Составление планов производства, максимизирующих прибыль и минимизирующих себестоимость

 

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Ижевская государственная сельскохозяйственная академия»

Кафедра экономической кибернетики и информатики










Контрольная работа

по дисциплине «Экономико-математическое моделирование»





Выполнила: студентка 4 курса

Специальность 080109 -

Бухгалтерский учет, анализ и аудит

Николаева Н.Г.

Шифр 07018





Ижевск, 2011

Задача 1


Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и В, смешивая 3 ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский.


ИнгредиентыНормы расхода (т/т)Объем запасов (т)АВИндийский чай Грузинский чай Краснодарский чай0,5 0,2 0,30,2 0,6 0,2600 870 430Прибыль от реализации 1 т продукции320290

Требуется составить план производства чая, максимизирующий прибыль.


Решение

х1 - количество чая А,

х2 - количество чая В.

Ограничения: 0,5х1+ 0,2х2 ? 600 - Индийский чай;


,2х1+ 0,6х2 ? 870 - Грузинский чай;

0,3х1+ 0,2х2 ? 430 - Краснодарский чай.

х1? 0, х2 ?0 - условие неотрицательности.


Функция цели: f (x) = 320 х1 + 290 х2 ? MAX.


. 0,5х1+ 0,2х2 = 600 2. 0,2х1+ 0,6х2 = 870 3. 0,3х1+ 0,2х2 = 430

х1 = 0, х2 = 3000; х1 = 0, х2 = 1450; х1 = 0, х2 = 2150;

х1 =1200, х2 = 0. х1 = 4350, х2 = 0. х1 = 1433, х2 = 0.


Точка МАХ - пересечение прямых 2 и 3.


,2х1+ 0,6х2 = 870

0,3х1+ 0,2х2 = 430

0,2х1+ 0,6х2 = 870

- 0,9х1+ 0,6 х2 = - 1290

,7 х1 = -420

х1= 600 (т).

х2=1250 (т).


Точка МАХ (600;1250).


f (x) = 320*600+290*1250 = 192 000+362500 = 554 500 (руб.).


Ответ: Чаеразвесочная фабрика получит максимальную прибыль в размере 554 500 рублей при производстве 600 т. Чая А и 1250 т. чая В.

Графический метод решения задачи:


Приложение к задаче 1

Продукция РесурсыЗапасыАВ Индийский чай6000,50,2 Грузинский чай8700,20,6 Краснодарский чай4300,30,2 Прибыль 320290 ОграниченияПеременные6001250 550 870 430Целевая функция р554500

Задача 2


В колхозе требуется выполнить следующие виды работ: культивацию пара, подъем пара, культивацию пропашных, сенокошение. Работа выполняется при помощи тракторов ДТ-75 (10 машин), «Беларусь» (8 машин), Т-25 (5 машин). Сезонная норма выработки в зависимости от марки трактора составит: для трактора ДТ-75 - 4000 га, для трактора Т-25 - 750 га, для трактора «Беларусь» - 2400 га. Требуется распределить работы между тракторами так, чтобы они были выполнены с минимальной себестоимостью. Все числовые данные приведены в таблице. При подъема пара и культивации пропашных трактор Т-25 не используется.


Вид работыСебестоимость 1 га, руб.Объем работ, гаДТ-75«Беларусь»Т-25Культивация4,54,251200Подъем пара33,54000Культивация пропашных4,54350Сенокошение3,534,21600

Решение

Опорный план построили методом северо-западного угла и получили:


ПоставщикиПотребителиЗапасыКультивацияПодъем параКультивация пропашныхСенокошениеДТ-751200 4,52800 3 4,5 3,54000«Беларусь» 4,21200 3,5350 4850 32400Т-25 5750 4,2750Потребность120040003501600(x) = 1200*4,5+2800*3+1200*3,5+350*4+850*3+750*4,2 = 25 100


Проверим данный опорный план на оптимальность. Для этого вычислим потенциалы Ui и Vi.

ПоставщикиПотребителиЗапасыUiДТ-751200 4,5 4,52800 3 4,5 3,540000«Беларусь» 4,2 1200 3,5 350 4850 324000,5Т-25 5750 4,27501,7Потребность120040003501600Vi4,533,52,5

Нашли разность между тарифом в свободной клетке и суммой потенциалов:


Sij= Cij - (Ui + Vi)

. 4,5 - (3,5 + 0) = 1

. 3,5 - (2,5 + 0) = 1

. 4,2 - (4,5 + 0,5) = -0,8

. 5 - (4,5 + 1,7) = -1,2


Две разности потенциалов Sij<0, следовательно, план неоптимальный. Следует оптимизировать его. Из ячейки, содержащей наименьшую отрицательную разницу построили замкнутый контур с углом и поворотом в занятых клетках.


ПоставщикиПотребителиЗапасыДТ-751200 4,5 4,52800 3 4,5 3,54000«Беларусь» 4,2 1200 3,5350 4850 32400Т-25 5750 4,2750Потребность120040003501600

Получили новый опорный план:


ПоставщикиПотребителиЗапасыДТ-75 4,54000 3 4,5 3,54000«Беларусь»1200 4,20 3,5350 4850 32400Т-25 5750 4,2750Потребность120040003501600f (x) = 4000*3 + 1200*4,2 + 350*4 + 850*3 + 750*4,2 = 24 140


План вырожденный и для проверки его на оптимальность одну ячейку представили как условно заполненную. Проверили на оптимальность:


ПоставщикиПотребителиЗапасыUiДТ-75 4,5 4,54000 3 4,5 3,540000«Беларусь»1200 4,20 3,5 350 4850 324000,5Т-25 5750 4,27501,7Потребность120040003501600Vi3,733,52,5

. 4,5 - (3,7 + 0) = 0,8

. 4,5 - (3,5 + 0) = 1

. 5 - (3,7 + 1,7) = -0,4

. 3,5 - (3 + 0,5) = 0


План неоптимальный. Оптимизируем его.


ПоставщикиПотребителиЗапасыДТ-75 4,54000 3 4,5 3,54000«Беларусь»1200 4,20 3,5350 4850 32400Т-25 5750 4,2750Потребность120040003501600

Получили новый план:


ПоставщикиПотребителиЗапасыДТ-75 4,54000 3 4,5 3,54000«Беларусь»450 4,20 3,5350 41600 32400Т-25750 5 4,2750Потребность120040003501600

f(x) = 4000*3 + 450*4,2 + 350*4 + 1600*3 + 750*5 = 23 840

максимизирующий прибыль трактор себестоимость

Проверим на оптимальность.


ПоставщикиПотребителиЗапасыUiДТ-75 4,5 4,54000 3 4,5 3,540000«Беларусь»450 4,20 3,5350 41600 324000,5Т-25 750 5 4,27501,3Потребность120040003501600Vi3,733,52,5

. 4,5 - (3,7 + 0) = 0,8

. 4,5 - (3,5 + 0) = 1

. 3,5 - (2,5 + 0) = 1

. 4,2 - (2,5 +1,3) = 0,4.


Все разности положительные. Следовательно, полученный план оптимальный, он минимизирует затраты и удовлетворяет всей системе ограничений. При данном плане стоимость сельскохозяйственных работ составит 23 840 руб.


Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «И

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ