Введение
Предоставленная курсовая служба приурочена к вопросцам этак прозываемою алгебры многочленов, а конкретно исследованию уравнения от 1-го популярного случайной ступени и его корней. Беря во внимание наличие формулы для решения квадратных уравнений, несомненно было находить подобные формул для уравнений наиболее больших ступеней. Исторически этот отдел алгебры этак и развивался, при этом формулы для решения уравнений третьей и четвертой ступени были отысканы ещё в XVI веке. Опосля этого начались бесплодные розыски формул, какие выражали бы корешки уравнений пятой и наиболее больших ступеней чрез коэффициенты данных уравнений при поддержке радикалов. Но, в XIX веке было, в конце концов, подтверждено, что такие формулы не имеют все шансы существовать отысканы и что для всех ступеней, начиная с пятой, есть даже конкретные образцы уравнений с целочисленными коэффициентами, корешки которых не имеют все шансы существовать записаны при поддержке радикалов.
Неимение формул для решения уравнений больших ступеней привело к разработке разных способов приближенного решения уравнений. В предоставленной курсовой работе рассматриваются вопросцы о численности корней многочлена с действительными коэффициентами и нахождению пределов, меж которыми эти корешки имеют все шансы находиться.
В предоставленной курсовой работе рассматривается еще одно из доказательств главный аксиомы алгебры, которая является одним из огромнейших достижений всей арифметики, и на которой базирована вся концепция многочленов с числовыми коэффициентами.
1. Перстень многочлена от одной переменной
Многочленом(полиномом)от переменной над областью единства именуется представление вида:
где случайное единое неотрицательное количество, составляющие принадлежат . [2,130]
Вещество именуется коэффициентом при , вольным членом.
Величайшее единое неотрицательное количество , такое, что именуется ступенью многочлена и обозначается
2 многочлена именуются одинаковыми алгебраически, ежели у их одинаковы коэффициенты при схожих ступенях.
Осмотрим 2 многочлена
Обозначим чрез - очень много всех многочленов от переменной над областью единства , т. е. .
Осмотрим 2 многочлена
где, к примеру, .
Суммой именуется многочлен , коэффициенты которого получаются сложением коэффициентов многочленов и , стоящих при схожих ступенях безызвестного, т. е. , .
Творением многочленов и именуется многочлен
,
коэффициенты которого определяются последующим образом:
, ,
Литература
Перечень использованной литературы
1. Л. Я. Куликов Алгебра и концепция чисел. М: «Верховная школа», 1979
2. А. Г. Курош Курс высшей алгебры. М: «Наука», 1971
3. Л. Я. Окунев Верховная алгебра. М: «Просвещение», 1969
4. А. М. Радьков, Б. Д. Чеботаревский Алгебра и концепция чисел. Мн: «Вышэйшая школа», 1992
Введение
Данная курсовая работа посвящена вопросам так называемой алгебры многочленов, а именно изучению уравнения от одного известного произвольной степени и