Сопротивление материалов

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Контрольная работа

по дисциплине: Сопротивление материалов

РГР №1.

Исходные данные:

Е = 2?105 МПа, А = 10 см2,

F = 20 кН, [у] = 100 МПа,

F1 = F, F2 = -4F, F3 = 0,5F,

F4 = F, l1 = 1м, l2 = 2м, l3 = 3м,

l4 = 1м, l5 = 2м.

. Построить эпюру нормальной силы.

. Построить эпюру нормальных напряжений.

. Построить эпюру абсолютных удлинений (укорочений).

. Проверить стержень на прочность.

*Если действующие напряжения, больше допускаемых, то подобрать площадь поперечного сечения бруса.

Решение.

УF(x) = 0 (рис. 1);

. На участке 1-1:

N1 + 0 = 0; N1 = 0.

На участке 2-2:

N2 + F1 = 0; N2 = F1 = 20 кН.

На участке 3-3:

N3 + F1 + F2 = 0; N3 = F1 + F2 = 20 +80 = 100 кН.

На участке 4-4:

N4 + F1 + F2 - F3 = 0; N4 = F1 + F2 - F3 = 20 + 80 - 10 = 90 кН.

На участке 5-5:

N5 + F1 + F2 - F3 - F4 = 0; N5 = F1 + F2 - F3 - F4 = 20 + 80 - 10 - 20 = 70 кН.

На всей длине стержня - растяжение, так как силы растяжения больше сил сжатия.

2.

На участке ВС максимальная у - опасный участок.

. В жесткой заделке перемещение равно нулю.

l1 = 0

л1 = l1 + l1

л1 = l1 = 4,7 · 10-4 м

л2 = л1 + l2

л2 = 4,7 · 10-4 + 3 · 10-4 = 7,7 · 10-4 м

л3 = л2 + l3

л3 = 7,7 · 10-4 + 7,5 · 10-4 = 15,2 · 10-4 м

л4 = л3 + l4

л4 = 15,2 · 10-4 + 2 · 10-4 = 17,2 · 10-4 м

л5 = л4 + l5

л5 = 17,2 · 10-4 + 0 = 17,2 · 10-4 м

. Для проверки на прочность стержня необходимо максимальное значение действующего напряжения сравнить с допускаемым.

уmax = 60 МПа.

[у] = 100 МПа.

уmax < [у] - брус выдерживает действующие нагрузки.

Вывод:

В результате проведенного расчета выявлено, что стержень подвергается деформации растяжения.

На участке ВС действует максимальное напряжение.

Стержень под действием приложенных нагрузок испытывает удлинение, причем точка Е испытывает максимальное удлинение относительно номинального положения.

Проведя проверку на прочность, выявлено, что стержень выдерживает возникающие напряжения. напряжение удлинение стержень прочность

РГР №2.

Исходные данные:

М = 40 кН·м, d = 5 см,

G = 1·105 МПа, [ф] = 290 МПа,

M1 = -2M, M2 = -M, M3 = M,

l1 = 1,5м, l3 = 2,5м, l4 = 1м.

. Построить эпюру крутящих моментов.

. Построить эпюру касательных напряжений.

. Построить эпюру углов закручивания.

. Проверить вал на прочность.

*Если действующие напряжения, больше допускаемых, то подобрать размеры поперечного сечения.

Решение.

. На участке 1-1 (рис. 2):

МК1 = 0.

На участке 2-2:

МК2 = М1 = 80 кН·м.

На участке 3-3:

МК3 = М1 - М2 = 80 - 40 = 40 кН·м.

На участке 4-4:

МК4 = М1 - М2 - М3 = 80 - 40 - 40 = 0.

2.

На участке ВС максимальные касательные напряжения - опасный участок.

. В жесткой заделке угол закручивания равен нулю.

ц1 = 0

ц2 = ц1 + ц2

ц2 = 0

ц3 = ц2 + ц3

ц3 = 1,6 рад

ц4 = ц3 + ц4

ц4 = 1,6 + 0,2 = 1,8 рад

ц5 = ц4 + ц5

ц5 = 1,8 рад

Рис. 2

. Для проверки на прочность необходимо максимальное значение действующего напряжения сравнить с допускаемым.

фmax = 1600 МПа.

[ф] = 290 МПа.

фmax > [ф] - вал перегружен, необходимо подобрать размеры поперечного сечения.

Так как ф2 = 400 МПа > [ф] = 290 МПа, рассмотрим еще раз второй участок:

<[ф] = 290 МПа

РГР №3.

Исходные данные:

М1 = 20 кН·м, q = 5 кН/м,

F = 10 кН, [у] = 150 МПа,

M = M, F = F, q = q,

l1 = 2м, l2 = 2м, l3 = 2м, l4 -.

. Построить эпюру поперечных сил.

2. Построить эпюру изгибающих моментов.

. Подобрать рациональное сечение.

Решение.

Для построения эпюр Q и M определяем реакции опор RA и RB.

УM(A) = 0

F?2 + M - q?2?3 + RB?4 = 0

RB = (-F?2 - M + q?2?3)/4 = (-10?2 - 20 + 5?2?3)/4 = -2,5 кН

УM(B) = 0

F?6 + M + q?2?1 - RA?4 = 0

RA = (F?6 + M + q?2?1)/4 = (10?6 + 20 + 5?2?1)/4 = 22,5 кН

УF(y) = 0

RA + RB - F - q?2 = 0

,5 - 2,5 - 10 - 5?2 = 0

= 0

. Qy1 = -F = -10 кН (рис. 3)

Qy2 = -F + RA = -10 + 22,5 = 12,5 кН

Рис. 3

Qy3 = -F + RA - q·(x) = 0; Qy3 = -10 + 22,5 = 12,5 кН

x = 2; Qy3 = -10 + 22,5 - 5·2 = 2,5 кН

На участке АС действуют максимальные поперечные силы.

. Мх1 = -F·x1

при х1 = 0; Мх1 = 0

при х1 = 2; Мх1 = -10·2 = -20 кН·м

Мх2 = -F·x2 + RA(x2 - 2)

при х2 = 2; Мх2 = -F·x2 = -10·2 = -20 кН·м

при х2 = 4; Мх2 = -F·x2 + RA(x2 - 2) = -10·4 + 22,5·2 = 5 кН·м

Мх3 = -F·x3 + RA(x3 - 2) - M - (q(x3 - 4)(x3 - 4))/2

при х3 = 4; Мх3 = -F·x3 + RA(x3 - 2) - M = -10·4 + 22,5·2 - 20 = -15 кН·м

при х3 = 6; Мх3 = -F·x3 + RA(x3 - 2) - M - (q(x3 - 4)(x3 - 4))/2 =

= -10·6 + 22,5·4 - 20 - (5·2·2)/2 = 0

В точке А действует максимальный изгибающий момент.

Найдем значение х при котором эпюра моментов пересекает ось х.

Мх2 = -F·x2 + RA(x2 - 2) = 02 = 2RA/(RA - F) = 2·22,5/(22,5 - 10) = 3,6 м

3. Для подбора рационального сечения необходимо сравнить площади поперечного сечения. Сечение с минимальной площадью и есть рациональное.

;

Для круга:

Для прямоугольника:

;

;

При горизонтальном расположении прямоугольного сечения, круглое сечение рациональнее.

Вывод

В результате проведенного расчета выявлено, что на участке СА действует максимальная поперечная сила, а точка А испытывает максимальный изгибающий момент.

Проведя подбор рационального сечения, выявлено, что круглое сечение рациональнее, расположенного горизонтально прямоугольного сечения.

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего профессионального образован

Больше работ по теме: