Регулируемый реверсивный тиристорный электропривод постоянного тока

 

1. Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при .

Дано:

Решение:

Длина волны де Бройля определяется по формуле:



- постоянная Планка.

- импульс частицы, .

Средняя квадратичная скорость молекул газа определяется выражением (Проверьте формулу)


,


где

- универсальная газовая постоянная, - молярная масса водорода.

Массу одной молекулы найдем делением ее молярной массы на постоянную Авогадро (моль-1):



Тогда импульс частицы можно выразить формулой:


,


а длину волны де Бройля - соотношением


.


Произведя вычисления по этой формуле, получим:


. Ответ:


. Электрон с кинетической энергией локализован в области размером . Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости.

Дано:

Решение

Соотношение неопределенностей Гейзенберга для координаты и импульса имеет вид:


,


где - неопределенность координаты,

- неопределенность импульса,

- постоянная Планка,

Поскольку неопределенность координаты не больше линейного размера структуры , а неопределенность импульса можно выразить через неопределенность скорости , получаем:


, Откуда .


Для определения относительной неопределенности скорости необходимо значение скорости; выразим ее из кинетической энергии для классического случая, поскольку выполняется условие Ек << Е0 (энергия покоя электрона Е0 составляет 0,511 МэВ):



Находим относительную неопределенность скорости



Подставляя значения величин, находим:


Ответ:


. Частица находится в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. - функция имеет вид, показанный на рисунке. Найти вероятность пребывания частицы в области .

Дано



Вероятность пребывания микрочастицы в окрестностях точки х (в одномерном случае):


.


Волновая функция частицы, находящейся в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике:


.

Определим состояние частицы из графических соображений. Как видно из рисунка,


,


поэтому можем записать равенства


.


Очевидно, что выполняются при любых значениях .

Для того чтобы волновая функция обращалась в нуль во всех требуемых точках, аргументы функции синуса должны удовлетворять также условиям


,


где - целое число. Таким образом, должны быть целочисленными, откуда следует, что .

Находим вероятность пребывания электрона во второй четверти ящика:


.


Воспользовавшись тригонометрическим тождеством


,


приходим к выражению:



Подставляя значения величин, находим


.


Заметим, что графический метод определения вероятности дает такой же результат (площадь фигуры, ограниченной графиком функции в указанных пределах, составляет четверть от площади фигуры, ограниченной графиком на всей длине ящика). Ответ:

. Электрон в атоме находится в - состоянии. Найти орбитальный момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля.

Дано:

- состояние

Решение

Значение орбитального момента импульса электрона:


,


где

- орбитальное квантовое число. - постоянная Планка.

- состоянию электрона соответствует значение орбитального квантового числа .

Проекция вектора орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля так же квантуется, то есть может принимать лишь целочисленные значения, кратные :


,


где

- магнитное квантовое число, может принимать значения .

Нетрудно видеть, что максимальное значение магнитного квантового числа равно орбитальному квантовому числу , поэтому максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля определяется выражением:


.


Подставляем численные значения и вычисляем:


,

.

Ответ: ;


. Пси-функция основного состояния водородного атома имеет вид


,


где

- радиус первой боровской орбиты.

Вычислить вероятность того, что электрон в основном состоянии атома водорода находится от ядра на расстоянии, превышающем значение .

Дано:

Решение

Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность нахождения микрочастицы в некоторой области пространства, то есть вероятность найти электрон в элементарном объеме , находящемся на расстоянии от ядра, равна


.


В силу сферической симметрии функции элементарным объемом , все точки которого удалены на одинаковое расстояние от ядра, будет шаровой слой радиуса и толщиной , то есть


, тогда .


Вероятность пребывания частицы на расстоянии, превышающем значение , находим интегрированием в пределах от до :


.


Удобнее вычислить интеграл в пределах от 0 до , найдя вероятность пребывания электрона внутри этой области, а искомую вероятность найти как


,


поскольку полная вероятность нахождения электрона в области от до равна 1.


.


Введем переменную , тогда интеграл в иной форме будет выглядеть:


,


а выражение для вероятности примет вид:


.


После интегрирования по частям получаем:


электрон скорость частица волна


- вероятность пребывания электрона внутри сферы радиусом , тогда искомая вероятность того, что электрон окажется за ее пределами


. Ответ:


1. Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при . Дано: Решение: Длина волны де Б

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ