Разработка электронного учебника по дисциплине "Методы и алгоритмы обработки результатов экспериментальных исследований"

 

РЕФЕРАТ


Шашкина А.П. РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНИКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ». СОВМЕСТНЫЕ АЛГОРИТМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА/

Ключевые слова: ИНТЕРАКТИВНЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНИК, ГИПЕРТЕКСТОВАЯ РАЗМЕТКА, АЛГОРИТМЫ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА, JAVASCRIPT, МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ, HTML, ТАРИРОВОЧНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДАТЧИКА ПЕРВИЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ, ЭЛЛИПС РАССЕИВАНИЯ, АПОСТЕРИОРНАЯ ОЦЕНКА, «ГРЕБНИЕВАЯ» ОЦЕНКА.

В данной дипломной работе разработан интерактивный электронный учебник по курсу «Методы и алгоритмы обработки результатов экспериментальных исследований», совместные алгоритмы математической обработки результатов. Этот учебник предназначен для облегчения восприятия учебного материала.

К достоинствам данного пособия можно отнести наглядность, мобильность, доступность и повышенную эффективность обучения за счет интерактивности представленных алгоритмов.



Введение


Современная система образования все активнее использует информационные технологии и компьютерные телекоммуникации. Этому способствует ряд факторов, и прежде всего - оснащение образовательных учреждений мощной компьютерной техникой и развитие сообщества сетей Интернет.

При лекционно-семинарной форме обучения преподаватель выступает преимущественно в роли консультанта обучаемого. Это дает некоторые положительные моменты: студенты активно участвуют в процессе обучения, приучаются мыслить самостоятельно, выдвигать свои точки зрения, моделировать реальные ситуации.

Развитие информационных технологий предоставило новую возможность представления учебной информации - электронные учебники.

Электронный учебник представляет собой комплект обучающих, моделирующих и других программ, размещаемых на магнитных носителях (твердом или гибком дисках) ПЭВМ, в которых отражено основное научное содержание учебной дисциплины. ЭУ часто дополняет обычный, а особенно эффективен в тех случаях, когда он: обеспечивает практически мгновенную обратную связь; помогает быстро найти необходимую информацию (в том числе контекстный поиск), поиск которой в обычном учебнике затруднен; существенно экономит время при многократных обращениях к гипертекстовым объяснениям; наряду с кратким текстом - показывает, рассказывает, моделирует и т.д. (именно здесь проявляются возможности и преимущества мультимедиа-технологий) позволяет быстро, но в темпе наиболее подходящем для конкретного индивидуума, проверить знания по определенному разделу.

Достоинствами этих учебников являются: во-первых, их мобильность, во-вторых, доступность связи с развитием компьютерных сетей, в-третьих, адекватность уровню развития современных научных знаний. С другой стороны, создание электронных учебников способствует также решению и такой проблемы, как постоянное обновление информационного материала. В них также может содержаться большое количество упражнений и примеров, подробно иллюстрироваться в динамике различные виды информации.

К недостаткам ЭУ можно отнести не совсем хорошую физиологичность дисплея как средства восприятия информации (восприятие с экрана текстовой информации гораздо менее удобно и эффективно, чем чтение книги) и более высокую стоимость по сравнению с книгой.

Практика использования электронных учебников показала, что студенты качественно усваивают изложенный материал, о чем свидетельствуют результаты тестирования. Таким образом, развитие информационных технологий дает широкую возможность для изобретения новых методов методик в образовании и тем самым повысить его качество.

В рамках данного дипломного проекта планируется разработать электронное обучающее пособие для студентов очного, заочного и вечерних отделений по курсу «Методы и алгоритмы обработки результатов экспериментальных исследований», раздел «совместные алгоритмы обработки информации».

Данное электронное обучающее пособие планируется использовать для освоения материала, закрепления навыков и для самоподготовки студентов по данной дисциплине.

Внедрение разрабатываемого продукта позволит:

-повысить качество дистанционного обучения,

-повысить эффективность обучающих курсов, используя современные автоматизированные средства обучения, таких как гипертекст, мультимедиа средства и встроенные упражнения, позволяющие увеличить скорость обучения, легче понять контекст и улучшить запоминание материала,

расширить возможности самоподготовки к зачетам и экзаменам и самоконтроля студентов,

облегчить труд преподавателя.

Необходимо выделить ряд основных направлений формирования и становления средств, методов и технологий, которые открывают новые возможности прогрессивного общественного развития, находящего свое отражение в сфере образования.

Преимущество электронной версии учебного пособия, это возможность использования современных информационных технологий при реализации возможностей аппарата математики, в том числе математической статистики, позволяет автоматизировать процессы обработки информации, результатов научного эксперимента, интенсифицировать применение инструментария математики в социологических исследованиях. Математизация дает возможность повысить качество принимаемых решений на всех стадиях процесса принятия решения человеком или ЭВМ за счет применения современных методов многофакторного анализа, прогнозирования, моделирования и оценки вариантов, оптимального планирования. Это позволяет перейти к разработке научно обоснованных подходов к принятию оптимального решения в конкретной ситуации, использовать методы и средства информатики в процессе решения задач различных предметных областей.

Обзор предметной области

Педагогическая ценность и качество электронного учебного пособия зависит от того, насколько полно учитываются при его разработке комплекс требований, предъявляемый к ним.

Требования к системе проектирования «электронного учебника»

Для эффективного функционирования человека в электронной системе обучения вне зависимости от задачи, решаемой исследователем, особое значение приобретают методы визуализации исходных данных, промежуточных результатов обработки, обеспечивающих единую форму представления текущей и конечной информации в виде отображений, адекватных зрительному восприятию человека и удобных для однозначного толкования полученных результатов. Важным требованием интерфейса является его интуитивность. Следует заметить, что управляющие элементы интерфейса должны быть удобными и заметными, вместе с тем они не должны отвлекать от основного содержания, за исключением случаев, когда управляющие элементы сами являются основным содержанием.

Лёгкость в освоении и использовании данной среды для генерации электронных учебников достигается за счёт применения визуальных технологий и возможностью использования специалистом-предметником любых текстовых и графических редакторов для написания содержимого электронного учебника. Для удобства работы среда по генерации электронных учебников допускает разработку проекта по отдельным частям, что позволяет организовать работу над учебником нескольких специалистов-предметников.

Классификация средств создания электронных учебников

Средства создания электронных учебников можно разделить на группы, например, используя комплексный критерий, включающий такие показатели, как назначение и выполняемые функции, требования к техническому обеспечению, особенности применения. В соответствии с указанным критерием возможна следующая классификация:

-традиционные алгоритмические языки;

-инструментальные средства общего назначения;

средства мультимедиа;

гипертекстовые и гипермедиа средства;

Ниже приводятся особенности и краткий обзор каждой из выделенных групп. В качестве технической базы в дальнейшем имеется в виду IBM совместимые компьютеры, как наиболее распространенные в нашей стране и имеющиеся в распоряжении школы:

а)Традиционные алгоритмические языки

Характерные черты электронных учебников, созданных средствами прямого программирования:

разнообразие стилей реализации (цветовая палитра, интерфейс, структура ЭУ, способ подачи материала и т.д.);

-сложность модификации и сопровождения;

большие затраты времени и трудоемкость;

отсутствие аппаратных ограничений, т.е. возможность создания ЭУ, ориентированного на имеющуюся в наличие техническую базу.

б)Инструментальные средства общего назначения

Инструментальные средства общего назначения (ИСОН) предназначены для создания ЭУ пользователями не являющимися квалифицированными программистами. ИСОН, применяемые при проектировании ЭУ, как правило, обеспечивают следующие возможности:

формирование структуры ЭУ;

-ввод, редактирование и форматирования текста (текстовый редактор);

подготовка статической иллюстративной части (графический редактор);

подготовка динамической иллюстративной части (звуковых и анимационных фрагментов);

подключение исполняемых модулей, реализованных с применением других средств разработки и др.

К достоинствам инструментальных средств общего назначения следует отнести:

возможность создания ЭУ лицами, которые не являются квалифицированными программистами;

существенное сокращение трудоемкости и сроков разработки ЭУ;

невысокие требования к компьютерам и программному обеспечению.

Вместе с тем ИСОН имеют ряд недостатков, таких как:

далеко не дружественный интерфейс;

меньшие, по сравнению с мультимедиа и гипермедиа системами, возможности;

отсутствие возможности создания программ дистанционного обучения.

В нашей стране существует множество отечественных ИСОН: Адонис, АосМикро, Сценарий, ТесСис, Интегратор и др.

в)Средства мультимедиа

Еще до появления новой информационной технологии эксперты, проведя множество экспериментов, выявили зависимость между методом усвоения материала и способностью восстановить полученные знания некоторое время спустя. Если материал был звуковым, то человек запоминал около 1\4 его объема. Если информация была представлена визуально - около 1\3. При комбинировании воздействия (зрительного и слухового) запоминание повышалось до половины, а если человек вовлекался в активные действия в процессе изучения, то усвояемость материала повышалось до 75%.

Итак, мультимедиа означает объединение нескольких способов подачи информации - текст, неподвижные изображения, движущиеся изображения и звук - в интерактивный продукт.

Аудиоинформация включает в себя речь, музыку, звуковые эффекты. Наиболее важным вопросом при этом является информационный объем носителя. По сравнению с аудио видеоинформация представляется значительно большим количеством используемых элементов. Прежде всего, сюда входят элементы статического видеоряда, которые можно разделить на две группы: графика (рисованные изображения) и фото. К первой группе относятся различные рисунки, интерьеры, поверхности, символы в графическом режиме. Ко второй - фотографии и сканированные изображения.

Динамический видеоряд практически всегда состоит из последовательностей статических элементов (кадров). Здесь выделяются три типовых элемента: обычное видео (около 24 фото в секунду), квазивидео (6-12 фото в секунду), анимация. Использование видеоряда в составе мультисреды предполагает решение значительно большего числа проблем, чем использование аудио. Среди них наиболее важными являются: разрешающая способность экрана и количество цветов, а также объем информации.

Характерным отличием мультимедиа продуктов от других видов информационных ресурсов является заметно больший информационный объем, поэтому в настоящее время основным носителем этих продуктов является оптический диск CD-ROM стандартной емкостью 650 Мбайт. Для профессиональных применений существует ряд других устройств (CD-Worm, CD-Rewritaeble, DVD и др.), однако они имеют очень высокую стоимость.

г)Гипертекстовые и гипермедиа средства

Гипертекст - это способ нелинейной подачи текстового материала, при котором в тексте имеются каким-либо образом выделенные слова, имеющие привязку к определенным текстовым фрагментам. Таким образом, пользователь не просто листает по порядку страницы текста, он может отклониться от линейного описания по какой-либо ссылке, т.е. сам управляет процессом выдачи информации. В гипермедиа системе в качестве фрагментов могут использоваться изображения, а информация может содержать текст, графику, видеофрагменты, звук.

Использование гипертекстовой технологии удовлетворяет таким предъявляемым к учебникам требованиям, как структурированность, удобство в обращении. При необходимости такой учебник можно выложить на любом сервере и его можно легко корректировать. Но, как правило, им свойственны неудачный дизайн, компоновка, структура и т.д.

В настоящее время существует множество различных гипертекстовых форматов (HTML, DHTML, PHP и др.).

К электронным учебникам предъявляются следующие требования: структурированность, удобство в обращении, наглядность изложенного материала. Чтобы удовлетворить вышеперечисленные требования, целесообразно использование гипертекстовой технологии.

Для решения поставленных задач, в дипломной работе были выбраны гипертекстовые средства реализации: HTML и Javascript.

Типология обучающих программ

В настоящее время нет единой классификации электронных обучающих систем, хотя во многих работах в зависимости от методических целей, реализация которых оправдывает введение электронных обучающих систем, выделяют среди них следующие типы:

а)Программы-тренажеры - предназначены для формирования и закрепления умений и навыков, а также для самоподготовки обучаемых. При использовании этих программ предполагается, что теоретический материал обучаемыми уже усвоен. Многие из этих электронных обучающих систем составлены в духе бихевиоризма, когда за один из ведущих принципов берется подкрепление правильного ответа. В случайной последовательности генерирует учебные задачи, уровень трудности которых определяется педагогом. Если обучаемый дал правильное решение, ему сообщается об этом, иначе ему либо предъявляется правильный ответ, либо предоставляется возможность запросить помощь. Компьютерные учебные программы такого типа реализуют обучение, мало чем отличающееся от программированного обучения с помощью простейших технических устройств. Однако ПК обладает значительно большими возможностями в предъявлении информации, чем в типе ответа. Многие системы позволяют даже вводить с некоторым ограничением конструированные ответы. В настоящее время разработано достаточно большое число программ рассматриваемого типа. При их разработке можно обойтись знаниями о процессе обучения и учебной деятельности на уровне «здравого смысла», т.е. интуитивного, часто недостаточно осознанного представление о процессе обучения и индивидуального опыта, приобретенного разработчиками в процессе преподавательской работы.

б)Контролирующие программы, предназначенные для контроля определенного уровня знаний и умений. Известно, что контроль знаний обучаемых представляет собой одно из самых важных и в то же время по характеру организации и уровню теоретической исследованности одно из самых слабых звеньев учебного процесса. Главный недостаток существующих форм и методов контроля заключается в том, что в большинстве случаев они еще не обеспечивают необходимой устойчивости и инвариантности оценки качества усвоения учебной информации, а также необходимой адекватности этой оценки действительному уровню знаний. Совершенствование контроля за ходом обучения должно концентрироваться вокруг узловой проблемы - проблемы повышения достоверности оценки формируемых знаний, умений и навыков. Эту проблему можно рассматривать в двух аспектах: во-первых, как увеличение степени соответствия педагогической оценки действительному уровню знаний обучаемых; во-вторых, как создание и реализация таких методических приемов контроля, которые обеспечили бы независимость оценок от случайных факторов и субъективных установок учителя. Использование соответствующих пакетов контролирующих программ позволит повысить эффективность обучения и производительность труда преподавателя, придаст контролю требуемую устойчивость и инвариантность, независимость от субъективных установок учителя.

в)Наставнические программы, которые ориентированны преимущественно на усвоение новых понятий, многие из них работают в режиме, близком к программированному обучению с разветвленной программой. Обучение с помощью таких программ ведется в форме диалога, однако по большей части ведется диалог, построенный на основе формального преобразования ответа обучаемого, т.е. фактический диалог.

г)Демонстрационные программы, предназначенные для наглядной демонстрации учебного материала описательного характера. Преподаватель может успешно использовать компьютер в качестве наглядных пособий при объяснении нового материала. Большими возможностями в интенсификации учебного процесса обладают те демонстрационные программы, в которых используется диалоговая или интерактивная графика. В данной работе реализуется именно этот тип учебника. Наибольшая эффективность достигается за счет интерактивного наглядного представления математических процессов изучаемого предмета.

д)Информационно-справочные программы предназначены для вывода необходимой информации.

В недалеком будущем обучаемый при подготовке к занятиям или на занятиях сможет использовать ПК, подключенный через модем и телефонную линию связи к другим компьютерам и к библиотеке. В этом случае он может получить любую необходимую информацию, имея доступ к компьютеризированному каталогу книг и периодических изданий. С помощью компьютера учащийся сможет осуществить доступ к любому организованному хранилищу информации, ко многим различным банкам данных. Знать, как с помощью компьютера можно получить информацию, так же важно, как уметь пользоваться энциклопедией или библиотекой.

е)Имитационные и моделирующие программы, предназначенные для «симуляции» объектов и явлений. Эти программы особенно целесообразно применять, когда явление осуществить невозможно или это весьма затруднительно. При использовании таких программ абстрактные понятия становятся более конкретными и легче воспринимаются обучаемыми. Кроме того учащиеся получают гораздо больше знаний при активном усвоении материала, чем просто запоминая пассивно полученную информацию.

ж)Программы для проблемного обучения, которые построены в основном на идеях и принципах когнитивной психологии, в них осуществляется непрямое управление деятельностью учащихся. Это значит, что предъявляются разнообразные задачи и учащиеся побуждаются решать их путем проб и ошибок.

Принципы изложения материала

Принципы изложения учебного материала в условиях компьютерного обучения приобретает все большее значение по мере того как возрастают возможности компьютера в предъявлении и интерпретации разных типов разнообразной информации и углубляется понимание наиболее рационального использования мультимедийного предъявления информации.

Современный компьютер обладает большими возможностями в применении разнообразных типов информации. Это и текст, и чертежи, и графика, и анимация, и видео изображения, и звук, и музыкальное сопровождение. Эффективное использование различных типов предъявления информации с учетом психологических особенностей ее переработки позволяет значительно повысить эффективность учебного процесса.

Нередки примеры, когда разработчики обучающих программ механически переносят способ расположения текста на экран монитора, пренебрегают закономерностями психологии восприятия текста и рисунка, задавая темп изменения изображения, не учитывают, что разные учащиеся имеют неодинаковую смысловую скорость и требуют для переработки информации различные временные интервалы.

В связи с этим, следует предоставить учащимся возможность самим выбирать темп смены изображения, при этом учащийся должен иметь возможность в любое время повторно вывести на экран любую необходимую ему информацию.

При построении интерфейса обучающей системы необходимо учитывать достижения теории дизайна. Это прежде всего касается таких основных принципов теории живописи, как пропорция, порядок, акцент, единство и равновесие.

Принцип пропорции касается соотношения между размерами объектов и их размещением в пространстве. Организуя данные на экране дисплея, необходимо стремиться к тому, чтобы логически связанные данные были явно сгруппированы и отделены от других категорий данных. Функциональные зоны на дисплее должны разделяться с помощью пробелов и других средств: разные типы строк, ширина, уровень яркости, геометрическая форма, цвет. Для сокращения времени поиска табличные данные должны разделяться на блоки. Необходимо учитывать, что плоскость теплых цветов обычно кажется больше, чем холодных. Разбиение на блоки, использование пробелов, табуляции, ограничителей, а также варьирование яркости цвета групп данных - важнейшие средства упорядочения графической информации.

При размещении данных необходимо помнить о правиле «золотого сечения», в соответствии с которым объекты, которые привлекают внимание, лучше размещать в разных третях изображения, а не группировать в центре.

Порядок означает такую организацию объектов на экране дисплея, которая учитывает движение глаза. Установлено, что глаз, привычный к чтению, начинает движение обычно от левого верхнего угла и движется взад-вперед по экрану к правому нижнему. Поэтому начальная точка восприятия должна находиться в левом верхнем углу экрана, а списки для быстрого просмотра должны быть подогнаны к левому полю и выровнены вертикально.

Для облегчения восприятия разные классы информации должны специально кодироваться. Так, связанные, но разнесенные по экрану данные должны кодироваться одним цветом. Цвет можно использовать и для выделения заголовков, новых данных или данных, на которые следует немедленно обратить внимание. В целом организация данных на экране должна облегчать нахождение подобий, различий, тенденций и соотношений.

Акцент - это принцип выделения наиболее важного объекта, который должен быть воспринят в первую очередь. При соблюдении этого принципа взгляд учащегося привлекается к зоне акцента. Для создания такого акцента можно использовать разнообразные средства: размещение важных сообщений в центре поля, отделение их от остальной информации свободным пространством, применение яркого цвета.

Следует избегать излишних украшений, злоупотреблений цветом, избыточного кодирования и большого объема вводимой информации. Рекомендуется, например, использовать не более 90 % площади экрана.

Подсказки необходимо специально выделять с помощью цвета. Для них желательно отвести определенную зону экрана.

Необходимо выделять критическую информацию, необычные данные, элементы, требующие изменения, сообщения высокого приоритета, ошибки ввода, предупреждения о последствиях команды и т.п. Для того чтобы привлечь внимание учащихся к основному объекту, целесообразно использовать цветовое пятно: самым ярким цветом изображается основной объект, остальные его части - дополнительным. Если цветовая гамма строится без учета психологии восприятия рисунка, это затрудняет выделение главного, приводит к утомлению зрения.

Нужно учитывать, что светлые цвета на темном фоне кажутся приближенными к зрителю, а темные на светлом - удаленными. В тех случаях, когда речь идет об эвристических рекомендациях, цвет можно согласовывать с обычным изображением: красный - запрет, зеленый - рекомендация, желтый - предосторожность.

Принцип единства требует, чтобы элементы изображения выглядели взаимосвязанными, правильно соотносились по размеру, форме, цвету. С этой целью необходимо позаботиться об упорядочении организации данных. Они могут быть организованы последовательно, функционально, по значимости. При этом учащегося следует ознакомить с принципом расположения данных.

Следует позаботиться о том, чтобы идентичные данные были представлены унифицировано, а разноплановые - по-разному.

Для передачи разграничения нужно использовать контрастные цвета, а для передачи подобия - похожие, но различные. Представление информации должно быть унифицированным и логичным.

Для достижения единства изображения в целом используются рамки, оси, поля. Впечатление единства группы создает свободное пространство вокруг них, Считается, что уравновешенное изображение создает у пользователя ощущение стабильности и надежности, а неуравновешенное вызывает стресс.

Для правильного распределения визуальной тяжести на экране дисплея необходимо помнить, что любой хроматический цвет зрительно тяжелее, чем ахроматические - белый и черный; большие предметы зрительно тяжелее маленьких; черное тяжелее белого, неправильные формы тяжелее правильных.

Принцип равновесия (баланса) требует равномерного распределения оптической тяжести изображений. Поскольку одни объекты зрительно воспринимаются как более тяжелые, а другие как более легкие, необходимо распределять эту оптическую тяжесть равномерно по обеим сторонам изображения.

Информация не должна скапливаться на одной стороне экрана, логические группы информации должны продуманно размещаться в пространстве, заголовки хорошо центрироваться.

Несмотря на то что большинство учащихся воспринимает информацию на слух хуже, чем с помощью зрения, все же не следует игнорировать использование звука даже тогда, когда усвоение речевых навыков не является целью обучения. Однако при этом следует иметь в виду, что время переработки звуковой информации больше, чем зрительной, и многократное обращение к ней более затруднительно, чем к зрительной информации.

Для эффективного применения звука необходимо четко представить, с какой целью он используется, например, для лучшего усвоения произношения или чтобы обратить внимание на некоторые аспекты изучаемого материала, использовать его для активации познавательной деятельности учащихся, для стимулирования его внутреннего диалога. Звуковые реплики могут быть с успехом применены и с целью организации вспомогательного диалога.

В последнее время широко применяется музыкальное сопровождение зрительной информации. Основной функцией музыкального сопровождения является создание соответствующего эмоционального тона и поддержание внимания учащихся. Негромкая спокойная музыка поддерживает внимание, а музыка с резко выраженным ритмическим рисунком может переключать внимание лишь на музыку. Не следует стремиться к тому, чтобы музыка часто использовалась в обучении.

Создание хорошо спланированной и продуманной обучающей системы, которая отвечала бы всем психологическим и психопедагогическим требованиям, невозможно без учета этих принципов. Современное развитие компьютерных технологий снимает все больше и больше технических ограничений, позволяет глубже учитывать принципы дизайна и построения подобных систем. В ближайшем будущем можно ожидать появления обучающих компьютерных систем нового поколения, в которых описанные принципы изложения будут являться основополагающими.

Обзор средств создания электронных обучающих систем

а)Пакет ГиперМетод

Система разработки Пакет ГиперМетод предназначена для:

создания электронных каталогов;

-учебников;

рекламных изданий на CD-дисках;

систем помощи и публикаций в Internet;

а также других мультимедиа приложений и электронных изданий.

ГиперМетод позволяет создавать красивые и сложные мультимедиа приложения, отвечающие самым современным стандартам, объединяя в одно целое звук, видео, рисунки, анимацию, текст и гипертекст.

С помощью этого пакета сделаны профессиональные мультимедиа продукты: образовательная энциклопедия "Русский музей. Живопись", справочник "Российский софт", диск "Ваша собака", мультимедиа учебник "Социальная компетентность", а также множество других электронных изданий, каталогов продукции, информационных систем.

Стандартный вариант пакета содержит всего два модуля - Монтажный Стол, предназначенный для общего дизайна и просмотра приложения и программу просмотра, представляющую собой тот же монтажный стол без элементов редактирования.

Профессиональный вариант пакета дополнен следующими модулями:

-ассистент по связям - создает гипертекстовые связи автоматически по заданным разработчиком правилам;

-ассистент по текстам - автоматически генерирует гипертексты из больших текстов;

ассистент по структуре - помогает проверять структуру разрабатываемого приложения;

ассистент по установке - автоматически создает дистрибутив мультимедиа CD ROM приложения.

Как видно из вышеизложенного, данный пакет более ориентирован на разработку мультимедиа-приложений и не является специализированным средство для создания обучающих систем. Хотя в нем присутствуют некоторые возможности, которые необходимы при разработке обучающих систем, например, возможность анализа структуры, автоматическое генерирование гипертекстов и связей, но отсутствие таких вещей, как возможность вставки тестирующих программ и анализ их результатов делают эту систему непригодной для разработки качественной обучающей системы.

б)LinkWay

Разработчик IBM, операционная система - MS-DOS.

Система предназначена для:

разработка демонстрационных роликов по различным темам;

-построение уроков в гипертекстовой манере;

организация персональной базы данных и настольной канцелярии;

управление внешними устройствами;

построение оболочки ОС или пакетов прикладных программ.позволяет осуществить дифференцированный подход к каждому обучаемому и моделировать достаточно широкий круг процессов. С помощью LinkWay можно реализовывать различные виды движения: демонстрация раскрывания лепестков цветка, изменение длин сторон треугольника в процессе изменения его углов, показ полета облаков на небе, показ различных регионов на карте разным цветом, изменение цвета заходящего на горизонте солнца или колебания маятника. Также присутствует возможность воспроизведения звуков и музыки.

Основным понятием системы LinkWay является фолдер - базовое рабочее пространство создаваемого в LinkWay приложения. Фолдеры можно соединять, линковать и т.д. Фолдеры делятся на страницы - экраны с содержащейся на них информацией. В каждом фолдере содержится базовая страница с общей информацией для всех страниц. Остальные страницы нумеруются по порядку. При визуализации страницы на экране монитора изображение текущей страницы накладывается на базовую страницу. Таким образом, элементы, общие для всех страниц, можно вынести на базовую страницу, и они автоматически будут присутствовать на всех страницах фолдера. Информация, которую содержат в себе страницы, представлена в форме объектов.

Различают следующие типы объектов: - картинка - графическое изображение, занимающее прямоугольный участок экрана. Использование объектов этого типа позволяет сделать разрабатываемую программу более живой и привлекательной. Для задания этого объекта нужно указать место и размер окна, и полное имя файла с графическим изображением. - текстовое поле - прямоугольная область экрана, содержащая информацию в текстовом виде. При создании объекта типа текст необходимо задать количество символов в строке, количество строк в тексте, шрифт и цвет символов. - кнопка - объект, так же занимающий участок страницы, но в отличие от первых двух типов объектов, может не иметь визуального представления. Это позволяет создавать на странице невидимые кнопки. Кнопки могут также накладываться на картинки и тексты. Если кнопки не имеют собственных графических образов, то изображение объекта не измениться. При наложении объектов разных типов они проявляются или экранируют друг друга. Текстовые поля и кнопки являются прозрачными объектами. С их помощью можно организовывать работу с информацией в гипертекстовом режиме.

Объекты в LinkWay могут иметь имена: это полезно когда планируется реакция различных объектов на действия пользователя - можно вызывать объект по его имени.

В LinkWay имеется также набор графических примитивов: линий, ломаных, прямоугольников и т.д., которые можно использовать при оформлении программы.

К недостаткам данной авторской системы можно отнести следующие:

-ориентированность системы на ОС MS-DOS;

-крайне ограниченный набор объектов и визуальных эффектов;

бедная палитра цветов и графика низкого разрешения;

отсутствие стандартного интерфейса;

невозможность добавления новых элементов к уже существующим;

отсутствие поддержки TrueType шрифтов, как следствие, крайне маленький выбор стиля шрифта и его размера;

невозможность создания исполнимых модулей, которые могли бы работать независимо от наличия самой системы LinkWay.

в)Action

Разработчик системы Action - Asymetrix company. Системы ориентирована на ОС Win98/2000/XP.

Система предназначена для:

создание презентаций различной тематики;

-подготовка демонстрационных и рекламных клипов;

разработка обучающих и контролирующих программ;объектно-ориентированная среда, позволяющая соединять в одном продукте практически все объекты мультимедиа технологии. Как и в LinkWay, в Action есть возможность вставлять в программу статический текст, графические изображения, управляющие объекты - кнопки. Помимо этого добавлена возможность представления звука как объекта: им можно управлять точно также как и другими объектами, появился и новый тип объекта - анимационный. Это дало возможность резко увеличить эффективность создаваемых приложений, так как анимационные вставки оказывают на пользователя гораздо более выраженное воздействие, нежели просто статичная картинка или текст.

Одним из качественных изменений стало появление в Action системы реального времени. Если в LinkWay содержимое страницы представляло собой раз и навсегда застывшее скопление объектов, то в Action, объекты «живут» практически полноценной жизнью: появляются в какой-то момент времени, существуют определенное время, и также исчезают с экрана, когда приходит их время. Такой подход к созданию приложений позволяет придать им большей гибкости и динамизма. Благодаря ему стало возможным контролировать время ответа обучаемого, длину музыкального фрагмента, скорость появления изображения. Временная шкала (Timeline) позволяет легко контролировать и редактировать все временные характеристики объектов, наглядно представляя их в виде цветных полос различной длины.

По сравнению с LinkWay упрощена структура создаваемого приложения. Отсутствуют такие понятия как фолдер и базовая страница - вместо них используется понятие сцены - экран, существующий определенное время и содержащий различные объекты, каждый из которых также имеет свои временные рамки. Сцены могут сменять друг друга как последовательно, так и в заранее заданном порядке. Длина сцены может варьироваться в пределах от десятых долей секунды до нескольких часов, причем существует возможность зацикливать какой-то отрезок времени, что заставит сцену выполняться бесконечно, пока не будет получен сигнал или ответ от пользователя.

Благодаря тому, что система Action разработана для использования под Windows, она обладает достаточно развитыми средствами для обработки графических изображений: добавлена поддержка графических режимов высокого разрешения, импорт графических файлов. Расширен набор звуковых форматов: добавлена возможность воспроизведения наборов команд MIDI и проигрывание компакт-дисков в формате CD Audio. Это позволяет более качественно озвучить создаваемую программу, что вплотную приближает ее к стандарту мультимедиа.

Немаловажным моментом является наличие в среде Action довольно большого набора различных визуальных эффектов: это украшает разработанный проект, придает ему дополнительную привлекательность, и повышает общее качество продукта.

Большим прогрессом на пути объектно-ориентированного программирования стало появление у объектов собственных свойств. Задавая различные свойства объектам одного типа можно получить два совершенно не похожих элемента. Благодаря этому дизайн и интерфейс создаваемых приложений поднялся на качественно новую ступень. Появилась возможность создавать дружественные и интуитивно-понятные интерфейсы.

Это является большим плюсом среды Action.

К минусам можно отнести следующее:

-сильно увеличившаяся система всевозможных меню;

-ограничение цветовой гаммы 256-ю цветами;

не предусмотрена возможность ввода информации пользователем;

отсутствие средств расширения существующих возможностей;

невозможность создания исполнимых модулей,

которые могли бы работать независимо от наличия самой среды Action.

г)Multimedia ToolBook

Разработчик системы Action - Asymetrix company. Системы ориентирована на ОС Win98/2000/XP.

Система предназначена для:

создание диалоговых сопровождений;

-реализация интерактивного обучения;

разработка документов представленных в нескольких средах (гиперсреда);

программирование баз данных и баз знаний.

Система ToolBook является еще более разветвленной, гибкой и мощной средой разработки приложений по сравнению с Action. Помимо возможностей, существующих в Action, в ToolBook добавлено множество новых возможностей, благодаря которым эта среда может с успехом применяться для создания профессиональных мультимедиа-приложений.

Здесь на более качественном уровне разработана поддержка графических режимов, звукового и музыкального сопровождения, видеоданных в различных форматах. Используя систему Multimedia ToolBook можно добиваться нестандартных графических и цветовых решений, благо палитра в 16,7 миллионов цветов и поддержка SVGA-режимов позволяет воплотить на экране любую фантазию. Стандартный набор поддерживаемых звуковых и музыкальных форматов WAVE и MIDI файлов, расширен и теперь позволяет также проигрывать компакт-диски стандарта CD Audio.

К очень полезным качествам системы Multimedia ToolBook относится реализованная в ней возможность создавать гипертекстовые приложения. Страницы таких приложений связаны через «горячие» слова и кнопки, что позволяет каждому читателю изучать некоторый предмет в темпе определенном его индивидуальными способностями. Достоинством любого гиперприложения является обеспечиваемый им гибкий информационный доступ. Контекстно-вызываемая информация, использование звука и видеоизображения позволяет гиперсреде расширить возможности информационного воздействия на читателя.

В ранее рассматриваемых средах и авторских системах существовали объекты того или иного типа, размещая которые на страницы создаваемого приложения можно было получать графические или текстовые кадры. По сравнению с ними система Multimedia ToolBook шагнула далеко вперед. В ней появилось понятие визуальной компоненты - стандартного объекта Windows95 имеющего визуальное представление, набор изменяющихся свойств и способного воспринимать и реагировать на события, как внутренние, так и на события исходящие от пользователя. На самом деле это революционный шаг.

Как следствие, в среде Multimedia ToolBook присутствуют палитры компонент и обработчик событий. Первое понятие представляет собой панель, содержащую графическую интерпретацию компонент. Теперь даже не обязательно знать название каждой компоненты и искать ее название в длинных меню - достаточно выбрать ее изображение на палитре компонент и точно такая же появится на странице приложения. Такой подход является преобладающим в Multimedia ToolBook, кроме палитры компонент существуют палитра инструментов, цветовая палитра, графическая и некоторые другие. Обработчик событий представляет собой специфический модуль, в котором разработчик указывает каким образом тот или иной объект на странице будет реагировать на то или иное событие: исчезать или появляться, менять цвет или положение на экране, просто закрывать программу. Как уже было сказано, все это позволяет идейно обогатить создаваемые учебные и мультимедиа-приложения.

К новым возможностям относится также и возможность создания прототипа будущего проекта. Прототип может быть простой оболочкой, которая приближенно отвечает идее проекта, или программным продуктом. Проектирование с использованием прототипов позволяет тестировать продукты на более ранних стадиях.

В системе Multimedia ToolBook присутствует встроенный язык описания сценариев OpenScript. Он необходим для интерпретации системой действий пользователя. На нем описываются возможные действия приложения, реакция на происходящие события. Кроме этого предусмотрено использование библиотек динамической компоновки (технология DLL) и стандарта DDE, который реализует коммуникационный протокол Windows95 и обеспечивает интеграцию нескольких приложений. Это позволяет вызывать из написанных пользователем приложений любую другую программу, поддерживающую данный протокол, будь то Word, Excel или универсальный проигрыватель, обеспечивая тем самым интегрированность разрабатываемых приложений.

При наличие большого числа плюсов и новых возможностей трудно выделить недостатки продукта, которые в небольшом количестве, но все же присутствуют в Multimedia ToolBook:

-сравнительно небольшой набор визуальных компонент - чуть более десяти (в Delphi для сравнения их почти полторы сотни);

-неоправданно большое количество всевозможных меню, затрудняющих на первых порах работу с системой;

псевдообъектно-ориентированность среды Multimedia ToolBook, при которой объекты присутствуют, но не поддерживаются основные концепции объектно-ориентированного программирования.

д)Inprise Delphi

Разработчик системы - Borland International company. Системы ориентирована на ОС Win98/2000/XP.

Система предназначена для:

разработка многооконных пользовательских приложений;

-создание многофункциональных систем общего назначения;

проектирование баз данных любой сложности и средств управления БД;

разработка систем обработки текстовой, графической, видеоинформации и звука;

создание графической операционной оболочки;

написание прикладных программ и библиотек динамической компоновки;

создание одно- и многопользовательских интерфейсов;

разработка сетевых приложений;

разработка мультимедийных приложений и средств разработки мультимедийных приложений;

написание программ с использованием средств Internet;

и многое другое.

Сравнивая Delphi с вышеописанными системами LinkWay, Action, Multimedia ToolBook нужно признать, что такое сравнение не совсем правомерно. Дело в том, что вышеперечисленные системы являются авторскими, то есть созданы для людей, незнакомых глубоко с программированием на каком бы то не было языке, и разрабатывающих при этом работоспособные приложения.- это система программирования, базирующаяся на языке программирования (Object Pascal), имеющая свой редактор, компилятор и отладчик. Написание приложения на Delphi сводится к компоновке на экране объектов, имеющих определенную графическую интерпретацию, и подключению строк кода, как и в программе на любом другом языке. Другими словами, Delphi просто реализует визуальную концепцию программирования. Поэтому этот сравнительный анализ не совсем правомерным.

Однако вместе с тем, система Delphi предназначена для тех же целей (или может использоваться в тех же целях) что программирования и рассмотренные авторские системы. Назначение и визуальная концепция программирования - то, что объединяет такие среды как LinkWay, Action, Multimedia ToolBook с Delphi.

В течение многих лет людей занимающихся разработкой приложений устраивали традиционные средства программирования, включающие редактор, компилятор и отладчик. Windows-ориентированные системы разработки, такие как Action, Multimedia ToolBook добавили к этому набору визуальные методы создания интерфейса программ и автоматическую генерацию соответствующего программного кода. Delphi, вобрав в себя все эти черты, идет еще дальше. Например, интерфейс прикладного программирования (API) позволяет писать такие утилиты, которые включаются в интегрированную среду разработки Delphi.

Многие языки и среды разработки приложений являются псевдообъектно-ориентированными - они используют объекты и методы, но не поддерживают основные концепции объектно-ориентированного программирования, таких как инкапсуляция, наследование и полиморфизм. Delphi - это объектно-ориентированный язык, который позволяет объединять данные и код в один класс, создавать дочерние классы и обращаться с классами-потомками, как с родительскими классами.

Компоненты хранятся в библиотеке компонентов, содержащей все объекты, необходимые для создания полноценных программ, использующих интерфейс Windows.

Объектно-ориентированная природа Delphi делает библиотеку компонентов гибкой. Если объекту требуется дополнительная функциональность либо требуется модифицировать поведение компонента, можно наследовать новый компонент из того, который уже храниться в библиотеке, и добавить ему новых свойств.

Теперь, когда программирование стало заключаться в простом манипулировании компонентами и объектами, появляются шаблоны, которые даже эту задачу делают тривиальной. Delphi оперирует четырьмя типами шаблонов: формами, приложениями, компонентами и кодами. Шаблоны формы, приложения и компонента дают возможность повторно использовать созданные ранее коллекции объектов либо в отдельных программах, либо в качестве основы для новой программы. Шаблон кода - это новое средство, которое значительно уменьшает потребности во вводе повторяющихся фрагментов кода.

У Delphi есть еще одно приятное отличие. Многие системы разработки приложений для Windows либо вовсе не генерируют исполняемый код, либо р-код, который не может быть выполнен процессором без дополнительной трансляции во время работы самой программы, что существенно снижает производительность компьютера. Преобразование графических файлов замедляет работу процессора. Delphi же использует компилятор и компоновщик и генерирует стопроцентный машинный код. Такая реализация лишена непроизводительных затрат, что особенно важно для масштабных мультимедийных программ, которые требуют наличия высокопроизводительных систем.

Использование стопроцентной компиляции дает еще одно преимущество, заключающееся в создании библиотек динамической компоновки (DDL), которые могут содержать любые компоненты из библиотеки компонентов. Затем эти библиотеки можно использовать в собственных приложениях Delphi или распространять как независимые компоненты для других программ.

При разработке на других языках программирования приходится сталкиваться с необходимостью обработки ошибок и защиты ресурсов. Прежний подход к решению этих задач состоял в выполнении функции с последующим анализом результата. В случае получения кода успешного завершения операции выполнялись некоторые действия и вновь анализировался результат. Этот процесс продолжался до тех пор, пока не исчерпывался исходный код программы. Delphi искусно справляется с проблемой обнаружения ошибок благодаря реализации концепции исключительных ситуаций. Вместо того чтобы работать в предположении, что каждый шаг может привести к сбою, потенциальное выявление которого требует соответствующего тестирования, Delphi позволяет писать программу, исходя из успешного выполнения всех ее операторов. В случае возникновения отказа Delphi вызывает исключительную ситуацию, которая перехватывается одним-единственным обработчиком исключительных ситуаций.

Такой подход позволяет программе достойно справится с ошибкой, причем от разработчика в этом случае требуются минимальные усилия.

Постановка задачи

Требуется разработать электронный учебник по курсу «Методы и алгоритмы обработки результатов экспериментальных исследований», раздел «совместные алгоритмы обработки информации».

Необходимо, чтобы учебник отвечал следующим требованиям:

-Информативность, полнота предоставляемой информации

-Наглядность, читабельность.

Интуитивно понятный интерфейс

Простота навигации

Кроссплатформенность

Так же, основной задачей является разработка интерактивной части учебника.

В качестве решения этой задачи была выбрана реализация примеров, наглядно демонстрирующих алгоритмы математической обработки, представленные в пособии. Такие примеры должны иметь возможность ввода данных пользователем (обучающимся) и вывода соответствующего результата в наглядной и понятной обучающемуся форме.

Для реализации текстовой составляющей был выбран язык гипертекстовой разметки HTML, отличающийся гибкими возможностями для повышения наглядности и воспринимаемости материала.

Интерактивные алгоритмы были реализованы при помощи объектно-ориентированного скриптового языка JavaScript. Благодаря этому вся система является кроссплатформенной, не загружающей ресурсы компьютера и с открытым доступом к коду. Это позволяет пользоваться учебником практически на любом компьютере с любой ОС, к тому же, любой сможет вносить коррективы и дополнения в код программы, если будет необходимость. В качестве исходных данных для интерактивного учебника использовалась электронная версия пособия: «Методы и алгоритмы обработки результатов экспериментальных исследований».

1. Разработка пользовательского интерфейса


.1 Общее представление и интерфейс


Стартовой страницей учебника является титульный лист, содержащий общую информацию (Рисунок 1.1.1). Нажав кнопку «К оглавлению», можно начать работу с учебником.


Рисунок 1.1.1 - Титульный лист учебника


Первостепенной задачей было составить такой интерфейс, который был бы интуитивно понятен пользователю, не затруднял бы работу с учебником и усвоение материала. Такой интерфейс должен отображать пользователю максимум, который необходим для усвоения изучаемой темы, но, при этом, не должен быть перегружен лишней информацией. Было принято решение, что идеальным вариантом будет одновременная демонстрация теории по изучаемой теме и интерактивного примера, для применения этой теории на практике (Рисунок 1.1.2).


Рисунок 1.1.2 - Общий вид учебника


Для реализации данной схемы были использованы плавающие фреймы. Так называется фрейм, который можно добавлять в любое место веб-страницы. Еще одно его название - встроенный фрейм, он называется так из-за своей особенности встраиваться прямо в тело веб-страницы. Всего было использовано два фрейма - для теории и для примеров. Ссылки внутри каждого фрейма могут обращаться как к правой, так и к левой части, но общая структура представления информации всегда сохраняется.


.2 Навигация


На стартовой странице учебника, для удобства выбора необходимого материала, находятся два оглавления:

Список тем, соответствующих главам учебника. Для удобства все главы разделены на отдельные документы, которые можно выборочно открывать в левом фрейме, либо листать по очереди при помощи кнопок.

Список интерактивных примеров. Эти примеры можно вызывать сразу из оглавления, либо непосредственно из теоретической части, описывающей данный пример (Рисунок 1.2.1).


Рисунок 1.2.1 - Оглавление


В теоретической части возможны различные ссылки. Это могут быть доказательства теорем, пояснения и примеры. Содержание любой ссылки отображается в правом фрейме и может оставаться на виду, параллельно с изучением теории.

Интерактивные примеры, помимо списка, могут вызываться из того места в теории, где описывается алгоритм, проиллюстрированный примером.

Так же, в каждом примере есть кнопка «Назад», которая возвращает пользователя к списку примеров (Рисунок 1.2.2). Это сделано для удобства навигации между примерами, независимо от теоретической части учебника.

интерактивный электронный учебник

Рисунок 1.2.2 - Навигация внутри примеров


Перемещаться между теоретическими главами можно, как используя оглавление, так и кнопку «Далее», расположенную в конце каждой темы, тогда в левом фрейме откроется страница следующей главы.

Так же, в любой момент можно вернуться к списку тем, нажав кнопку «Оглавление» в верху учебника


.

Рисунок 1.2.3. - кнопка «Далее»


Рисунок 1.2.4. - Кнопка «Оглавление»


.3 Разработка системы хранения информации


Каждая глава учебника хранится в отдельном HTML файле, но для начала работы достаточно запустить файл BEGIN.htm, откроется титульный лист, откуда можно будет перейти непосредственно к учебнику.

Скрипты интерактивных алгоритмов собраны в отдельной папке Sources (Рисунок 1.3.).


Рисунок 1.3. - Состав файлов


1.4 Разработка и отладка теоретической части и интерактивных примеров


За теоретическую основу для электронного учебника были взяты следующие главы пособия «Методы и алгоритмы обработки результатов экспериментальных исследований»:

-Глава 1. Введение

-Глава 4. Методы и алгоритмы математической обработки результатов эксперимента

В качестве основы для разработки интерактивных примеров, иллюстрирующих теоретический материал, были выбраны следующие четыре алгоритма из курса:

-Построение статической (тарировочной) характеристики датчика первичной информации. <../../Учеба/Шаронов/Потуги_2/РСЃРµ вместе/Gaus3.4.html>

Нахождение параметров эллипса рассеивания

Апостериорная оценка характеристик точности измерительных систем

Гребневый смещенный алгоритм <../../Учеба/Шаронов/Потуги_2/РСЃРµ вместе/Гребневый.html>

Далее приводится теоретическая часть только тех разделов, где были использованы интерактивные примеры (оригинальная нумерация сохранена).



2. Понятие эксперимента. Классификация экспериментов


Эксперимент является важнейшей частью научных исследований, с помощью которого осуществляется изучение окружающего нас мира. Такое утверждение нуждается в определении самого понятия эксперимента. Однако, следует признать, что сделать это сколько-нибудь удовлетворительно не представляется возможным, поскольку определение должно содержать ответ на единственный вопрос: как осуществить эксперимент?

Приведем некоторые определения понятия эксперимента, взятые из различных источников, опубликованных в разные годы:

Эксперимент - научно поставленный опыт, наблюдение исследуемого явления в точно учитываемых условиях, позволяющих следить за ходом явления и воссоздать его каждый раз при повторении этих условий. (БЭС, 2-е издание т.48, 1957г.).

Эксперимент- чувственно-предметная деятельность в науке, осуществляемая теоретически познанными средствами. В научном языке термин «эксперимент» обычно используется интуитивно в значении, общем для целого ряда сопряженных понятий: опыт, целенаправленное наблюдение, воспроизведение объекта познаний и т.п. . (Философская энциклопедия, т. 5, М. «Советская энциклопедия», 1970г.)

Эксперимент - способ изучения явлений в точно установленных условиях, позволяющих воспроизводить и наблюдать эти явления. Он является способом материального воздействия человека на объект, способом практического освоения действительности. (Краткий словарь по философии, М. 1982г.).

Эксперимент - метод познания, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуются явления природы и общества. (БЭС, 2-е издание, 1997г.).

Аналогичные определения содержатся и в зарубежных публикациях. Так в Оксфордском словаре 1958г. эксперимент определяется как действие или операция, предпринятые для обнаружения нового или проверки гипотезы, или иллюстрации известной истины. И тут же, эксперимент процедура, метод или последовательность действий, принятые в состоянии неуверенности относительно того, отвечают ли они цели.

Или ещё одно определение из американской энциклопедии (Encyclopedia Americana, v.10, 1944г.):

Эксперимент - операция, предназначенная для обнаружения истины, принципа или эффекта или после их обнаружения для уточнения или иллюстрации. Он отличается от наблюдения тем, что наблюдение является действием в большей или меньшей степени контролируемым человеком.

Анализ такой малой подборки определений понятия эксперимента показывает, что ни одно из них не содержит ответа на поставленный вопрос: как можно осуществить эксперимент?

Очень трудно воспринимать утверждение о том, что эксперимент есть предметно-чувственная деятельность, осуществляемая познанными средствами. Во-первых, если, например, исследователь имеет дело с радиоактивными излучениями то, что он предметно чувствует? Во-вторых, экспериментальные установки не всегда являются теоретически познанными средствами, а о создании точно учитываемых условий воспроизведения изучаемого явления говорить вообще не приходится.

Осознание принципиальной невозможности создания точно учитываемых условий проведения эксперимента и использования установок с полностью или частично известными характеристиками привело к возникновению математической теории оптимального эксперимента.

Эта теория дает ответ на поставленный вопрос, если его переформулировать следующим образом: какой эксперимент следует считать хорошим в смысле полученных результатов, а какой плохим?

Что же касается компактного определения понятия эксперимента, то его возможно лучше и не искать, а использовать метафоричное определение, данное Жоржем Кювье (1769-1832г.г.). Он определял задачи эксперимента следующим образом: наблюдатель слушает природу, экспериментатор вопрошает и принуждает её разоблачиться (БЭС, 1-е издание т.63, 1933г.).

Добавим лишь, что этот процесс должен осуществляться так, чтобы привести к наилучшим результатам. Ясно, что получаемые результаты будут зависеть как от полноты учитываемых факторов, так и от организации самого эксперимента.

Эти факторы, используются при построении гипотетических моделей реальных процессов, явлений или объектов. Обычно в качестве таких моделей используются математические модели, построение которых является почти искусством в том смысле, что вопрос об эквивалентности модели реальному явлению, это вопрос, который экспериментатор задает природе, а ответ на него содержится в результатах эксперимента.

Организация же эксперимента - его планирование, это главным образом технический вопрос, который неразрывно связан с методами математической обработки его результатов.

Все эксперименты по признаку цель эксперимента могут быть разбиты на 2 класса, представленные на рис.1.1



Рис.2.1


В экстремальных экспериментах исследователя интересуют условия, при которых изучаемый процесс удовлетворяет некоторому критерию оптимальности. Например, определение таких параметров системы автоматического управления (допуски на значения параметров), при которых она решала бы задачу оптимального быстродействия.

В экспериментах по выяснению механизмов явлений исследователя интересуют вопросы нахождения (подтверждения принятых) математических моделей процесса, явления или реального объекта.

В дальнейшем интерес будет представлять именно этот класс экспериментов, а потому необходимо продолжить классификацию экспериментов.

Если в качестве признака классификации использовать располагаемый объём априорной информации об исследуемом явлении, то структурная схема классификации экспериментов по выявлению механизмов процессов протекающих в объектах принимает вид, приведенный на рис.2.1.2.

Эксперименты по выявлению структуры математических моделей явлений и связанные с ними задачи математической обработки информации называются задачами структурной идентификации.

Эксперименты же по определению значений параметров принятой математической модели явлений и связанные с ними задачи называются задачами параметрической идентификации.

Задачи, возникающие при организации таких экспериментов к настоящему времени изучены с разной степенью полноты, а используемый при этом математический аппарат различается по сложности.

Способы организации эксперимента не многочисленны и связаны с принципами статического и последовательного планирования.


Рис.2.2


На рис.2.3 приведены схемы статического и последовательного способа организации эксперимента.


а). - статический способ организации эксперимента


б). - последовательный способ организации эксперимента

Рис.2.3


Анализ этих схем показывает, что наличие обратной связи в схеме последовательного способа организации эксперимента позволяет в процессе его проведения изменять условия для улучшения результатов или же досрочно его прекращать, если качество результатов достигло необходимого уровня.


.1 Проблемы, возникающие при организации эксперимента, и специфические особенности задач математической обработки результатов эксперимента


Высокий уровень развития вычислительных средств позволяет значительно расширить возможности экспериментальных исследований. Существующие экспериментальные установки содержат, по крайней мере, одну вычислительную машину, осуществляющую по определенным правилам стратегию проведения эксперимента, преобразование результатов и их интерпретацию.. Они по существу являются некими информационно-управляющими комплексами с развитыми средствами диалога.

На рис.2.4 приведена достаточно грубая не претендующая на полноту схема, но дающая представление об основных проблемах, возникающих при реализации последовательного способа организации эксперимента.

К таким проблемам, в первую очередь, относятся [49]:

-Проблема построения математических моделей объектов, используемых как при решении задач оптимального планирования эксперимента, так и при построении алгоритмов обработки его результатов.

-Проблема наблюдаемости, связанная с выбором набора измеряемых процессов при наличии некоторых энергетических ограничений, например, на производительность вычислительной машины. Решение этой проблемы позволяет ставить задачу об оптимальном управлении процессом проведения измерений.

Проблема идентифицируемости объекта, решение которой гарантирует определение свойств объекта по результатам эксперимента.

Проблема формирования алгоритмов обработки результатов эксперимента в реальном времени, решение которой дает гарантию реализации последовательной схемы организации эксперимента.

Проблема влияния ошибок воспроизведения условий эксперимента имитатором на качество решения проблемы определения свойств объекта.


Рис.2.4


Перечисленные проблемы к настоящему времени исследованы с различным уровнем полноты.

О решении первой проблемы уже упоминалось и сложность ее в основном определяется сложностью разделения факторов на существенные и несущественные.

Результаты решения второй проблемы приведены в многочисленных публикациях, которые для линейных объектов приводят к условиям наблюдаемости Р. Калмана. Вместе с тем следует отметить, что в постановках классических задач наблюдаемости предполагались известными свойства объекта, поскольку исторически они возникли при решении проблем управления. В задачах же экспериментальных исследований свойства объекта предполагаются не полностью известными, а потому проверить выполнимость условий наблюдаемости Р.Калмана затруднительно. В работе [47] обсуждается один из возможных подходов к решению этой проблемы.

Одна из задач управления процессом функционирования информационно-измерительной системой при выполнении условий наблюдаемости и ограничениях на производительность вычислительной машины поставлена и решена в работе [50].

Результаты решения проблемы идентифицируемости линейных систем, при выполнении условия измерения всех координат вектора состояния объекта, также отражены в многочисленных публикациях. Условия идентифицируемости при измерении только первой координаты вектора состояния приведены в работе [44].

Проблеме формирования алгоритмов обработки результатов эскперимента посвящено огромное число публикаций, в которых для различных объемов априорной информации как о свойствах объекта и ошибок измерения, так и требований предъявляемых к времени решения задач обработки строятся алгоритмы, которые до недавнего времени, как казалось, существенно отличаются друг от друга. Однако, как было показано в работе [41],алгоритмы обработки относятся к одному из трех основных классов:

-Абсолютно оптимальные алгоритмы.

-Алгоритмы оптимальные на классе функций потерь.

Абсолютно оптимальные на классе алгоритмы.

Проблема влияния ошибок воспроизведения условий эксперимента имитатором на результат решения задачи определения характеристик объекта слабо изучена. Одна из возможных постановок такой проблемы приведена в работе [48].

Из всех перечисленных выше проблем интерес будет представлять только проблема формирования алгоритмов для решения задачи возникающих в различных предметных областях при математической обработке результатов эксперимента. Многие из них имеют совпадающие математические постановки, а потому обладают одинаковыми особенностями, которые следует учитывать при анализе результатов решения.

Для иллюстрации этого высказывания приведем ряд простейших примеров.

Пример №1.1. По результатам измерений выхода апериодического звена, содержащих малые аддитивные ошибки, изменяющиеся по закону ,и известному входному воздействию x(t), определить значение коэффициента усиления этого звена.

Решение

Известно, что апериодическое звено описывается математической моделью вида



Где y(t) - выход рассматриваемого объекта.

Тогда результат измерения представляется в виде , где e - малая величина.

Очевидно, что алгоритм нахождения значения коэффициента усиления будет иметь вид


Этот алгоритм должен использовать результаты измерения у и, вычисленные по этим измерениям, значения производных

Задача состоит в том, чтобы оценить влияние ошибок измерений на результат определения значения коэффициента усиления k.

Предположим, что измерения y(t) осуществляются на промежутке времени [0,2p], а отличие y(t) от z(t) определяется по правилу


,

тогда

.


Следовательно, замена y(t) на z(t) при вычислении k не приводит к значительным ошибкам.

Совсем иначе обстоит дело, при замене в этом алгоритме на .

Действительно


,

но

и, следовательно,

.


Поскольку w может быть достаточно большой, то и ошибка от замены на может быть велика.

Пример № 1.2 Задача выявления скрытых периодичностей выхода системы.

Выявление скрытых периодичностей, т.е. распознавание спектральной структуры реальных процессов по результатам их измерений, является важнейшей задачей математической обработки. В настоящее время главной областью приложений методов выявления скрытых периодичностей стало изучение периодических вибраций. Анализ виброграмм позволяет выявить периодические компоненты и, следовательно, дает возможность обнаружить основные источники вибраций.

Решение

Пусть выход системы представим в виде ряда



Тогда, если удалось каким-либо способом определить коэффициенты an, то задача может считаться решенной. Пусть такое решение найдено и оно имеет вид



где e - малое число. Будем также считать, что , тогда в разложении для y(t) коэффициенты an должны быть заменены на сn, и решение задачи принимает вид



При анализе полученного решения , для определенности будем считать, что отличие сn от an определяется по правилу


,

тогда


За счет выбора e эту величину можно сделать сколь угодно малой.

Вместе с тем, если отличие от определять по правилу


,

то


Но эта величина может быть сколь угодно большой, так как при t=0 ряд расходится.

Таким образом, и в этой задаче обнаруживается влияние на результат математической обработки результатов эксперимента малых ошибок либо измерений, либо вычислений.

Подмеченное явление не случайно, оно появляется всякий раз, когда возникают так называемые обратные задачи, к которым относится большинство задач математической обработки. Эти задачи уже по своей постановке относятся к некорректным задачам [23].

Пример №1.3. Построение статической (тарировочной) характеристики датчика первичной информации.

Замечание. Под статической характеристикой понимается зависимость между входом и выходом датчика в установившемся режиме.

Решение.

Пусть измерения выхода производятся при заданных входных воздействиях



где Х - множество допустимых входных воздействий (диапазон изменения измеряемых процессов) и эти измерения содержат некоторые ошибки, которые по своей природе являются случайными. Результаты такого эксперимента представлены на рис.1.5.

Знание статических характеристик совершенно необходимо для расшифровки, например, телеметрических измерений, поскольку их использование позволяет по выходному сигналу датчика, имеющего обычно электрическую природу, восстановить значение измеряемого параметра (температуру, давление и т.п.).

На первом этапе решения задачи математической обработки результатов эксперимента, выбирается с точностью до неизвестных и не измеряемых параметров , аппроксимирующая функция (класс аппроксимирующих функций), например, класс линейных или квадратичных функций.

Пусть для определенности зафиксирован класс линейных аппроксимирующих функций, в котором каждая функция имеет вид


.


Тогда соотношение, связывающее измерения с неизвестными параметрами будет иметь вид


,


где x i - ошибка измерения, реализовавшаяся в i-м эксперименте

Но тогда



Эти соотношения могут быть записаны в векторно-матричной форме


,


Рис.2.5


Где - вектор измерений,

- вектор неизвестных параметров,

- вектор ошибок измерений,

- матрица измерений.


По своей структуре оно является линейным алгебраическим уравнением относительно неизвестного вектора параметров q. Вместе с тем необходимо отметить, что оно обладает некоторыми особенностями, не позволяющими напрямую использовать классические методы решения таких уравнений.

Действительно, поскольку представление символизирует лишь наличие аддитивной ошибки измерения , то приведенное соотношение эквивалентно и в случае невырожденности матрицы (понятие невырожденной матрицы определено только для квадратных матриц) для нее существует обратная С-1 такая, что , но тогда и, следовательно,

Но у матрицы С не может существовать обратной в обычном смысле, поскольку она прямоугольная. Казалось бы это препятствие можно преодолеть, если умножить левую и правую части соотношения слева на СТ, тогда и матрица будет уже квадратной, но утверждение о ее невырожденной надо доказывать. С другой стороны, если она даже не вырождена, то появляется другая проблема, которая состоит в следующем.

Решение зависит от реализовавшихся значений ошибок измерений x, которые определяются набором . Если этот набор изменить, то можно ожидать и изменения решения т.е. значений параметров аппроксимирующей функции. Но исследуемый датчик остался тем же, а, следовательно, поставленная задача будет иметь множество решений.

Такая ситуация не может считаться удовлетворительной.

Для преодоления этого препятствия заметим, что наличие ошибок измерений не позволяет получить точное решение, но тогда остается искать приближенные решения, а уже среди них находить наилучшее. Нахождение такого наилучшего решения это по существу указание процедуры определения крайнего элемента в последовательности



где - какое-то приближенное решение. В этой последовательности элементы ранжированы по их качеству так, что крайние правый или левый элементы являются наилучшими, а потому, они и будут искомыми.

Для проведения ранжирования необходимо задать (выбрать) функцию критерия качества решения, по значениям которой должны сравниваться любые два элемента этой последовательности. Задание функции критерия качества не является простой задачей, во-первых, потому, что отсутствует информация о взаимном расположении хотя бы одного решения относительного искомого истинного значения вектора параметров , во-вторых, такой выбор определяет потери, которые могут возникнуть при неправильном выборе решения [10], и, в-третьих, выбор конкретной функции критерия во многом будет определять и сложность алгоритма математической обработки результатов эксперимента. При задании этой функции можно, например, руководствоваться следующими соображениями.

Пусть q любое приближенное решение, тогда по длине (квадрату длины) вектора , называемого вектором невязки, можно судить о качестве приближенного решения.

Поскольку, квадрат длины вектора невязки задается соотношением



то , если (знак означает предпочтение).

Отсюда следует, что наилучшее приближение должно являться решением экстремальной задачи



В рассматриваемом случае определить тип экстремальной задачи не представляет труда.

Действительно, положительно-определенная квадратичная форма относительно q, а поверхность, описываемая этой формой, является эллиптическим параболоидом, лежащим выше плоскости . Эта поверхность имеет одну экстремальную точку и эта точка является точкой минимума. Поэтому искомое наилучшее является решением следующей экстремальной задачи



и это решение единственное.

Теперь становится ясным и путь нахождения алгоритма вычисления , который использует необходимые условия экстремума функции многих переменных



или в координатной форме


,.


Приведенные необходимые условия минимума в векторно-матричной форме для рассматриваемой задачи имеют вид



или в развернутой координатной форме


,


Эта система алгебраических линейных уравнений, как было показано, имеет решение и оно единственное. Для его нахождения можно было бы воспользоваться известными методами линейной алгебры, связанными с обращением матрицы коэффициентов системы алгебраических уравнений. Но, ради упрощения выкладок, поступим следующим образом.

Заметим, что , но тогда преобразование переводит все точки отрезка в симметричные относительно 0 точки отрезка .


Замечание. Ниже для того, чтобы не вводить новых обозначений везде будет сохранено обозначение

Но тогда полученная система принимает вид


,

и, следовательно,

,

Соотношения для определения наилучших приближённых значений и , в дальнейшем будут называться алгоритмами обработки измерений, а сами наилучшие приближения оценками неизвестных параметров и , которые обозначаются следующим образом: - оценка параметра, -оценка параметра .


2.2 Анализ свойств решения задачи математической обработки результатов эксперимента


Оценка статической характеристики датчика первичной информации, полученная аппроксимацией результатов эксперимента в классе линейных функций имеет вид


, .


Замечания. 1). Совершенно ясно, что при выборе другого класса аппроксимирующих функций получится и другой результат.

). Сравнивать качество решений можно только внутри выбранного класса аппроксимирующих функций.

Первый вопрос, который всегда возникает у специалиста по математической обработке результатов эксперимента, это вопрос о том, вносит ли сам алгоритм обработки дополнительные ошибки в решения поставленной задачи. Наличие ошибок вносимых алгоритмом математической обработки результатов эксперимента обычно достаточно легко устанавливается.

Для этого поступают следующим образом. Предполагают, что ошибки измерения отсутствуют и тогда, если результат обработки совпадает с истинными, но неизвестными значениями параметров, то алгоритм не вносит дополнительных ошибок. Такие алгоритмы называются несмещёнными.

Наличие свойства несмещённости, например, у алгоритма получения оценки определяется следующим образом: в алгоритме получения оценки параметра вместо соотношения используется тогда



и, следовательно, предлагаемый алгоритм не вносит дополнительных ошибок в результат обработки измерений, а потому он является несмещённым. Совершенно аналогично доказывается несмещённость алгоритма получения оценки .

Кроме того, алгоритмы математической обработки результатов экспериментальных исследований могут обладать свойством линейности или не обладать им. Тогда они называются линейными и нелинейными алгоритмами соответственно.

Поскольку специалист, разрабатывающий алгоритмы обработки результатов эксперимента интересуется ими как объектами исследования, которые описываются некоторыми математическими соотношениями, в том числе и дифференциальными, то возникают задачи связанные с их устойчивостью и сходимостью.

Методы же исследования таких задач, доведённые до конструктивных методик, наиболее просты для линейных объектов. По этой причине алгоритмы, обладающие свойствами линейности, представляют наибольший интерес.

Определение №1.1. Алгоритм L называется линейным, если выполняется условие


, для любых x1, x2 Î X

где и некоторые числа.

Так как полученные алгоритмы являются несмещенными, то можно сделать вывод о том, что существует некая величина, называемая ошибкой оценки, которая обусловлена только наличием ошибок измерения x.

Для определённости будем анализировать только свойства оценки .

Итак,


,

но

=q1 + d,


где

d - ошибка оценки,

Сравнение левых и правых частей полученных соотношений, приводит к выводу о том, что



Для проведения дальнейшего анализа свойств полученной оценки необходимо увеличить объем априорной информации о свойствах ошибки измерения. Такое увеличение достигается, например, введением дополнительной гипотезы о статистических свойствах ошибки измерения.

Ради простоты предположим, что xi ÎN(0, s2), где символ обозначает гауссовский закон распределения с нулевым средним и дисперсией

Тогда


а, потому


Заметим, что оценки удовлетворяющие условию называются несмещёнными. Наличие этого свойства у оценки означает, что она совпадает хотя бы в среднем с истинным, но неизвестным значением параметра

Второе же соотношение задает дисперсию оценки , которая для несмещённой оценки характеризует некую меру точности полученной оценки (степень доверия), но тогда при выполнении условия несмещённости оценки истинное значение параметра q1 с вероятностью 0,9977 лежит в интервале


.


Если же оценка смещена, т.е., где a - некоторое неизвестное смещение, то сформулированное утверждение о нахождении в указанном интервале в общем случае несправедливо рис.1.6.



f()


f()

Рис.2.6


1

M =


Обрабатывая результаты эксперимента, экспериментатор стремится получить оценку с наименьшей дисперсией, которая зависит от величины s2, определяемой классом точности измерительных систем. Поэтому, на первый взгляд, казалось бы, что выбор соответствующей измерительной системы это единственный путь к достижению поставленной цели, но высокоточные измерительные системы достаточно дороги, что снижает эффективность экспериментальных исследований. Однако, существует и другой более экономичный путь, который связан с рациональной организацией эксперимента - его планированием.

Действительно, если выбирать таким образом, чтобы ряд , расходился при , то. Оценки, обладающие такими свойствами, называются состоятельными. Это свойство гарантирует улучшение их точности по мере увеличения числа измерений привлекаемых к обработке.

В качестве примера рассмотрим простейшие из возможных вариантов размещения xi на интервале .

. Равномерное размещение.


Пусть

и


но

и, следовательно,

,

а, потому


2. Неравномерное размещение.

Пусть теперь


Но тогда

,

а, потому

.


Итак, равномерное размещение на отрезке в принципе позволяет за счет привлечения к обработке дополнительных измерений улучшать оценки, в то время как при использовании второго способа размещения точность вычисляемых оценок не может быть лучше чем



Анализ приведённых примеров, иллюстрирующих различные аспекты использования математических методов обработки результатов эксперимента, показывает, что их объединяет, во-первых, единая цель получения информации о значениях ненаблюдаемых параметров и во-вторых, общность возникающих при их решении проблем. Эти проблемы в основном связаны с наличием ошибок измерения и их свойствами. Наличие ошибок измерения исключает возможность определения истинных значений, интересующих параметров математической модели объекта исследования и приводит к необходимости использования их наилучших приближённых значений (оценок). С другой стороны приведённые примеры показывают, что при формировании алгоритмов математической обработки существенно используется различная априорная информация, как о свойствах исследуемого объекта задаваемых соотношениями, связывающими результаты измерений с ненаблюдаемыми параметрами, так и об ошибках измерения. В дальнейшем такие соотношения будут называться математическими моделями объектов исследования.

Интерактивный пример. Построение статической (тарировочной) характеристики датчика первичной информации. Зависимость скорости от времени (Листинг скриптового кода реализации МНК алгоритма см. «Приложение А», блок схема алгоритма см. «Приложение Б»)

В качестве модели рассмотрим равномерное прямолинейное движение. Измерения пройденного пути проводятся через равные промежутки времени, с определенной погрешностью.


S = S0 + vt + ?


Задача алгоритма, по измерениям пройденного пути определить параметры движения - скорость и начальную точку пути, при этом известны время движения и количество измерений.


Рисунок 2.1.2.1 - ввод исходных данных


Для наглядной демонстрации работы алгоритма МНК, в первую очередь необходимо сгенерировать измерения пути с погрешностью, наиболее приближенные к реальной ситуации. Для этого задаются истинные значения искомых параметров, скорости и начальной точки пути, а так же математическое ожидание и дисперсия погрешности измерения. Ошибка распределяется по гауссовскому закону, пользователь может корректировать параметры распределения, в зависимости от рассматриваемой ситуации.

Как видно из Рисунка 2.1.2.1, кнопка «Построить график» строит график зависимости пути от времени, соответствующим истинным значениям параметров . При генерации ошибки строится график гаусовского распределения ошибки. (Рисунок 2.1.2.2.)



Рисунок 2.1.2.2. - Генерация ошибок измерений


После чего, при помощи кнопки «Построить график с ошибкой», можно увидеть результат наложения сгенерированных погрешностей на истинные значения, в каждой точке измерения. Таким образом, получаем измерения с погрешностью, по которым, при помощи МНК алгоритма, можно восстановить параметры движения (Рисунок 2.1.2.3.). Их истинным значением будет то, которое пользователь задал в начале.



Рисунок 2.1.2.3. - График измерений с погрешностью и оценки параметров


После получения приблизительных значений оцениваемых параметров строится эллипс рассеивания. Для нахождения центра эллипса необходимо рассчитать математическое ожидание определенного количества оценок (это количество так же задается пользователем) (Рисунок 2.1.2.4).


Рисунок 2.1.2.4 - Эллипс рассеивания


При каждом повторном нажатии кнопки «Построить эллипс рассеивания» генерируются новые значения погрешностей, и рисуется новый эллипс. Это позволяет пользователю увидеть пределы рассеивания оценок параметров, в зависимости от заданной дисперсии распределения ошибки (Рисунок 2.1.2.5).



Рисунок 2.1.2.5 - Эллипс рассеивания для D = 5


Методы и алгоритмы математической обработки результатов эксперимента

Характеристики точности МНК-оценок

Поскольку МНК-оценки параметра не смещены, то степень доверия к ним может определятся ковариационными матрицами оценок.

Для тройки , по определению ковариационной матрицы, будем иметь



Замечания. 1). Очевидно, что тройка является частным случаем тройки при К=Е, но тогда для тройки .

). Характеристики точности МНК-оценок зависят от значения , которое априорно может быть и не задано. Но тогда возникает необходимость в его апостериорной оценке.

Утверждение. для любых и , где любая оценка, принадлежащая множеству линейных несмещенных оценок

Доказательство.

Доказательство этого утверждения состоит из двух этапов. На первом этапе находится условие, при выполнении которого любая оценка будет несмещенной.

Оценка является линейной оценкой тогда и только тогда, когда она представима в виде где матрица размера .

Поскольку , то для несмещенности линейной оценки достаточно выполнение условия , где - единичная матрица.

Ковариационная матрица линейной несмещенной оценки с учетом того, что


,

имеет вид

На втором этапе доказывается неравенство , которое эквивалентно неравенству

Ковариационной матрицей МНК- оценки является , поэтому


.


Теперь осталось только доказать, что матрица

Замечание. 1).Неравенство означает, что матрица неотрицательно определена.

). Матрица называется неотрицательно определенной тогда и только тогда, когда для всех векторов

При доказательстве будем использовать только условие

Тогда



где .

Из того, что и свойств скалярного произведения, следует

Это означает, что матрица является ковариационной.

Смысл доказанного утверждения состоит в том, среди всех линейных алгоритмов МНК-агоритм дает наилучшие оценки ненаблюдаемых параметров

Рассмотрим теперь простейшие примеры нахождения МНК-оценок.

Пример №4.5. Построить МНК-оценку для величины активного сопротивления R при его m-кратном измерении для двух случаев

а) и б)


где .


Решение


а) Для задачи имеем

Это означает, что .

Но тогда


,

.


Поскольку, полученная МНК-оценка является несмещенной, а , то является состоятельной оценкой.

б) Для задачи имеем


и

.

Для вычисления матрицы воспользуемся следующим утверждением.

Утверждение. Если


, то .


Доказательство

Умножим теперь правую и левую части этого соотношения справа на (B + MLN), тогда



Аналогичный результат получится, если левую и правую части исходного соотношения умножить слева на .

Этим и заканчивается доказательство сформулированного утверждения. Установив соответствие, между


и ,

Получим

К=А; Е=В; С=М; 1=L; .


Но тогда


и, следовательно,

но тогда

Далее

.

Поэтому

и

.


Полученная оценка в этом случае не обладает свойством состоятельности.

Пример №4.6. Пусть матрица имеет вид .

Найти параметры эллипса рассеяния.

Решение.

Для нахождения параметров эллипса рассеяния вычислим в начале матрицу . В силу симметрии матрицы , присоединенная матрица Q* будет иметь вид

, поскольку , то .


Длины полуосей эллипса рассеяния есть корни квадратные из собственных значений матрицы , удовлетворяющие уравнению .

Для поставленной задачи


,

а потому

, но тогда и .


Следовательно, полуоси эллипса рассеяния будут иметь длины


,


Направление этих полуосей в параметрическом пространстве задается собственными векторами матрицы , которые являются нетривиальными решениями () однородной системы

.


Эта система имеет нетривиальное решение на собственных значениях матрицы . Поскольку таких значений два , то и собственных векторов будет также два.

Для собственного значения имеем


или

.

Положим , тогда .


Итак, собственный вектор, соответствующий собственному числу , имеет вид


.


Для собственного значения имеем


или

.

Положим , тогда .


Итак, собственный вектор соответствующий собственному числу имеет вид

Проверим утверждение о том, что собственные вектора задают направление полуосей эллипса рассеяния в параметрическом пространстве.

Поскольку полуоси эллипса ортогональны, то проверке подлежит выполнение условия ортогональности векторов и


.

Имеем

.


При выбранной точности вычисления можно утверждать, что .

Пример №4.7. Пусть матрица . Найти параметры эллипса рассеяния.

Решение

Построение


.

.

, но тогда .


Нахождение длин полуосей эллипса рассеяния


,

или .


Но тогда



и, следовательно, а потому



Нахождение направлений полуосей.

Направления полуосей задаются собственными векторами матрицы .

Для собственного значения , получаем


или

Пусть , тогда и, следовательно, .


Для собственного значения получаем


или . Пусть , тогда . Итак,


Условия ортогональности, как нетрудно проверить, выполняются

Эллипс рассеяния представлен на рис.

Рис.


Апостериорная оценка характеристик точности измерительных систем

Уже отмечалось, что алгоритмы метода наименьших квадратов не зависят от значения , определяющего характеристики точности информационно-измерительной системы, но это значение учитывается при вычислении ковариационной матрицы МНК-оценки. Значение , если оно не задано или задано так, что ему не слишком можно доверять, может быть оценено апостериорно.

В этой ситуации верно следующее утверждение.

Утверждение. Несмещенной оценкой в модели является оценка


,


Где m - число проведенных измерений

n - размерность вектора оцениваемых параметров q.

Доказательство.


Пусть , тогда

и

,

но

Поэтому

.

Определим теперь

.

Известно [20],[31], что и ,

тогда

Итак

.


Пример №4.8 [9]. Получить апостериорную оценку по измерениям



Модель измерения задана и имеет вид



Измерения проводились в точках


.


Решение.

МНК- оценки для параметров имеют вид

Но тогда


,


где m=6; n=2 и, следовательно,

.

На самом деле ошибки измерения выбирались из таблицы случайных чисел распределенных по гауссовскому закону N(0,1). Для формирования измерений был построен имитатор объекта с параметрами .

Анализ полученного решения показывает, что уже при шести измерениях получилась достаточно хорошая апостериорная оценка , но выборки, предъявляемые к обработке всегда имеют значительно большую длину, а потому следует ожидать значительного улучшения значения .

Гребневый смещенный алгоритм, порождаемый МНК-алгоритмом

В рассмотренных задачах совместной обработки информации с помощью МНК-алгоритма процесс нахождения оценок неизвестных параметров сводился к решению линейной алгебраической системы нормальных уравнений. При больших размерностях векторов измерений и оцениваемых параметров приходится использовать численные методы, для реализации которых существуют хорошо отлаженные и эффективные программы, однако, для выбора какой-то определенной программы и правильной интерпретации результатов очень важно представлять основные трудности, возникающие при численном решении систем алгебраических уравнений [21], [33].

Одной из основных и принципиальных особенностей численных методов является возникновение ошибок округления, природа которых связана с возможностью записи в регистр вычислительной машины или в ячейку ее памяти только чисел с конечным числом знаков. Увеличение числа разрядов приводит к увеличению точности вычислений, но не может ликвидировать эту проблему.

Ошибки округления при выполнении большого числа арифметических операций накапливаются, но этот процесс трудно контролировать, поскольку исследование свойств арифметических операций с приближенными числами является большой проблемой. Процесс накопления ошибок округления может явиться причиной получения решений отличающихся сколь угодно сильно от решения полученного при использовании не округленных чисел.

Другой особенностью численных методов решения системы нормальных уравнений является то, что правые ее части, а возможно и элементы матрицы коэффициентов при искомых параметрах известны с некоторыми погрешностями, природа которых целиком определяется наличием случайных ошибок в результатах измерений и ошибками задания модели.

Действительно, если элементы матрицы коэффициентов не могут быть заданы точно, то возможно стирание четкой границы между вырожденными и невырожденными матрицами Q системы нормальных уравнений и появление матриц, которые образуют класс почти вырожденных матриц. К этому классу относятся такие матрицы, изменяя элементы которых в пределах заданной точности, можно получить как невырожденные, так и вырожденные матрицы.. В последнем случае говорят о плохой обусловленности матриц, количественная характеристика которой обычно задается специальным образом, вводимым числом о6условленности



Числа обусловленности обладают следующими свойствами



где и наибольшее и наименьшее

Возможность возникновения плохо обусловленной матрицы Q приводит к неустойчивости алгоритмов численного решения системы нормальных уравнений, нарушает гарантию нахождения единственной МНК-оценки параметра q и порождает проблему ее преодоления.

Так, например, если у используемого для решения системы вычислительного устройства длина разрядной сетки равна N (для определенности в десятичной системе исчисления), то численные осложнения наступают тогда, когда [21].

Решение этой проблемы может быть достигнуто либо использованием высокоточных численных методов, либо методов, которые корректируют элементы матрицы . При этом, вообще говоря, такая коррекция должна привести к тому, что гарантируемое МНК- алгоритмом свойство несмещенности оценок будет отсутствовать. Подобные методы обычно называются методами регуляризации [23].

Пусть по каким-либо причинам допустимо возникновение некоторого смещения оценки, то тогда можно поставить задачу о модернизации МНК-алгоритма. Решение этой задачи предполагает такое целенаправленное изменение элементов матрицы Q, при котором учитываются заданные ограничения на величину допустимого смещения оценки неизвестного параметра q. Одной из таких модернизаций МНК является гребневый МНК алгоритм. Для стандартной задачи функция критерия оптимальности имеет вид



Рис.


-аппроксимация (а)

-аппроксимация , (б)

-аппроксимация (в)


Учитывая, что , приведенный критерий может быть преобразован следующим образом


Поскольку

и

то


Где - минимальное значение критерия оптимальности, достигаемое при - член, который в некоторой степени определяет допустимую величину смещения оценки.

Существует целое множество векторов q, удовлетворяющих соотношению

При заданном смещении , минимизация одного из возможных критериев, например, квадрата длины вектора q приводит к задаче на условный экстремум



Ее решение сводится к нахождению минимума функции Лагранжа



где множитель Лагранжа.

Необходимые условия экстремума имеют вид


или

Отсюда


Вектор называется гребневой оценкой параметра

Нетрудно видеть, что при а при малых k оценки "почти совпадают". Основное преимущество гребневого МНК-алгоритма состоит в том, что гребневая МНК-оценка определяется однозначно, когда матрица плохо обусловлена.

Для иллюстрации работы этого алгоритма приведем простейший пример.

Пример №4.10. Проводится m-кратное измерение активного сопротивления R так, что



Найти гребневую МНК-оценку , если задано допустимое смещение

Решение

Заметим, что здесь отсутствует явление плохой обусловленности, но допускается смещение оценки.

Известно, что , а в соответствии с гребневым МНК- алгоритмом гребневая МНК- оценка должна иметь вид



Для нахождения k используется ограничение, которое принимает вид


или

отсюда


Поэтому гребневой оценкой искомого параметра будет



Покажем теперь, что оценка действительно смещена на величину

Действительно



Это означает, что гребневый алгоритм недооценил истинное значение активного сопротивления, на величину

Интерактивный пример «Эллипс рассеивания» (Листинг скриптового кода реализации МНК алгоритма см. «Приложение А», блок схема алгоритма см. «Приложение Б»)

Пользователем задается матрица Q размерностью 2х2.

После нажатия кнопки «Вычислить значения» запускается скрипт, при помощи которого вычисляются параметры эллипса рассеивания. Программа выводит промежуточные значения расчетов: промежуточную матрицу Q* , обратную матрицу , ее собственные значения, длины полуосей эллипса и собственные вектора и (Рисунок 2.2.2.1.)



Рисунок 2.2.2.1. - Параметры эллипса рассеивания


Далее проводится проверка на ортогональность векторов и , значение должно быть приближено к нулю.

После нажатия кнопки «Построить эллипс» на экран выводится эллипс рассеивания, соответствующий заданной матрице (Рисунок 2.2.2.2).



Рисунок 2.2.2.2 - Построение эллипса рассеивания


Интерактивный пример «Апостериорная оценка характеристик точности измерительных систем».

Пользователем задаются МНК-оценки для параметров , а так же точки х, в которых проводятся измерения. Точки измерения вводятся последовательно и должны быть разделены пробелами.

Из реальных значений параметров и точек измерения, при помощи добавления погрешностей, генерируется вектор измерений, приближенный к реальным условиям. Ошибки измерения распределяются по гауссовскому закону, пользователь может задать математическое ожидание и дисперсию распределения. (Рисунок 2.2.3.1)Количество погрешностей соответствует количество точек измерения и определяется анализом длины строки, вводимой пользователем.


Рисунок 2.2.3.1 - Ввод исходных данных


Далее подсчитываются МНК оценки параметров, на основе смоделированных измерений. Выводится искомая апостериорная оценка и априорная оценка, соответствующая заданной дисперсии (Рисунок 2.2.3.2).


Рисунок 2.2.3.2 - Вычисление апостериорной оценки

Для наглядности и возможности сравнения обе оценки помещены рядом. Пользователь может увидеть, как при увеличении количества точек измерения, значение апостериорной оценки будет приближаться к значению априорной.

Интерактивный пример «"Гребневый" смещенный алгоритм, порождаемый МНК-алгоритмом».

Пользователем задаются параметры модели


-Сопротивление R

-Количество измерений m

Допустимое смещение a0

Из реальных значений параметров и точек измерения, при помощи добавления погрешностей, генерируется вектор измерений, приближенный к реальным условиям. Ошибки измерения распределяются по Гауссовскому закону, пользователь может задать математическое ожидание и дисперсию распределения. (Рисунок 2.2.4.1)


Рисунок 2.2.4.1 - Ввод данных пользователем


Далее подсчитывается МНК оценка параметра R, используя ограничение


,


рассчитывается и выводится промежуточное значение k.

Далее по формуле



рассчитывается и выводится на экран итоговая «гребневая оценка» параметра R. (Рисунок 2.2.4.2)


Рисунок 2.2.4.2 - Вывод «гребневой» оценки.


Тестирование и отладка

При программировании могут быть допущены ошибки, которые принадлежат к одному из следующих типов:

-Синтаксические ошибки. Они связаны с применением в программе конструкций, не отвечающих требованиям используемого языка.

-Логические ошибки. Они связаны с несоответствием программы алгоритму решения поставленной задачи.

Тестирование системы проводилось на всем протяжении разработки системы.

Первый этап тестирования можно прекращать, когда есть уверенность, что большая часть синтаксических ошибок и аварийных остановов устранена. Этот этап тестирования выполнялся в процессе написания программ. Каждая программа в процессе разработки запускалась блоками для проверки правильности написания на промежуточных этапах и устранения ошибок на ранних этапах.

Второй этап тестирования можно прекращать, когда большая часть функциональности проверена и работает. Остальные несоответствия будут устраняться в процессе написания сопроводительной документации.

После разработки и дополнения интерфейсной части проводилась проверка на правильное вычисление результатов расчетов программой. Это проводилось путем сравнения информации в окнах интерфейса и результатов ручных расчетов.

И наконец, третий этап тестирования можно прекращать, когда основные расчетные тесты дают правильные результаты.

Для отладки исполняемых сценариев применялись средства отладки среды Opera Dragonfly 7.0. Для отладки гипертекстовой разметки учебника - Opera 10.0 и Kompozer. Среда включает широкий спектр новейших средств для локализации всех типов ошибок.

В результате тестирование и отладки программы признаны годными к эксплуатации.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ


Современная степень развития коммуникационных ресурсов открыла перед разумным человечеством новые горизонты на поле образовательной деятельности, но при этом поставила и новые задачи. Решение одной из них - суть проделанной работы.

В последние годы все мы стали свидетелями появления сначала англоязычных, а затем и отечественных электронных энциклопедий, предоставляющих пользователям принципиально новые "степени свободы" нежели их традиционные, "бумажные" аналоги. Отсюда уже один шаг оставался до попыток создать принципиально новые учебные пособия - электронные учебники. В настоящее время, когда процесс создания таких учебников уже вышел за рамки отдельных частных экспериментов, когда предпринимаются активные попытки внедрить их в учебный процесс, и на этом пути уже накоплен некоторый опыт, можно, наконец, говорить о том, что определение самого термина "электронный учебник" и его концепция, которую первопроходцы-энтузиасты нащупывали практически вслепую, начинает, наконец, проясняться.

Результат проделанной работы - электронный учебник, выполненный при помощи средств гипертекстовой разметки и интерактивных сценариев Javascript. Он соответствует эргономическим требованиям к компьютерным средствам обучения. При сегодняшнем сложном состоянии с учебниками, электронную версию легко записать на носитель информации и пользоваться им на домашнем компьютере. Если при этом учебник положить на сервер, то к нему может быть обеспечен неограниченный доступ.

Целью данной работы было разработать электронный учебник по курсу «Методы и алгоритмы обработки результатов экспериментальных исследований», раздел «совместные алгоритмы обработки информации».

Требовалось разработать четыре интерактивных примера к данному электронному учебнику: Построение статической (тарировочной) характеристики датчика первичной информации, Параметры эллипса рассеяния, Апостериорная оценка <../../DOCUMENT/Anna/!!!РјРђРё!!!/РР?ПЛОМ I/Шаронов/Риплом/РСЃРµ вместе_v.3.0/Пример 4.8.html>, Гребневый смещенный алгоритм <../../DOCUMENT/Anna/!!!РјРђРё!!!/РР?ПЛОМ I/Шаронов/Риплом/РСЃРµ вместе_v.3.0/Гребневый.html>.

Для этого было необходимо:

-произвести обзор теоретического материала по методам представления алгоритмов

-разработать структуру представления алгоритма

написать алгоритмы программ-скриптов

отладить программы-скрипты

разработать пользовательский интерфейс

Для достижения поставленных целей и решения предложенной задачи была проделана следующая работа:

Детально изучена методика создания компьютерных обучающих интерактивных систем, которая была в дальнейшем использована при разработке собственного компьютерного приложения.

-Изучены наиболее популярные средства разработки электронных учебников.

Проведен сравнительный анализ этих инструментальных сред с целью выявления системы, наиболее отвечающей требованиям, предъявляемым при разработке учебника.

Проведен анализ теоретического материала предлагаемого к изучению студентам и выбран материал для первоочередной реализации в компьютерном учебнике.

Были созданы четыре примера к данному электронному учебнику.

Созданы алгоритмы программ. По алгоритмам написаны и отлажены программы, имитирующие выполнение операций.

Был разработан пользовательский интерфейс электронного учебника и структура представления информации. Разметка учебника была реализована средствами HTML.

Программы прошли тестирование и отладку.


РЕФЕРАТ Шашкина А.П. РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНИКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ».

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ