Расчёт параметров полупроводниковых приборов

 















Расчёт параметров полупроводниковых приборов


1. Расчетное задание 1


Дано: площадь A = 65*65 мкм2, толщина области n-типа Wn = 45 мкм, р-типа - Wр = 325 мкм. При температуре Т = 300 К удельное сопротивление р-области ?р = 3,25 Ом·см, удельное сопротивление n-области ?n = 0,06 Ом·см, время жизни неосновных носителей ?n=?р=0,02 мкс.

Величина контактной разности потенциалов определяется формулой:


. (1.1)


Собственная концентрация свободных носителей для Т = 300 К .Проводимость полупроводника обратно пропорционально его удельному сопротивлению (которое нам дано):


(1.2)


В области примесной проводимости, где концентрация основных носителей на много выше концентрации неосновных, именно концентрация и подвижность основных носителей заряда и определяет электрическую проводимость полупроводника.

С учетом этого можно записать следующую формулу:


? ?, (1.3)


где q = 1,6 · 10-19 Дж - элементарный заряд, nn0 - равновесная концентрация электронов в n-области, а ?n - дрейфовая подвижность электронов.

В рабочем диапазоне температур практически все атомы примеси ионизированы, и пренебрегая собственной концентрацией ni электронов (поскольку в рабочем диапазоне она существенно меньше концентрации примеси) можно считать, что концентрация электронов n-области равна концентрации доноров в этой области:


(1.4)


Приравниваем правые части формул (1.2) и (1.3) и подставляем в них (1.4). Выражаем формулу для Nap


(1.5а)


Аналогичное выражение получается для :


, (1.5б)


В качестве нулевого приближения для концентрации доноров в n - области и концентрации акцепторов в p - области воспользуемся графиком [1, с 64].

При ?n = 0,06 = 6*10-2 (Ом*см),

= 1,5*1017 (см-3).

При ?p = 3,25 (Ом*см),

= 4*1015 (см-3).

Посчитаем µn и µp по формулам [1, с 61]



где Т абсолютная температура, а Тn = Т/300.

Так как Т = 300, то Тn = 1.

Подставим эти значения в формулы (1.5а) и (1.5б) и вычислим Nар и Ndn:

Полученный для Nар результат не совпадает со значением, полученным из [1, с 64]. Причина этому может заключаться в ошибке формулы (1,6б). Для проверки воспользуемся эмпирической формулой для ?n и ?p в кремнии с примесями [1]:



Значения для расчета по этой формуле возьмем из таблицы 1.1:


Таблица 1.1. Значение параметров µmax, µmin, N, Nref.

Легированная примесь РЛегированная примесь Вµmin, 68.544.9µmax 1414470.5Nref 9.20*10162.23*1017?0.7110.719

Подставим эти значения в формулы (1.5а) и (1.5б) и вычислим Ndn и Nap:

Ndn = 1,7*1017 ,

Nap = 4,3*1015 .

Полученные значения подвижностей хорошо согласуются с оценками, полученными по графику [1, с 64] и принимаются в качестве нулевого приближения.

Сравнивая значения Ndn и Nap, приходим к выводу, что Ndn > Nap, то есть p-область легирована слабее, чем n-область и поэтому является базой диода, а n-область - эмиттером.

Теперь можно найти контактную разность потенциалов по формуле (1.1):

Равновесную ширину ОПЗ плоского p-n перехода в отсутствии внешнего поля в приближении полного обеднения можно рассчитать по формуле:

(1.7)


Для удобства значение можно рассчитать сразу:


(1.8)


Составляющие равновесной ширины p-n перехода в n-области и p-области определяются соответственно формулами:


(1.9)

(1.10)


Проведём вычисления:

Результаты показывают, что большая часть ОПЗ находится в базовой области диода, что подтверждает уравнение электронейтральности:


(1.11)

При Uобр = 5В:


, (1.12)


При Uобр = 10В:

Вычисления показывают, что ширина ОПЗ p-n перехода увеличивается с ростом обратного напряжения в соответствии с соотношением

Максимальная величина напряжённости электрического поля в ОПЗ p-n перехода в приближении полного обеднения определяется выражением:


(1.13)


Можно воспользоваться любой из этих формул, так как они, вследствие уравнения электронейтральности (1.11) дают одинаковые результаты. Возьмём первую формулу и рассчитаем значение Еmax при U=0:

Ток насыщения диода выражается через плотность тока насыщения следующим образом:


(1.14)


Выражение для плотности тока насыщения диода с идеальным p-n переходом в общем случае имеет вид:


(1.15)


Рассчитаем значения Lp и Ln:


(1.16)


(см)

(см)

Отметим, что Wn» Lp и Wp» Ln, следовательно у нас диод с широкой базой и поэтому ??1. Видим, что мы имеем резкий n+-p (Ndn>Nap) переход, поэтому равновесная концентрация неосновных носителей в базе np0 много больше концентрации неосновных носителей в эмиттере pn0 (так как с основными носителями всё обстоит наоборот), и поэтому первым слагаемым в фомуле (15) можно пренебречь, вследствие его малости по сравнению со вторым. Учтем, что Dn ? Dp и Ln ? Lp, преобразуем формулу (1.15) к виду:


(1.17)


Для нахождения коэффициента диффузии электронов Dn воспользуемся соотношением Эйнштейна:


, (1.18)


где ?np - дрейфовая подвижность электронов в p-области. Она определяется по формуле (1.6а) с той лишь разницей, что вместо концентрации Ndn там используется Nap.

Равновесную концентрацию неосновных носителей найдём из соотношения:


, (1.19)

а диффузионная длина электронов определяется как


(1.20)


Подставив формулы (17) - (20) в (14), получим окончательное выражение для тока насыщения диода:

(1.21)


При этом заметим, что контактная разность потенциалов ?k также зависит от температуры:


(1.22)


Зависимость собственной концентрации носителей в Si от температуры определяется выражением:


(1.23)


Подставим (1.23) в (1.22)


(1.24)


Рассчитаем значения ?k при температурах T = 250К и T = 400К. Эти значения будем использовать при расчёте токов насыщения:

При T = 250К

При T = 400К

Проведём расчёты для величины тока насыщения диода:

При T = 250К

При T = 300К

При T = 400К

Как видно из вычислений, ток диода очень резко зависит от температуры, значительно увеличиваясь при относительно небольшом изменении температуры. Это можно объяснить увеличением тепловой генерации неосновных носителей вблизи p-n перехода с повышением температуры, концентрация которых возрастает по закону Аррениуса.

В диоде есть ток через p - n переход и есть генерация неосновных носителей из эмиттера в базу и из базы в эмиттер. Коэффициент инжекции диода определяется как отношение полезной, в данном случае электронной, составляющей тока (плотности тока) к общему току (плотности тока) через p-n переход:


(1.25)


где


(1,26а)


и аналогично


(1.26б)

Для нахождения коэффициента диффузии электронов Dn воспользуемся соотношением Эйнштейна (17). Выражение для коэффициента диффузии дырок Dp имеет аналогичный вид:


(1.27)


Диффузионная длина электронов определяется выражением (19). А диффузионная длина дырок будет определяться выражением (16):

(см)

(см)

Тогда, произведя нужные вычисления, получим:

Барьерная ёмкость p-n перехода определяется с учётом формулы (12) выражением:


(1.28)


Проведём вычисления:

При U = 0В

При U = -5В

При U = -10В

Из расчётов видно, что с увеличением обратного напряжения барьерная ёмкость p-n перехода уменьшается.

Напряжение лавинного пробоя определяют по полуэмпирической формуле:


(1.29),


где коэффициенты B и a зависят от типа p-n перехода и материала полупроводника. В частности для нашего n+-p кремниевого диода формула (1.29) имеет вид:


(1.30)


Проведём вычисления:

Результаты всех вычислений представим в виде таблиц 1.2 - 1.4:


Таблицы 1.2. Результаты вычислений ?к, Еmax, ?, Uлп.

?к, ВЕmax, В/см?Uлп, В0,822684,160,979113,5

Таблица 1.3. Значения СБ, ?, ?p, ?n при значениях 0В, 5В и 10В

, В0510СБ, пФ0,890,330,24?, см3,5* 13,3*18,2*?p, см3,414*12,97*17,75*?n, см8,635*32,81*44,89*

Таблица 1.4. Значения тока насыщения Is при температурах, равных 250К, 300К и 400К

T, K250300400Is, A2.125*3.959*4.969*

2. Расчетное задание 2


Дано: глубина залегания эмиттерного перехода hэ = 2.2 мкм, глубина залегания коллекторного перехода hк = 3,2 мкм, концентрация донорной примеси в эмиттере Nдэ = 4*1018 см-3, концентрация донорной примеси в коллекторе Nдк = 3*1016 см-3, концентрация акцепторной примеси в базе Nаб =5* 1016 см-3, время жизни неосновных носителей в базе tб = 9*10-8 с.

Толщина квазинейтральной области базы определяется по формуле:


, (2.1)


где Wб = hк - hэ = 3,2 - 2,2 = 1 (мкм) - металлургическая ширина базы, ?pэ - ширина части ОПЗ эмиттерного p-n перехода, ?pк - ширина части ОПЗ коллекторного p-n перехода, которые определяются формулами:


(2.2а)

(2.2б)


Равновесные ширины ОПЗ эмиттерного и коллекторного p-n переходов определяются соответственно формулами:


(2.3а)

(2.3б)

где ?кэ и ?кк - контактные разности потенциалов коллекторного и эмиттерного p-n переходов, определяющиеся выражениями:


(2.4а)

(2.4б)


Проведём вычисления, учитывая что диэлектрическая проницаемость для кремния ? = 11,7, собственная концентрация свободных носителей при Т = 300 К ni = 1,45·1010 см-3.

Коэффициент инжекции из эмиттера в базу определяется выражением:


(2.6)

где Dpэ и Dnб - коэффициенты диффузии дырок в эмиттере и электронов в базе соответственно, определяемые с помощью соотношений Эйнштейна:


(7)


где ?n и ?p - дрейфовые подвижности электронов и дырок, определяемые при помощи эмпирических формул:


(2.8а)

(2.8б)


где Tn = T/300, Т - температура по шкале Кельвина, а N - суммарная концентрация примесей в той области, в которой рассчитывается дрейфовая подвижность электронов или дырок. Таким образом дрейфовая подвижность электронов в базе ?nб определяется выражением (8а) при условии N=Nдб+Nаб?Nаб (концентрация донорной примеси в базе много меньше концентрации акцепторной примеси и поэтому ей можно пренебречь), а дрейфовая подвижность дырок в эмиттере ?pэ определяется выражением (8б) при условии N=Nдэ+Nаэ?Nдэ. Вычислим эти величины:

Величина Lpэ в (2.6) - диффузионная длина дырок в эмиттере, определяемая выражением:


(2.9)


Подставим (2.7) и (2.9) в (2.6). Получим:


(2.10)


Проведём вычисления:

Коэффициент переноса неосновных носителей через базу от эмиттера к коллектору рассчитывается по формуле:


(2.11)


где диффузионная длина электронов в базе Lnб рассчитывается по аналогичной (2.9) формуле:


(2.12)


Подставим (2.12) в (2.11):


(2.13)

Проведём расчёт:

Коэффициент передачи тока эмиттера находится как произведение коэффициента инжекции ? и коэффициента переноса транзистора:


(2.14)


Рассчитаем :

Граничную частоту усиления транзистора можно вычислить по формуле:


(2.15)


где коэффициент диффузии электронов в базе Dnб определяется из (7), а Wб = 2,5 мкм - металлургическая ширина базы.

Проведём вычисления:

Коэффициент передачи тока базы полностью определяется коэффициентом передачи тока эмиттера:


(2.16)


Вычислим его:

Напряжение пробоя коллекторного перехода рассчитывается по эмпирической формуле:


(2.17)


Рассчитаем Uпр:

Напряжение смыкания - это такое напряжение на коллекторном переходе, при котором ширина квазинейтральной области базы W становится равной нулю. Воспользуемся формулой (1). Учитывая, что W=0, получим:


(2.18)


где ширина базовой части ОПЗ эмиттерного p-n перехода ?pэ и ширина базовой части ОПЗ коллекторного p-n перехода ?pк рассчитываются уже не в режиме равновесия (как в первом пункте), а в активном режиме когда к эмиттерному переходу подключено прямое напряжения, а к коллекторному - обратное:


(2.19а)

(2.19б)


Подставим (2.19) в (2.18):

(2.20)


Преобразуем (2.20) к виду:


(2.21)


В этой формуле остаётся неизвестно только одна величина - искомое напряжение смыкания Uкб. Определим его, решив уравнение:

Получим, что |Uкб|? 11,6 В.

Результаты всех расчётов представлены в таблице 2.1.


Таблица 2.1 - Результаты вычислений параметров биполярной структуры транзистора с резким p-n переходом

W, мкм??fгр, МГц?Uпр, В|Uкб смык |, В0,760,9950,9980,9931,39141,917,911,6

Заключение


В данной курсовой работе мы получили практические навыки по расчету характеристик и параметров полупроводниковых приборов. По полученным результатам вычислений параметров кремниевого диода с резким p-n переходом из задания №1 (смотри таблицу 1.2 - 1.4) мы можем сделать следующие выводы:

.контактная разность потенциалов ?k=0,8 В, а максимальное значение напряженности электрического поля в ОПЗ Emax =22684,16 В/см;

.ширина ОПЗ p-n перехода увеличивается с ростом обратного напряжения;

.ток диода очень резко зависит от температуры, значительно увеличиваясь при относительно небольшом изменении температуры, что можно увидеть из приложения (смотри рис. 1.1);

.с увеличением обратного напряжения барьерная ёмкость p-n перехода уменьшается;

.напряжение пробоя p-n перехода Uлп =113, 5В.

Сделать определенные выводы мы можем по заданию №2, в котором предлагалось произвести вычисление характеристик биполярного транзистора с резким р-n переходом (смотри таблицу 2.1):

.концентрация донорной примеси в базе много меньше концентрации акцепторной примеси;

.толщина квазинейтральной области базы при отсутствии внешних напряжений на транзисторе W=0,76 мкм;

.коэффициент инжекции эмиттера ?=0,995, который показывает, какую долю полного тока эмиттера составляет полезный ток инжекции неосновных (для базы) носителей из эмиттера в базу, определяющий управляемую часть выходного тока в коллекторной цепи. И чем ближе коэффициент ? к единице, тем эффективнее инжекция;

.коэффициент переноса неосновных носителей через базу от эмиттера к коллектору ?=0,998, который количественно характеризует процесс рекомбинации дырок в базе;

.коэффициент передачи тока эмиттера ?=0,93 и коэффициент передачи тока базы ?=141,9. Коэффициент передачи тока - важнейший статический параметр транзистора, характеризующий его усилительные свойства;

.граничная частота усиления транзистора fгр =1,39 МГц;

.напряжение пробоя коллекторного перехода Uпр =17,9 В и напряжение смыкания |Uкб смык |= 11,6 В.


Список литературы

полупроводниковый диод транзистор прибор

1Маллер Р., Кейминс Т. Элементы интегральных схем: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 630 с., ил.

2Степаненко И.П. Основы микроэлектроники: Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 488 с.



Расчёт параметров полупроводниковых приборов 1. Расчетное задание 1 Дано: площадь A = 65*6

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ