Решение задач синтеза и анализа систем автоматического управления (САУ) конкретными техническими объектами на базе современных методов и с использованием вычислительной техники

 

Содержание

Введение

1. Техническое задание

2. Краткие сведения о модальном управлении

3. Выбор основных элементов САУ и расчет их параметров

3.1 Выбор электродвигателя

3.2 Выбор генератора

3.3 Расчет параметров структурной схемы САУ

4. Синтез замкнутой САУ

4.1 Вывод уравнений состояния системы

4.2 Вывод характеристического полинома системы

4.3 Вывод уравнений статики системы

4.4 Расчет коэффициентов обратных модальных связей

5. Расчет переходных процессов синтезированной САУ

6. Расчет и анализ графиков переходных процессов

Заключение

Список использованных источников

Приложения

Введение

Основной целью курсовой работы по дисциплине "Теория управления является закрепление и углубление теоретических знаний, полученных на лекциях и практических занятиях.

Главная задача курсовой работы - развитие навыков самостоятельного решения задач синтеза и анализа систем автоматического управления (САУ) конкретными техническими объектами на базе современных методов и с использованием вычислительной техники.

В процессе работы студент должен изучить основные этапы проектирования систем управления; показать твердые знания по современным методам их расчетов и уметь самостоятельно выполнять конкретные расчеты и исследования на современных ЦВМ.

Основной целью курсовой работы является закрепление и углубление теоретических знаний, полученных на лекциях и практических занятиях, а именно: развитие навыков самостоятельного решения задач синтеза и анализа систем автоматического управления (САУ) конкретными техническими объектами на базе современных методов и с использованием вычислительной техники.

В курсовой работе рассматривается система модального управления электроприводом постоянного тока. Задача модального управления состоит в определении коэффициентов безынерционных обратных связей по измеряемым переменным состояния объекта, обеспечивающих заданное "стандартное" характеристическое уравнение.

В соответствии с техническим заданием данной курсовой работы, требовалось:

рассчитать коэффициент усиления kУ усилителя в прямом канале управления и коэффициенты передачи обратных модальных связей kТГ, kТЯ, kТВ, обеспечивающих заданные показатели качества замкнутой САУ;

построить графики переходных процессов синтезированной САУ по управлению и по возмущению для трех переменных объекта , IЯ (t), IВГ (t).

Основные расчеты проведены "вручную" с использованием вычислительной техники, а для расчетов переходных процессов в замкнутой системе использована программа TUTSIM.

1. Техническое задание

Объектом управления является система генератор-двигатель (Г-Д) постоянного тока с независимым возбуждением:

Рисунок 1.1 - Схема объекта управления

RBГ, TВГ, k`г - параметры генератора;

RЯ?, ТЯ, ТM, kЕ, kM - параметры двигателя;

kУ, kТГ, kТЯ, kТВ - коэффициенты передачи усилителя обратных модальных связей.

Заданы следующие параметры (в соответствии с таблицами 1 и 2):

§тип электродвигателя,

§его номинальная мощность PДН,

§напряжение на якоре UДН,

§частота вращения nДН,

§допустимая статическая ошибка разрабатываемой САУ ,

§перерегулирование ,

§время регулирования

§диапазон регулирования D = nДН / nmin.

Требуется:

1Рассчитать коэффициент усиления kУ усилителя в прямом канале и коэффициенты передачи обратных модальных связей kТГ, kТЯ, kТВ, обеспечивающих заданные показатели качества замкнутой САУ;

2Рассчитать и построить графики переходных процессов синтезированной САУ по управлению (разгон двигателя на холостом ходу) и по возмущению (наброс номинальной нагрузки МСН) для трех переменных объекта , IЯ (t), IВГ (t).

Таблица 1.1 - Заданные параметры качества САУ

ПараметрыЗначениеПеререгулирование, 0Время регулирования, , с0,7 Допустимая статическая ошибка, 0,01Диапазон регулирования, D2

2. Краткие сведения о модальном управлении

Задачей модального управления является определение коэффициентов безынерционных обратных связей по измеряемым переменным состояния объекта. Основное достоинство такого управления состоит в том, что в силу безынерционности синтезируемых обратных связей порядок замкнутой САУ не повышается и остается равным порядку самого объекта, что способствует повышению быстродействия САУ.

В данной курсовой работе объект управления (система Г-Д) имеет третий порядок, поэтому "стандартный" полином имеет вид:

(2.1)

где:

- стандартные коэффициенты, численные значения которых и соответствующие им переходные характеристики приведены на рис.2;

- масштабный коэффициент времени, зависящий от параметров объекта и вычисляемый в ходе работы.

Рисунок 2.1

- для полинома с коэффициентами k2C = 2.049, k1C = 2.397

- для полинома с коэффициентами k2C = k1C = 2.155

3. Выбор основных элементов САУ и расчет их параметров

3.1 Выбор электродвигателя

Все параметры электродвигателя представлены далее, в таблице 3.1.

Отмечу, что приведенные сопротивления обмоток электрических машин даются в справочной литературе при температуре 20°С. Во всех дальнейших расчетах будут использованы значения сопротивлений, приведенных к рабочей температуре 75°С, по формуле:

(3.1)

Таблица 3.1 - Параметры заданного электродвигателя

ПараметрыОбозначениеЗначения (при 20 0 для R) Значения (при 75 0 для R) Тип электродвигателяП82Номинальная мощность, кВт19Номинальная частота вращения, об/мин750Номинальное напряжение на якоре, В220Номинальный ток якоря, А118Момент инерции якоря, кг? м21,6Число пар полюсов2К.П.Д., %73,0Сопротивление основной и дополнительной обмоток якоря, Ом0,2370,28914Сопротивление обмотки возбуждения, Ом108131,76Сопротивление компенсационной обмотки, Ом0

3.2 Выбор генератора

Генератор постоянного тока выбираем по мощности и току якоря из условий:

;

Параметры подходящего генератора занесены в таблицу 3.2.

Таблица 3.2 - Параметры выбранного генератора

ПараметрыОбозначениеЗначения (при 20 0 для R) Значения (при 75 0 для R) Тип генератораП81Номинальная мощность, кВт27Номинальная частота вращения, об/мин. 1450Номинальное напряжение, В220Номинальный ток, А122Коэффициент передачи0,52Число пар полюсов2К.П.Д., %86Индуктивность обмотки возбуждения, Гн21,5Сопротивление обмотки возбуждения, Ом61,875,396Сопротивление компенсационной обмотки, Ом0,00570,006954Сопротивление основной обмотки якоря, Ом0,090,1098Сопротивление дополнительных обмоток якоря, Ом0,03110,037942

Номинальный ток генератора рассчитываем по формуле:

система автоматическое управление усиление

(3.2)

Расчет значений сопротивлений обмоток двигателя и генератора для рабочей температуры, равной 75 0, выполню по формуле (3.1):

() ? 1,22 = 0,237 ? 1,22 = 0,28914 Ом (3.3)

?1,22 = 108 ? 1,22 = 131,76 Ом (3.4)

?1,22 = 61,8 ? 1,22 = 75,396 Ом (3.5)

?1,22 = 0,0057 ? 1,22 = 0,006954 Ом (3.6)

?1,22 = 0,09 ? 1,22 = 0,1098 Ом (3.7)

?1,22 = 0,0311 ? 1,22 = 0,037942 Ом (3.8)

Полученные значения занесены в таблицы 1 и 2.

3.3 Расчет параметров структурной схемы САУ

Суммарное сопротивление якорной цепи, Ом

RЯ? = RД? + RГ? (3.9)

где:

RД?, RГ? - суммарные сопротивления якорных цепей двигателя и генератора, вычисляемые по формулам:

RД? = RЯД + RДД + RКД (3.10)

RГ? = RЯГ + RДГ + RКГ (3.11)

Вычисляем:

RД? = (RЯД + RДД) + RКД = 0,28914 + 0 = 0,28914 Ом (3.12)

RГ? = RЯГ + RДГ + RКГ = 0,1098 + 0,037942 + 0,006974 = 0,154696 Ом (3.13)

Подставляя полученные в (3.12) и (3.13) значения в (3.9) получаем:

RЯ? = RД? + RГ? = 0,28914 + 0.154696 = 0,443836 Ом (3.14)

Суммарная индуктивность цепи:

LЯ? = LЯД + LЯГ (3.15)

где:

LЯД + LЯГ - индуктивность якоря двигателя и генератора, вычисляемые по формулам:

(3.16)

(3.17)

- угловые частоты вращения двигателя и генератора ()

Вычисляем:

(3.18)

Вычисляем:

RД? = (RЯД + RДД) + RКД = 0,28914 + 0 = 0,28914 Ом (3.12)

RГ? = RЯГ + RДГ + RКГ = 0,1098 + 0,037942 + 0,006974 = 0,154696 Ом (3.13)

Подставляя полученные в (3.12) и (3.13) значения в (3.9) получаем:

RЯ? = RД? + RГ? = 0,28914 + 0.154696 = 0,443836 Ом (3.14)

Суммарная индуктивность цепи:

LЯ? = LЯД + LЯГ (3.15)

где:

LЯД + LЯГ - индуктивность якоря двигателя и генератора, вычисляемые по формулам:

(3.16)

(3.17)

- угловые частоты вращения двигателя и генератора ()

Вычисляем:

(3.18)

(3.24)

В расчетах принимаем:

(3.25)

Получаем:

(3.26)

Постоянная времени обмотки возбуждения генератора:

(3.27)

Коэффициент передачи обмотки возбуждения генератора:

(3.28)

Угловая частота холостого хода двигателя:

(3.29)

где ЭДС генератора:

(3.30)

Статическая ошибка (статизм) объекта управления, с учетом:

(3.31)

Коэффициент передачи двигателя по управлению:

(3.32)

Коэффициент передачи двигателя по возмущению:

(3.33)

4. Синтез замкнутой САУ

4.1 Вывод уравнений состояния системы

Для обеспечения заданных показателей качества рассматриваемого объекта достаточно синтезировать три обратных модальных связи по его физическим переменным. Наиболее удобным для практических измерений и преобразований в управляющие сигналы являются величины , IЯ, IВГ которые следует принять за переменные состояния объекта и синтезировать по ним обратные модальные связи (в соответствии с пунктиром на рисунке 2.1).

На основании структурной схемы САУ составим операторные уравнения ее элементов и соответствующие им дифференциальные уравнения первого порядка; решив эти уравнения относительно первых производных, получим уравнения состояния объекта, которые для удобства дальнейшего использования целесообразно представить в матричной форме:

(4.1)

И в соответствующей ей векторной форме:

(4.2)

где:

- вектор-столбцы переменных состояния объекта и их производных;

- постоянные матрицы указанных размерностей.

4.2 Вывод характеристического полинома системы

На основании (4.1) и (4.2) запишем в компактной форме характеристический определитель системы:

=, (4.3)

раскрыв который и выполнив подстановкой коэффициентов из (4.1), получим характеристический полином замкнутой системы:

(4.4)

где:

(4.5)

Приравнивая коэффициенты полинома (4.4) к соответствующим коэффициентам выбранного "стандартного полинома и выполнив ряд преобразований, получаем:

(4.6)

Система (4.6) содержит в качестве неизвестных три парных произведения искомых коэффициентов . Решив эту систему и задавшись одним из коэффициентов, можно было бы найти остальные коэффициенты и тем самым решить традиционную задачу модального управления. Однако система (4.6) отражает требования, предъявляемые лишь к динамике САУ, поэтому ее нужно дополнить уравнением, отражающим требования к статике САУ.

4.3 Вывод уравнений статики системы

В статике на основании (4.1) имеем

; (4.7)

; (4.8)

; (4.9)

Отсюда, используя формулы Крамера, нетрудно получить уравнение статики замкнутой САУ

(4.10)

где: - коэффициенты передачи САУ по управлению и возмущению, определяемые выражениями:

(4.11)

(4.12)

На основании (4.7) статическая ошибка замкнутой САУ определяется выражением

(4.13)

При отсутствии обратных модальных связей ( - в соответствии с рисунком 1) согласно (4.12) и поэтому подобно (4.13) статическая ошибка самого объекта:

(4.14)

откуда:

(4.15)

Подставляя теперь (4.12) в (4.13) с учетом (4.15) и требуемого диапазона регулирования D, получаем:

(4.16)

Отсюда, после преобразований можно записать

(4.17)

Уравнение (4.17) отражает аналитическую связь между статической ошибкой замкнутой САУ и искомыми коэффициентами

4.4 Расчет коэффициентов обратных модальных связей

Дальнейшее решение поставленной задачи синтеза системы модального управления сводится к совместному решению системы четырех уравнений (4.6), (4.17) относительно неизвестных Получаем систему уравнений:

(4.18)

Для краткости последующих записей и удобства решения введем следующие обозначения:

;

; (4.19)

;

; (4.20)

(4.21)

причем:

(4.22)

Тогда система указанных уравнений принимает вид:

(4.23)

Поскольку в системе (4.23) число уравнений превышает число неизвестных, то необходимо установить условие ее совместности. Для этого из первых трех уравнений определяем

;

; (4.24)

;

Подставляя (2.24) в последнее уравнение системы (4.23) и учитывая (4.22), получаем следующее уравнение совместности:

, (4.25)

которое, после подстановки принятых обозначений (4.21) и (4.22), приводится к виду:

(4.26)

Неполное кубическое уравнение (4.26) решим численно. При этом в дальнейшем будем использовать лишь наименьший положительный корень уравнения, приближенное значение которого определяется по формуле:

(4.27)

(4.28)

где:

= 2,397

= 2,049 (в соответствии с рисунком 2)

Вычисленное согласно (4.28) значение может использоваться лишь в качестве первого (грубого) решения при численных способах решения уравнения (4.26).

Найдем и проверим точное значение корня, которое в силу особенностей уравнения (4.26) всегда будет несколько больше, чем его приближенное значение (4.28).

Определим f1 и f2:

Следовательно:

Определим точное значение ?0. Предположим, что:

тогда:

Проверим погрешность измерений:

Следовательно принимаем ?0 = 9,020118

Определив точное значение , оценим ожидаемое время регулирования , которое в соответствии с рис.1 вычислим по формуле:

(4.29),

(4.30)

Величина не превышает указанного в задании значения (0,7 c):

= 0,484473 c < 0,7 c

На основании (4.20) вычисляем величины :

(4.31)

На основании (4.24) вычисляем величины :

(4.32)

Исходя из (4.19) имеем

; ; . (4.33)

Теперь, как было отмечено в п.4.2, достаточно задаться одним из коэффициентов , чтобы согласно (4.33) однозначно определить все остальные.

Определим в начале коэффициент . Для этого из таблицы 4.1, на основании условия , выберем тип тахогенератора и соответствующее ему значение .

Таблица 4.1 - Параметры тахогенераторов по типам

Тип тахогенератораТД-201ТГ-1ТД-102ТД-103ТГ-2ТД-110Макс. частота вращения , об. / мин75011001500150024003000Коэффициент передачи , В / (рад/c) 1,30,070,51,00,20,48

Согласно заданию =750 об/мин. Таким образом, нашему условию удовлетворяет тахогенератор типа ТД-201, у которого = 1,3

Теперь на основании (4.33) последовательно вычисляем значения :

(4.34)

(4.35)

(4.36)

Далее вычисляем значения согласно (4.5):

(4.37)

(4.38)

(4.39)

Теперь выполним проверку полученных результатов. Для этого необходимо чтобы погрешность между левой и правой частями приведенных ниже равенств не превышала 1%:

,, (4.40)

Проверяем:

Как видно, наши вычисления достаточно точны, и условие выполняется.

Теперь, согласно (4.16), вычислим значение , которое должно отличаться от указанного в задании = 0,01 не более чем на 1%.

(4.41)

И здесь наши вычисления обладают достаточной точностью.

5. Расчет переходных процессов синтезированной САУ

Подготовка данных для расчета на ЦВМ

Расчет переходных процессов в замкнутой системе (в соответствии с рисунком 1) выполним на ЦВМ на базе стандартного программного пакета TUTSIM, позволяющего исследовать динамику САУ путем цифрового моделирования ее структурной схемы.

Предварительно вычислим значения внешних сигналов uВХ и MC, соответствующие указанным в задании динамическим режимам (первый режим - регулирование по управлению (разгон двигателя на холостом ходу), второй режим - управление по возмущению (наброс номинальной нагрузки МСН).

Для первого режима (регулирование по управлению) - разгона двигателя до скорости холостого хода согласно (4.10) при MC = 0 имеем

(5.1)

При этом величина ku вычисляется по формуле (4.11)

(5.2)

Таким образом:

(5.3)

Для второго режима (регулирование по возмущению) - режима наброса номинальной нагрузки вычисляем величину:

(5.4)

Интегрирование для первого режима (регулирование по управлению) выполняем при нулевых начальных значениях =IЯ (0) = IВГ (0) и MC = 0.

Интегрирование для второго режима (регулирование по возмущению) выполняем при нулевых начальных значениях =IЯ (0) = IВГ (0) и uВХ = 0, а Мс ? 0

6. Расчет и анализ графиков переходных процессов

По расчетным графикам (см. Приложения) определяем показатели качества САУ для графиков переходных процесса синтезированной САУ по управлению:

Для (Приложение В)

уст ~ 124 рад/с

<0.07 c

Для (Приложение Г)

Для (Приложение Д)

I уст ~ 5.9 А

%

c

По расчетным графикам (см. Приложения) определяем показатели качества САУ для графиков переходных процесса синтезированной САУ по возмущению:

Для (Приложение Ж)

уст ~ - 0,33 рад/с

Для (Приложение 3)

I уст ~ 76 А

c

Для (Приложение И)

I уст ~ 0,87 А

Заключение

Из полученных характеристик видно, что с помощью метода модального управления можно получить желаемый вид переходного процесса с необходимым перерегулированием и временем переходного процесса, используя стандартные распределения нормированных коэффициентов, что свидетельствует о высокой точности расчета по данному методу.

Список использованных источников

1.Н.В. Кухаренко Теория управления: Методические указания к выполнению курсовой работы. - Спб.: Изд-во СЗТУ, 2002.

2.Теория автоматического управления / под ред.А. А. Воронова Ч.1 М.: Высшая школа, 1986.

.Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Основы теории автоматического управления. Учебное пособие. - Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2004,352 с.

Приложения

Приложения - А - Схема объекта управления и схема моделирования

Приведенная (развернутая для создания схемы моделирования) схема объекта управления

Рисунок А.1 - Схема объекта управления

Приложение Б - Программа и параметры моделирования по управлению

Таблица Б.1 - Программа и параметры моделирования по управлению

№ТипВходыПеременныеПараметры1CON14.4042262SUM1 - 6 - 9 - 143GAI233.9153184FIO3 0.013263 0.285161 05GAI439.205926GAI4-26.8212487SUM5 - 138FIO7 2.253084 0.017457 09GAI80.27894910SUM8 - 1611GAI100.23539712I11 0.299633 013GAI121.88548114GAI121.315CON016GAI150.530369

Листинг программы и параметров моделирования по управлению распечатка из TUTSIM

Приложение В - Программа и параметры моделирования по управлению по управлению для

График переходного процесса синтезированной САУ по управлению для

Приложение Г - График переходного процесса синтезированной САУ по управлению для

График переходного процесса синтезированной САУ по управлению для

Приложение Д - График переходного процесса синтезированной САУ по управлению для

График переходного процесса синтезированной САУ по управлению для

Приложение Е - Программа и параметры моделирования по возмущению

Таблица Е.1 - Программа и параметры моделирования по возмущению

№ТипВходыПеременныеПараметры1CON02SUM1 - 6 - 9 - 143GAI232.786444FIO3 0.013263 0.285161 05GAI439.205926GAI4-26.2932757SUM5 - 138FIO7 2.253084 0.017457 09GAI80.27260410SUM8 - 1611GAI100.23539712I11 0.299633 013GAI121.88548114GAI121.315CON147.06749716GAI150.530369

Листинг программы и параметров моделирования по возмущению распечатка из TUTSIM

Приложение Ж - График переходного процесса синтезированной САУ по возмущению для

График переходного процесса синтезированной САУ по возмущению для

Приложение З - График переходного процесса синтезированной САУ по возмущению для

График переходного процесса синтезированной САУ по возмущению для

Приложение И - График переходного процесса синтезированной САУ по возмущению для

График переходного процесса синтезированной САУ по возмущению для

Приложение К - Листинг расчетов в математическом пакете MathCad

Листинг расчетов в математическом пакете MathCad

Содержание Введение 1. Техническое задание 2. Краткие сведения о модальном управлении 3. Выбор основных элементов САУ и расчет их параметров

Больше работ по теме: