Расчет параметров полосового фильтра

 

Расчет электрических цепей

Нормирование ФНЧ прототипа для ПФ

f0==ÞfЗ1=== 6,968937 кГц;

f0== 18, 64805619 кГц; W=

fP1=0; W1= 0;

fP2 = fГ2 - fГ1 = 32,5 - 10,7 = 21,8 кГц; W2= 1;

fP3 = f32 - f31 = 49,9 - 6,96893787 = 42,93106213 кГц;

W3= =1.969 а = == 1,16902264

Аппроксимация по Баттерворту

e = = = 0,90537332.

Найдем порядок полинома Баттерворта:

nБ ³ = = 3,02059ÞnБ=4

Корни полинома Гурвица:

Pk=;k=1…n; n=4.= -0,392 + j*0.947= -0.947 + j*0.393= -0.947 - j*0.3924= -0.392 - j*0.947

Определим передаточную функцию T(p):

Подставив p=jW, получаем:

Выполним проверку, подставив в функцию А(W) частоты: 0; 1; 1.969;

A(0) = » 0 дБ;

A(1) = » 2,6 дБ;

A(1,969)=» 22,6989607 дБ;

Amin<A(1,969), что отвечает требованиям к ФНЧ при исходных данных.

Аппроксимация по Чебышеву

e = = = 0,90537332.

Найдем порядок полинома Чебышева:

nч³= =2.106;Þ

nч=3; j ==0,31779394;

Найдем корни полинома Гурвица:

pk=();k= 1..n;n= 3;= -0.16151079 + j*0.91026539= -0.32317007 + j*0= -0.16151079 + j*0.91026539

Подставив p=jW, получаем:

;

Выполним проверку, подставив в функцию А(W) частоты: 0; 1; 1.969;

A(0) = » 0 дБ;

A(1) = » 2.6 дБ;

A(1.969)=» 26.97 дБ;

Amin<A(1.969), что отвечает требованиям к ФНЧ при исходных данных.

Реализация схемы ФНЧ-прототипа методом Дарлингтона

А) По Баттерворту

Bn (W)=Wn; p=jW Þ;

V(p)=p4 + 2,678p3 + 3,585842p2 + 2,81316669p + 1,1034935

; n=4;

V(p)+B4(p)= 2p4 + 2,678p3 + 3,585842p2 + 2,81316669p + 1,1034935(p)-B4(p)= 2,678p3 + 3,585842p2 + 2,81316669p + 1,1034935

Цепная дробь будет иметь вид:

.

Полученной функции соответствует нормированная схема:

Если выбрать противоположные знаки «+» и « - » у функции , то получим дуальную нормированную схему фильтра, которой соответствует схема ФНЧ-прототипа:

Б) По Чебышеву

;n=3;

;

;

Выберем верхние знаки:

;

Полученной функции соответствует нормированная схема:

Если выбрать противоположные знаки «+» и « - » у функции , то получим дуальную нормированную схему фильтра, которой соответствует схема ФНЧ-прототипа:

Переход от ФНЧ-прототипа к ФВЧ. Денормирование и расчет элементов схемы заданного фильтра

При переходе ФНЧ-прототипа к ПФ, индуктивность заменяется на последовательный колебательный контур, а емкость - на параллельный колебательный контур.

По Баттерворту

А)

r2 = 1;При последовательном КК: ; ;

l1 = 0,746 ;

c2 = 1,802;

l3 = 1,802;

c4 = 0,746;

a = 1,169;

При параллельном КК:

; ;

Расчет:

l1н= 0,6388456;c1н= 1,56532345;

l2н= 0,64861202;c2н= 1,54175371;

l3н= 1,54194669;c3н= 0,64853085;

l4н= 1,56499288;c4н= 0,63898054;

Найдем преобразующие множители:

Б)

r2 = 1;

При последовательном КК:

;

;

c1 = 0,746 ;

l2 = 1,802;

c3 = 1,802;

l4 = 0,746;

a = 1,169;

При параллельном КК:

; ;

Расчет:

l1н= 1,56702412;c1н= 0,63815226;

l2н= 1,54174508;c2н= 0,64861565;

l3н= 0,64861565;c3н= 1,54175081;

l4н= 0,63815226;c4н= 1,56702412;

Найдем преобразующие множители:

По Чебышеву

А)

r2 = 1;

При последовательном КК:

; ;

l1 = 3,0929 ;

c2 = 0,756;

l3 = 3,0977;

a = 1,169;

При параллельном КК:

; ;

Расчет:

l1н= 2,64576561;c1н= 0,3779624;

l2н= 1,54629629;c2н= 0,6467065;

l3н= 2,64987468;c3н= 0,377376;

Найдем преобразующие множители:

Б)

r2 = 1;

При последовательном КК:

; ;

c1 = 3,092 ;

l2 = 0,756;

c3 = 3,097;

a = 1,169;

При параллельном КК:

; ;

Расчет:

l1н= 0,37807244;c1н= 2,64499572;

l2н= 0,64670655;c2н= 1,54629629;

l3н= 0,37746206;c3н= 2,64927288;

Найдем преобразующие множители:

Расчет частотных характеристик полосового фильтра

Найдем зависимость рабочего ослабления от частоты А(f) и фазового ослабления от частоты В(f). Построим графики.

а) По Баттерворту

;

;

Рассчитаем частоты:

a = 1,16902264;

f0 = 18,64805619 кГц;

Wp= 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75;1,969 - берем сами.

Таблица:

Wр.00,250,50,7511,251,51,751,969W11,15671,33411,53021,74281,96912,20672,45332,6755W10,86440,74950,65340,57370,50780,45310,4070,3737f, кГц18,6480521,57124,87828,53632,536,7241,1545,75149,893f, кГц18,6480516,12113,97812,18610,6999,47028,45057,60076,9697A, дБ0000,33292,59157,693613,42318,63822,968B,град036,8275,88121,33174,78219,81248,49267,01278,67

В(0)=0

В(0,25)= =36,820

В(0,5)= =75,880

В(0,75)= =-58,670+1800=121,330

В(1)= =-5,210+1800=174,7860

В(1,25)= =39,810+1800=219,810

В(1,5)= =68,490+1800=248,490

В(1,75)= =87,010+1800=267,010

В(1,969)= =-81,520+3600=278,670

График зависимости рабочего ослабления от частоты А(f)

График зависимости фазового ослабления от частоты В(f)

а) По Чебышеву

;

;

Рассчитаем частоты:

a = 1,169022649; f0 = 18,64805619 кГц;

n=3;

Количество точек экстремума равно: (n+1) т.е. 4:

Остальные частоты не удовлетворяют физическим условиям.

Таблица:

Wр00,50,86611,51,969W11,3341,6271,7422,2062,675W10,7490,6140,57370,45310,3737f, кГц18,64824,87730,3432,541,1549,89f, кГц18,64813,9711,4610,698,456,969A, дБ02,59402,61118,28926,975B,град072,77139,15260,72283,15283,73

В(0)=0

В(0,5)= =72,770

В(0,866)= =-40,850+1800=139,150

В(1)= =-99,320+3600=260,720

В(1,5)= =-76,270+3600=283,150

В(1,969)= =-76,850+3600=283,730

График зависимости рабочего ослабления от частоты А(f)

График зависимости фазового ослабления от частоты В(f)

Расчет частотных характеристик фильтра на ЭВМ с помощью пакета Electronic Work Bench 5.12

По Баттерворту: А)

Электрическая схема:

Показания осциллографа:

Показания плоттера:

Баттерворту: Б)

Электрическая схема:

Показания осциллографа:

Показания плоттера:

По Чебышеву: А)

Электрическая схема:

Показания осциллографа:

Показания плоттера:

По Чебышеву: Б)

Электрическая схема:

Показания осциллографа:

Показания плоттера:

по Чебышеву: (проверка)

электрическая схема:

Показания осциллографа:

Показания плоттера:

1)

)

по Баттерворту: (проверка)

Электрическая схема:

Показания осциллографа:

фильтр низкий частота полосовой

Показания плоттера:

Список литературы

1)Медведева Л.С. ,Тлявлин А.З. Синтез электрических фильтров по рабочим параметрам: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теория электрических цепей» / уфимск. гос. Авиац. техн. ун-т; сост. Л.С.Медведева, А.З. Тлявлин. - Уфа, 2001.- 36с.

2)Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учеб. для электротехн., энерг., приборостроит., спец. вузов - 9-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. Шк., 1996.-638 с.:ил.

)Соколов В.Ф. и др. Расчет фильтров по рабочим параметрам. Методическая разработка. Самара, 1991.

)Основы теории цепей/Г.В.Звеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов.-М.: Энергия, 1972 - 239 с.

Расчет электрических цепей Нормирование ФНЧ прототипа для ПФ f0==ÞfЗ1=== 6,968937

Больше работ по теме: