Составление ранжированного ряда. Расчет темпов роста и прироста. Средний показатель выборки

 

Задачи

Задача № 1

Известны данные по десяти крупнейшим рекламодателям:

ФирмаОбщие затраты на рекламу, млн. долл. Общая сумма продаж, млн. долл. 1. Проктер энд гэмбл641,7119442. Сирс, Робак энд Ко544,1273603. Дженералс фудз456,883514. Филип Моррис432,9108855. Дженерал моторс401,0626986. К-Март349,6165277. Набиско брэндз340,958198.Р. Дж. Рейнолдзиндастриз321,2116919. АТТ297,05821410. Мобил293,168587

.Проранжируйте рекламодателей по удельным затратам на рекламу.

2.Выделите типические группы рекламодателей.

Решение:

1. Удельные затраты на рекламу определяются отношением общих затрат на рекламу к общей сумме продаж (графа 4)

ФирмаОбщие затраты на рекламу, млн. долл. Общая сумма продаж, млн. долл. Удельные затраты на рекламу, %12341. Проктер энд гэмбл641,7119445,372. Сирс, Робак энд Ко544,1273601,993. Дженералс фудз456,883515,474. Филип Моррис432,9108853,985. Дженерал моторс401,0626980,646. К-Март349,6165272,127. Набиско брэндз340,958195,868.Р. Дж. Рейнолдзиндастриз321,2116912,759. АТТ297,0582140,5110. Мобил293,1685870,43

Ранжированный ряд рекламодателей по удельным затратам на рекламу выглядит следующим образом:

ФирмаОбщие затраты на рекламу, млн. долл. Общая сумма продаж, млн. долл. Удельные затраты на рекламу, %10. Мобил293,1685870,439. АТТ297582140,515. Дженерал моторс401626980,642. Сирс, Робак энд Ко544,1273601,996. К-Март349,6165272,128.Р. Дж. Рейнолдзиндастриз321,2116912,754. Филип Моррис432,9108853,981. Проктер энд гэмбл641,7119445,373. Дженералс фудз456,883515,477. Набиско брэндз340,958195,86

. Выделяются три группы рекламодателей по размеру удельных затрат на рекламу:

до 1,00; от 1,00 до 3,00; свыше 3,00.

В первую и вторую группы входит по 3 фирмы, в третью - 4.

Как видно из предложенной группировки, наибольший удельный вес на рекламу в общем объеме продаж имеет те фирмы, общая сумма продаж которых невелика (третья группа). Самый маленький процент (до 1,00%) затрат на рекламу принадлежит фирмам с наибольшими суммами продаж (первая группа).

Задача № 2

Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности.

ГодыПотери рабочего времени, дни1933,42904,03965,041014,151064,861122,9

. Для определения тенденции проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).

. Отобразите фактические и теоретические (сглаженные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2 - 3 года, сделайте выводы.

Решение:

Для определения зависимости рассчитываются абсолютные приросты и относительные темпы роста и прироста.

Таблица 1.

Год Y ?б?цТр (б) Тр (ц) Тпр (б) Тпр (ц) 123456781933,4---100,00--2904,0-29,4-29,496,8596,85-3,15-3,153965,031,661103,39106,753,396,7541014,180,749,1108,65105,098,655,0951064,8131,450,7114,08105,0014,085,0061122,9189,558,1120,30105,4620,305,46

Абсолютный прирост:

• базисный ?б = Yi - Y1 (графа 3)
• цепной ?ц = Yi - Yi-1 (графа 4)
• Темп роста:
• базисный Тр (б) = Yi / Y0 (графа 5)
• цепной Тр (ц) = Yi / Yi-1 (графа 6)
• Темп прироста:
• базисный Тпр (б) = Тр (б) - 100 (графа 7)
• цепной Тпр (ц) = Тр (ц) - 100 (графа 8)

Как видно из рассчитанных показателей, в исходном временном ряду наблюдается более или менее постоянный рост цепных абсолютных приростов, поэтому выравнивание производится по уравнению параболы второй степени. Уравнение параболы второго порядка:

y = a0+a1t+a2t2

Система нормальных уравнений для параболы 2-го порядка:

При ?t = 0 система имеет вид:

Таблица 2.

Год Потери рабочего времени, дни, у tt2t4уtуt2уt1933,4-525625-466723335918,652904,0-3981-27128136932,593965,0-111-965965960,6941014,11111014,11014,11002,9551064,839813194,49583,21059,3761122,95256255614,528072,51129,95Итого6004,20701414147971105,86004,2

Итак, получим систему:

a1 = 1479/70 = 21,13

a0 = (6004,2-70а2) /6

(6004,2-70а2) /6 + 1414а2 = 71105,8

-816,67а2+1414а2 = 71105,8

,33а2 = 1056,8

а2 = 1056,8/597,33 = 1,77

a0 = (6004,2-70*1,77) /6 = 980,05

y = 980,05 + 21,13t + 1,77t2

Рис.1. Фактические и сглаженные уровни ряда динамики потерь рабочего времени за 6 лет.

Ожидаемые уровни ряда:

год: y = 980,05 + 21,13*7 + 1,77*72 = 1214,69 (дн.)

год: y = 980,05 + 21,13*9 + 1,77*92 = 1313,59 (дн.)

год: y = 980,05 + 21,13*11 + 1,77*112 = 1426,65 (дн.)

Вывод:

Из рассчитанных показателей видно, что в исходном временном ряду наблюдается более или менее постоянный рост цепных абсолютных приростов, поэтому выравнивание производилось по уравнению параболы второй степени:

y = 980,05 + 21,13t + 1,77t2.

Построенный график потерь рабочего времени наглядно показывает, что потери рабочего времени из года в год возрастают, исключением является только второй год.

Ожидаемые уровни ряда тоже показывают повышение потерь рабочего времени в будущем времени.

Задача № 3

Анализ 10% банковских счетов, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:

Размер вклада, тыс. руб. До 1,01,0 - 5,05,0 - 10,010,0 - 15,015,0 и болееКоличество вкладов, %20,025,040,010,05,0

Определите средний размер вклада, и, с вероятностью Р = 0,954, установите его возможные пределы для всей совокупности вкладов населения.

Решение:

Таблица 1.

Размер вклада, тыс. руб. fixiхifi (xi-x) 2*fiДо 1,020,02,550300,31251,0 - 5,025,03,075284,7656255,0 - 10,0 40,07,530050,62510,0 - 15,010,012,5125375,1562515,0 и более5,017,587,5618,828125Итого 100-637,51629,6875

Средний размер вклада:

= ?xifi/?fi = 637,5/100 = 6,375 (тыс. руб.)

С вероятностью Р=0,954, установим возможные пределы для всей совокупности вкладов населения:

а) среднего размера вклада:

Пределы для средней:

= ± ?x

Предельная ошибка выборки для средней:

Дисперсия:

Пределы для средней:

ранжированный ряд темп рост

Вывод:

Средний размер вклада в генеральной совокупности колеблется в пределах от 5,609 до 7,141 тыс. руб.

Задача № 4

Установите, имеется ли взаимосвязь между показателями "Состав семьи" и "Успеваемость ребенка", используя критерий-?2.

Состав семьиУспеваемость ребенка в школеИтогоНеудовлетворительноУдовлетворительноХорошоОтличноСирота10601827115Неполная семья8384030116Полная семья3264038107Всего211249895338

Решение:

Оценка значимости связи успеваемости ребенка в школе и составом семьи осуществляется путем проверки соотношения ?2расч > ?2табл. Наличие связи подтверждается в случае выполнения неравенства.

При уровне значимости: ? = 0,05 по таблице определяем:

?2табл = 12,592, df = (3-1) (4-1) = 6, ?2расч = 367,75 > ?2табл = 12,592

Вывод:

По полученным результатам определяем, что связь между признаками "Состав семьи" и "Успеваемость ребенка" - значима.

Задача № 5

Имеются данные по предприятиям отрасли:

ПредприятиеСреднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб. Прибыль, тыс. руб. Предыдущий годОтчетный годПредыдущий годОтчетный год19000108001800200026400680015201640

Определите:

) индексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности (индивидуальные индексы);

) индекс общего среднего уровня рентабельности производства (индекс переменного состава);

) индекс общей рентабельности производства постоянного (фиксированного) состава, поясните его отличие от индекса переменного состава.

Сделайте выводы.

Решение:

Рентабельность производства определяется отношением прибыли к среднегодовой стоимости производственных фондов (графа 6,7)

ПредприятиеОФ0ОФ1ПР0ПР1R0R1iRR1ОФ1 R0ОФ0R0ОФ112345678910111900010800180020000, 20000,18520,9259200018002160264006800152016400,23750,24121,0155164015201615Итого1540017600 - - -- - 364033203775

) индивидуальные индексы рентабельности: iR = R1/R0 (графа 8)

) индекс среднего уровня рентабельности переменного состава:

) индекс среднего уровня рентабельности постоянного состава:

Разница между величинами индексов переменного и постоянного состава обусловлена тем, что индекс переменного состава характеризует изменение средней рентабельности производства за счет изменения рентабельности на каждом предприятии и изменения удельного веса среднегодовой стоимости производственных фондов на предприятиях; а индекс постоянного состава характеризует изменение средней рентабельности производства счет изменения только рентабельности на каждом предприятии.

Вывод:

В отчетном году по сравнению с базисным произошло сокращение рентабельности на двух предприятиях в среднем на 4,07%, в том числе на 3,58% сокращение средней рентабельности обусловлено сокращением рентабельности на каждом предприятии в отдельности.

Список используемой литературы

1. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред. проф. В. В. Глинского и к. э. н., доц. Л.К. Серга. - Изд. 3-е. - М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

. Статистика: Учебное пособие / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин ВТ. и др.; под ред. В.Г. Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2001.

Задачи Задача № 1 Известны данные по десяти крупнейшим рекламодателям: ФирмаОбщие затраты на рекламу, млн. долл. Общая сумма продаж, млн. долл.

Больше работ по теме: