Расчеты в экономике
1.Клиент поместил на депозитный счет 1000000 руб. на 3,5 года при ставке простых процентов, равной 17% годовых. Определить начисленные проценты на конец срока
Решение
S=P+I=P+Pni=P (1+ni)
I=Pni
P-первоначальная сумма
n-срок
i-ставка наращивания процентов (десятичная дробь)
S-сумма на конец срока
I=1000000*3,5*0,17=595000
S=1000000+595000=1595000 руб.
2.Через 90 дней предприятие должно получить по векселю 1000000 руб. Предприятие продало этот вексель банку. Последний учел вексель по простой учетной ставке 20% годовых (год равен 360 дням). Определить дисконт
Решение:
P=S/1+ni
n=t/K
k-срок в годах
P=(1000000/1+(90/360))*0,2=952380,95 руб.
.Какой необходим срок для накопления 100 млн. руб. при условии, что ежемесячно вносится по 1 млн. руб., а на накопления начисляются проценты по ставке 25% годовых?
Решение
=(ln S/R [(1+i)1/p-1)+1])/ln (1+i)=(ln 100/12 [(1,251/12-1)+1])/ln1,25=4,7356 года.
4.В течение 20 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 10000 руб. Ежегодное дисконтирование производится по сложной ставке 10% годовых. Определить современную стоимость ренты
процент дисконтирование депозит рента
Решение
S=P (1+i)n
S-наращенная сумма на конец срока
P-первоначальный размер капитала
n-срок, число лет наращивания
i-уровень годовой ставки процентов
S=10000 (1+0,1)20=10000*1,120=10006,73 руб.
5.Суммы в размере 10, 20 и 15 млн. руб. должны быть выплачены через 50, 80 и 150 дней соответственно. Стороны согласились заменить их одним платежом. - 10%. Найти современную стоимость заменяемых платежей при условии, что процентная ставка - 10% ().
Решение
P=10 (1+50/365*0,1)-1+20 (1+80/365*0.1)-1+15 (1+150/365*0,1)-1=43,844 млн. руб.
6. Реальная цена коттеджа 200000 у. е. Владелец застраховал дом от пожара в компании А на 60000 у. е. и в компании В на 40000 у. е. Произошел пожар, при котором реальный ущерб составил 70000 у. е. Какое возмещение должен выплатить каждый страховщик?
Ответ
Первая страховая компания должна выплатить 42000 руб., а вторая-28000 руб.
7. Транспортная задача
ПотребителиB1B2B3B4B5Запасы (a1)Базы281013720А1120180---3005861222А20-100100-200111619149А30--40160200Потребности(b1)120180100140160700
(300+200+200)=(120+180+100+140+160)=700
(закрытая модель)
X11=min (a1:b1)= min (300:120)=120
X12=min (300-120:180)= min (180:180)=180
X23=min (200:100)= 100
X24=min (200-100:140)= min (100:140)=100
X34=min (140-100:200)= min (40:200)=40
X35=min (200-40:160)= min (160:160)=160
m+n-1
+5-1=7 План вырожденный
F(x1)=120*28+180*10+100*6+100*12+40*14+160*9=3360+1800+600+1200+560+1440=8960
Опорный план методом минимальной стоимости (или минимального элемента)
X21=min (200:120)= 120
X23=min (200-120:100)= min (80:100)=80=min (300:140)= 140=min (200-120-80:100)= min (0:100)=0=min (200:160)= 160=min (300-140:180)= min (160:180)=160
ПотребителиB1B2B3B4B5Запасы (a1)Базы281013720А1-160-140-3005861222А2120-80--200111619149А3-2020-160200Потребности(b1)120180100140160700
ненулевых перевозок, значит план невырожденный
F(x2)=160*10+140*7+120*5+80*6+20*16+20*19+160*9=1600+980+600+480+320+380+1440=5800
Этот опорный план дешевле первого.
Опорный план методом двойного предпочтения
ПотребителиB1B2B3B4B5Запасы (a1)Базы281013720А1-10060140-3005861222А212080---200111619149А3--40-160200Потребности(b1)120180100140160700
С двумя галочками х21=120; х14=140; х35=160
С одной галочкой х22=80
Оставшиеся по минимальной стоимости х12=100; х13=60; х33=40
Новый опорный план:
F(x3)=100*10+60*13+140*7+120*5+80*8+40*19+160*9=1000+780+980+600+640+760+1440=6200
Этот план имеет 7 ненулевых перевозок, поэтому является невырожденным.
Как видим из сравнения планов, второй план является самым дешевым, т.е. самым выгодным. Поэтому его берем в качестве основы для дальнейшей оптимизации.
Шаг 2: проверка плана по методу потенциалов.
Основой метода потенциалов является теорема о потенциалах.
Используем второй опорный план.
ПотребителиB1 V1=12B2 V2=10B3 V3=13B4 V4=7B5 V5=3Запасы (a1)БазыА1 u1=016 28 -10 16013 -7 1401720 -30055 8612122622А2 u2= -7120-80--2003 1116191 149А3 u3=6-2020-160200Потребности(b1)120180100140160700
u1+v2=10+v4=7+v1=5+v3=6+v2=16+v3=19+v5=9+m=5+3=8, а n+m-1=5+3-1=7=0=28 - (0+12)=16?013=13 - (0+13)=0?0
S15=20 - (0+3)=17?0
S22=8 - ((-7)+10)=5?0
S24=12 - ((-7)+7)=12?0
S25=22 - ((-7)+3)=26?0
S31=11 - (6+2)=3?0
S34=14 - (6+7)=1?0
Опорный план является оптимальным.
Fmin=F(x)=5800
Часть 3
Объем выделенных ресурсов, xДополнительный доход предприятия в зависимости от объема выделенных средств, fi(x)f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)000008091171016018251517240292725283204136414140052605460
Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице 2.
Таблица 2
Объем выделенных ресурсов, xПоказатели эффективности предприятий в зависимости от объема выделенных средств, E i(x)E4(x)E 3(x)E 2(x)E 1(x)00000801010111116017172525240282835353204141424440060606060
Объединённый показатель эффективности деятельности 3 предприятий - . Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице 2.
Объединённый показатель эффективности деятельности 4 предприятий - . Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице 2.
Из таблицы 2 находим оптимальный план распределения выделенных средств. В результате вычислений получили, что максимальное значение функции цели составляет .
Таким образом, в результате решения задачи распределения средств между предприятиями получили, что для обеспечения максимальной эффективности деятельности (прибыли) всех предприятий, равной 60 у. е., второму и третьему предприятиям согласно оптимальному распределению следует не выделять ресурсов, первому предприятию необходимо выделить 160 единиц ресурса, четвертому - 240 единиц.
Литература
1.Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2000. - 407 с.
2.Четыркин, Е.М. Финансовая математика: учебник / Е.М. Четыркин. - 8-е изд. - М.: Издательство «Дело» АНХ, 2008. - 400 с.
Больше работ по теме:
Предмет: Эктеория
Тип работы: Контрольная работа
Новости образования
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ