Расчет статистических показателей

 

Задача 1. Произведите группировку двадцати предприятий по объему продукции на основании следующих данных

Номер предприятия12345678910Объем продукции, млрд. р.32,015,536,224,5155,058,044,224,327,483,0Номер предприятия11121314151617181920Объем продукции, млрд. р.25,543,468,5143,152,648,531,825,658,0182,5

Выделите типовые группы с интервалами: от 15,0 до 30,0; от 30,0 до 80,0; от 80,0 до 200,0 млрд р.

Решение задачи:

Произведем группировку исходных данных, распределив предприятия по группам с объемом продукции от 15,0 до 30,0; от 30,0 до 80,0; от 80,0 до 200,0 млрд р.

По каждой группе и по совокупности предприятий определим общий объем продукции и количество произведенной продукции в среднем на одно предприятие:

Группы предприятий по объему продукции, млрд. р.Число предприятийОбъем продукции, млрд. р.всегов среднем на 1 предприятие15,0 - 30,0 6142,823,830,0 - 80,0 10473,247,3280,0 - 200,04563,6140,9Итого201179,658,98

Задача 2. Определите отдельно число телефонов и трансляционных радиоточек, приходящихся на 100 жителей района, а также динамику полученных показателей на основании следующих данных:

ГодЧисло на конец года, ед.Население на конец года, тыс. чел.Телефонных аппаратовРадиотрансляционных точекБазисный6 43518 48082,5Отчетный8 38529 44597,5

Решение задачи

Число телефонов и трансляционных радиоточек, приходящихся на 100 жителей района:

Год Число на конец года, приходящихся на 100 жителей, ед.Телефонных аппаратовРадиотрансляционных точекБазисный6 435 : 82500 х 100 = 7,818 480 : 82500 х 100 = 22,4Отчетный8 385 : 97500 х 100 = 8,629 445 : 97500 х 100 = 30,2

Таким образом, на конец отчетного периода по сравнению с базисным число телефонных аппаратов, приходящихся на 100 жителей увеличилось на 0,8 ед. (8,6 - 7,8 = 0,8) или на 10,3 % (8,6 : 7,8 х 100 = 110,3). Число радиотрансляционных точек, приходящихся на 100 жителей, в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось на 7,8 ед. (30,2 - 22,4 = 7,2 ед.) или на 34,8% (30,2 : 22,4 х 100 = 134,8).

Задача 3. Используя следующие данные, рассчитайте средний объем продукции по предприятию обычным способом и способом моментов:

Группы предприятий по объему продукции, млрд р.До 2020-3030-4040-5050-60Свыше 60Число предприятий101518442

Решение задачи:

В условии задачи дается интервальный вариационный ряд распределения с открытыми интервалами. Чтобы определить средний объем продукции, нужно от интервального ряда перейти к дискретному, т.е. найти середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ. При этом величина открытого интервала первой группы приравнивается к величине интервала второй группы, а величина открытого интервала последней группы - к величине интервала предпоследней группы.

После вышесказанных преобразований исходная таблица будет выглядеть следующим образом:

Группы предприятий по объему продукции, млрд р.152535455565Число предприятий101518442

Средний объем продукции по предприятию по формуле средней арифметической взвешенной:

(млрд.р.)

Средний объем продукции способом моментов:

где A = (xmax + xmin)/2 = 40.

d - величина интервала. d = 10.

Рассчитанные показатели сведем в таблицу:

Итогох152535455565f10151844253xi - А-25-15-551525(xi - А)/d-2,5-1,5-0,50,51,52,5((xi - А)/d)* fi-25-22,5-9265-43,5

Таким образом, средний объем продукции будет равен:

,5/ 53*10 + 40 = 31,792 (млрд. р.)

Средние размеры объем продукции, рассчитанные разными способами, равны.

Задача 4. По данным задачи 3: 1) определите моду и медиану изучаемого показателя; 2) постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии.

Решение задачи:

Мода (Мо) - варианта, встречающаяся в ряду распределения чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Для дискретного ряда распределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которой расположена наибольшая частота, и будет модой.

В интервальном ряду наибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Вычисление моды производится по следующей формуле:

где- начало (нижняя граница) модального интервала; - величина интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

Таким образом, мода равна:

31,765 млрд. руб.

Медиана - варианта, находящаяся в середине ранжированного ряда распределения. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Серединная варианта и будет являться медианой. Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле:

- начало (нижняя граница) медианного интервала; iMe - величина интервала; - сумма всех частот ряда; - сумма накопленных частот вариантов до медианного; - частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит 1/2 суммы накопленных частот (в нашем случае - 26,5.)

Группы предприятий по объему продукции, млрд р.152535455565Сумма накопленных частот102543475153

Таким образом, медианным является интервал с границами 30 - 40.

Медиана равна:

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Из соотношения этих показателей в нашем случае следует вывод о правосторонней асимметрии распределения предприятий по объем продукции. Это подтверждает построенная гистограмма:

Рис.4.1. Распределение предприятий по объему продукции

Задача 5. По данным таблицы произведите выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов (в квартальном разрезе) и методом скользящей средней (трехчленной).

Сделайте вывод о характере общей тенденции изучаемого явления.

МесяцыIIIIIIIVVVIVIIVIIIIXXXIXIIВыпуск продукции, тыс. ед.9488,1106,098,090,097,0108,094,0110,097,0114,0122,0

Решение задачи:

Рассмотрим применение метода укрупнения интервалов на ежемесячных данных о выпуске продукции на предприятии. Различные направления изменений уровней ряда по отдельным месяцам затрудняют выводы об основной тенденции производства. Если соответствующие месячные уровни объединить в квартальные и вычислить среднемесячный выпуск продукции по кварталам (табл. 5.1), т. е. укрупнить интервалы, то решение задачи упрощается.

Таблица 5.1. Выпуск продукции предприятия (по кварталам) тыс. ед.

КварталЗа кварталВ среднем за месяцI288,196,033II28595III312104IV333111

После укрупнения интервалов основная тенденция роста производства стала очевидной:

96,033 > 95 < 104 < 111 тыс. ед.

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Расчет скользящей средней по данным о выпуске продукции приведен в табл. 5.2.

Сглаженный ряд по трем месяцам короче фактического на один член ряда в начале и в конце. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче, в виде некоторой плавной линии на графике, выражает основную тенденцию роста выпуска продукции за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития.

Таблица 5.2. Исходные данные и результаты расчета скользящей средней, тыс. ед.

МесяцВыпуск продукции, тыс. ед.Скользящая средняя (трехчленная)194-288,1(94 + 88,1 + 106,0) / 3 = 96,0333106,0(88,1 + 106,0 + 98,0) / 3 = 97,367498,0(106,0 98,0 + 90,0) /3 = 98 590,095697,098,333337108,099,66667894,01049110,0100,33331097,010711114,011112122,0-

Задача 6. На основании следующих данных вычислите: 1) индивидуальные индексы средней заработной платы по каждой группе рабочих; 2) агрегатный индекс заработной платы. Сформулируйте выводы по исчисленным показателям.

Группы телефонистов по уровню квалификацииБазисный периодОтчетный периодФонд оплаты труда, млн р.Среднесписочная численность рабочих, чел.Фонд оплаты труда, млн р.Среднесписочная численность рабочих, чел.I кл.190,095210,0100II кл.115,272117,369III кл.56,04052,535

Решение задачи:

Рассчитаем заработную плату по каждой группе рабочих и по предприятию в целом в базисном и отчетном периодах:

Группы телефонистов по уровню квалификации Базисный периодОтчетный периодФонд оплаты труда, млн р.Среднесписочная численность рабочих, чел.Средняя заработная плата, млн.руб./ чел.Фонд оплаты труда, млн р.Среднесписочная численность рабочих, чел.Средняя заработная плата, млн.руб./ чел.I кл.190,0095,002,00210,00100,002,10II кл.115,2072,001,60117,3069,001,70III кл.56,0040,001,4052,5035,001,50Итого361,20207,001,745379,80204,001,862

Таким образом, работники 1-й группы получают наибольшую заработную плату.

Индивидуальные индексы средней заработной платы:

Группы телефонистов по уровню квалификацииСредняя заработная плата, млн.руб./ челИндекс средней заработной платы, %Базисный период Отчетный периодI кл.2,002,102,10 / 2,0 * 100 = 105II кл.1,601,701,70 / 1,60 * 100 = 106,25III кл.1,401,501,50 / 1,40 * 100 = 107,14

Таким образом, средняя заработная плата работников первой группы в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 5 %, работников 2-й группы - на 6,25 %, работников 3-й группы - на 7,14 %.

Агрегатный индекс заработной платы составил:

I = 1,862 / 1,745 * 100 = 106,7 %.

Таким образом, средняя заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 6,7 %.

Задача 7. Имеются следующие данные:

ГодЧасовая выработка на одного рабочего, ед.Продолжительность рабочего дня, чПродолжительность рабочего месяца, дн.Базисный357,921Отчетный607,820

Определите: 1) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки; 2) количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное (недополученное) за счет каждого фактора.

Решение задачи:

Производительность труда одного работника за месяц (W) равна его среднечасовой выработке (а), умноженной на среднюю продолжительность дня (b) и на среднюю продолжительность рабочего месяца (с).

= cba.

Система много факторных индексов:

=..

Таким образом, производительность труда в базисном периоде составила:

W0 = 35 * 7,9 * 21 = 5806,5 ед.

в отчетном периоде:

W1 = 60 * 7,8 * 20 = 9360 ед.

,612 = 0,952 . 0,987 . 1,714

Таким образом, видно, что рост производительности труда одного работника был обусловлен увеличением часовой выработки одного рабочего. Это подтверждают и рассчитанные показатели в абсолютном выражении:

?W = 9360 - 5806,5 = 3553,5

Количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное за счет роста часовой выработки одного рабочего:

?Wа = (60 - 35)* 7,9 * 21 = 4147,5 ед.

Количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное за счет снижения продолжительности рабочего дня:

?Wb = 60 * (7,8 - 7,9) * 21 = -126 ед.

Количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное за счет снижения продолжительности рабочего месяца:

?Wс = 60 * 7,8 * (20 - 21) = - 468 ед.

Проверка:

?W = ?Wа + ?Wb + ?Wс

,5 = 4147,5 - 126 - 468

,5 = 3553,5

Задача 8. Изменение удельного веса городского населения в общей численности населения области с 15 января 1970 г. по 15 января 1989 г. характеризуется следующими данными:

ГодЧисленность населения, %городскогосельскоговсего1970485210019895644100

Изобразите данные этой таблицы с помощью прямоугольных и секторных диаграмм. Какие выводы об изменении структуры населения области за этот период можно сделать по данным графическим изображениям?

Решение задачи:

Прямоугольные диаграммы:

Рис. 8.1. Структура населения в 1970, 1989 гг.

Секторные диаграммы:

Рис. 8.1. Структура населения в 1970, 1989 гг.

Таким образом, за рассматриваемый период доля городского населения возросла с 48 % до 56 %.

Задача 9. Методом механического отбора проведено однопроцентное обследование веса однотипных деталей, изготовленных цехом за сутки. Распределение 100 отобранных деталей по весу дало следующие результаты:

Вес деталей, г96-9898-100100-102102-104Число деталей845425

Определите с вероятностью 0,954: а) средний вес деталей в выборке; б) предельную ошибку среднего веса суточной продукции данного типа деталей; в) пределы, в которых может быть гарантирован средний вес детали во всей суточной продукции.

Решение задачи:

Сначала перейдем от интервального ряда к дискретному:

Вес деталей, г9799101103Число деталей845425

Тогда средний вес деталей в выборке равен:

= г.

Возможные границы генеральной средней определяется по формуле:

,

Предельная ошибка выборочной средней:

Дисперсия равна:

= ((97-99,88)2 . 8 + (99 - 99,88)2 . 45 + (101 - 99,88)2 . 42 + (103 - 99,88)2 . 5) / 100 = (66,3552 + 34,848 + 52,6848 + 48,672)/ 100 = 2,0256

Границы среднего веса деталей:

г.

,6 100,16 г.

Задача 10. Зависимость фондоотдачи от размера предприятия (по стоимости основных производственных фондов) выражается следующими данными:

Номер предприятия12345678910Стоимость основных фондов, млрд р.10131519232627303435Фондоотдача, р.80828485838887919598

Составьте уравнение линейной регрессии, определите параметры и оцените тесноту изучаемой связи.

Решение задачи:

Видно, что при росте размера предприятия возрастает фондоотдача, т.е. между этими показателями существует прямая корреляционная зависимость.

Коэффициент парной корреляции определяет тесноту связи между результативным и факторным показателями:

Расчет показателя тесноты связи

№ п/пСтоимость основных фондов, млрд р.Фондо-отдача, р.Линейные отклонения у, Линей-ные отклоне-ния х, Квадрат линейного отклонения у, 2 Квадрат линей-ного отклоне-ния х, 2Произве-дение у на х, хуКвадрат значения фактора, х211080-7,3-13,253,29174,2480010021382-5,3-10,228,09104,04106616931584-3,3-8,210,8967,24126022541985-2,3-4,25,2917,64161536152383-4,3-0,218,490,041909529626880,72,80,497,84228867672787-0,33,80,0914,442349729830913,76,813,6946,242730900934957,710,859,29116,643230115610359810,711,8114,49139,2434301225Итого232873 306,1689,6206776070

8,3

5,5

Т.к. 0< <1, значит корреляция между x и y называется положительной, и она показывает, что с ростом одного показателя второй показатель возрастает. Связь между показателями довольно тесная

Определим параметры a и b уравнения регрессии y = a + bх

Уравнение регрессии y = 73,009 +0,616х.

Графики, соответствующие эмпирическому ряду данных и уравнению

Проанализировав зависимость фондоотдачи от размера предприятий, можно сказать, что зависимость между этими показателями прямая и очень тесная. Это подтверждается значением коэффициента корреляции и графическом анализе направления и тесноты связи.

Список использованных источников

группировка индекс статистический средний

Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1999.

Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 1991.

Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2000.

1.

Задача 1. Произведите группировку двадцати предприятий по объему продукции на основании следующих данных Номер предприятия12345678910Объем продукции, млр

Больше работ по теме: