Другое

Развитие творческих способностей при изучении математики

Введение

В последние годы в связи со сменой парадигмы образования, и школьного математического образования в частности, остро стоит вопрос об организации учебного процесса, направленного на развитие творческих способностей и навыков исследовательской деятельности.

Реализации основных задач социально-экономического и культурного развития общества призвана содействовать система образования, поскольку именно школа, ВУЗ готовят человека к активной деятельность в разных сферах экономики, культуры и политической жизни общества.

Неслучайно нынешний выпускник школы, Вуза для того чтобы иметь возможность найти свое место в жизни, должен обладать определенными качествами:

- гибко адаптироваться в меняющихся жизненных ситуациях, уметь самостоятельно приобретать знания и умело применять их на практике;

- критически мыслить, видеть проблемы; искать рациональные пути их решения, быть способным генерировать идеи, творчески мыслить;

- грамотно работать с информацией;

- уметь работать сообща, быть контактным, уметь выходить из конфликтных ситуаций;

- целенаправленно работать над собой.

Несомненно, все эти качества в полной мере можно отнести к творческим способностям личности, поэтому главным направлением развития системы образования является формирование творческой личности ученика, студента.

Вопросами изучения сущности и формирования способностей в разных видах деятельности занимались Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн, К.К.Платонов, Б.Г.Ананьев, В.А.Крутецкий, Т.И.Артемьева и др. Проблеме специальных способностей посвящены труды А.Г.Ковалева, В.П.Ягункова, Л.И.Уманского, Е.И.Игнатьева, В.И.Кириенко и др.

Проблема творчества, сущность творческого процесса волновала умы мыслителей с давних времен (Сократ, Платон, Ломброзо, Шопенгауэр и др.). На теоретические и практические аспекты проблемы творчества оказали большее влияние труды А.Р.Лурия, Л.П.Блонский, Я.А.Пономарев и др.

Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются их творческие способности и самостоятельность мышления, является выполнение математических упражнений. Следовательно, эффективность обучения во многом зависит от отбора, конструирования, организации упражнений – методики упражнений.

К началу 70-х годов ХХ века с переходом на новое содержание обучения проблема использования упражнений в обучении математике приобретает особую актуальность. Важные методологические положения ее решения содержатся в работах П.М.Эрдниева. Одним из отправных положений является его мысль об упражнениях как об основном элементе обучения математике.

Наиболее заметным исследованиями о роли упражнений в обучении математике, в наши дни являются работы Г.И.Саранцева. В них формируется взгляд на упражнения как многоаспектное явление обучения, в признаки которого включаются такие, как носитель действий, адекватных содержанию обучения математике, способ организации учебно-познавательной деятельности учащихся, средство целенаправленного формирования понятий и изучения теорем.

Таким образом, накоплен богатейший материал, который позволяет взглянуть на математические упражнения как на объект научного исследования; попытаться вскрыть закономерности конструирования и использования упражнений с целью повышения качества знаний учащихся по математике. Приведенные соображения и определили структуру настоящего исследования.

Проблема исследования: развитие творческих способностей при изучении математики.

Цель исследования: разработать обобщенную систему математических упражнений, направленную на развитие творческих способностей.

Объект исследования: процесс развития творческих способностей учащихся в обучении математике.

Предмет исследования: упражнения как средство развития творческих способностей учащихся.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить теоретические основы рассматриваемой проблемы;

2. Проанализировать состояние проблемы развития творческих способностей учащихся в практике работы школ;

3. Выделить основные компоненты структуры творческих способностей учащихся;

4. Выявить условия эффективности развития творческих способностей в процессе обучения математике;

5. Установить уровни сформированности творческих способностей учащихся;

6. Выделить типы упражнений, способствующих развитию творческих способностей;

7. Разработать упражнения по теме: «Неравенства второй степени с одной переменной», направленные на развитие творческих способностей учащихся;

8. Провести педагогический эксперимент с целью проверки эффективности разработанной системы упражнений.

Проблема, цели и задачи исследования обусловили выбор методов исследования:

1) изучение и анализ литературы по теме исследования;

2) изучение и обобщение опыта учителей;

3) педагогический эксперимент;

4) обработка экспериментальных данных.

Глава I. Психолого-педагогические основы формирования творческих способностей

1.1.Общие вопросы проблемы способностей

Проблема способностей достаточно многогранна. Ее изучением занимались многие видные ученые. В отечественной психологии большой вклад в изучении вопросов сущности и формирования способностей в разных видах деятельности внесли Б.М.Теплов, Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев, Б.Г.Ананьев, В.А.Крутецкий, Д.Д.Шадриков, Т.И.Артемьева, С.Л.Рубинштейн и другие.

Б.Г.Ананьев выдвинул идею исследования развития способностей в единстве и многообразии свойств личности. Б.М.Теплов своей монографией «Психология музыкальных способностей» положил начало экспериментальному анализу структуры способностей к конкретным видам деятельности. Благодаря чему проблема способностей стала трактоваться как проблема качественная, а не количественная, т.е. необходимо выявить качественное своеобразие способностей людей к различным видам деятельности, качественные индивидуально-психологические различия людей, проявляющих способности к одному и тому же виду деятельности. С.Л.Рубинштейном был введен принцип единства природного и социального факторов в становлении психики, т.е. способности как сложное образование, при формировании которых внешние причины всегда действуют опосредованно через внутренние условия[3,с.58-59]. Методологическим аспектом проблемы способностей посвящены труды Э.А.Голубевой.

В зарубежной психологии изучением способностей и одаренности занимались Штерн, Клапаред, Терстон, Спирмен, Э.Торндайк, Бец, Мейман и др. В своих трудах они освещали вопросы сущности способностей, их наследственности, проблему общих и специальных способностей, их измерение.

В отечественной психологии проблема развития способностей рассматривается на основе принципа единства сознания и деятельности. Это положение, по существу, определяет направление изучения способностей и по сей день. Можно сказать, что в вопросах изучения способностей как в зарубежной, так и в отечественной психологии сформировалось две теории: наследственных и приобретенных способностей. В рамках этих теорий отчетливо прослеживаются два подхода к рассмотрению проблемы способностей: личностно-деятельностный и функционально-генетический, в основе которых лежат в первом случае теория приобретенных, а во втором – теория наследственных способностей.

Существование двух подходов предполагает и наличие разных смыслов, вкладываемых в само понятие «способностей». Б.М.Теплов включает в понятие «способности» три признака:

1) способности, как индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого;

2) способностями называют не всякие индивидуальные особенности, а лишь такие, которые имеют отношение к успешности выполнения какой-либо деятельности или многих деятельностей;

3) понятие «способность» не сводится к тем знаниям, навыкам или умениям, которые уже выработаны у данного человека[31,с.316].

В.А.Крутецкий также понимает под способностями индивидуально-психологические особенности человека, отвечающие требованиям данной деятельности и являющихся условием успешного ее выполнения[22,с.207].

А.Г.Ковалев и В.Н.Мясищев определяют способности как «ансамбль» свойств (индивида), включающий в себя систему отношений личности, особенности ее эмоциональной и волевой сферы, который необходим для успешного осуществления какого-либо вида деятельности[19,с.99].

По А.Г. Ковалеву, «способности можно определить как синтез свойств человеческой личности, отвечающий требованиям деятельности и обеспечивающий высокие достижения в ней»[18,с.159].

Б.М.Теплов также подчеркивал, что успешное осуществление какого-либо вида человеческой деятельности может быть обеспечено не отдельной способностью, а тем своеобразным сочетанием, которое характеризует данную личность[3,с.51].

Синтез свойств личности считается у В.А. Крутецкого более широким понятием, чем способности, и определяется как пригодность или готовность к деятельности, которая может быть обусловлена не только наличием способностей, но и наличием общих психологических условий, необходимых для успешного осуществления деятельности (положительное отношение к деятельности, черты характера, психическое состояние, знания, умения и навыки)[23,с.70].

О пригодности (готовности) к деятельности говорят в своих определениях способностей С.Л.Рубинштейн, Б.Г.Ананьев, Ю.Б. Гиппенрейтер.

В работах С.Л.Рубинштейна можно найти такое высказывание «… способность – это сложная синтетическая особенность личности, которая определяет ее пригодность к деятельности»[41,с.126]. Он считал, что главными показателями, позволяющими говорить о наличии способностей, является легкость усвоения новой деятельности, широта переноса уже выработанных способов восприятия и действия с одной деятельности на другую.

Ю.Б.Гиппенрейтер определяет способности «как индивидуально-психологические особенности человека, которые выражают его готовность к овладению определенными видами деятельности и к их успешному осуществлению»[12,с.246].

Б.Г. Ананьев считает, что «способности есть проявление творческого развития ума, а не простого накопление знаний, следовательно, проявления творческого применения этих знаний, новаторской позиции самого человека в отношении знаний, которые он усваивает»[3,с.62].

Методологическое и практическое значение имеют положения, выдвинутые Т.И.Артемьевой. Признаком, характеризующим наличие способностей к той или иной деятельности, является удовлетворение индивида от этой деятельности, что, по мнению Т.И.Артемьевой, служит побудителем к новой деятельности[3,с.134].

В вопросе о развитии способностей исследователи в основном едины. Б.М.Теплов считает, что в основе развития способностей лежат задатки, которые являются врожденными. К задаткам он относил свойства высшей нервной деятельности, в состав которых входят типологические свойства нервной системы[46,с.17-18].

По мнению В.А.Крутецкого, «когда говорят о задатках, то, прежде всего, имеют в виду типологические свойства нервной системы, под которыми понимают природную основу индивидуальных различий между людьми»[2,с.23].

По-разному должна расцениваться роль задатков, в зависимости от того, идет ли речь об обычном уровне способностей или о выдающихся способностях талантливых людей. В.А.Крутецкий также отмечает, что если бы формирование способностей определялось лишь условиями жизни и воспитанием, при одинаковых внешних условиях, одинаковой организации их деятельности люди достигали бы одинаковых результатов в овладении деятельностью. Однако жизненная практика показывает другое: несмотря на примерно равные условия, степень овладения деятельностью далеко не одинакова. Только при наличии хороших задатков способности могут развиваться, во-первых, очень быстро, даже порой при малоблагоприятных жизненных условиях, и, во-вторых, достигают высокого уровня развития[23,с.80].

По мнению С.Л.Рубинштейна, способности не предопределены, но не могут быть и просто насаждены извне. У индивидов должны существовать предпосылки, внутренние условия для развития способностей. Способности, в том числе и умственные, - это не только знания, не только система заученных операций, но и их качество, которое определяется внутренними, физиологическими процессами, к которым относят анализ, синтез, обобщение. Они – основные условия успешного решения задач. Но они все же идут изнутри, и чтобы научить им, надо вызвать их к жизни, ставя обучаемого в проблемные ситуации, требующие совершения таких операций[42,с.4].

Способности тесно связаны со склонностями. В современной психологической литературе склонность рассматривается как направленность на соответствующую деятельность и как потребность в занятиях ею (В.Н.Мясищев, С.Л.Рубинштейн, Б.М.Теплов). Склонность и способность нередко совпадают, однако способность может не подкрепляться склонностью, и склонность не всегда подкрепляется соответсвующей способностью.

По мнению Б.М.Теплова, способности «понятие динамическое», они существуют только в развитии, а движущей силой развития способностей является борьба противоречий. По этому вопросу С.Л.Рубинштейн пишет: «Развитие способностей совершается по спирали: реализация возможности, которая представляет способность одного уровня, открывает новые возможности для дальнейшего развития, для развития способностей более высоко уровня»[41,с.136].

Он считает, что деятельность является основой развития способностей, причем способности человека – это, прежде всего, способности к труду, к обучению. Также Рубенштейн подчеркивает связь общественного и природного в способностях человека. Человечество вырабатывает знания, новые способы действия, которые носят общественный характер. Эти знания, способы могут быть усвоены лишь в процессе общения, обучения и воспитания индивида. Т.И.Артемьева также подчеркивает, что развитие способностей - это не количественное их увеличение, а прежде всего процесс качественной перестройки уже имеющихся способностей.

Особый интерес представляет вопрос о соотношении способностей и знаний, умений и навыков. Многие психологи указывают на их взаимообусловленность в процессе развития. С.Л.Рубинштейн утверждал, что способности нельзя свести к умениям, навыкам, но они теснейшим образом связаны друг с другом, притом эта связь взаимная. С одной стороны в процессе приобретения знаний, умений и навыков развиваются способности, с другой стороны способности вместе с другими условиями позволяют быстрее, легче и глубже овладеть соответствующими знаниями, умениями и навыками[41,с.124]. Того же мнения придерживается и Ю.А.Самарин, считая, что «реально способности всегда проявляются в умении или быстроте овладания соответствующими умениями, или в высоком уровне этих умений».

Можно заметить, что с одной стороны, способности являются условием успешного осуществления определенного вида деятельности, а с другой стороны способности развиваются и формируются в этой деятельности. По этому вопросу Б.М.Теплов писал, что способности не могут возникнуть вне соответствующей деятельности[47,с.20].

Т.И.Артемьева утверждает, что способность предвосхищает новую деятельность, выходит за пределы уже сложившейся. Изучая взаимодействие способности и деятельности, она пришла к выводу, что «между способностями и деятельностью существует двойная взаимочередующаяся зависимость: с одной стороны, способности индивида выступают как результат его предыдущей деятельности, с другой – как предвосхищение и опережение его будущей деятельности, как деятельность в еще неразвернутом виде»[3,с.135].

Таким образом, деятельность выступает как обязательное условие формирования способностей при личностно-деятельностном подходе.

С точки зрения функционально-генетического подхода состав способностей рассматривается с позиции функции, функциональной системы, а возникновение способностей – с позиции врожденности. О врожденной и наследственной природе способностей говорят и зарубежные психологи, которые считают, что уровень развития способностей связан с «уровнем генного снаряжения», врожденными особенностями. Э.Торндайк отмечал, что предпосылками развития способностей является не социальная среда, а «природные силы», «природные наклонности» ребенка.

По мнению сторонников функционально-генетического подхода задатки не подменяют способности, а являются лишь усилителями той или иной стороны функции, причем если задатки являются врожденными, то способности также врожденны. Врожденность способностей признается и В.Д.Шадриковым, К.К.Платоновым. В.Д.Шадриков пишет, что «…уже при рождении ребенок обладает определенными способностями… »[18,с.181].

Значит, если способности врожденны, то они существуют до деятельности.

При функционально-генетическом подходе человек выступает носителем самих способностей, а не только их задатков. По мнению В.Д.Шадрикова, «…способности не формируются из задатков, они свойства функциональных систем, а задатки – свойства компонентов этих систем»[18,с.184].

Развитие способностей может происходить в двух направления:

1) приспособление отдельных способностей к систем деятельности;

2) приспособление отдельных способностей к требованиям деятельности.

Согласно мнению В.Д.Шадрикова, способности только тогда смогут раскрыться, когда есть «… свобода в выборе самой деятельности… в формах ее реализации, в возможности творчества»[35,с.57], причем существовать способности могут только в рамках «норм и ценностей». Следовательно, и творческие способности социально определены, что подавляет их развитие.

В вопросе, что является движущей силой развития способностей, представители двух подходов едины, - это противоречия между способностями и требованиями деятельности, поведения.

В.Д.Шадриков определяет основной способ управления развитием способностей в учебном процессе – это способ дозирования трудностей[18,с.238].

Таким образом, в дифференциальной психологии можно выделить два подхода: личностно-деятельностный и функционально-генетический. В первом случае способности рассматриваются с позиции личности и с позиции деятельности. Во втором случае состав способностей рассматривается с позиции функциональной системы, а их возникновение – с точки зрения врожденности. Оба эти подхода имеют как свои недостатки, так и свои преимущества.

Так, с точки зрения личностно-деятельностного подхода трудно ответить на вопрос: как происходит переход от задатков к способностям; при рассмотрении способностей учитываются психологические свойства и не учитываются физиологические и биохимические.

При функционально-генетическом подходе не ясно: если способности врожденны, определены наследственностью, значит, они сформированы и существуют до деятельности, тогда благодаря чему они развиваются, и развиваются ли вообще? Если принять, что способности врожденны, то можно выделить такие психические функции как речь, мышление, которые не являются врожденными, так как включают в себя знания и умения.

Некоторый выход из этого положения можно найти, если подходить к исследованию способностей комплексно. Если в основе развития способностей лежат задатки – психофизиологические компоненты, психические образования, то способности являются как бы «сплавом врожденного и приобретенного». Исследованиями в данном направлении занимались Э.А.Голубева, Изюмова. Впервые научный подход для исследования этой проблемы был обоснован в рефлекторной теории И.М.Сеченова – И.И.Павлова. Концепция типологических свойств нервной системы И.И.Павлова открыла реальный экспериментальный путь к изучению задатков, способностей и склонностей.

Э.А.Голубева изучала способности на трех уровнях:

1) психофизиологическом (диагностика типологических свойств нервной системы);

2) психологическом (определение индивидуальных особенностей познавательных процессов: восприятия, памяти, мышления, речи; а также особенностей темперамента, мотивации и характера);

3) социально-психологическом (определение успешности деятельности, за длительный период с ее дифференцированным анализом; учет характера межличностных отношений; изучение некоторых особенностей индивидуального, в частности, коллективного стиля деятельности)[13,с.223].

Поскольку в исследовании мы занимаемся отысканием педагогических средств формирования способностей, то в дальнейшем считаем целесообразным придерживаться мнения сторонников личностно-деятельного подхода и понимать под способностями ансамбль свойств (качеств) личности, который благоприятствует успешному овладению и осуществлению какого-либо вида деятельности.

Различают общие и специальные способности. Под общими понимают систему интеллектуальных качеств личности, которая обеспечивает относительную легкость и продуктивность в овладении знаниями в научной деятельности. К.К.Платонов считает, что общие способности присущи, хотя и в разной степени всем людям[35,с.92]

Специальными способностями называют те, которые необходимы для успешного выполнения определенных видов деятельности. Условием формирования специальных способностей являются общие способности. По мнению В.Д.Шадрикова, от природы человек наделен только общими способностями, а специальные – это общие способности, проявляющиеся у человека «под влиянием требований деятельности»[18,с.239].

В вопросе классификации способностей К.К.Платонов несколько конкретизирует и выделяет наряду с общими способностями особенные, которые имеются не у всех людей (например, музыкальный слух, глазомер), элементарные – это форма отражения (раздражимость, переживание, ощущение, чувствительность, воля, мышление и т.д.), сложные способности, которые в свою очередь подразделяются на общие сложные – это способности к основным видам человеческой деятельности: труду, учению, общению, и сложные особенные – психомоторные, артистические, математические, литературные, педагогические, организаторские, нравственные и правовые[35,с.92]. Можно заметить, что сложные особенные способности у К.К.Платонова – это и есть специальные способности к определенному виду деятельности.

1.2. Сущность понятия «творчество», механизмы творческой деятельности, этапы творческого процесса

Проблема осознания механизмов, этапов творческого процесса, творческой деятельности волновала человечество с давних времен. Лишь на рубеже 19-20 веков стала зарождаться наука о творчестве.

Характерная особенность исследований того времени заключалась в том, что не прослеживалась связь с производственной деятельностью людей. В творчестве, в основном, видели свободу проявления человеческого духа. Идея о существовании объективных законов творческой деятельности казалась маловероятной.

В России впервые начали говорить о творчестве не психологи, а потебнисты (последователи А.А.Потебни, изучавшего вопросы развития грамматического строя языка). Так, Д.Н.Овсянико-Куликовский и его ученик Б.А.Лезин обратили внимание на изучение общих проблем психологии творчества. Они в своих работах большое внимание уделяли вопросам природы творчества и критериям творческой деятельности, методам исследования, процессам творчества, творческим способностям и качествам личности. Творчество трактовалось как вид экономии мысли, соответственно принципу «экономии сил в мышлении». Механизм творческой деятельности был связан с интуицией, бессознательной работой. Основным средством экономии считался язык.

Немалую роль в оформлении теории бессознательного сыграли труды Ж.А.Пуанкаре и Г.Л.Гельмгольца. Так, Ж.А.Пуанкаре показал, что решение трудного вопроса не наступает тотчас. Работа над проблемой идет скачкообразно, периоды безрезультативного труда перемежаются с периодами отдыха, после чего идея может возникнуть внезапно. По мнению ученого, результаты вдохновения, открытия связаны с трудом косвенно: труд, волевое усилие лишь стимулируют бессознательную работу, но только последняя способна привести к открытию.

На рубеже 19-20 веков вслед за исследованиями естественно-художественного и научно-философского творчества появились исследования естественно-научного, а позднее - технического творчества. Первые попытки в этом направлении принадлежат Маху, Оствальду, П.И.Вальдену, а в области технического творчества – Рибо, П.К.Энгельмейеру.

Существенный вклад в исследование механизмов творческой деятельности внесли русские бихевиористы А.Ф.Лазурский и В.М.Бехтерев. В своих трудах А.Ф.Лазурский выделял активную роль сознания в творческом процессе, и отмечал, что оно возникает не само по себе, не извне, а рождается в процессе длительного творческого труда, подготавливается этим трудом и зависит от него. Поэтому главным в проявлении одаренности является не то, что делает человек, а как он это делает[25,с.153], следовательно, творчество выступает механизмом преобразования личности.

С рефлексологической точки зрения, творчество представлено в трудах В.М.Бехтерева. Творческую ситуацию автор трактовал как раздражитель: «Для всякого творчества необходимо наличие ситуации – раздражителя и воспитание, создающее навыки в работе. Последнее развивает склонность в сторону природных дарований, благодаря чему, в конце – концов, возникает почти непреодолимое желание, стремление или тяга к творческой деятельности. Непосредственным же определением ее задач является окружающая среда в форме данной природы, материальной культуры и социальной обстановки, последней в особенности»[37,с.23-24]. При этом В.М.Бехтерев подчеркивал, что индивидуальный опыт, богатство знаний, переживаний, накопленных индивидом в процессе жизнедеятельности, являются той внутренней средой, которой опосредуются все внешние воздействия. Во взглядах В.М.Бехтерева присутствует четко сформулированная мысль об индивидуально-личностном опосредовании деятельности, о взаимодействии всех дисциплин, изучающих человека. Эта идея позже стала основой комплексного человекознания, в том числе исследований творческой деятельности.

Наряду с бихевиоризмом, в науке складывалось новое направление- психология мышления. В его рамках О.Кюльпе, К.Марбе, Н.Ах, К.Бюллер, Г.Уатт и др. посредством специального эксперимента изучали динамику переживаемых испытуемым состояний на каждой стадии решения творческих задач. Проведенные эксперименты позволили объяснить своеобразие мышления тем, что ассоциации отбираются в соответствии с тенденциями, создаваемыми испытуемыми и принятой ими задачей. Иначе говоря, организующая роль признавалась за предваряющий поиск решения установкой.

Также было еще одно направление – гештальтисты (М.Вертгеймер, В.Келлер, К.Кофка), выразившие понятие о «гештальте» (динамической форме, структуре). Они подвергли критике не только интроспективную психологию, но и бихевиоризм. Этому предшествовали опыты над человекообразными обезьянами, в результате которых было установлено, что животное способно найти выход из проблемной ситуации не путем случайных проб, а мгновенно, уловив отношения между вещами. Такое восприятие отношений было названо «инсайтом» – озарением. Оно возникает благодаря построению нового гештальта, который не является результатом научения и не может быть выведен из прежнего опыта. В качестве критерия понимания в данном случае рассматривался факт неожиданности, а само понимание – как постижение задачи посредством особого интеллектуального процесса, развертывающегося вне деятельности, до нее и предрешающего собой действие, приводящее к решению проблемы.

Дальнейшее осмысление экспериментальных данных применительно к решению творческих проблем человеком (О.Зельц, К.Дункер и др.) показало, что путь проб и ошибок выступает не как хаотическое воспроизведение бессмысленных действий, а как возможный путь к цели.

В целом можно сделать вывод, что к началу ХХ века изучение творчества носило объяснительно-описательный характер.

В 20-х годах произошел поворот к изучению творчества в науке и технике (М.А.Блох, Ф.Ю.Левинсон-Лессинг, В.Л.Омельянский). Особое внимание в их исследованиях уделяется роли фантазии и случая в научном творчестве Несомненно новым в изучении творчества явилось использование тестов (И.Н.Дьяков, Н.В.Петровский, П.А.Рудик, А.П.Нечаев). В большинстве случаев ученые считали центральным звеном проблемы творчества интуицию, связанную с представлением о бессознательной работе.

В.П.Полонский пытался остановить внимание исследователей не на интуиции и вдохновении, а на проблеме сознания. Поэтому к середине 30-х годов основной вопрос в изучении проблемы творчества перешел в иную плоскость, что можно выразить словами С.Л.Рубинштейна: «… в какой мере творчество есть сознательный труд»[37,с.28].

К концу 30-х годов количество публикаций по проблемам творчества минимально, что может быть объяснено падением интереса к изучению данного вопроса. Такое положение остается практически до середины 50-х годов. Однако, основные идеи, предлагаемые в начале века (В.М.Бехтерев, А.Ф.Лазурский, А.П.Нечаев и др.) и в 30-е годы (П.П.Блонский, Л.С.Выготский,С.Л.Рубинштейн и др.) получили свое развитие в работах более позднего времени.

В середине ХХ века интерес к изучению творчества начал возрастать. Это было связано с появлением и развитием направления машинного моделирования познавательных процессов. Некоторые представители этого направления считали эвристические программы единственным правильным методом изучения интеллектуальной стороны творчества человека, теорией творческого мышления. Примерами таких программ может служить, например, общая методика решения математических задач (Д.Пойа), или методика решения изобретательских задач (Г.С.Альтшуллер).

По-иному подошел к изучению проблемы творчества Б.М.Теплов[37,с.26], показав, что формирование творческой личности связано с многогранностью деятельности человека.

В 60-е годы было экспериментально доказано существование неосознаваемых компонентов мыслительной деятельности человека (В.П.Зинченко, Я.А.Пономарев, В.Н.Пушкин, О.К.Тихомиров, Е.А.Ратанова, Н.Ю.Вершлес), благодаря чему постепенно психология творчества стала складываться как область знания, изучающая одну из сторон творчества, движение которой подчинено психологическим закономерностям.

В 70-80 годы психология творчества стала развиваться более динамично благодаря работам М.Д.Арнаудова, А.Н.Лука, В.А.Моляко, Я.А.Пономарева.

Важный вклад в изучение проблем научного творчества сделан исследованиями Б.М.Кедрова. Автор рассматривал проблему научного открытия комплексно, а в центр исследования научного творчества ставит изучение механизмов интуиции, которая выступает как «случайная ассоциация как эффект пересечения ранее не связанных событий»[37,с.30].

Три последних десятилетия ХХ века оказались наиболее продуктивными в плане разработки проблемы творчества. Одна из особенностей исследований этого времени – безусловный приоритет в них феномена творчества.

Практически новым подходом к проблеме творчества стало рассмотрение его через разнообразные виды деятельностей. Так, к общепризнанным видам творчества (научное, техническое, литературное, музыкальное, художественное) добавились: игровое, учебное, коммуникативное, ситуативное, военное, управленческое и др.

Остановимся более подробно на определениях основного понятия «творчество», прослеживаемых в философской, психологической, педагогической литературе в настоящее время.

«Энциклопедический словарь» определяет «творчество» как деятельность, порождающую нечто новое, ранее никогда не бывшее[44,с.1314]. Такая формулировка представляется несколько узкой, ибо замечание «никогда ранее не бывшее» не позволяет отнести к творческим актам такие выдающиеся события в науке, как, например, повторные открытия. Кроме того, в ней отсутствует ценностный подход к продуктам творчества. Поэтому более приемлемо, на наш взгляд, определение, даваемое в «Философском словаре»: «… процесс человеческой деятельности, создающий качественно новые материальные и духовные ценности»[49,с.642].

С.Л.Рубинштейн рассматривает творчество как деятельность, созидающую нечто новое, оригинальное, но что входит не только в историю развития самого творца, но и в историю общества[36,с.14]. Следовательно, в понимании С.Л.Рубинштейна, критерием творчества выступает общественная его значимость.

Несколько противоречивый подход к определению понятия творчества обнаруживает работа Р.М.Персианова. Он считает, что создание материальных и духовных ценностей вовсе не обязательно связано с творческим поиском, но при этом добавляет: «… получающих общественное признание». Иными словами, автор, с одной стороны, придерживается точки зрения С.Л.Рубинштейна, а с другой – как бы самоопределяется в отношении понятия «творчество».

И все же в отечественной литературе все больше распространение получает определение: «Творчество – деятельность человека, созидающая новые материальные и духовные ценности, обладающие общественной значимостью».

Общественная значимость не может являться единственным критерием творческой деятельности, так как не всякая деятельность (творчество детей) ею обладают. Поэтому целесообразно выделить еще и такой критерий как «прогрессивность», встречающийся в работах И.И.Фурсина и С.С.Гольденрихта: «… наиболее существенная сторона творчества – это создание более прогрессивного, которое возникает как развитие, обновление предшествующего, как приращение, «прибавка» к существующему».

Во второй половине ХХ века стала складываться принципиально новая позиция исследователей в отношении понятия «творчество». Так, Я.А.Пономарев пишет: «Творчество – это необходимое условие развития материи, образование новых форм, вместе с возникновением которой, меняются и сами формы творчества. Творчество человека лишь одна из таких форм»[37,с.43].

При выявлении сущности творчества Д.Б.Богоявленсая[30,с.73] вводит понятие «креативной активности», которая, по ее мнению обусловлена определенной психической структурой, присущей креативному типу личности. С точки зрения Д.Б.Богоявленской, творчество является «ситуативно-нестимулированной» активностью, проявляющейся в стремлении человека выйти за пределы заданной проблемы. Обращаясь к интеллектуальной стороне творческой деятельности, Д.Б.Богоявленская отмечает, что она является синтезом и способностей, и личности, но не сводится к ним в отдельности[5,с102].

В современной литературе обнаруживается еще один подход к толкованию творчества - как нормативной деятельности на основе поэтапного формирования умственных действий. Его представители считают, что творчество, являясь одним из видов деятельности человека, может по аналогии с деятельностью быть представлено в виде суммы элементарных операций. Например, И.П.Калошина[36,с.21] пишет, что творческая деятельность, осуществляемая на неосознаваемом уровне или эмпирическим путем, не является единственной. Ее антиподом выступает другая деятельность, выполняемая на осознаваемом уровне. Именно ее она и называет деятельностью с нормативным интеллектуальным потенциалом.

В своем исследовании мы будем придерживаться при определении понятия «творчество» мнения В.И.Андреева, который подходит к вопросу с позиции выделения признаков, характеризующих творчество как целостный процесс: наличие противоречия и творческой задачи; социально-личностная зависимость и прогрессивность; наличие субъективных качеств – знаний, умений, положительной мотивации, творческих способностей и предпосылок, наличие объективных предпосылок, условий для творчества; новизна и оригинальность результата. Если из названных признаков мысленно исключить хотя бы один, то творчество не состоится.

Разнообразие подходов и взглядов на сущность понятия «творчество» показывает, что в науке пока нет однозначного его толкования. Но это разнообразие предполагает наличие такого аспекта в проблеме творчества, в отношении которого исследователи в основном едины. Этот вопрос касается выделения определенных стадий (этапов, циклов) творческого процесса.

П.К.Энгельмейер, впервые занявшийся в России проблемами научно-технического творчества, создал «теорию трехакта», в которой процесс творчества характеризуется тремя качественно отличными актами его совершения: «… первый акт дает замысел, второй – план, третий – поступок»[37,с.117]. Ученый считал, что первая фаза имеет отношение к психологии, вторая - к логической схеме будущей конструкции, а третья - к реальному механическому осуществлению изобретения.

М.А.Блох также говорит о трех актах: 1) возникновение идеи; 2) ее доказательство; 3) реализация идеи[37,с.117].

По мнению П.М.Якобсона творческий процесс состоит из семи стадий:

1) период интеллектуальной готовности;

2) усмотрение проблемы;

3) зарождение идеи - формулировка задачи;

4) поиск решения;

5) получение принципа изобретения;

6) превращение принципа в схему;

7) техническое оформление и развертывание изобретения[37,с.118]..

Лук А.И. (1976) выделяет пять стадий: 1) накопление знаний и навыков, необходимых для четкого уяснения и формулирования задачи. Четкая формулировка задачи - это половина решения; 2) сосредоточенные усилия и поиски дополнительной информации. Если задача все же не поддается решению, наступает следующий этап; 3) уход от проблемы, переключение на другие занятия. Период инкубации; 4) озарение, или инсайт, выглядит как логический разрыв, скачок в мышлении; 5) верификация, или проверка[28,с.98].

Рассмотренные подходы к структуризации творческого процесса, хотя и отличаются друг от друга, по существу отражают одно и то же содержание: I этап (сознательная работа) – подготовка – особо деятельное состояние, являющееся предпосылкой для интуитивного поиска новой идеи; II этап (бессознательная работа) – созревание – инкубация направляющей идеи; III этап (переход бессознательного в сознание) – вдохновение – в результате бессознательной работы в сферу сознания поступает идея изобретения, открытия в гипотетическом виде; IV этап (сознательная работа) – развитие идеи, ее окончательное оформление и проверка.

Придерживаясь ранее высказанного мнения о том, что творчество можно рассматривать через различные виды деятельности, в рамках нашего исследования остановимся на сущности творчества, проявляющегося в учебной деятельности.

Учебная деятельность - деятельность учащихся, специально организуемая педагогом и направленная на решение учебных задач различного класса, в результате чего они овладевают знаниями, умениями и навыками, развивают свои личностные качества.

Чаще всего творчество, проявляющееся в учебной деятельности, связывают с самостоятельным открытием новых знаний и новых способов деятельности.

Идею «учение через открытие» впервые выдвинул русский методист естествознания А.Я.Герд в 60-е годы 19 века. Чуть позже английский химик и методист Г.Э.Армстронг предложил эвристические методы обучения.

В 1911 году Б.Е.Райков ввел специальный термин «исследовательский метод обучения», причем деятельность должна быть подобна деятельности ученого, но должна носить элементарный характер.

В 1959 году Дж.Брунер (США) выступил с программой по изучению связи метода открытия с другими методами обучения и мотивов учения при использовании метода открытий. Он также выделил четыре преимущества данного метода:

1) увеличение интеллектуального потенциала обучаемых;

2) сдвиг от внешней мотивации к внутренней;

3) обучение эвристике открытия;

4) помощь процессу запоминания.

В 1969 году профессор Стэндфордского университета Ли Кронбах в своей статье «Открытие - против побуждения» утверждал, что «понятия, обобщения и процессы должны быть созданы или открыты самим учеником».

В основе этих воззрений лежит теория продуктивного (творческого) мышления, предложенная гештальтистами (М.Вертгеймер, В.Келер, К.Кофка, К.Дункер). По их мнению, продуктивное мышление реализуется в решении задач или проблем. Однако недостатком этой теории явилось противопоставление объяснительного и гипотетического типов обучения, а так же отрицание существования закономерностей творческого поиска и возможности управления этим процессом.

В дальнейшем развитие теории «учение через открытие» было связано с факторным анализом (Ч.Стермен, Л.Тэрстон, Дж.Гилфорд), основная идея которого- противопоставление творчества и интеллекта. Считалось, что творческий процесс протекает по особым законам, отличным от законов других видов деятельности. Благодаря чему удалось подвести новое теоретическое обоснование под тезис о существовании двух изолированных противоположных типов обучения (Дж.Гилфорд, Д.Гетцельс, Ф.Джексон), в результате чего творческая деятельность в учебном процессе стала рассматриваться как средство формирования творческих сил личности. Это привело к началу поисков методических средств вовлечения учащихся в творческое познание и управление их деятельностью в ходе творческого познавательного процесса, а также в ходе решения творческих задач.

Чтобы установить некую связь между различными видами деятельности постепенно психологии пришли к выводу в качестве методологической основы для изучения познавательных процессов – диалектический материализм. Однако и это не позволило прийти к единому мнению о природе творчества. С.Л.Рубинштейн, Б.М.Теплов, Г.С.Тарасов, В.А.Крутецкий считают, что различие между видами познавательной деятельности заключается в степени свернутости мыслительных операций. В этом случае учебно-творческая деятельность будет пониматься как высший уровень самостоятельности учащихся в ходе учебного познания, тогда творческий процесс будет неуправляемым.

Важным является мнение Ю.К.Бабанского, В.В.Давыдова, П.И.Пидкасистого, М.Ю.Скаткина о том, что для воспитания у учащихся способностей к творческому мышлению «… требуется решительная перестройка всей дидактики на основе логики и теории познания современного материализма. Для этого, прежде всего, нужно такое обучение, чтобы оно в сжатой сокращенной форме воспроизводило действительный исторический процесс рождения и развития знаний».

Таким образом, основным положением деятельностной концепции обучения, развиваемой Ю.К.Бабанским, В.В.Давыдовым, И.Я.Лернером, М.И.Махмутовым, Н.Ф.Талызиной, является то, что любое знание есть результат деятельности субъекта.

Результат творческой деятельности - это не только новое знание, но и новый метод познания (способ деятельности), не выводимый из старых.

Л.С.Рубинштейн и Я.А.Пономарев выделяют следующие внутренние условия, необходимые для творческой деятельности:

1) наличие у субъекта необходимого количества знаний;

2) отказ от использования всех известных способов получения новых знаний из-за осознания их непригодности для достижения новой цели;

3) наличие поисковой доминанты.

Б.М.Кедров добавляет к ним еще два условия:

4) непрерывность мыслительного процесса в момент вмешательства внешних условий;

5) развитость ассоциативного мышления субъекта.

В рассмотрении творческой деятельности как одного из видов познавательной деятельности постепенно оформилось понятие учебно-творческой деятельности, под которой М.М.Махмутов, А.М.Матюшкин, Т.В.Кудрявцев, понимают деятельность, связанную с решением учебных проблем, а В.Г.Разумовский, Д.Пойа, Ю.Н.Кулюткин, В.И.Андреев - с решением творческих задач.

Вопросы педагогического управления учебно-творческой деятельностью рассматривались в трудах В.И.Андреева, Ю.Н.Кулюткина, А.Ф.Эсаулова. Я.А.Пономарев, О.К.Тихомиров считают, что успешность учебно-творческой деятельности часто зависит от эвристических, интуитивных процедур интеллектуальной деятельности.

Сущность творческих способностей и их формирование в процессе учебно-творческой деятельности учащихся будут рассмотрены в следующих параграфах.

1.3. Формирование творческих способностей в процессе обучения.

Проблема творческих способностей довольно многогранна. Ее исследованием занимались с давних времен и чаще всего это было связано с изучением способностей к осуществлению творческой деятельности, со способностями к творческому мышлению.

Еще греки ввели понятие находить нечто ценное случайно, в поисках чего-то другого, что связано со спонтанностью творческого процесса, его непредсказуемостью. Сурье писал: «Чтобы изобретать, надо думать «около»»[5,с.5].

Поскольку момент инсайта, озарения в творческом процессе является неуловимым, то о творческом процессе можно было судить по его продукту, который должен был отличаться новизной. На основе этого представлялось возможным судить и о наличии творческих способностей.

Однако в дальнейшем для объяснения природы творческих способностей психологи стали использовать понятие психической энергии, которое в качестве материального носителя помогало объяснить различия между людьми в проявлении творческих способностей (больше психической энергии – выше уровень развития творческих способностей). Такое понимание творческих способностей позволяло количественно их замерять, в результате чего о творческих способностях стали судить как о максимальном выражении способностей. Такому пониманию способностей содействовала методология факторного анализа, востребованная тестологией и метод проблемных ситуаций. По существу этот анализ обращался лишь к умственным способностям человека.

В школе С.Л.Рубинштейна впервые были выявлены реальные детерминанты инсайта: внезапного озарения, мгновения которого невозможно прогнозировать. Представление о догадке как о закономерном результате проведенного анализа было в свое время значительной победой психологии мышления. Однако, полученный механизм все же не объяснял всего феномена творчества.

В 50-е годы Дж.Гилфорд пытался выделить некую специфическую способность к творчеству, не связанную напрямую с интеллектом. Таким фактором, по его мнению, является творческая способность, обеспечивающая «боковое» (дивергентное) мышление[5,с.68].В результате чего творческие способности стали рассматриваться независимо от общих и специальных, а творческая одаренность как бы противопоставлялась общим способностям и одаренности.

Дивергентность определяется, как «способность мыслить в разных направлениях», одним из показателей дивергентности является оригинальность. Чтобы учесть данный показатель, Дж.Гилфорд пытается реализовать методы тестов на интеллект и проблемные ситуации, однако эксперименты не дают желаемого результата.

В своих исследованиях Д.Б.Богоявленская рассматривает творчество как спонтанное явление. Она считает, что «в выходе за пределы заданного… и кроется тайна высших форм творчества», способность «видеть в предмете нечто новое, такое, что не видят другие»[5,с.125]. Автор конкретизирует, что «нет творческих способностей, существующих параллельно с общими и специальными», а творческий потенциал личности не является количественным накоплением способностей. «То, что принято называть творческими способностями, с нашей точки зрения… есть способность к познавательной самодеятельности. Ее проявление характеризует творческий характер любого вида труда»[5,с.23].

В ранее данном определении способностей было выяснено, что они представляют ансамбль, комплекс свойств личности, благоприятствующий успешному осуществлению какого-либо вида деятельности. Однако без выделения компонентного состава творческих способностей не представляется возможным дальнейшее рассуждение по проблеме формирования творческих способностей.

Так, Д.Б.Богоявленская выделяет следующие личностные качества, характеризующие наличие творческих способностей личности: беглость мысли, определяемой количеством идей в единицу времени; оригинальность мышления в отличие от общепринятых взглядов; любознательность или чувствительность к проблемам окружающего мира; способность к разработке гипотез; фантастичность, т.е. оторванность ответа от реальности[5,с.29].

А.Н.Лук и З.И.Калмыкова дополнили этот перечень следующими чертами личности:

· свертывание мыслительных операций, переход от одного звена цепи рассуждений к другому;

· цельность восприятия;

· готовность памяти выдать необходимую информацию в нужное время;

· гибкость мышления или способность быстро и легко переключаться с одного явления на другое;

· объективная оценка своих действий;

· легкость генерирования идей;

· зоркость в поиске проблемы;

· беглость речи;

· критичность;

· быстрота и точность включения имеющихся знаний в осуществляемой деятельности;

· умение находить новые свойства ответа, дифференцирование имеющихся фактов от привычных явлений[28,97].

И.Я.Лернер выделяет следующие компоненты творческих способностей: 1)способность переносить ранее приобретенные знания, умения и навыки в новую ситуацию, используя прежний опыт при решении новой творческой задачи; 2)способность видеть новые функции объекта, подлежащего изучению, видеть его структуру; 3)способность видеть альтернативы способа решения проблемы и самого решения, т.е. допущение разных решений одной творческой задачи[27,с.12-15].

Многочисленные исследователи творческих способностей так формулируют главное качество любой творческой личности, которое лежит в основе способности к творчеству: творческая личность – это свободная личность, а свободная личность – это личность, способная быть самой собой, слышать свое «Я».

Для нас наиболее важным является вопрос: какими же творческими способностями должна обладать личность, чтобы успешно осуществлять учебную деятельность? С этой целью обратимся к мнению В.И.Андреева, который определяет творческие способности личности ученика как «синтез свойств и особенностей личности, характеризующих степень их соответствия требованиям определенного вида учебно-творческой деятельности и обусловливающих уровень ее результативности».

Катханова Ю.Ф. выделяет следующие творческие способности, необходимые для успешности учения:

- самостоятельность в добывании знаний и умений;

- легкость абстрагирования;

- использование информационных символов;

- возможность удерживать в памяти способы решения той или иной задачи;

- многоаспектное рассмотрение объектов и явлений, систематизация сведений о них;

- перенос опыта одной деятельности на другую;

- сопоставление, анализ, обобщение полученных результатов деятельности;

- сближение понятий и замена нескольких одним;

- объективная оценка влияния условий деятельности на ее результаты.

Автор добавляет, что развитие творческих способностей в учении одновременно включает в работу и такие качества личности, как мотивацию, волю, усидчивость, интеллект, критичность, дисциплинированность и др.

На основе материалов отечественной и зарубежной литературы по проблемам творчества применительно к учебно-творческой деятельности В.И.Андреев выделяет следующие укрупненные компоненты («блоки») творческих способностей личности ученика:

1. Мотивационно-творческая активность и направленность личности;

2. Интеллектуально-логические способности личности;

3.Интеллектуально-эвристические, интуитивные способности личности;

4.Мировоззренческие качества личности;

5. Нравственные свойства (качества) личности;

6. Эстетические свойства (качества) личности;

7. Коммуникативно-творческие способности личности;

8.Способности к самоуправлению личности в учебно-творческой деятельности;

9.Особенности личности, проявляющиеся в учебно-творческой деятельности и способствующие ее успешности.

Можно выделить внешние и внутренние условия формирования творческих способностей в процессе обучения:

1) наличие определенной деятельности, при выполнении которой необходимы способности к творчеству;

2) наличие (при необходимости) педагогического руководства;

3) наличие положительной мотивации;

4) наличие контроля за ходом и результатами учебно-творческой деятельности;

5) наличие благоприятных условий для творчества.

Внутренние условия: потребность в творческой деятельности; готовность к преодолению трудностей, осознание значимости творческой деятельности, способность к преодолению застоя, регрессии и т.д.

В исследовании мы касаемся вопросов, связанных с формированием творческих способностей учащихся.

Можно заметить, что на протяжении веков ученые пытались не только теоретически осмыслить механизмы и критерии творчества, но и на практике попытаться применить полученные знания. Непосредственно это было связано с поиском педагогических условий формирования творческой личности.

Еще И.Г.Песталоцци понимал обучение как творчество самого учащегося. Поскольку речь идет о способностях, то первоначально обратимся к структуре математических способностей.

А.Я.Хинчин указал следующие черты математического мышления: доминирование логических схем рассуждения; лаконизм; четкая расчлененность хода рассуждения; точность.

С.И.Шварцбурд рассматривал такие компоненты математического мышления: развитие пространственных представлений; умение отличать существенное от несущественного, умение абстрактно мыслить, умение от конкретной ситуации перейти к математической формулировке вопроса; навыки дедуктивного мышления; умение анализировать, разбирать частные случаи, умение критиковать и ставить новые вопросы, владение достаточно развитой математической речью; обладание достаточным терпением при решении математической задачи.

В.А.Крутецкий обобщил выводы отечественных и зарубежных исследователей и предложил следующую схему компонентов структуры математических способностей:

1.Получение математической информации: способность к формализованному восприятию математического материала, охватывание формальной структуры задачи;

2. Переработка математической информации: способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики, способность мыслить математическими символами;

способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий;

способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий, способность мыслить свернутыми структурами;

гибкость мыслительных процессов в математической деятельности;

стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений;

способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).

3. Хранение математической информации:

математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).

4. Общий синтетический компонент:

математическая направленность ума.

Проведя сравнительный анализ структуры творческих способностей ученика, математических способностей, считаем возможным выделить следующие основные (ведущие) компоненты творческих способностей учащихся: 1)мотивационный; 2)логико-эвристический; 3)коммуникативный.

Обратимся к высказыванию С.Д.Смирнова, который считает, что формирование способностей, зависящих от задатков, во многом определяется интересом и мотивацией, побуждающей человека к деятельности, при осуществлении которой конкретные способности и могут быть сформированы.

А.Н.Лук писал, что «творческие способности сами по себе не превращаются в творческие свершения. Для того, чтобы получить результат, добиться творческих достижений, необходим «двигатель», или «приводной ремень», который запустил бы в работу механизм мышления. Иными словами, необходимы желание, воля, нужна «мотивационная основа»[28,с.100].

На основе выше сказанного мы выделяем мотивационный компонент, включающий следующие творческие способности:

- любознательность;

- увлеченность;

- стремление к творческим достижениям;

- стремление к лидерству;

- стремление к получению высокой оценки творческой деятельности со стороны преподавателя.

Согласно ассоциативной теории творческой деятельности Ю.А.Самарина, можно сделать вывод, что эта теория учитывает как интуитивную, так и логическую компоненту творческого процесса, т.к. ассоциации могут возникать как на интуитивном уровне, так и путем логических рассуждений.

Можно сделать вывод, что творческое мышление не противопоставляется логическому, а является его же развитием, такого мнения придерживается Д.Б.Богоявленская. Поэтому считаем правомерным выделить в структуре творческих способностей учащихся компонент, включающий в себя следующие способности:

- давать определения;

- объяснять;

- доказывать, обосновывать;

- систематизировать, классифицировать;

- способность генерировать идеи, выдвигать гипотезы;

- способность к фантазии, воображению;

- способность видеть противоречия, проблемы;

- независимость суждений;

- критичность мышления, способность к оценочным суждениям.

По мнению академика Б.В.Гнеденко, «… для раскрытия творческих способностей исключительно важно… включиться в работу коллектива, увлеченного развитием широкого круга проблем…», где тебе смогут «…помочь, поправить, но не сделать за тебя…». Таким образом, общение является одним из условий успешного осуществления творческой деятельности, поэтому мы выделяем коммуникативный компонент творческих способностей личности учащегося, который включает в себя способности:

- к сотрудничеству и взаимопомощи в творческой деятельности;

- отстаивать свою точку зрения;

- избежать конфликтов в процессе творческой деятельности либо успешно их разрешать;

- организовать творческую деятельность других.

В количественном отношении уровень сформированности творческих способностей школьников можно представить в виде пространственной модели трехмерного пространства, где ось Ох - уровень сформированности мотивационного компонента, ось Оy - уровень сформированности логико-эвристического компонента, ось Оz - уровень сформированности коммуникативного компонента. Отрицательные значения на осях не рассматриваются, т.к. самым низким уровнем сформированности выделенных компонентов будет нулевой. Тогда на оси Ох можно отметить длину вектора, но Оy - длину , на оси Оz – длину . Количественно уровень сформированности творческих способностей ученика может быть вычислен как длина вектора , являющегося суммой векторов , и по формуле: .

Геометрически результат можно представить в следующем виде:

O L y

Выделим следующие показатели уровня сформированности творческих способностей ученика:

- мотивационный компонент - уровень развития интереса к учебно-творческой деятельности (систематичность, удовлетворенность, осознанность);

- логико-эвристический компонент - уровень сформированности логической составляющей (способности объяснять, давать определения, доказывать, систематизировать). Критерии: правильность, полнота, аргументированность, логичность, простота. Уровень сформированности эвристической составляющей (способности: генерировать идеи, видеть противоречия, способность к фантазии, воображению, способности к оценочным суждениям, критичность мышления, независимость суждений). Критерии: оригинальность, новизна, самостоятельность, степень независимости от мнения других, объективность, систематичность.

- коммуникативный компонент - уровень сформированности отношения к совместной творческой деятельности (стремление, систематичность, самостоятельность, решительность).

Применяя уровневый подход, мы выделяем четыре уровня сформированности творческих способностей учащихся:

1. Репродуктивный;

2. Репродуктивно-творческий;

3. Творческо-репродуктивный;

4. Творческий.

Можно сделать вывод, что формирование творческих способностей учащихся в процессе математической подготовки будет эффективнее, если:

- рассматривать основными компонентами творческих способностей ученика: мотивационный, логико-эвристический, коммуникативный;

- использовать в учебном процессе наряду с задачами репродуктивного характера тематические блоки творческих задач, адекватных логико-эвристическому компоненту творческих способностей;

- реализовать в процессе обучения с использованием творческих задач этапы:

1) совместное с учителем решение творческих задач;

2) самостоятельное решение творческих задач;

3) самостоятельное составление творческих задач,

- реализовать на первом этапе (мотивационном) обучение в условиях создания ситуаций успеха при изложении с проблемным началом, частично-поисковом методе и методе стимулирования и мотивации творческой деятельности; на втором этапе (логико-эвристическом) – обучение в условиях создания ситуаций выбора при частично-поисковом методе и методе активизации познавательной деятельности; на третьем этапе (коммуникативном) – в условиях создания ситуаций диалогового общения, обмена мнениями при организации работы с книгой, учебных дискуссий, активизации творчества.

Глава II. Методические основы использования упражнений по математике как средства формирования творческих способностей

2.1. Понятие упражнения и системы упражнений в методике преподавания

В дидактике до сих пор сохраняется точка зрения на упражнения как на метод закрепления знаний, средство своеобразного тренажа в выработке навыков.

Упражнение - сознательное многократное выполнение сходных действий, опирающихся на знания, на различном материале, применяемое с целью овладения умением и навыком. Такое понимание упражнений вытекает из традиционных представлений о содержании обучения как о совокупности знаний, точнее, определений, фактов, законов и т.д. и структуры урока, состоящей из отдельных этапов: проверки домашнего задания, опроса, объяснения нового материала, его закрепления и задания на дом. При таком подходе к организации урока упражнения (задачи) используются лишь на стадии закрепления материала и иногда при опросе учащихся.

В работе некоторых методистов высказывались пожелания более широкого использования задач в обучении математике. Так, С.И.Шорох-Троцкий утверждал, что «задачи должны служить точкой исхода преподавания, а не средством дрессировки учащихся в определенном направлении».

Академик П.М.Эрдниев отмечал: «Одним из условий успешного овладения наукой является выявление основного элемента определенной науки, которое позволяет, сосредоточив усилия исследователей на всестороннем анализе этого элемента, построить логически строгую систему изучаемой отрасли. В качестве такого основного элемента методики следует взять понятие «математическое упражнение» в самом широком значении этого слова»[57,с.25].

Решение задач наиболее эффективная форма не только для развития математической деятельности, но и для усвоения знаний, навыков, методов и приложений математики.

С точки зрения содержания обучения упражнения являются носителем действий.

Например, метод геометрических преобразований включает следующие действия: 1)построение фигуры, в которую перейдет данная фигура при заданном преобразовании; 2)нахождение соответственных при указанном преобразовании точек на заданных соответственных при этом же преобразовании фигурах; 3)выделение элементов, определяющих преобразование; 4)построение соответственных при данном преобразовании точек на любых заданных фигурах; 5)использование специфических свойств различных видов преобразований. Все перечисленные действия должны быть элементами содержания обучения геометрическим преобразованиям, а выполнить эту функцию они могут посредством упражнений. Каждое из действий можно разлагать на более мелкие.

Отдельные действия могут и не иметь прямого отношения к математическому содержанию обучения, но тем не менее они должны быть учтены при его конструировании. Примером может служить метод аналогии. Его составляют следующие действия: 1)подбор аналогов различных заданных объектов и отношений; 2)нахождение соответственных элементов в заданных аналогичных предложениях; 3)составление предложений, аналогичных данному; 4) составление задачи, аналогичной заданной, т.е. задачи, имеющей с данной сходные условия и заключение; 5) проведение рассуждений при решении задачи по аналогии с рассуждениями, осуществляемыми при решении аналогичной задачи. Указанные действия входят в содержание обучения через упражнения.

Учение как деятельность ученика в процессе обучения представляет собой один из видов познания объективного мира. В основе процессов познания ученого и школьника лежит один и тот же механизм, природа которого заключается в отражательно-преобразовательной деятельности человека. Исследуя взаимосвязь обучения и научного познания, С.А.Шапоринский пришел к выводу, что учение – это отражение действительности, объекта, но с помощью иного процесса, отличного от научного. Основное отличие учебного процесса - задание предмета познания, введение его обучающим в процессе учебного познания. Но это не отменяет необходимости выделения предмета познания самим обучаемым. Усвоение существенных свойств понятий, связей между ними, овладение способами деятельности возможны, только при активном действии учащихся по их выявлению, т.е. в процессе выполнения упражнений. Особенно это важно в обучении математике, поскольку математическое понятие суть результата более высокой степени абстракции по сравнению с понятиями естественных наук.

Для обучения характерно разнообразие уровней и видов практики, однако в целом характерно преобладание практики в единстве с применением научных знаний, подчеркивает С.А.Шапоринский. Поэтому в процессе обучения упражнения должны выступать как средство связи теории с практикой. Причем практика может и предшествовать познанию, и сопутствовать ему, и заключать его. Отсюда следует, что упражнения должны не только заключать изучение теорем, понятий, как считали ранее, но и предшествовать и сопутствовать ему, т.е. выступать в качестве средства усвоения знаний.

Эффект обучения находится в прямой зависимости от уровня активности ученика в познавательной деятельности, степени его самостоятельности в этом процессе, что в свою очередь, определяется познавательными интересами школьников. Исследования показали, что познавательный интерес зависит не столько от возрастных возможностей учащихся, сколько от обобщенных умений. Ю.К.Бабанский установил, что успешность учения имеет высокий коэффициент корреляции с такими компонентами интеллектуального развития, как умение выделять существенное, сравнивать, обобщать. Результаты этих исследований вызывают необходимость внедрения в обучение таких упражнений, в процессе выполнения которых формировались бы обобщенные умения. В свою очередь, обобщенные умения под влиянием мотива, интереса развиваются более благоприятно. Из сказанного следует, что упражнения должны выступать в процессе обучения способом стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности школьников.

Исследования структуры самостоятельной познавательной деятельности привели к выводу о необходимости повышения удельного веса самостоятельных работ в учебном процессе и их разнообразия. В обучении основным способом реализации самостоятельной работы являются упражнения. Причем, для того чтобы выполнить это назначение, упражнения должны выступать в процессе обучения как способ организации и управления учебно-познавательной деятельностью школьников.

Осмыслению сущности упражнений способствуют исследования проблемы методов обучения. Проведенные исследования показали, что упражнения в процессе обучения математике выступают в качестве одной из форм проявления почти всех групп методов обучения, а не только практических, как считалось ранее.

А.А.Смирнов установил, что активная мыслительная деятельность, направленная на углубленное понимание материала, приводит к его эффективному запоминанию. Из приведенной закономерности следует, что запоминанию словесного определения понятия должны предшествовать упражнения, в процессе выполнения которых усваивались бы существенные свойства этого понятия.

Итак, анализ интерпретаций процесса обучения, учебного познания, взаимоотношений пути познания и цикла обучения, структуры урока, методов обучения математике приводит к выводу о том, что упражнения - многоаспектное явление обучения, занимающее большое место в учебном процессе и выступающее способом целенаправленного развития ученика.

В методике преподавания математики существуют различные взгляды на содержание понятия упражнения.

Одни авторы под упражнением понимают задачу, метод решения которой известен, другие - любую математическую задачу, решаемую в процессе обучения.

Упражнения в действующих и пробных учебниках алгебры являются не столько средством закрепления знаний, сколько средством изучения алгебры, средством развития ученика.

При всей своей абстрактности математические знания возникли из практики и применяются в практике. Поэтому обучение математике обязательно должно быть связано с реальными вещами, с другими дисциплинами. Это требование особо подчеркивает функцию упражнений служить средством связи теории с практикой.

Логика математики заключена не только в отдельных понятиях, теоремах и их доказательствах, но и во всей системе в целом. Поэтому очень важна в обучении математике систематизация знаний по различным основаниям. Вся эта работа осуществляется в процессе выполнения специальных упражнений. Анализ процессов формирования математических понятий позволил выделить следующие требования к упражнениям: способствовать мотивации введения понятий; выявлять существенные свойства понятий; способствовать усвоению существенных свойств, их синтезированию; способствовать усвоению терминологии, символики, пониманию значения каждого слова в определении, запоминанию определения, овладению объемом понятия; раскрывать взаимосвязь понятия с другими понятиями; обучать применению понятия.

Каждое требование реализуется с помощью специальных упражнений. Так, усвоение существенных свойств понятий достигается в процессе выполнения упражнений на распознавание объектов, принадлежащих понятию, на выведение следствий из факта принадлежности объекта понятию, упражнений, требующих анализа условий, дополняя их так, чтобы из условий вытекала принадлежность объекта понятию. Усвоению содержания теорем способствует выполнение упражнений на выделение условия и заключения теоремы, на вычисление на чертежах и моделях фигур, удовлетворяющих условию теоремы, на распознавание ситуаций, соответствующих теореме, на моделирование условия теоремы.

В учебном процессе упражнения могут выполнять разные функции: служить средством усвоения знаний, стимулировать познавательную деятельность школьников, выступать одной из форм проявления методов обучения, служить средством контроля за усвоением содержания обучения и т.д. Чтобы понять сущность понятия упражнения, следует учитывать все его аспекты (однако для каждой конкретной ситуации может быть использован лишь один из указанных выше существенных признаков упражнений, например рассмотрение упражнения как средства формирования умений).

Какова связь между понятиями упражнения и задачи?

Наиболее распространенным является определение задачи как системы Ю.М.Колягин предлагает понимать под задачей особое состояние системы «человек – задачная ситуация», где вторым компонентом системы является множество взаимосвязанных через некоторые свойства и отношения элементов. Наиболее распространенным является использование термина «задача» доля обозначения ситуации, включающей цель и условия для ее достижения.

Очевидно, некоторые конкретные задачи являются упражнениями. Например, задача «Решить уравнение » является упражнением для ученика VIII класса, если она используется в соответствии с логикой изучения темы «Квадратные уравнения». Однако эта задача не является упражнением для ученика V класса, потому что в этом случае не выполняются признаки понятия упражнения.

Для решения вопроса об отнесении конкретной задачи к упражнениям важны цель ее использования, место в усвоении содержания, адекватность ее решения той деятельности, которую вызывает изучение материала.

Сопоставляя содержание понятия задачи с содержанием понятия упражнения, можно сделать вывод, что первое шире второго.

Упражнения представляют собой многоаспектное явление обучения математике, обладающее следующими основными признаками: 1) быть носителем действий, адекватных содержанию обучения математике; 2) являться средством целенаправленного формирования знаний, умений и навыков; 3) быть способом организации и управления учебно-познавательной деятельностью учащихся; 4)являться одной из форм реализации методов обучения; 5) служить средством связи теории с практикой. С точки зрения содержания обучения упражнения есть носитель действий, с точки зрения методов обучения одна из форм их проявления, со стороны средств обучения упражнения выступают средством целенаправленного формирования знаний, умений и навыков, в деятельностном плане упражнения являются одним из способов организации и управления учебно-познавательной деятельностью учащихся. Понятие упражнения по отношению к понятию задачи выступает как вид, характеризующийся тем, что прямым продуктом решения задачи являются знания, умения и навыки, приобретенные решающим задачу.

В учебном процессе упражнения могут выполнять свое назначение, если они представлены в определенной системе.

Любые упражнения в обучении выполняются с определенной целью (формирование понятий, систематизация понятий, обучение доказательству и т.д.). Все эти цели связаны и между собой, и с целями обучения в школе. Следовательно, одним из компонентов системы «Упражнения» являются цели выполнения упражнений. Внутри этого компонента необходимо различать общие и частные цели. Например, обучение векторному методу – общая цель. Формирование умения переводить геометрический язык на векторный – частная цель (иногда общая цель теряется при достижении частных целей или реализация общих целей часто не подкрепляется постановкой необходимых частных целей). Общие и частные цели выполнения упражнений должны рассматриваться во взаимной связи и обусловленности. Достижение каждой цели требует определенной деятельности и, следовательно, владение действиями, адекватными этой деятельности.

Выполнение упражнений вызывает разные виды умственной деятельности учащихся (репродуктивную, творческую). Поэтому в системе «Упражнения» в качестве ее компонента должна выступать умственная деятельность учащихся.

Выполнение различных по содержанию упражнений вызывает разные виды умственной деятельности учащихся. Умственная деятельность учащихся зависит не только от содержания упражнений, но и от последовательности их выполнения. Для формирования умения обычно предлагают несколько однотипных упражнений (между умственной деятельностью ученика, последовательностью выполнения им упражнений, количеством однотипных упражнений, комбинаций их с другими типами упражнений, структурой упражнений имеются закономерные связи. В системе «Упражнения» важным является такой компонент совокупности упражнений, который характеризуется строением совокупности упражнений, порядком их выполнения учащимися).

Выполнение упражнений протекает в определенных организационных формах: фронтальная работа с классом, индивидуальная работа с отдельными учащимися, самостоятельная работа на уроке, домашняя работа и т.п. следовательно, организационные формы выполнения упражнения входят в качестве одного из компонентов в систему «упражнения». Он связан с целями использования упражнений, их структурой, с учебной деятельностью учащихся, содержанием упражнений.

Система «упражнения» обладает специфическими свойствами, обеспечивающими ей определенную целостность. Во-первых, данная система в единстве учитывает все основные компоненты процесса обучения, а не только отдельную его сторону, например содержательную, целевую и т.д. Во-вторых, в данной системе учтен весь круг проблем, связанных с выполнением упражнений, все аспекты упражнений (формирование понятий, умений, мышления). В-третьих, в этой системе представлены целевой, содержательный, логический, гносеологический, управленческий аспекты организации деятельности, т.е. все наиболее известные ее компоненты из выделяемых современной наукой и методологией диалектического пути познания объективной реальности.

2.2. Типы упражнений, направленные на развитие творческих способностей учащихся

При организации процесса обучения учащихся решению математических задач учитель в первую очередь сталкивается с такими вопросами: задачи какой сложности предложить ученикам; знакомы ли школьники с теми действиями, которые нужно применить при решении задач; владеют ли они соответствующими приемами умственной деятельности и т.д. А это означает, что на вооружении учителя должна быть ясная типология упражнений (задач), которая направляла бы его при разрешении этих вопросов, при обучении учащихся решению задач. Кроме того, «определенная типология задач может иметь важное практическое значение для того человека, который при решении задачи мог бы организовать свою работу, опираясь на эти сведения»[45,с.133].

В последнее время проблема классификации упражнений (задач) стала предметом пристального внимания психологов, методистов. Авторы одних исследований используют термин «задача» и «упражнение», не разводя понятия «задачи» и «упражнения» и считая эти термины синонимами, другие используют лишь один из этих терминов, зачастую обозначая ими один и тот же объект. Поэтому при обзоре этих исследований мы будем использовать терминологию авторов.

Анализ различных исследований, посвященных классификации упражнений (задач), показывает существование различных подходов к решению этой проблемы. Одни авторы исходят из характера требования задачи (упражнения), подразделяя их на задачи (упражнения): а) на доказательство; б) на построение; в)на нахождение искомого (вычисление). Другие предлагают классифицировать задачи, исходя из определенности условия задачи (А.Фуше, Л.М.Фридман, Л.Л.Гурова и др.) Имеются попытки классификации задач по величине проблемности (У.Рейтман, Ю.М.Колягин). Предлагается группировать задачи (упражнения) по методам их решения: задачи (упражнения) на геометрические преобразования; задачи (упражнения) на векторный метод и т.д. В зависимости от числа объектов, имеющихся в условии, и связей между ними различают сложные и простые задачи. Кроме того, различают упражнения (задачи) творческие и нетворческие (нестандартные и стандартные), теоретические и практические, «устные» и «письменные» и т.д. Заметим, что многие классификации относительны, они не удовлетворяют логическим требованиям, предъявляемым к классификации объектов.

Попытку систематизировать упражнения на дидактическом уровне предпринял В.А.Онищук. В основе его систематизации лежит соответствие упражнений дидактическим целям. Автор выделил следующие виды упражнений: 1) подготовительные упражнения; 2) вводные упражнения; 3) пробные упражнения; 4) тренировочные упражнения; 5) творческие упражнения; 6)контрольные упражнения[43,с.25]. При переходе от предыдущего вида упражнений к последующему при их выполнении, по мнению В.А.Онищука, должна возрастать самостоятельность учащихся.

На методическом уровне идея систематизации упражнений в зависимости от их функций обсуждается в работах К.И.Нешкова, А.Д.Семушина, Ю.М.Колягина, Е.И.Лященко и др.

К.И.Нешков и А.Д.Семушин выделяют следующие типы задач: задачи с дидактическими функциями, задачи с познавательными функциями, задачи с развивающими функциями. Первые, по их мнению, предназначаются для облегчения усвоения уже изученных теоретических сведений. В процессе решения задач с познавательными функциями учащиеся углубляют знания отдельных сторон материала, знакомятся с важными теоретическими сведениями, методами решения задач. Задачи с развивающими функциями – это задачи, содержание которых может расширять основной курс математики[43,с.45].

Более детальная характеристика функций задач дана в работах Ю.М.Колягина и Е.И.Лященко. По мнению Ю.М.Колягина, функции задач должны соответствовать основным компонентом образования: обучению, воспитанию и развитию. Е.И.Лященко, анализируя требования к задачам, исходит из деления задач на дидактические, познавательные, развивающие. Основное, по ее мнению, назначение задач с дидактическими функциями: 1) способствовать формированию свойств изучаемых понятий и простейших взаимосвязей между ними; 2) формировать алгоритмы действий и методы решения задач; 3)формировать мыслительные операции, применяемые при изучении предмета и решении задач. К задачам с познавательными функциями она относит: 1) задачи, раскрывающие отдельные аспекты формируемого понятия и выполняющие дидактические функции; 2) задачи с дидактическими функциями, раскрывающие связи между отдельными аспектами формируемого понятия; 3) задачи с познавательными функциями, но сохраняющие элементы задач с дидактическими функциями, и т.д. К задачам с развивающими функциями отнесены: 1) задачи, для решения которых не требуются новые знания по предмету, а надо применять имеющиеся знания в иной комбинации; 2) задачи, с помощью и на основе которых приобретаются знания по предмету.

Исследования функций задач способствовали осмыслению роли и места задач в обучении математике. Авторы исследований единодушны в том, что задачи служат как усвоению знаний и умений, так и формированию определенного стиля мышления. Исходя из интерпритации процесса обучения математике «через решение задач» – «задачи – теория - задачи», Т.В.Монахова выделяет две функции: 1) служить мотивом развития теории; 2) служить средством для широкого и эффективного применения теории[43,с.28].

Итак, в классификации упражнений (задач) видны различные подходы, отражающие разные стороны упражнений. Многообразие подходов отражает реальную многосторонность упражнений.

По мере развития дидактики, углубления в проблему упражнений на первый план выдвигается классификация упражнений по их месту в процессе обучения математике.

Ю.К.Бабанский, исходя из выделенных им компонентов учебной деятельности, выделяет следующие виды упражнений: 1) упражнения, стимулирующие учебно-познавательную деятельность; 2) упражнения, организующие и осуществляющие учебно-познавательную деятельность школьников; 3) упражнения, в процессе выполнения которых осуществляется контроль и самоконтроль эффективности учебно-познавательной деятельности.

Кроме того, что в данной классификации упражнений заложены все их стороны, находит отражение вся многогранность этого явления, она обозначает и основные цели их использования.

На наш взгляд, наиболее приемлемой к нашему исследованию является типология задач, которую выделил А.Я. Цукарь. Автор выделяет следующие три типа математических задач (упражнений): 1)алгоритмические задачи; 2)полуалгоритмические задачи; 3)эвристические задачи[45,с.134]. К алгоритмическим задачам он относил такие задачи, которые решаются с помощью непосредственного применения определения, формулы, доказанной теоремы, для решения которых имеется алгоритм, и на базе изученных теоретических положений и усвоенных практических приемов деятельности эти задачи или необходимо решать с помощью алгоритма, или не только можно, но и целесообразно решать с помощью алгоритма. К полуалгоритмическим относил те задачи, правила решения которых носят обобщенный характер и не могут быть полностью сведены к объединению элементарных актов; связи между элементами этих задач легко обнаруживаемые учениками. К эвристическим Цукарь А.Я. относил те задачи, для решения которых необходимо выявить некоторые скрытые связи между элементами условия и требования или найти способ решения, причем этот способ не является очевидной конкуренцией некоторого обобщенного правила известного ученику, или сделать и то и другое.

В книге «Педагогический опыт глазами психолога» Л.М.Фридман дает такое определение: « эвристические или творческие (иногда нестандартные) задачи – задачи, способ решения которых неизвестен субъекту, а имеющихся у него знаний недостаточно для нахождения этого способа»[50,с.31]. Л.М.Фридман, характеризуя творческую задачу, отмечает, что «основная ее трудность заключается… в создании, в построении новых, ранее неизвестных средств (способов, методов) их решения.» Поэтому систематическое использование таких задач в обучении, по его мнению, позволяет формировать у учащихся систему эвристик - «особых правил интуитивного характера», способствующих осуществлению целенаправленного поиска способа решения задач[50,с.33].

Я.А. Пономарев, характеризуя творческую задачу, отмечает, что творческой является «задача, решение которой не может быть получено путем логического вывода из имеющихся посылок, а предполагается образование новых способов действия или своеобразное использование уже имеющихся способов, приводящее к возникновению новых знаний»[36,с.78].

Такой подход к описанию творческой задачи позволил установить ее ведущую роль в создании условий субъективно-творческого процесса, характеризуемого работой интуиции наряду с дискурсивным мышлением и памятью, и позволили установить ее основные отличительные признаки: 1)возникновение задачи на основе проблемной ситуации между познаваемым объектом и познающим субъектом; 2) отсутствие у решающего готового метода и знания для логического вывода из имеющихся посылок на основе системы известных методов решения задач; 3) познавательный характер задачи.

Ю.М.Колягин ввел следующее понимание творческой задачи: «задачи, решение которых потребует от учащихся деятельности, в большей или меньшей степени характеризуемой как творческая». Однако сам автор отмечает: «в настоящее время вряд ли возможно дать сколько-нибудь строгое определение понятия творческой задачи». Это утверждение явилось, по существу, признанием невозможности выделения понятия « творческая задача».

2.3.Организация и методика проведения педагогического эксперимента

Педагогический эксперимент был проведен в 9 классе Карачельской средней общеобразовательной школы.

Опишем экспериментальную работу.

Ход эксперимента.

1. Изучение литературы.

На данном этапе нами была изучена психолого-педагогическая и методическая литература, освещающая исследуемую нами проблему.

2. Констатирующая часть.

На данном этапе учащимся на уроке закрепления темы: «Квадратичная функция» было предложено на выбор одно из трех упражнений:

1) «Исследовать функцию: , построить ее график»

(алгоритмическое);

2) «О функции известно, что , . Достаточно ли

этих условий, чтобы ответить на вопрос: пересекает ли график

функции ось Оx? Ось Оy?» (полуалгоритмическое);

3) «Известно, что ветви параболы направлены вверх,

вершина расположена во второй четверти. Определить знаки »

(эвристическое).

Целью этого этапа являлось выявление уровней сформированности творческих способностей учащихся.

Чтобы проследить развитие творческих способностей при обучении математике, нужно зафиксировать изменения в их структуре, которые происходят за определенный промежуток времени, т.е. установить уровни их развития.

Нами выделены четыре уровня сформированности творческих способностей(п.1.3):

1. Репродуктивный;

2. Репродуктивно-творческий;

3. Творческо-репродуктивный;

4. Творческий.

Результаты проведенной работы позволили сделать вывод, что учащиеся 9 класса обладают достаточно низким уровнем сформированности творческих способностей, так как многие даже не приступили к решению эвристического упражнения. Результаты приведены в таблице 1.

Таблица 1

	Задание № 1	Задание № 2	Задание № 3
Количество учащихся, приступивших к решению	9	10	3
Количество учащихся, выполнивших задание	7	7	2

3. Обучающая часть.

На обучающем этапе эксперимента учащимся были предложены упражнения по теме: «Неравенства второй степени с одной переменной». Целью являлось развитие творческих способностей учащихся при выполнении упражнений.

Наблюдения показали: выполнение творческих упражнений сопровождалось активной работой класса, задания были решены быстро и почти не были допущены ошибки. Было выяснено, что 31% учащихся обладают репродуктивным уровнем сформированности творческих способностей, 41% - репродуктивно-творческим уровнем, 19% - творческо-репродуктивным уровнем и только 9% -творческим уровнем.

Общей целью формирования учебных умений было постепенно повышение в обучении роли продуктивных умений (умения видеть проблему, сформулировать ее, выдвинуть гипотезу, доказать ее, сделать выводы и обобщения и т.п.)

В результате наблюдений, проводимых в ходе эксперимента, были зафиксированы определенные изменения в структуре творческих способностей, говорящие об их развитии и переходе их у отдельных учащихся на более высокий уровень.

4. Контролирующая часть.

На контролирующем этапе эксперимента, учащимся вновь было предложено на выбор одно из трех упражнений:

1) «Решите неравенство » (алгоритмическое);

2) «Сколько целых чисел являются решением неравенства » (полуалгоритмическое);

3) «Найдите все целые значения , при которых неравенство выполняется при любых значениях » (эвристическое).

Многие учащиеся приступили к решению эвристического упражнения и большая часть успешно справилась с ним. Результаты представлены в таблице 2.

Таблица 2

	Задание № 1	Задание № 2	Задание № 3
Количество учащихся, приступивших к решению	5	7	10
Количество учащихся, выполнивших задание	3	6	6

После контрольного среза были получены следующие итоги: 23% учащихся обладают репродуктивным уровнем сформированности творческих способностей, 36% - репродуктивно-творческим уровнем, 23% - творческо-репродуктивным уровнем и уже 18% - творческим уровнем, что является неплохим результатом.

Заключение.

Исследование, проведенное нами, показало, что одним из эффективных средств развития творческих способностей учащихся при обучении математике являются упражнения.

Подводя итог проделанной работы можно отметить, что были решены все поставленные задачи и достигнута цель - разработана обобщенная система математических упражнений, направленная на развитие творческих способностей учащихся.

Итогом теоретического осмысления психолого-педагогической и методической литературы по проблеме являлось выделение основных идей и ведущих понятий для построения, проведения и осмысления экспериментальной части исследования. В работе вычленены и сформулированы основные, на наш взгляд, вопросы, которые являются узловыми для дальнейшей разработки проблемы развития творческих способностей учащихся при обучении математике.

В ходе решения поставленных задач получены следующие результаты:

1. Раскрыты понятия «способности», «творчество», «творческие способности», «упражнения», «система упражнений».

2. Выделены основные компоненты структуры творческих способностей учащихся.

3. Выявлены условия эффективности развития творческих способностей в процессе обучения математике.

4. Установлены уровни сформированности творческих способностей учащихся.

5. Выделены типы упражнений, способствующие развитию творческих способностей учащихся.

6. Разработаны упражнения по теме: «Неравенства второй степени с одной переменной»

7. Проведен педагогический эксперимент, который подтвердил, что разработанные упражнения способствуют развитию творческих способностей учащихся. Методические рекомендации, разработанные в рамках данного исследования, окажут практическую помощь учителю математики при изучении соответствующей темы.

Библиографический список.

1. Ананьев Б.Г. Избранные психологические труды. В 2-х т. - М: Педагогика, 1980.

2. Андреев В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности. Основы педагогики мастерства. - Казань, Издательство Казанского университета, 1988. – 240с.

3. Артемьева Т.И. Методологический аспект проблемы способностей. - М.: Наука, 1977. – 184с.

4. Баранова Е.В., Зайкина М.И. Как увлечь школьников исследовательской деятельностью. //Математика в школе. - 2004. - № 2. - с 7-10.

5. Богоявленская Д.Б. Психология творческих способностей: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: «Академия», 2002. - 320с.

6. Венгер Л.А. Педагогика способностей. - М.: Знание, 1973. – 95с.

7. Возраст познания. /Состав. Н.Филипповский. 2-е изд. - М.: «Молодая
гвардия», 1977. - с. 112-123.

8. Воронько Т.А. Задачи исследовательского характера. //Математика в школе. - 2004. - № 8. - с.10-14.

9. Газарян Р. Задачи как обучающая модель. //Математика. – 2003 - № 11. - с. 1-2,6.

10. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. - Челябинск, 1994. – 171с.
11. Герасимова А. Творчество обучаемого – в составлении задач. //Математика. - 2003 - № 42. - с. 1-5.

12. Гиппенрейтер Ю.Б. Введение в общую психологию. Курс лекций. - М.: ЧеРо, 1996. - 336с.

13. Голубева Э.А. Способности и индивидуальность. - М.: Прометей, 1993. – 306с.

14. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. - М.: Педагогика, 1987. - 158с.

15. Даширабдинова Ц. Творческие задания на легком материале. // Математика в школе. - 2003. - № 2. - с.26.

16. Дружинин В.И. Психология общих способностей. - 2-е изд. - Спб.: Питер, 1999. – 368с.

17. Ильницкая И.А. Проблемные ситуации и пути их создания на уроке. - М.: Знание, 1985. – 80с.

18. Ковалев А.Г. Психология личности: Изд. 3, перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1969. – 391с.

19. Ковалев А.Г., Мясищев В.И. Психологические особенности человека. Том II. Способности. - Ленинград: ЛГУ, 1960. – 304с.

20. Колмогоров А.Н. Проблема изучения индивидуальных особенностей

психологии творчества. //Математика в школе. - 1991. - №2. - с.9-10.

21. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. - М.: Просвещение, 1997.

22. Крутецкий В.А. Психология: Учеб. для учащихся пед. уч-щ. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1986. - 336с.

23. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.:Просвещение, 1968. - 432с.

24. Кудрявцев Т.В., Кудрявцев В.Т. Природа познавательной активности и проблема обучения. // IV семинар по проблемам методологии и теории творчества.

25. Лазурский А.Ф. Избранные труды по психологии. - М.: Наука, 1997. - 446с.

26. Леонтьева М.Р., Суворова С.Б. Упражнения в обучении алгебре. - М.: Просвещение, 1985. - 128с.

27. Лернер И.Я. Проблемное обучение. - М.: Педагогика, 1974. - 68с.

28. Лук А.Н. Мышление и творчество. - М.: Педагогика, 1976. – 144с.

29. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М.: Педагогика, 1972. - 168с.

30. Междисциплинарный подход к исследованию научного творчества. /Отв. ред.В.В. Давыдов. - М.: Наука, 1990. - 170с.

31. Немов Р.С. Психология. Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений. В З кн. Кн.1. Общие основы психологии. - 2-е изд.- М.: Просвещение, 1995. – 576с.

32. Охтеменко О.В. Исследовательские задания на уроках алгебры. // Математика в школе. – 2003 - № 2. - с.22-23.

33. Терминова Л. Активная творческая деятельность учащихся. // Математика. -2000 - № 41. - с.1-7.

34. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. - М.: Педагогика, 1980. - 240с.

35. Платонов К.К., Голубев Г.Г. Психология. Учеб. пособие. - М.: «Высшая школа», 1977. - 280с.

36. Пономарев Я.А. Психология творчества. - М.: Наука, 1976. – 280с.

37. Пономарев Я.А. Психология творчества и педагогика. - М.: Педагогика, 1976. - 280с.

38. Понятие упражнения в дидактике. // Советская педагогика. - 1986. - № 4. - с.49-53.

39. Развитие творческой активности школьников. /Под ред. А.М.Матюшкина. - М.: Педагогика, 1991.-168с.

40. Репьев В.В. Общая методика преподавания математики. Учпедгиз., 1958. - 240с.

41. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2т. Т II. - M.: Педагогика, 1989. - 328с.

42. Рубинштейн С.Л. Проблема способностей и вопросы психологической теории. // Вопросы психологии. - 1960. - № 3.

43. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. - М.: Просвещение, 1995. - 240с.

44. Советский энциклопедический словарь. /Гл. ред. А.М.Прохоров.- 4-е изд.- М.: Советская энциклопедия, 1986. - 1600с.

45. Современные проблемы преподавания математики: Сб. статей. Учеб. пособие для студентов мат. и физ.-мат. спец. пед. ин-тов. /Сост. Н.С. Антонов, В.А.Гусев. М.: Просвещение, 1978. – 304.

46. Суворова С.Б. Упражнения в обучении алгебре. - М.: Просвещение, 1977. - 48с.

47. Теплов Б.М. Избранные труды: В 2-х т. - T-I. - М.: Педагогика, 1985. - 328с.

48. Теплов Б.М. Психология индивидуальных различий: Тексты. - М.: Педагогика, 1982. – 311с.

49. Философский энциклопедический словарь. /Ред. кол. С.С. Аверинцев, Э.А. Араб-Оглы, Л.Ф.Ильичев и др. - 2-е изд. - М.: «Советская энциклопедия», 1989. - 815с.

50. Фридман Л.М. Педагогический опыт глазами психолога: кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 224с.

51. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1985. – 160с.

52. Хабибуллин К.Я. Обучение учащихся творческой деятельности в процессе решения задач. // Школьные технологии. - 2003. - №4. – с.13-14.

53. Халлиуллин А.А. Можно решать проще. // Математика в школе. – 2003. - № 8. - с.46-47.

54. Храмов А.Б. Сравнивая логарифмы, учимся творчеству. // Математика в школе. - 2003. -№ 2. - с.32-33.

55. Хуторский А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов. - СПб.: Питер, 2001. - с.174-177.

56.Шадриков В.Д. Деятельность и способности. - М.: Изд. корпорация «Логос», 1994. - 320с.

57. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. - М.: Просвещение, 1970. – 319с.

58. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе.(Из опыта обучения

методом укрупненных упражнений).- М.: Просвещение, 1978. – 304с.

Больше работ по теме:

Развитие творческих способностей школьников общеобразовательных учреждений
Другое
Развитие творческого мышления школьников на занятиях кружка Резьба по дереву
Другое
Развитие учения о юридических лицах в науке гражданского права
Другое
Разработка бизнес – плана создания туристской фирмы
Другое
Разработка бизнес-плана открытия ресторана
Другое

Предмет: Другое

Тип работы: Другое

Новости образования

Российский государственный социальный университет реорганизует сеть своих филиалов
22 Июля 2016 16:26
Более 70 представителей крупных вузов АСЕАН подтвердили участие в форуме во Владивостоке
22 Июля 2016 12:51
Абызов: публикация первичных статсведений снизит бюрократическую нагрузку на школы
22 Июля 2016 11:53
В Чечне свыше 200 школьников сдали ЕГЭ с результатом свыше 90 баллов - министр
22 Июля 2016 05:36
Замглавы Минобрнауки РФ: задача сократить число людей с высшим образованием не стоит
21 Июля 2016 20:19

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ

Оглавление

Введение

Таблица 1

Задание № 1

Таблица 2