Составление прогнозов численности безработных

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО "Уральский государственный экономический университет"

Контрольная работа

по дисциплине: "Макроэкономическое планирование и прогнозирование"

Вариант 6

Исполнитель: студент (ка)

Направление "Экономика труда"

группа ЭТРп-11Кч

Поликашина Е.М.

Екатеринбург

Задание

расчет безработный график показатель

Имеются данные о численности безработных в городе за январь-ноябрь, чел.:

январьфевральмартапрельмайиюньиюльавгустсентябрьоктябрьноябрь23602351204116951489155712361113903865652

. Постройте прогноз численности безработных на декабрь-январь-февраль следующего года, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

. Постройте график фактического и расчетных показателей.

. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

Решение

Построим прогноз численности безработных на декабрь - январь-февраль следующего года, используя метод скользящей средней.

Примем величину интервала сглаживания равную 3 (n = 3).

Рассчитаем скользящие средние (m)

февраль = (Yянварь + Yфевраль + Yмарт)/3 = (2360 + 2351 + 2041)/3 = 2251 чел.март = (Yфевраль + Yмарт + Yапрель)/3 = (2351 + 2041 + 1695)/3 = 2029 чел.апрель = (Yмарт + Yапрель + Yмай)/3 = (2041 + 1695+ 1489)/3 = 1742 чел.май = (Yапрель + Yмай + Yиюнь)/3 = (1695 + 1489 + 1557)/3 = 1580 чел.июнь = (Yмай + Yиюнь + Yиюль)/3 = (1489 + 1557 + 1236)/3 = 1427 чел.июль = (Yиюнь + Yиюль + Yавгуст)/3 = (1557 + 1236 + 1113)/3 = 1302 чел.август = (Yиюль + Yавгуст + Yсентябрь)/3 = (1236 + 1113 + 903)/3 = 1084 чел.сентябрь = (Yавгуст + Yсентябрь + Yоктябрь)/3 = (1113 + 903 + 865)/3 = 960 чел.октябрь = (Yсентябрь + Yоктябрь + Yноябрь)/3 = (903 + 865 + 652)/3 = 807 чел.

Полученные данные разместим в таблице 1

Таблица 1

Скользящие средние ряда динамики

МесяцЧисленность безработных, чел.Скользящая средняя, mРасчет среднего относительного отклонения (Yф - Yр)/Yф * 100январь2360--февраль23512251(2351 - 2251)/2351 * 100 = 4,3март20412029(2041 - 2029)/2041 * 100 = 0,6апрель16951742(1695 - 1742)/1695 * 100 = -2,8май14891580(1489 - 1580)/1489 * 100 = -6,1июнь15571427(1557 - 1427)/1557 * 100 = 8,3июль12361302(1236 - 1302)/1236 * 100 = -5,3август11131084(1113 - 1084)/1113 * 100 = 2,6сентябрь903960(903 - 960)/903 * 100 = -6,3октябрь865807(865 - 807)/865 * 100 = 6,7ноябрь652--Итого--2,0декабрь (прогноз)736январь (прогноз)779февраль (прогноз)736

По формуле

= + ,

где t + 1 - прогнозный период;- период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.);+1 - прогнозируемый показатель;

- скользящая средняя за два периода до прогнозного;- число уровней, входящих в интервал сглаживания;- фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период;- фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.

Строим прогноз на декабрь

декабрь = 807 + 1/3 (652 - 865) = 807 - 71 = 736 чел.

Определяем скользящую среднюю за ноябрь

ноябрь = (865 + 652 + 736)/3 = 751 чел.

Строим прогноз на январь

январь = 751 + 1/3 (736 - 652) = 751 + 28 = 779 чел.

Определяем скользящую среднюю за декабрь

декабрь = (652 + 736 + 779)/3 = 722 чел.

Строим прогноз на февраль

февраль = 722 + 1/3 (779 - 736) = 722 + 14 = 736 чел.

Среднюю относительную ошибку рассчитаем по формуле

?=

? = 2,0/9 = 0,2%

Построим график фактических и расчетных показателей - рисунок 1.

Рисунок 1 - График фактической и расчетной численности безработных, рассчитанной способом скользящих средних

Построим прогноз численности безработных на декабрь-январь-февраль следующего года, используя метод экспоненциального сглаживания

Определим значение параметра сглаживания по формуле

где n - число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

/(n + 1) = 2/(11+1) = 0,17

Определяем начальное значение Uo двумя способами:

способ (средняя арифметическая)

= (2360 + 2351 + 2041 + 1695 + 1489 + 1557 + 1236 + 1113 + 903 + 865 + 652)/11 = 1478 чел.

способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 2360 чел.

Рассчитаем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого периода, используя формулу

где t - период, предшествующий прогнозному;+1- прогнозный период;

прогнозируемый показатель;

параметр сглаживания;

фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному;

экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.

способ

февраль = 2360 * 0,17 + (1 - 0,17) * 415,2 = 746 чел.март = 2351 * 0,17 + (1 - 0,17) * 746 = 1019 чел.апрель = 2041 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1019 = 1193 чел.май = 1695 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1193 = 1278 чел.июнь = 1489 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1278 = 1314 чел.июль = 1557 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1314 = 1355 чел.август = 1236 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1355 = 1335 чел.сентябрь = 1113 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1335 = 1297 чел.октябрь = 903 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1297 = 1230 чел.ноябрь = 865 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1230 = 1168 чел.

Прогноз

декабрь = 652 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1168 = 1080 чел.

2 способ

февраль = 2360 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2360 = 2360 чел.март = 2351 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2360 = 2358 чел.апрель = 2041 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2358 = 2304 чел.май = 1695 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2304 = 2200 чел.июнь = 1489 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2200 = 2079 чел.июль = 1557 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2079 = 1990 чел.август = 1236 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1990 = 1862 чел.сентябрь = 1113 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1862 = 1735 чел.октябрь = 903 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1735 = 1594 чел.ноябрь = 865 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1594 = 1470 чел.

Прогноз

декабрь = 652 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1470 = 1331 чел.

Полученные данные разместим в таблице 2.

Таблица 2

Экспоненциальные взвешенные ряда динамики

МесяцЧисленность безработных, чел.Экспоненциально взвешенная средняя UtРасчет среднего относительного отклоненияI способII способI способII способянварь23601478236037,40февраль2351746236068,3-0,4март20411019235850,1-15,5апрель16951193230429,6-35,9май14891278220014,2-47,8июнь15571314207915,6-35,1июль123613551990-9,6-61,0август111313351862-16,6-67,3сентябрь90312971735-43,4-92,1октябрь86512301594-42,2-84,3ноябрь65211681470-25,9-125,5Итого1626277,5-564,9декабрь (прогноз)10801331

Рассчитаем среднюю относительную ошибку

способ

? = 77,5/11 = 7,05 %

способ

? = -564,9/11 = -51,4 %

Построим график фактических и расчетных показателей - рисунок 2.

Рисунок 2 - График фактической и расчетной численности безработных, рассчитанной способом экспоненциально взвешенной средней

Построим прогноз численности безработных на декабрь - январь-февраль следующего года, используя метод наименьших квадратов. Для решения используем таблицу 3.

Таблица 3

Расчёты для составления прогноза методом наименьших квадратов

МесяцЧисленность безработных, чел.Условное обозначение времени, ХУф * ХХ2УрРасчет среднего относительного отклоненияянварь236012360 * 1 = 2360111136-371,8февраль235122351 * 2 = 470249204-291,5март204132041 * 3 = 612397273-256,3апрель169541695 * 4 = 6780165341-215,1май148951489 * 5 = 7445253410-129,0июнь155761557 * 6 = 934236-1478+194,9июль123671236 * 7 = 865249-453+136,7август111381113 * 8 = 890464-2385+314,3сентябрь9039903 * 9 = 812781-4316+578,0октябрь86510865 * 10 = 8650100-6248+822,3ноябрь65211652 * 11 = 7172121-8179+1354,4Итого1626266782575062136,9декабрь (прогноз)-10111-12042-13974

Отрицательное значение расчётных показателей будет означать, что на эту величину город будет испытывать дефицит трудовых ресурсов.

Рабочая формула метода наименьших квадратов имеет вид

у t+1 = а * Х + b

где t + 1 - прогнозный период;+1 - прогнозируемый показатель;и b - коэффициенты;

Х - условное обозначение времени.

Расчет коэффициентов a и b осуществляется по следующим формулам:

где, Уi - фактические значения ряда динамики;- число уровней временного ряда

a = [78257 - (66 * 16262)/11]/ [506 - 662/11] = (78257 - 97572)/(506 - 396) = -19315/110 = -1931,5= 16262/11 - (-1931,5) * 66/11 = 1478,36 + 11589 = 13067,36

Таким образом, уравнение имеет вид

= -1931,5 * X + 13067,36

Расчётные значения показателя

январь y = -1931,5 * 1 + 13067,36 = 11136 чел.

февраль y = -1931,5 * 2 + 13067,36 = 9204 чел.

март y = -1931,5 * 3 + 13067,36 = 7273 чел.

апрель y = -1931,5 * 4 + 13067,36 = 5341 чел.

май y = -1931,5 * 5 + 13067,36 = 3410 чел.

июнь y = -1931,5 * 6 + 13067,36 = -1478 чел.

июль y = -1931,5 * 7 + 13067,36 = -453 чел.

август y = -1931,5 * 8 + 13067,36 = -2385 чел.

сентябрь y = -1931,5 * 9 + 13067,36 = -4316 чел.

октябрь y = -1931,5 * 10 + 13067,36 = -6248 чел.

ноябрь y = -1931,5 * 11 + 13067,36 = -8179 чел.

Прогноз

декабрь y = 1931,5 * 12 + 13067,36 = -10111 чел.

январь y = 1931,5 * 13 + 13067,36 = -12042 чел.

февраль y = 1931,5 * 14 + 13067,36 = -13974 чел.

Рассчитаем среднюю относительную ошибку

? = 2136,9/11 = 194,3%

Построим график фактических и расчетных показателей - рисунок 3.

Рисунок 3 - График фактической и расчетной численности безработных, рассчитанной способом наименьших.

Вывод

Как показали расчёты, прогнозы, рассчитанные различными способами, существенно различаются. Так, например, прогнозная численность безработных, рассчитанная

методом скользящей средней составляет 736 чел.

методом экспоненциальных взвешенных

1 способом 1080 чел.

способом 1331 чел.

методом наименьших квадратов -10111 чел.

Средняя относительная ошибка составляет

- метод скользящей средней 0,2%

метод экспоненциальных взвешенных

1 способ 7,05%

способ - 51,4 %

метод наименьших квадратов 194,3%.

Таким образом, прогноз составленный методом скользящей средней, наиболее достоверный, поскольку средняя относительная ошибка при использовании этого метода минимальна - 0,2%.

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО "Уральский государственный экономический университет"

Больше работ по теме: