Расчет статистических показателей
Задача 1
Какие из указанных ниже группировок являются типологическими:
а) населения по возрасту;
б) работников по тарифному разряду;
в) населения по общественным группам;
г) населения, занятого по отраслям;
д) производство средств производства и предметов потребления?
Назовите виды группировок и основные их назначения.
Все из указанных выше группировок являются типологическими.
Для решения задач, возникающих в ходе научного статистического исследования, применяют следующие виды группировок.
Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов. При этом виде в качестве группировочных выступают существенные признаки, которые и различают выделенные типы или группы по существу. Этот вид группировок в значительной степени определяется представлениями экспертов о том, какие типы могут встретиться в изучаемой совокупности.
Структурные группировки характеризуют структуру совокупности по какому-либо одному не обязательно существующему признаку. Число интервалов в таких группировках должно быть оптимальным. На основе данной группировки можно изучать динамику структуры совокупности. К структурным группировкам относятся группировки хозяйств по объему продукции, населения по размеру среднедушевого дохода.
Аналитическая группировка характеризует взаимосвязь между двумя и более признаками, один из которых рассматривается в качестве результата, а другой как фактор.
Простая группировка представляет собой группировку по одному признаку.
Сложная группировка - это группировка по двум или нескольким признакам.
Комбинационная группировка, в основании которой лежат несколько признаков, т. е. группы, образованные по одному признаку, делятся на подгруппы - по второму, а последние - по третьему признаку и т. д. Данный вид группировки позволяет выявить и сравнить различия и связи между исследуемыми признаками, которые нельзя обнаружить на основе изолированных группировок по ряду группировочных признаков.
Многомерная группировка основана на измерении сходства или различия между объектами, т. е. единицы, отнесенные к одному классу, различаются между собой меньше, чем единицы, отнесенные к различным классам. Задача многомерной группировки сводится к выделению или сгущению объектов в n-мерном пространстве.
Задача 2
Определите динамику и структуру изменения объема продукции в квартальном разрезе и в целом за год двух предприятий по следующим исходным данным:
ПредприятиеВсего за год, млрд р.В том числе по кварталам IIIIIIIV№ 1460110120100130№2630150150160170
Проанализируйте полученные результаты.
Решение.
Структура производства продукции предприятия № 1 в квартальном разрезе:
Кварталмлрд.руб.%I11023,91II12026,09III10021,74IV13028,26Всего за год460100
Структура производства продукции предприятия № 2 в квартальном разрезе:
Кварталмлрд.руб.%I15023,81II15023,81III16025,40IV17026,98Всего за год630100
Таким образом, как на первом, так и на втором предприятии большая часть произведенной за год продукции выпущено в четвертом квартале.
Объем производства продукции двух предприятий вместе за год составил:
+ 630 = 1090 млрд. р.
в том числе по кварталам:
I квартал: 110 + 150 = 260 млрд. р.
II квартал: 120 + 150 = 270 млрд. р.
III квартал: 100 + 160 = 260 млрд. р.
IV квартал: 130 + 170 = 300 млрд. р.
Таким образом, структура объема производства выглядит следующим образом:
ПредприятиеВсего за год, млрд. р.В том числе по кварталамIIIIIIIVмлрд. р.%млрд. р.%млрд. р.%млрд. р.%млрд. р.%№ 146042,211042,3112044,4410038,4613043,33№263057,815057,6915055,5616061,5417056,67Всего1090100260100270 100260 100300 100
Динамика объема продукции по кварталам представлена в таблице:
КварталОбъем производства, млрд.р.Абсолютный прирост, млрд. руб.Темп роста, %Темп прироста, %Абсолютное значение одного % прироста, млрд.р.цепнойбазисныйцепнойбазисныйцепнойбазисныйyi?yц = yi - yi-1 ?yб = = yi - y1Тц = (yi / yi-1). 100%Тб = (yi / y1). 100%?Тц = Тц - 100?Тб = Тб - 100А = 0,01 . yi-1I260-------II2701010103,8103,8+3,8+3,82,6III260-10096,3100-3,702,7IV3004040115,4115,4+15,4+15,42,6Итого1090
Таким образом, объем производства в четвертом квартале превысил значение производства в первом квартале на 40 млрд.р. (или на 15,4%).
Задача 3
Определите средний возраст работников и показатели вариации по следующим данным:
Возраст работников, летДо 18От 18 до 25От 25 до 30От 35 до 50Свыше 50Численность работников, чел.65414012080
Проанализируйте полученные результаты.
Решение.
В условии задачи дается интервальный вариационный ряд распределения с открытыми интервалами. Чтобы определить средний объем продукции, нужно от интервального ряда перейти к дискретному, т.е. найти середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ. При этом величина открытого интервала первой группы приравнивается к величине интервала второй группы, а величина открытого интервала последней группы - к величине интервала предпоследней группы.
После вышесказанных преобразований исходная таблица будет выглядеть следующим образом:
Возраст работников, лет14,521,527,542,557,5Численность работников, чел.65414012080
Средний объем возраст работников по предприятию рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:
лет.
Для характеристики размеров колеблемости признаков в статистике используют ряд показателей.
Рассчитаем следующие показатели:
дисперсия:
среднее квадратическое отклонение:
? = = 12,8.
коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Так как коэффициент вариации больше 33 %, это говорит о неоднородности изучаемой совокупности.
Задача 4
группировка дисперсия вариация квадратичное отклонение
На основании данных о распределении предприятий по среднегодовой численности работников одной из отраслей народного хозяйства:
) определите, моду и медиану;
) постройте гистограмму;
) оцените характер асимметрии.
Группы предприятий по числу работников, чел.До 200200-10001000-5000Свыше 5000Число предприятий, % к итогу13,619,031,735,7
Решение.
Перейдем от интервального ряда перейти к дискретному.
Группы предприятий по числу работников, чел.10060030007000Число предприятий, % к итогу13,619,031,735,7
Таким образом, среднее число работников:
чел.
Разновидностью средней являются мода и медиана. Эти величины также используются в качестве характеристик вариационного ряда.
Мода (Мо) - варианта, встречающаяся в ряду распределения чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.
Для дискретного ряда распределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которой расположена наибольшая частота, и будет модой.
В интервальном ряду наибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Вычисление моды производится по следующей формуле:
где- начало (нижняя граница) модального интервала; - величина интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.
Таким образом, мода равна:
чел.
Медиана - варианта, находящаяся в середине ранжированного ряда распределения. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Серединная варианта и будет являться медианой. Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле:
- начало (нижняя граница) медианного интервала; iMe - величина интервала; - сумма всех частот ряда; - сумма накопленных частот вариантов до медианного; - частота медианного интервала.
Для определения медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит 1/2 суммы накопленных частот (в нашем случае - 50.)
Группы предприятий по числу работников, чел.До 200200-10001000-5000Свыше 5000Сумма накопленных частот, %13,632,664,3100
Таким образом, медианным является интервал с границами 1000 - 5000.
Медиана равна:
чел.
Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Т.к. < Мо, Me< Мо следует сделать вывод о левосторонней асимметрии ряда.
Это подтверждает построенная гистограмма:
Рис. 4.1. Распределение предприятий по числу работников
Задача 5
Рост выпуска продукции на предприятии за пять лет характеризуется следующими данными:
Год1-й2-й3-й4-й5-йПродукция, млрд. р.11,212,414,818,521,5На основании этих данных исчислите: а) показатели ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста за весь период); б) средний уровень ряда; в) среднегодовой темп динамики (по абсолютным уровням ряда). Проанализируйте полученные результаты. Сделайте вывод о характере изменения выпуска продукции на данном предприятии по годам.
Решение.
В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (снижения,), темпы роста (снижения, Т) и темпы прироста (снижения, ) могут быть рассчитаны с переменной базой сравнения (цепные) и постоянной базой сравнения (базисные).
Абсолютные приросты:
цепные ........................................
базисные......................................
Темпы роста:
цепные...........................................
базисные..........................................
Темпы прироста:
цепные...................................
базисные..................................
или
Абсолютное значение одного процента прироста (снижения) - это отношение абсолютного цепного прироста к соответствующему цепному темпу прироста, выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:
Результаты расчетов приведены в таблице:
ГодПродукция млрд.руб.Абсолютный прирост, млрд.руб.Темп роста (снижения),%Темп прироста (снижения),%Абсолютное содержание одного процента прироста (снижения), млрд.руб.цепнойбазисныйцепнойбазисныйцепнойбазисный1-й11,2 -- - - - - - 2-й12,41,21,2110,71110,7110,7110,710,1123-й14,82,43,6119,35132,1419,3532,140,1244-й18,53,77,3125,00165,1825,0065,180,1485-й21,5310,3116,22191,9616,2291,960,185
Средний уровень ряда может быть исчислен по формуле средней арифметической простой:
млрд.р.
Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:
или
где - цепные абсолютные приросты; m - число цепных абсолютных приростов.
Среднегодовой абсолютный прирост производства продукции за анализируемый период равен:
(21,5 - 11,2) / 4 = 2,575 млрд.р.
Изучив динамику производства продукции можно сделать следующие выводы.
В целом за рассматриваемый период производство продукции увеличилось на 10,3 млрд.р. (или на 91,96 %). В среднем производство продукции за год увеличивалось на 2,575 млрд.р.
Задача 6
На основании следующих данных рассчитайте общий индекс производительности труда по группе предприятий. Определите также количество работников, которое было высвобождено в результате роста производительности труда.
ПредприятиеКоличество работников в текущем периоде, чел.Индекс производительности труда№ 19001,06№24501,02№32201,03
Решение.
Общий индекс производительности труда рассчитаем по формуле:
Т.е. производительность труда увеличилась на 4%.
Разность числителя и знаменателя рассчитанного индекса показывает экономию живого труда (количество высвобожденных работников) за счет роста производительности:
?Т = 1640 - 1570 = 70 чел.
Задача 7
Имеются следующие данные:
ГодЧасовая выработка на одного рабочего, ед.Продолжительность рабочего дня, чПродолжительность рабочего месяца, дн.Базисный1007,720Отчетный1207,822
Определите: а) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки; б) влияние каждого фактора в абсолютном выражении на функцию.
Решение.
Производительность труда одного работника за месяц (W) равна его среднечасовой выработке (а), умноженной на среднюю продолжительность дня (b) и на среднюю продолжительность рабочего месяца (с).
= cba.
Система многофакторных индексов:
=..
Таким образом, производительность труда в базисном периоде составила:
0 = 100 . 7,7 . 20 = 15400 ед.
в отчетном периоде:
1 = 120 . 7,8 . 22 = 20592 ед.
,337 = 1,1 . 1,013 . 1,2
Абсолютное изменение выработки:
?W = 20592 - 15400 = 5192 ед.
Количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное за счет роста часовой выработки одного рабочего:
?Wа = (120 - 100)* 7,7 * 20 = 3080 ед.
Количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное за счет снижения продолжительности рабочего дня:
?Wb = 120 * (7,8 - 7,7) * 20 = 240 ед.
Количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное за счет снижения продолжительности рабочего месяца:
?Wс = 120* 7,8 * (22 - 20) = 1872 ед.
Проверка:
?W = ?Wа + ?Wb + ?Wс
= 3080 + 240 + 1872
= 5192
Задача 8
Изобразите данные задачи 2 с помощью столбиковых графиков, круговых графиков и ломаной кривой. Какой из этих графиков наиболее наглядно изображает динамику и структуру объема продукции в квартальном разрезе?
Решение.
Столбиковый график:
Круговой график:
Ломаная кривая:
Таким образом, наиболее наглядным является график в виде ломаной кривой.
Задача 9
При 20%-ной разработке (по способу случайной бесповоротной выборки) данных текущего учета населения города удельный вес жителей в возрасте свыше 60 лет составил 8%, удельный вес населения в возрасте до 16 лет - 14%, удельный вес рабочих (без членов их семей) - 18%. Определите с вероятностью 0,954: а) предельную ошибку выборки удельного веса каждой из групп жителей; б) пределы (доверительный интервал), в которых будет находиться доля каждой из указанных групп жителей; в) какова должна быть доля выборки (объем выборки), чтобы предельная ошибка в оценке доли по указанным группам жителей была не более 0,20 %. Общая численность населения города составляет 300 тыс. человек.
Решение.
Возможные границы генеральной доли определяется по формуле:
где w - выборочная доля (удельный вес единиц в выборке, обладающих исследуемым признаком; w = m/n)
- предельная ошибка выборочной доли (для бесповторного отбора).
Так, удельный вес жителей в возрасте свыше 60 лет равен 0,08.
w = 0,08.
Предельная ошибка выборочной доли:
Тогда границы удельного веса данной группы:
,031 р 0,129
Т.е. доля жителей в возрасте свыше 60 лет находится в пределах от 3,1% до 12,9%.
Удельный вес населения в возрасте до 16 лет:
w = 0,14.
Предельная ошибка выборочной доли:
Тогда границы удельного веса данной группы:
,078 р 0,202
Т.е. доля жителей в возрасте до 16 лет находится в пределах от 7,8% до 20,2%.
Удельный вес рабочих:
w = 0,18.
Предельная ошибка выборочной доли:
Тогда границы удельного веса данной группы:
,112 р 0,248
Т.е. доля рабочих находится в пределах от 11,2% до 24,8%.
Необходимый объем выборки рассчитаем по формуле:
Объем выборки, чтобы предельная ошибка в оценке доли жителей в возрасте свыше 60 лет была не более 0,2%:
59 101 чел.
Доля выборки = 59101 / 300000 . 100 = 19,7%.
Объем выборки, чтобы предельная ошибка в оценке доли жителей в возрасте до 16 лет была не более 0,2%:
85 918 чел.
Доля выборки = 85918 / 300000 . 100 = 28,6%.
Объем выборки, чтобы предельная ошибка в оценке доли жителей в возрасте до 16 лет была не более 0,2%:
98 928 чел.
Доля выборки = 98928 / 300000 . 100 = 33%.
Задача 10
Имеются следующие данные о связи между произведенной продукцией (в отпускных ценах) и переработкой сырья по 12 предприятиям:
Номер предприятия123456789101112Валовая продукция, млрд р.2,42,83,43,64,04,44,85,35,56,06,26,5Переработано сырья, тыс. ц0,60,91,20,81,41,81,62,02,42,72,93,2
Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и оцените тесноту корреляционной связи.
Решение.
Видно, что при росте размера предприятия возрастает фондоотдача, т.е. между этими показателями существует прямая корреляционная зависимость.
Коэффициент парной корреляции определяет тесноту связи между результативным и факторным показателями:
Расчет показателя тесноты связи
Номер предпряитияВаловая продукция, млрд р.Переработано сырья, тыс. ц.Линейные отклонения у, Линейные отклонения х, Квадрат линейного отклонения у, 2Квадрат линейного отклонения х, 2Произведение у на х, хуКвадрат значения фактора, х212,40,6-2,175-1,1924,7311,4201,440,3622,80,9-1,775-0,8923,1510,7952,520,8133,41,2-1,175-0,5921,3810,3504,081,4443,60,8-0,975-0,9920,9510,9832,880,64541,4-0,575-0,3920,3310,1535,61,9664,41,8-0,1750,0080,0310,0007,923,2474,81,60,225-0,1920,0510,0377,682,5685,320,7250,2080,5260,04310,6495,52,40,9250,6080,8560,37013,25,761062,71,4250,9082,0310,82516,27,29116,22,91,6251,1082,6411,22817,988,41126,53,21,9251,4083,7061,98320,810,24Итого54,921,520,3838,189110,946,71
0,826
1,303
Т.к. 0< <1, значит корреляция между x и y называется положительной, и она показывает, что с ростом одного показателя второй показатель возрастает. Связь между показателями довольно тесная
Определим параметры a и b уравнения регрессии y = a + bх
Уравнение регрессии y = 1,829 + 1,533х.
Графики, соответствующие эмпирическому ряду данных и уравнению
Проанализировав зависимость валовой продукции от количества переработанного сырья, можно сказать, что зависимость между этими показателями прямая и очень тесная. Это подтверждается значением коэффициента корреляции и при графическом анализе направления и тесноты связи.
Список использованных источников
1.Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
2.Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2000.
.Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 1991.
.Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1999.
Больше работ по теме:
Предмет: Эктеория
Тип работы: Контрольная работа
Новости образования
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ