Растяжение и сжатие
Контрольная работа
Растяжение и сжатие
Содержание
1. Определение напряжений при растяжении - сжатии
. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука
. Определение перемещений для деформации при растяжении - сжатии
. Напряженное состояние при растяжении-сжатии и закон парности касательных напряжений
. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении- сжатии
1. Определение напряжений при растяжении-сжатии
Растяжением или сжатием будем называть такое нагружение стержня, когда в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор - нормальная сила.
растяжение сжатие деформация прочность
Рис.1
Для определения продольных сил используем метод сечений. Проведем сечение а-а и спроектируем все силы, действующие на нижнею часть сечения, на ось стержня. Приравнивая сумму проекции к нулю, найдем:
1=-3F
Минус показывает, что действует сжатие.
На участке А-В (в сечении в-в):
2=5F
Наглядное представление о законе изменения продольных сил по длине дает эпюра продольных сил.
Рис. 2
Если на поверхности призматического стержня нанести прямоугольную сетку, то после деформации линии останутся взаимно перпендикулярными.
s(z)-?
Все горизонтальные линии (c-d) переместятся вниз, оставаясь горизонтальными и прямыми. Можно предположить, что внутри стержня будет такая же картина. Это гипотеза Бернули или гипотеза плоских сечений: «Плоское сечение, перпендикулярное оси стержня после деформирования остается плоским и перпендикулярным оси сечения».
На этом основании считаем, что поперечная сила равномерно распределена по сечению.
Эта гипотеза справедлива, в первую очередь, для стержневых конструкций.
Интенсивность поперечной силы - нормальное напряжение:
. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука
Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются. При сжатии наоборот.
Рис.3
(2)-относительное удлинение или линейные деформации.
Для многих конструкционных материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают линейную зависимость линейных деформаций от нормальных напряжений.
(3)- закон Гука.
Е- модуль продольной упругости или упругости первого рода.
Значения модуля упругости для некоторых материалов (в МПа):
После подстановки (1) и (2) в (3):
=(4)
Между продольной ? и поперечным ?t деформациями существует следующая экспериментальная зависимость:
?t=??; (5)
?- коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).
Если рассматривать произвольно ориентированный прямоугольник АВСД, то стороны его удлиняются, а сам прямоугольник под действием касательных напряжений переносится и превращается в параллелограмм. Углы А и С уменьшатся, а В и Д увеличатся.
Изменение прямого угла называется угловой деформацией или углом сдвига.
Найдем угла поворота отрезков АВ и АД..
Угол поворота под действиям продольного удлинения:
=
Угол поворота под действием поперечного сужения:
Для определения угла поворота АД вместо ? нужно использовать
Угловая деформация или угол сдвига:
Или введя модуль упругости G или модуль упругости второго рода:
(1)
(2)
3. Определение перемещений для деформации растяжение-сжатие
Рис. 4
; N(z)
Определим удлинения бесконечно малого участка.
ЕА (Z) - характеризует степень склонности данного участка к деформированию.
При наличии нескольких участков с различными функциями от Z, мы должны учесть вклад каждого участка, которые расположены между жестким закреплением и рассматриваемым участком:
Определение продольных перемещений при постоянных в пределах участка продольных силах.
Этот случай встречается довольно часто.
Тогда
4.Напряженное состояние при растяжении-сжатии и закон парности касательных напряжений
Для полного суждения о прочности материала необходимо уметь определять напряжение действующие по любому наклонному сечению растянутого элемента.
Рис. 5
;
Проектируя все силы на направление ?0:
??А?-?1Аcos?=0
??=?1cos2?; (6)
Проектируя все силы на направление ?? :
??А?-?1Аcos?=0
; (7)
при ;
при ;
-закон парности касательных напряжений.
Закон парности касательных напряжений: на двух взаимно перпендикулярных площадках действуют одинаковые касательные напряжения, которые направлены либо к общему ребру, либо от этого ребра.
Рис.6
Этот закон имеет место и для объемного напряженного состояния.
Определим напряжение на некоторой наклонной площадке, которая расположена под углом ? к плоскости нормального сечения. Полное напряжение на этой площадке обозначим через p.
Рис. 7
Из условия равновесия сил:
;
(1)
Раскладываем это напряжение на нормальную к накладной площадке и касательную составляющие (?? и ??).
??=pcos? ??=psin?
или с учетом (1):
(2)
Выделим в области, примыкающей к точке А, прямоугольник АВСД.
Рис. 8
;
;
(3)
Закон парности касательных напряжений: величины касательных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках равны и направлены либо к общему ребру либо от ребра.
Этот же результат можно получить из условия равновесия - момент от равен моменту .
;
.
5. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении- сжатии
В простейших случаях, как например при растяжении-сжатии, оценка прочности элемента конструкции производится по наибольшему нормальному или наибольшему касательному напряжению.
Таким образом, условия прочности записываются в виде:
?max??adm
или
?max??adm
Здесь:
?max- допускаемое значение нормального напряжения;
?adm- допускаемое значение касательного напряжения.
Допускаемые напряжения зависят от материала и условий работы рассчитываемого элемента конструкции. Эти величины должны быть выбраны таким образом, что бы была обеспечена нормальная эксплуатация конструкции.
Здесь действуют два фактора:
Такие факторы как перегрузка, неоднородность материала и другие носят чаще всего случайный характер и предварительно не могут быть учтены.
С целью обеспечения безопасной работы конструкции, допускаемые напряжения должны быть ниже предельных, при которых может произойти разрушение (хрупкие материалы) или появится пластические деформации (пластические материалы).
Здесь: ?u- предел прочности;
?y- предел текучести.
Коэффициент запаса равен отношению предельных напряжений к допустимым. Назначение коэффициента запаса задача специальных курсов конструкция и проектирования детали приборов и т.д.
Расчеты на прочность:
А. Проектированный:
Необходимо определить площадь поперечного сечения А.
Б. Расчеты на прочность:
Необходимо оценить прочность конструкции:
???adm.
В. Расчет несущей способности:
Определить предельную нагрузку: F=N=A?adm.
Литература
1.Александров А.В. и др. Сопротивление материалов: Учебник для ст-тов вузов - 2-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2008. - 559 с.
.Бояршинов, С.В. Основы строительной механики машин - М. : Машиностроение, 2006. - 456 с.
.Гафаров Р.Х. Что нужно знать о сопротивлении материалов: Учебное пособие для вузов обуч. по направлениям подгот. и спец. в области техники и технологии - М.: Машиностроение, 2007. - 275 с.
.Дарков, А.В. Сопротивление материалов. - М. : Высшая школа, 2007. - 623 с.
.Миролюбов И.Н. и др. Пособие по решению задач по сопротивлению материалов : учебное пособие для технических вузов. - М. : Высшая школа, 2007. - 399 с.
.Степин П.А. Сопротивление материалов. - М. : Высшая школа, 2008. - 303 с.
.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для студ-ов высш.техн.учеб.зав. - 10-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. - 588 с.
Больше работ по теме:
Предмет: Физика
Тип работы: Контрольная работа
Новости образования
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2018 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ