СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

 

Содержание

Содержание


1. Аспект совместности Кронекера-Капелли 3
2. Способ Гаусса 6
3. Формулы Крамера 7
4. Матричный метод 9
5. Системы линейных уравнений всеобщего вида 10
Перечень литературы 13













1. Аспект совместности Кронекера-Капелли
Система линейных уравнений владеет разряд [1]:
a11 x1 a12 x2 . . . a1n xn = b1,
a21 x1 a22 x2 . . . a2n xn = b2, (1)
. . . . . . . . . . . .
am1 x1 am1 x2 . . . amn xn = bm.
Тут аi j и bi(i = ; j = )- данные, а xj - безызвестные настоящие числа. Применяя мнение творения матриц, разрешено скопировать систему(1)в облике: AX = B, (2)
где A =(аi j)- сетка, состоящая из коэффициентов при безызвестных системы(5. 1), которая именуется матрицей системы, X =(x1, x2,. . . , xn)T,
B =(b1, b2,. . . , bm)T - векторы-столбцы, составленные поэтому из безызвестных xj и из вольных членов bi.
Упорядоченная совокупа n вещественных чисел(c1, c2,. . . , cn)именуется решением системы(1), ежели в итоге подстановки данных чисел заместо соответственных переменных x1, x2,. . . , xn любое уравнение системы обратится в арифметическое сходство [2]; иными словами, ежели есть вектор C=(c1, c2,. . . , cn)T таковой, что AC = B.
Система(1)именуется общей, либо разрешимой, ежели она владеет сообразно последней мерке одно заключение. Система именуется несовместной, либо неразрешимой, ежели она не владеет решений.
Сетка интеллигентная методом приписывания справа к матрице A столбца вольных членов, именуется расширенной матрицей системы.
,
Аксиома Кронекера-Капелли. Система линейных уравнений обща тогда и лишь тогда, когда ранги матриц A и`A совпадают, т. е.
r( A)= r( `A)= r. [3]
Для большого колличества М решений системы(1)имеются 3 способности:
1)M = Ж(в этом случае система несовместна);
2)M состоит из 1-го вещества, т. е. система владеет единственное заключение(в этом случае система именуется определенной);
3)M состоит наиболее чем из 1-го вещества(тогда система именуется неопределенной). В 3-ем случае система(1)владеет бесчисленное очень много решений.
Система владеет единственное заключение лишь в том случае, когда
r( A)= n. При этом количество уравнений - не не в такой мере числа безызвестных(mіn); ежели m>n, то m-n уравнений являются следствиями других. Ежели 0

Выдержка

Литература

Купить работу за 499 руб.

3. Формулы Крамера Метод Крамера состоит в том, что мы последовательно находим главный определитель системы (3), т.е. определитель матрицы А D = det (ai j) и n

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ