Расчёт статистических и вероятностных показателей безопасности полётов

 

МГТУ ГА

Контрольная работа

По дисциплине: Безопасность полётов

Студентки заочного отделения

Специальности № 0611

6-ого курса

Расчёт статистических и вероятностных показателей

 

 

 

Вежевой Екатерины

 

                                                                                                                                                                                         

Шифр № 201005

Задание

Рассчитать статистические и вероятностные показатели безопасности полётов, если известны следующие данные (таблица №1)

                                                                                                                                                                                        Таблица №1

№ варианта	Кол-во ВС данного типа, шт.     К	Среднее кол-во полётов одного ВС, за рассма триваемый период,  шт Ni	Общее число полётов за рас- сматри- ваемый период N= К *Ni	Налёт и-того ВС за рас-ый период, ч.     ti	Продолжит ельность одного полёта,  ч. t	Причина АП (группа №)      * P(Пj)	кол-во АП или инцидентов за рассм-ый период эксплуотации шт. nАП	Кол-во инцидентов      njИН
5	39	1300	50700	2000	2	1	1	15
						2	0	14
						8	0	12
						10	1	10

 Определение статистических показателей БП

1)   Тап – средний налёт на одно АП

                       к

                         ti                         К * ti                 39 * 2000

      Тап =                          =                                 =                             = 39000 ч    

                          nАП                                        nАП                                     1 + 1

     2) Тин- средний налёт на один инцидент

                            к

                         ti                         К * ti                 39 * 2000

      Тин =                          =                                 =                             = 1529 ч    

                          nИН                                        nИН                             15+14+12+10

3) Nин – среднее количество полётов приходящихся на один инцидент

                             к

                         Ni                      К * Ni                 39 * 1300

      Nин =                          =                                 =                             = 994  пол.   

                          nИН                                        nИН                                        51

       4) Nап – среднее количество полётов, приходящихся на одно АП

                            к

                         Ni                      К * Ni                 39 * 1300

      Nин =                          =                                 =                             = 25350  пол.   

                          nАП                                        nАП                                        2

 

 

 

 

Определение частных вероятностных показателей БП

1) Вероятность проявления j –й причины (фактора) Р (Пj)

Эта характеристика показывает, насколько часто проявляется рассматриваемая причина в процессе эксплуатации.

     *                  njАП +  njИН

P(Пj) =

                        N

     *                                                                       - 4

P(П1)= (1+15)/50700 = 3,16 *10

   *                                                                        - 4

P(П2)= (0+14)/50700 = 2,76 *10

    *                                                                        - 4

P(П8)= (0+12)/50700 = 2,37 *10

     *                                                                          - 4

P(П10)= (1+10)/50700 = 2,17 *10

2) Условная вероятность АП при проявлении j –ой причины (фактора) Р(АП/Пj)

Показывает, какова вероятность того, что произойдёт АП, если в полёте проявилась

 j –я причина

Одна из основных характеристик, Отражает степень опасности проявившейся причины на БП и по ней предоставляется возможность судить, на какие причины необходимо обращать внимание с целью их предотвращения.

                       njАП

Р(АП/Пj) =

                njАП + njИН

   *

Р(АП/П1) = 1/(1+15) = 0,0625

   *

Р(АП/П2) = 0/(0+14) = 0

   *

Р(АП/П8) = 0/(0+12) = 0

  *

Р(АП/П10) = 1/(1+10) = 0,0909

      *

3) Р(Пj/АП) – вероятность j – ой причины (фактора) при появлении АП

Отражает то, насколько часто АП происходит по j – ой причине или какая доля всех АП на данном типе ВС приходится на j – ю причину.

 

  *                     njАП

Р(Пj / АП) =

                     nАП

   *

Р(П1/ АП) = 1/2 = 0,5

      *

Р(П2/ АП) = 0/2 = 0

   *

Р(П8/ АП) = 0/2 = 0

   *

Р(П10/ АП) = 1/2 = 0,5

        *

4) Р(Пj/ИН) – вероятность j – ой причины (фактора) при появлении инцидента

Отражает, на сколько часто инциденты происходят по j – ой причине или какая доля всех ИН на данном типе ВС приходится на j – й причине.

  *                     njИН

Р(Пj / ИН) =

                     nИН

  *

Р(П1/ ИН) = 15/51 = 0,294

   *

Р(П2/ ИН) = 14/51 = 0,275

   *

Р(П8/ ИН) = 12/51 = 0,235

   *

Р(П10/ ИН) = 10/51 = 0,196

         *

5) Р(П/АП+ИН) – вероятность j – ой причины (фактора) при появлении АП и ИН.

Отражает то, насколько часто АП и инциденты происходят по j – ой причине или какая доля всех АП и ИН на данном типе ВС приходится по j – й причине.

   *                                       njАП + njИН

 Р(Пj/АП+ИН) =

                              nАП + nИН

   *

Р(П1/АП+ИН) = (1+15)/(2+51) = 0,302

  *

Р(П2/АП+ИН) = (0+14)/53 = 0,246

   *

Р(П8/АП+ИН) = (0+12)/53 = 0,226

  *

Р(П10/АП+ИН) = (1+10)/53 = 0,208

Определение общих вероятностных показателей БП

 Генеральной оценкой ВС по БП из-за j-ой причины может служить Р (АП) – вероятность АП по j-ой причине (фактору), которая определяется по формуле:

                                                     Рj(АП) = Р(АП/Пj)

1)Статистическая оценка вероятности АП по j-ой причине будет равна:

   *                      *                                     njАП                         njАП +  njИН                   njАП

Рj(АП) = Р(АП/Пj) * Р(Пj) =                        *                           =   

   *                                            -5      njАП + njИН                       N                  N

Р1(АП) = 1/39*1300=1,97*10

  *

Р2(АП) = 0/50700=0

  *

Р8(АП) = 0/50700 = 0

  *                                                                   -5  

Р10(АП) = 1/50700 = 1,97*10

 

 

2)Статистическая оценка вероятности АП по всем  j-ым  причинам для всех типов ВС Рj(АП) определяется по формуле

     *                        *                                                          *                                     -5                                          -5                      -5       

Р(АП) =      Р(АП/Пj) * Р(Пj) =        Рj(АП) = 1,97*10 + 0 + 0 + 1,97*10 = 3,94*10

 

3) Статистическая оценка вероятности успешного завершения отдельного полёта на одном типе ВС равна:

    *                              *                             *                          *                                           -5

РБП = 1 -       Р(АП/Пj) * Р(Пj) = 1 -Р(АП) = 1 – 3,94*10 = 0,9999606

 

Учитывая связь между аналитическими и статистическими критериями можно определить общий аналитический критерий по известным статистическим данным. Так, например, если известен налёт Т на одно АП, то вероятность завершения полётов без тАП будет равна                                           *             -t/T

                                     РБП = е

Тогда, полная безусловная вероятность АП:

                                                  *                       *                                                                          -5

                               РАП = 1 – РБП = t/TАП  = 2/39000 = 5,13*10

Это значит, что приблизительно в 5-и полётах из 39000 продолжительностью по 2 часа каждый, можно ожидать АП.

При математической формулировке общего критерии безопасности выполнения множества N полётов вероятностным показателем БП является вероятность отсутствия АП при выполнении всех N полётов

При одинаковых условиях всех N полётов:

                             Р(БП)1 = Р(БП)2 = ……..= Р(БП)j = …….=Р(БП)N

Тогда для решения задачи можно воспользоваться частной теоремой теории вероятностей о повторении опытов. В соответсвии с этой теоремой число АП определяется биноминальным распределением, т.е. вероятность Р(nАП) того, что произойдёт (nАП=1,2….., N) в полётах выражается формулой

                                                                                               naп        naп                          N -  naп

                                             Р(nАП) = СN  *  Р(ап)  ( 1 – Р(ап))

                                                                  

                                                                        naп                     N!

                                                                    СN   =                       

                                                          naп! (N – nап)!

Вероятность благополучного завершения всех N полётов получим при условии nАП = 0

                                                                                                                                           N

                                              Р’БП = Р(nап = 0) = (1 – Р(ап)) РБП

Так как оценка уровня БП производится по очень большому числу полётов N, вероятность АП  Р(АП) в каждом из которых очень мала, то это даёт основание, как показывает теория вероятностей, заменить биноминальное распределение, распределением Пуассона, в соответствии с которым:

                                                                                                    naп    

                                                       (NРАН)            - N*Р(аn)    

                                     Р(nАП) =                      *  е                

                                                          nАП! 

Для вероятности благополучного завершения всех полётов получим:

                                                                                        -5

              - N*Р(аn)       -50700*5,13*10  

Р’БП =   е      =    е                          = 0,0742

 

Список литературы

1. Андрианов ВВ, Рыбалкин ВВ, Сакач РВ, Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Безопасность полётов»
2. Рыбалкин ВВ. Безопасность полётов Ч1,2 – МГТУ ГА, 1994г

 

МГТУ ГА Контрольная работа По дисциплине: Безопасность полётов Студентки заочного отделения Специальности № 0611 6-о

Больше работ по теме: