1. Способ основных компоненте 2
2. Многомерное обычное распределение 4
3. Способ Фаддеева 9
4. Квадратичные формы 14
Перечень литературы 19
Выдержка
1. Способ основных компоненте
Заключение задачки способом основных составляющую объединяется к поэтапному преображению матрицы исходных данных X(набросок 1. 1):
Рис. 1. 1 Методика математических преобразований
На рисунке обозначено: X сетка исходных данных размерностью n*m(n количество объектов надзора, m количество простых аналитических признаков); Z сетка центрированных и нормированных значений признаков, составляющие матрицы вычисляют сообразно формуле: ; R сетка парных корреляций: R =(1/n)*Z*Z.
Ежели предварительнаястандартизация данных не проводилась, то на предоставленном шаге получают матрицу S =(1/n)*X*X, составляющие матрицы X для расчета будут центрированными величинами.
Опишем последующие шаги вычислений для способа основных составляющую и объясним точный значение приобретенных итогов.
› диагональная сетка личных(характеристических)чисел.
Очень много решений »j обретают решением характеристического уравнения |R - »E| = 0. »j это свойства варианты, поточнее, характеристики дисперсии всякой ключевой составляющие. Суммарное смысл Ј»j одинаково сумме дисперсий простых признаков Xj. При условии стандартизации исходных данных, данная сумма одинакова числу простых признаков m.
Постановив характеристическое уравнение, обретают его корешки »j. Опосля этого вычисляют личные векторы матрицы R. Действительно это значит заключение m систем линейных уравнений для всякого »j при j = 1. . m. В общем облике система владеет разряд:
Приведенная система сводит схожие линейные уравнения, и этак как количество её уравнений одинаково числу безызвестных, она владеет нескончаемое очень много решений. Конкретные смысла личных векторов при этом разрешено отыскать, задавая неоправданно сообразно последней мерке величину одной составляющие всякого вектора.
A сетка факторного отражения, её составляющие arj весовые коэффициенты. Сначала A владеет размерность m*m сообразно числу простых признаков Xj, потом в разборе остается r более важных составляющую, r d m. Вычисляют матрицу A сообразно популярным этим матрицы личных чисел › и нормированных личных векторов V сообразно формуле A = V›1/2.
F сетка значений основных составляющую размерностью r*n, F = A-1Z. Данная сетка в общем облике записывается:
2. Многомерное обычное распределение
Молвят, что комплект случайных величин владеет многомерное обычное расположение, ежели отыщутся материальный вектор , невырожденная вещественная -матрица и комплект независящих обычных обычных случайных величин такие, что
Для многомерного обычного распределения нередко употребляют синонимичное заглавие многомерное гауссовское расположение.
Соотношения(2)записываются наиболее плотно, ежели пользоваться матричной формой:
Литература
1 Сошникова Л. А. , Тамашевич В. Н. , Шебер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. Вспомоществование для вузов/Под ред. проф. Тамашевича. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 1999.
2 Колодий Н. А. Многомерный статистический анализ/ Волгоград 2005
3 Мазепа Е. А Факторный анализ/ Волгоград 2006
1. Метод главных компонентеРешение задачи методом главных компонент сводится к поэтапному преобразованию матрицы исходных данных X (рисунок 1.1):Рис. 1.1 Схем