750*140 + 850*180 + 950*60) / (140+180+60) = (105000+153000+57000) / 380 = 828,95 (руб.)

Ответ: средний уровень затрат производства на 1000 руб. реализованной продукции по ряду распределения составляет 828,95 руб.

Задача 2.8. Портфель ценных бумаг сформирован по 40% из гособлигаций, на 30% из корпоративных облигаций и на 30% из акций ОАО. Найти потенциальную доходность портфеля, если доходность гособлигаций составляет 6%, доходность корпоративных облигаций 8% и доходность акций равна 15%.

Решение.

х = .(0,4 * 6 + 0,3 * 8 + 0,3 * 15) / 1 = 9,3 (%)

Ответ: потенциальная доходность портфеля ценных бумаг составляет 9,3 %.

Задача 2.9

Найти средний уровень рентабельности продукции по каждому предприятию, выпускающему два вида продукции, объяснить различие в величинах средней рентабельности

ВидыПредприятие 1 Предприятие 2Рентабельность продукции, %Доля затрат на производство продукции Рентабельность продукции, %Доля затрат на производство продукции 1 220 1215 8518 1320 80

Решение

Найдем средний уровень рентабельности продукции по первому предприятию:

х1 = (0,2 * 15 + 0,12*85) / 1 = 13,2 (%)

Найдем средний уровень рентабельности продукции по второму предприятию:

х2 = (0,18*20 + 0,13*80) / 1 = 14 (%)

Ответ: 13,2 %, 14 %.

Задача 2.10

Найти средний процент бракованной продукции

Виды продукцииПлановый выпуск, млн. руб.Процент выполнения плана, %Доля брака, %1 2350 65098 1051,0 0,5

Решение.

Найдем фактический выпуск продукции:

*0,98 = 343 (млн. руб.) - 1-й вид продукции,

*1,05 = 682,5 (млн. руб.) - 2-й вид продукции.

Найдем средний процент бракованной продукции:

х = (1,0 *343 + 0,5*682,5) / (343 +682,5) = 0,67 (%)

Ответ: средний процент бракованной продукции составляет 0,67 %.

Задача 2.11

Найти средний процент прироста цен на товары и услуги в 2004 г.

Виды товаров и услугПриросты цен в 2004 г, %Доля в расходах населения, %1. Продовольственные товары 2. Непродовольственные товары 3. Разные платные услуги12 9 2555 30 15

Решение.

Найдем средний процент прироста цен, используя формулу средней арифметической взвешенной:

х = ?x*f / ? f

х = (%)

Ответ: средний процент прироста цен на товары и услуги в 2004 г. составил 13,05 %.

Задача 2.12

Найти среднюю заработную плату работников на каждом из двух предприятий

Категории персонала Предприятие 1 Предприятие 2Средняя з/п, тыс. руб.Доля категории в общей численности персонала, %Средняя з/п, тыс. руб.Доля категории в общей численности персонала, %Руководители Специалисты Рабочие20 12 74 21 7518 13 85 25 70

Решение.

Используем формулу средней арифметической взвешенной:

х = ?x*f / ? f

СЗП на 1-ом предприятии,

СЗП на 2-ом предприятии.

Ответ: 8,57 тыс. руб.; 9,75 тыс. руб.

Задача 2.13

Найти средний процент выполнения норм выработки по трем рабочим бригадам

Бригады рабочихНормы выработки продукции, ед.Средний процент выполнения норм, %1 2 320 21 23115,0 100,0 98,5

Решение.

х = (%)

Ответ: средний процент выполнения норм выработки по трем рабочим бригадам составляет 104 %.

Задача 2.14

Определить среднюю численность работников на одном предприятии

Группы предприятий работниковИнтервалы по численности в группеКоличество предприятий 1 2 3 420 - 50 50 - 90 90 - 150 150 - 25020 26 10 4Решение

Группы предприятий работниковИнтервалы по численности в группеСередины интервала хКоличество предприятийx*f 1 2 3 420 - 50 50 - 90 90 - 150 150 - 25035 70 120 20020 26 10 4700 1820 1200 800Итого604520

х =

Ответ: средняя численность работников на одном предприятии = 75 чел.

ЗАДАНИЕ 3. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Задача 3.1

Финансирование организации складывается на 40% от коммерческой деятельности и на 60% из госбюджета. Как изменится общая сумма финансирования, если бюджетное финансирование сократится на 5%, а коммерческое увеличится на 10%

Решение.

Относительные показатель динамики вычисляется по формуле

где . - уровень показателя в базисном периоде, - уровень показателя в отчетном периоде.

=1,25 (раза) - ОПД от коммерческой деятельности

от бюджетного финансирования

,25 + 0,91 = 2,16 (раза)

Ответ: в 2,16 раза увеличится сумма финансирования организации.

Задача 3.2

Как изменится фактический выпуск продукции в октябре в сравнении с сентябрем по каждому предприятию и в среднем по всем предприятиям?

ПредприятияСентябрьОктябрьПлан выпуска продукции, млн. руб. Выполнение плана, %Фактический выпуск, млн. руб.1 2 3200 400 300105 93 107224 378 318Решение.

Найдем фактический выпуск в сентябре по трем предприятиям:

*1,05 = 210 (млн. руб.) - 1-го предприятия,

* 0,93 = 372 (млн. руб.) - 2-го предприятия,

*107 = 321 (млн. руб.) - 3-го предприятия,

Сравним его с фактич. выпуском в октябре:

) 224 - 210 = 14 (млн. руб.) - увеличится,

) 378 - 372 = 6 (млн.руб.) - увеличится,

) 318 - 321 = -3 (млн. руб.) - уменьшится.

Найдем среднее изменение фактического выпуска продукции, используя среднюю арифметическую простую:

х = (14 + 6 -3) / 3 = 5,6 (млн. руб.)

Ответ: на 14 увеличится, на 6 увеличится, на 3 уменьшится; среднее изменение фактического выпуска продукции равно 5,6 млн. руб.

Задача 3.3

Как изменятся реальные доходы, если номинальная заработная плата увеличится на 12%, а цены вырастут в 1,2 раза

Решение

?Д - изменение реальных доходов

?Д = 1 - ЗП / Ц, где

ЗП - коэффициент изменения номинальной заработной платы,

Ц - коэффициент изменения цены

?Д = 1-12 / 1,2 = - 9

Вывод: реальные доходы уменьшатся на 9 %.

Задача 3.5

Как изменится сумма налога, если налоговая база вырастет на 6%, а ставка налога снизится на 2%?

Решение.

х - налоговая база ((1,00 + 0,06)х = 1,06х ),

у - ставка налога ((1,00 - 0,02)у = 0,98у)

налог - (х*у)

длина налога = 1,06х * 0,98у = 1,0388ху

Изменение суммы налога = (1,06 * 0,98)ху / ху = 1,0388 (раз)

Ответ: сумма налога увеличится на 3,88 %.

Задача 3.6

Доходы госбюджета формируются как сумма налоговых и неналоговых поступлений. В базисном периоде соотношение этих частей 4 к 1. Как изменится общая сумма доходов бюджета, если налоговые доходы снизить на 1%, а неналоговые поступления увеличить на 4%

Решение.

а - налоговые поступления ((1,00 - 0,01)а = 0,99а)

в - неналоговые поступления (1,00 + 0,04)в = 1,04в

а/в = 4/1 - соотношение этих частей

(а + в) - доходы бюджета

Изменение доходов бюджета = (1,04в + 0,99а) / (а + в) = (1,04 + 0,99а/в) / (а/в + 1) = (1,04 + 0,99*4) / (4 + 1) = 5 / 5 = 1, 00

Ответ: общая сумма доходов бюджета не изменится.

ЗАДАНИЕ 4. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Задача 4.1

За полгода средние размеры пенсий выросли с 2100 до 2300 руб.в месяц. Найти средний месячный прирост пенсий за этот период ( в % )

Решение.

? = (yn-y1) / (n - 1), где

- конечный уровень ряда,- начальный уровень ряда.

? = (2300-2100) / (6-1) = 200/5 = 40 / 100 = 0,4 (%)

Ответ: средний месячный прирост пенсий за полгода составил 0,4 %.

Задача 4.2

По данным ежемесячным приростам выручки от продаж, найти средний месячный прирост за период май - август

Месяцымайиюньиюльавгустприрост выручки %1,52,14,04,1

Решение.

?= ?? / (n - 1), где

?? - сумма показателей прироста выручки

?1 = 2,1 - 1,5 = 0,6 9%),

?2 = 4,0 - 2,1 = 1.9 (%),

?3 =4,1 - 4,0 = 0,1 (%), - число месяцев = 4

? = (0,6 + 1,9+ 0,1)/ (4 - 1) = 2,6 / 3 = 0,9 (%)

Ответ: средний месячный прирост выручки за период май - август составляет 0,9 %.

Задача 4.3

Найти среднемесячный темп роста объема продаж торговой организации

Месяцыиюньиюльавгустсентябрьоктябрь Объем продаж, млн. руб.2,5 3,03,84,24,5

Решение.

Кр= ?Кр1 * Кр2 * …* Кр (n - 1)

средний коэффициент роста по формуле средней геометрической, n - число уровней ряда,

Кр1= 3,0 / 2,5 = 1,2

Кр2= 3,8 / 3,0 = 1,27

Кр3= 4,2/3,8 = 1,1

Кр4=4,5 / 4,2 = 1,07

Кр = ?1,2 * 1,27 * 1,1 * 1,07 = ?1,79 = 1,156

Tр = Kр * 100 % - средний темп роста,

Tр = 1,156 * 100 = 115,6 (%)

Ответ: среднемесячный темп роста объема продаж торговой организации равен 115,6 %.

Задача 4.4 Какой из двух показателей растет в большей мере и на сколько

ПоказателиКварталы12341. Выручка от продаж, млн. руб.67,870,172,877,32. Валовая прибыль, млн. руб.5,76,06,36,03. Рентабельность продаж в среднем в течение года растет / снижается?

Решение.

Найдем средний темп роста выручки от продаж:

Тр1= ?(70,1 / 67,8) * (72,8 / 70,1) * (77,3 / 72,8) * 100 = 104,5 (%)

Найдем средний темп роста валовой прибыли:

Тр2 = ?(6,0 / 5,7) * (6,3 / 6,0) * (6,0 / 6,3) * 100 = 101,6 (%)

Найдем рентабельность продаж в среднем в течение года:

Тр2 - Тр1= 101,6 - 104, 5 = - 2,9 (%) - снизилась рентабельность

Ответ: выручка от продаж растет больше валовой прибыли на 2,9 %, рентабельность продаж в среднем в течение года снижается.

ЗАДАНИЕ 5. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Задача 5.1

Рассчитайте коэффициент вариации производственного стажа работников предприятия

Стажевые группы, летСередина интервала стажевых группКоличество работников в стажевых группах, чел.До 5 5 - 10 10 - 15 15 - 20 свыше 202,5 7,5 12,5 17,5 22,550 150 320 100 80

Решение.

= S / x * 100 % - коэффициент вариации, где

-среднее квадратическое отклонение, х - мат. ожидание

х = (2,5 * 50 + 7,5 * 150 + 12,5 * 320 + 17,5 * 100 + 22,5 * 80) / (50 + 150 + 320 + 100 + 80) = (125 + 1125 + 4000 + 1750 + 1800) / 700 = 12,57

= ? ?(хi - х)2 ni / ?ni

= ? ((2,5 - 12,57)2 * 50 + ( 7,5 - 12,57) 2 * 150 + (12,5 - 12,57) 2 * 320 + (17,5 - 12,57) 2 * 100 + (22,5 - 12,57) 2 * 80) / 700 = ?(5070,2 + 3855,7 + 1,568 + 2430,49 + 7888,392) / 700 = ?19246,35 / 700 = ?27,5 = 5,24= 5,24 / 12,57 * 100 = 41,69 (%)

Ответ: коэффициент вариации производственного стажа работников предприятия равен 41,69 %.

ЗАДАНИЕ 6. ИНДЕКСЫ

Задача 6.4

По приведенным данным определите:

1) индекс физического объема продукции;

2) индекс производительности труда;

3) экономию (перерасход) затрат труда в зависимости от изменения производительности труда

Виды продукцииПроизводство продукцииЗатраты времени на всю продукцию, чел. дниянварьфевральянварьфевральА Б123 348148 37417400 1120017350 10450

Решение.

Найдем индексы физического объема продукции:ф.об.1 = 148 / 123 = 1,2ф.об.2 = 374 / 348 = 1,07

Затраты на производство:

Янв. Февр.

А х1 =17400 / 123 = 141,46 х2 = 17350 / 148 = 117,23

В у1 = 11200 / 348 = 32,18 у2= 10450 / 374 = 27,94

Найдем индекс производительности труда:пр.т.1 = х2 / х1 = 117,23 / 141,46 = 0,83пр.т.2= у2 / у1 = 27,94 / 32,18 = 0,87

Найдем экономию (перерасход) затрат труда:

- 17400 = - 50 (чел.дн.) - А,

- 11200 = -750 (чел.дн.) - В. Экономия

Ответ: 1,2; 1,07; 0,83; 0,87; 50 чел. дн.; 750 чел. дн..

Задача 6.5

По данным таблицы определить: общий индекс себестоимости; общий объем издержек производства; сумму экономии (или перерасхода) издержек производства, полученную за счет изменения себестоимости

Затраты на производство трех видов изделий

Виды изделийОбщая сумма затрат на производство в периоде, тыс. руб. Изменение себестоимости продукции в отчетном периоде, по сравнению с базисным БазисномОтчетномА Б В16 180 6028 254 67- 5 + 1 - 2

Решение.

Себестоимость: А а - 0,05а = 0,95а

В b + 0,01b = 1,01b

С с-0,02с = 0,98с

Общий индекс себестоимости:

сб. = ?iq? * p? / ?q0 * p0

сб. =(28 / 0,95а * 0,95а + 254 / 1,01b * 1,01b + 67 / 0,98с * 0,98с) / (28 / 0,95а * а + 254 / 1,01b * b + 67 / 0,98с * с) = 349 / (29,5 + 251,5 + 68,37) = 349 / 349,4 = 1

Общий объем издержек производства:

в базисн. пер. = 16 + 180 + 60 = 256 (тыс. руб.),

в отчетн. пер.= 28 + 254 + 67 = 349 (тыс. руб.).

Сумма экономии (или перерасхода) издержек производства:

- 256 = 93 (тыс. руб.) - перерасход

Ответ: 1; 256 тыс. руб.; 349 тыс.руб;93 тыс. руб.

Задача 7.6

Выручка от продаж в розничной торговле в текущем периоде составляет 1000 тыс. руб. Из-за роста цен в сравнении с базисным периодом покупателем товаров переплатили 200 тыс. руб. Найдите индекс цен.

Решение.

Выручка = цена * кол - во

Цена = Выручка / кол-во (n)

Найдем индекс цен:

iц = цена тек. / цена баз.

Цена баз. = 1000 - 200 = 800 (тыс. руб.)ц =(1000 / n ) / (800 / n) = 1000 / 800 = 1,25

Ответ: индекс цен равен 1,25.

ЗАДАНИЕ 7. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Задача 7.4

Найти необходимую численность выборки при определении среднего размера срочных вкладов в отделении Сбербанка с точностью 5000 рублей (ошибка выборки), если среднее квадратическое отклонение по размеру вклада составляет 10 тыс. руб. и вероятность выбора 0,954

Решение.

х = (10000 ± 5000)*0,954 = 4770 и 14310, т. е. численность выборки составляет от 4770 до 14310 руб.

Ответ: численность выборки при определении среднего размера срочных вкладов в отделении Сбербанка при заданной ошибке составляет от 4770 до 14310 руб.

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ЗАДАНИЕ 1. ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ статистическая группировка индек

Больше работ по теме: