Расчет характеристик случайных величин и случайных процессов
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра радиотехники и телекоммуникационных систем
Контрольная работа
по дисциплине: «Статистическая теория радиотехнических систем»
Мурманск 2015
Задача №1.
Дискретная случайная величина задана плотностью распределения вероятности
,
где , а - дельта-функция Дирака.
Непрерывная случайная величина задана гауссовской плотностью распределения вероятности
.
Случайные величины и независимы.
Найти плотность распределения вероятности суммы этих случайных величин . Вычислить и представить в виде таблицы математические ожидания и дисперсии всех трех случайных величин . Исходные данные выбрать из Таблицы 1 согласно номеру варианта.
Таблица 1
m-0,250,4-311-523
Решение
=
=
X и Y- независимые некоррелированные
Подставляя численные значения, получим:
Сведем полученные значения в таблицу:
Таблица 2
-0,321,743,31952,31
Задача №2.
Непрерывные случайные величины и заданы плотностями распределения вероятности
,
.
Случайные величины и независимы.
Найти плотность распределения линейной комбинации этих случайных величин . Вычислить и представить в виде таблицы математические ожидания и дисперсии всех трех случайных величин . Исходные данные выбрать из Таблицы 2 согласно номеру варианта.
Таблица 3
-32658-6
Решение
,
X и Y- независимые
Подставим численные значения:
Сведем полученные значения в таблицу:
Таблица 4
-36-604251156
Задача №3.
Реализация квазидетерминированного случайного процесса определяется следующим выражением
.
Комплексная огибающая любой реализации .
Совместная плотность распределения вероятности синфазной и квадратурной компонент этого процесса является гауссовской и определяется выражением
.
Здесь - корреляционная матрица распределения синфазной и квадратурной компонент, а .
Комплексная огибающая реализации преобразуется по правилу , -фиксированная фаза. Тем самым образуется новый квазидетерминированный случайный процесс, реализация которого определяется следующим выражением
.
Для исходного и полученного случайных процессов вычислить и свести в таблицу математические ожидания и дисперсии синфазной и квадратурной составляющих и корреляционные моменты между синфазной и квадратурной составляющими:
.
Записать выражение для совместной плотности распределения синфазной и квадратурной компонент нового процесса. Подставить в это выражение
Вычислить математические ожидания и дисперсии исходного и полученного процессов:
.
Вычислить авто- и взаимнокорреляционные функции исходного и полученного процессов:
.
Записать корреляционные функции в виде формул. Подставить численные значения. Исходные данные выбрать из Таблицы 2 и Таблицы 3 согласно номеру варианта.
Данные из таблиц 2 и 3.
Таблица 6
-36250,8
Решение
Таблица 7
-364258
Таблица 8
632548
Задача №3.
1.1.Помехоустойчивость сигналов при когерентном приеме определяется следующими выражениями
,
,
.
В последних выражениях означают фазовую, частотную и амплитудную манипуляцию соответственно.
- функция ошибок,
, ,
Считая, что , а также известным одно из значений , найти две неизвестные из величин . Исходные данные взять из Таблицы 4 согласно варианту.
1.2.Помехоустойчивость сигналов при некогерентном приеме определяется следующими выражениями
,
.
Считая, что , а также известным найти . Исходные данные взять из Таблицы 4 согласно варианту.
Таблица 9
№ п/п8-3-2-4
Решение
1.1.
.2.
,
Задача №4.
Таблица 10
№ п/п8-40.8-3-1
Рассматривается задача обнаружения сигнала как задача проверки простой гипотезы против простой альтернативы . Гипотеза соответствует случаю отсутствия сигнала. Гипотеза соответствует случаю наличия сигнала. В приемнике измеряется только одно отсчетное значение напряжения . Считается, что шум является гауссовским. Поэтому соответствующие условные плотности распределения задаются выражениями:
Вероятность ложной тревоги определяется выражением:
Вероятность пропуска определяется выражением:
Представить вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала в виде формул с явным заданием пределов интегрирования, вычислить в среде МАТЛАБ и представить в виде графиков в диапазоне порогов . Исходные данные выбрать из Таблицы 5 согласно номеру варианта.
Решение:
Представить и построить график.
- интеграл вероятности [1, стр.84]
- функция ошибки
- остаточная функция ошибки
clear all;=-4;=0.8;=[-3 -1];= lamdap(2) - lamdap(1);= lamdap (1)-.2*del;= lamdap (2)+.2*del;=(lamax-lamin)/2000;=lamin:hla:lamax; sq= sqrt(2);=la/sigma;fla1 =.5+.5*erf(arg1/sq);=(la-m)/sigma; fla2=.5+.5*erf(arg2/sq); (m>0)alp=1-fla1;bet=fla2;end;(m<0)alp=fla1;bet=1-fla2;end;(102);on;(la,alp,'r','LineWidth',3);(la,bet,'g','LineWidth',3);
grid on;off;
Рис. 1
математический дисперсия сигнал вероятность
Задача №5.
Cлучайный процесс (полезный сигнал) характеризуется односторонним спектром мощности следующего вида:
.
Cлучайный процесс (помеха) характеризуется односторонним спектром мощности следующего вида:
.
В двух последних выражениях - функция Хевисайда. Частотный коэффициент передачи линейной системы, минимизирующей дисперсию ошибки, имеет тождественно равную нулю ФЧХ. АЧХ этой системы задается выражением:
.
При этом предельно допустимая дисперсия ошибки определяется выражением:
.
Представить в виде формулы с явным заданием его значений в разных частотных диапазонах. Вычислить соответствующее значение . Исходные данные выбрать из Таблицы 6 согласно номеру варианта. [ВТ/ГЦ], [КГЦ].
Таблица 11
№ п/п810102004006001200200900
Решение
Итак,
clear all;=[10 10 20]; % N1,N2,N3=[0 400 600 1200 200 900]; % f1,f2,f3,f4,f5,f6= max(fuU)- min(fuU);=min(fuU)-.2*delf;=max(fuU)+.2*delf;=(fmax-fmin)/2000;=fmin: hf:fmax;=.5* nuU(1)*(sign(f-fuU(1))-sign(f-fuU(2)));=.5* nuU(2)*(sign(f-fuU(3))-sign(f-fuU(4)));=nu1+nu2; % signal=.5*nuU(3)*(sign(f-fuU(5))-sign(f-fuU(6)));% noise(101);on;(f,nu,'k','LineWidth',4);(f,nU,'k','LineWidth',4);
grid on;off;
Рис. 2
Список использованной литературы
1. В.А. Борисов, В.В. Калмыков, Я.М. Ковальчук и др. Радиотехнические системы передачи информации: Учеб. Пособие для вузов/ Под ред. В.В. Калмыкова. - М.: Радио и связь, 1990.-304 с.: ил.
. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники: в 3 томах.- М.: Советское радио, 1969-1976.
. Половко А.М., Бутусов П.Н. MATLAB для студента. - СПб.:БХВ-Петербург, 2005.- 320 с.:ил.
. MS Word 2007
. MathType 6.6 Rus
. MATLAB® R2009б
Больше работ по теме:
Предмет: Информатика, ВТ, телекоммуникации
Тип работы: Контрольная работа
Новости образования
КОНТАКТНЫЙ EMAIL: [email protected]
Скачать реферат © 2017 | Пользовательское соглашение
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПОМОЩЬ СТУДЕНТАМ