Средневзвешенная продолжительность платежей (дюрация)
Средневзвешенная продолжительность платежей (дюрация)
И.Я. Лукасевич
До сих пор мы принимали во внимание только одну временную характеристику облигаций – срок погашения n. Однако для обязательств с выплатой периодических доходов не менее важную роль играет еще один временной показатель – средневзвешенная продолжительность платежей, или дюрация.
Понятие "дюрация" было впервые введено американским ученым Ф. Маколи (F.R. Macaulay) и играет важнейшую роль в анализе долгосрочных ценных бумаг с фиксированным доходом. В целях упрощения будем предполагать, что купонный платеж осуществляется раз в год. Тогда дюрацию D можно определить из следующего соотношения:
, (2.7)
где CFt – величина платежа по купону в периоде t; F – сумма погашения (как правило – номинал); n – срок погашения, r – процентная ставка (норма дисконта), равная доходности к погашению (r = YTM).
Рассмотрим соотношение (2.7) более подробно. Нетрудно заметить, что знаменатель (2.7) представляет собой формулу для расчета текущей стоимости облигации с фиксированным купоном (2.6), т.е. – величину PV. Преобразуем (2.7) с учетом вышесказанного и величины нормы дисконта r = YTM.
(2.8).
Из (2.8) следует, что дюрация является средневзвешенной из периодов поступлений по облигации. Используемые при этом веса представляют собой долю каждого дисконтированного платежа в современной стоимости всего потока – PV. Рассмотрим следующий пример.
Пример 2.7
Облигация с номиналом в 1000 и ставкой купона 7%, выплачиваемого раз в год, имеет срок обращения 3 года. Определить дюрацию данного обязательства.
Расчет дюрации для этого примера приведен в табл. 2.3.
Таблица 2.3
Расчет дюрации