Расчет параметров потока и потерь в дозвуковых диффузорах
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
Кафедра «Газотурбинные и нетрадиционные энергоустановки»
Курсовая работа «Применение основных уравнений механики жидкости и газа при решении инженерно-технических задач» по курсу «Механика жидкости и газа»
Тема: «Расчет параметров потока и потерь в дозвуковых диффузорах»
Студент_______________________________(Кужагалиев Н.А.) группа Э3-52
Консультант___________________________(Гасилов А.В.) каф. Э3
Москва 2012
СОДЕРЖАНИЕ
1) Задача исследования
) Исходные положения и принятые допущения
) Исходная система всех основных уравнений
) Преобразование исходной системы уравнений к форме записи, отвечающей задаче исследования
) Преобразование до конечного результата полученной системы уравнений
) Анализ полученных результатов
) Численный пример
) Список использованной литературы
1. Задача исследования
Получить формулы для расчета параметров потока, а также формулы для нахождения потерь в дозвуковых диффузорах.
2. Исходные положения и принятые допущения
Канал с увеличивающимся поперечным сечением называется геометрическим диффузором. Он служит для торможения потока.
Выделим объем, ограниченный поверхностью диффузора и двумя сечениями 1 и 2, и примем следующие допущения:
а) движение потока одномерное;
б) стационарное;
в) установившееся;
г) газ невязкий, совершенный, сжимаемый, невесомый;
д) процесс изоинтропический;
e) учитываем только геометрическое воздействие (отсутствуют силы трения, тепловое, расходное и механическое воздействия).
3. Исходная система всех основных уравнений
Для определения параметров потока воспользуемся следующими уравнениями.
Уравнение движения Навье-Стокса (уравнение изменения количества движения)
. (1)
Где - скорость [м/с], - массовые силы [Н/кг], с - плотность [кг/м3], p - давление [Н/м2], - координата [м], µ - динамическая вязкость [Па*с].
Уравнение расхода
. (2)
Где - расход газа [кг/с], - площадь сечения канала [м2].
Уравнение состояния
. (3)
Где R - газовая постоянная [кДж/кг*К], T - температура газа [К].
Уравнение сохранения энергии
. (4)
Где - диссипативная функция, - поток теплоты извне, - теплота выделяющаяся внутри объема [Дж].
Для нахождения потерь используем формулу Борда - Карно для внезапного расширения канала
. (5)
где коэффициенты потерь при внезапном расширении , , n - отношение площадей.
4. Преобразование исходной системы уравнений к форме записи, отвечающей задаче исследования
Преобразуем уравнение (1) с учетом допущений.
, так как движение одномерное.
.
Так же в правой части обнуляются все слагаемые, кроме второго, получим
.
Сократим на . Окончательно:
. (6)
В уравнении (4) правая часть обнуляется, так как вязкость равна нулю, массовые силы и теплоту не учитываем, получим:
или . (7)
Имеем систему уравнений для расчета параметров потока:
5. Преобразование до конечного результата полученной системы уравнений
Систему уравнений (2), (6), (7), (3) можно преобразовать к безразмерной форме записи через относительные приращения входящих в нее параметров.
Уравнение расхода (2):
После сокращения окончательно получим:
.
Выразим и учтем отсутствие изменения расхода :
. (8)
Уравнение состояния (3):
. (9)
Уравнение сохранения энергии (7):
, так как (скорость звука)
.
Окончательно получим:
. (10)
Из уравнения (6) найти , с учетом
:
(11)
Из (9) с учетом (8) и (11), получим:
(12)
Подставим выражение (12) и (11) в (10):
,
,
, делим на ,
.
Окончательно получаем зависимость изменения скорости потока от изменения площади поперечного сечения канала:
(13)
Подставляя выражение (13) в выражения (8), (9) и (11) получим систему уравнений, выражающую в явном виде зависимость относительных приращений параметров потока V, p, с, T от относительного изменения площади A поперечного сечения канала:
Для расчета потерь рассмотрим T-S диаграмму течения в диффузоре.
допущение уравнение результат
Реальный процесс 1 - 2 повышения статического давления в диффузоре отклоняется от изоэнтропийного 1- 2из за счет различных потерь, в результате этого давление торможения на выходе из диффузора меньше, чем давление торможения при входе. При адиабатичности сопоставляемых процессов ( ) это приводит к уменьшению действительного выходного скоростного напора в сравнении с изоэнтропийным на величину
Величина может рассматриваться как потеря скоростного напора . Преобразуется в статическое давление величина
Эффективность процесса повышения статического давления в диффузорах оценивают при помощи следующих коэффициентов:
коэффициента восстановления статического давления
коэффициента внутренних потерь
Коэффициента потерь с выходной скоростью
Очевидно, что , так как .
Отношение
Называется коэффициентом полных потерь;
Коэффициентом полезного действия диффузора называют соотношение
Потери в диффузорах оценивают при помощи коэффициента восстановления полного давления . Найдем его связь со скоростным напором. Выразим потери полного давления в зависимости от скоростного напора подобно формуле (5) для внезапного расширения канала
Рассмотрим в качестве определяющего скоростной напор при выходе из диффузора. Установим связь между коэффициентом потерь в диффузоре и величиной :
Обычно относительные потери полного давления в диффузоре составляют несколько процентов, и поэтому при условии можно считать, что . С учетом того, что
Получим
Коэффициент потерь в диффузоре учитывает как потери на отрыв потока от стенок, так и потери на трение. Потери на отрыв могут быть оценены в долях ш от коэффициента . Величина ш называется коэффициентом смягчения (полноты) удара. Согласно экспериментам, ш зависит от угла раскрытия диффузора б, и для конического диффузора при б=0 коэффициент ш=0, при б=60? коэффициент ш достигает максимального значения 1,2 и далее уменьшается до единицы с ростом б.
6. Анализ полученных результатов
Проанализируем систему уравнений (14) - (17) для расчета параметров потока.
Течение дозвуковое, следовательно M < 1, так же имеем расширяющийся канал (диффузор), т.е. площадь увеличивается. Знак изменения скорости противоположен знаку изменения площади поперечного сечения . Это означает, что скорость потока уменьшается при прохождении по каналу диффузора. Знаки изменения давления , плотности и температуры в этом случае одинаковы со знаком изменения площади поперечного сечения , откуда следует, что эти параметры возрастают по каналу диффузора.
Потери в дозвуковом диффузоре вызываются трением и отрывом потока от стенки. Существование зон отрыва связано с возникновением условий отрыва пограничного слоя. Определяющими факторами для возникновения этих условий являются числа Маха и Рейнольдса при входе в диффузор, характер пограничного слоя (ламинарный или турбулентный), закон изменения градиента давления вдоль оси диффузора (закон изменения его поперечного сечения), форма эпюры скорости при входе в диффузор, шероховатость стенок.
На рисунке показана экспериментальная зависимость, определяющая возможности безотрывного течения в конических дозвуковых диффузорах, в виде угла раскрытия диффузора б и отношения площадей поперечного сечения при входе и выходе.
Для уменьшения потерь в диффузорах необходимо прежде всего обеспечить безотрывность течения по всей его длине на расчетном режиме. С этой целью основное торможение потока должно осуществляться на начальном участке диффузора, где пограничный слой еще достаточно тонок и устойчив к отрыву. Далее продольный градиент давления должен непрерывно уменьшаться. Существуют различные способы управления потоком в диффузорах для увеличения их эффективности (промежуточные перегородки, пристеночный вдув потока, отсос пограничного слоя, профилирование обвода стенки и т.п.).
При изменении расчетных условий на входе или на выходе из дозвукового диффузора характер течения в нем будет изменяться чаще всего в сторону снижения эффективности вследствие образования стационарных и нестационарных отрывных зон или возникновения струйного течения с отделением потока от стенок.
7. Численный пример
Список использованной литературы
1. Бекнев В.С., Панков О.М., Янсон Р.А. «Газовая динамика». МГТУ им. Н.Э.Баумана 1997. 670с.
. Лекции по курсу «Механика жидкости и газа»
Больше работ по теме:
Предмет: Физика
Тип работы: Курсовая работа (т)
Новости образования
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ