Регулируемый реверсивный тиристорный электропривод постоянного тока
1. Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при .
Дано:
Решение:
Длина волны де Бройля определяется по формуле:
- постоянная Планка.
- импульс частицы, .
Средняя квадратичная скорость молекул газа определяется выражением (Проверьте формулу)
,
где
- универсальная газовая постоянная, - молярная масса водорода.
Массу одной молекулы найдем делением ее молярной массы на постоянную Авогадро (моль-1):
Тогда импульс частицы можно выразить формулой:
,
а длину волны де Бройля - соотношением
.
Произведя вычисления по этой формуле, получим:
. Ответ:
. Электрон с кинетической энергией локализован в области размером . Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости.
Дано:
Решение
Соотношение неопределенностей Гейзенберга для координаты и импульса имеет вид:
,
где - неопределенность координаты,
- неопределенность импульса,
- постоянная Планка,
Поскольку неопределенность координаты не больше линейного размера структуры , а неопределенность импульса можно выразить через неопределенность скорости , получаем:
, Откуда .
Для определения относительной неопределенности скорости необходимо значение скорости; выразим ее из кинетической энергии для классического случая, поскольку выполняется условие Ек << Е0 (энергия покоя электрона Е0 составляет 0,511 МэВ):
Находим относительную неопределенность скорости
Подставляя значения величин, находим:
Ответ:
. Частица находится в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. - функция имеет вид, показанный на рисунке. Найти вероятность пребывания частицы в области .
Дано
Вероятность пребывания микрочастицы в окрестностях точки х (в одномерном случае):
.
Волновая функция частицы, находящейся в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике:
.
Определим состояние частицы из графических соображений. Как видно из рисунка,
,
поэтому можем записать равенства
.
Очевидно, что выполняются при любых значениях .
Для того чтобы волновая функция обращалась в нуль во всех требуемых точках, аргументы функции синуса должны удовлетворять также условиям
,
где - целое число. Таким образом, должны быть целочисленными, откуда следует, что .
Находим вероятность пребывания электрона во второй четверти ящика:
.
Воспользовавшись тригонометрическим тождеством
,
приходим к выражению:
Подставляя значения величин, находим
.
Заметим, что графический метод определения вероятности дает такой же результат (площадь фигуры, ограниченной графиком функции в указанных пределах, составляет четверть от площади фигуры, ограниченной графиком на всей длине ящика). Ответ:
. Электрон в атоме находится в - состоянии. Найти орбитальный момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля.
Дано:
- состояние
Решение
Значение орбитального момента импульса электрона:
,
где
- орбитальное квантовое число. - постоянная Планка.
- состоянию электрона соответствует значение орбитального квантового числа .
Проекция вектора орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля так же квантуется, то есть может принимать лишь целочисленные значения, кратные :
,
где
- магнитное квантовое число, может принимать значения .
Нетрудно видеть, что максимальное значение магнитного квантового числа равно орбитальному квантовому числу , поэтому максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля определяется выражением:
.
Подставляем численные значения и вычисляем:
,
.
Ответ: ;
. Пси-функция основного состояния водородного атома имеет вид
,
где
- радиус первой боровской орбиты.
Вычислить вероятность того, что электрон в основном состоянии атома водорода находится от ядра на расстоянии, превышающем значение .
Дано:
Решение
Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность нахождения микрочастицы в некоторой области пространства, то есть вероятность найти электрон в элементарном объеме , находящемся на расстоянии от ядра, равна
.
В силу сферической симметрии функции элементарным объемом , все точки которого удалены на одинаковое расстояние от ядра, будет шаровой слой радиуса и толщиной , то есть
, тогда .
Вероятность пребывания частицы на расстоянии, превышающем значение , находим интегрированием в пределах от до :
.
Удобнее вычислить интеграл в пределах от 0 до , найдя вероятность пребывания электрона внутри этой области, а искомую вероятность найти как
,
поскольку полная вероятность нахождения электрона в области от до равна 1.
.
Введем переменную , тогда интеграл в иной форме будет выглядеть:
,
а выражение для вероятности примет вид:
.
После интегрирования по частям получаем:
электрон скорость частица волна
- вероятность пребывания электрона внутри сферы радиусом , тогда искомая вероятность того, что электрон окажется за ее пределами
. Ответ:
Больше работ по теме:
Предмет: Информатика, ВТ, телекоммуникации
Тип работы: Курсовая работа (т)
Новости образования
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ