Схемные функции и частотные характеристики линейных электрических цепей

 

Контрольная работа

по дисциплине «Основы теории цепей»

СХЕМНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Аннотация

В данной работе необходимо исследовать входные и передаточные операторные функции.

Произвести расчет частотных характеристик по выражениям амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик на основе карты нулей и полюсов и с использованием автоматизированных методов анализа цепей.

Содержание

Введение

1. Исходные данные
2. Анализ исходных данных
3. Исследование нагрузки
4. Исследование транзистора с обобщенной нагрузкой
5. Исследование транзистора с избирательной нагрузкой

Заключение

Список использованных источников

Введение

Основой метода анализа цепей в данной работе служат схемные функции этих цепей. Схемная функция - это реакция цепи на входное воздействие. Любая цепь, содержащая R, L, C элементы, может быть описана системой дифференциальных уравнений, а для одной переменной дифференциальным уравнением n-го порядка:

где : x - воздействие; y - отклик;

ai и bi - коэффициенты, определяемы параметрами элементов и топологией схемы.

Если данную функцию представить в комплексном виде, то она упрощается и в топологическом виде выглядит:

, где

- нормировочный коэффициент.

и - коэффициенты при степенях.

Комплексный метод не применим, если хоть один элемент нелинейный.

Комплексные функции определяются аналитическим способом - применение методов контурных токов, узловых напряжений. Полученные функции используются для исследования частотных характеристик цепи. По полученным комплексным функциям можно построить карту нулей и полюсов, которая дает полную характеристику цепи. На основе кары нулей и полюсов можно рассчитать приближенные значения сопротивления и фазы по формулам:

где (P-Poi) - расстояние от текущей частоты до i-го нуля.

(P-Pok) - расстояние то текущей частоты до k-го полюса

где joi - угол между вещественной осью и прямой, соединяющей текущую частоту и нуль.

jпk - угол между вещественной осью и прямой, соединяющей текущую частоту и полюс.

1. Исходные данные

Дана эквивалентная схема замещения биполярного транзистора с общей базой (рисунок 2.1) и его параметры.

ОмОмпФ

Рисунок 2.1 - Эквивалентная схема замещения биполярного транзистора.

где : Cэ - емкость эмиттерной цепи

rэ - сопротивление эмиттерной цепи

rб - сопротивление базы

Jк = a Jr - ток, зависящий от тока на сопротивлении эмиттера

Схема нагрузки изображена на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 - Схема нагрузки.

где : - шунтирующее сопротивление

- сопротивление

C - емкость

L - индуктивность

Ом

. Анализ исходных данных

Расчет резонансной частоты

; ; ;

Нормировка значений производится по формулам:

; ; ; ;

; ; ;

Таблица 3.1 - Нормированные значения элементов.

ЭлементыПараметры элементов Нормированные значенияrэ150 Ом1.5rб350.35Сэ35 пФ0.027211R10 Ом0.1Rш1000 Ом10gэ0.0066670.6667gб0.0285712.8571g0.110gш0.0010.1a0.98S0.0065330.6533L1C1w77745401

3. Исследование нагрузки

Рассчитаем параметры нагрузки на резонансной частоте

; ;

для вычисления добротности, нужно схему преобразовать в эквивалентную схему, где сопротивление шунта и емкость соединены последовательно.

r0=100; Rш=1000; rвн=9,901;

добротность (R=10):

=5,025

Вывод операторных выражений входной и передаточной функций.

; ;

составим матрицу проводимости нагрузки:

;

вычислим определитель матрицы проводимости нагрузки:

вычислим алгебраическое дополнение:

D11=(g+gш+PC)

Входная функция

проверка на размерность:

Исследование модели на крайних частотах

При w®0 :

(0)=j0; j(0)=90°;

При w®¥ :

z(¥)=0,1; j(¥)=-0°;

Нормировка входной функции.

Подставив нормированные значения в операторную функцию C=1; L=1; g=10; g=0,1; получим:

;

Решив нормированное уравнение входной функции, получим нули и полюсы операторной функции:

P01=0; P02=-10,1; - нули

Pп1=-0,1-j; Pп2=-0,1+j; - полюсы

Карта нулей и полюсов для нагрузки:

z(0)=0

z(1)=5,068

z(¥)=0,1

j(0)=90°

j(1)=8,52°

j(¥)=-0°

Амплитудно-частотная характеристика нагрузки.

Фазово-частотная характеристика нагрузки.

Расчет резонансных сопротивлений.

P=j - в нормированном, С=1; L=1; g=10; gш=0,1

В разнормированном виде:

Ом

Определение полосы пропускания цепи (в нормированных единицах).

транзистор биполярный нагрузка резонансный

=0,199

Определение полосы пропускания цепи по карте нулей и полюсов.

Нужно вычислить частоты при:

.

Составим уравнение на основании карты нулей и полюсов

Найдем из последнего равенства w

w1=0,9098; w2=-0,9098; w3=1,1105; w4=-1,1105; т.к. w2 и w4 отрицательны и не имеют смысла, их можно отбросить, то получается что граничные частоты это w1 и w3 . И следовательно полоса пропускания цепи равна (w3 - w1) . в нормированных частотах: П=0,2007 в ненормированных частотах: П=1 560 350 (рад/с)

. Исследование транзистора с обобщенной нагрузкой

Операторное выражение передаточной функции.

;

Передаточная функция:

;

Матрица проводимости для транзистора с обобщенной нагрузкой.

;

алгебраические дополнения:

;

;

подставив алгебраические дополнения в передаточную функцию, получим:

, т.к. , то

;

Нормировка передаточной функции: S0=0,6533; gб=2,8571; gэ=0,6667;

5. Исследование транзистора с избирательной нагрузкой

Схема транзистора с избирательной нагрузкой.

Выражение передаточной функции

проверка по размерности

Нормированное выражение передаточной функции транзистора

Подставив нормированные значения в операторную функцию C=1; L=1; g=10; g=0,1; S0=0,6533; gб=2,8571; gэ=0,6667; получим:

Решив нормированное уравнение передаточной функции транзистора, получим нули и полюсы операторной функции:

P01=0; P02=-10,1; - нули

Pп1=-0,1-j; Pп2=-0,1+j; Pп3=-2,8705; - полюсы

Карта нулей и полюсов для транзистора с избирательной нагрузкой:

z(0)=¥

z(1)=3,1124

z(¥)=0

j(0)=90°

j(1)=-10,7°

j(¥)=-90°

Амплитудно-частотная характеристика.

Фазово-частотная характеристика.

Заключение

В результате проделанной работы, исследовал нагрузку, транзистор с обобщенной нагрузкой, полную цепь и получил для них входные и передаточные функции.

Построил карты нулей и полюсов для нагрузки и полной цепи, а на основе карт нулей и полюсов исследовал частотные характеристики, построил АЧХ и ФЧХ с использованием автоматизированных методов.

Список использованных источников

1. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. - М.: Высшая школа 2007. - 511с.
2. Попов В.П. Основы теории цепей. - М.: Высшая школа 2010. - 496с.
3. Основы теории цепей: Учебник для вузов/ Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. - М.:Энергоатомиздат, 2009. - 528с.

Контрольная работа по дисциплине «Основы теории цепей» СХЕМНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАК

Больше работ по теме: