Составляющие векторного разбора.

Содержание

Введение
Голова I. Криволинейные и поверхностные интегралы
§1. Криволинейный интеграл I рода
§2. Криволинейный интеграл II рода
§3. Неглубокий интеграл I рода
§4. Неглубокий интеграл II рода
§5. Формулы Грина, Остроградского-Гаусса, Стокса
Голова II. Концепция поля
§1. Главные мнения теории поля
§2. Скалярное поле
Производная скалярного поля сообразно течению
Градиент скалярного поля
§3. Векторное поле и его циркуляция
Поток векторного поля
Дивергенция векторного поля. Формула ОстроградскогоГаусса в векторной форме
Вихревой вектор поля. Формула Стокса в векторной форме
§4. Особые векторные поля
§5. Инструктор Лапласа. Гармонические функции
Голова III. Практическая дробь.
Заключение
Перечень литературы

Выдержка

ВВЕДЕНИЕ

Для описания физиологической действительности математикам стало не раздобывать главных типов чисел(цельные, оптимальные, иррациональные, комплексные,). Чтоб обладать вероятность для неких величин ориентировать не лишь их числовое смысл, однако и направленность, было введено мнение вектора как направленного отрезка. Следственно, вектор отвлечение математических объектов, характеризующихся модулем и курсом. Образцами телесных векторных величин являются смещение, прыть, убыстрение, интенсивность электрического ил магнитного поля.
Сам термин «вектор»(от лат. vector порющий)в первый раз возник у Гамильтона в 1845г. В работах сообразно построению числовых систем, обобщающих комплексные числа. Гамильтону принадлежат определения «скаляр», «скалярное произведение», «векторное произведение».
Опосля вступления мнения вектора были наиболее подробно изобретены критерии операций над векторами, что привело к появлению поначалу векторной алгебры, а потом и векторного разбора. Векторная алгебра исследует простые операции над векторами. Она стала типичным языком аналитической геометрии. Векторный анализ исследует векторные и скалярные поля. Главными мнениями векторного разбора являются «градиент», «дивергенция», «ротор»(«вихрь»)и «лапласиан».
Почти все итоги векторного исчисления получены Германом Грассманом и английским математиком Уильямом Клиффордом. Конечный разряд векторная алгебра и векторный анализ заполучили в трудах южноамериканского физика и математика Джозайн Уилларда Гиббса, который в 1901г. Опубликовал широкий учебник сообразно векторному разбору.
Следует подметить, что в светло очерченном облике векторная алгебра возникла приблизительно на 30 лет позднее первых работ сообразно теории кватернионов(это числа, любое из которых описывает величину и направленность в пространстве). Гиббс показал ассоциация векторной алгебры с теорией кватернионов и алгеброй Грассмана. Он был огромным энтузиастом распространения векторного исчисления в разных областях четких наук.
Мнение вектора может существовать введено аксиоматически, тогда вектор станет постигаться как вещество векторного места. Развитием мнения «вектор» разрешено полагать мнение «тензор».
Тензорное просчитывание раздел ученик, исследующий тензоры и тензорные поля. Тензорное просчитывание разделяется на тензорную алгебру, входящую в качестве главный доли в полилинейную алгебру, и тензорный анализ, исследующий дифференциальные операторы на алгебре тензорных полей. Тензорное просчитывание является принципиальной смешанный долею аппарата дифференциальной геометрии. В данной связи оно в первый раз регулярно было развито Дж. Риччи и Т. Леви-Чивитой, его нередко именовали «исчислением Риччи».
Термин «тензор» ещё с середины XIXв. употребляется в механике при описании упругих деформаций тел. С истока XX в. установка тензорного исчисления регулярно употребляется в релятивистской физике.
Исследование векторного разбора объединяется к исследованию дифференциального и интегрального исчисления, подключающего криволинейные и поверхностные интегралы, их главные характеристики и мнения; а еще концепцию поля, которая является обобщением главных мнений векторного разбора.
Концепция поля большой раздел физики, механики, арифметики, в котором изучаются скалярные векторные и тензорные поля. Концепция поля устанавливает и изучит связи меж величинами, описывающими поле.
Следственно, мы можем отметить главную мишень нашей работы: обсуждение важных операций векторного разбора градиента, ротора, циркуляции и дивергенции, а еще более принципиальных теорем векторного разбора формулы Грина, аксиомы Стокса, формулы Остроградского-Гаусса.

Эксперты, занимавшиеся изучением векторного разбора:

ГАМИЛЬТОН Уильям Роуан(Hamilton William Rowan)
Гамильтон Уильям Роуан(04. 08. 1805-02. 09. 1865)-ирландский ученик, член Ирландской Академии Наук. Родился в Дублине. К 17 годам он исследовал"Истока" Евклида, а еще фантазирования И. Ньютона и П. Лапласа. Закончил Тринити институт Дублинского института, в 22 года стал доктором астрономии в Дублинском институте и начальником институтской астрономической обсерватории. Главные труды сообразно механике и теории дифференциальных уравнений(Гамильтона-Остроградского-Якоби уравнение)и многофункциональному разбору, в каком месте главную роль играет инструктор Гамильтона(«набла»). Открыл вариационный принцип в механике, который был обобщен М. В. Остроградским. Гамильтон практически сразу с германским математиком Г. Грассманом отдал четкое формальное изложение теории комплексных чисел как личного варианта числовых систем с несколькими единицами. Выстроил особую систему чисел(кватернионов). Над теорией кватернионов Гамильтон трудился 8 лет. Это преподавание в предстоящем было одним из источников развития векторного разбора. Гамильтон ввел определения"вектор","ассоциативный закон". Популярны работы Гамильтона в геометрии(в каком месте он занимался теорией волновых поверхностей)и алгебре. Гамильтон и Кэли спроектировали концепцию матриц.

ГРАССМАН Герман Гюнтер(Grassmann Hermann Gьnter)
Грассман Герман Гюнтер(15. 04. 180926. 09. 1877) германский ученик, занимавшийся еще физикой и филологией. Родился в Штеттине. C 1842 работал в Штеттинской гимназии. В сочинении"Преподавание о линейном протяжении"(\"Lineale Ausdehnungslehre", Lpz. , 1844)отдал 1-ое постоянное построение учения о многомерном евклидовом пространстве, способствовавшее развитию векторного и тензорного исчислений. Но в следствии теоретического изложения и диковинной терминологии творение было малодоступным. В области физики Грассману принадлежат работы сообразно акустике и магнитному взаимодействию токов. Общие идеи Грассмана об отвлеченных векторных местах привели его к изобретению принципиального расположения - способности разглядывать цветовые чувства как трехмерные векторы, что лежит в базе современного учения о цвете. Им поставлены(1853)законы склады цветов. Грассман составил(1875)целый словарь к гимнам Ригведы(памятнику древнеиндийской литературы).

ГИББС Джозайя Уиллард(Gibbs, Josiah Willard)
Южноамериканский физик и ученик Гиббс Джозайя Уиллард(11. 02. 183928. 04. 1903)родился в Нью-Хейвене, штат Коннектикут. Он закончил Йельский институт, в каком месте его успехи в греческом, латыни и арифметике были отмечены призами и премиями. В 1863 г. Гиббс получил ступень доктора философии и стал педагогом института; 1-ые 2 года преподавал латынь и только потом арифметику. В 18661869 гг. Гиббс продолжил образование в Сорбонне и Коллеж де Франс в Париже, в Берлинском и Гейдельбергском институтах. Опосля возвращения в Нью-Хейвен возглавил кафедру математической физики Йельского института и занимал ее по конца жизни.
Спроектировал концепцию термодинамических потенциалов, открыл сплошное ограничение равновесия гетерогенных систем верховодило фаз, вывел уравнения Гиббса Гельмгольца, Гиббса Дюгема, адсорбционное уравнение Гиббса. Установил базовый закон статистической физики расположение Гиббса. Внес предложение графическое изваяние состояния трехкомпонентной системы(треугольник Гиббса). Заложил базы термодинамики поверхностных явлений и химических действий. Ввел мнение адсорбции. Является еще одним из создателей векторного исчисления в его современной форме(\"Составляющие векторного разбора", 1881- 1884).

Литература

1. Березанский Ю. М. , Левитан Б. М. . Многофункциональный анализ/ http://www. cultinfo. ru/fulltext/1/001/008/117/905. htm
2. Бронштейн И. Н. , Семендяев К. А. Справочник сообразно арифметике для и инженеров и учащихся втузов. М. : Дисциплина, 1964. 608 с.
3. Выгодский М. Я. Справочник сообразно высшей арифметике. М. : Дисциплина, 1966. 872 с.
4. Квальвассер В. И. , Фридман М. И. Концепция поля. Концепция функций комплексного переменного. Операционное просчитывание. М. : Верховная школа, 1967. 240 с.
5. Кузнецов Д. С. Особые функции. М. : Верховная школа, 1965. 424 с.
6. Лекции сообразно математическому разбору: Учеб. для вузов/ Г. И. Архипов, В. А. Садовничий, В. Н. Чубариков; Под ред. В. А. Садовничего. 4-е изд. , испр. М. : Дрофа, 2004. 640 с.
7. Ляшко И. И. , Боярчук А. К. , Гай Я. Г. , Головач Г. П. Справочное вспомоществование священник высшей арифметике. Т. 3. Ч. 2: Точный анализ: кратные и криволинейные интегралы. Изд. 6-е. М. : КомКнижка, 2007.
8. Магазинников Л. И. Функции комплексного переменного. Ряды. Интегральные преображения. Учебное вспомоществование. Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 1999. 205 с.
9. Панов В. Ф. Математика старая и молодая. 2-е изд. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006.
10. Писчий Д. Т. Ч. 2 4-е изд. М. : Айрис-пресс, 2006.
11. Фихтенгольц Г. М. Базы математического разбора. Т. 2. М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. 464 с.
12. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. М. : Дисциплина, 1969. 800 с.
13. www. wikipedia. ru

Больше работ по теме: