Разработка следящей системы

 

Введение

следящий система автоматический регулирование

Теория управления - наука о принципах и методах управления различными системами, процессами и объектами. Основами теории управления являются кибернетика и теория информации. Суть теории управления: на основе системного анализа составляется математическая модель объекта управления, после чего синтезируется алгоритм управления для получения желаемых характеристик протекания процесса или целей управления.

Теория автоматического управления - это дисциплина, изучающая процессы автоматического управления объектами разной физической природы. При этом при помощи математических средств выявляются свойства систем автоматического управления и разрабатываются рекомендации по их проектированию.

Современная теория автоматического регулирования является основной частью теории управления. Принцип действия любой системы автоматического регулирования (САР) заключается в том, чтобы обнаруживать отклонения регулируемых величин, характеризующих работу объекта или протекание процесса от требуемого режима и при этом воздействовать на объект или процесс так, чтобы устранять эти отклонения.

Цель регулирования заключается в формировании законов, при которых выходные регулируемые переменные мало отличались бы от требуемых значений. Решение данной задачи во многих случаях осложняется наличием случайных возмущений (помех). При этом необходимо выбирать и использовать такой закон регулирования, при котором сигналы управления проходили бы через систему с малыми искажениями, а сигналы шума практически не пропускались.

Описание САР следящей системы

. Принципиальная схема системы автоматического регулирования (САР):

Рис.1 - Принципиальная схема

Характеристики всех элементов, входящих в схему

Суммирующее сравнивающее устройство (ССУ):

Рис.

DUВЫХ(t) = KУ1DU1(t)- KУ2DU2(t) - KУ2DU3(t),

где , ,

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ)

Рис.

(TЭTМ p2 + TМ p + 1)D?(t) = KД1 DUЯ(t) - KД2 (TЭp + 1)D МС (t)

или:

(TЭTМ p2 + TМ p + 1) р D?(t) = KД1 DUЯ(t) - KД2 (TЭ p + 1)DМС(t)

где, w - частота вращения выходного вала двигателя;

? - угол поворота выходного вала;

UЯ - напряжение на якоре;

МС - момент сопротивления на валу двигателя;

KД1, KД2 - коэффициенты передачи по напряжению и моменту;

TЭ, TМ - электромагнитная и электромеханическая постоянные времени.

Тахогенератор (ТГ)

Рис.

DUТГ(t) = KТГDw(t),

w - частота вращения вала ТГ;

UТГ - напряжение на выходе ТГ;

КТГ - коэффициент передачи ТГ

Тиристорный преобразователь (ТП)

Рис.

(ТТП р + 1)DU2(t) = KТПDU1(t),

U1 - напряжение на входе ТП;

U2 - напряжение на выходе ТП;

KТП - коэффициент передачи ТП;

ТТП - постоянная времени ТП.

Редуктор (Р)

Рис.

D?2(t) = KpD?1(t)

?1 - угол поворота входного вала ;

?2 - угол поворота выходного вала;

Kp - коэффициент передачи редуктора.

Однополярный датчик угловых перемещений (ОД)

Рис.

DU(t) = KДУ Dj(t)

j - угол поворота движка потенциометра;

U - напряжение на выходе датчика;

KДУ - коэффициент передачи датчика

Пассивные корректирующие RC - цепи (ПКУ)

Рис.

(T2 p + 1)DU2(t) = T1 pDU1(t)

где ;

.

Таблица. Исходные данные:

ПараметрыЗначение параметров САРKДУВ/рад12KУ122.4KУ222.4KУ31КТП18.2ТТПс0.01КД1рад/В*с1.43KД2рад/Н*м*с21Т1с0.04Т2с0.1ТЭс0ТМс0.162KР0.01KТГВ*с/рад0.25МНН*м2

Принцип регулирования САР по отклонению

Следящая система - система автоматического регулирования (управления), воспроизводящая на выходе с определённой точностью входное задающее воздействие, изменяющееся по заранее неизвестному закону. Следящая система может иметь любую физическую природу и различные способы технического осуществления.

Выходной величиной для данной системы является угол поворота вала двигателя постоянного тока, а объектом управления - двигатель. Возмущающим фактором является нагрузка на валу двигателя, выраженная в Мн.

Для поддержания требуемого угла поворота при действии паразитных факторов введены обратные связи:

1)главная обратная связь: передает величины с выхода на вход, при этом знак меняется на обратный. Так как по заданию должно быть , то рассогласование является ошибкой следящей системы. Эта ошибка в хорошо работающей следящей системы должна быть достаточно малой. Поэтому сигнал усиливается и преобразуется в новый сигнал , который приводит в действие исполнительное устройство (двигатель постоянного тока с независимым возбуждением). Исполнительное устройство изменяет так, чтобы ликвидировать рассогласование. Однако из-за наличия различных возмущающих воздействий (момент сопротивления на валу) рассогласование возникает вновь, и следящая система всё время работает на его уничтожение, т. е. "следит" за ним и, в итоге, за заданной величиной .

2)гибкая обратная связь: на валу двигателя находится тахогенератор, преобразующая скорость вращения вала на напряжение. Полученное напряжение поступает на ССУ через пассивных корректирующых RC - цепи. Сигнал гибкой обратной связи изменяют сигнал, поступающий на тиристорный преобразователь и, следовательно, на двигатель, корректируя угла поворота вала.

Ход исследования

. Функциональная схема САР:

Функциональную схему данной САР можно представить следующим образом:

Рис.2 -функциональная схема

ОД1, ОД2 - однополярный датчик угловых перемещений.

ССУ- сравнивющее- суммирующее устройство

ТП- тиристорный преобразователь.

М- Двигатель постоянного тока

Р1- Редуктор

ТГ- Тахогенератор

ПКУ- Пассивные корректирующее цепи

Н- нагрузка

. Структурная схема САР:

По уравнениям и передаточным функциям отдельных элементов функциональной схемы САР можно составить структурную схему САР:

Рис.3 -структурная схема

Приводим структурную схему с численными значениям:

Рис.

Передаточные функции САР

Передаточная функция разомкнутой системы:

Для получения структурной схемы разомкнутой системы существуют два правила:

Отбрасываются все воздействия и цепи прилегающие к ним.

Разрывается главнаяобратная связь и совмещается с прямой цепью прохождения воздействия.

Рис.4. Структурная схема САУ в разомкнутом состоянии

Согласно данной структурной схемы, передаточная функция разомкнутой системы будет следующей:

Поставив значения коэффициентов, мы получим:

Передаточная функция замкнутой системы по управлению:

В исходной схеме отбрасываем возмущающее воздействие и получаем структурную схему замкнутой системы по управлению:

Рис. 5. Структурная схема замкнутой САУ по задающему воздействию

Составим передаточную функцию данной системы:

Получим:

Поставив значения коэффициентов, мы получим:

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:

Для получения необходимо отбросить возмущающий фактор и цепи прилегающие к нему, в соответствии с принципом суперпозиции:

Рис. 6. Структурная схема замкнутой САУ по возмущающему фактору.

Переносим точки съёма через линейное звено по ходу сигнала и составим передаточную функцию данной системы:

Где:

Поставив значения коэффициентов, мы получим:

Дифференциальное уравнение САР

Получив передаточные функции замкнутой системы по задающему воздействию и возмущающему фактору , структурную схему САР, представленную на рис. 3 можно представить в виде

Рис.

Запишем уравнение выходного сигнала САР в изображении s:

Где G(s), Z(s) - изображения задающего g(t) воздействия и возмущающего фактора z(t).

Введем обозначения:

и запишем (*):

(**)

где M(s), N(s) полиномы изображения s:

)

)

Тогда (**) примет вид:

=++

Переходя от изображений сигналов к их оригиналам и, заменяя получим дифференциальное уравнение САР.

Используя уравнение (*), запишем в изображении S уравнениевыходного сигнала x:

Где:

=

Поставить значения коэффициентов, мы получим:

-

Z(s)

Переходя от изображений сигналов к ихоригиналам и, заменяя s ? p,получим дифференциальное уравнение САР:

=-).z(t)

Используя численные значения параметров системы и переходя

от:

+=

Проверка САР на устойчивость. Проверить САР на устойчивость по корням характеристического уравнения системы

Условие устойчивости системы по корням характеристического уравнения: для того чтобы линейная система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения были левыми.[1, стр.125]

Характеристическое уравнение системы:

Рис.

Корни: s1=-9.64; s2=-53.3+206i; s3=-53.3-206i

Вывод: все корни характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси, следовательно, исследуемая система устойчива.

Критерий Михайлова

Для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необхдима и достаточно, чтобы вектор кривой Михайлова С(j?) при 0 < ? < ? повернулся, нигде не обращаясь в нуль, вокруг начала координат против часовой стрелки на угол ?n/2, где n -порядок характеристического уравнения. [1, стр.141]

Построим годограф выражения на комплексной плоскости (X), .

Рис. 8. Кривая (годограф) Михайлова

Вывод: система устойчива, так как годограф Михайлова проходит число квадрантов, равное порядку уравнения системы, т.е. 3.

Проверка САУ на устойчивость, используя критерий устойчивости Найквиста на основе ЛАЧХ:

Критерий Найквиста:

Для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов логарифмической фазочастотной характеристикой прямых ±?(2i+1), где i = 0,1,2,... во всех областях, где логарифметическая амплитудно-частотная характеристика положительна L(?)>0, была равна l/2, где l - число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.[1, стр.154]

Или:

Если разомкнутая система автоматического управления устойчива, то замкнутая система автоматического управления будет устойчива, то, для того чтобы замкнутая система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системыW(j) при изменении частоты от 0 до охватывала точку (-1,j0) в положительном направлении l/2 раз, гдеl- число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы. [1, стр.147]

Структурная схема разомкнутой системы:

Рис.

Характеристическое уравнение системы:

Корни характеристического уравнения:

Вывод: все корни характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси, следовательно, разомкнутая система устойчива иl = 0.

Анализируем эту схему мы получим еёАФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Рис. 9. АФЧХ разомкнутой системы

Вывод: по графику видно, чтоАФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1,0), следовательно, система устойчива.

Рис. 10. ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы.

Вывод: по графику видно, что на частотах, где , ФЧХ не пересекает прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую через значение (), следовательно, система устойчива.

Определить по критерию устойчивости Гурвица критический коэффициент усиления разомкнутой системы Крс:

Критерий Гурвица:

Для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения а0, то есть при а0 >0 были положительными.[1, стр.133]

Составим определитель Гурвица по следующему алгоритму:

1.По главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения, отдо .

.От каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз.

.На место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше ставятся нули.

Рис.

Если определитель Гурвица равен 0, то система находится на границе устойчивости.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

Порядок характеристического уравнения

Находим определители Гурвица:

Предельное (критическое) значение коэффициента усиления, при котором система будет находиться на границе устойчивости, равно:

Построить область устойчивости в плоскости одного параметра Крс

Область устойчивости - это совокупность значений параметров системы, при которых она устойчива.

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

:

Построим область устойчивости САР в плоскости Крсна комплексной плоскости ,

Рис. 11. Область устойчивости САР в плоскости одного параметра -Kрс

Границы устойчивости:

Для проверки границ устойчивости, с помощью MathCAD, возьмем любое значение из области устойчивости и подставив это значение в характеристическое уравнение замкнутой системы, проверим систему на устойчивость по корням характеристического уравнения:

Корни характеристического уравнения оказались левыми, значит система устойчива в области III.

Приняв начальные условия нулевыми, построить переходную характеристику системы и определить по ней показатели качества

)Степенью устойчивости ? называют расстояние от мнимой оси до ближайшего корня или ближайшей пары сопряженных корней.[2, стр.41]

)Колебательностью системы ? называют тангенс угла, образованного отрицательной вещественной полуосью и лучом из начала координат к корню, у которого отношение мнимой части к действительной максимально:

? = tg? = (?/?)max

где ? - значение мнимой части корней С(s)

? - значение действительной части.[2, стр.42]

Передоточная функция замкнутой схемы:

Характеристическое уравнение системы:

Рис.12.

Введение следящий система автоматический регулирование Теория управления - наука о принципах и методах управления различными системами, процессами и объек

Больше работ по теме: