Серьёзные лекции по высшей экономической математике
Комбинаторные формулы
Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Обозначим его Un.
Перестановкой из n элементов называется заданный порядок во множестве Un.
Примеры перестановок:
1)распределение n различных должностей среди n человек;
2)расположение n различных предметов в одном ряду.
Сколько различных перестановок можно образовать во множестве Un? Число перестановок обозначается Pn (читается Р из n).
Чтобы вывести формулу числа перестановок, представим себе n ячеек, пронумерованных числами [pic]1,2,...n. Все перестановки будем образовывать, располагая элементы Un в этих ячейках. В первую ячейку можно занести любой из n элементов (иначе: первую ячейку можно заполнить n различными способами). Заполнив первую ячейку, можно n-1 способом заполнить вторую ячейку (иначе: при каждом способе заполнения первой ячейки находится n-1 способов заполнения второй ячейки). Таким образом существует n(n-1) способов заполнения двух первых ячеек. При заполнении первых двух ячеек можно найти n-2 способов заполнения третьей ячейки, откуда получается, что три ячейки можно заполнить n(n-1)(n-2) способами. Продолжая этот процесс, получим, что число способов заполнения n ячеек равно [pic]. Отсюда
Pn = n(n - 1)(n - 2)...(3(2(1
Число n(n - 1)(n - 2)...(3(2(1, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n, называется "n-факториал" и обозначается n!. Отсюда Pn =n!
Пример. [pic] .
По определению считается: 1!=1; 0!=1.
Размещениями из n элементов по k элементов будем называть
упорядоченные подмножества, состоящие из k элементов, множества Un -
(множества, состоящего из n элементов). Число размещений из n элементов по
k элементов обозначается [pic][pic] (читается "А из n по k").
Примеры задач, приводящих к необходимости подсчета
1) Сколькими способами можно выбрать из 15 человек 5 кандидатов и назначить
их на 5 различных должностей?
2) Сколькими способами можно из 20 книг отобрать 12 и расставить их в ряд
на полке?
В задачах о размещениях полагается k
Больше работ по теме:
Предмет: Математика
Тип работы: Реферат
Новости образования
22 Июля 2016 16:26
Более 70 представителей крупных вузов АСЕАН подтвердили участие в форуме во Владивостоке
22 Июля 2016 12:51
Абызов: публикация первичных статсведений снизит бюрократическую нагрузку на школы
22 Июля 2016 11:53
В Чечне свыше 200 школьников сдали ЕГЭ с результатом свыше 90 баллов - министр
22 Июля 2016 05:36
Замглавы Минобрнауки РФ: задача сократить число людей с высшим образованием не стоит
21 Июля 2016 20:19
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2019 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ