Расчет плоских ферм

 

1.РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ


1.1Ручной расчет трехстержневой фермы

Ферменная конструкция (рис. 1) состоит из трех стержней, каждый из которых одним концом закреплен в неподвижном шарнире, а другим связан шарнирно с остальными стержнями. К свободному узлу 2 приложена вертикальная сила Т=1000 кН, направление которой указано на рисунке. Расстояние а=1 м, стержни изготовлены из стали (Е=2×105 МПа) одинакового поперечного сечения


Рисунок 1 - Эскиз фермы

Матрицы смещений и узловых усилий: V , P .


Матрица жесткости в общем виде:



Поскольку узлы 1,3 и 4 закреплены, то есть неподвижны, матрица неизвестных перемещений узлов конструкции будет содержать только две ненулевые компоненты:



Тогда матрица сил и коэффициентов жесткости в основной системе координат примут вид:



Матричное уравнение будет содержать таким образом два уравнения:


Для отыскания элементов этой матрицы рассмотрим жесткостные характеристики стержней в местных координатах. Для определенности примем, что местная ось направлена от узла с меньшим номером к узлу с большим номером (рис. 2).


Рисунок 2 - Общие и местные системы координат.


Составим таблицу с геометрическими параметрами системы


Таблица 1

Основные геометрические параметры

Стержень(элемент)123

Коэффициенты жесткости в местной системе координат вычисляются по формуле:



где - номер стержня.

Матрицы жесткости в местных осях:



Выпишем матрицы косинусов для стержней:


Используем формулу перевода матриц жесткости из местной СК в общую СК для каждого стержня, получаем:



Для первого стержня:



Для второго стержня:



Для третьего стержня:



Цифры внизу и сбоку матриц означают номера соответствующих сил и перемещений.

Сформируем окончательную матрицу жесткости K с учетом закрепления конструкции, для этого просуммируем соответствующие коэффициенты жесткости отдельных элементов, стоящие на пересечении строк и столбцов с индексами ненулевых смещений, то есть с индексами 3, 4. В результате получим:



Записываем систему уравнений относительно ненулевых и в общей системе координат:



Решая эту систему находим:



Знак «-» означает, что перемещения узла осуществляются в отрицательном направлении осей (рис. 2).

Матрицы перемещений стержней в общей системе координат:



Определим перемещения в местных системах координат по формуле


, где :


Отрицательные знаки в матрицах свидетельствуют о том, что перемещения направлены в стороны обратные принятым направлениям местных осей.

По формуле вычисляем узловые силы, действующие на каждый стержень вдоль его оси, то есть в местных системах координат:



С учетом знаков узловых сил и выбранных направлений осей местных координат можно отметить, что стержень (1) - сжат, стержни (2), (3) - растянуты.

По известным усилиям определим толщину стенок трубчатых стержней с постоянным внешним диаметром D.

При сжатии стержня (1) критическая сила равна:



где момент инерции полого круглого сечения:



Условие прочности (устойчивости) при сжатии:



где коэффициент запаса при потере устойчивости, действующая сила.

Подставляя все известные значения в приведенные выше формулы, находим внутренний диаметр d1 .



Решая это неравенство относительно d1, находим:

Следовательно, тогда толщина стенки:


Для растянутых стержней условие прочности запишется через напряжения:



где коэффициент запаса прочности при растяжении;



действующее на стержень напряжение;

допустимое напряжение.

Для второго стержня:


Решая это неравенство относительно d2, находим:

Следовательно, толщина стенки:



Для третьего стержня:



Решая это неравенство относительно d3, находим:

Следовательно, толщина стенки:


Масса стержней определится по формуле:



где площадь i-того стержня, плотность материала.

Масса всей конструкции:



1.2Расчет трехстержневой фермы в программе MathCAD 14


.2.1 Исходные данные

- длина стержня;

- вертикальная сила, приложенная к свободному узлу;

- модуль упругости материала (сталь);

- плотность материала (сталь);

- допустимое напряжение;

;

- коэффициент запаса прочности;

- внешний диаметр стержня;

- площадь сечения стержня;

- количество стержней, соответственно.


1.2.2 Начало вычислений

Координаты точек стержней относительно оси x:



Координаты точек стержней относительно оси y:



Длина стержней:



Направляющие косинусы стержней:


Матрицы жесткости в местной системе координат:



Матрицы направляющих косинусов:



Матрицы жесткости в общей системе координат:



.2.3 Вычисление элементов системы

Stack - массив сформированный расположением матриц друг над другом,- массив сформированный расположением матриц бок о бок.

Первый элемент:



Второй элемент:



Третий элемент:



Построение матрицы жесткости для всей системы:



Решая матричное уравнение относительно получим:



Матрица сил и закон Гука запишутся в следующем виде:



Матрицы перемещений в общей системе координат:



1.2.4 Перемещения в местной системе координат



Матрица перемещений для первого стержня:


матрица узловых смещений


Матрица перемещений для второго стержня:


матрица узловых смещений


Матрица перемещений для третьего стержня:


матрица узловых смещений



1.2.5 Узловые усилия в местной системе координат



Анализируя, знаки в матрицах узловых усилий устанавливаем, что первый стержень сжат, второй и третий растянуты.


.2.6 Толщина стенки стержней

Для первого (сжатого) стержня (расчет ведем по формуле Эйлера):


момент инерции кольца


Так как искомый корень - четвертый по счету в матрице, то получим выражение для поиска толщины стенки:



Для второго (растянутого) стержня (расчет ведем по предельным напряжениям):


Для третьего (растянутого) стержня (расчет ведем по предельным напряжениям):



Округлим полученные значения внутренних диаметров:



Рассчитаем площади поперечных сечений стержней:



1.2.7 Нахождение массы стержней


масса стального стержня заданной длины

масса всей конструкции в килограммах


1.3 Расчет трехстержневой фермы в ANSYS 12.0


Подходящими КЭ для стержней плоских ферм являются стержневые элементы LINK1. Узлы конечно-элементной модели будут совпадать с узлами фермы, а каждый стержень будет отдельным КЭ.

Данную задачу также можно решать методами теоретической механики, и тогда не существенны никакие определяющие параметры стержней, кроме их длин. Однако, для КЭ LINK1 требуется задать по крайней мере одно материальное свойство (модуль Юнга ЕХ) и одну константу КЭ (площадь поперечного сечения AREA). Эти константы произвольны, и значения этих параметров в данной задаче не будут влиять на искомые величины, подлежащие определению.

Описание процедуры решения.

) Подготовка КЭ модели.

Определение типов используемых КЭ:menu ? Preprocessor?/главное меню?препроцессор?/type?/тип КЭ?//Edit/Delete?/добавить/ удалить/редактировать?/? /добавить/Link?/объединяющий элемент (линия)?/

D spar?OK/двумерная/type?Close?/закрываем окно типа элемента/

Задание наборов реальных констант для выбранных типов КЭ:menu?Preprocessor?/главное меню?препроцессор?/Constants?/реальные константы?/?OK?/добавить/0.005? OK/площадь КЭ 0,005м2/Constants?Close/закрываем окно реальных констант/

Задание свойств материала:Props?/свойства материала?/models? Favorites? /моделирование материала, основные?/static? /линейные, постоянные свойства?/Isotropic? OK? /линейное изотропное?/2e 11? OK/модуль Юнга Па/

Непосредственное генерирование узлов:

Последовательно определяем узлы (Nodes) с номерами 1 - 4 по двум координатам X и Y в текущей глобальной декартовой системе координат.menu? Preprocessor?/главное меню?препроцессор?/?Create?/создание модели?/?/узлы?/Active CS... ? /в активной (текущей) системе координат/1 /узел 1 ? применить/,Y,Z 0; 0? Apply ? /координата Х равна 0 м, коорд. Y 0м?применить/2 /узел 2 /,Y,Z 1; 0,75? Apply /координата Х равна 1м, коорд. Y 0,75м?применить/3/узел 3? применить/,Y,Z 0; 2? Apply ? /координата Х равна 0м, коорд. Y 2м?применить/4/узел 4 /,Y,Z 0; 3?OK? /координата Х равна 0м, коорд. Y 3м /

Задание конечных элементов связыванием узлов:menu? Preprocessor?/главное меню?препроцессор?/Create?/создание модели?/?/элементы/Numbered?Thru Nodes/нумерованные пользователем?через узлы?/

В графическом окне последовательно указываем узлы, которые соединяет элемент и после нажатия «Apply» пишем номер элемента в окне команд. После нажимаем клавишу «Enter»:

?Apply?1,2?Enter (OK)

?Apply?2,3?Enter (OK)

?Apply?2,4?Enter (OK)

)Определение типа анализа и задание условий закрепления и силовых факторов.

Тип анализа:menu? Solution?/главное меню?решение?/?Туре - New Analysis... ?/анализ? тип - новый анализ?/?OK /статический (стоит по умолчанию)/

Условия закрепления:menu? Solution?/главное меню?решение?/Loads - Apply ?/нагрузки - добавить?/? Displacement?/структурные?связи?/Nodes?/на узлах?/

В графическом окне указываем узлы 1,2 и 3? ОК ?DOF ?ОК /закрепить по всем осям/

Задание сил:menu? Solution?/главное меню?решение?/Loads - Apply ?/нагрузки - добавить?/? Force/Moment ?/структурные? сила/момент /Nodes ?/на узлах?/

Указываем в графическом окне узел 4?ОК??FY,/направление силы (по оси Y)/? -100000? Apply /значение ? -100000 Н ? ?применить/

Знак «-» означает, что направление силы противоположно направлению оси (рис. 3).


Рисунок 3 - КЭ модель со связями и нагрузками.


) Формирование и решение системы линейных алгебраических уравнений МКЭ:menu? Solution?/главное меню?решение?/?Current LS ?ОК/решить ?текущую модель/в появившемся окне сообщения «Solution is Done».

)Просмотр результатов расчета.

Текстовый результат.

Расчет усилий в элементах:menu?General PostProc ?/главное меню ?постпроцессинг/Result ? /текстовый результат?/Solution ?Favorites? /решения элемента?основные/

Ву sequence num? /по номерам?/data (SMISC,1)/суммарное решение, начиная с первого элемнта/

Расчет перемещений в элементах:menu? General PostProc ?/главное меню ?постпроцессинг/Result ? /текстовый результат?/Solution?DOF Solution?/центральное решение?/vector sum /суммарные вектора перемещений /

Просмотр деформированного состояния: (рис. 4).menu?General PostProc ?/главное меню ?постпроцессинг/Results ?Deformed Shape?/печать результатов?деформированное состояние/+ Undef/деформированное + недеформированное/


Рисунок 4 - Деформированная и недеформированная модель.


Рисунок 5 - Эпюры нормальные сил в стержнях.


Таблица 1.2 - Силы в стержнях

ЭлементСила, кН1 2453,073356,15

Таблица 1.3 - Максимальное и минимальное усилия

Минимальное усилиеМаксимальное усилиеЭлемент12Сила, кН453,07

Таблица 1.4 - Вывод результатов в глобальной системе координат

ПеремещениеУзелСуммарное, м100002000030000400,10019

Таблица 1.5 - Усилия в узлах в глобальной системе координат

Узел, Н, Н120,2830330,14465400,10000

Сравним результаты, полученные при ручном счете, расчете в MathCAD14 и Ansys 12.0.


Таблица 1.6 - Сравнение результатов и определение расхождений

Метод сеченийMathCAD14Ansys 12.000,03500,090,0200,060,0020,050

Вывод: Расхождения результатов ручного счета и машинного, а также расхождения результатов в MathCAD14 и Ansys 12.0 намного меньше 1 %, что свидетельствует о правильности проведенных расчетов. Причиной расхождений являются погрешности при округлении величин.


1.4 Расчет многостержневой фермы в ANSYS 12.0


Подходящими КЭ для стержней плоских ферм являются стержневые элементы LINK1. Узлы конечно-элементной модели будут совпадать с узлами фермы, а каждый стержень будет отдельным КЭ.

Данную задачу также можно решать методами теоретической механики, и тогда не существенны никакие определяющие параметры стержней, кроме их длин. Однако, для КЭ LINK1 требуется задать по крайней мере одно материальное свойство (модуль Юнга ЕХ) и одну константу КЭ (площадь поперечного сечения AREA). Эти константы произвольны, и значения этих параметров в данной задаче не будут влиять на искомые величины, подлежащие определению.

Описание процедуры решения.

)Подготовка КЭ модели.

Определение типов используемых КЭ:menu ? Preprocessor?/главное меню?препроцессор?/type?/тип КЭ?//Edit/Delete?/добавить/ удалить/редактировать?/? /добавить/Link?/объединяющий элемент (линия)?/

D spar?OK/двумерная/type?Close?/закрываем окно типа элемента/

Задание наборов реальных констант для выбранных типов КЭ:menu?Preprocessor?/главное меню?препроцессор?/Constants?/реальные константы?/?OK?/добавить/0.005? OK/площадь КЭ 0,005м2/Constants?Close/закрываем окно реальных констант/

Задание свойств материала:Props?/свойства материала/models?Favorites?/моделирование материала, основные/static?/линейные, постоянные свойства/Isotropic? OK?/линейное изотропное?/2e 11? OK/модуль Юнга Па/

Непосредственное генерирование узлов:

Последовательно определяем узлы (Nodes) с номерами 1 - 8 по двум координатам X и Y в текущей глобальной декартовой системе координат.menu? Preprocessor?/главное меню?препроцессор?/?Create?/создание модели?/?/узлы?/Active CS... ?/в активной (текущей) системе координат/1/узел 1 /,Y,Z 0; 0? Apply ?/координата Х равна 0 м, коорд. Y 0 м?применить/2/узел 2 /,Y,Z 4,5; 3,5? Apply ?/координата Х равна 0,5 м, коорд. Y 0 м?применить/3/узел 3? применить/,Y,Z 0; 3,5? Apply ?/координата Х равна 1 м, коорд. Y 0 м?применить/4/узел 4? применить/,Y,Z 0; 6,5? Apply ?/координата Х равна 1,5 м, коорд. Y 0 м?применить/5/узел 5? применить/,Y,Z 4,5; 6,5? Apply ?/координата Х равна 2 м, коорд. Y 0 м?применить/6/узел 6? применить/,Y,Z 8,5; 3,5? Apply ?/координата Х равна 0 м, коорд. Y 1 м?применить/7/узел 7 /,Y,Z 8,5; 6,5? Apply ?/координата Х равна 0,5 м, коорд. Y 1 м?применить/8/узел 8? применить/,Y,Z 13; 6,5? Apply ?/координата Х равна 1 м, коорд. Y 1 м?применить/

Задание конечных элементов связыванием узлов:menu? Preprocessor?/главное меню?препроцессор?/?Create?/создание модели?/?/элементы/Numbered?Thru Nodes/нумерованные пользователем?через узлы?/

В графическом окне пишем номер элемента и после нажатия «Apply» последовательно указываем узлы, которые соединяет элемент. После нажимаем клавишу «Enter»:

?Enter (OK) ?3,4? Apply

?Enter (OK) ?1,3? Apply

?Enter (OK) ?4,5? Apply

?Enter (OK) ?5,7? Apply

?Enter (OK) ?7,8? Apply

?Enter (OK) ?3,2? Apply

?Enter (OK) ?2,6? Apply

?Enter (OK) ?6,8? Apply

?Enter (OK) ?6,7? Apply

?Enter (OK) ?2,5? Apply

?Enter (OK) ?3,5? Apply

?Enter (OK) ?2,7? Apply

)Определение типа анализа и задание условий закрепления и силовых факторов.

Тип анализа:menu? Solution?/главное меню?решение?/?Туре - New Analysis... ?/анализ? тип - новый анализ?/?OK/статический (стоит по умолчанию)/

Условия закрепления:menu? Solution?/главное меню?решение?/Loads - Apply ?/нагрузки - добавитъ/? Displacement?/структурные?связи/Nodes?/на узлах?/

В графическом окне указываем узлы 1? ОК ?DOF ?ОК /закрепить по всем осям/

В графическом окне указываем узлы 6? ОК ??OK/закрепить по оси Y/

Задание сил:menu? Solution?/главное меню?решение?/Loads - Apply ?/нагрузки - добавить/? Force/Moment ?/структурные? сила/момент /Nodes ?/на узлах?/

Указываем в графическом окне узел 5?ОК??FY,/направление силы (по оси Y)/? -7000? Apply/значение ? -7000 Н ? ?применить/

Указываем в графическом окне узел 4?ОК??FX,/направление силы (по оси X)/? 3000? Apply/значение ? 3000 Н ? ?применить/

Указываем в графическом окне узел 8?ОК??FY,/направление силы (по оси Y)/? -5000? Apply/значение ? -5000 Н ? ?применить/


Рисунок 6 - КЭ модель со связями и нагрузками.


Знак «-» означает, что направление силы противоположно направлению оси (рис. 3).

) Формирование и решение системы линейных алгебраических уравнений МКЭ:menu? Solution?/главное меню?решение?/?Current LS ?ОК/решить ?текущую модель/ /в появившемся окне сообщения «Solution is Done»/

) Просмотр результатов расчета.

Текстовый результат.

Расчет усилий в элементах:menu?General PostProc ?/главное меню ?постпроцессинг/Result ? /текстовый результат?/Solution ?Favorites?/решения элемента?основные/Solution ?/решение элемента /data (SMISC,1)/суммарное решение, начиная с первого элемента /

Расчет перемещений в элементах:menu?General PostProc ?/главное меню ?постпроцессинг/Result ? /текстовый результат?/Solution ?Favorites?/решения в узлах?основные/Solution ?/решение в узлах /vector sum/суммарные вектора перемещений /

Просмотр деформированного состояния (рис. 7).menu?General PostProc ?/главное меню ?постпроцессинг/Results ?Deformed Shape?/печать результатов? ?деформированное состояние/+ Undef/деформированное + недеформированное/


Рисунок 7 - Деформированная и недеформированная модель.



5) Результаты расчета. Усилия в стержнях:


Таблица 2

Силы в стержнях

ЭлементСила, Н13800,621029,43-686,2740,14117E-125-30006-4029,4775008-9013,99-750010-6313,711-8647,1121441213-1237,2

Таблица 2.1

Максимальное и минимальное усилия

Минимальное усилиеМаксимальное усилиеЭлемент812Сила, Н-9013,914412

Таблица 2.3

Перемещения в глобальной (общей) системе координат

ПеремещениеУзелСуммарное, м10,00,0234560,078

2. РАСЧЕТЫ ОБЪЕМНЫХ ТЕЛ В ANSYS 12.0


Для пластины, изображенной на рисунке 9, толщиной h = 5 мм, изготовленной из высокопрочного алюминиевого сплава В95 () выполнить следующие задания:

.а) На пластину действуют растягивающие силы, величина которых Р=220МПа. Определить максимальные и минимальные напряжения и и координаты точек с этими напряжениями. Определить коэффициент концентрации .

б) Определить координаты сечений , в которых напряжения изменяется менее чем на 5% по сравнению с .

. Определить максимальные и минимальные напряжения и и коэффициент концентрации при нагреве пластины на 180оС, помещенной между двумя плоскостями (плитами) без трения.

. Определить максимальные и минимальные напряжения и и коэффициент концентрации для диска, профилем которого является данная пластина, при вращении его вокруг оси с частотой п = 600 об/мин.


Рисунок 9 - Эскиз пластины


2.1 Расчет пластины при одноосном растяжении


Подготовка КЭ модели.

)Определение типов используемых КЭ:menu ? Preprocessor?/главное меню?препроцессор?/type?/тип КЭ?//Edit/Delete?/добавить/ удалить/редактировать?/? /добавить/?/плоское тело ?/4 mode 82?OK/четырехугольный 8-узловой /? /опции ?/

КЗ ?Plane stress w/thk ?/плосконапряженный элемент с указанием толщины/type?Close?/закрываем окно типа элемента/

Задание наборов реальных констант для выбранных типов КЭ:menu?Preprocessor?/главное меню?препроцессор?/Constants?/реальные константы?/?OK?/добавить/?/толщина оболочки/, 0.005? OK/от узла «I» 0,005 мм/Constants?Close/закрываем окно реальных констант/

Задание свойств материала:Props?/свойства материала/models? Structural ?/моделирование материала, основные/?/линейная структура /? Isotropic? OK?/линейное изотропное?/0.72e 11? OK/модуль Юнга Па/

PRXY, 0.3? ОК /коэффициент Пуассона 0,3/

Непосредственное создание прямоугольников.

Рисуется скелет конструкции последовательным заданием ключевых, соединяющих их линий и площадей.menu? Preprocessor? /главное меню? препроцессор? /Create? /создание модели? /+ ? /ключевая точка?/

Указать точки с координатами Х м, Y м.

Соединяем точки линиями и строим области (Areas) «по линиям».? Arbitrary ?By lines?/области ? по линиям ? /

«Сшиваем» области с помощью функции Concatenate (Meshing)

Создание сетки КЭ:

а) Для нерегулярной сетки (автосетки):?Free?/площади ?свободные ?/

В графическом окне указываем область, которую нужно разбить?ОК.

Для увеличения частоты сетки:menu? Preprocessor?/главное меню? препроцессор?/?Modify Mesh ?Refine At ? /создание сетки ?обогатить?/?/области ?/

В графическом окне указываем область, которую нужно разбить? ОК., I (Minimal) ?OK/минимальные/

б) Для создания упорядоченной сетки (форма элементов стремится к форме правильных многоугольников) (рис. 10):?Size Cntrls? Manual Size ? /размер для руководства?/?Size ? /размер?/. 0.001 ?OK/размер 0,001м/?Mesh ?/создание сетки ?сетка?/?Mapped?/площади?свободные? графическом окне указываем области, которыю нужно разбить? OK.


Рисунок 10 - Модель с равномерным разбиением


)Определение типа анализа и задание условий закрепления и силовых факторов.

Тип анализа:menu?Solution?/главное меню? решение?/?Type - New Analysis?/анализ? тип - новый анализ?/?OK/статический (стоит по умолчанию)/

Условия закрепления:menu?Solution?/главное меню? решение?/Loads ? Apply ? Structural ? Displacement ?/нагрузки ?добавить?связи/B.C. ?On Lines ? /симметрия? по линии/

В графическом окне указываем линию симметрии детали, ? ОК.?On Keypoints ?/связи ?ключевые точки ?/

В графическом окне указываем верхнюю и нижнюю точки на правом торце детали, ?ОК., UX/вдоль оси X /, 0 /перемещения ноль/On ?OK/действие команды на все узлы, лежащие между ключевыми точками/

Задание силового воздействия (давления):menu? Solution?/главное меню?решение?/Loads ?Apply ?Structural ?/нагрузки ?добавить ?структурные/?On Lines ?/давление ?no линии/

Указываем в графическом окне линию левого торца детали ?ОК ?Value ?-220е6?OK /значение?-220000000Н/м2? применить/

)Формирование и решение системы линейных алгебраических уравнений МКЭ:menu? Solution?/главное меню?решение?/?Current LS ? решить ?текущую модель/в появившемся окне сообщения «Solution is Done».

)Просмотp результатов расчета.

Просмотр перемещений (рис. 11):menu?General PostProc ?/главное меню ?постпроцессинг/Results ? /печать результатов?/Plot ?Nodal Solution? /no контуру, центральное решение?/Solution ?shape only?OK/только деформированное состояние/

Просмотр напряжений (рис. 12):menu?General PostProc ?/главное меню ?постпроцессинг/Results ?/печать результатов?/Plot ?Nodal Solution?/no контуру, центральное решение?/?von Mises SEQV.

Рисунок 11 - Деформированное состояние пластины


Рисунок 12 - Напряжения в пластине


Рисунок 13 - Напряжения в пластине

? Style?Contours?Non Uniform contours ?Values, VI ?220e6?OK /напряжения в крайней справа зоне/Values, V2 ?220e6*1.05 ?OK /напряжения в крайней справа зоне, влияние концентратора 5%/menu?General PostProc ?/главное меню ?постпроцессинг/Results ?/ запрашиваемые результаты?/Solution ? Stress ? von Mises ?OK /напряжения? срединной плоскости/


Рисунок 14 - Напряжения в узлах


Для определения коэффициента концентрации напряжений найдем максимальные, минимальные и средние напряжения на правом торце пластины:

Определение коэффициента концентрации напряжений:

;

;

;



.2 Расчет пластины при термическом расширении


Определим максимальные и минимальные напряжения и и коэффициент концентрации при нагреве пластины на 180оС, помещенной между двумя плоскостями (плитами) без трения.

Создаем модель аналогичную пункту 2.1

При подготовке КЭ модели в свойствах материала дополнительно указываем коэффициент температурного расширения:Props?/свойства материала/models? Structural ?/моделирование материала, основные/?/линейная структура /? Isotropic? OK?/линейное изотропное?/0.72e 11? OK/модуль Юнга Па/, 0.3? ОК /коэффициент Пуассона 0,3/?Thermal Expansion?/тепловое расширение/Coefficient?Isotropic?/изотропное/, 24.7e-6?OK /коэффициент температурного расширения /

Условия закрепления:menu?Solution?/главное меню? решение?/Loads ? Apply ? Structural ? Displacement ?/нагрузки ?добавить?связи/B.C. ?On Lines ? /симметрия? по линии/

В графическом окне указываем линию симметрии детали, ? ОК.?On Lines ?/связи ?по линии ?/

В графическом окне указываем на линии левого и правого торцев детали, ?ОК., UX/вдоль оси X /, 0 /перемещения ноль/

Задание воздействия (температура) :menu? Solution?/главное меню?решение?/Loads ?Apply ?Structural ?/нагрузки ?добавить ?структурные/?On Nodes ?/давление ?на узлах/

Выделяем в графическом окне всю область ?ОК ?Value ?180?OK/значение?+180? применить/

Формирование и решение системы линейных алгебраических уравнений МКЭ и просмотр результатов выполняем по аналогии с пунктом 2.1.


Рисунок 15 - Напряжения в пластине при температурном воздействии


Определение коэффициента концентрации напряжений:

Рисунок 16 - Напряжения в узлах


;

;


Коэффициент концентраций напряжений:



2.3 Расчет профильного диска при вращении с постоянной угловой скоростью


Определим максимальные и минимальные напряжения и и коэффициент концентрации для диска, профилем которого является данная пластина, при вращении его вокруг оси с частотой п = 600 об/мин.

Описание процедуры решения.

В данном пункте используются очертания той же модели, что и в пункте 2.2. Тип используемых КЭ Solid 20 node 95. В свойствах материала задаем дополнительно плотность (Density) равной 2640 кг/м .

)Построение модели.menu? Preprocessor? /главное меню?препроцессор?/?Create?/создание модели?/

Создание сетки КЭ:menu? Preprocessor?/главное меню?препроцессор/?Size Cntrls?Manual Size ?/размер для руководства?/? Size ?/размер?/, 0.002 ?OK/размер 0,012м/?Mesh ?/создание сетки ?сетка?/?Free?/объемы- свободное ?/

В графическом окне указываем объем, который нужно разбить ? ОК

)Определение типа анализа и задание условий закрепления и силовых факторов.

Тип анализа:menu?Solution?/главное меню? решение?/?Type - New Analysis?/анализ? тип - новый анализ?/?OK/статический (стоит по умолчанию)/

Условия закрепления:menu?Solution?/главное меню? решение?/Loads ? Apply ? Structural ? Displacement ?/нагрузки ?добавить?связи/B.C. ?On Areas ? /симметрия? по линии/

В графическом окне указываем плоскости симметрии детали, ? ОК.

Задание силового воздействия (вращение) :menu? Solution?/главное меню?решение?/Loads ?Apply ?Structural ?/нагрузки ?добавить ?структурные/?Angular Velocity ?/инерция ?угловое вращение/62.8?OK/вокруг оси Y со скоростью 62,8 рад/сек (600 об/мин)/


Рисунок 17 - Модель диска


Рисунок 18 - Напряжения в диске



Рисунок 19 - Напряжения в узлах диска


Определение коэффициента концентрации напряжений:

;

;

;


Вывод


Таким образом, рассчитав напряжения в пластинке при растяжении от приложенного к торцам усилия, при температурном нагреве, а также выполнив расчет профильного диска с сечением равным пластинке, имеем следующие коэффициенты концентрации напряжений в области кругленного выреза:

ферма программа узел пластина


Близость значений коэффициентов концентрации напряжений подтверждает правильность выполнения расчетов. На основании чего можно ввести понятие о среднем коэффициенте концентрации напряжений для тел с исходной геометрией.


1.РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ 1.1Ручной расчет трехстержневой фермы Ферменная конструкция (рис. 1) состоит из трех стержней, каждый из которых одним конц

Больше работ по теме:

КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]

Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение

Скачать      Реферат

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ