Способы квадратичной аппроксимации. Способ переменной метрики для задач относительной оптимизации

Содержание

Введение 5
Теоретическая часть
Общественная задачка нелинейного программирования 6
Способы абсолютной оптимизации, использующие
квадратичную аппроксимацию 8
Метод способа переменной метрики в задачках с ограничениями 10
Практическая часть
Заключение с поддержкой Графоаналитического способа 13
Заключение с поддержкой способа переменной метрики 15
Заключение 21
Перечень литературы 22

Выдержка

Способ переменной метрики реализован в пакете Waterloo Maple 8. При расчете параметра употреблялся способ дихотомии одномерной минимизации на отрезке с точностью . Для исполнения 18-и итераций, в итоге что получено заключение с точностью пригодилось возле 12-и секунд. На рис. 1 изображены полосы уровня целевой функции(заделка светлеет в сторону возрастания функции), функция ограничения, а еще графическая иллюстрация итерационного процесса.
Следует подметить, что сходимость способа шибко зависит от начальной матрицы аппроксимации и слабо зависит от начального условия. Способ вычисления квазиньютоновской матрицы гарантирует её позитивную отчетливость на всякой итерации метода.
При далековато отстоящих точках, как, к примеру, на рис. 2 разрешено увидеть, что метод «стремится» взять в долг очень много точек, градиент целевой функции в которых больший, а уже позже вылезти на точку заключение задачки, при чем произнесенное делается актуальнее при удалении начального приближения от оптимума(см. рис. 2). Такое поведение обусловлено способом решения: поблизости косой ограничения воздействие ограничения не достаточно и способ развертывается в сторону абсолютного минимума, однако с удалением процесса от ограничивающей функции воздействует присутствие вирный функции, способ скоро обретает точку относительного минимума.
Произнесенное больше еще разрешено увидеть при смещении целевой функции сообразно оси . Повторный процесс на третьей итерации добивается меньшего за историю процесса смысла целевой функции, а потом ворачивается в точку решения(см. рис. 3 и рис. 4).
Увлекательной индивидуальностью способа является его поведение в случае, когда изначальное подведение размещено поблизости оптимума. Как следовательно из рис. 5 родственность к решению слабо воздействует на сходимости: владеет пространство тот же прыжок в сторону глобального минимума целевой функции со рвением взять в долг линию движения на градиенте.
В случае начального приближения снутри области в нижней полуплоскости наблюдается та же головка(см. рис. 6), однако до проистекает вывод из области ограничения.
Нужно подметить еще тот факт, что при размещении начального приближения в истоке координат програмка отрешается действовать, этак как не может постановить систему уравнений, состоящую из производных функции Лагранжа задачки квадратичного программирования. Система как оказалось несовместной, однако даже при маленьком отклонении от истока координат в сторону роста переменной заключение станет отыскано за сравнимо маленькое количество итераций(для начального смысла заключение было отыскано за две итерации).
Эмпирическим методом установлен факт существования области начальных значений, для частей которой способ обретает точку . Данная область подключает в себя негативный луч оси , а еще некую область, содержащую этот луч. Фактор предоставленного явления содержится в том, что для данной области раненько либо поздненько нарушается ограничение унимодальности для вирный функции при розыске параметра (см. рис. 7). Для устранения этого недочета необходимо или использовать другую функцию минимизации, пригодную для не унимодальных функций(сообразно последней мерке, для ступенчатых, так как в исследованных вариантах выходит конкретно ступенчатая функция), или же взять непрерывно . При этом поведение процесса станет некоторое количество непоследовательным, однако справедливое заключение все же станет отыскано(рис. 8). Итак, в предоставленном разделе были получены некие итоги сообразно реализации и критериях работы способа переменной метрики, эмпирическим птем поставлены и изучены индивидуальности работы способа. Способ эффективен для задач высочайшей размерности, так как при пересчете квазиньютоновской матрицы употребляется стремительный способ, берегущий её позитивную отчетливость. При реализации способа следует учесть вероятность неунимодальности промежной функции розыска , а еще надобность разрешимости задачки о седловой точке функции Лагранжа.

Литература

1. Д. Химмельблау. Прикладное нелинейное программирование. М. :Мир, 1975. 534с.
2. Реклейтис Г. , Рейвиндран А. , Регсдел К. Оптимизация в технике. М. :1986 324с.
3. Зайченко Ю. П. Изучение операций: Учеб. Вспомоществование для студентов вузов. Киев: Вища школа, 1979, 392с.

Больше работ по теме: