Разработка компьютерной системы для решения задач многомерной оптимизации методом прямого поиска с дискретным шагом

 

Оглавление

1. Теоретическая основа метода оптимизации

.1 Постановка задачи

.2 Математические основы метода

.3 Пример расчета экстремума функции методом прямого поиска с дискретным шагом

.4 Анализ результатов расчетов

. Программная реализация задачи на ЭВМ

.1 Описание структуры программы

.2 Результаты отладки программы на контрольных примерах

.3 Составление инструкции по использованию программы

. Исследование эффективности работы метода оптимизации на тестовых задачах

.1 Выбор и описание тестовых задач

.2 Исследование влияния начального приближения

.3 Исследование работоспособности метода путем решения задач различной размерности и сложности

.4 Обработка результатов исследований визуальными и формальными средствами Excel

1. Теоретическая основа метода оптимизации

1.1 Постановка задачи

Целью данной работы является разработка компьютерной системы для решения задач многомерной оптимизации методом прямого поиска с дискретным шагом.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Проанализировать теоретические основы метода оптимизации;

Программно реализовать данный метод оптимизации;

Исследовать эффективность работы метода оптимизации на контрольных примерах;

1.2 Математические основы метода

Хук и Дживс предложили логически простую стратегию поиска, использующую априорные сведения и в то же время отвергающую устаревшую информацию относительно характера топологии целевой функции. Метод включает два этапа: исследующий поиск вокруг базисной точки и поиск по образцу в направлении, выбранном для минимизации. На рис. 1 представлена упрощенная траектория этого метода.

Рисунок 1 - Траектория метода прямого поиска с дискретным шагом

Рассматриваемый метод состоит из следующих операций. Исследующий поиск. Задается начальное приближение X(1) и приращения по координатам DX. Рассчитывается значение f(X(1)) в базисной точке. Затем в циклическом порядке совершаются пробные шаги. Если приращение улучшает целевую функцию, то шаг считается удачным. По этой переменной значение изменяется на величину шага и дается приращение по другой переменной (см. рисунок 1). Иначе - неудачным и делается шаг в противоположном направлении. И если он тоже оказался неудачным, то значение этой переменной оставляют без изменения и дается приращение по другой переменой и т.д. пока не будут изменены все независимые переменные. На этом завершается первый исследующий поиск, найдена точка X(2).

Поиск по образцу осуществляется вдоль направления, соединяющего X(2) и X(1). Совершается один или несколько шагов до тех пор пока шаги являются удачными.

1.3 Пример расчета экстремума функции методом прямого поиска с дискретным шагом

В качестве контрольного примера возьмем функцию от двух переменных f(x)=(x1-2)4+(x1- 2x2)2.

Постановка задачи: Найти минимум функции f(x)=(x1-2)4+( x1- 2x2)2 с точностью ?=0,05.

Выбираем начальные приближение X = [2,5; 2,5] и приращения по координатам DX=0,05. Результаты расчетов с применением ECXEL по алгоритму методом прямого поиска с дискретным шагом, который рассмотрен выше, представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Результаты расчетов с применением ECXEL

№x1x2f(x)Критерий Исследующий поиск12,52,56,313022,552,56,094032,552,556,594042,552,455,6140 Поиск по образцу12,552,455,614022,62,44,970032,652,354,381042,72,33,850052,752,253,379062,82,22,970072,852,152,625082,92,12,346092,952,052,137010322,0000113,051,951,9380123,11,91,9540 Исследующий поиск 13,051,951,938023,11,952,1040331,951,81004322,0000531,91,6400 Поиск по образцу 131,91,640022,951,851,377032,91,81,146042,851,750,945052,81,70,770062,751,650,619072,71,60,490082,651,550,381092,61,50,2900102,551,450,2140112,51,40,1520122,451,350,1040132,41,30,0660142,351,250,0381

Таким образом, оптимальное решение имеем в точке X= [2,35, 1,25] и (x)= 0,038.

Рисунок 2 - Траектория движения алгоритма

1.4 Анализ результатов расчета

По результатам, полученным в контрольном примере, можно сделать вывод, что решением данной задачи является следующая точка оптимума и значение функций в ней соответственно:

,

Для решения данной задачи потребовалось произвести 35 итераций.

2. Программная реализация задачи на ЭВМ

2.1 Описание структуры программы

1. Кнопка «Выполнить». После заполнения всех начальных параметров и выбора исследуемой функции вызывает процедуру поиска минимума.

. Кнопки передачи результатов расчета в Excel.

. Кнопки показывающие графики линий уровня и приближение к оптимальному решению.

. Кнопки передачи результатов расчета в Excel.

Интерфейс программы представлено на Рисунке 3.

Рисунок 3 - Интерфейс программы

Для отображения текущего состояния программы и управления её поведением были использованы следующие компоненты:

Компоненты класса TButton. Используются для управления ходом работы метода. Данные компоненты являются наиболее простыми и часто используемыми для выполнения действий подобного рода.

Компонент класса TEdit используется для ввода исходных данных метода.

Компонент класса TImage используется для отображения графика.

Компонент класса TComboBox используется для выбора функции для оптимизации.

Компонент TSrtingGrid используется для отображения данных в табличном виде, позволяя производить действия с каждой ячейкой таблицы, является средством просмотра результата вычислений, данные которой могут быть при желании пользователя представлены в виде таблицы Excel.

Компонент класс TLabel используется для подписи данных.

Компонент класс TLabel используется для подписи данных.

2.2 Результаты отладки программы на контрольных примерах

В качестве контрольного примера возьмем функцию от двух переменных f(x)=(x1-2)4+( x1- 2x2)2. Найдем точку минимума с помощью данной программы и сравним с результатами расчетов, проведенных ранее в Excelе.

Выбираем начальные приближение X = [2,5; 2,5] и приращения по координатам DX=0,05.

Рисунок 4 - Результат поиска минимума функции f(x)=(x1-2)4+( x1- 2x2)2

Как видно, результаты вычисления программы полностью совпадают с данными, полученными ранее в Excelе (табл. 1 и табл.2), т.е. оптимальное решение имеем в точке X= [1,25; 2,35] и f(x)= 0,038.

2.3 Составление инструкции по использованию программы

Для начала работы необходимо ввести исходные данные в соответствующие окна на форме и выбрать необходимую функцию. После нажатия на кнопку «Выполнить» произойдет поиск минимума выбранной функции.

На форме заполнится таблица с итерациями по методу прямого поиска с дискретным шагом. Результаты поиска можно посмотреть в главномокне программы.

Для удобства предусмотрена возможность передачи результатов поиска любого метода в Excel соответствующими кнопками на форме, а также возможность просмотра графиков на которых представлены линии уровня.

3. Исследование эффективности работы метода оптимизации на тестовых задачах

3.1 Выбор и описание тестовых задач

Рассмотрим различные функции для исследования работы метода:

(x)=(x1-2*x2)^2+(x1-2)^4;(x)= x1 + (x2-2)^2; (x)= (x1+0.5*x2)^2 + x2;(x)= (x2+0.2)^4 + x1^2;(x)= (3*x1-x2)^2 - x2 + 10;

3.2 Исследование влияния начального приближения

В работе были проведены исследования влияния входных параметров методов на эффективность их работы. Показателем эффективности работы методов оптимизации является количество итераций. В качестве входных параметров методов выбраны: точность расчетов и шаг расчетов.

Количество итераций напрямую зависит от того, какая выбрана точность или шаг вычисления, и соответственно, чем она больше, тем больше вычислений необходимо произвести.

Рисунок 5 - Зависимость количества вычислений от точности

Рисунок 6 - Зависимость количества вычислений от шага

3.3 Исследование работоспособности метода путем решения задач различной размерности и сложности

Было проведено исследование 5 функций различной размерности при постоянном начальном приближении.

Рисунок 7 - Результат решения задачи оптимизации

F(x)=(x1-2*x2)^2+(x1-2)^4

Рисунок 8 - Результат решения задачи оптимизации

F(x)= x1 + (x2-2)^2

Рисунок 9 - Результат решения задачи оптимизации

F(x)= (x1+0.5*x2)^2 + x2

Рисунок 10 - Результат решения задачи оптимизации

(x2+0.2)^4 + x1^2

Рисунок 11 - Результат решения задачи оптимизации

F(x)= (3*x1-x2)^2 - x2 + 10

экстремум функция дискретный шаг

3.4 Обработка результатов исследований визуальными и формальными средствами Excel

Произведем расчеты выбранных функций:

1) F(x)=(x1-2*x2)^2+(x1-2)^4

#x1x2f(X)По образцу12,52,56,312522,552,56,822532,452,55,822542,452,555,614006Исследующий2,452,5555,3180112,452,555,61400622,42,64,969632,352,654,38100642,32,73,850152,252,753,37890662,22,82,969672,152,852,62450682,12,92,346192,052,952,13700610232111,953,051,938006121,93,11,9541По образцу1,853,1512,6111,953,051,938006223,052,11800631,93,051,77800641,93,11,954151,93,11,64Исследующий1,553,457,9911,931,6421,852,951,37700631,82,91,146141,752,850,94450651,72,80,769661,652,750,61890671,62,70,490181,552,650,38100691,52,60,2896101,452,550,214006111,42,50,1525121,352,450,103506131,32,40,0656141,252,350,037506Рисунок 12 - Результат решения задачи оптимизации

F(x)=(x1-2*x2)^2+(x1-2)^4

Количество итераций: 35

) F(x)= x1 + (x2-2)^2

#x1x2f(X)По образцу12,52,52,7522,552,52,832,452,52,742,452,552,752552,452,552,6525Исследующий2,452,555,61400612,452,452,652522,42,42,5632,352,352,472542,32,32,3952,252,252,312562,22,22,2472,152,152,172582,12,12,1192,052,052,052510222111,951,951,9525121,91,91,91131,851,851,8725141,81,81,84151,751,751,8125161,71,71,79171,651,651,7725181,61,61,76191,551,551,7525201,51,51,75211,451,451,7525По образцу1,752,850,94450611,51,51,7521,551,51,831,451,51,741,451,551,6525Исследующий1,52,60,289611,451,551,652521,41,61,5631,351,651,472541,31,71,3951,251,751,312561,21,81,2471,151,851,172581,11,91,1191,051,951,052510121110,952,050,9525120,92,10,91130,852,150,8725140,82,20,84150,752,250,8125160,72,30,79170,652,350,7725180,62,40,76190,552,450,7525200,52,50,75210,452,550,7525По образцу10,52,50,7520,552,50,830,452,50,740,452,550,752550,452,550,6525Исследующий10,452,450,652520,42,40,5630,352,350,472540,32,30,3950,252,250,312560,22,20,2470,152,150,172580,12,10,1190,052,050,052510020Рисунок 13 - Результат решения задачи оптимизации

F(x)= x1 + (x2-2)^2

Количество итераций: 66

) F(x)= (x1+0.5*x2)^2 + x2

#x1x2f(X)По образцу12,52,516,562522,552,516,9432,452,516,1942,452,5516,42563Исследующий2,452,552,652512,452,5516,4256322,42,616,2932,352,6516,1556342,32,716,022552,252,7515,8906362,22,815,7672,152,8515,6306382,12,915,502592,052,9515,37563102315,25111,953,0515,12563121,93,115,0025131,853,1514,88063141,83,214,76151,753,2514,64063161,73,314,5225171,653,3514,40563181,63,414,29191,553,4514,17563201,53,514,0625211,453,5513,95063221,43,613,84231,353,6513,73063241,33,713,6225251,253,7513,51563261,23,813,41271,153,8513,30563281,13,913,2025291,053,9513,10063301413310,954,0512,90063320,94,112,8025330,854,1512,70563340,84,212,61350,754,2512,51563360,74,312,4225370,654,3512,33063380,64,412,24390,554,4512,15063400,54,512,0625410,454,5511,97563420,44,611,89430,354,6511,80563440,34,711,7225450,254,7511,64063460,24,811,56470,154,8511,48063480,14,911,4025490,054,9511,32563500511,2551-0,055,0511,1756352-0,15,111,102553-0,155,1511,0306354-0,25,210,9655-0,255,2510,8906356-0,35,310,822557-0,355,3510,7556358-0,45,410,6959-0,455,4510,6256360-0,55,510,562561-0,555,5510,5006362-0,65,610,4463-0,655,6510,3806364-0,75,710,322565-0,755,7510,2656366-0,85,810,2167-0,855,8510,1556368-0,95,910,102569-0,955,9510,0506370-161071-1,056,059,95062572-1,16,19,902573-1,156,159,85562574-1,26,29,8175-1,256,259,76562576-1,36,39,722577-1,356,359,68062578-1,46,49,6479-1,456,459,60062580-1,56,59,562581-1,556,559,52562582-1,66,69,4983-1,656,659,45562584-1,76,79,422585-1,756,759,39062586-1,86,89,3687-1,856,859,33062588-1,96,99,302589-1,956,959,27562590-279,2591-2,057,059,22562592-2,17,19,202593-2,157,159,18062594-2,27,29,1695-2,257,259,14062596-2,37,39,122597-2,357,359,10562598-2,47,49,0999-2,457,459,075625100-2,57,59,0625101-2,557,559,050625102-2,67,69,04103-2,657,659,030625104-2,77,79,0225105-2,757,759,015625106-2,87,89,01107-2,857,859,005625108-2,97,99,0025109-2,957,959,000625110-389111-3,058,059,000625По образцу1-3892-2,9589,10253-3,0588,90254-3,058,059,0006255-3,058,058,805625Исследующий1-3,057,958,8056252-3,17,98,62253-3,157,858,4506254-3,27,88,295-3,257,758,1406256-3,37,78,00257-3,357,657,8756258-3,47,67,769-3,457,557,65562510-3,57,57,562511-3,557,457,48062512-3,67,47,4113-3,657,357,35062514-3,77,37,302515-3,757,257,26562516-3,87,27,2417-3,857,157,22562518-3,97,17,222519-3,957,057,230625По образцу1-3,97,17,22252-3,857,17,193-3,857,157,2256254-3,857,057,155625Исследующий1-3,857,057,1556252-3,877,093-3,756,957,0256254-3,76,96,96255-3,656,856,9006256-3,66,86,847-3,556,756,7806258-3,56,76,72259-3,456,656,66562510-3,46,66,6111-3,356,556,55562512-3,36,56,502513-3,256,456,45062514-3,26,46,415-3,156,356,35062516-3,16,36,302517-3,056,256,25562518-36,26,2119-2,956,156,16562520-2,96,16,122521-2,856,056,08062522-2,866,0423-2,755,956,00062524-2,75,95,962525-2,655,855,92562526-2,65,85,8927-2,555,755,85562528-2,55,75,822529-2,455,655,79062530-2,45,65,7631-2,355,555,73062532-2,35,55,702533-2,255,455,67562534-2,25,45,6535-2,155,355,62562536-2,15,35,602537-2,055,255,58062538-25,25,5639-1,955,155,54062540-1,95,15,522541-1,855,055,50562542-1,855,4943-1,754,955,47562544-1,74,95,462545-1,654,855,45062546-1,64,85,4447-1,554,755,43062548-1,54,75,422549-1,454,655,41562550-1,44,65,4151-1,354,555,40562552-1,34,55,402553-1,254,455,40062554-1,24,45,455-1,154,355,400625По образцу1-1,24,45,42-1,154,45,50253-1,254,45,30254-1,254,455,4006255-1,254,455,205625Исследующий1-1,254,355,2056252-1,34,35,02253-1,354,254,8506254-1,44,24,695-1,454,154,5406256-1,54,14,40257-1,554,054,2756258-1,644,169-1,653,954,05562510-1,73,93,962511-1,753,853,88062512-1,83,83,8113-1,853,753,75062514-1,93,73,702515-1,953,653,66562516-23,63,6417-2,053,553,62562518-2,13,53,622519-2,153,453,630625По образцу1-2,13,53,62252-2,053,53,593-2,053,553,6256254-2,053,453,555625Исследующий1-2,053,453,5556252-23,43,493-1,953,353,4256254-1,93,33,36255-1,853,253,3006256-1,83,23,247-1,753,153,1806258-1,73,13,12259-1,653,053,06562510-1,633,0111-1,552,952,95562512-1,52,92,902513-1,452,852,85062514-1,42,82,815-1,352,752,75062516-1,32,72,702517-1,252,652,65562518-1,22,62,6119-1,152,552,56562520-1,12,52,522521-1,052,452,48062522-12,42,4423-0,952,352,40062524-0,92,32,362525-0,852,252,32562526-0,82,22,2927-0,752,152,25562528-0,72,12,222529-0,652,052,19062530-0,622,1631-0,551,952,13062532-0,51,92,102533-0,451,852,07562534-0,41,82,0535-0,351,752,02562536-0,31,72,002537-0,251,651,98062538-0,21,61,9639-0,151,551,94062540-0,11,51,922541-0,051,451,9056254201,41,89430,051,351,875625440,11,31,8625450,151,251,850625460,21,21,84470,251,151,830625480,31,11,8225490,351,051,815625500,411,81510,450,951,805625520,50,91,8025530,550,851,800625540,60,81,8550,650,751,800625По образцу10,60,81,820,650,81,902530,550,81,702540,550,851,80062550,550,851,605625Исследующий10,550,751,60562520,50,71,422530,450,651,25062540,40,61,0950,350,550,94062560,30,50,802570,250,450,67562580,20,40,5690,150,350,455625100,10,30,3625110,050,250,2806251200,20,2113-0,050,150,15062514-0,10,10,102515-0,150,050,06562516-0,200,04Рисунок 14 - Результат решения задачи оптимизации

F(x)= (x1+0.5*x2)^2 + x2

Количество итераций: 302

4) (x2+0.2)^4 + x1^2

#x1x2f(X)По образцу12,52,559,394122,552,559,646632,452,559,146642,452,5563,1939152,452,5555,31801Исследующий2,452,5516,4256312,452,4555,3180122,42,451,457632,352,3547,8050142,32,344,352552,252,2541,0925162,22,238,017672,152,1535,1205182,12,132,394192,052,0529,83141102227,4256111,951,9525,17001121,91,923,0581131,851,8521,08351141,81,819,24151,751,7517,52151161,71,715,9221171,651,6514,43601181,61,613,0576191,551,5511,78141201,51,510,6021211,451,459,514506221,41,48,5136231,351,357,594506241,31,36,7525251,251,255,983006261,21,25,2816271,151,154,644006281,11,14,0661291,051,053,54390630113,0736310,950,952,651506320,90,92,2741330,850,851,938006340,80,81,64350,750,751,377006360,70,71,1461370,650,650,944506380,60,60,7696390,550,550,618906400,50,50,4901410,450,450,381006420,40,40,2896430,350,350,214006440,30,30,1525450,250,250,103506460,20,20,0656470,150,150,037506Рисунок 15 - Результат решения задачи оптимизации

(x2+0.2)^4 + x1^2

Количество итераций: 52

5) F(x)= (3*x1-x2)^2 - x2 + 10

#x1x2f(X)По образцу12,52,532,522,552,534,022532,452,531,022542,452,5530,49Исследующий2,452,5555,3180112,452,5530,4922,42,628,5632,352,6526,7142,32,724,9452,252,7523,2562,22,821,6472,152,8520,1182,12,918,6692,052,9517,29102316111,953,0514,79121,93,113,66131,853,1512,61141,83,211,64151,753,2510,75161,73,39,94171,653,359,21181,63,48,56191,553,457,99201,53,57,5211,453,557,09221,43,66,76231,353,656,51241,33,76,34251,253,756,25261,23,86,24271,153,856,31По образцу1,151,154,64400611,23,86,2421,253,86,202531,253,856,16Исследующий0,950,952,65150611,253,856,1621,33,96,131,353,956,0641,446,0451,454,056,04По образцу0,650,650,94450611,446,0421,4546,122531,3546,002541,354,055,95Исследующий0,40,40,289611,354,055,9521,34,15,9431,254,156,01По образцу0,20,20,065611,34,15,9421,354,15,902531,354,155,86Исследующий-0,055,0511,1756311,354,155,8621,44,25,831,454,255,7641,54,35,7451,554,355,74По образцу-0,355,3510,7556311,54,35,7421,554,35,822531,454,35,702541,454,355,65Исследующий-0,65,610,4411,454,355,6521,44,45,6431,354,455,71По образцу-0,85,810,2111,44,45,6421,454,45,602531,454,455,56Исследующий-161011,454,455,5621,54,55,531,554,555,4641,64,65,4451,654,655,44По образцу-1,36,39,722511,64,65,4421,654,65,522531,554,65,402541,554,655,35Исследующий-1,556,559,52562511,554,655,3521,54,75,3431,454,755,41По образцу-1,756,759,39062511,54,75,3421,554,75,302531,554,755,26Исследующий-1,956,959,27562511,554,755,2621,64,85,231,654,855,1641,74,95,1451,754,955,14По образцу-2,257,259,14062511,74,95,1421,754,95,222531,654,95,102541,654,955,05Исследующий-2,57,59,062511,654,955,0521,655,0431,555,055,11По образцу-2,77,79,022511,655,0421,6555,002531,655,054,96Исследующий-2,97,99,002511,655,054,9621,75,14,931,755,154,8641,85,24,8451,855,254,84По образцу-2,9589,102511,85,24,8421,855,24,922531,755,24,802541,755,254,75Исследующий-3,057,958,80562511,755,254,7521,75,34,7431,655,354,81По образцу-3,257,758,14062511,75,34,7421,755,34,702531,755,354,66Исследующий-3,457,557,65562511,755,354,6621,85,44,631,855,454,5641,95,54,5451,955,554,54По образцу-3,757,257,26562511,95,54,5421,955,54,622531,855,54,502541,855,554,45Исследующий11,855,554,4521,85,64,4431,755,654,51По образцу-3,857,057,15562511,85,64,4421,855,64,402531,855,654,36Исследующий-3,756,957,02562511,855,654,3621,95,74,331,955,754,26425,84,2452,055,854,24По образцу-3,456,656,665625125,84,2422,055,84,322531,955,84,202541,955,854,15Исследующий-3,26,46,411,955,854,1521,95,94,1431,855,954,21По образцу-36,26,2111,95,94,1421,955,94,102531,955,954,06Исследующий-2,866,0411,955,954,06226432,056,053,9642,16,13,9452,156,153,94По образцу-2,55,75,822512,16,13,9422,156,14,022532,056,13,902542,056,153,85Исследующий-2,255,455,67562512,056,153,85226,23,8431,956,253,91По образцу-2,055,255,580625126,23,8422,056,23,802532,056,253,76Исследующий-1,855,055,50562512,056,253,7622,16,33,732,156,353,6642,26,43,6452,256,453,64По образцу-1,554,755,43062512,26,43,6422,256,43,722532,156,43,602542,156,453,55Исследующий-1,34,55,402512,156,453,5522,16,53,5432,056,553,61По образцу12,16,53,5422,156,53,502532,156,553,46Исследующий-1,254,455,40062512,156,553,4622,26,63,432,256,653,3642,36,73,3452,356,753,34По образцу-1,44,24,6912,36,73,3422,356,73,422532,256,73,302542,256,753,25Исследующий-1,653,954,05562512,256,753,2522,26,83,2432,156,853,31По образцу-1,853,753,75062512,26,83,2422,256,83,202532,256,853,16Исследующий-2,053,553,62562512,256,853,1622,36,93,132,356,953,0642,473,0452,457,053,04По образцу-2,053,553,62562512,473,0422,4573,122532,3573,002542,357,052,95Исследующий-1,953,353,42562512,357,052,9522,37,12,9432,257,153,01По образцу-1,753,153,18062512,37,12,9422,357,12,902532,357,152,86Исследующий-1,552,952,95562512,357,152,8622,47,22,832,457,252,7642,57,32,7452,557,352,74По образцу-1,252,652,65562512,57,32,7422,557,32,822532,457,32,702542,457,352,65Исследующий-12,42,4412,457,352,6522,47,42,6432,357,452,71По образцу-0,82,22,2912,47,42,6422,457,42,602532,457,452,56Исследующий-0,622,1612,457,452,5622,57,52,532,557,552,4642,67,62,4452,657,652,44По образцу-0,31,72,002512,67,62,4422,657,62,522532,557,62,402542,557,652,35Исследующий-0,051,451,90562512,557,652,3522,57,72,3432,457,752,41По образцу0,151,251,85062512,57,72,3422,557,72,302532,557,752,26Исследующий0,351,051,81562512,557,752,2622,67,82,232,657,852,1642,77,92,1452,757,952,14По образцу0,650,751,80062512,77,92,1422,757,92,222532,657,92,102542,657,952,05Исследующий0,550,851,80062512,657,952,0522,682,0432,558,052,11По образцу0,50,71,422512,682,0422,6582,002532,658,051,96Исследующий0,30,50,802512,658,051,9622,78,11,932,758,151,8642,88,21,8452,858,251,84По образцу00,20,2112,88,21,8422,858,21,922532,758,21,802542,758,251,75Исследующий12,758,251,7522,78,31,7432,658,351,81По образцу12,78,31,7422,758,31,702532,758,351,66Исследующий12,758,351,6622,88,41,632,858,451,5642,98,51,5452,958,551,54По образцу12,98,51,5422,958,51,622532,858,51,502542,858,551,45Исследующий12,858,551,4522,88,61,4432,758,651,51По образцу12,88,61,4422,858,61,402532,858,651,36Исследующий12,858,651,3622,98,71,332,958,751,26438,81,2453,058,851,24По образцу138,81,2423,058,81,322532,958,81,202542,958,851,15Исследующий12,958,851,1522,98,91,1432,858,951,21По образцу12,98,91,1422,958,91,102532,958,951,06Исследующий12,958,951,06239133,059,050,9643,19,10,9453,159,150,94По образцу13,19,10,9423,159,11,022533,059,10,902543,059,150,85Исследующий13,059,150,85239,20,8432,959,250,91По образцу139,20,8423,059,20,802533,059,250,76Исследующий13,059,250,7623,19,30,733,159,350,6643,29,40,6453,259,450,6463,39,50,66По образцу13,259,450,6423,39,450,752533,29,450,572543,29,50,51Исследующий13,29,50,5123,159,550,4633,19,60,49По образцу13,159,550,4623,29,550,452533,29,60,4Исследующий13,29,60,423,259,650,3633,39,70,3443,359,750,3453,49,80,36По образцу13,359,750,3423,49,750,452533,39,750,272543,39,80,21Исследующий13,39,80,2123,259,850,1633,29,90,19По образцу13,259,850,1623,39,850,152533,39,90,1Исследующий13,39,90,123,359,950,0633,4100,04Рисунок 16 - Результат решения задачи оптимизации

F(x)= (3*x1-x2)^2 - x2 + 10

Количество итераций: 338

Как видно, результаты расчетов, полученных средствами Excel, полностью совпадают с результатами вычислений программы, что подтверждает правильность работы методов, реализованных в данной курсовой работе.

Оглавление 1. Теоретическая основа метода оптимизации .1 Постановка задачи .2 Математические основы метода .3 Пример расчета экстремума функции

Больше работ по теме: