Самоконтроль в процессе обучения по курсу алгебры в 7 классе

 

МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

кафедра теории и методики обучения математике в школе

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

по теме: "Самоконтроль в процессе обучения по курсу алгебры в 7 классе".

Студентки 5 курса в/о

Жуганиной И.Н.

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук,

профессор А.Е. Захарова

Москва, 2011

План

Введение

Глава I. Психолого-педагогические основы организации деятельности школьников, направленной на формирование навыков самопроверки (самооценки) ученика

§ 1 Понятия контроля и оценки

§ 2 Сущность самоконтроля, его структура и значение

§ 3 Самопроверка как этап решения задачи

§ 4 Диагностика обученности и обучаемости

Глава II. Рекомендации по отбору и конструированию упражнений, направленных на формирование умений производить самопроверку (самооценку) на материале курса алгебры 7 класса. Методика работы с ними

§ 1 Формы и виды деятельности учащихся, направленные на самоконтроль и самооценку

§ 2 Отбор и конструирование дидактических материалов, способствующих формированию умений производить самопроверку решения задания, а также его оценку

§3 Опытная проверка разработанных материалов. Анализ результатов

Заключение

Библиография

Введение

Анализ литературы свидетельствует об отсутствии специальных исследований по самоконтролю в дореволюционной отечественной и зарубежной педагогике и психологии. Однако вопросы самоконтроля частично затрагивались в педагогических и методических работах.

Прогрессивное направление в русской педагогической науке рассматривало самоконтроль как одно из проявлений активности человеческой личности в процессе самопознания и самовоспитания.

История вопроса о самоконтроле у представителей передовой мысли в России развивалась от общих высказываний о значении и роли самоконтроля в жизни личности вообще (В.Г. Белинский, Н.Г. Чернышевский) и у детей, в частности (А.И. Герцен, Н.А. Добролюбов), к работам русских педагогов и психологов, рассматривавших вопросы воспитания самоконтроля в процессе обучения (К.Д. Ушинский, П.Ф Каптерёв, Н.Ф Бунаков).

Наряду с общепедагогическими положениями имели место интересные высказывания о психологии самоконтроля. Подчёркивалась материальная природа самоконтроля как проявления регулирующей функции нервной системы, связь самоконтроля с ощущениями и восприятиями, представлениями и памятью, вниманием, мышлением и речью, волей и эмоциями. Выдвигалось положение о зависимости самоконтроля от знаний и опыта человека, о необходимости соотнесения при самоконтроле представлений и понятий с фактами объективной действительности, отмечалась контролирующая роль личной и общественно - исторической практики.

В послеоктябрьский период развития педагогической науки ряд ценных мыслей о самоконтроле мы находим у Н.К. Крупской и А.С. Макаренко.

В связи с усилившимся интересом педагогов к проблеме активизации методов обучения и повышения эффективности учебно - воспитательной работы школы вопросы самоконтроля затрагивались в ряде работ, посвящённых сознательности и самостоятельности учащихся в процессе обучения. Появились специальные работы по вопросам самоконтроля (И.Н. Марголин, А. Крылов, Т.П. Пышнов, П.М. Эрдниев). Указанные авторы рассматривали воспитание самоконтроля преимущественно в педагогическом и методическом плане.

Обучение математике в школе строится в основном на изучении теории и применении теоретических сведений к решению готовых задач, не предусматривающих проверку как процесс решения и результат решения задач.

Решение готовых, однотипных примеров и задач одинаковыми приёмами в течение длительного времени вырабатывают у учащихся привычку механически производить заученные математические преобразования в прямом порядке. Погоня только за количеством решённых задач или примеров приводит к недооценке обоснования производимых действий.

Решение математического упражнения учащиеся заканчивают большей частью получением лишь ответа, а в лучшем случае сверяют результат вычислений с ответом задачника, но не производят проверку решения по условию.

Большая часть учеников спонтанно (интуитивно) осваивает умение производить самопроверку. Если в начальной школе учителя на это обращают внимание, то в дальнейшем обучении формирование приёмов самопроверки это только эпизод в работе учителя, а не система, к сожалению.

При работе в классе малейшую ошибку учитель замечает и почти незаметно для ученика исправляет; постановкой ряда заранее обдуманных вопросов ученик направляется на правильный путь решения задачи, а дома, решая подобную задачу, ученик допустил ошибку в вычислениях или несколько отклонился от правильного пути решения задачи, и он оказался совершенно беспомощным - решение задачи не идёт так гладко, как в классе, проявить настойчивость он не сумел и ... задача не выходит. В связи с этим мы считаем необходимым проведение систематической и целенаправленной работы учителя по формированию умений учеников проводить как взаимную проверку, так и умение проверять правильность собственного решения задачи. При этом задачу мы понимаем как модель проблемной ситуации, выраженной с помощью как естественного, так и математического языка, т.е. ситуации, в которой на пути достижения цели перед учеником вста1т некоторое препятствие, способ преодоления которого он должен найти.

Ученика нужно приучить критически относиться к своей работе, находить и исправлять свои ошибки, воспитать у него настойчивость в работе, приучит его настойчиво добиваться своей цели. Развитие этих качеств у ученика нисколько не менее важно, чем само умение решать задачи.

При выполнении контрольных и экзаменационных работ умение производить самопроверку совершенно необходимо, т.к. ученик находится в неведении относительно правильности выполненных преобразований, решения различных задач вплоть до момента объявления оценки и такое явление надо считать недостатком в работе учителя.

Статьи, посвящённые итогам учебного года и приёмных экзаменов, полны примеров таких ошибок учащихся, которых можно было бы избежать, если наши учащиеся овладели бы навыками постоянного самоконтроля за результатами своей работы. Проверка ответа означает в некоторой степени исследование результата. Элементарные навыки исследования решения полезно культивировать, начиная с младших классов.

Во многих случаях (учащиеся и учителя!) сводят проверку лишь к повторному решению упражнения по прежнему плану, т.е. к повторению вычислений. Такая "проверка" приводит к получению прежнего ответа, и ошибка (если она есть) зачастую остаётся ненайденной. Основной акцент должен быть сделан на смысловую проверку соответствия ответа всем поставленным условиям, ибо только такая проверка заключает в себе как проверку логического плана решения (последовательности вопросов), так и проверку результатов вычислений.

Проверка ответов любых упражнений связана с творческим отношением решающего к содержанию задачи. При проверке смысловые связи выступают в новых сочетаниях и новой последовательности, а запас знаний используется в иных связях и опосредствованиях составляющих его элементов. Поэтому, проверяя решение того или иного упражнения, учащиеся активно повторяют ранее изученный материал.

Развитие навыков критического отношения к результатам вычислений, навыков самоконтроля требует не только обучения учащихся приёмам контроля, но и проведения специальных упражнений, структурно отличных от обычных распространённых упражнений. В связи с этим проблема, решению которой посвящено данное исследование, может быть сформулирована следующим образом. Выявить причины несформированности у школьников умений, связанных с проверкой и самопроверкой, разработать систему упражнений, направленных на формирование указанных умений у учеников 7 класса, и дать соответствующие рекомендации по работе с ними.

Выделение в отдельный блок задач на формирование и развитие умений и навыков самоконтроля и самопроверки естественно вписывается в типологию задач, где за основу берётся вид ведущей учебной деятельности. Выделяются:

а) задачи, стимулирующие учебно - познавательную деятельность;

б) организационно - действующие задачи;

в) задачи, осуществляющие контроль и самоконтроль эффективности учебно - познавательной деятельности.

Всё вышесказанное свидетельствует об актуальности проблемы исследования.

Решение поставленной проблемы потребовало рассмотрения следующих задач:

) изучить психолого - педагогическую литературу по проблеме исследования;

) выявить современное состояние проблемы;

) изучить различные особенности самоконтроля подростков в учебной деятельности и наметить пути его эффективного воспитания;

) разработать систему заданий, направленных на формирование соответствующих умений и навыков;

) провести практическую проверку разработанных материалов.

В процессе решения этих задач применялись следующие методы:

изучение литературы;

наблюдение;

собеседование с учителями;

опыт.

Предлагаемая дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы.

Во введении обосновывается выбор проблемы исследования, доказывается её актуальность, формулируются задачи исследования и методы их решения.

В I главе "Психолого - педагогические основы организации деятельности школьников, направленной на формирование навыков самопроверки (самооценки) ученика" рассмотрены понятия: контроль, его виды, функции, требования к организации контроля, методы контроля, самооценка, самоконтроль, его значение, сущность и структура.

При этом основное внимание уделено как раскрытию основных понятий, так и их функций в обучении математике.

Практика работы в школе показывает, что только незначительная часть учащихся владеет (и то неуверенно) некоторыми приёмами самоконтроля при решении задач.

В чём причина такого положения?

Причин несколько. Отметим основные из них.

Во-первых, это объясняется тем, что некоторые учителя считают, что за время, потраченное на привитие навыков самоконтроля решений, лучше решить лишний десяток примеров, задач. Это заблуждение. Не "натаскивание" учащихся, а развитие их умственных способностей должно преследовать изучение математики. Обучение учащихся различным приёмам самоконтроля частично и способствует последнему.

Во-вторых, многие учителя не обучают школьников различным приёмам самопроверкирешений потому, что не знакомы с ними. Ведь литература, посвящённая различным приёмам самоконтроля, стала библиографической редкостью, а по контролю решений некоторых типов задач она вообще отсутствует.

В-третьих, нам кажется, что в методической литературе бытует неверная позиция некоторых методистов по отношению к самоконтролю, проверке решения задач. Они считают, что проверять следует только те примеры и задачи, при решении которых возможно появление посторонних корней, посторонних решений. Там же, где выполнялись тождественные преобразования, проверку не следует делать. С этим утверждением никак нельзя согласиться. Ведь проверка имеет своей целью не только выявление посторонних корней. Она является контролем за правильностью решения задачи, выполнением действий в примерах и т.д.

В предлагаемых методических рекомендациях рассматриваются некоторые приёмы самоконтроля при решении примеров и задач в средней школе.

Для приобретения навыков самоконтроля учащихся следует приучать систематически проводить различные виды самоконтроля. Проверка решения только по ответам задачников приводит к формальному усвоению материала, такая проверка не приучает учащихся мыслить.

Очень хорошо, если учащиеся дополняют проверку одним способом проверкой другим способом или с целью самоконтроля решают задачу несколькими способами.

В II главе "Рекомендации по отбору и конструированию упражнений, направленных на формирование умений производить взаимо- и самопроверку (взаимо- и самооценку) на материале курса алгебры 7 класса. Методика работы с ними" рассматриваются формы и виды деятельности учащихся, направленные на само- и взаимный контрольный контроль и оценку, опытная проверка разработанных материалов, которая проходила на базе школы № 828 СЗАО. Описаны условия, цели и содержание опытной проверки. По результатам проведённой проверки сделаны соответствующие выводы.

При обучении по курсу алгебры в 7 классе применяются следующие виды проверки:

.) проверка результата арифметических вычислений.

Для выполнения этого вида проверки целесообразно рекомендовать:

повторное вычисление (желательно другим способом);

обратное действие;

"прикидку" результата.

.) Второй вид проверки связан с выполнением учащимися тождественных преобразований алгебраических выражений. Способы проверки:

обратное действие;

подстановка некоторых численных значений вместо букв в левую и правую части полученного равенства. Замечание. При подстановке численных значений вместо переменных следует избегать значений 0 и 1, иначе эта проверка может и не вскрыть ошибку в ответе.

(х + у) = х + у.

.) Правильность решения уравнения может быть проверена следующими способами:

подстановкой полученного значения переменной в данное уравнение;

графическим способом - построение графиков обеих частей уравнения и нахождением абсциссы общих точек графиков (х - 5 = 4).

.) Вид проверки связан с решением текстовых задач. Способы проверки:Проверка ответа по условию и смыслу задачи.Составление и решение обратной задачи (или двух). Решение задачи другим способом.Проверка ответа на частном случае.Проверка по здравому смыслу и т.д.

В заключении приведены основные выводы по работе.

Список использованной литературы содержит 38 наименований.

Глава I. Психолого-педагогические основы организации деятельности школьников, направленной на формирование навыков самопроверки (самооценки) ученика

§1 Понятия контроля и оценки

Контроль, или проверка результатов обучения, является обязательным компонентом процесса обучения. Он имеет место на всех стадиях процесса обучения, но особое значение приобретает после изучения какого-либо раздела программы и завершения ступени обучения. Суть проверки результатов обучения состоит в выявлении уровня освоения знаний учащимися, который должен соответствовать образовательному стандарту по данной программе, предмету. Однако дидактические понятия проверки знаний или контроля результатов обучения имеют значительно больший объем в современной педагогике. Контроль, проверка результатов обучения трактуется дидактикой как педагогическая диагностика.

В зарубежной литературе педагогическая диагностика понимается как процесс, в ходе которого производятся измерения уровня усвоения знаний, обученности учащихся, а также и некоторых сторон развития и воспитанности, обработка и анализ полученных знаний, обобщение и выводы о корректировке процесса обучения и о продвижении учащихся на следующие ступени обучения, выводы об эффективности работы учителей и всего образовательного учреждения.

В отечественной педагогике тоже разрабатываются обсуждаемые понятия. Контроль обучения понимается, с одной стороны, как административно-формальная процедура проверки работы учителя и школ, как функция управления, результаты которой и служат для принятия управленческих решений. С другой стороны, контроль обучения имеет уже указанные значения проверки и оценки знаний учащихся учителем. Термин педагогическая диагностика в отечественной науке имеет в настоящее время ограниченное употребление и применяется скорее к области воспитания, где обозначает измерение и анализ уровня воспитанности, что сближает его с психодиагностикой.

Применительно к процессу обучения целесообразно использовать термин педагогическая диагностика в указанном выше значении. Можно пользоваться и традиционными в отечественной дидактике терминами: контроль, проверка, оценка и учет знаний. Контроль обучения как часть дидактического процесса и дидактическая процедура ставит проблемы о функциях проверки и ее содержании, видах, методах и формах контроля, об измерениях и, значит, о критериях качества знаний, измерительных шкалах и средствах измерения, об успешности обучения и неуспеваемости учащихся.

Будучи составной частью процесса обучения, контроль имеет образовательную, воспитательную и развивающую функции: поскольку проверочные задания аналогичны обучающим, постольку сохраняются и функции обучения. Но главная функция контроля, конечно, диагностическая. Рассмотрим подробнее каждую функцию.

. Образовательная.

Суть образовательной функции заключается в том, что и учитель, и ученик в ходе проверки получают качественную характеристику своей деятельности. Учитель получает информацию о том, что и как знает и умеет ученик, а затем через характерные ошибки учащихся он видит недостатки своей работы. Это дает ему возможность:

совершенствовать свою методику преподавания;

находить средства индивидуального подхода к своим ученикам;

определить, какие вопросы теории и практики усваиваются учениками лучше, а какие - хуже;

корректировать свою работу в соответствии с полученной информацией.

Ученику становится понятным, какой материал он усвоил на каком уровне (на "5", "4", "3" или "2"), и он получает возможность ликвидировать выявленные в ходе проверки недостатки.

. Воспитательная.

В воспитании мы всегда имеем дело с отношениями. Применительно к проверке и оценке результатов обучения выделяются следующие отношения:

учитель ? ученик, ученик ??родители,

родители ? учитель, ученик ? ученики.

Эти отношения могут быть как положительными, так и отрицательными. Ученику никогда не бывает безразлично отношение товарищей, учителей, родителей (или кого-нибудь одного из перечисленных групп людей). Вот почему похвала, одобрение, поощрение, порицание, хорошая или плохая оценка формируют у учащихся положительные или отрицательные качества личности. Поэтому тот учитель, который правильно использует воспитательную функцию проверки и оценки результатов обучения, добивается определенных положительных результатов в своей работе.

. Развивающая.

Реализуя данную функцию аналогично предыдущей, учителя могут добиться существенных результатов в развитии всех психических процессов учащихся.

. Диагностическая.

Она конкретизируется в ряде задач в зависимости от вида контроля, но общая часть - установление уровня усвоения знаний на всех стадиях обучения.

Теорией и практикой обучения установлены следующие педагогические требования к организации контроля за учебной деятельностью учащихся:

• индивидуальный характер контроля, требующий осуществления контроля за работой каждого ученика, за его личной учебной работой, не допускающей подмены результатов учения отдельных учащихся итогами работы коллектива (группы или класса), и наоборот;
• систематичность, регулярность проведения контроля на всех этапах процесса обучения, сочетание его с другими сторонами учебной деятельности учащихся;
• разнообразие форм контроля, обеспечивающее выполнение его обучающей, развивающей и воспитывающей функции, повышение интереса учащихся к его проведению и результатам;
• всесторонность, заключающаяся в том, что контроль должен охватывать все разделы учебной программы, обеспечивать проверку теоретических знаний, интеллектуальных и практических умений и навыков учащихся;
• объективность, исключающая преднамеренные, субъективные и ошибочные оценочные суждения и выводы учителя, основанные на недостаточном изучении школьников или предвзятом отношении к некоторым из них;
• дифференцированный подход, учитывающий специфические особенности каждого учебного предмета и отдельных его разделов, а также индивидуальные качества учащихся, требующие от учителя педагогического такта адекватного методике контроля;
• единство требований учителей, осуществляющих контроль за учебной работой учащихся в данном классе.
• Соблюдение указанных требований обеспечивает надежность контроля и выполнение им своих задач в процессе обучения.
• Недостатки традиционного контроля.
• Важнейшей особенностью традиционных методов контроля и оценки математической подготовки школьников являлось то, что они были полностью ориентированы на некоторый максимальный уровень усвоения материала. В этом состояло принципиальное достоинство традиционной системы контроля: она задавала высокий уровень требований и обеспечивала тем самым высокий уровень подготовки хорошо успевающих учащихся. Однако такая система была довольно жесткой для тех, кто шел ниже этого уровня. Многие из них, не справляясь с предъявлявшимися требованиями, отсеивались на различных этапах обучения. Это было, если и не оправданным, то вполне естественным в условиях, когда среднее образование служило лишь целям подготовки к высшему.
• В настоящее время получение базового образования стало необходимым для каждого члена общества. В соответствии с этим вся методическая система перестраивается в плане обеспечения глубокой дифференциации обучения, учитывающей интересы всех групп школьников. Поэтому традиционный подход к контролю становится педагогически неоправданным. Отметим основные причины, которые заставляют отойти от прежних принципов контроля и искать другие, в большей степени соответствующие состоянию дел в школе.
• Прежде всего это недостаточная информационность традиционного контроля и, главное, невозможность получить достоверные сведения о наличии у школьников опорной подготовки.
• Традиционно контрольные работы составлялись таким образом, что все задания в них были ориентированы на "пятерочный" уровень и каждая проверяла применение целой совокупности умений. Задачи, непосредственно направленные на проверку овладения опорными умениями, в них, как правило, отсутствовали. Например, умение решать квадратные уравнения проверялось через задачу типа : " При каких значениях А уравнение
• Ах - 3х + А = 0 имеет два корня ? "
• Результаты такого контроля могут дать позитивную информацию только о подготовке учащихся, полностью справившихся с предложенными заданиями. В отношении же тех, которые не могут их выполнить, можно сказать лишь то, что они чего-то не знают и не умеют; судить же об истинном содержании и уровне их знаний трудно. У учителя в результате таких проверок часто создаются искаженные представления о знаниях своих учеников, иллюзия достаточности их подготовки, в то время как она совершенно неудовлетворительна.
• Результаты традиционных проверок не дают учителю полной и достоверной информации о том, достигнут ли учеником уровень обязательной подготовки, владеет ли он в необходимой мере основными знаниями и умениями и на какой уровень подготовки можно опереться в его дальнейшем обучении. Это существенно снижает возможности правильного управления обучением, дифференцированного подхода с учетом различных уровней усвоения материала.
• При традиционном методе контроля педагогически неверно ориентирована система оценивания : она строится по методу " вычитания". Другими словами, точкой отсчета является оценка "5", и в зависимости от недочетов и ошибок, допущенных учеником, оценка снижается. Это, во-первых, не дает возможности ввести достаточно информированные содержательные критерии оценок. Одинаковые оценки "3" у двух учеников вовсе не означают, что они имеют одинаковую подготовку. Это свидетельствует лишь о том, что у них есть довольно существенные пробелы по сравнению с "пятерочным" уровнем, причем, возможно разные. Во-вторых, такое оценивание порождает значительные эмоциональные и психологические издержки для многих школьников, не справляющихся с "пятерочным" уровнем. Оценка в этом случае является наказанием, а не средством поощрения и свидетельством уровня достижения ученика. Путь, который проходит такой учение при оценивании от "максимального уровня" методом "вычитания", означает путь поражений, путь вниз, а не движение вперед от одного, пусть небольшого достижения к другому.
• Альтернативой рассмотренному является оценка методом " сложения", в основу которой кладется минимальный уровень общеобразовательной подготовки. Достижение этого уровня требуется от каждого учащегося в обязательном порядке. Критерий оценок более высоких уровней формируется на базе минимального посредством содержательного приращения по глубине или объему усвоения.
• Все сказанное позволяет констатировать, что традиционные подходы к контролю не отвечают идеям уровневой дифференциации. Они требуют пересмотра в следующих направлениях:
• - увеличение информированности о достижении учащимися уровня обязательной подготовки и усиление полноты проверки;
• - переориентация на контроль и оценку методом "сложения";
• - усиление дифференцирующей силы контроля;
• - ориентация на итоговые результаты обучения.
• Выделенные пути перестройки контроля могут быть реализованы по-разному. Однако существует ряд общих требований, указанных выше, которые необходимо выполнять при разработке материалов контроля.
• Контролировать, проверять и оценивать знания, умения учащихся нужно в той логической последовательности, в какой проводится их изучение (классификация контроля знаний по времени его использования).
• Первым звеном в системе проверки следует считать предварительное выявление уровня знаний обучаемых. Как правило, оно осуществляется в начале учебного года, чтобы определить знание учащимися важнейших (узловых) элементов курса предшествующего учебного года. Предварительная проверка сочетается с так называемым компенсационным обучением, направленным на устранение пробелов в знаниях, умениях. Такая проверка возможна и уместна не только в начале учебного года, но и в середине, когда начинается изучение нового раздела (курса).
• Вторым звеном проверки знаний является текущая проверка в процессе усвоения каждой изучаемой темы. Хотя она и изучается из урока в урок, но обеспечивает возможность диагностирования усвоения обучаемыми лишь отдельных элементов учебной программы. Главная функция учебной проверки - обучающая. Методы и формы такой проверки могут быть различными, они зависят от таких факторов, как содержание учебного материала, его сложность, возраст и уровень подготовки обучаемых, уровень и цели обучения, конкретные условия.
• Третьим звеном проверки знаний, умений является повторная проверка, которая, как и текущая, должна быть тематической. Параллельно с изучением нового материала учащиеся повторяют изученный ранее. Повторная проверка способствует упрочнению знаний, но не дает возможности характеризовать динамику учебной работы, диагностировать уровень прочности усвоения. Надлежащий эффект такая проверка дает лишь при сочетании ее с другими видами и методами диагностирования.
• Четвертое звено в системе - периодическая проверка знаний, умений обучаемых по целому разделу или значительной теме курса. Цель такой проверки - диагностирование качества усвоения учащимися взаимосвязей между структурными элементами учебного материала, изучавшимися в разных частях курса. Главные функции периодической проверки - систематизация и обобщение.
• Пятым звеном в организации проверки является итоговая проверка и учет знаний, умений обучаемых, приобретенных ими на всех этапах дидактического процесса. Итоговый учет успеваемости проводится в конце каждой четверти и по завершении учебного года. Он не сводится к механическому выведению среднеарифметического балла путем сложения полученных оценок. Это прежде всего диагностирование уровня (качества) фактической обученности в соответствии с поставленной на данном этапе целью.
• Специальным видом является комплексная проверка. С ее помощью диагностируется способность обучаемых применять полученные при изучении различных учебных предметов знания, умения для решения практических задач. Главная функция комплексной проверки - диагностирование качества реализации межпредметных связей, практическим критерием комплексной проверки чаще всего выступает способность обучаемых объяснять явления, процессы, события, опираясь на комплекс сведений, почерпнутых из всех изученных предметов.
• В целом, функция контроля состоит в установлении уровня усвоения знаний на всех этапах обучения, в измерении эффективности учебного процесса и успеваемости. Это следует конкретизировать, в частности, в следующих задачах:
• 1. Определение пробела в знаниях ученика.
• 2. На основе полученных результатов проведение коррекции процесса обучения.
• 3. Планирование последующего обучения с учётом проведённой коррекции.
• 4.Рекомендации по предупреждению неуспеваемости (меры по предупреждению отмеченных пробелов).
• Большую важность для науки представляет содержание контроля, что именно проверяется в обучении. В отечественной педагогике принято считать, что проверке подлежат знания, умения и навыки учащихся. Они описываются как на общедидактическом, надпредметном уровне, так и на уровне предмета, обычно в виде материалов к программе по предмету. В западной педагогике проверяемые результаты обучения описываются как когнитивные, социальные и эмоциональные цели обучения. К этому направлены усилия современной отечественной дидактики. Одна из ее проблем состоит в том, чтобы цели обучения, они же результаты, подлежащие проверке, формулировать в терминах поведения, наблюдаемых действиях учащихся. В этом случае, считается в дидактике, может быть зафиксировано их наличие, проявление в том или ином виде. Они могут быть измерены, т.е. может быть установлен уровень сформированности знаний.
• С 50-х годов текущего столетия идет разработка таксономии целей обучения (Б.Блюм) именно на основе такого подхода: диагностично поставленные цели позволяют объективное обнаружение и оценивание степени их достижения. В когнитивной области Б.Блюм предложил такие ступени целей обучения: ученик знает, понимает, применяет, анализирует, обобщает и оценивает. Эти действия ученика и подлежат проверке. На языке отечественной дидактики это означает, что проверяется запоминание и воспроизведение учебного материала, умение выполнять различные действия с ним: говорить на иностранном языке, писать сочинение, решать задачи, выполнять лабораторную работу и пр.
• Кроме знаний, содержанием проверки школьных достижений является социальное и общепсихическое развитие учеников. Поскольку школа не только формирует знания, но воспитывает и развивает, постольку требуется проверка школьных достижений и в этих направлениях. Имеется в виду развитие речи, мышления, памяти, умения использовать знания в стандартной и новой ситуации, решать проблемы, выполнять практические работы. Содержанием школьного контроля является также сформированность мотивов учения и деятельности, такие социальные качества, как чувство ответственности, моральные нормы и поведение. Однако, во-первых, эти социальные и психологические результаты обучения весьма трудно обнаружить, тем более измерить, и, во- вторых, выявление некоторых социальных качеств личности в рамках проверки результатов обучения может расцениваться как посягательство на свободу взглядов, как вмешательство во внутренний мир учащегося. Тем не менее перед педагогикой стоит проблема всесторонней проверки и оценки результатов обучения в когнитивной, социальной и психологической областях.
• Методы контроля - это способы диагностической деятельности, позволяющие осуществлять обратную связь в процессе обучения с целью получения данных об успешности обучения , эффективности учебного процесса. Они должны обеспечивать систематическое, полное, точное и оперативное получение информации об учебном процессе.
• Современная дидактика выделяет следующие методы контроля (по форме предъявления):
• - методы устного контроля;
• - методы письменного контроля;
• - методы практического контроля;
• - дидактические тесты;
• - наблюдение.
• Отдельные ученые выделяют также:
• - методы графического контроля (Щукина Г.И.);
• - методы программированного и лабораторного контроля (Бабанский Ю.К.);
• - пользование книгой;
• - проблемные ситуации (В.Оконь).
• Охарактеризуем основные методы и формы проверки результатов обучения.
• Методы устного контроля - это беседа, рассказ ученика, объяснение, чтение текста, технологической карты, схемы, сообщения об опыте и пр. Основу устного контроля составляет монологический ответ учащегося и / или вопросно-ответная форма - беседа, в которой учитель ставит вопросы и ожидает ответа учащегося. Устный контроль, как текущий, проводится ежеурочно в индивидуальной, фронтальной или комбинированной форме. На уроке и в лексике учителей это называется опросом. Опытные учителя владеют разнообразными техниками опроса, применяют дидактические карточки, игры, технические средства обучения. Индивидуальный опрос учащегося позволяет учителю получить более полные и точные данные об уровне усвоения, однако он оставляет пассивными на уроке других учеников, что вынуждает учителя решать проблему их занятости во время опроса. Фронтальный опрос занимает всех учащихся сразу, но дает более поверхностное представление об усвоении.
• Зачет и устный экзамен являются наиболее активной и обстоятельной проверкой знаний за определенный период обучения. Экзамены как способ проверки знаний вызывают неоднозначную оценку как педагогов, так и учеников. Отмечается два главных недостатка экзамена с традиционным выбором экзаменационных билетов учащимися. В "вытягивании" удачного / неудачного билета есть элемент случайности ("экзамен - лотерея"). Сгладить этот недостаток дает возможность спросить отвечающего, расширив рамки вопроса. Кроме того в отечественных школах в настоящее время по желанию ученика используется экзамен не только по билета, но и по реферату, написанному заранее и защищаемому учеником, а также свободная беседа по всему курсу. Второе - экзамен является в известной степени стрессовой ситуацией для экзаменующегося, часто блокирующей его интеллектуальные возможности. Это так, однако человек всю жизнь в процессе своей деятельности подвергается проверке и оценке, поэтому и учащиеся должны быть готовы к контролю и воспринимать ситуацию экзамена как стандартную, что, кстати, и свойственно большинству экзаменующихся. Поэтому экзамен остается эффективной формой проверки знаний, умений, развития мышления, сформированности взглядов, отношений, оценок.
• Письменный контроль (контрольная работа, изложение, сочинение, диктант, реферат) обеспечивает глубокую и всестороннюю проверку усвоения, поскольку требует комплекса знаний и умений ученика. В письменной работе ученику нужно показать и теоретические знания и умения применять их для решения конкретных задач, проблем, кроме того, выявляется степень владения письменной речью, умение логично, адекватно проблеме выстраивать, составлять свой текст и излагать его, давать оценку произведению, эксперименту, проблеме. Письменный контроль редко бывает индивидуальным, когда отдельным учащимся предлагаются контрольные задания по карточкам. Обычно это фронтальные контрольные работы по математике, физике, химии, русскому языку и т.д. Фронтальные и индивидуальные работы могут быть рассчитаны на весь урок или его часть. Во втором случае проверка осуществляется, как правило, после выполнения задания. Письменные работы могут также предлагаться в форме отчетов, графических построений, составления карточек. (Для более успешного проведения письменного контроля в помощь учителю выпускаются специальные сборники контрольных работ, диктантов, самостоятельных работ и т.д.)
• Выполнение практических работ можно считать эффективным, но малоприменяемым способом проверки результатов обучения. Имеется в виду, прежде всего, проведение учеником лабораторных опытов, создание изделий, монтаж аппарата и пр. Уже по этому перечню видно, что указанный метод больше подходит к профессиональной школе и он действительно чаще используется в ней: в техническом, медицинском, педагогическом образовании. Для работы в обычном классе обыкновенной школы существует весьма ограниченное количество методических пособий для учителя или дидактических материалов для учащихся для проведения практических работ (по математике).
• При текущем контроле знаний в школе учителем широко используется наблюдение, систематическое изучение учащихся в процессе обучения, обнаружение многих показателей, проявлений поведения, говорящих о сформированности знаний, умений и других результатов обучения. Учитель практически наблюдает ученика всегда, во многих ситуациях. Ситуация текущей и периодической проверки знаний позволяет учителю получить достаточно полные данные об ученике: и уровень его знаний, умений по предмету, и отношений к учебе, степень его познавательной активности, сознательности, и умения мыслить, решать самостоятельно различного рода задачи. Результаты наблюдений не фиксируются в официальных документах, но учитываются учителем для корректировки обучения, в общей итоговой оценке учащегося для своевременного выявления неуспеваемости. Но не всегда учитель может найти в продаже какую-либо литературу по некоторым вопросам психологии (а иногда учителя не слишком-то образованы для того, чтобы разобраться в ворохе предложенных ему книг).
• С развитием информационных технологий обучения все шире используется машинный контроль. Наибольшее распространение получили различные виды программированного контроля, когда учащиеся должны из нескольких вариантов возможных ответов выбрать правильный. Преимущества машинного контроля в том, что машина беспристрастна. Вместе с тем этот метод не выявляет способа получения результата, затруднений, типичных ошибок и других нюансов, которые не проходят мимо внимания педагога при устном и письменном контроле. Нельзя оставлять без внимания и тот факт, что даже сейчас в некоторых школах Москвы нет соответствующего оборудования (компьютерных классов).
• Возможности применения контролирующих устройств в школе велики. Однако они используются не всегда эффективно, в частности из-за того, что учащимся не доверяют работать самостоятельно. Этим ограничиваются возможности самоконтроля. Самоконтроль с применением машин сходен с безмашинным контролем по окончательному результату, который должен сочетаться с самоконтролем по ходу выполнения задания. Учащихся специально надо учить самостоятельно находить ошибки, анализировать причины неправильного решения познавательной задачи и устранять обнаруженные пробелы в знаниях.
• Сочетание различных методов контроля получило название комбинированного, или уплотненного, контроля. Обычно это сочетание устного и письменного опроса. его особенность заключается в том, что к доске для ответа вызывается сразу несколько учеников, из которых один отвечает устно, два или больше готовятся к ответу на доске, часть выполняет письменные задания по карточкам, а остальные участвуют в опросе. Достоинства этого метода в том, что он позволяет провести основательную проверку нескольких учащихся за небольшой промежуток времени. Этот вид контроля применяется, когда весь материал усвоен и есть необходимость проверить знания сразу у нескольких учащихся. Недостаток же в том, что этот вид контроля нельзя использовать часто (всего 2-3 раза в году), т. к. подготовка к соответствующему уроку требует огромных усилий и со стороны учителя, и со стороны учащихся.
• Дидактические тесты являются сравнительно новым для отечественной школы методом (средством) проверки результатов обучения. Дидактический тест (тест достижений) - это набор стандартизированных заданий по определенному материалу, устанавливающий степень усвоения его учащимися. Самые первые образцы тестов появились в конце ХIХ века. Широкое распространение они получили в англо-язычных странах с 20-х годов ХХ-го столетия. И сейчас учитель может легко найти на прилавке нужный ему сборник тестов (практически по любому предмету, по любой теме).
• Преимущество тестов в их объективности, т.е. независимости проверки и оценки знаний от учителя. Однако, к тесту наука предъявляет высокие требования, рассматривая его как измерительный прибор. С этой точки зрения разработка тестов - дело специалистов. Необходимо, чтобы тест отвечал следующим требованиям:
• - надежность - означает, что тест показывает те же результаты неоднократно, в сходных условиях;
• - валидность - означает, что тест обнаруживает и измеряет уровень усвоения именно тех знаний, которые хочет измерить разработчик теста;
• - объективность.
• Из сказанного ясно, что создание такого прибора требует специальных знаний и времени.
• Как устроен тест? В школьной практике чаще всего используют тесты, в которых задание требует ответа на вопрос. При этом ответ можно представлять, в одних случаях, заполнением промежутка в тексте, в других случаях нужен выбор одного из предложенных ответов (обычно 3-5). В современных тестах преобладают последние задания. Ответами на вопрос являются утверждения, которые образуют ядро, дают правильный ответ и рассеянность. Правильный ответ является дополнением ядра, то есть отличного ответа: рассеянность дает неправильный ответ, составленный так, что от учащегося требуется хорошо знать суть дела, чтобы отличить его как ошибочный от ядра и правильного ответа.
• В дидактике существуют и тесты типа эссе свободного высказывания, например, по литературе. Однако тесты со свободными ответами почти не поддаются стандартизированной процедуре оценки, есть опасность утратить надежность и объективность теста.
• Тесты различаются также по видам целей обучения. Имеются 4 таксономических категорий целей образования и соответствующие им тесты. 1-ый тип тестов проверяет знание фактов, понятий, законов, теорий - всех сведений, которые требуется запомнить и воспроизвести. Здесь требуются репродуктивные ответы. 2-ой тип тестов проверяет умение выполнять мыслительные операции на основе полученных знаний. В основном - это решение типовых задач. 3-ий тип тестов предполагает проверку умения давать самостоятельную критическую оценку изученного. А 4-ая категория тестов выделяет задания, проверяющие умения решать новые конкретные ситуации на основе полученных сведений.
• Имеются различные методики обработки результатов тестовых исследований. Наиболее распространенная состоит в том, что ученый-разработчик присваивает каждому ответу определенный "вес", выраженный баллом, процентом. Различают также 2 подхода к анализу результатов тестов. В одних случаях результаты тестов сравниваются со средним результатом по какой-либо группе, который принимается за норму. Это так называемые тесты, ориентированные на норму. Второй подход дает тесты, ориентированные на критерий. Он имеет большее распространение сегодня и состоит в том, что индивидуальные результаты тестирования сопоставляются с заранее определенными критериями. Большое значение в этом случае имеет разработка критериев, основанная на анализе учебного материала и определяющая, что собственно должны знать и уметь учащиеся к концу изучения такого-то курса.
• В отечественной дидактике тестирование считалось до недавнего времени вредным, так как на его основе, полагали ученые, происходит селекция учащихся и ограничение возможностей их развития. Это отчасти верно по отношению к тесту интеллекта (IQ). Тесты же достижений или тесты школьной успеваемости проверяют исключительно знания и поэтому являются эффективным средством контроля наряду с другими методами.
• Контроль как фактор, влияющий на развитие самосознания, предполагает наличие стандартов, ожиданий, планов, норм, идеалов. Однако контроль имеет и своё собственное "измерение", т.к. подразумевает способ, с помощью которого происходит управление конкретным действием, поступком, поведением (может осуществляться поддержанием постоянного страха перед наказанием, путём вызывания чувства стыда или вины и т.п.). Режим развивающего обучения не может быть обеспечен в условиях внешне мотивированной деятельности. Как же внешний контроль со стороны взрослых переходит в самоконтроль ребёнка?
• Наиболее простой ответ на этот вопрос состоит в гипотезе прямого усвоения внешнего контроля и превращения его в самоконтроль. В таком случае жёсткая дисциплина преобразуется в самодисциплину, тенденцию упорядочить и регламентировать собственную жизнь.
• Однако если это и справедливо, то лишь как некоторая тенденция. Переход внешнего во внутреннее, как это подчёркивается многими психологами, происходит опосредованно - собственная деятельность ребёнка и есть важнейший опосредующий фактор. Уже маленькие дети могут отвечать на одно и то же поведение двумя содержательно противоположными способами - дополнительно и "защитно". В юношестве и зрелости к этому добавляется и возможность сознательного выбора способа самоконтроля - этот способ становится объектом самовоспитания. [Столин В.В. Самосознание личности. М.: Издательство Московского университета, 1983. - 284 с.] Организация обучения на основе внутренней мотивировки обязательно связана с обеспечением саморегуляции в процессе личностного развития, основанной на самооценке.
• Это не означает, что ученик сам себе выставляет балл, да еще заносит его в журнал или дневник. Для понимания механизма саморегуляции необходимо прежде всего разобраться в терминологии: развести понятия "контроль", "оценка", "отметка", которые в курсах педагогики и школьной практики отождествляются.
• Контроль мы определяем как процедуру получения информации о деятельности и ее результатах, т.е. процедуру, обеспечивающую обратную связь. Под оценкой понимается процесс соотношения реальных результатов с планируемыми целями. [Оценка - мнение о ценности, уровне или значении кого - или - чего-нибудь. (Ожегов С.И. Словарь русского языка, 20-е изд. 1989. С.392.)] Отметка - результат этого процесса, его условно-формальное выражение.
• Самооценка, как один из компонентов деятельности, связана не с выставлением себе отметок, а процедурой оценивания. [ Самооценка - это оценка самого себя, своих достижений и недостатков.( Ожегов С.И. Словарь русского языка, 20-е изд. 1989. С.567.)] Она более всего связана с характеристикой процесса выполнения заданий, его плюсами и минусами и менее всего с баллом.
• Основные функции отметки:
• 1. Контролирующая ( на каком уровне усвоен материал?);
• 2. Констатирующая (занимается ученик по этому предмету или нет?);
• 3. Уведомляющая (какой балл получил ученик за изученный материал?);
• 4. Карательная ( все нормально в учебе или пора принять меры?).
• Многие исследователи и педагоги-практики выделяют регулирующую функцию отметки.
• Главный смысл самооценки заключается в самоконтроле обучающегося, его саморегуляции, самостоятельной экспертизе собственной деятельности и в самостимуляции.
• Доминирующие функции самооценки:
• 1.) констатирующая - на основе самоконтроля ( что из изученного материала я знаю хорошо, а что недостаточно?);
• 2.) мобилизационно - побудительная ( мне многое удалось в работе, но в этом вопросе я разобрался не до конца);
• 3.) проектировочная ( чтобы не испытывать затруднений в дальнейшей работе, я обязательно должен повторить ).Важность самооценки заключается не только в том, что она позволяет увидеть человеку сильные и слабые стороны своей работы, но и в том, что на основе осмысления этих результатов он получает возможность выстроить собственную программу дальнейшей деятельности.
• "Понимание ребенком отметки, поставленной учителем, - пишет Д.Б.Эльконин, - требует достаточно высокого уровня самооценки, а это приходит не сразу. Без этого диалог учителя с учеником посредством отметок похож на разговор двух глухих".[ Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника - М.,1974. С.39.]
• Процедура самооценки включает в себя:
• * разработку учителем для каждого конкретного случая четких эталонов оценивания;
• * создание необходимого психологического настроя обучающихся на анализ собственных результатов;
• * обеспечение ситуации, когда эталоны оценивания учащимся известны и обучаемые самостоятельно сопоставляют с ними свои результаты, делая при этом соответствующие выводы об эффективности работы;
• составление учениками собственной программы деятельности на следующий этап обучения с учетом полученных результатов.
• Уровни сформированности действий самооценки
• Уровень Диагностические признаки
• I Отсутствие самооценки Отсутствие потребности в оценке своих действий ни самостоятельно, ни извне, не восприятие аргументации оценки, неумение оценить свои возможности. II Неадекватная ретроспективная Самооценка Наличие потребности в получении внешней оценки своих действий. Неумение оценить свои действия, ориентировка не на их содержание, а на внешние особенности решения задачи. Ориентация на внешнюю оценку. III Адекватная ретроспективная самооценка Умение самостоятельно оценить свои действия и содержательно обосновать правильность или ошибочность результата, соотнося его со схемой действия. Критическое отношение к оценке извне, неумение оценить свои возможности перед решением новой задачи. IY Неадекватная прогностическая самооценка. Свободная и аргументированная оценка уже решенных задач. Оценка своих возможностей перед решением новой задачи с точки зрения ее внешних признаков, а не структуры и возможности изменения известных способов действия для решения новой задачи Y Потенциально-адекватная прогностическая самооценка. Оценка с помощью извне своих возможностей в решении новой задачи, анализ и учет возможных изменений известных способов действия с помощью извне. YI Актуально-адекватная прогностическая самооценка. Самостоятельная оценка своих возможностей в решении новой задачи с учетом возможных изменений известных способов действия, осознанием специфики усвоенных способов, их вариаций и границ применения.
• Для детализации процесса самооценки и для его методической характеристики мы считаем целесообразным выделить три составляющие.
• Первая составляющая процедуры самооценки связана с содержанием оценочной деятельности учителя, которая выступает основой для формирования самооценки у обучающихся. Последняя успешно формируется и развивается, если учитель демонстрирует постоянное ровное отношение к ученику, единство требований ко всем учащимся (без выделения кого-то из них). Эти требования чётко сформулированы учителем, критерии оценивания определены и открыты: на видном месте в классе помещены образцы примеров и задач, определяющие базовый уровень подготовки учеников. Школьники своевременно могут ознакомиться с этими задачами, решить их. Они понимают роль умения решать эти задачи при оценивании их деятельности. Самооценка ученика определяется в этом случае адекватно достигнутым результатам, т.к. имеется "эталон" для чёткого ответа на вопрос: "Имею ли я право на "3" за проделанную работу?". Ответ может быть следующим:
• 1) Да, т.к. я могу решить все задачи по теме на базовом уровне.
• 2) Нет, т.к. я могу решить большую часть задач по теме на базовом уровне, но в решении некоторых я не разобрался до конца.
• 3) Нет, т.к. я не могу решить большую часть задач по теме на базовом уровне.
• Чем более объективной, открытой, чёткой и обоснованной будет оценка учителем деятельности ученика, тем более адекватной будет и самооценка им своих достижений.
• Важно при оценивании не сравнивать достижения ученика А с достижениями ученика В, т.к. в этом случае результат сравнения может быть как в пользу ученика А, так и против него. В этом случае учитель теряет основу объективного оценивания. Гораздо эффективнее сравнение достижений ученика с его собственными прошлыми результатами.
• Второй составляющей процесса самооценки является развитие у школьников умения дать себе содержательную характеристику, самим регулировать свой учебный труд. Основу для оценочной деятельности учащихся создает умелая организация их самостоятельной умственной и практической деятельности, активизация мыслительных процессов, развитие у них аналитического, критического подхода к явлениям.
• Третьей составляющей процедуры самооценки является работа по воспитанию у учащихся реалистического уровня притязаний, сформированных навыков самоконтроля.
• §2 Сущность самоконтроля, его структура и значение
• В психолого-педагогической литературе отражены разнообразные подходы к определению сущности самоконтроля. Авторы одних работ рассматривают самоконтроль как свойство личности в широком смысле этого слова. Другие авторы считают самоконтроль актом умственной деятельности человека (формой проявления и развития самосознания, мышления, качеством ума, признаком его критичности, дисциплины). Во многих работах самоконтроль определяется как компонент учебной деятельности учащегося, заключающийся в анализе и регулировании ее хода и результатов, или как умение (навык, привычка), контролировать свою деятельность и исправлять замеченные ошибки. Наконец, есть авторы, которые считают самоконтроль методом (средством, условием) саморегуляции поведения, деятельности и активизации обучения. Все эти определения не являются ошибочными. Самоконтроль - явление сложное и многогранное. Каждое из приведенных определений отражает отдельные его стороны.
• Самоконтроль - это качество личности, связанное с проявлением ею активности и самостоятельности, структурный элемент процесса самовоспитания, к функциям которого относится управление человеком своей деятельностью и поведением. В ходе самоконтроля человек совершает умственные и практические действия по самооценке, корректированию и совершенствованию выполняемой им работы, овладевает соответствующими умениями и навыками. Кроме того, самоконтроль способствует развитию мышления.
• В свою очередь самоконтроль опирается на мышление и другие психические процессы. Большое значение для поведения человека, его самооценки и саморегуляции имеет речь. Особенно велика роль внутренней речи, являющейся механизмом выражения самосознания. Самоконтроль тесно связан с памятью и вниманием. Особенно отчетливо это проявляется при проверке усвоения материала в процессе воспроизведения прочитанного. Благодаря этому выявляются пробелы и неточности в знаниях, которые устраняются повторным чтением. Память обеспечивает также закрепление образца, чтобы можно было сравнивать с ним ход и результаты выполняемой работы.
• Большую роль в реализации самоконтроля играют ощущения и восприятия. Так, при контроле за правильностью речи решающее значение имеет слух, при выполнении графических работ - зрительные и мышечно-двигательные ощущения.
• Будучи качеством личности и условием проявления ею самостоятельности и активности, самоконтроль в то же время является составной частью, необходимым компонентом всех видов учебной и трудовой деятельности. Он необходим не только при выполнении самостоятельных работ, но и при выполнении заданий на всех предшествующих стадиях, начиная с пробных действий, совершаемых под внешним управлением (учителя, товарищей).
• Выделяют функции самоконтроля:
• 1.Регистрация состояния выполняемой работы и оценка своей деятельности, поведения;
• 2. Их регулирование и исправление.
• Отсутствие коррекции неизбежно приводит к незавершенности самоконтроля, снижению его эффективности и остроты самооценки. Во избежание этого обе функции самоконтроля должны быть слиты воедино.
• К структурным элементам самоконтроля относят:
• а) внимание к результатам своей работы, ее условиям и приемам;
• б) наблюдение за ходом работы по ее показателям: скорости и точности применяемых приемов и т. д.;
• в) мыслительные операции: прежде всего анализ результатов наблюдения, установление причинной зависимости имеющихся недостатков от внешних условий;
• г) точная и своевременная реакция на подмеченные недостатки в работе, выражающаяся в их исправлении.
• Таким образом, под самоконтролем следует понимать сознательную оценку и регулирование человеком собственной деятельности и поведения, своих действий, поступков, движений с точки зрения их соответствия предварительным намерениям, поставленным целям. Он позволяет управлять своей деятельностью и поведением, корректировать их, контролировать осуществление намеченного плана действий, воздерживаться от нежелательных действий, неправильных поступков.
• Классификация самоконтроля проводится на основе разных признаков:
• I По входящим в него элементам:
• - констатирующий,
• - корректирующий.
• II По способам получения информации о протекании выполняемой операции:
• - непосредственный,
• - опосредствованный.
• III По тому, какие органы чувств участвуют в оценке выполняемой операции:
• - мышечно - двигательный,
• - зрительный,
• - слуховой,
• - комбинированный.
• IV По этапам выполняемой работы:
• - подготовительный самоконтроль - проводится перед работой и в самом начале её выполнения;
• - текущий самоконтроль за совершаемыми действиями и их результатами; это основной вид самоконтроля. В процессе работы меняется его характер, степень интенсивности, способы сбора информации и т.д. Он может быть:
• а) периодическим (проводится через определённые интервалы времени с предупредительной целью для регулирования текущей деятельности и результата),
• б) эпизодическим (обнаружение тех или иных изменений по отдельным показателям, сигналам и их исправление),
• в) непрерывным (проводится всё время).
• - заключительный (итоговый) самоконтроль - проводится для учёта и коррекции суммарного результата выполняемой работы.
• V По формам организации работы учащихся:
• - фронтальный контроль - проводится коллективный разбор правильности выполненного упражнения, задачи, решённой в классе или дома. В ходе этой проверки учащиеся разбирают допущенные ошибки, их причины и пути устранения, знакомятся со способами реализации самоконтроля, обсуждают и оценивают предложения своих товарищей по исправлению ошибок. Такая форма является наиболее простой и применяется, как правило, для начального обучения учащихся самоконтролю (в младших и средних классах);
• - взаимный контроль - проводится при проверке письменных и графических работ, а также при рецензировании устных ответов и сообщений. Учащиеся обмениваются работами, и каждый из них выступает в роли рецензента. Они должны отметить допущенные их товарищем ошибки, объяснить их причины, способы исправления и предупреждения при выполнении аналогичной работы. Взаимный контроль позволяет углубить знания и умения учащихся, способствует развитию внимания и ответственного отношения к делу, формированию навыков самоконтроля. Это более высокая форма контрольных действий, представляющая собой средство обучения учащихся самоконтролю. Применяется в разных классах при выполнении учащимися различных видов работ. Однако в исследованиях не указываются наиболее эффективные способы её организации применительно к отдельным возрастным группам учащихся и видам их учебной деятельности;
• - индивидуальный контроль - все виды самоконтроля, проводимого по этапам выполняемой деятельности. Это основная и самая сложная форма самоконтроля. Каждый ученик выполняет все его элементы самостоятельно. Именно такая проверка является обязательным элементом самостоятельной работы, условием качественного её выполнения.
• К структурным звеньям самоконтроля относятся:
• уяснение учащимися цели деятельности и первоначальное ознакомление с конечным результатом и способами его получения, с которыми они будут сравнивать применяемые ими приёмы работы и полученный результат. По мере овладения данным видом работы знания образцов будут углубляться и совершенствоваться;
• сличение хода работы и достигнутого результата с образцами;
• оценка состояния выполняемой работы, установление и анализ допущенных ошибок и выявление их причин;
• коррекция работы на основе данных самооценки и уточнения плана её выполнения, внесение усовершенствований. Цель этих усовершенствований - устранить возможные причины появления ошибок, повысить качество выполнения работы.
• Конкретные методы корректирования и обучения ему учащихся зависят от содержания выполняемой работы, характера допущенных ошибок, их причин, опыта учащихся и уровня развития у них самоконтроля. Ошибки учащихся можно объединить в следующие группы:
• - логические ошибки (незнание теоретического материала, непонимание его, формализм в знаниях, погрешности в устной речи, в чтении и т.д.);
• - ошибки в письменной речи (грамматические, стилистические, смысловые, в выполнении записей и т.д.);
• - ошибки в вычислениях и измерениях (в последовательности выполнения математических действий, расчётов, в использовании единиц измерения и т.д.);
• - ошибки в выполнении графических работ, чтении их и использовании в практической деятельности;
• - ошибки в выполнении трудовых операций (в организации рабочего места, планировании трудового процесса, неправильное выполнение измерительных операций и т.д.)
• Конкретный характер ошибок и порождающие их причины вызываются многими факторами. К числу основных факторов можно отнести следующие.
• 1).Нечёткое формулирование задания и его целей, недостаточное инструктирование учащихся о порядке выполнения работы и осуществления самоконтроля. Инструктаж проводится нерегулярно, бегло и без учёта опыта учащихся, их возрастных особенностей, характера допускаемых ими ошибок и т.д.
• 2).Недостаточное внимание, уделяемое педагогами вопросам активизации деятельности учащихся и самоконтроля за ней, формированию интереса к этой деятельности. Активный же самоконтроль является основным условием совершенствования заученных приёмов.
• 3).Недостаточное усвоение учащимися образцов для сличения и теоретических знаний по данному разделу программы и по смежным предметам, формализм в знаниях.
• 4).Трудности восприятия и запоминания учащимися во время инструктажа большой по объёму и сложной информации, от содержания которой зависит характер их деятельности (например, запоминание последовательности выполнения сложного действия и др.). Одним из средств преодоления этих трудностей является дополнение вводного инструктажа текущим и расчленение его по этапам выполнения работы.
• 5).Трудности, связанные с необходимостью одновременного выполнения нескольких частных действий, координации одновременной работы двумя руками и осуществления самоконтроля за несколькими объектами.
• 6).Недостаточная определенность или многозначность признаков, на основе которых осуществляется самоконтроль. эти признаки не поддаются словесному описанию и поэтому не могут быть сообщены учащимся. Отсутствие обратной связи затрудняет осуществление самоконтроля. Оценку своей работы учащийся может проводить лишь по конечному результату.
• 7).Отсутствие навыков правильного пользования контрольно-измерительными инструментами и приборами.
• 8).Слабое развитие текущего самоконтроля. Многие учащиеся не умеют контролировать свою умственную деятельность, управлять вниманием, не замечают и не осознают ошибок в момент их совершения, не умеют анализировать их причины.
• Немало ошибок порождено также постоянно повышающимися требованиями к скорости и точности выполнения учащимися заданий, преждевременным убыстрением ими темпа работы, неумением оценить правильность своих действий и др.
• Таким образом, качество самоконтроля зависит от объективности самооценки, определения характера и размера допущенных ошибок и установления их причин; от правильного выбора путей и средств для исправления ошибок; от волевых усилий, которые прилагает исполнитель для корректирования и усовершенствования своей работы.
• Чтобы обеспечить высокое качество самоконтроля, необходимо организовать подготовку учащихся к его осуществлению. Эта подготовка включает в себя:
• - усвоение теоретического материала, относящегося к предстоящей работе;
• - анализ этой работы;
• -овладение приемами непосредственного и опосредованного самоконтроля;
• - овладение способами решения интеллектуальных задач (диагностических, прогностических, по распознаванию, зрительных, слуховых, и других признаков, необходимых для самоконтроля, и пониманию их значения, по вынесению суждения о протекании работы, наличии отклонений, ошибок на основе анализа этих признаков);
• - организация упражнений с учащимися по овладению указанными признаками и приемами ( сочетание двигательных упражнений с активизацией самоконтроля, обучение самостоятельным наблюдениям, активному поиску, другим способам побуждения к активной деятельности и т.д.).
• На отбор методов обучения учащихся самоконтролю существенное влияние оказывают характер и содержание самостоятельной работы, степень овладения приемами ее выполнения и уровень развития их самосознания. Последний определяется возрастными особенностями учащихся, уровнем их образовательной подготовки и развития мышления.
• На успешное формирование у учащихся самоконтроля оказывает влияние требовательность учителя и его установка на необходимость систематического проведения самоконтроля. Для этого педагог регулярно дает учащимся специальные задания, создает на уроке соответствующие ситуации, требующие от них проведения контрольных действий. Стимулом к овладению самоконтролем является также систематическая проверка действий учащихся со стороны педагога и его оценка.
• Предпосылками к овладению самоконтролем у подростков является повышение уровня их знаний и умений по изучаемому материалу, большая устойчивость интереса к учебе, развитие внимания, самосознания и критичности.
• Средствами успешного формирования самоконтроля у подростков являются:
• - систематический контроль и оценка педагога, его требовательность к качеству выполняемой учащимися работы и установка на проведение ими самоконтроля;
• - обучение учащихся приемам выявления сигнальных признаков, сличения и корректирования ( в процессе инструктирования, сообщения им теоретических знаний, решения взаимно обратных задач и т.д.);
• - вычленение самоконтроля в самостоятельное действие и проведение специальных упражнений по овладению им на начальном этапе обучения новым видам работы;
• - применение взаимных проверок;
• - использование технических средств и тренажеров для обеспечения непрерывной обратной связи;
• - обучение учащихся рационализаторским умениям (например, по совершенствованию организации рабочего места).
• Встает вопрос о том, как же лучше всего обучать учащихся самоконтролю на начальном этапе овладения ими новым видом работы. Чтобы ответить на него, был проведен эксперимент на уроках физики в параллельных группах училища. Были разработаны три методики обучения самоконтролю. Занятия в каждой группе велись по одной из этих методик.
• 1-я методика (в группе "в"). Приемы самоконтроля сообщались учащимся одновременно с объяснением способов решения нового типа задач. Это делалось для того, чтобы с первых же шагов они контролировали себя и исправляли допущенные ошибки. Например, при объяснении способов решения задач на определение скоростей движения учащимся указывалось, что для проверки правильности полученного результата необходимо учитывать следующее: при равноускоренном движении начальная скорость (v ) всегда меньше скорости в любой последующий момент времени (v ), а при равнозамедленном - наоборот ( v > v ). Составляя график скоростей, учащиеся предложили такой же способ оценки правильности полученного значения ускорений (а > 0, a <0, a =0 ). Преподаватель обратил их внимание на необходимость постоянного соотнесения применяемых при решении задач формул с характером рассматриваемого движения. Он советовал проверять правильность написания формулы и использования единиц измерения входящих в нее физических величин по их наименованию. Требовал уточнять полученные алгебраические знаки перед величинами по их физическому смыслу. Чтобы приучить учащихся к регулярному текущему самоконтролю, проводились упражнения по самопроверке и взаимопроверке в ходе решения задач, обсуждались правильность использованных формул, реальность полученного результата, возникающие в ходе решения противоречия и т.д.
• 2-я методика ( в группе "а"). О необходимости проверки своей работы и методах этой проверки учащимся сообщалось после объяснения способов решения задач, непосредственно перед выполнением ими задания. Это делалось для организации внимания учащихся и направления их сознания на усвоение приемов самоконтроля. Упражнения по самоконтролю проводились после того, как большинство учащихся закончили решение задач.
• 3-я методика ( в группе "б"). Объяснение способов решения задач велось аналогично второй методике. Оно сочеталось с показом учащимся решения на доске и фронтальным его обсуждением. Далее они решали задачи самостоятельно, после чего преподаватель проверял тетради, но ошибок не отмечал и оценок не ставил. На следующем уроке объяснялись приемы самоконтроля (как и в двух первых методиках). Учащимся были возвращены тетради и дано задание еще раз проверить свое решение, отметить и исправить допущенные ошибки. При этом учитывалось, что после проверки им будет выставлена оценка с учетом того, все ли допущенные ошибки они исправили. При такой формулировке задания учащиеся работали очень внимательно и обнаружили большую часть ошибок. Затем велось их обсуждение.
• Эти методики обучения самоконтролю применялись на первых занятиях по овладению новыми видами работ. В дальнейшем от учащихся всех групп требовалось систематически проверять свою работу в ходе ее выполнения и в конце. Инструктаж по самоконтролю при выполнении аналогичных работ в этих группах не повторялся. От учащихся требовалось не только найти и исправить допущенные ошибки, но и обосновать свои решения и действия по самоконтролю. Необходимость этого диктовалась тем, что при недостаточном владении теоретическим материалом и приемами выполнения заданий многие учащиеся, не обнаружив ошибок в своей работе, испытывали неуверенность: то ли ошибок действительно нет, то ли они были невнимательны при проверке и пропустили их. Они обращались к учителю, товарищам, чтобы узнать о правильности своего решения. Такая неуверенность у некоторых учащихся была длительное время. Поэтому в ходе эксперимента ставилась задача научить их обосновывать контрольные действия. Это способствовало не только развитию самоконтроля, но и совершенствованию знаний и практических умений учащихся.
• Важным условием воспитания активности и сознательности школьников при овладении знаниями, умениями и навыками является формирование у них самоконтроля, заключающегося в способности учащихся самостоятельно находить, исправлять и предупреждать ошибки и недостатки в собственной деятельности на основе сопоставления выполняемых действий с конкретным или обобщённым образцом.
• Умение самому контролировать свою работу - одно из проявлений самостоятельности, необходимой учащимся для приобретения, углубления и расширения знаний, для формирования их познавательных способностей. Воспитание самоконтроля как проявление активности школьников в учении является одним из условий повышения эффективности обучения, прочности и сознательности усвоения знаний учащихся.
• Осуществление самоконтроля требует волевых усилий, настойчивости, умения преодолевать препятствия и этим способствует воспитанию воли и характера. Самоконтроль приучает учащихся критически относиться к своей работе, вовремя осознавать ошибки и исправлять их.
• Самоконтроль является органической частью учебной деятельности, вытекающей из самой природы этой деятельности, которая всегда выполняется соответственно определённым образцам, представлениям и знаниям.
• Успешное выполнение учебной деятельности подростками требует:
• 1) самоконтроля за организацией и планированием учебной деятельности (выполнение работы в определённой последовательности, соблюдение режима труда и отдыха, правильная организация рабочих мест и т.д.);
• 2) самоконтроля за протеканием психических процессов при усвоении знаний (вниманием и волей, восприятием, процессами памяти, мышления и др.);
• 3) самоконтроля за качеством выполняемых учебных заданий, требующих применения знаний на практике (умение соотносить свои действия с соответствующими образцами, представлениями и знаниями; овладение способами самоконтроля, применяемыми в каждом учебном предмете).
• Уровни сформированности действий самоконтроля
• Уровень Диагностические признаки
• Отсутствие самоконтроля Неумение соотнести учебное действие со схемой, обнаружить и исправить даже указанную ошибку, некритиеское отношение к исправлению ошибок в работе. II Самоконтроль на уровне непроизвольного внимания. Неосознанное фиксирование факта расхождения многократно повторенных действий и непроизвольно запомненной схемы; неумение обосновать свои действия по исправлению замеченной ошибки. Частое повторение одних и тех же ошибок, неуверенность в правильности исправления ошибок. III Потенциальный самоконтроль на уровне произволь-ного внимания. Затруднение в одновременном выполнении новых учебных действий и их соотнесение со схемой; соотнесение действий со схемой после решения задачи, отыскание и обоснованное исправление ошибок. IY Актуальный самоконтроль на уровне произвольного внимания. Ориентация на усвоенную обобщенную схему непосредственно в процессе выполнения действий и безошибочное соотнесение со схемой процесса решения задачи. Самостоятельное обнаружение и исправление допущенных ошибок и объяснение своих действий. Но неумение скорректировать применяемую схему для решения новой задачи. Y Потенциальный рефлексивный самоконтроль. Применение к решению новой задачи старой, неадекватной схемы; обнаружение несоответствия усвоенной схемы новым условиям с помощью извне. Внесение корректив в действия с помощью извне. YI Актуальный рефлексивный самоконтроль. Самостоятельное обнаружение ошибок, вызванных несоответствием схемы и условия новой задачи, самостоятельное и безошибочное внесение корректив в схему в ряде случаев до фактического выполнения действий.
• Качественная характеристика самоконтроля подростков включает:
• - степень осознанности и самостоятельности действий самоконтроля;
• - его правильность, зависящую от усвоения образца и умения сопоставлять с ним свою работу;
• - овладение приёмами самоконтроля.
• Главный путь формирования самоконтроля лежит через овладение учащимися приёмами самоконтроля, специфическими в каждом учебном предмете. Процесс обучения учащихся способам самоконтроля должен включать:
• 1. обоснование необходимости самоконтроля;
• 2. ознакомление учащихся с приёмами самоконтроля, наиболее рациональными при изучении данной темы;
• 3. включение самопроверки в учебную деятельность как необходимого элемента этой деятельности;
• 4. организацию системы упражнений, направленную на выработку и закрепление умений и навыков самоконтроля.
• Значение самоконтроля
• Умён не тот, кто не делает ошибок. Таких людей нет и быть не может. Умён тот, кто делает ошибки не очень существенные и кто умеет легко и быстро исправлять их. [Ленин В.И. Полн. собр. соч., т. 41, стр.18 (примечание)].
• Самостоятельная учёба, как и всякая самостоятельная деятельность человека, неизбежно требует умения планировать свой труд и контролировать его результаты: качество приобретаемых знаний и умений.
• Как указывает А.С. Лында, "самоконтроль не рождается у ученика сам по себе, стихийно. Исследования показывают, что путь проб и ошибок не приводит к положительным результатам в формировании самоконтроля... Самоконтролю необходимо обучать специально. Это обучение включает в себя инструктирование учащихся, сообщение им некоторых сведений, необходимых для самоконтроля, и организацию упражнений по отработке приёмов его выполнения при осуществлении данного вида работы".
• В русской методике преподавания математики проверке правильности получаемых результатов уделялось большое внимание. Например, известный методист XIX века В.А. Латышев писал: "Приучить детей к проверке задач необходимо, чтобы заставить их действовать сознательно, следить за своей работой и полагаться не на получение числа, данного в решении, а на ясное понимание условий задачи и хода её решения". [Латышев В. Руководство к преподаванию арифметики. 1896, стр. 141.] В "Нормах оценок письменных практических работ по математике в 5-11 классах" указывается, что за решение задачи по алгебре оценка "5" ставится в том случае, когда "задача решена правильно... дан исчерпывающий ответ на вопрос задачи и установлено соответствие решения условию задачи". [Сборник приказов и инструкций Министерства просвещения РСФСР. М., 1962, №22, стр. 25.]
• В рекомендации XIX Международной конференции по народному просвещению при ЮНЕСКО, принятой при участии советских представителей, указывается: "Нужно:
• а) изучать ошибки учащихся и видеть в них средства познания процесса их математического мышления;
• б) упражнять в практике самоконтроля и исправления собственных ошибок;
• в) раскрывать перед учащимися смысл понятий приближения, порядка величины и правдоподобия результатов..." ["Математическое просвещение", 1957, №1, стр. 19.]
• Образно говоря, надо довести до сознания учащихся, что каждый из них должен быть для себя первым отделом технического контроля и стремиться к получению личного клейма "Знак качества".
• Немаловажное значение имеет и то общее удовлетворение работой, тот подъём, который переживает ученик, самостоятельно убедившийся в правильности решения задачи. Следует также учесть, что самооценка, связанная с постоянным самоконтролем, на старших ступенях обучения приобретает значение стимулятора, побуждающего школьника к учению. Кроме того, навык самоконтроля имеет большое общевоспитательное значение. Самокритичность и самооценка являются неотъемлемыми компонентами познания человеком самого себя, своих взаимоотношений с другими людьми и с окружающей действительностью. Педагоги и психологи утверждают, что если с детства привлекать учащихся к анализу результатов своей деятельности и поступков, то самовоспитание будет продолжаться всю жизнь.
• Значение самоконтроля возрастает ещё и потому, что в настоящее время больше уделяется внимания созданию на уроках проблемных ситуаций и самостоятельному поиску их решений. Но творческий поиск не всегда может проходить без ошибок. В таких случаях умение ученика обнаружить и исправить ошибку является совершенно необходимым компонентом его знаний. Следовательно, важно, чтобы учитель правильно относился к ошибкам учащихся, допущенным в процессе поисковых решений. "... ошибки школьников, - как правильно указывает Р. Хабиб, - это нечто закономерное в обучении; предупреждая их, сталкивая во взаимной борьбе, мы обеспечиваем движение, развитие учебного процесса. И не следует их бояться, а создавать условие для того, чтобы анализ этих ошибок, логическая природа которых заключается в непонимании учениками связей между общим и частным, абстрактным и конкретным, в непонимании разницы между существенными и несущественными признаками, служил средством развития мышления школьников. Разбор ошибок, в которых проявляются противоречия обучения, способствует естественному ходу учебного процесса, ибо поводы к рассмотрению важных логических вопросов на изучаемом материале дают сами ученики". [Хабиб Р. Наука, обучение, ученик. "Народное образование", 1969, № 10, стр. 136-137.]
• Ученик имеет право на ошибку, добавим мы. На это ещё обращал внимание Д.И. Писарев. Он писал: "Надо, чтобы ученик непременно искал и находил, ошибался и сам замечал свои ошибки, делал неправильные обобщения и потом ломал себе голову, отыскивая причину той неудачи, которая получится при проверке индукции".
• Самоконтроль учащихся не отменяет контроль учителя и не снижает его роли, а только предваряет и тем самым усиливает его. Учитель должен систематически изучать и анализировать ошибки учащихся, выявлять причины их появления и принимать меры к их предупреждению.
• Итак, воспитание у учащихся навыка самоконтроля, особенно в изучении математики, имеет очень большое значение.
• Но, может быть, нет смысла уделять так много внимания выработке у учащихся умений и навыков самоконтроля? Не лучше ли научить их не допускать ошибок при решении задач, выводе формул, доказательстве теорем?
• Дело в том, что и при отличных знаниях теории и умении применять её нельзя полностью гарантировать себя от ошибок. Следовательно, надо учить учащихся самоконтролю. Без него невозможна творческая деятельность.
• Навык самоконтроля, приобретённый учащимися в процессе обучения в школе, безусловно, пригодится впоследствии в их производственной деятельности или в научном творчестве.
• Воспитывать навык самоконтроля
• Чтобы работа учителя по воспитанию навыка самоконтроля оказалась более эффективной, надо убедить учащихся в необходимости самоконтроля и конкретно показать им, как поступить в том случае, если при проверке выясняется, что полученный ответ не удовлетворяет условию задачи. Нужна систематическая работа в этом направлении.
• 1 Надо создать потребность в самоконтроле. Учащиеся должны чаще встречаться с реальными условиями, ставящими их перед необходимостью самостоятельно контролировать правильность полученного ответа. Здесь большой вред наносят готовые ответы в задачниках. Учебники, в которых ответы отсутствуют, ставят учащихся перед необходимостью не только решить, но и доказать правильность полученного ответа.
• 2 Надо разъяснить учащимся, что результаты решения задачи или любых математических вычислений и преобразований могут быть полезны только в том случае, если они правильны, и показать, какой вред может принести неправильный ответ. Эффективность таких разъяснений окажется гораздо значительнее, если они будут вестись при решении задач, отражающих ту или иную практическую ситуацию.
• 3 Изредка целесообразно предлагать учащимся и такие задачи, неправильность полученного ответа которых выясняется только в результате проверки.
• Задача. 65 детей надо разместить в четырёх палатках так, чтобы во второй палатке было в полтора раза больше детей, чем в первой, а в третьей на 4 ребёнка меньше, чем во второй, а в четвёртой в два раза больше, чем в третьей. Сколько детей надо поместить в первую палатку?
• Уравнение, составленное по условию задачи имеет единственный корень 11. Казалось бы, что задача решена. Однако проверка ответа по содержанию задачи показывает, что в таком случае пришлось бы размещать во вторую палатку 16,5 детей, а в третью 12,5, что, конечно, невозможно. Следовательно задача с такими условиями не имеет решения.
• Это пример задач провоцирующего характера , условия которых содержат упоминания, указания или другие побудители, подталкивающие учащихся к выбору неправильного ответа. В методической литературе такие задачи называют ещё задачами - ловушками.
• Дидактическая ценность провоцирующих задач неоспорима - они служат действенным средством предупреждения различного рода заблуждений или ошибок школьников. Совершая ошибку на глазах учителя или учащихся и осознавая провоцирующий характер учебной ситуации, ученик испытывает сильнейшее впечатление, надолго запоминает ошибочные действия и в дальнейшем на подсознательном уровне остерегается их.
• Провоцирующие задачи обладают высоким развивающим потенциалом. Они способствуют воспитанию оного из важнейших качеств мышления - критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней оценке, повышают интерес школьников к занятиям математикой.
• Несмотря на эти и другие положительные качества, феномен провоцирующих задач изучен недостаточно.
• При самом первом рассмотрении полезно выделять следующие разновидности задач провоцирующего характера:
• I Задачи, условия которых в той или иной форме навязывают неверный ответ.
• II Задачи, условия которых тем или иным способом подсказывают неверный путь решения.
• III Задачи, вынуждающие придумывать такие математические объекты, которые при заданных условиях немогут иметь места.
• IV Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных или числовых выражений.
• V Задачи, условия которых допускают возможность "опровержения" семантически верного синтаксическим или иным нематематическим способом.
• Рассмотрим подробнее каждую разновидность и соответствующие ей примеры.
• I Задачи, условия которых навязывают неверный ответ.
• Примеры.
• 1) Сколько граней имеет новый шестигранный карандаш?
• Навязывается ответ: "6 граней", но он неверный, т.к. помимо 6 боковых граней у нового карандаша есть ещё 2 торцевые грани. Правильный ответ: "8 граней".
• 2) Сколько цифр потребуется, чтобы записать двенадцатизначное число?
• Навязывается ответ: "12 цифр", но это не так, поскольку десятичная система счисления обходится всего лишь десятью цифрами. Правильный ответ: "Двенадцатизначное число можно записать с помощью одной, двух, трёх, четырёх, пяти, шести, семи, восьми, девяти, десяти цифр".
• 3) Какое из чисел 205, 206, 207, 208, 209, 210 является простым?
• Чаще всего учащиеся считают простым число 207 или 209, но это неверно. Все записанные выше числа являются составными. Правильный ответ: "Никакое".
• 4) Какое простое число следует за числом 200?
• Напрашивается ответ: 201, ведь это число - следующее за числом 200. Но этот ответ неверен, т.к. число 201 - составное. На самом деле искомое число 211.
• 5) Что больше число а или число 2а?
• Обычно учащиеся отвечают: "2а", ведь, чтобы получить 2а, нужно а умножить на 2. Но при отрицательных значениях а справедливо обратное утверждение. Правильный ответ: "Не известно".
• 6) Сколько углов в квадратной комнате? (Восемь).
• 7) Что легче 1 кг пуха или 1 кг железа? (Одинаково).
• II Задачи, побуждающие к выбору неверного способа решения.
• Примеры.
• 1) Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?
• Хочется выполнить деление 15 : 3 и тогда ответ - "5 км". На самом же деле деление выполнять вовсе не требуется, поскольку каждая лошадь проскакала столько же, сколько и вся тройка, т.е. 15 км.
• 2) Лупа даёт четырёхкратное увеличение. Каким будет угол величиной в 10 , рассматриваемый через эту лупу?
• Напрашивается действие умножение 4 10, которое приводит к неверному ответу. Но умножать вовсе не требуется. Правильный ответ: "10".
• 3) У палки два конца. Если один из них отпилить, сколько концов получится?
• Сразу кажется, что нужно выполнить вычитание 2 - 1, что приводит к явно несуразному ответу "у палки один конец". На самом деле нужно находить не разность 2 - 1, с сумму 2 + 2. Правильный ответ: "4 конца".
• 4) Крышка стола имеет 4 угла. Если один из них отпилить, сколько углов будет у крышки?
• Напрашивается вычитание 4 - 1 и тогда ответ - "3 угла". Но этот ответ неверный, ведь нужно найти не разность 4 - 1, а сумму 3+ 2. Правильный ответ: " 5 углов".
• 5) У куба 8 вершин. Если одну из них отпилить, сколько вершин будет?
• Как и в предыдущих двух случаях, формулировка навязывает действие вычитания 8 - 1. Но в реальности сечение куба плоскостью, проходящей через три стороны трёхгранного угла при вершине куба, порождает вместо одной отпиленной вершины ещё 3, т.е. ответом служит сумма 7 + 3 = 10.
• 6) На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?
• При такой формулировке задачи решающему трудно преодолеть искушение выполнить умножение 10 10, хотя легко непосредственно сосчитать реальное число пальцев на 10 руках, т.е. у 5 человек: 10 (10 : 2) = 50.
• 7) Шесть рыбаков съедят шесть судаков за 6 дней. Сколько судаков съедят 12 рыбаков за 12 дней?
• Кажется совершенно естественным выполнить умножение 6 2 и получить ответ: "12 судаков". Но этот ответ неверен, нужно учесть, что один рыбак в день съедает 1/6 часть судака, и вычислять иначе: (1/6) 12 12 = 24.
• 8) Стальной брус весит 40 кг. Сколько будет весить брус, если уменьшить все его размеры в 4 раза?
• Напрашивается действие деление 40 : 4 = 10 (кг). Но этот ответ неверный. Нужно вычислять иначе: 40 : (4 4 4) = 0,625 (кг).
• 9) Двое пошли, 3 гриба нашли. Четверо пойдут, сколько грибов найдут?
• Напрашивается последовательность действий: 1. 4 : 2 = 2; 2. 3 2 = 6, т.е. четверо вроде бы найдут 6 грибов. Но они могут вообще ничего не найти, если им не повезёт, да такого количества грибов в лесу может и не оказаться. Правильный ответ: "Не известно".
• 10) Сколько получится десятков, если два десятка умножить на три десятка?
• Напрашивается ответ: 2 дес. 3 дес. = 6 дес. Но этот ответ неверный. Правильный ответ: 2 дес 3 дес = 20 30 = 600 = 60 дес.
• III Задачи, вынуждающие придумывать, составлять несуществующие при заданных условиях математические объекты.
• Примеры:
• 1) Постройте прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого сумма катетов в два раза больше гипотенузы.
• Построить такой треугольник нельзя, т.к. по условию задачи каждый его катет равен гипотенузе.
• 2) Придумайте простое трёхзначное число, в записи которого употребляются лишь цифры 1 и 4.
• Придумать такое число невозможно, поскольку любое число, удовлетворяющее условию задачи, кратно 3 и, стало быть, не является простым.
• 3) Выбирая различные пары из чисел 147, 168, 182, 203, составьте несократимую обыкновенную дробь.
• Составить несократимую дробь не удастся, т.к. каждое из заданных чисел кратно 7.
• IV Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных и числовых выражений.
• Примеры:
• 1) Чему равно: 2 в квадрате? 3 в квадрате? 5 в квадрате? угол в квадрате?
• В квадрате все углы прямые.
• 2) На листке бумаги написано число 606. Какое действие нужно совершить, чтобы увеличить его в полтора раза?
• Имеется в виду не математическое "действие", а просто игра с бумажным листом. Если перевернуть лист, на котором написано 606, то увидим запись 909, т.е. число, которое в 1,5 раза больше, чем 606.
• V Задачи, допускающие возможность "опровержения" семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим решением.
• Примеры:
• 1) (Старинная задача) Крестьянин продал на рынке трёх коз за 3 рубля. Спрашивается: "По чему каждая коза пошла?"
• Очевидный ответ: "По одному рублю" - опровергается: козы по деньгам не ходят, а ходят по земле.
• 2) Три спички выложили на стол так, что получилось четыре. Могло ли такое быть, если других предметов на столе не было?
• Напрашивающийся отрицательный ответ опровергается: спички составили римскую цифру "4" ( IV ).
• 4 Надо сообщить учащимся способы проверки решения задач, уравнений, неравенств, тождественных преобразований, доказанных теорем и т.д. Разъяснить, что проверять надо не только окончательный ответ, но и промежуточные результаты.
• 5 При решении задачи у доски учителю иногда не следует замечать допущенную учеником ошибку, а позволить ему довести решение до конца и записать ответ. Затем, сделав проверку, убедиться в его неправильности, перечеркнуть его (не стирать!), а учащимся сделать то же самое в тетрадях, вновь решить задачу и проверить решение. Проверку решения лучше делать после записи ответа. (Иначе не ясно, что же проверяет ученик).
• 6 Во время анализа письменных контрольных или самостоятельных работ иногда полезно сначала рассмотреть не только наиболее часто встречающееся неправильное решение, но и путём проверки доказать учащимся его неправильность и лишь после этого рассмотреть правильное решение.
• 7 Иногда учитель преднамеренно допускает ошибку при решении задач у доски. Он обращается с вопросом к ученику: "Как решать дальше?" или "Сколько у вас получилось?" В этом случае полезно обнаружить и исправить ошибку так же, как это рекомендовалось учащимся ранее.
• 8 Надо так организовать обучение математике, чтобы учащиеся понимали, насколько и чем важна математика для разрешения жизненных проблем, видели прочный мост, перекинутый между теорией и практикой. Большое значение в этом отношении имеет проведение практических работ на местности в связи с изучением математики. Приведём пример.
• Тема: Измерения на местности.
• - Определить на глаз величину площади спортивной площадки пришкольного участка, проверить полученный результат измерениями и вычислениями.
• (Приходится очень сожалеть, что в настоящее время их очень редко проводят в школе, а в некоторых школах вовсе не проводят). Примерный подбор заданий по измерениям на местности и методические указания к их проведению даны в книге В.Г. Прочухаева "Измерения в курсе математики средней школы" (М., "Просвещение", 1965).
• 9 В тех темах, в которых это возможно, желательно проводить лабораторные и практические работы по математике. Примеры:
• 1.) Тема: Пропорция. Прямая и обратная зависимость величин.
• - Определить расстояние от Москвы до Санкт - Петербурга (по карте).
• - Разделить площадь данного прямоугольника на 3 части, пропорциональные трём заданным числам: 2 : 3 : 5.
• 2.) Тема: Приближённые вычисления.
• - Измерить длину, ширину и высоту спичечного коробка:
• а) линейкой (в мм, с точностью до целых),
• б) кронциркулем (в мм, с точностью до десятых)
• и вычислить его объём. Сравнить результаты по степени точности.
• Самоконтроль при выполнении лабораторных работ обычно осуществляется повторными измерениями и вычислениями (при возможности - другим способом).
• 10 При выполнении контрольной или самостоятельной работы полезно иногда предложить учащимся представить себе, что каждый из них является лицом, по должности отвечающим за результаты решения задачи. Например, предлагая задачу о переработке сахарной свёклы, учитель разъясняет: "Предположите, что каждый из вас является главным инженером этого сахарного завода. Подсчитайте и доложите директору этого завода, сколько всего получится сахара из привезённой за 3 дня свёклы".
• 11 Полезно иногда предложить учащимся самим оценить свою контрольную или самостоятельную работу (защитить её). Это повышает ответственность ученика за её выполнение и способствует воспитанию умения и привычки самоконтроля. Кроме того, ученик получает большое удовлетворение от того, что он не только правильно решил задачу, но и доказал правильность своего решения товарищам, защитил своё решение. Конечно, работу затем проверяет учитель и тактично разъясняет ученику, почему нельзя согласиться с его оценкой, если окажется, что ученик её завысил.
• 12 Учитывая ранний интерес учащихся к вопросам будущей профессии, полезно иногда в контрольной работе, содержащей задачу конкретной производственной ситуацией, предложить учащимся не только оценить свою работу, но и записать, кем они желают быть после окончания школы. Например,
• - ученица Л. записала: "По - видимому, есть ошибки, оценка 3. Я хочу быть врачом". Замечание учителя: "С оценкой согласен. Желаю успеха, но врачу нельзя ошибаться"
• - Ученик С.: "Оценка 4+. Хочу быть моряком". Рецензия учителя: "4 много, есть ошибки.
• Достаточно 3. С такими знаниями по математике в море можно заблудиться".
• - Ученица П.: "Оценка 4, потому что есть зачёркнутое и исправления. Хочу быть учительницей". Рецензия: "Согласна, желаю успеха".
• Вряд ли можно отрицать воспитательное значение таких работ и рецензий учителя.
• 13 Полезно иногда предложить учащимся проверить и оценить работу товарища. В этом случае ученики более объективны, чем при оценке своей работы.
• 14 Нельзя снижать оценку ученику за контрольную, домашнюю или иную самостоятельную работу, если он при её выполнении перечеркнул неправильное, а затем записал правильное решение. Наоборот, надо поощрять учащихся за их стремление контролировать свои решения и исправлять обнаруженные ошибки.
• 15 Если ученик, получив неправильный ответ, проверкой обнаружил это и перечеркнул решение, а новое, правильное решение не успел выполнить, то следует воздержаться от оценки его работы баллом "2", а за самокритичность похвалить. Наоборот, ученик, не перечеркнувший неправильное решение, должен получить соответствующую оценку. Повторную контрольную работу они будут выполнять, по - видимому, вместе, но второй - исправлять "двойку", первый - как бы ещё раз пробовать свои силы и умения.
• 16 При обнаружении опечатки в условии задачи иногда не следует спешить с её исправлением. Полезнее предложить учащимся решить задачу в той формулировке, как это дано в учебнике, а затем проверкой доказать наличие опечатки. При творческом подходе учителя к решению задач и проверке полученных решений, опечатки в ответах могут быть использованы как дополнительный стимул к выработке у учащихся критичности и самоконтроля.
• Мы далеки от мысли считать полезным наличие опечаток в школьном учебнике, но не можем и согласиться с теми учителями, которые всякую опечатку в учебнике считают величайшим злом. Такие задачи можно давать на дом как дополнительные задания для учеников с повышенной мотивацией.
• 17 Требования к решению задач:
• - безошибочность решения;
• - обоснованность;
• - исчерпывающий характер;
• - простота решения;
• - рациональная запись;
• -ясность пути, приводящего к решению должны быть взяты на вооружение каждым учителем математики. Больше того, постепенно показывая на конкретных примерах решения отдельных задач, эти требования следует разъяснить каждому учащемуся и предъявлять к исполнению в повседневной их учёбе.
• 18 Полезно дать учащимся общие рекомендации по вопросу выполнения домашних заданий и самоконтролю. Интересные советы даны в книге С.В. Воронина. Вот некоторые из них:
• "17. Привыкай постоянно контролировать свои рассуждения, не забывай слово "почему". Прежде чем считать своё заключение верным, ещё раз проверь себя.
• 18. ...Когда в голове появились какие-либо мысли, их правильность можно проверить, но предварительно надо, чтобы эти мысли появились". А для этого надо не только хорошо понять условие задачи, вдуматься в её содержание, но и "создавать предположения и проверять их.
• 19. ...Чем богаче будет содержание твоих мыслей, тем лучше. Не забывай только различать, что ещё пока является простым предположением, требующим дальнейшей проверки, и что уже можно считать верным.
• 20. Не теряй здравого смысла при оценке правильности полученного ответа, как и при решении задачи. Прикинь сначала на глазомер, может ли полученный ответ приблизительно соответствовать условию задачи.
• 21. Прежде чем подать работу, проверь ещё раз решение, чтобы быть уверенным, что в нём нет таких недосмотров, которые можно обнаружить без особого труда" и др. [Воронин С.В. Решение сложных арифметических задач. Калуга, изд-во газеты "Знамя", 1952, с.16.]
• 19* Мы предлагаем такую форму работы, как рецензирование письменной работы своего товарища. Это задание, как правило, предлагается на дом. В помощь ученику, пишущему рецензию, мы даем план, которого следует придерживаться рецензенту.
• План может быть, например, таким:
• 1) указать объем выполненного задания;
• 2) указать положительные и отрицательные стороны в работе;
• 3) оценить приемы, использованные для доказательства теоремы, для решения задачи;
• 4) если есть более рациональный способ решения задачи, указать его;
• 5) определить правильность рисунков, схем, графиков;
• 6) если есть стилистические или грамматические ошибки, то указать, какие именно;
• 7) дать свои предложения и замечания для улучшения работы.
• Чтобы знать уровень ЗУН учащихся, учителю необходимо проверять и рецензии, и рецензируемые работы, после чего проводить анализ выполненных заданий. Причем оценивать их надо так, чтобы у ученика появилось желание работать самостоятельно и в будущем.
• Конечно, изложенные нами рекомендации не претендуют на исчерпывающее решение поставленной проблемы. Могут быть и другие приёмы воспитания умения и навыка самоконтроля. Учителю следует пользоваться ими исходя из конкретных условий, показывая на практике их применение, сообразуясь с возрастом учащихся и их знаниями, проявляя при этом и собственную инициативу.
• §3 Самопроверка как этап решения задачи
• Деятельность по самопроверке (самоконтролю) можно рассматривать как элемент процесса решения задачи (схема ). Самопроверка теряет смысл, если ученик не овладел знаниями и умениями, предшествующими этапу проверки. Поэтому степень успешности формирования умения производить проверку зависит от того, как ученик овладел умениями по :
• - анализу задачи;
• - схематической записи её условия;
• - исследованию задачи;
• - поиску способа решения;
• - составлению плана решения задачи;
• -анализу решения. Важно, чтобы элемент "проверка" решения задачи осуществлялся не только учителем, но и самим учеником.
• §4 Диагностика обученности и обучаемости
• Будем различать диагностику как общий подход и диагностирование как процесс (составную часть) практической педагогической деятельности. Диагностика - это прояснение всех обстоятельств протекания дидактического процесса, точное определение его результатов. Без диагностики невозможно эффективное управление дидактическим процессом, достижение оптимальных для имеющихся условий результатов.
• Различают диагностирование обученности, т.е. последствий, достигнутых результатов и обучаемости. Обученность рассматривается так же, как достигнутый на момент диагностирования уровень (степень) реализации намеченной цели и включает в себя знания школьника и оперирование отдельными изолированными учебными действиями, умениями, навыками. Целью диагностического диагностирования является своевременное выявление, оценивание и анализ течения учебного процесса в связи с его продуктивностью.
• Как видим, в диагностику вкладывается более широкий и более глубокий смысл, чем в традиционную проверку знаний, умений обучаемых. Проверка лишь констатирует результаты, не объясняя их происхождения. Диагностирование рассматривает результаты в связи с путями, способами их достижения, выявляет тенденции, динамику формирования продуктов обучения. Диагностирование включает в себя контроль, проверку, оценивание, накопление статистических данных, их анализ, выявление динамики, тенденций, прогнозирование дальнейшего развития событий.
• Контролирование, оценивание знаний, умений обучаемых включаются в диагностирование как необходимые составные части. Это очень древние компоненты педагогической технологии. Возникнув на заре цивилизации, контролирование и оценивание являются непременными спутниками школы, сопровождают ее развитие. Тем не менее по сей день идут жаркие споры о смысле оценивания, его технологии. Как и сотни лет назад педагоги спорят, что должна показывать оценка: должна ли она быть индикатором качества - категорическим определителем успеваемости обучаемого или же, наоборот, должна существовать как показатель преимуществ и недостатков той или иной системы (методики) обучения. Противоречивый характер школьной оценки отметил еще Я.А.Коменский, обратившись к педагогам с призывом разумно и взвешенно пользоваться своим правом на оценку. Требование объективности контролирования в сочетании с гуманным отношением педагогов к обучаемым пронизывает все дидактические системы.
• Строго критиковал современные ему формы контроля К.Д.Ушинский. Характеризуя его недостатки, подчеркивал прежде всего то, что существующие подходы и способы подавляют умственную деятельность учащихся. Обычно учитель спрашивает одного или нескольких учащихся, а остальные в это время считают себя свободными от какой-либо деятельности. Они напрасно теряют время, сжигают силы, волнуясь в ожидании. Естественно, в такой обстановке ученик не способен проявлять любознательность, инициативу.
• В новой демократической школе не должно быть формального контроля. Дидактический контроль как своеобразный метод обучения должен иметь ярко выраженную обучающую, развивающую направленность, соединяться с самоконтролем, быть необходимым и полезным прежде всего самому обучаемому.
• Попытки изменить подходы к школьному контролю, предпринимаемые в прошлом, ничего не дали, поскольку почти все предложения и нововведения группировались вокруг одного вопроса - использовать ли в школах оценки, или обходиться без них. Но обучение без оценок (и фактически без контроля) не дало и не могло дать положительных результатов. Стало понятно, что "радостная перспектива приобретения знаний", а также "заложенное самой природой стремление к знаниям" (П.Н.Блонский) не являются действительными стимулами в учебной деятельности школьников, которыми были оценка и отметка.
• До революции в России существовала шестибалльная система оценки знаний от 0 до 5. В 1918 году оценка "0" была упразднена. Но постепенно оценка "1" стала использоваться все реже, а начиная с 50-х годов все меньше стала использоваться и оценка "2". Пятибалльная система оценок практически превратилась в трехбалльную, а для большинства обучаемых, которые не могут учиться на "4"-"5", эта шкала стала двухбалльной. Такая оценочная система очень слабо стимулирует учебный труд, "ступенька" между тройкой и четверкой не преодолима для большинства учащихся.
• Однако многие педагоги используют "дополнения" к обычной пятибалльной шкале в виде знаков "плюс", "минус". Реально получается три градации пятерки ("пять с плюсом", "пять", "пять с минусом"), три градации четверки (аналогично), три градации тройки и двойки. Получается типичная десятибалльная шкала оценок.
• Научно-исследовательские учреждения РАО предложили новые оценочные шкалы, которые проходят экспериментальную проверку в различных регионах страны. Некоторые регионы склонны принять двенадцатибалльную систему оценок, в которой кроме названных десяти баллов существуют два экстремальных: балл "1" - "спасайте" - свидетельствует о том, что учащийся требует немедленной индивидуальной помощи или особенного внимания, вплоть до помещения в специальное учебное учреждение; высший балл "12" - экстремальный максимум ("ура!"), свидетельствующий о появлении способного и чрезвычайно одаренного учащегося, которого следует обучать индивидуально по специальной программе или же в заведении с углубленным изучением предметов.
• Несмотря на преимущества 10- и 12-балльной шкал оценок они, учитывая интересы школьной системы, вряд ли будут внедрены в широкую практику в ближайшее время. Поэтому педагоги ищут способы повышения стимулирующей роли пятибалльной шкалы. Можно выделить несколько таких способов.
• 1) Выставление оценок со знаками "плюс", "минус". Существующие правила ведения классных журналов не позволяют учителям использовать оценки с дополнительными обозначениями. В этих условиях педагог идет на компромисс: в классном журнале выставляет обычные оценки без плюсов и минусов, а в своей записной книжке - уточненные.
• 2) Цифровая балльная оценка дополняется словесной. Этот способ не имеет инструктивного запрета, но используется педагогами редко и без желания, поскольку требует дополнительных затрат времени в условиях его дефицита на уроке.
• 3) Выставление оценки в дневнике, которая сопровождается записью, адресованной родителям. При этом используется опора на мотив ответственности учащегося перед семьей. В этом не было бы ничего необычного, если бы не одно обстоятельство. Если посмотреть записи в дневниках, то можно убедиться, что они преимущественно имеют негативный характер. Но отрицательная стимуляция разрушает мотив. Известно, в 5-6 классах роль мотива ответственности постоянно снижается, но снижается она, как показали исследования, не для всех обучаемых, а только для тех, в дневниках которых преобладают замечания.
• 4) Опора на коммуникативный мотив. Каждому, оказывается, небезразлично, как к нему относятся товарищи, что они думают. Педагог должен это использовать. Но опять же не злоупотребляя негативным стимулированием, приводящим к разрушению мотива. В дореволюционных гимназиях существовало правило: хвалить учащегося перед классом можно, а ругать, высказывать неодобрение - нет. Неплохо бы и современным педагогам вспомнить это правило.
• 5) Усиление коммуникативного воздействия. Для этого необходимо приучать учащихся к сопереживанию успехов и неудач товарищей по классу.
• 6) Использование экранов успеваемости. В классной комнате вывешивается экран, на котором выставляются все оценки всех обучаемых. Этот способ имеет недостатки: может способствовать воспитанию зазнайства у отличников и безразличия у отстающих, если надлежащим образом не нацелить обучаемых на правильное восприятие информации.
• 7) Организация соревнования с самим собой: в конце каждой недели обучаемый получает словесную оценку "лучше" или "хуже". Если успеваемость за прошедшую неделю снижается, то учащийся проигрывает в соревновании, даже если он при этом и остается отличником. И наоборот, слабый выигрывает, когда начинает работать лучше. В соревновании с самим собой все обучаемые находятся в одинаковых условиях - неуспевающий может победить в нем, если получит на одну неудовлетворительную оценку меньше, чем на прошлой неделе. А отличник проиграет, когда вместо привычной пятерки получит лишь четверку. Как видим, это соревнование не по успеваемости, а по изменению успеваемости.
• Демократизация школьной жизни требует отказа не от контролирования и оценивания знаний, умений, а от рутинных форм побуждения к учению с помощью оценок. Поиск новых способов стимулирования учебного труда учащихся, принцип личной выгоды, набирающей силы в обучении и воспитании, определяют иные подходы. В системе диагностирования оценка как средство стимулирования приобретает новые качества. Прежде всего результаты диагностирования, где могут использоваться оценочные суждения (баллы), способствуют самоопределению личности, что в условиях конкретного общества является важным побуждающим фактором. Дополняясь принципом добровольности обучения (а значит, и контролирования), оценка из нелюбимого в прошлом для многих школьников средства принудительного обучения превращается в способ рационального определения личного рейтинга - показателя значимости (веса) человека в цивилизованном обществе.
• Диагностирование обученности неотделимо от диагностирования обучаемости, поскольку правильное представление о достигнутых результатах может быть получено только в связи с условиями (путями, способами) их достижения.
• Обучаемость - это индивидуальные показатели скорости и качества усвоения человеком знаний, умений и навыков в процессе обучения. Распространенными синонимами понятия обучаемости являются такие понятия, как "податливость", "учебная способность", "потенциальные возможности", "восприимчивость" и др., выражающие качества обучающейся личности. Общая обучаемость - способность усвоения любого материала (показатель общей одарённости индивида); специальная обучаемость - способность усвоения отдельных видов материала: наук, искусств, практической деятельности (показатель специальной одарённости индивида).
• Выделяют следующие этапы обучаемости:
• 1) готовность к переходу на новые уровни учения с опорой на развёрнутую помощь учителя;
• 2) готовность к переходу на новые уровни с опорой на незначительную помощь учителя;
• 3) готовность к самостоятельному, в том числе и по своей инициативе, переходу на новые уровни учения и развития.
• Важнейшими компонентами понятия обучаемости являются следующие:
• потенциальные возможности обучающегося;
• фонд действенных знаний (тезаурус);
• обобщенность мышления (мыслительного процесса);
• темпы продвижения в обучении (усвоения знаний).
• Потенциальные возможности как фактор включают в себя индивидуальные характеристики (качества) обучаемого. Среди них - восприимчивость, готовность к умственному труду, способность учиться, успешность познавательной деятельности и др. Фонд действенных знаний включает в себя сформированность умственных действий, широту знаний, общую эрудицию обучаемых, их языковое развитие, уровень усвоения знаний, умений и т.д. Обобщенность мышления - еще один определяющий обучаемость комплексный фактор, ответственный за качество (глубину, эффективность) познавательного процесса. Такие характеристики мышления, как сила, гибкость, самостоятельность, экономичность и другие, существенно определяют возможности и преимущества каждой личности в обучении.
• Фактор темпов логично рассматривать как производный от предыдущих, потому что все преимущества личности, имеющей более высокую обучаемость, перед личностью с более низкой характеристикой данного качества практически сводятся к разнице в темпах (времени) освоения знаний, умений, продвижения в обучении и прироста результатов. На темпы влияют и потенциальные возможности обучаемых, и фонд их действенных знаний, умений, и характеристики мышления. отсюда именно темпы являются определяющей характеристикой обучаемости. К повышению темпов и снижению затрат времени в конечном счете сводится вся экономия в обучении.
• Какие же темпы необходимо учитывать в обучении, как их определять и как диагностировать обучаемость по темпам?
• 1] Темп усвоения знаний, умений ( Ту).
• Этот показатель допускает различные трактовки. Им можно охарактеризовать прежде всего время усвоения эталонного понятия ( выполнения эталонного теста), а также произвольного ( но одинакового для всех обучаемых понятия или теста :
• Ту = Тф / Тэ 100%,
• где Тф - фактически затраченное время на полное усвоение эталонного понятия конкретным обучаемым; Тэ - среднестатистическое время выполнения эталонного задания. Понятие "эталонный" имеет конкретный смысл и может означать "среднестатистический", "по многолетним наблюдениям", " в нашей школе", " на уровне принятых требований " и т. п. Организовать исследование этого показателя несложно : нужно предложить обучаемым выполнить тест и точно зафиксировать время выдачи ответа. По результатам тестирования или выполнения задания устанавливается рейтинг обучаемых, их фамилии выставляются в списке согласно увеличению темпа выполнения заданий.
• 2] Темпы продвижения в обучении ( Тп).
• Этот показатель темпа намного полнее характеризует обучаемость, поскольку учитывает более длительный период обучения, на котором влияние данного качества проявляется значительно сильней. при использовании данного показателя принимается во внимание время полного усвоения раздела, части курса, всего учебного предмета. Аналитическое выражение показателя не отличается от предыдущего:
• Тп = Ту/ Тэ 100%,
• где Ту - время полного усвоения раздела конкретным учащимся; Тэ - эталонное время усвоения того же объема учебного материала, установленное экспертным путем или же с помощью теоретических расчетов.
• Практика постоянно подтверждает - тот обучаемый быстрее овладевает предложенным ему объемом знаний, который имеет более высокую обучаемость. Поэтому изучение Тп открывает пути количественной оценки возможностей обучаемых. При практическом определении показателя Тп необходимо обеспечить надлежащую мотивацию учения.
• Экономия времени, ускорение темпов, досрочное изучение не только отдельных тем, разделов, но и целых курсов, как это мы наблюдаем в опыте лучших педагогов, достигаются за счет мобилизации обучаемости, внедрения стимулов, побуждающих повышать напряженность познавательного труда. Таким образом, обучаемость не раз и навсегда установленное качество личности, а динамический процесс, развивающийся под влиянием различных причин, которыми можно целенаправленно управлять.
• 3] Темпы прироста результатаов (Тр).
• Этот показатель характеризует динамику обучаемости и имеет исключительно важное значение для понимания и оперативного учета изменений, происходящих в учебном процессе. Эти изменения носят характер повышения, стабилизации или снижения результативности. Эти изменения характеризуют тенденцию, набирающую силу в учебной деятельности каждого обучаемого. Имеется достаточно оснований полагать, что тенденция эта обусловлена обучаемостью. Но тенденцию, как и привычку, внезапно изменить нельзя, ее исправляют медленно и постепенно. Показатель прироста результатов сигнализирует, с какой скоростью идет этот процесс, какую направленность и характер он приобретает.
• Понятие изменения результативности обучения раскроем на примере. Пусть успешность выполнения первого теста была 0,2 , а следующего за ним - 0,9. Отношение последующего результата к предыдущему указывает на очень высокий темп прироста. В "нормальном" учебном процессе аналогичный скачок случается очень редко, так же как и внезапное снижение темпа. Оперируя темпами изменения результативности, можно охарактеризовать течение учебного процесса, колебания обучаемости отдельного учащегося или всего класса.
• Показатель изменения результативности (Тр) выражает отношение последующих достижений к предыдущим :
• Тр = Тп / Тд 100%,
• где Тп - " последующее" зафиксированное значение показателя обучения, Тд - зафиксированное значение достигнутого ( предыдущего) показателя или среднеарифметическое значение ряда показателей.
• Технология определения обучаемости учащихся по дидактическим темпам упрощает решение многих проблем. Прежде всего она применяется для дифференцирования однородных классов обучаемых. До сих пор для этой цели брались такие критерии, как успеваемость, уровень подготовленности по конкретным предметам, частично способности и склонности учащихся, некоторые другие признаки. Но все они отражаются в обучаемости, по которой и следует дифференцировать учащихся: именно эта интегрированная характеристика безошибочно указывает на возможности каждого учащегося, пути рационализации его персонального процесса.
• школьник самопроверка обучаемость
• Глава II. Рекомендации по отбору и конструированию упражнений, направленных на формирование умения производить самопроверку на материале курса алгебры 7 класса. Методика работы с ними
• §1 Формы и виды деятельности учащихся, направленные на самоконтроль и самооценку
• Идея дифференцированного обучения была одной из основополагающих при создании советской общеобразовательной школы. Цель такого обучения была ясно изложена в одном из первых документов Советского правительства о народном образовании "Основные принципы единой трудовой школы": "Государству нужны специалисты. Подростки сами имеют явно различные наклонности и дарования. Педагогика, как таковая, стоит за постепенное сужение круга знаний, за фиксирование внимания на специально выбранных предметах, ибо от идеала образованного человека далек и специалист, которому чуждо вне его специальности все человеческое, и верхогляд, который знает все понемногу и ничего до конца" и далее: "... поэтому с известного возраста, с 14 лет, в школе допускается деление на несколько путей или группировок, так, однако, что многие основные предметы остаются объединяющими всех учеников, и преподавание в каждой отдельной группировке после этого разделения получается только более ярко окрашенным в тот или иной специфический цвет".
• Позже было разрешено в некоторых школах введение углубленного теоретического и практического изучения математики и вычислительной техники, физики и агробиологии, гуманитарных предметов и т.д.
• Так дифференцированное обучение медленно, но верно стало распространяться в советской школе и заслуживать все более благосклонные отзывы.
• Проблема дифференцированного подхода к учащимся исследуется давно, в педагогике и в методике ей всегда уделялось значительное внимание. Но в последнее время на фоне перестройки всей методической системы взгляды на дифференцированное обучение несколько изменились. Ранее дифференцированный подход основывался на психолого-педагогических различиях школьников, когда конечные учебные цели остаются для всех учащихся едиными, причем для многих заведомо непосильными. И задача состояла в том, чтобы подобрать индивидуальные пути для каждого ученика в достижении единой цели, в овладении единой программой. И в данном случае оценка индивидуальных возможностей ребенка целиком зависела от субъективного мнения учителя, часто приводила к методическим ошибкам.
• Дифференциация обучения выделяется как составная часть и необходимое условие гуманистического и демократического отношения учителя к своим ученикам. Таким образом, закладывается такая система образования, при которой каждому ученику предоставляется возможность достичь необходимого ему уровня в обучении, и которая является залогом максимального развития детей с самыми разными способностями и направлениями интересов. "Под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям". В обучении математике этот подход наиболее важен, так как в обычном классе присутствуют дети с явно выраженными склонностями и интересами к этому предмету и дети с обычными способностями. Тогда разрыв в возможностях между этими двумя полюсами получается достаточно велик. А, надо отметить, что математика и без того объективно считается одним из самых сложных школьных предметов и вызывает субъективные трудности у многих ребят.
• Но, к счастью, в настоящее время накоплен определенный опыт дифференцированного обучения для сильных учеников. Хотя понятно, что нельзя оставлять без внимания и менее способных к этому предмету детей. Кроме того, учитывать интересы и способности детей следует начинать намного раньше. Таким образом, получается, что дифференциация затрагивает все компоненты методической системы и все ступени школьного обучения.
• Выделяют два основных вида дифференциации.
• I. Уровневая дифференциация.
• Она выражается в том, что учащиеся одного и того же класса, обучающиеся по одной и той же программе, по одному и тому же учебнику получают возможность изучать, например, математику на различных уровнях, соответствующих некоторым их индивидуальным особенностям. К таким особенностям можно отнести, например, различный темп усвоения учащимися учебного материала. При этом, как правило, выделяется два основных уровня:
• 1) Уровень обязательных результатов, иногда его называют минимальным или базовым.
• 2) Уровень высокого овладения материалом или повышенный, продвинутый уровень.
• Иногда учителями выделяется еще третий уровень обучения - уровень выравнивания. Он предназначен для ребят, которые по каким-либо причинам не освоили текущий учебный материал на первом базовом уровне.
• II. Профильная дифференциация.
• Создаются профильные классы для старших школьников. В большой степени выбор класса зависит от будущей специальности, от того, какое место будет занимать в ней, в частности математика. Среди специализированных профильных классов наиболее часто встречаются:
• - математические, физико-математические;
• -гуманитарные: исторические, филологические, философские, с иностранным языком;
• - естественные: биологические, химические.
• В заключении нужно отметить, что оба этих вида дифференциации успешно существуют рядом друг с другом и являются дополнением друг к другу. Но все таки в среднем звене уровневая дифференциация является ведущей, а профильная осуществляется часто через систему кружковых и факультативных занятий. На старшей же ступени приоритет отдают различным формам профильной дифференциации.
• Учитывая психолого-дидактические исследования, особенности предмета и реальные возможности учителя математики, мы установили, что критериями для выявления типологических групп учащихся являются уровень знаний, умений, навыков по предмету (теме, разделу) и уровень усвоения знаний и способов деятельности.
• Выделяют 4 типологические группы учащихся при обучении математике.
• Группа А. Учащийся имеет глубокие, полные и прочные знания основных фактов математики за пройденный курс обучения, знает определения и содержание основных понятий, их обозначения. Умеет пояснять, аргументировать, доказывать, обобщать математические факты, выделять существенное в изучаемом материале. Может приводить собственные примеры. Знает основные методы, алгоритмы решения задач, успешно применяет эти знания на практике как в сходных, так и в новых ситуациях. Использует рациональные способы и приёмы решения задач. Учащийся группы А всегда достигает всех трёх уровней усвоения знаний и способов деятельности.
• Группа В. Учащийся имеет хорошие, прочные знания основных фактов, входящих в содержание обучения математике, однако не всегда может аргументировать, доказывать, обобщать, приводить собственные примеры. Знает основные методы решения задач, умеет решать задачи пройденного курса, но затрудняется при решении задач, связанных с осуществлением творческой поисковой деятельности в новой ситуации, и справляется с ними только при помощи учителя, не всегда рационально решает задачи. Учащийся группы В достигает только первых двух уровней усвоения знаний и способов деятельности.
• Группа С. Учащийся обладает минимумом знаний, умений и навыков, достаточных для их применения по образцу и в сходной ситуации. Умеет отвечать на вопросы, не требующие особых рассуждений и доказательств. Может воспроизвести текст учебника, решать стандартные задачи. Не обладает навыками стандартного решения задач. Учащийся группы С достигает только первого уровня усвоения знаний и способов деятельности.
• Группа D. Учащийся с трудом усваивает понятия, правила, факты и способы решения задач. Не может воспроизвести определения, примеры, приведённые учителем, или текст учебника, не всегда понимает смысл математических предложений, условия задачи. Не умеет применять известные правила без помощи учителя при решении задач по образцу или в сходной ситуации. Учащийся группы D не всегда сразу достигает первого уровня усвоения знаний и способов деятельности.
• Типологические группы - это группы для учителя.
• Возможности групповой формы обучения:
• 1 Сопоставляя противоположные позиции, дать возможность участникам с разных сторон увидеть проблему.
• 2 Уточнить взаимные позиции, что уменьшает сопротивление восприятию новой информации.
• 3 Сгладить скрытые конфликты, поскольку в процессе открытых высказываний появляется возможность устранить эмоциональную предвзятость в оценке позиции партнёров.
• 4 Выработать групповое решение, придав ему статус групповой нормы (если решение разделяется всеми участниками, происходит групповая нормализация, если же нет, то возможна групповая поляризация).
• 5 Использовать механизмы возложения и принятия ответственности, увеличивая включённость участников группы в последующую реализацию групповых решений.
• 6 Повысить эффективность отдачи и заинтересованности участников группы в решении групповой задачи, предоставляя им возможность проявить свою компетентность и тем самым удовлетворить потребность в признании и уважении.
• Кроме того при работе в группе осуществляется возможность взаимо- и самопроверки решения задания.
• Обязательным требованием к групповой работе в звене является выполнение задания каждым учеником, при этом все звенья чаще всего выполняют одинаковые задания. Практика показала, что такая форма работы эффективна
• - на этапе овладения знаниями, умениями и навыками в сходных ситуациях (10-12 мин),
• - при проверке выполнения классного или домашнего задания (3-5 мин),
• - во время опроса (5-7 мин),
• - при выполнении устных упражнений (3-5 мин).
• Покажем, как учитель математики может организовать звенья. Обозначим буквами a, b, c, d учащихся, принадлежащих соответственно группам A, B, C, D.
• Прежде всего необходимо составить полные звенья. На схеме представлен способ составления звеньев, состоящих из 4-х школьников, принадлежащих разным типологическим группам.
• 1 - ая парта d b 2 - ая парта c a 3 - ья парта d b 4 - ая парта c a
• Из полного звена образуются звенья из 2-х учеников, при этом возможны три различных способа (схема ).
• I II III d b d b d b c a c a c a .
• При составлении звеньев из 3-х учащихся возможны шесть различных способов (схема ): в I и II случаях весь класс разбивается на звенья-тройки, а в III и IY случаях кроме учеников, включённых в звенья-тройки, в классе остаются учащиеся одной типологической группы, не включённые ни в одно звено. Таким образом учитель на уроке может организовать работу с определённой типологической группой в то время, когда остальные учащиеся работают в звеньях-тройках.
• I II III IV V VI 1 - я парта d b d b d b d b d b d b 2 - я парта c a c a c a c a c a c a 3 - я парта d b d b d b d b d b d b 4 - я парта c a c a c a c a c a c a .
• Итак, выделенные из полного звена пары и тройки не являются постоянными для учащихся: учитель меняет их в зависимости от цели и задач групповой работы.
• В ходе специально организованного эксперимента выяснилось, что один и тот же человек по-разному и с разной степенью эффективности решает интеллектуальные задачи в зависимости не только от того, работает он в одиночестве или в присутствии кого-то, сколько от того, сходен с ним или противоположен ему этот второй по значимому критерию. Так как в рассматриваемом случае в качестве такого критерия выступает успеваемость, были подобраны два типа пар - гомогенные (оба партнера хорошо успевающие или наоборот) и гетерогенные (один из партнеров - хорошо успевающий ученик, а другой - неуспевающий). В результате оказалось, что в условиях гомогенного взаимодействия каждый из испытуемых идентифицирует, невольно уподобляет свой уровень возможностей уровню возможностей партнёра, в связи с чем неудача одного не только не стимулирует мыслительную активность его товарищей, а наоборот, как бы присваивается им, воспринимается как своя собственная, что нередко проявляется в отказе от дальнейшего поиска путей решения задачи. В условиях же гетерогенного взаимодействия неудача одного из них чаще всего выступает в качестве своеобразного стимула, подстёгивающего мыслительную активность другого, мобилизующего его на поиск оригинальных, самостоятельных решений. При этом столь положительное воздействие оказывает не только сильный ученик на слабого, но и слабый на сильного.
• Т.о., совершенно очевидно, что подбор состава учебной группы целесообразно осуществлять с учётом уровня реальных знаний школьников и их успеваемости, зафиксированной не только в журналах и дневниках, но и в сознании одноклассников. В то же время не вызывает сомнений факт, что этих данных явно недостаточно для решения вопросов, связанных с персональным комплектованием конкретной учебной группы. Психологически обоснованное решение этой задачи напрямую зависит от того, учтены ли педагогом характер взаимоотношений учащихся, их симпатии и антипатии, мотивы межличностных предпочтений, готовность к сотрудничеству. К тому же в педагогической среде до сих пор бытует давно сложившееся представление, что наиболее благоприятную позицию в данном случае в системе межличностных отношений занимают отличники. Результаты же психологического исследования позволили сделать вывод о том, что ни собственно индивидуально- психологические характеристики отличников, ни сам факт их высокой успеваемости определяющим образом не влияют на характер взаимоотношений в ученической группе.
• В связи с этим особое значение приобретает способность педагога при формировании учебных групп прогнозировать развитие межличностных отношений учащихся, которые могут сложиться в создаваемом сообществе.
• Особое значение в плане активизации учебной деятельности в группе и повышения эффективности её работы имеет степень взаимной значимости входящих в её состав учащихся. Так была выявлена чёткая зависимость между степенью взаимной авторитетности школьников, участвующих в совместной учебной деятельности, и её продуктивностью. Оказалось, что авторитетный партнёр повышает учебную активность одноклассника, если последний в свою очередь считает себя значимым в его глазах. В то же время авторитетный партнёр несущественно повышает, а порой и вообще не стимулирует учебную активность одноклассника, если последний считает себя незначимым в его глазах.
• Несмотря на видимые достоинства групповой учебной работы, возможности её применения имеют и свои ограничения. Так, показано, что подобным образом организованные уроки наиболее эффективны в средних и старших классах и в том случае, если их количество не превышает двух в один день.
• Согласно полученным опытным путём данным считается, что оптимальная величина таких групп - 5-7 человек. В то же время некоторые исследования показали, что в группах высокого уровня развития, в отличие от диффузных сообществ, интенсивность и продуктивность совместной деятельности не определяется численностью группы. В связи с этим достаточно обоснованным выглядит вывод о возможности варьирования численности учебной группы школьников в зависимости от уровня её социально-психологического развития и способа организации взаимодействия в ней учащихся.
• Рассмотрим, какие цели могут быть реализованы с помощью дифференцированных форм учебной деятельности.
• С учащимися групп А и В.
• 1. Расширение и углубление знаний, формирование умений решать задачи повышенной сложности.
• 2. Развитие устойчивого интереса к предмету, углубление представлений о роли математики в жизни, науке и технике.
• 3. Развитие умений самостоятельно работать с учебной и научно-популярной литературой.
• 4. Доведение учащихся до более высокого уровня усвоения знаний и способов деятельности.
• С учащимися группы С.
• 1. Создание соответствующих условий; повторение, ликвидация пробелов, актуализация знаний для успешного изучения новой темы.
• 2. Развитие и закрепление интереса к математике и к учебной деятельности, выполняемой в процессе обучения математике.
• 3. Формирование навыков учебного труда, умений самостоятельно работать над задачей.
• 4. Доведение учащихся до хорошего уровня усвоения знаний и способов деятельности.
• С учащимися группы D.
• 1. Ликвидация пробелов в знаниях и умениях.
• 2. Пробуждение интереса к предмету путём использования игровых элементов, занимательных и логических задач наряду с систематической организацией самостоятельной работы учащихся на уроке и дома.
• 3. Развитие навыков и умений осуществлять самостоятельную деятельность по образцу и в сходных ситуациях, воспроизводить изученный материал, решённую задачу.
• 4. Доведение учащихся до минимального уровня усвоения знаний и способов деятельности.
• Методы обучения и организационные формы уроков - практически неисчерпаемая тема, библиография которой насчитывает не одну сотню названий.
• Главная цель применения любых методов и организационных форм обучения - развёртывание учебной деятельности школьников как личностно для них значимой. Дидактические принципы формирования учебной деятельности сформулировал О.С. Гребенюк [Гребенюк О.С. Педагогика индивидуальности: Курс лекций. - Калининград: Калининградский университет,1995. - 94 с.]
• - Принцип целостности: необходимо добиваться целостности учебной деятельности, т.е. так её организовывать, чтобы она стала регулируемой самими учащимися.
• - Принцип моделирования: необходимо построение учебной деятельности как модели трудовой, практической деятельности.
• - Принцип единства: требуется обеспечить единство предметной и учебной деятельности, т.е. структурировать процесс преподавания, чтобы он соответствовал структуре учебной деятельности учащихся.
• - Принцип рефлексии: необходимо добиваться рефлексии, осознания учащимися своих действий.
• Развитие основных видов учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики неразрывно связано с формированием у них таких качеств, как внимание, настойчивость, точность и аккуратность, умения управлять собой, контролировать себя. Само содержание учебного предмета способствует этому, но нужна ещё и целенаправленная работа учителей по привитию учащимся навыков рациональной организации своего учебного труда, в частности, навыков самообразования. Необходимо развивать у учащихся навыки критического отношения к результатам вычислений, практиковать проверку отдельных арифметических действий, особенно на сложном числовом материале, преобразования выражений, решения уравнений и задач. В системе этой работы важное место должны занять вопросы систематического осуществления самоконтроля в процессе приобретения знаний.
• Формы самоконтроля, применяемого при обучении математике, определяются видами учебной деятельности и содержанием материала.
• Одной из функций самоконтроля является предупреждение ошибок.
• Важной предпосылкой осуществления самоконтроля является умение учащихся самостоятельно находить свои ошибки и уяснять их суть. Этому способствует, в частности, такая организация проверки контрольных и самостоятельных работ, при которой учитель не исправляет допущенные ошибки, а только подчёркивает их, предлагая ученикам самим их исправить. В случае затруднений учащимся следует обратиться к учебнику, записям в тетради, разобраться в решении сходных по содержанию задач или обратиться к учителю и получить соответствующие разъяснения.
• Основная деятельность учащихся в школе - учение - традиционно планировалась и организовывалась педагогом в форме индивидуальной и фронтальной работы.
• Результаты индивидуальной деятельности (например, диктанты, сочинения, самостоятельные работы, экзамены) полностью зависят от усилий лишь данного конкретного школьника. Более того, в условиях традиционных форм обучения нередко неудачи одних учеников невольно создают благоприятный фон для проявления успехов других. Такая деятельность построена по принципу "рядом, но не вместе" и не предполагает совместных усилий и взаимопомощи, даже если цели и задачи работы всех исполнителей идентичны. Скорее наоборот, возможности сотрудничества здесь резко ограничиваются самим педагогом.
• В условиях фронтальной работы на уроке (работа со всем классом одновременно), так же, как и в ситуации индивидуальной деятельности, успех каждого школьника не предполагает в качестве обязательного условия успех его товарищей. По существу фронтальная работа представляет собой один из вариантов индивидуальной деятельности школьников, лишь тиражированной по числу учеников в классе.
• Наиболее эффективна учебная деятельность, организованная по групповому принципу, или групповая форма работы на уроке.
• По сравнению с индивидуальной и фронтальной формой обучения групповая деятельность учащихся на уроке в качестве необходимого условия предполагает повышение роли педагога в организации всего учебно-воспитательного процесса. Это определяет и резко возрастающий объем работы учителя, и качественное ее усложнение. С одной стороны, необходима специальная подготовка учебного материала и разработка оригинальных методик проведения урока, а с другой - важна и собственно психологическая сторона проблемы, т.е. организация взаимодействия учащихся. В связи с этим при формировании учебных групп и непосредственной работе с ними педагог вынужден учитывать целый ряд самых разнообразных факторов.
• Одним из них, например, является такой важный в школьных условиях показатель, как успеваемость каждого ученика и уровень его внепрограммных знаний. Общепринятым до самого недавнего времени было представление о том, что оптимальным для совместной деятельности является однородный по этим признакам состав учебной группы. Именно поэтому применяемое порой в школьной практике прикрепление "отличников" к неуспевающим ученикам, как правило, рассматривается в качестве вынужденной меры, от использования которой выигрывает якобы только слабый, а сильный не только ничего не приобретает, но и существенно проигрывает. Однако проведенное психологическое исследование и практика обучения показывают, что на самом деле подобная точка зрения ошибочна и отражает хоть и прочно устоявшийся, но ложный по своей содержательной сути стереотип.
• Форму учебной деятельности учащихся на уроке в самом общем виде мы рассматриваем как способ организации одного из видов учебной деятельности учащихся (совместной с учителем, коллективной, индивидуальной). Следующие признаки (см. таблицу ) помогают определить 4 основные формы деятельности учащихся на уроке:
• 1) цели деятельности учителя и ученика;
• 2) вид задания;
• 3) вид учебной деятельности;
• 4) мера помощи со стороны учителя;
• 5) руководство процессом выполнения задания;
• 6) результат деятельности учащихся.
• Принаки Форма работы Цели деятельности учителя и учащихся. Вид задания Вид учебной деятельности Мера помощи учителем Руководство процессом выполнения задания. Результат деятельности учащихся Фрон-тальная Для всех учащихся одна цель. Одинаковое для всех Совместная работа У.и у. У у класс. Одинаковая всем. Учитель Итоги деятельности некоторых учащихся Коллективная Общая цель для каждого учащегося Одинаковое для всех Коллективная работа У К у Одинаковая + взаимопо-мощь Учитель + частично учащиеся Итоги в целом и некоторых учащихся Групповая Общая цель для каждой группы Одинаковая для группы или диф-ференцированнная для групп Коллективная работа У группа - у Одинаковая + специальная помощь некоторым Член группы Итог каждой группы Индивидуальная Одновременно личная цель для каждого Одинаковая или дифференцированная или индивидуальная Самостоятельная, ндивидуальная У - у Специальная помощь не- которым учащимся Каждый самостоятельно Итоги каждого ученика
• В рамках рассматриваемого исследования указанные признаки можно конкретизировать следующим образом.
• 1). В цели деятельности учителя и ученика вводится обучение со стороны учителя и усвоение учеником основных приемов самопроверки.
• 2). Ученикам предъявляются традиционные задания с дополнительным требованием о проведении самопроверки.
• 3). Требование проведения самопроверки появляется постепенно, начиная с коллективной работы, когда даются образцы самопроверки, и заканчивая самостоятельной (или домашней) работой.
• 4). В зависимости от принадлежности ученика к той или иной типологической группе определяется мера помощи учителя этому ученику.
• 5). Для плодотворной работы группы учитель знакомит учащихся с общими правилами ведения спора - диалога :
• а) Я критикую идеи, а не людей.
• б) Моя цель не в том, чтобы "победить", а в том, чтобы прийти к наилучшему решению.
• в) Я побуждаю каждого из участников к тому, чтобы участвовать в обсуждении и усваивать всю нужную информацию.
• г) Я выслушиваю соображения каждого, даже если я с ними не согласен.
• д) Я пересказываю то, что мне не вполне ясно.
• е) Я сначала выясняю все идеи и факты, относящиеся к обеим позициям, а затем пытаюсь совместить их так, чтобы это совмещение давало новое понимание проблемы.
• ж) Я стремлюсь осмыслить и понять оба взгляда на проблему.
• з) Я изменяю свою точку зрения, когда факты дают на это ясное основание.
• В каждой из гетерогенных групп в помощь назначаются консультанты, которые выполнив свое задание по проверке решения, наблюдают за выполнением этого задания другими членами группы и, в случае необходимости, оказывают помощь.(Для учащихся групп C и D ведущим видом деятельности является самопроверка. Момент вступления их в деятельность по взаимной проверке оттянут во времени до момента уверенного владения умением производить самопроверку.)
• 6). При положительном результате самопроверки у ученика появляется чувство уверенности в своих силах, пробуждается интерес к изучению рассматриваемой темы (материала), появляется желание еще и еще раз попробовать свои силы в решении аналогичных задач, что особенно важно для учащихся групп C и D.
• §2 Отбор и конструирование дидактических материалов, способствующих формированию умений производить самопроверку решения задания, а также его оценку
• Как убедиться в правильности ответа?
• Учащиеся должны знать способы проверки выполнения арифметических действий, тождественных преобразований, решений уравнений и неравенств и применять их на практике. Такую проверку можно выполнять и устно; важно, чтобы ученик действительно убедился в правильности найденного ответа.
• Проверка результатов арифметических вычислений может производиться:
• 1) повторным вычислением (по возможности другим способом),
• 2) обратным действием,
• 3) приближённой "прикидкой" возможного ответа.
• Прикидка существенно отличается от приближённых вычислений, т.к. для её выполнения не существует каких-либо специальных правил. Прибегая к округлению данных, не обязательно придерживаться правил округления. Его проводят с таким расчётом, чтобы сравнительно легко выполнялись указанные действия.
• Например,
• а) выполнив действие деления 6 024 на 12, ученик получил 52, т.е. 6 024 : 12 = 52. Проверка обратным действием позволяет убедиться, что 52 12=624, а не 6 024.
• б) после умножения 1 028 на 32 в ответе получили число 5 696, т.е. 1 028 32 = 5 696. Проверка "прикидкой": 1 000 32 = 32 000, а не 5000.
• в) в результате деления 225,7 на 7,4 ученик получил число 3,05, т.е. 225,7, 7,4 = 3,05. Проверка: разделим 22 десятка на 7; 22 дес.: 7 = 3 дес., а не 3 единицы.
• г) после деления с остатком числа 66 500 на 3 200 получился ответ 20 и остаток 25, т.е. 66 500 : 3 200 = 665 : 32 = 20, ост. 25. Проверка: запишем в виде равенства и проверим обратным действием: 66 500 = 3 200 20 + 25; 3 200 20 + 25 = 64 000 + 25 = 64 025 = 66 500.
• д) 441 --- --- = 53 --- . Проверка: вычислим приближённо в десятичных дробях:
• 441,8 0,4 = 176,72 > 53 --- .
• е) 441 --- --- = 17 --- . Проверка "прикидкой": 400 --- = 80 2 = 160.
• ж) 3,6 : 2,97 = --- .
• Проверка: сравним с единицей условие и ответ: 3 : 2 > 1, --- < 1.
• Как правило, подобные ошибки - следствие неумения учащихся применять теоретические знания на практике, пользоваться рациональными приёмами вычислений, недостаточной внимательности и (или) небрежности в записях.
• Правильность выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих переменные, обычно проверяются:
• 1) обратным действием,
• 2) путём подстановки некоторых численных значений вместо букв в левую и правую части полученного равенства. Приведём примеры.
• а) 9ау + 6bу - 3у = 3у(3а + 2b).
• Проверка:
• 3у(3а + 2b) = 9ау + 6bу
• убеждает, что в преобразованиях сделана ошибка.
• Второй способ проверки: пусть а = 2, b = 3, у = 4. Тогда левая ч.=9 2 4 + 6 3 4 - 3 4=132,
• правая ч.= 3 4(3 2 + 2 3) =144.
• Левая и правая части не равны - ищи ошибку.
• б) 8a z - 2az + 2 = 2z (4a z - a + 1).
• Проверка:
• 2z (4a z - a + 1) = 8a z - 2az + 2z
• позволяет убедиться в том, что при преобразованиях допущена ошибка.
• Если в проверке вторым способом взять а = 0, z = 1, то получим: левая ч. = 8 0 1 - 2 0 1 + 2 = 2, правая ч. = 2 1(4 0 1 - 0 + 1) = 2, т.е. получилось верное равенство: 2 = 2, хотя преобразования сделаны с ошибкой.
• Замечание. При подстановке численных значений вместо переменных следует избегать значений 0 и 1, иначе эта проверка может и не вскрыть ошибку в ответе. Например,
• 14а - 21а b - 7аb = 7а (2а - 3b - b).
• Проверка: пусть а = 1, b = 2, то получим: - 42 = - 42 - справедливое равенство, что неверно.
• Выполнение заданий на доказательство тождеств можно проводить по-разному:
• - приведением выражения в левой части (Л.ч.) равенства к виду правой части (П.ч.) равенства:
• 6(х - у + 1) - 6 = 6х - 6у, (с - 8)(с + 3) = с - 5с - 24;
• - приведением выражения в правой части (П.ч.) равенства к виду левой части (Л.ч.) равенства:
• 3а - 4 = а + (2а - 4), b - 9b + 20 = (b - 4)(b - 5);
• - приведением каждой части (Л. и П.) к одному и тому же виду:
• а(2b - 4) + 3а = а(2b - 1), 16 - (х + 3)(х + 2) = 4 - (6 + х)(х - 1);
• - доказать, что разность левой и правой частей тождественно равна 0: 0,3а 5х = 1,5ах, 2х - 3у = - (3у - 2х).
• Проверка доказательства тождества проводится доказательством другим способом.
• Учащиеся должны знать способы проверки решения текстовых задач и применять их для доказательства правильности полученного ответа.

Способы:Проверка ответа по условию и смыслу задачи.Составление и решение обратной задачи (или двух). Решение задачи другим способом.Проверка ответа на частном случае.Проверка по здравому смыслу и т.д.

Охарактеризуем каждый способ.В этом случае последовательно проверяется соответствие ответа всем условиям данной задачи.

Задача. Пшеницу пересыпали из ларя в 3 мешка. В первый мешок вошло 5/18 всей пшеницы, во второй 1/3 всей пшеницы, а в третий - на 10 кг больше, чем во второй. Сколько кг пшеницы было в ларе?

В результате решения задачи получили ответ 180 кг. Проверка: если всего было 180 кг, то в первый мешок вошло 180 5/18 = 50 (кг), во второй - 180 1/3 = 60 (кг), в третий - 60+10=70 (кг). Всего: 50+60+70=180. Вывод: задача решена правильно.Способ состоит в том, что в условие задачи вводится полученный ответ и исключается одно из известных (данных) чисел, которое в условии новой задачи становится искомым. Если после решения обратной задачи полученное число равно числу, исключённому из условия основной задачи, то можно полагать, что основная задача решена правильно.

Задача. Пшеницу пересыпали из ларя в 3 мешка. В первый мешок вошла некая часть всей пшеницы, во второй 1/3 всей пшеницы, а в третий - на 10 кг больше, чем во второй. Какая часть пшеницы вошла в первый мешок, если в ларе было 180 кг?

При решении обратной задачи получили ответ: 5/18, который соответствует числу, исключённому из условия исходной задачи. Следовательно, исходная задача решена правильно.

III Иногда в целях самоконтроля полезно решить задачу другим способом. Применение различных способов решения задач:

а) способствует более глубокому и всестороннему пониманию вопроса;

б) развивает мышление учащихся, их инициативу.

Совпадение ответа при решении задачи разными способами даёт основание утверждать, что задача решена правильно.

К сожалению, нередко имеют место случаи, когда у учителя вызывают раздражение те учащиеся, которые "вечно пристают со своими способами", когда учитель одёргивает этих учащихся, считая, что они мешают "нормально и спокойно" вести урок.Иногда неправильность ответа можно обнаружить на частных случаях решения задачи.

Задача. Автомобиль прошёл расстояние между двумя пунктами со скоростью 50 км/ч, а обратно со скоростью 30 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всём пути?

В результате решения задачи получили ответ 40 км/ч. Проверка для частного случая. Задача: пусть длина пути равна 3000 км, тогда путь туда автомобиль прошёл за 3000 : 50 = 60 (ч), а обратно за 3000 : 30 = 100 (ч). Т.е. весь путь туда и обратно 6000 км был пройден за 160 часов. Найдём среднюю скорость автомобиля (весь путь : всё время) 6000 : 160 = 37,5 (км/ч). Ответ не совпал - в решении допущена ошибка.В любом случае ученик должен обращаться к здравому смыслу, проверяя ответ. Если, например, в ответе получилось, что количество рабочих в цехе выражается дробным числом, то без всякой специальной математической проверки можно утверждать, что в решении задачи допущена грубая ошибка. Приведём ещё пример.

Задача. Один мотоциклист прошёл 60 км с некоторой скоростью, второй прошёл 50 км со скоростью на 10 км/ч большей, чем первый. Первый мотоциклист был в пути на 30 минут больше второго. Найти скорость первого мотоциклиста.

В результате решения задачи учениками были получены следующие ответы: 4, 13 и даже 479 км/ч. Все ответы, как правило, не проверялись. Но как могли эти ученики не прибегнуть к здравому смыслу? Ведь 4 км/ч - скорость неторопливого пешехода, а скорость 479 км/ч - в несколько раз превышает скорость курьерского поезда!

Рассмотрим ещё один пример.

Задача. 65 детей надо разместить в четырёх палатках так, чтобы во второй палатке было в полтора раза больше детей, чем в первой, а в третьей на 4 ребёнка меньше, чем во второй, а в четвёртой в два раза больше, чем в третьей. Сколько детей надо поместить в первую палатку?

Уравнение, составленное по условию задачи имеет единственный корень 11. Казалось бы, что задача решена. Однако проверка ответа по содержанию задачи показывает, что в таком случае пришлось бы размещать во вторую палатку 16,5 детей, а в третью 12,5, что, конечно, невозможно. Следовательно задача с такими условиями не имеет решения.

Применительно к курсу алгебры 7 класса целесообразно использование следующих упражнений, направленных на формирование и развитие умений и навыков самоконтроля и самопроверки.Проверка результатов арифметических действий:

* Вычислить и сделать проверку указанным способом:

а) прикидкой: 1,09 0,91; - 3,7 5,5 + 4,8; 71,35 + 30,6 - 1,82;

б) обратным действием: 88 - 9,804; 1,8 0,4 + 6,4; 1 --- 1 ---;

в) повторными вычислениями (по возможности - другим способом): --- --- --- 6; 2,7 6,2 - 9,3 1,2 + 6,2 9,3 - 1,2 2,7; --- 35 0,15.

* В процессе вычислений допущена ошибка. Проверить правильность вычислений указанным способом, найти ошибку, и исправить решение:

а) прикидкой: 1.) 1005 995 = 108 975.

1005

995

5025

+ 945

945

108975

.) 4,24 - 17,05 : 12,5 = - 9,4.

1) 170,5 125 2) 4,24 - 13,64 = - 9,4

125 13,64 13,64

455 4,24

375 9,40

800

750

500

500

0

.) - 8,3 (- 1,4) + 2,5 = 7,12.

1) 8,3

2) 4,62

1,4 2,5

322 7,12

14

4,62

б) обратным действием: 1.) - 3,7 5,5 = - 203,5.

3,7

5,5

185

185

203,5

.) 17 48 17 48 2

24 51 24 51 3

.) (5,06 - 4,94) : 4,8 = 40.

1) 5,06 2) 480 12

4,94 48 40

0,12 0

в) повторными вычислениями (другим способом):

.) 6,89 + 5,37 + 3,11 + 4,63 = 19.

1) 6,89 2) 12,26 3) 15,37

5,37 3,11 4,63

12,26 15,37 19,00

.) --- 37,4 15 = --- 37--- 15 = --- ---- 15 = ---------- = 259.

9,4 2,1 + 0,6 2,1 + 9,4 7,9 + 7,9 0,6 = 2,1 (9,4 + 0,6) + 7,9 (9,4 + 0,6) =

= 2,1 1 + 7,9 1 = 10.

Проверьте правильность выполненных действий:

.) -- --- : 8 = -- ----- = - 6;

.) 5,47 - (8,31 - 5,32) = 5,47 - 3,01 = 2,46;

.) - 4,83 + 3,99 + 2,83 = 3,99 - 2 = 1,99;

.) 5 23 5 83 25 - 249 - 224 22

18 30 18 30 90 90 45

.) 5 5 1 1 29 5 9 1 116 - 15 9 1 101 9 92 23 5

6 8 4 6 6 8 4 6 24 4 6 24 24 24 6 6

.) (100 - 1)(100 + 1) = 100 - 1 = 10 000 - 1 = 9 999;

.) 8,7 9,6 + 3,5 8,7 - 8,7 3,2 = 8,7 (9,6 + 3,5 - 3,1) = 8,7 10 = 87.

Выполните действия и сделайте проверку:

.) 3,5 0,24 + 6,72;

.) - 321 + 457 + 921;

.) (12 --- - 6 ---) : 7 --- ;

.) (0,018 + 0,982) : (8 0,5 - 0,8);

.) 9 13 17

17 5 13

.) 5 7 8 8

13 15 13 15

.) 0,1616 : 0,04.Проверка правильности выполнения тождественных преобразований:

Выполнить преобразования и сделать проверку указанным способом:

а) обратным действием:

Преобразовать в многочлен стандартного вида: 1.) (а - 3b) ; 2.) 3х (х - 4у);

Разложить на множители: 3.) 5а - 15 а b + 5аb ;

б) подстановкой численных значений вместо переменных:

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

.) (5а - 3с)(5а+3с) - (7с - а)(7с +а);

.) (m - 2n);

Разложите на множители выражение: 3.) 3х - 4у - 14уz + 12хz.

2* В процессе преобразований допущена ошибка. Найти её в ходе проверки указанным способом и исправить:

а) обратным действием:

Преобразуйте в многочлен выражение:

.) 2аb (1 - 4b + 3а ) = 2аb - 8аb + 6а b ;

.) (х - 2у) = х - 2ху + 4у ;

Разложите на множители:

3.) 5m - 15mn + 5mn = 5m (m - 3n + n) = 5m (m -2n);

б) подстановкой численных значений вместо переменных:

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

.) (1 - х + 4х - 8х ) + (2х + х - 5х - 3) - (5х + 8х ) = 1 - х + 4х - 8х + 2х + х - 6х - - 3 - 5х + 8х = - 11х + 13х - 6х - 2 = - 11х + 7х -2;

.) а (b - 2) + b (а - 2) = аb - 2 + аb - 2b = 2аb - 2b - 2;

.) 2с (4b - 6) - 3b (2 + с) + 15bс = 8bс - 12с - 6b + 3bс + 15bс = 26bс - 12с - 6b;

Разложите на множители:

.) 14х - 7х + 21х = 7х ( 2х - 7х + 21х);

Упростите выражение

Проверьте правильность выполненных преобразований:

1.) (3а + 5b) + (9а - 7b) + (- 5а + 11b) = 3а + 5b + 9а - 7b - 5а + 11b = 7а + 9b;

.) 7 (х - 7) - 3 (х - 3) = 7х - 7 - 3х + 9 = 4х + 2;

.) 2m + 8m = 2m (m + 4);

.) 8х у - 12х у = 4х у ( 2х - 3);

.) (3b + 7)(4 - 3b) = 12b - 9b + 28 - 21b = - 9b - 10b + 28;

.) ау - 12bх + 3ах - 4bу = а (у + 3х) - 4b (у + 3х) = (у + 3х)(а + 4b);

.) х у 5ху х - у 5ху (х - у ) 5ху

у х х - у ху х - у ху (х - у)

Выполните преобразования и сделайте проверку:

Преобразуйте в многочлен:

.) 2 (х - 7) - у (7 - х);

.) 5 (х + 2)(х + 3);

.) а (3b + с) - х (3b + с);

.) 8х + 2pх - 3p - (2х + 3pх);

Разложите на множители:

.) 3а - 3m - ау + mу;

.) 3а - 6а + 18а ;

Упростите выражение:

.) (2 - х/у) : (2 + х/у);

.)5а + 2b 1 1 2а 5а + 2b 5a - 2b

Проверка правильности доказательства тождеств:

При доказательстве тождества допущена ошибка. Найти её, исправить и сделать проверку:

.) (х + а)(х - b) = х + (а - b) х - аb; Л.Ч. = (х + а)(х - b) = х + ах + аb - bх = х + х (а - b) + аb = П.Ч.

.) у - 1 = (у - 1)(у + у + 1); П.Ч. = (у - 1)(у + у + 1) = у + у + у - у + у + 1 = у + 2у + 1 = Л.Ч.

.) (с - с + 1)(с + с + 1) = с + с + 1; Л.Ч.=(с - с + 1)(с + с + 1)= ((с + 1) - с )((с + 1) + с ) = (с + 1) - (с ) = с + 2с + 1 - с = = с + с + 1 = П.Ч.

Сделать проверку доказательства тождества:

.) (у + у )(у - у) = у (у + 1)(у - 1); Л.Ч. = (у + у )(у - у) = у - у + у - у = у - у = у (у - 1);Ч. = у (у + 1)( у - 1) = у ( у - у + у - 1) = у - у = 0; Л.Ч. = П.Ч.

.) (а + аb + b )(а - аb + b ) = а + а b + b ; Л.Ч. = (а + аb + b )(а - аb + b ) = ((а + b ) + аb)((а + b ) - аb) = (а + b ) - (аb) = = а + 2а b + b - а b = а + а b + b = П.Ч.

Докажите тождество и сделайте проверку:

.) (х - а)(х - b) = х - (а + b) х + аb;

.) (х + ху + у )(х - ху + у ) = х + х у + у ;

.) (а - 4)(а + 2) + 4 = (а + 1)(а - 3) - 1;

.) mn - 3n - 5m + 16 = (m - 3)(n - 5) + 1;

.) 16 - (а + 3)(а + 2) = 4 - (6 + а)(а - 1);

.) (с - 11)(с + 10) + 10 = (с - 5)(с + 4) - 80.

Проверка правильности решения уравнений:

Решите уравнение и выполните проверку указанным способом:

а) подстановкой найденного значения в данное уравнение:

.) (х - 6) - х (х + 8) = 2;

.) 1,2х + х = 0;

.) (х - 5) - х = 3;

.) (5 - 3у) - (4 - 2у) = у - 8 - (у - 1).

б) графическим способом:

.) 5х = - 60;

.) 1/3 х = 12;

.) - х + 4 = 5;

.) 2х + 8 = 4 - 2х;

.) 2 - 3m = 2 + 4m;

.) х = - х;

.) х - 4х = 0; 8.) z - 1/2 z = 0.

2 В процессе решения уравнения допущена ошибка. Найти её, исправить и сделать проверку указанным способом:

а) подстановкой найденного значения в данное уравнение:

1.) 1,6 (а - 4) - 0,6 = 3 (0,4а - 7),

.) (5х - 1)(2х + 1) - 10х = 2,

,6а - 6,4 - 0,6 = 1,2а - 21, 10х + 5х - 2х - 1 - 10х = 2,

,6а - 7 = 1,2а - 21, 3х - 1 = 2,

,6а - 1,2а = 21 + 7, 3х = 1,

,4а = 28, х = 1/3.

а = 28 : 0,4,

Ответ: 1/3.

а = 70.

Ответ: 70.

б) графическим способом:

1.) 0,7х + 1,4 = 1,6х + 0,8,

.) 2n + 1 = 1 - n,

.) 7 = 6 - 0,2х,

,7х - 1,6х = 0,8 - 1,4, 2n - n = 1 + 1, 0,2х = 6 - 7,

0,9х = 0,6, n = 2. 0,2х = - 1,

х = 0,6 : (- 0,9),

Ответ: 2. х = -1 : 0,2,

х = - 2/3. х = - 1/2.

Ответ: - 2/3.

Ответ: - 1/2.

3 Проверить правильность решения уравнения:

1.) - 10х = 8,

.) 0,5а + 11 = 4 - 3а,

.) 5у = - 5/8,

х = 8 : (- 10), 0,5а + 3а = 4 - 11, у = - 5/8 5,

х = - 0,8. 3,5а = - 7, у = - 25/8,

Ответ: - 0,8. а = - 7 : 3,5,у = - 3 ---.

а = - 2.

Ответ: - 3 ---.

Ответ: - 2.

.) 1 --- х + 4 = --- х + 1,

.) 5 (у + --- ) - 3 = 4 (3у - --- ),

--- х - --- х = 1 + 4, 5у + ---- - 3 = 12у - 2,

х = 5. - 7у = - 2 ---,

Ответ: 5.у = - --- : (- 7),

у = --- .

Ответ: --- .

.) (4 - 2х) + (5х - 3) = (х - 2) - (х + 3),

- 2х + 5х - 3 = х - 2 - х - 3,

х + 1 = - 5,

х = - 6,

х = -6 : 3,

х = - 2.

Ответ: - 2.

4 Решить уравнение и сделать проверку:

.) 5 - 3у - (4 - 2у) = у - 8 - (у - 1);

.) 5а + 10 = 4 - 2а;

.) (23 + 3х) + (8х - 41) = 15;

.) 1/2 х + 3 = 4;

.) 8у - 3 - (5 - 2у) = 4,3;

.) 1/6 у + 1/3 = 1/3 у - 1/3;

.) 3х + 6 7х - 14 х + 1

.) 7 = 6 - 0,2х.

3 9Проверка правильности решения задач.

Решить задачу и выполнить проверку указанным способом:

а) по условию и смыслу задачи:

Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны между собой и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Каковы стороны треугольника?

б) составление и решение обратной задачи:

За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

в) решение задачи другим способом:

Один арбуз на 2 кг легче, чем другой, и в 5 раз легче, чем третий. Первый и второй арбузы вместе в 3 раза тяжелее, чем второй. Найти массу каждого арбуза.

г) проверка ответа на частном случае:

По шоссе идут две машины. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдёт столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью едут машины?

д) проверка по здравому смыслу:

Для посадки даны 32 саженца смородины. Первой бригаде досталось в 2 раза меньше саженцев, чем второй, а третьей на 12 саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев дали первой бригаде?

При решении задачи допущена ошибка. Найти её, исправить и сделать проверку указанным способом:

а) по условию и смыслу задачи:

В одной кассе кинотеатра продали на 86 билетов больше, чем в другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 792 билета?

Решение. Пусть х билетов продали в первой кассе, тогда во второй кассе продали (х + 86) билетов. Значит, всего продали х + (х + 86) билетов, а по условию задачи всего продали 792 билета, то составляем уравнение:

х + (х + 86) = 792,

х + 86 = 792,

х = 792 - 86,

х = 706,

х = 706 : 2,

х = 353.

+ 86 = 439 билетов - во второй кассе.

Ответ: в первой кассе продали 353 билета, во второй кассе продали 439 билетов.

б) составление и решение обратной задачи:

В результате рационализаторского поиска удалось сократить число работниц на комбинате. Вместо 1 600 их осталось 1 200. На сколько % сократилось число работниц?

Решение. Составим пропорцию: 1600------100% 1 200 100% 1200------х% 1 600

Ответ: число работниц на комбинате сократилось на 75%.

в) решение задачи другим способом:

На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Решение. Пусть на свитер израсходовали х г шерсти, тогда на шапку пошло 5х г, а на шарф - (х + 5)г. Тогда всего израсходовали на все изделия х + 5х + (х + 5), а по условию - 555 г. Значит, составляем уравнение: х + 5х + (х + 5) = 555.

х + 5х + (х + 5) = 555,

х = 550,

х = 550 : 7,

х = 78 --- .

На шапку пошло: 5 78 --- = 392 --- г шерсти, на шарф - 78 --- + 5 = 83 --- г шерсти.

Ответ: на свитер пошло 78 --- г шерсти, на шапку 392 --- г, а на шарф - 83 --- г шерсти.

г) проверка ответа на частном случае:

Автомобиль прошёл расстояние между двумя пунктами со скоростью 50 км/ч, а обратно со скоростью 30 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всём пути?

Решение. Средняя скорость автомобиля (50 + 30) : 2 = 80 : 2 = 40 км/ч.

Ответ: 40 км/ч - средняя скорость автомобиля.

д) проверка по здравому смыслу:

В первой стопке несколько книг, а во второй в два раза больше. Если из второй стопки отложить 3 книги, то останется 6 книг. Сколько книг было в первой стопке?

Решение. Пусть в первой стопке х книг, тогда во второй 2х книг. Из второй стопки отложили 3 книги и там осталось 6 книг, т.е. 2х - 3 = 6.

х - 3 = 6,

х = 3 + 6,

х = 9,

х = 9 : 2,

х = 4,5.

Ответ: в первой стопке 4,5 книги.

Решить задачу и сделать проверку.

.) В трёх корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей - в два раза больше, чем в первой. Сколько кг яблок в каждой корзине?

.) Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовлял ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?

.) За 4 ч по течению моторная лодка прошла такое же расстояние, как за 5 ч против течения. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

.) За три дня продали 15 тонн картофеля. В первый день продали на одну тонну меньше, чем во второй, а в третий 2/3 того, что в первый и второй день вместе. Сколько тонн картофеля продали в каждый из трёх дней?

.) В первом мешке в два раза больше муки, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 30 кг муки, а во второй добавили 5 кг муки, то во втором стало муки в 1,5 раза больше, чем в первом. Сколько кг муки было в каждом мешке первоначально?

.) Слава решил две задачи за 35 минут. Первую задачу он решал на 7 минут дольше, чем вторую. Сколько минут Слава решал каждую задачу?

.) Длина отрезка АС 60 см. Точка В взята на отрезке АС так, что длина отрезка АВ в 4 раза больше длины отрезка ВС. Найти длину отрезка ВС.

.) Туристы прошли 24 км, причём 3 ч дорога шла в гору, а 2 ч - под гору. С какой скоростью туристы шли под гору и с какой в гору, если на первом участке они проходили в час на 2 км меньше, чем на втором?

.) Рост мальчика 75 см и ещё половина его роста. Каков рост мальчика?

.) На путь от посёлка до станции автомобиль потратил на 1 ч меньше, чем велосипедист. Найдите расстояние от посёлка до станции, если автомобиль проехал его со средней скоростью 60 км/ч, а велосипедист 20 км/ч.

Кроме указанных заданий в обучении использовались так называемые "сапёрские" самостоятельные работы. Известно, что сапёры - это люди, которым нельзя ни разу ошибиться. Именно этот принцип положен в основу сапёрских самостоятельных работ. В этих работах ответ предыдущего примера является одним из элементов последующего, т.е., если ученик допустил ошибку на каком-то примере, то все последующие задания будут выполнены неверно. Конечно, от ошибок никто не застрахован, поэтому, в отличи от сапёров, учащиеся должны иметь возможность проверить свои ответы и успеть исправить хотя бы некоторые допущенные ошибки. Примеры для самостоятельных работ этого вида всегда подбираются разноуровневые, причём, первые задания всегда простые, а последующие - сложнее.

Порядок выполнения "сапёрской" работы: учащиеся получают карточку с заданиями и приступают к решению. После того, как сделаны 3 задания, они подходят к учителю и получают листочек с "контрольными" точками, т.е. с ответами к примерам. Свои ответы учащиеся сверяют с контрольными точками и, если всё выполнено верно, продолжают решение следующих заданий. Если же какой-то ответ не совпал, то учащиеся возвращаются к тому примеру, в котором допущена ошибка, и начинают решать его снова.

Приведём пример. "Сапёрская" самостоятельная работа по теме: "Сложение и вычитание алгебраических дробей":

.)6 5n + 6m- n m - n

.) 1 ...- m

.) 2 ...

n + 5m

.) n ...

m + 2mn + n

.) m ... .

n - 2mn + m

"Контрольные" точки: 1.) n 2.) m 3.) 2n - 7m - n m - n 5 (m - n )

.) - 3n - 7m 5.) 3n - 8n m - 3m n - 12m

(m + n) (m - n) 5 (m + n) (m - n)

Можно предложить ещё один вид работы, в котором используется самопроверка учащимися результатов своей деятельности.

За 20-30 минут до конца урока учитель обращается к учащимся: "Сейчас мы проведем эксперимент. Прошу каждого из вас взять листок бумаги и порвать его пополам. На каждом из двух получившихся листков напишите свою фамилию, а с левого края "в столбик" - номера от 1 до 10". Затем учитель дает каждому учащемуся карточку, на которой записаны (под номерами 1, 2, 10) десять вопросов по предмету; на обдумывание всех вопросов дается 10-20 минут, в зависимости от сложности работы. Каждый учащийся записывает ответы на одном из своих листков рядом с соответствующим номером. Затем учащиеся проверяют свои ответы и переписывают их из первого листка во второй; вторые листочки учитель собирает (первые листочки и карточки с вопросами остаются у школьников).

"Теперь выясним, - говорит учитель, - правильно ли вы ответили на вопросы, и каждый сам поставит себе оценку! Но предварительно договоримся о нормах оценок. При этом учтем, что работа, которая выполнена только на 50%, должна оцениваться баллом 2".

После некоторого обсуждения учащиеся и учитель договариваются о следующей системе оценок: за 10 правильных ответов - оценка 5; за 7-9 - 4; за 5-6 - 3; в остальных случаях - 2.

Затем учитель сообщает классу, что все карточки - только двух вариантов (карточки с нечетными номерами - это I вариант , с четными - II), и быстро записывает на доске ответы к задачам каждого варианта. Учащиеся связывают свои ответы с записанными на доске и пишут на своих листочках рядом с правильным ответом знак "+", а рядом с неправильным - "-". Подсчитав число своих правильных ответов, каждый ученик ставит себе оценку. Учитель вызывает по списку учащихся, которые с места, вслух, сообщают свои оценки. В течение времени, оставшегося до конца урока, в классе проводится обсуждение тех вопросов из работы, которые вызвали затруднения у учащихся.

Приведём пример такой работы (тема: "Многочлены. Формулы сокращённого умножения".)

) Значение выражения 2 (m - n) - m + n при n - m = 5 равно: -15; -5; 5; 15.

) Если многочлен a + b - c - d представить в виде разности с уменьшаемым a + b , то получим: c + d; c - d; -c - d; -c + d.

) Значение выражения (-3) - (-2) - (3 - 2) равно: -34; -20; 20; 34.

) Чтобы равенство 12х у - 4ху = 4ху (. . .) стало тождеством, вместо ... следует поставить многочлен: 3х - у; 3ху - у; 3у - 1; 3х + у.

) Разложив на множители выражение у (х + z) + х + z , получим: (х + z)(у + 1); (х + z)(у + х + z); (у + 1)(х - z); (х + z)(у + х).

) Представив в виде многочлена выражение (у + 2)(у - 2) +5 , получим: у + 4у + 5; у - 1; у + 1; у - 4у + 1.

) Квадрат суммы чисел 3 и 5 больше суммы их квадратов на: 0; 18; 30; 48.

) Разложив на множители выражение х (х - у) + (у - х) , получим: (х - у) (х - 1); (х - у) (х + 1 ); (у + х) (х + 1); (у - х) (1 - х).

) Стандартным видом многочлена 3х - 4х(х - 2) + 7 является: 3х -4х + 15; -х + 8х + 7; -х + 5; х - 1.

) При a = 4, b = 2 значение выражения a b - ab равно: 16; 24; 32; 48.

Контрольные работы указанного типа целесообразно проводить при повторении целого раздела. Проведение работы не требует много времени, разбор задач проходит при большой активности учащихся. Те учащиеся, которые правильно ответили на все вопросы, вызываются к доске, чтобы обосновать свои ответы. В том случае, если ученик не может этого сделать, оценка за его работу снижается учителем.

Проанализировав итоги контрольной работы и выяснив число правильных и ошибочных ответов по каждому из предложенных в работе вопросов, учитель может получить достаточно ясную картину того, что плохо усвоено его учениками, и соответственно внести коррективы в свою работу со всем классом или с отдельными учащимися.

Следует учесть, что для успешного проведения указанной контрольной работы необходимо, чтобы она проходила в достаточно быстром темпе.

§3 Опытная проверка разработанных материалов.

В среднем школьном возрасте отмечается рост понимания подростками значения самоконтроля для повышения качества учебной деятельности, расширяется мотивационная сфера самоконтроля.

Изучение мотивов самоконтроля позволило констатировать наличие у подростков понимаемых ими и реально действующих мотивов самоконтроля. При этом развитие понимаемых учащимися мотивов обгоняет развитие реально действующих мотивов самоконтроля.

Основными мотивами самоконтроля в учебной деятельности учащихся среднего школьного возраста являются побуждения, порождаемые самой учебной деятельностью: требование учителя, желание получить хорошую оценку, найти и исправить ошибку, убедиться в правильности выполненной работы, понимание значения самоконтроля для улучшения качества учебной деятельности.

С расширением объёма знаний подростков, овладением ими умениями самоконтроля, общим ростом их сознательного отношения к учению к концу среднего школьного возраста ярче проявляются широкие общественные мотивы самоконтроля как средства подготовки к будущей деятельности: желание научиться применять полученные знания в жизни и практической деятельности, принести в дальнейшем пользу обществу, стремление к самостоятельности. Наряду с конкретными мотивами самоконтроля, реально действующими становятся и широкие учебные мотивы, имеющие не только личную, но и общественную значимость.

Однако нельзя переоценивать роль высших мотивов в осуществлении самоконтроля, т.к. действия подростка ещё недостаточно регулируются предыдущим обдумыванием и учётом результатов в связи со свойственной им импульсивностью и отставанием тормозных реакций. Более действенными, по нашим наблюдениям, являются в этом возрасте конкретные требования учителя по осуществлению самоконтроля и чёткие ближайшие перспективы учения. Требование учителя проверять свою работу, являясь сначала внешним для учащегося, превращается затем в действие по обязанности и, наконец, в привычку к самоконтролю, во внутреннюю потребность в нём.

Условия опытной проверки:

Характеристика класса.

Для опытной проверки разработанных материалов по формированию и развитию умений навыков самоконтроля был взят обычный 7 класс школы № 828, в котором обучение проходит по традиционной программе.

Всего в классе 27 учеников.

Основная часть учащихся не отличается хорошей памятью; внимание у школьников данного класса рассеянное, легко теряется нить текущего урока. Математическая речь развита плохо из-за не глубокого и не прочного усвоения знаний. Активно работают на уроке лишь несколько человек, они проявляют интерес и сообразительность при выполнении заданий не только в классе, но и дома.

Характеристика учителя.

Учитель - Бедретдинова Альфия Халитовна - имеет 12 разряд, стаж педагогической деятельности 8 лет, образование - высшее. Педагог молодой, активный, относится к своей работе с большой ответственностью и интересом; старается идти в ногу со временем: использует на уроках новые методические приемы и разработки.

Цели опытной проверки:

выявить уровень владения умениями производить проверку и самопроверку у учеников 7 класса;

провести обучение приёмам самопроверки;

сформировать потребность у учащихся к проведению самопроверки и объяснить необходимость её проведения;

проверить целесообразность и эффективность применения разработанных заданий для формирования умений и навыков контроля и самоконтроля.

В процессе обучения по курсу алгебры систематически применялись различные виды упражнений, направленных на формирование и развитие умений и навыков проведения контроля и самоконтроля. При проведении этих упражнений требование самопроверки было обязательным.

В начале учебного года выполнение такого вида заданий было непривычно для учащихся и иногда не воспринималось ими. Поэтому мы решили вместо формы задания: "Решить уравнение:

х + 8 = х - 3.

Сделать проверку" употреблять задания вида: "Решить уравнение и сделать проверку:

х + 8 = х - 3".

Перед проведением опытной проверки разработанного материала учащимся 7 класса было дано задание:

) Вычислить и сделать проверку: 100,5 99,5.

) Преобразовать в многочлен выражение и сделать проверку: 16с + (3с - 2) - (5с + 7).

) Решить уравнение и сделать проверку: 1,6 (5х - 1) = 1,8х - 4,7.

) Решить задачу и сделать проверку: "Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?"

Эта работа была предложена на дом, чтобы ученики при выполнении задания, с одной стороны, не были ограничены во времени, а с другой стороны - чтобы у них была возможность использовать справочную литературу, обсудить задания друг с другом, с родителями и т.п.

Результаты работы позволили констатировать низкий уровень сформированности умений и навыков самоконтроля и самопроверки. (из 26 человек, выполнявших задание, полностью справились с ним лишь двое. Не справились с проверкой вообще 20 человек. Наблюдался, в основном, построчный характер проверки - пересчитывание.)

Большая часть заданий была выполнена, но без проведения проверки. Исключения составили 1 и 3 задания. В первом задании некоторые ученики выполнили проверку обратным действием, а в третьем - воспользовались определением корня уравнения (подставили полученное значение переменной в данное уравнение).

В процессе проведения опытной проверки систематически в материал урока включались упражнения, направленные на формирование и развитие умений и навыков самоконтроля и самопроверки, указанные в §2 главы II.

Планируя проведение работы по формированию и развитию навыков самоконтроля, наиболее целесообразным представилось включение вопросов, связанных с проверкой и самопроверкой, в уроки, предшествующие самостоятельной или контрольной работе, т.к. в этот момент сильным мотивом в пользу освоения приёмов проверки и самопроверки служит невозможность воспользоваться готовым ответом в учебнике (задачнике).

Расскажем по порядку о последовательности работы по формированию каждого приёма самоконтроля.

I* арифметические вычисления:

При проведении устных вычислений (например, 0,5 + 0,8 6,3) учитель убедился, что довольно часто учениками допускаются ошибки. Использовав ситуацию, учитель показал первый способ проверки правильности арифметических вычислений - обратное действие. Этот способ известен ученикам из курса начальной школы, поэтому больших трудностей у них не вызвал.

Для закрепления этого материала учитель предложил ученикам в последующих примерах выполнить самопроверку сначала коллективно с проговариванием

Например, в результате решения примера 0,5 0,2 + 7 получили ответ 7,1. Проверка обратным действием: последнее действие - сложение, обратное ему - вычитание. Из суммы 7,1 вычитаем известное слагаемое 7, получаем 0,1. 0,1 получено умножением двух чисел, обратное действие - деление. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение 0,1 разделить на известный множитель 0,2: 0,1 : 0,2 = 0,5. Вычисления выполнены верно.

После коллективного проговаривания ученикам были предложены примеры, в которых надо было сделать самопроверку самостоятельно (про себя). На следующих уроках учитель систематически включал в систему заданий упражнения, направленные на формирование и развитие умений и навыков самоконтроля.

Постепенно форма заданий менялась: исчезло указание на выполнение самопроверки, хотя фактическое выполнение этого действия не отменялось (подразумевалось). И если некоторым ученикам приходилось напоминать о выполнении самопроверки, то для других это становилось действием, завершающим процесс выполнения задания.

По аналогичному плану проводилось ознакомление учеников с двумя другими способами проверки правильности выполнения арифметических действий:

проверка повторным вычислением (по возможности - другим способом):решение:

,7 6,2 - 9,3 1,2 + 6,2 9,3 - 1,2 2,7 = 2,7 (6,2 - 1,2) + 9,3 (6,2 - 1,2) =2,7 5 + 9,3 5 = 5 (2,7 + 9,3) = 5 12 = 60;

проверка (другим способом):

,7 6,2 - 9,3 1,2 + 6,2 9,3 - 1,2 2,7 = =6,2 (2,7 + 9,3) - 1,2 (9,3 + 2,7) = =6,2 12 - 1,2 12 = 12 (6,2 - 1,2) = 12 5 = 60.

проверка прикидкой возможного ответа:

решение: 0,94 10,6 + 8,34 = 18,304;

проверка: 0,9 10 = 9, 9 + 8 = 17.

Позже рассматривались примеры, в которых проверку можно сделать не одним, а двумя или даже тремя способами.

Например, (4 - 2,5 0,6) : 2,5 - 0,5 = 0,5.

Проверка обратным действием: 0,5 + 0,5 = 1; 1 2,5 = 2,5; 4 - 2,5 = 1,5; 1,5 : 2,5 = 0,6. Вычисления выполнены верно.

Проверка повторным вычислением может осуществляться на калькуляторе.

Проверка прикидкой возможного ответа: 2,5 0,5 = 1,2; 4 - 1,2 = 3; 3 : 2,5 = 1; 1 - 0,5 = 0,5. Вычисления выполнены верно.

Далее проводилась работа, в которой ученикам надо было по виду задания определить наиболее целесообразный способ проверки, а так же выполнить её, объяснив порядок действий. На дом было дано аналогичное задание: определить способ проверки, который целесообразно применить в каждом из данных примеров, поставив знак "+" в соответствующей графе. Каждому ученику была дана распечатка вида:

ТАБЛИЦА 1.

№Способ проверкиПроверка обратным действиемПроверка повторными вычисления-миПроверка прикидкой ответаПример12 34 56

Всего в классе 27 человек. Выполняли работу 26 человек. Результаты работы указаны в таблице.

ТАБЛИЦА 2.

№ Приступили к выполнению заданияВыполнили полностьюУказали не все способы проверкиВыполнили неверно123456тождественные преобразования:

В результате проведения устных упражнений (например, 6аb + а, (5х + 2) 7, 8y - 12 х) учитель убедился, что не все ученики успешно справляются с подобными заданиями. Ошибки, допущенные учащимися в процессе выполнения тождественных преобразований, мотивировали объяснение способа проверки обратным действием.

Для лучшего усвоения этого способа самопроверки учащимся была предложена серия аналогичных примеров (например,

х + 32ху - 4х , (а - 3) ,(у - 7)(2 + ху), (4 + 2а) - 2

а), которые следовало решить и сделать самопроверку. При этом коллективная деятельность постепенно перешла в самостоятельную.

На последующих уроках продолжалось закрепление навыков самопроверки данным способом. Постепенно внешнее указание об обязательном проведении самопроверки перешло во внутреннее: в задании нет требования о самопроверке, но оно подразумевается.

После закрепления навыков самопроверки данным способом учитель переходит к ознакомлению учеников с другим способом самопроверки правильности выполнения тождественных преобразований - подстановки некоторых численных значений в условие вместо переменных. Для этого предлагается система упражнений. Например

, 2 (х - у) + х (х - у).

Решение: 2 (х - у) + х (х - у) = 2х - 2у + х - ху.

Проверка подстановкой численных значений: пусть х = 2, у = 1,

левая часть (Л.Ч.) = 2 (2 - 1) + 2 (2 - 1) = 2 1 + 2 1 = 2 + 2 = 4; правая часть (П.Ч.) = 2 2 - 2 1 + 2 - 2 1 = 4 - 2 + 4 - 2 = 4. Преобразования выполнены верно.

Объяснив образец выполнения данного вида самопроверки, учитель организует работу, аналогичную той, которая была проведена при изучении первого способа проверки правильности выполнения тождественных преобразований.

Далее выполняются задания, правильность выполнения которых можно проверить обоими указанными выше способами. Например, х (х - 4) + 15.

Решение:

х (х - 4) + 15 = х - 4х + 15.

Проверка обратным действием:

х - 4х + 15 = х (х - 4) + 15.

Проверка подстановкой численных значений в условие выражения:

пусть х = 3, то левая часть (Л.Ч.) = 3 (3 - 4) + 15 = 3 (- 1) + 15 = - 3 + 15 = 12;правая часть (П.Ч.) = 3 - 4 3 + 15 = 9 - 12 + 15 = - 3 + 15 = 12. Преобразования выполнены верно.

По окончании закрепления знаний о способах проверки правильности выполнения тождественных преобразований проводится работа по определению учащимися по виду задания наиболее целесообразного способа проверки. Для домашней работы было дано аналогичное задание: определить способ проверки, который целесообразно применить в каждом из данных преобразований. Поставить в соответствующей графе знак "+". Каждому ученику была дана распечатка данного вида:

ТАБЛИЦА 3.

№Способ проверкиПроверка обратным действиемПроверка подстанов-кой численных значе-ний в условиеПример1234 56Всего в классе 27 человек. Работу выполняли 24 человека. Результаты выполнения работы представлены в таблице.

ТАБЛИЦА 4.

№ Приступили к выполнению заданияВыполнили полностьюУказали не все способы проверкиВыполнили неверно123456

III* уравнения:

Учитель, использовав ошибки учеников при решении уравнений (например,

(х + 8) = х -2, 1 + х = 1 - х, (х + 5)(2х - 6) = 2х + 2)

объясняет необходимость умения делать самопроверку. Даётся образец выполнения самопроверки подстановкой корня в данное уравнение (этого достаточно, т.к. каждое преобразование уравнения было равносильным). Для закрепления умения проводить самопроверку этим способом проводятся тренировочные упражнения, в процессе выполнения которых ученики сначала коллективно, а затем самостоятельно объясняют и проводят самопроверку. Постепенно внешнее требование самопроверки переходит во внутреннее и контролируется самим учеником.

После твёрдого усвоения данного способа проверки учитель предлагает упражнения (например,

х + 1 = 4,5 - 0,5х),

в которых проверку можно делать другим способом - графическим. Дав образец выполнения этого способа проверки, учитель предлагает учащимся для закрепления полученных знаний систему упражнений (например,

х = 1/3, 84 - 4 = 12 - 8х).

Школьники, выполняя самопроверку сначала коллективно (с проговариванием), а затем самостоятельно, усваивают графический способ проверки решения уравнений.

Позже учителем показываются примеры уравнений, самопроверку решения которых можно сделать обоими способами (например

х + 7 = 3, 5р - 11 = =8р - 5, 5х - 10 = 4х, 6х - 4 = 2(х - 1)).

Далее учащимся предлагается набор уравнений, по условию которых требуется определить наиболее целесообразный способ проверки правильности решения уравнения. Аналогичное задание даётся на дом: определить способ проверки, который целесообразно применить в каждом из данных преобразований. Поставить в соответствующей графе знак "+". Каждому ученику была дана распечатка данного вида:

ТАБЛИЦА 5.

№Способ проверкиПроверка графическим способомПроверка подста-новкой корня в уравнениеПример123456

Всего в классе 27 человек. Работу выполняли 26 человек. Результаты выполнения работы представлены в таблице.

ТАБЛИЦА 6.

№ Приступили к выполнению заданияВыполнили полностьюУказали не все способы проверкиВыполнили неверно123456задачи:

Задача. Пшеницу пересыпали из ларя в 3 мешка. В первый мешок вошло 5/18 всей пшеницы, во второй 1/3 всей пшеницы, а в третий - на 10 кг больше, чем во второй. Сколько кг пшеницы было в ларе?

В результате решения задачи получили ответ 90 кг (ошибка).

Учитель, воспользовавшись ошибкой, допущенной при решении задачи у доски, предложил проверить правильность решения по условию и смыслу задачи.

Проверка по условию и смыслу задачи: если всего было 90 кг, то в первый мешок вошло 90 5/18 = 25 (кг), во второй - 90 1/3 = 30 (кг), в третий - 30+10=40 (кг). Всего: 25 + 30 + 40 = 95. Вывод: задача решена неправильно.

В результате проверки была найдена и исправлена допущенная ошибка (в ларе было 180 кг пшеницы).

При дальнейшем решении задач на этом и последующих уроках ученики применяли данный способ проверки сперва проговаривая вслух и объясняя каждое действие, а затем про себя, выполняя самопроверку самостоятельно уже без напоминаний учителя.

Далее на примере другой задачи объясняется другой вид проверки - составление задачи (или нескольких), обратной данной. С этим видом проверки учащиеся уже сталкивались в период обучения в начальной школе, поэтому этот способ проверки не явился для них новизной. Например, задача, обратная предыдущей:

Задача. Пшеницу пересыпали из ларя в 3 мешка. В первый мешок вошла некая часть всей пшеницы, во второй 1/3 всей пшеницы, а в третий - на 10 кг больше, чем во второй. Какая часть пшеницы вошла в первый мешок, если в ларе было 180 кг?

При решении обратной задачи получили ответ: 5/18, который соответствует числу, исключённому из условия исходной задачи. Следовательно, исходная задача решена правильно.

Постепенно на соответствующих примерах задач учащиеся знакомятся и с остальными способами проверки правильности решения задач:

решение задачи другим способом;

проверка ответа на частном случае;

проверка по здравому смыслу.

После знакомства с каждым видом проверки проводится соответствующая работа по закреплению и дальнейшему развитию полученных умений и навыков. Даются так же образцы задач, проверку решения которых можно сделать несколькими способами. И как закрепление изученных видов проверки решения текстовых задач проводится работа, в которой по условию задачи необходимо определить наиболее целесообразный способ проверки. Аналогичное задание даётся ученикам на дом: определить способ проверки, , который целесообразно применить после решения каждой из предложенных задач. Поставить в соответствующей графе знак "+". Каждому ученику была дана распечатка данного вида:

ТАБЛИЦА 7.

№Способ проверки Проверка по условию и смыслу задачи Проверка составлением и решением обратных задач Проверка решением задачи другим способом Проверка ответа на частном случае Проверка по здравому смыслу Задача1 Автомобиль прошёл расстояние между двумя пунктами со скоростью 50 км/ч, а обратно со скоростью 30 км/ч. Какова средняя ско-рость автомобиля на всём пути?265 детей надо разместить в четырёх палатках так, чтобы во второй латке было в полтора раза больше детей, чем в первой, а в третьей на 4 ребёнка меньше, чем во второй, а в четвёртой в два раза больше, чем в третьей. Сколько детей надо поместить в первую палатку?3Один мотоциклист прошёл 60 км с некоторой скоростью, второй прошёл 50 км со скоростью на 10 км/ч большей, чем первый. Первый мотоциклист был в пути на 30 минут больше второго. Найти скорость первого мотоциклиста.4Сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоугольника и на 5 см меньше другой. Найти площадь квадрата, если известно, что она на 50 см меньше площади прямоугольника5 Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по 40 стра-ниц, но он читал в день на 15 страниц меньше и сдал книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?6В первой стопке несколько книг, а во второй в 2 раза больше. Если из первой стопки отложить 3 книги, то в ней останется 6 книг. Сколько книг в первой стопке?

Всего в классе 27 человек. Работу выполняли 26 человек. Результаты выполнения работы представлены в таблице.

ТАБЛИЦА 8.

№ Приступили к выполнению задания Выполнили полностью Указали не все способы проверки Выполнили неверно123456

Анализ результатов опытной проверки:

. Обучая учащихся математическим действиям и операциям, изучая решение задач, разбирая доказательства теорем, мы должны научить их и способам проверки, контроля решения.

. Чрезмерное увлечение проверкой может сократить число решённых упражнений, т.е. следует соблюдать чувство меры.

Одно и то же упражнение целесообразно в одном случае решить без проверки ответа, в другом случае - с полной проверкой.

Всё зависит от того, когда решается упражнение (в начале изучения темы или в конце), о каком классе идёт речь (в младшем классе или в старшем), какова цель урока и т.д.

. Исчерпывающее решение упражнения и задачи (т.е. наличие проверки) должно быть обязательным при выполнении контрольных работ ( разумеется, речь идёт о тех упражнениях, где проверка целесообразна).

. Развитие логического мышления у учащихся старших классов позволяет несколько уменьшить удельный вес упражнений по проверке решения в общем балансе математических упражнений. Тем не менее проверка решения как методический приём характерна своей общностью, преемственностью, богатыми возможностями в смысле развития логического мышления, развития критического подхода к результатам логических построений, воспитания постоянного чувства самоконтроля.

. Кроме проверки готовых упражнений из задачников, развитию навыков самоконтроля содействует внедрение в школьную практику упражнений, структурно обратных данным в задачнике. Составление самими учащимися упражнений имеет с психологической точки зрения ту особенность, что учащиеся к решению собственных задач относятся с большей ответственностью, поэтому такие задачи решаются обязательно с контролем результатов тем или иным способом.

. У учащихся в результате проведения указанных упражнений существенно уменьшается количество ошибок из-за сформированности умений проводить самопроверку при различных видах заданий на уроках и в домашней работе.

Заключение

В процессе написания дипломной работы была изучена психолого - педагогическая литература по проблеме исследования, рассмотрены основные понятия (контроль, его виды, функции и т.п., самооценка ученика, самоконтроль, его значение, сущность и структура и т.д.) При этом основное внимание уделено как раскрытию основных понятий, так и их функций в обучении математике. Были выявлены причины несформированности у учащихся навыков самоконтроля, самопроверки, рассмотрены некоторые приёмы самопроверки при решении примеров и задач по курсу алгебры в 7 классе средней школы.

Анализ литературы так же свидетельствует об отсутствии современных исследований по проблеме самоконтроля, методических указаний по формированию умений и навыков самоконтроля и самопроверки.

Были изучены различные особенности самоконтроля подростков в учебной деятельности, предложены пути воспитания и развития умений и навыков самоконтроля учеников при выполнении любого вида работы.

Самоконтроль у подростков развит больше, чем у младших школьников. Это объясняется как ростом уровня знаний и умений по изучаемым предметам, так и повышением у них самосознания, критичности к себе и другим людям, самооценки. Однако эти качества у подростков только начинают развиваться и больше касаются их отношений к другим людям, чем к себе. Поэтому приёмами самоконтроля и привычкой к регулярному его выполнению они владеют ещё недостаточно. У подростков больше развит взаимоконтроль, проводимый по требованию учителя, чем самоконтроль. Основными причинами этих недостатков являются: крайняя слабость специального обучения школьников самоконтролю, неумение педагогов проводить его и недостаточная разработанность методики и условий такого обучения с учётом возрастных особенностей учащихся.

В начальный период обучения школьников приёмам выполнения новых видов учебных заданий лучшие результаты в формировании самоконтроля получаются в том случае, если он выделяется в самостоятельное звено учебного процесса. При этом действия по самоконтролю осуществляются после завершения работы, а инструктирование учащихся проводится перед самой проверкой уже выполненного задания. По мере овладения приёмами работы инструктаж по самоконтролю соединяется с вводным инструктажем, а контрольные действия охватывают все этапы её выполнения.

Важным средством формирования у школьников самоконтроля является решение взаимно обратных задач, когда правильность прямой задачи проверяется решением задачи обратной и наоборот. Обучение учащихся решению тех и других задач должно вестись одновременно. При этом для каждой прямой задачи составляется несколько обратных. Использование этого метода расширяет возможности в проведении упражнений по математике и по самоконтролю без увеличения на это времени. В процессе решения взаимно обратных задач школьники получают хорошую практику в проведении всестороннего анализа изображений, что способствует развитию у них пространственного воображения, мышления и формирования навыков самоконтроля. В результате этого они осмысленней, быстрее и лучше выполняют чертежи и меньше допускают в них ошибок.

Большое влияние на развитие самоконтроля оказывают взаимные проверки учащимися работ друг у друга. Положение контролёра заставляет их лучше готовиться к занятиям, уметь не только выполнять операции, но и разбираться в технологии выполнения задания, чтобы объяснить её товарищу, изучать причины ошибок и т.п. В ходе взаимных проверок развивается внимание и наблюдательность учащихся.

Систематическое применение взаимных проверок и обучение школьников методам проведения их способствует формированию у них самоконтроля и привычки к его осуществлению. Для поддержания навыков самоконтроля необходимо регулярно проводить упражнения, направленные на его развитие, так как при значительном перерыве (больше двух месяцев) возможна полная потеря навыков самоконтроля.

Рациональными условиями обучения школьников взаимным проверкам, способствующими формированию у них самоконтроля, являются:

а) наличие систематического контроля со стороны учителя за действиями учащихся и оценка их. При нерегулярности контроля интерес учащихся к взаимным проверкам и результаты формирования самоконтроля снижаются;

б) постепенное усложнение выполняемых учащимися заданий. При очень легких заданиях самоконтроля они не проводят совсем;

в) проведение на уроке работы по глубокому изучению школьниками признаков правильного выполнения задания (повторение правил, законов, анализ условий, допущенных ошибок и т.п.);

г) систематическое обучение школьников приёмам работы с измерительными инструментами;

д) при организации взаимных проверок в пары объединять учащихся с одинаковым уровнем умений по самоконтролю. Это относится как к хорошо успевающим, так и слабым школьникам.

Исследование влияния различных способов инструктирования учащихся на формирование у них самоконтроля показывает, что лучшие результаты по всем показателям даёт инструктирование ( письменное и устное) с дачей им указаний по самоконтролю. При этом в 4, 5 и 6 классах имеет преимущество устный инструктаж с указаниями по самоконтролю. Письменные инструкции используются учащимися хуже. Краткие письменные инструкции по выполнению задания дают хорошие результаты в этих классах в том случае, если выполнение его занимает длительное время (свыше 2-3 занятий). В 7 и 8 классах возрастает роль письменного инструктирования с указаниями по самоконтролю, т.к. здесь выполняются более трудные задания.

Большое влияние на качество выполнения учащимися практических работ и уровень осуществляемого при этом самоконтроля оказывает усвоение теоретических знаний, связанных с этими работами. Лучшие результаты получаются в том случае, если теоретический материал был изучен на предшествующих занятиях, а перед выполнением работы проводилось его повторение. Этот материал может изучаться также непосредственно перед работой на данном уроке. Самые низкие показатели бывают в том случае, если практические задания выполняются совсем без изучения связанных с ним теоретических положений.

Если указания о необходимости проверить свою работу даются учащимся уже после ее выполнения, то в большинстве случаев они не вызывают действий по осуществлению этой проверки. Поэтому такие указания лучше давать при инструктировании школьников перед выполнением задания. А после завершения работы следует ставить перед ними задачу по подготовке к новой работе. В ходе этой подготовки они активно анализируют и предыдущие свои работы.

Разработана система заданий, направленных на формирование соответствующих умений и навыков, которая была практически опробирована в 7 классе школы № 828. В результате опытной проверки замечено, что целенаправленная работа по формированию и развитию умений и навыков самоконтроля дала хорошие результаты: у большинства учеников существенно уменьшилось количество допускаемых ошибок.

Библиография

1. Веселовский С.Е. Самоконтроль при решении задач по математике (метод. рекомендации для учителей средней школы). - Харьков, 2007

2. Гавакова Т.И. Формирование самоконтроля у учащихся 5-8-х классов в чебной деятельности. (автореферат канд. дис.) - Киев, 2006.

Горина Л. Нестандартные самостоятельные работы для контроля знаний учащихся. - МШ №17, 2008.

Гребенюк О.С. Педагогика индивидуальности: Курс лекций. -Калининград: Калининградский университет,2006.

Денищева Л.О., Кузнецова Л.В., Лурье И.А. и др. Планирование обязательных результатов обучения математике. - М.: Просвещение, 2009.

Дубинчук Е.С. Самостоятельная работа и самоконтроль знаний учащихся на уроках математики в сред. профтехучилище. - М.: Высшая школа", 2009.

Жарова Л.В. Самоконтроль в учебной работе подростков. - Советская педагогика, издательство "Просвещение", Москва, 1966, №7

Журавлёв В.И. и др. под редакцией П.И. Пидкасистого. Педагогика. Учебное пособие для студентов пед. вузов и пед. колледжей. М.: Роспедагентство, 2006.

Зайкин М.И., Колосова В.А. Провоцирующие задачи. - МШ №6, 2007.

Ксензова Г.Ю. Оценочная деятельность учителя. Учебно - методическое пособие. - М.: Педагогическое общество России, 2009.

Лында А.С. Дидактические основы формирования самоконтроля в процессе самостоятельной учебной работы учащихся. - Москва, 2009.

. Лында А.С. Методика формирования самоконтроля у учащихся в процессе учебных занятий. - Москва, 1973.

Лында А.С. Самостоятельная работа и самоконтроль в учебной деятельности старших школьников. - Москва, 1971.

Минковский В.Л. Об одном приёме борьбы с ошибками учащихся. - МШ №4, 1948.

Мухина В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: Учебник для студ. вузов. - 4-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр "Академия", 2009.

Обухова Л.Ф. Возрастная психология. Учебное пособие. - М.: Педагогическое общество России, 2007

Ожегов С.И. Словарь русского языка, 20-е изд. 2009.

Петровский А.В. Введение в психологию. - М.: Издательский центр "Академия", 1995.

Петровский А.В., Ярошевский М.Г. Психология: Учебник для студентов высш. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр "Академия", 2008.

20. Пидкасистый П.И., Портнов М.Л. Опрос как средство обучения. - М.:Педагогическое общество России, 2009.

. Подласый И.П. Педагогика. Новый курс: Учебник для студентов пед. вузов: В 2 кн. - М.: Гуманит. издат. центр ВЛАДОС, 2008. - Кн. 1: Общие основы. Процесс обучения.

. Практикум по возрастной психологии. Под редакцией Л.А. Головей, Е.Ф. Рыбалко.- С.-П.: "Речь", 2007.

Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педагогических вузов и университетов. - М.: Просвещение, 2008.

Сластёнин В.А., Исаев И.Ф., Шиянов Е.Н., под редакцией В.А. Сластёнина. Педагогика: Учебное пособие для студентов высш. пед. учебных заведений. М.: Издательский центр "Академия", 2008.

Столин В.В. Самосознание личности. М.: Издательство Московского университета, 1983.

Утеева Р.А. Формы учебной деятельности учащихся на уроке.- МШ №2, 2007.

Утеева Р.А. Групповая работа как одна из форм деятельности учащихся на уроке.- МШ №2, 1985.

Утеева Р.А. Дифференцированные формы учебной деятельности учащихся.- МШ №5, 2006.

. Чуканцов С.М. Учить самоконтролю. - МШ №6, 1979.

. Чуканцов С.М. Где ошибка?..: Тула: Приок. кн. изд-во, 1976.

Чуканцов С.М. Лабораторные работы по математике. - М.: Учпедгиз, 1961.

Чуканцов С.М. Научить учиться. - МШ №5-6, 1938.

Шор Я.А. О некоторых способах борьбы с формализмом. - МШ №1, 1948.

. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника - М.,1974.

Эрдниев П.М. Развитие навыков самоконтроля при обучении математике. Москва: Учпедгиз, 1957.

Эрдниев П.М. Некоторые вопросы методики обучения арифметике и алгебре в средней школе. - Элиста, 2010.

Эрдниев П.М. Проверка решения как необходимый элемент обучения математике. - МШ №4, 1953.

Юлдашева С.М. Особенности проявления самооценки учащихся - подростков. - Вопросы психологии. М.:"Просвещение", 2006, № 4.

МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ кафедра теории и методики обучения математике в школе ДИПЛ

Больше работ по теме: