Собственные значения
Собственные значения 1. ВВЕДЕНИЕ
Целый ряд инженерных задач сводится к рассмотрению систем уравнений, имеющих единственное решение лишь в том случае, если известно значение некоторого входящего в них параметра. Этот особый параметр называется характеристическим, или собственным, значением системы. С задачами на собственные значения инженер сталкивается в различных ситуациях. Так, для тензоров напряжений собственные значения определяют главные нормальные напряжения, а собственными векторами задаются направления, связанные с этими значениями. При динамическом анализе механических систем собственные значения соответствуют собственным частотам колебаний, а собственные векторы характеризуют моды этих колебаний. При расчете конструкций собственные значения позволяют определять критические нагрузки, превышение которых приводит к потере устойчивости.
Выбор наиболее эффективного метода определения собственных значений или собственных векторов для данной инженерной задачи зависит от ряда факторов, таких, как тип уравнений, число искомых собственных значений и их характер. Алгоритмы решения задач на собственные значения делятся на две группы. Итерационные методы очень удобны и хорошо приспособлены для определения наименьшего и наибольшего собственных значений. Методы преобразований подобия несколько сложней, зато позволяют определить все собственные значения и собственные векторы.
В данной работе будут рассмотрены наиболее распространенные методы решения задач на собственные значения. Однако сначала приведем некоторые основные сведения из теории матричного и векторного исчислений, на которых базируются методы определения собственных значений.
2. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯВ общем виде задача на собственные значения формулируется следующим образом:
AX = l X,
где A — матрица размерности n х n. Требуется найти n скалярных значений l и собственные векторы X, соответствующие каждому из собственных значений.
Основные определения матричного исчисления1. Матрица A называется симметричной, если аij = аij, где i, j = 1, 2, . . ., n.
Отсюда следует симметрия относительно диагонали аkk, где k == 1, 2, . . ., n.
Матрица
|
1
Больше работ по теме:
Вторжение космических тел в атмосферу Земли
Реферат Теорема Ферма: история и доказательства Реферат Приближенное вычисление корней в уравнения Реферат Теорема Пифагора Реферат Школьная астрономия: концепция нового подхода Реферат Предмет: Математика Тип работы: Реферат Новости образования
Российский государственный социальный университет реорганизует сеть своих филиалов
22 Июля 2016 16:26 Более 70 представителей крупных вузов АСЕАН подтвердили участие в форуме во Владивостоке 22 Июля 2016 12:51 Абызов: публикация первичных статсведений снизит бюрократическую нагрузку на школы 22 Июля 2016 11:53 В Чечне свыше 200 школьников сдали ЕГЭ с результатом свыше 90 баллов - министр 22 Июля 2016 05:36 Замглавы Минобрнауки РФ: задача сократить число людей с высшим образованием не стоит 21 Июля 2016 20:19 КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected] Скачать реферат © 2019 | Пользовательское соглашение ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ |