Расчёт плоской рамы на устойчивость
Контрольная работа
"Расчёт плоской рамы на устойчивость"
Задача 10
Расчёт плоской рамы на устойчивость
Задание
Рис.
Исходные данные:
?=F1/F2 , l1 = 12 м, l2 = 12 м, h1 = 12 м, I1 : I2 = 1,0
Для данной рамы требуется:
Определить значение критических сил, используя метод перемещений.
Решение
1. Степень кинематической неопределимости системы
За основные неизвестные в расчёте по методу перемещений принимаются независимые угловые и линейные перемещения расчётных узлов. Число основных неизвестных называется степенью кинематической неопределимости системы и вычисляется по формуле
уравнений рама эпюра устойчивость
nk = n? + n?, где
n? - степень угловой подвижности узлов - число неизвестных углов поворота жёстких внутренних (неопорных) узлов, равное числу таких узлов плоской системы;
n? - степень линейной подвижности узлов - число независимых неизвестных линейных перемещений всех узлов системы, включая опорные.
Для определения n? можно использовать вспомогательную шарнирную систему, получаемую из заданной рамы введением цилиндрических шарниров во все жёсткие узлы - внутренние и опорные.
В рассматриваемой раме расчётным является узел B . Узел - жёсткий, поэтому n? = 1. Она имеет одну степень свободы - для превращения её в геометрически неизменяемую требуется наложить на один из расчётных узлов одну линейную связь. Следовательно,
n? = nл.с.= 1, и рама дважды кинематически неопределима ( nk = n? + n? = 1+ 1 = 2). За основные неизвестные принимаются угол поворота жёсткого узла B (обозначаем их Z1 ) и горизонтальное линейное перемещение Z2 узла C.
Рис.
Формирование основной системы
Основную систему получаем наложением на жёсткий узел B угловой связи (подвижное защемление), а также -- горизонтальной (по направлению основного неизвестного Z2) линейной связи под номером 2.
ОСМП
Рис
Для основных неизвестных приняты следующие правила знаков:
положительный угол поворота Z1 - по ходу часовой стрелки;
положительное линейное перемещение Z2 - вправо.
Канонические уравнения
Канонические уравнения метода перемещений (КУМП), получаем систему уравнений для определения Z1 , Z2 в каноническом виде:
Свободные члены уравнений при расчёте на устойчивость равны нулю, тк нагрузки условные, а дополнительные связи накладываются на уравновешенную систему.
Для определения коэффициентов rjk при неизвестных zk необходимо знать погонные жёсткости ij = EIj / lj и коэффициенты продольных сил сжатых элементов
Погонные жёсткости стержней рамы:
Коэффициенты продольных сил сжатых элементов при
Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе. Эпюры в единичных состояниях ОСМП
Задаём равное единице смещение первой (k = 1) введённой связи - угол поворота Z1 = 1 - и представляем вызванное им деформированное состояние основной системы. При этом деформируются элементы АВ, ВС, СД , примыкающие к узлу С, их концевые сечения поворачиваются на один и тот же угол (условие совместности перемещений / деформаций). Стойка АВ испытывает изгиб со смещением от действия силы F1 (продольно-поперечный изгиб). Поэтому эпюра носит нелинейный характер.
Коэффициенты канонических уравнений - реакции r11 введённых связей в первом единичном состоянии, находим из условия равновесия узла В.
Для определения r
Коэффициенты канонических уравнений во втором (от Z2 = 1) единичном состоянии основной системы.
Для определения r
Рис.
Решение системы канонических уравнений метода перемещений
Если оба неизвестных отличны от нуля и определитель равен нулю.
Это решение характеризует потерю устойчивости исходной формы равновесия системы и возникновение качественно новой формы равновесия- с изгибом стержней. Именно это состояние и представляет практический интерес. Раскрыв определитель получаем уравнение устойчивости:
В данной задаче уравнение имеет вид
Решаем уравнение устойчивости
при
при
При изменении знака функция переходит через ноль. Значит корень уравнения D(?1) = 0 расположен в интервале от 1 до 2.
при
При помощи линейной интерполяции определяем значение ?1
Вычисляем критические значения продольных сил в стойках и соответствующие критические силы P1кр и P2кр :
Определяем приведённые длины стоек
?j - коэффициент приведения длины;
Приведённые длины используют при выполнении практических расчётов.
Больше работ по теме:
Контрольная работа
Архитектурные особенности собора Санта Мария дель Фьоре во Флоренции (1220-1436). Возведение купола
Контрольная работа
Газоснабжение пятиэтажного жилого здания (внутренние сети)
Контрольная работа
Гидравлические расчёты конструктивных элементов сооружения
Контрольная работа
Использование в строительстве грузоподъемных машин, одноковшовых экскаваторов. Классификация прицепов и полуприцепов
Контрольная работа
Предмет: Строительство
Тип работы: Контрольная работа
Новости образования
22 Июля 2016 16:26
Более 70 представителей крупных вузов АСЕАН подтвердили участие в форуме во Владивостоке
22 Июля 2016 12:51
Абызов: публикация первичных статсведений снизит бюрократическую нагрузку на школы
22 Июля 2016 11:53
В Чечне свыше 200 школьников сдали ЕГЭ с результатом свыше 90 баллов - министр
22 Июля 2016 05:36
Замглавы Минобрнауки РФ: задача сократить число людей с высшим образованием не стоит
21 Июля 2016 20:19
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ